初中数学《解直角三角形》第1课时教案
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《解直角三角形》教案
第一课时
★新课标要求
一、知识与技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
二、过程与方法
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
将锐角三角函数和解直角三角形的内容与实际问题紧密联系，形成“你中有我，我中有你”的格局，让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实际，是实际的需要．
三、情感、态度与价值
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
★教学重点
重点：直角三角形的解法．
★教学难点
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
★教学过程
一、引入新课
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）边角之间关系：，，；
（2）三边之间关系：（勾股定理）；
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
二、进行新课
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了sinaAccosbActanaAb222abc解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）．
3．引入新知，归纳总结，找寻规律．
教师引导提出问题：什么是解直角三角形？
学生展开讨论，归纳总结，教师适时说明：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形．
那么直角三角形中有哪些元素呢？它们之间又存在着什么关系呢？
通过教师引导，激发了学生的好奇心和求知欲，让学生各抒己见，表达出自己的见解和观点，然后师生一起总结：
直角三角形有六个元素，如下图中分别是三条边和三个内角，它们之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
sinA==，sinB==；
cosA==，cosB==；
tanA==，tanB==．
教师说明：解直角三角形就是应用这些边角关系来进行的．
4．整合拓展，解疑答惑
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，A的对边斜边acB的对边斜边bcA的邻边斜边bcB的邻边斜边acAA的对边的邻边abB的对边B的邻边ba解这个三角形．
例2 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20，=35°，解这个三角形（精确到）．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
学生回答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
5．实际应用，解决问题
通过本节学习，学生深刻体会到学习数学的实际意义，教师引导学生如何解决实际问题，教师投影出示图片和引言中有关问题-比萨斜塔的问题：
学生分析题意，把实际问题抽象成数学问题，
并利用解直角三角形知识解决问题：先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5．2m，AB=54．5m．
sinA=≈0．0954．
所以∠A≈5°28′．
三、课堂练习
四、课堂总结和点评 5.254.5BCAB师生共同总结本课学习内容和方法：
1．直角三角形六个元素的关系：边和边，角和角，角和边．
2．在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．必须注意：已知的两个条件中，必须有一个是边．
