高二数学等差数列试题答案及解析

高二数学等差数列试题答案及解析

1. 等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差等于（ ）

A．3 B． C．1 D．-2

【答案】D

【解析】由等差数列前项和公式可知

【考点】等差数列求和

点评：等差数列求和公式的考查，，题目很简单

2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 . 【答案】 【解析】观察规律可知：第一个图形6块白砖，第二个图形10块白砖，第三个图形14块白砖，后一个比前一个多4块，白砖块数构成等差数列，首项为6，公差为4，所以第块有块

【考点】归纳推理与数列

点评：求解本题首先要根据题目中给定的图形找到其一般规律，即数列的通项，再由通项求得第个图案中有白色地面砖的块数

3.

在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.

（Ⅰ）求数列的公差；

（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值

【答案】（1）2 （2）6或7.

【解析】（Ⅰ）由依次成等差数列知

即，整理得.

因为，所以. 从而，即数列的公差为2 6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知

因为且，所以当或7时，有最小值.

因此，的最小值为，此时的为6或7.

【考点】等差数列的通项公式和求和

点评：解决的关键是熟练的借助于等差数列的公式来求解计算，属于基础题。

4. 下列说法中正确的是（ ）

A．满足方程的值为函数的极值点

B．“”是“复数为纯虚数”的充要条件

C．由“，”，推出“”的过程是演绎推理

D．“若成等差数列，则”类比上述结论：若成等比数列，则

【答案】D

【解析】对于A、满足方程的值为函数的极值点，错误，比如y= ,在x=0处不是极值点。

B、“”是“复数为纯虚数”的充要条件故是充分不必要条件，错误。

C、由“， ”，推出

“”的过程是演绎推理，错误，这是类比推理。

D、“若成等差数列，则”类比上述结论：若成等比数列，则成立故选D.

【考点】复数的概念，演绎推理，等差数列，等比数列

点评：解决的关键是对于复数的概念，演绎推理，等差数列，等比数列概念的熟练运用，属于基础题。

5. 在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

则第个三角形数为 ( )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】观察可知，第个三角形数为1+2+3+……+n=,故选 B.

【考点】本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。

点评：简单题，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，通过研究图中三角形数，做出结论。

6. 已知等差数列，其中成等比数列，为数列的前n项和，则____

【答案】或.

【解析】因为成等比数列，所以，从而或d=0，所以

或，故答案为或.

【考点】本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识。

点评：基础题，本题综合考查等差数列的求和，等差数列、等比数列的基础知识，思路比较明确。

7. 等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝

A．12 B．14 C．16 D．18

【答案】D

【解析】由已知，等差数列的公差d=4－2=2，所以a10＝a2+（10－2）d=18,故选D。

【考点】本题主要考查等差数列的通项公式及性质。

点评：简单题，求等差数列中的项，往往利用通项公式或等差数列的性质。

8. 已知数列满足记，如果对任意的正整数，都有，则实数的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】由得

所以，，。

从而=2，故选A。

【考点】本题主要考查数列的概念、等比数列的前n项和公式、均值定理的应用。

点评：综合题，关键是理解题意，从已知出发首先求得数列的通项公式。

9. （本题满分12分）

已知为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.

【答案】 (I) ；（Ⅱ）

【解析】(I)设数列的公差为,解得，

所以

（Ⅱ）由(1)可得

因，，成等比数列，所以，从而，即，

解得或（舍去），因此

【考点】本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n项求和公式。

点评：本题是等差与等比数列综合问题，通过相应项相同建立联系来考查通项公式和前n项和公式．

10. 公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于

A．2 B．3 C． D．

【答案】B

【解析】根据题意设公差不为0的等差数列{an}的公差为d，∵a2，a3，a6依次成等比数列，

∴(a1+2d)2=（a1+d）（a1+5d），解得 d=-2a1．此公比等于，故选B.

【考点】本试题主要考查了等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．

点评：解决该试题的关键是能灵活运用等差数列的通项公式中基本量来表述出其关系式，进而化简得到结论。

11. 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.

【答案】（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，

由题意，得，即， …………………… 2分

所以，解得 ，或（舍），………… 4分

所以 . ……… 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得

， …… 8分

所以

.

则

……………… 9分

…………………… 11分

，

所以数列的前n项和. …………………… 13分

【解析】本试题主要是考查了等处数列的通项公式和数列的求和的综合运用。

（1）根据等差数列的首项和公差两个基本元素列出方程组可知解得。

（2）在第一问的基础上，分析裂项求和来得到结论。

12. 在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】,第三行第一列为,第四行第一列为,第四行第三列为,所以b=,第五行第一列,第五行第三列为,所以,,应选A.

13. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）

则第八个三角形数是

A．35 B．36 C．37 D．38

【答案】B

【解析】解：因为已知的前几项数目分别是1，3，6，10,15，发现规律，

，所以依次为21,28,36,故选B 14. 已知，若，则______．______．

【答案】

【解析】解：因为

所以

15. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 . 【答案】．6n+2 【解析】解： 解：由图形可知：

第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；

第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；

第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；

…；

第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．

故答案为2+6n．

16. 已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）设等差数列{a-n}首项为a1，公差为d，由题意，得

解得

∴an=2n－1

（Ⅱ），

∴

=

【解析】略

17. 已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）

A．36 B．54 C．72 D．18

【答案】C

【解析】；又根据等差数列性质得 故选C

18. 等差数列项的和等于

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为是等差数列，所以，则，所以，故选B

19. ．（本小题满分12分）已知数列的前项和为.

（I）求数列的通项公式

（II）若，求数列的前项和

【答案】解：（I）当时，，……3分

当时，也适合上式，………5分 ∴.………………6分

（II）由（I）知，. ……………………………………8分

=

=.…………………………………………………………12分

【解析】略

20. 等差数列中，，是方程的两个根，则＝（ ）.

A．3 B．18 C． D．

【答案】C

【解析】因为是方程的两个根，所以。又因为是等差数列，所以，故选C