高二等差数列求和练习题与答案
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高二等差数列求和练习题与答案
等差数列是数学中的重要概念，也是高中数学中的基础知识点之一。在高二的学习中，我们要掌握等差数列的求和公式，进一步巩固和应用这一概念。下面将给出一些高二等差数列求和的练习题，并提供详细的解答。
练习题1：求等差数列1，3，5，7，9的和。
解：根据等差数列的求和公式，我们可以得知，等差数列的和等于首项与末项的和乘以项数再除以2。这里，首项为1，末项为9，项数为5。代入公式得：
总和 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2
= (1 + 9) × 5 ÷ 2
= 10 × 5 ÷ 2
= 50 ÷ 2
= 25
所以，等差数列1，3，5，7，9的和为25。
练习题2：求等差数列2，5，8，11，...，101的和。
解：这是一个公差为3的等差数列，我们需要找到首项、末项和项数，然后代入求和公式进行计算。
首项 a = 2 公差 d = 5 - 2 = 3
末项 l = 101
项数 n = (l - a) ÷ d + 1
= (101 - 2) ÷ 3 + 1
= 99 ÷ 3 + 1
= 33 + 1
= 34
总和 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2
= (2 + 101) × 34 ÷ 2
= 103 × 34 ÷ 2
= 3502 ÷ 2
= 1751
所以，等差数列2，5，8，11，...，101的和为1751。
练习题3：已知等差数列的首项为7，公差为4，和为123。求该等差数列的项数。
解：我们可以根据求和公式来解题，将已知的数据代入公式求解。公式为：
总和 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2
将已知数据代入得： 123 = (7 + l) × n ÷ 2
化简得：
246 = (7 + l) × n
由于等差数列的首项是7，公差是4，所以末项 l = 7 + 4 × (n - 1)。将末项代入等式中得：
246 = (7 + 7 + 4 × (n - 1)) × n
化简得：
246 = (2n + 14) × n
2n² + 14n - 246 = 0
n² + 7n - 123 = 0
使用求根公式解方程，得到两个解：n = 9 和 n = -16。由于项数不能为负数，所以答案为 n = 9。
所以，该等差数列的项数为9。
以上是关于高二等差数列求和练习题的题目与答案。等差数列求和是一项基础的数学知识，通过大量的练习可以加深对等差数列的理解和掌握。希望通过这些练习题的训练，可以提高大家在解决等差数列求和问题时的能力。
