新人教版高中数学必修第一册第三章函数的概念

必修4第一章《三角函数》

一、选择题

1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C的关系是( )

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ）

A．2k与)(2Zkk B．)(3k3Zkk与

C．)14()12(kk与 )(Zk D．)(66Zkkk与

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A．2 B．1sin2 C．1sin2 D．2sin

4. 已知)20(的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么的值为 （ ）

A．434或 B．4745或 C．454或 D．474或

5. 已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为 （ ）

A．－2 B．2 C．1623 D．－1623

6、已知34tanx,且x在第三象限，则xcos ( )

A. 54 B. 54 C. 53 D.53

7. 1sin、1cos、1tan的大小关系为 （ ）

A．1tan1cos1sin B．1cos1tan1sin

C．1cos1sin1tan D．1sin1cos1tan

8. 设角则,635)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222的值等于 （ ）

1

3.1.1函数的概念（第一课时）

(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)

一、教材地位

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时（第60～64页）.

1.概念本身角度：函数是高中数学最抽象的概念，初中曾用运动变化的观点给出函数的描述性定义，并把函数看作两个变量间的依赖关系，但这一定义有一定的阶段性和局限性.

2.学科角度：函数是高中数学的核心概念，是整个高中函数知识体系的基石，它不仅将函数概念由“对应论”发展到“集合论”，更承上启下，为后继研究基本初等函数，比如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及函数的性质等提供研究方法和理论依据，让我们体会到重要概念对数学发展和数学学习的巨大作用；同时，函数的基础知识在日常生活、社会经济、以及等其他学科也有着广泛应用.

3.高考角度：函数是高考数学的热点，函数图象性质、函数与代数式方程不等式数列三角解析几何导数的结合问题常考常新，从基础题、中档题到压轴题，每年高考都是绝对重点，高考所考察的五大数学思想中的数形结合思想、函数与方程思想贯穿高中数学学习的全过程.有人说，“得函数者得数学，得数学者得高考”，更是形象的道出了函数在高考中的重要地位.

二、学情分析

1.从学生知识层面看：通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．

2.从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强.

3.从学生情感培养方面看：多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高.

三、教学目标

1.知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念；理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.（重点）

必修 第一册 第三章 函数的概念与性质

3.1 函数的概念及其表示

1．函数的概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

（1）函数的定义域的求法：①自然型：解析式自身有意义，如分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数；

②实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。

③初中学过的几种基本函数的定义域与值域：

函数 定义域 值域

)0(kbkxy R R

0,2acbxaxy R

}44|{.0}44|{.022abacyyaabacyya时，时，

0,kxky {x|x≠0} {y|y≠0}

（2）求函数的值域的方法：①配方法（将函数转化为二次函数）；②不等式法（运用不等式的各种性质）；③函数法（运用函数的单调性、函数图象等）。

（3）两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

3．常用的函数表示法

（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；

（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；

（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

4．分段函数：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；

5.区间的概念：设a,b是两个实数，且a

（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示[a,b];

1 第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。

2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．

3、函数零点的求法：

○1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；

○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、基本初等函数的零点：

①正比例函数(0)ykxk仅有一个零点。

②反比例函数(0)kykx没有零点。

③一次函数(0)ykxbk仅有一个零点。

④二次函数)0(2acbxaxy．

（1）△＞０，方程20(0)axbxca有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程20(0)axbxca有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程20(0)axbxca无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

⑤指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。

⑥对数函数log(0,1)ayxaa且仅有一个零点1.

⑦幂函数yx，当0n时，仅有一个零点0，当0n时，没有零点。

5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成0fx，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,yy（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

6、选择题判断区间,ab上是否含有零点，只需满足0fafb。

Eg：试判断方程在区间01224xxx[0,2]内是否有实数解？并说明理由。