《解直角三角形》第1课时教案

解直角三角形的应用

第1课时 仰角、俯角相关问题

课题 第1课时 仰角、俯角相关问题 授课人

教

学

目

标 知识技能 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．培养其分析问题、解决问题的能力．

数学思考 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验．

问题解决 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题．

情感态度 运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力．培养学生学数学用数学的思想．

教学重点 利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等．

教学难点 将实际问题转化为解直角三角形的问题．

授课新授课 课时 类型

教具 多媒体

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 1.解直角三角形主要依据是什么

2．解直角三角形主要有哪两种类型

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1. 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢如图4－4－15，∠CAE，∠DAE在测量中分别叫什么角呢

图4－4－15

[答案：仰角和俯角]

鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识.

活动

二：

实践

探究

交流新【探究1】 (多媒体出示)

1.[嘉兴中考] 如图4－4－16，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米． 1.探究1直接根据仰角的意义，求树高．

2．本活动的设计意在引导学知

九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用

28.2.1 解直角三角形

第1课时 解直角三角形

【知识与技能】

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯.

【教学重点】

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.

【教学难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.

一、情境导入，初步认识

问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流. 九年级数学下册

【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师

适时予以点拨.

二、思考探究，获取新知

在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形

思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？

（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系： 九年级数学下册

28．2解直角三角形（1）教案

课型：新授课 备课人：农积刚 审核：数学组 年级：九年级

【教学目标】

⑴ 知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵ 过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶ 情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【教学重点】

直角三角形的解法．

【教学难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【教学过程】

一、 复习引入、创设情境

展示一副三角板，问在直角三角形中，共有三条边，三个角（六个元素），你能根据所学谈谈它们之间的关系吗？如果已知其中的一些元素能否求出另外的一些元素呢？（2分钟）

二、预习交流

教师先分配任务（分发小纸条），提示学生组内先互查导学案完成情况并尽可能解决本组成员在自习中遇到的疑惑，其次交流探讨领到的任务并板书，教师板书本节学习重点、难点。（5分钟）

三、 展示（20分钟）

第一组：导学案自主学习部分

第二组：导学案合作交流部分第一题

第三组：导学案合作交流部分第二题

第四组：导学案典型例题例一

第五组：导学案典型例题例二

第六组：导学案典型例题例三

第七组：导学案课堂小结

四、 教师精讲点拨（10分钟）

（1）理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形是本节课的关键和核心所在，学生可能理解不透解直角三角形的方法，解题思路单一性。

（2）学生可能出现解题过程不规范，教师有必要精讲其中一道例题，强调规范性。

（3）完善学生的课堂小结。

五、当堂测评（8分钟）

1、导学案课堂检测部分。

2、如果还有时间可点评巩固提升部分。

六、教学反思

《解直角三角形》第3课时教案

教学目标：

1、进一步掌握解直角三角形的方法；

2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；

3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；

教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。

教学过程

一、给出仰角、俯角的定义

在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?

如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。

二、例题讲解

例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。

分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。

例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。

(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。

(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。

分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．