宁夏银川市唐徕回民中学2014-2021学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

宁夏银川市唐徕回民中学2024年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-5．下列运算正确的是 （ ） A ．22a +a=33a B ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩7．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是1n．其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．339．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°10．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB11．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．2312．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3-12a2+36a=______．14．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n个数是_____．15．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．1711_____1．18．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．20．（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？21．（6分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标．22．（8分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.23．（8分）如图①，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，AB=AC=BD ，点M 为BC 中点，N 为线段AM 上的点，且MB=MN.（1）求证：BN 平分∠ABE ；（2）若BD=1，连结DN ，当四边形DNBC 为平行四边形时，求线段BC 的长； （3）如图②，若点F 为AB 的中点，连结FN 、FM ，求证：△MFN ∽△BDC ． 24．（10分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．25．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？26．（12分）菱形ABCD的边长为5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程22+-++=的两根，求m的值．(21)30x m x m27．（12分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2、B【解题分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【题目详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【题目点拨】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.3、A【解题分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【题目详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【题目点拨】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.4、B【解题分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【题目详解】∵（）（）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：，故选B．【题目点拨】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.5、D【解题分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意， 故选D ． 【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6、A 【解题分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组． 【题目详解】 依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ． 【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 7、A 【解题分析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得． 【题目详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误； ②在n 次随机实验中，事件A 出现m 次，则事件A 发生的频率mn，试验次数足够大时可近似地看做事件A 的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误； ⑤若一个事件可能发生的结果共有n 种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是1n．故此结论错误； 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义． 8、C 【解题分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【题目详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD +=+13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CDAE OC=＝cos ∠OCD ，∴21313CDAF AE k OC=⋅=，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴12 EF AF AEA G AG AA===''，∴6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∴14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k，613k），∴562613k k k⋅=，∵k≠0，∴169=15 k，故选C．【题目点拨】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．9、B【解题分析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．10、C【解题分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【题目详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D 、∵AB=CD ，∴AD-AB=AD-CD=AC ，∴此选项表示正确.故答案选：C.【题目点拨】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.11、C【解题分析】由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【题目详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．12、C【解题分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【题目详解】解：A 、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B 、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C 、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D 、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a(a-6)2【解题分析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式=a(a 2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14、21n n + 【解题分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【题目详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +， 故答案为21n n +. 【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．15、4【解题分析】 试题解析：∵3cos 5BDC ∠=，可 ∴设DC =3x ，BD =5x ，又∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD =DB =5x ，又∵AC =8cm ，∴3x +5x =8，解得，x =1，在Rt △BDC 中，CD =3cm ，DB =5cm ， 222253 4.BC DB CD =-=-=故答案为:4cm.16、1︒【解题分析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′．又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠ABE +∠DBC =90°．又∵∠ABE =20°，∴∠DBC =1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′是解题的关键．17、>【解题分析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．【题目详解】解：93= ，119＞ ，，故答案为＞．【题目点拨】本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．18、【解题分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE 和OC的长求得．【题目详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解题分析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得20、(1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.【解题分析】（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．【题目详解】(1)根据题意得：120÷40%=300（名），则一共调查了300名学生；(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×30300=36°，；(3)根据题意得：2000×40%=800（人），则估计选择“A：跑步”的学生约有800人．【题目点拨】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解题分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【题目详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE =3AD =3∵由-x 2+2x +2=-3得：x =1±6， ∴P （1+6，-3），或（1-6，-3），综上可知：点P 的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．22、（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解题分析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则903232180n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．23、（1）证明见解析；（210（3）证明见解析. 【解题分析】 分析：（1）由AB=AC 知∠ABC=∠ACB ，由等腰三角形三线合一知AM ⊥BC ，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB 知∠MAB=∠EBC ，再由△MBN 为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a ，知DN=BC=2a ，证△ABN ≌△DBN 得AN=DN=2a ，Rt △ABM 中利用勾股定理可得a 的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由12MF MNAB BC==即可得证．详解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵AB DBNBE ABN BN BN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±10（负值舍去），∴BC=2a=5；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD ， ∵12MF MN AB BC ==， ∴12MF MN BD BC ==， ∴△MFN ∽△BDC ．点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．24、（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解题分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【题目详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 25、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解题分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【题目详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．26、3m =-．【解题分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO +BO =−(2m −1)，AO ∙BO =m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，即可求得m 的值．【题目详解】解：∵AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根， 设方程的两根为1x 和2x ，可令1OA x =，2OB x =，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，在Rt AOB 中：由勾股定理得：222OA OB AB +=，∴222125+=x x ，则()21212225x x x x +-=， 由根与系数的关系得：12(21)x x m +=--，2123x x m ⋅=+，∴[]()22(21)2325m m ---+=， 整理得：22150m m --=，解得：15m =，23m =-又∵>0∆，∴()22(21)430--+>m m ，解得114m <-， ∴3m =-．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．27、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解题分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【题目详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

银川唐徕回民中学2013～2014学年度第一学期12月月考高一年级数学试卷一、选择题 (每小题5分，共60分)1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2．函数f (x )＝e x－1x的零点所在的区间是( )A ．(0，12 )B ．( 12，1)C ．(1，32 )D ．( 32，2 )3．函数||2)(x x f -= 的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R4．集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x，则=⋂B A ( )A ．}310|{<<y y B ．}0|{>y yC ． }131|{<<y yD ．}1|{>y yxyOy=log a xy=log b x y=log c x y=log d x15．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )6. 图中曲线分别表示l g a yo x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A. 0<a<b<1<d<cB. 0<b<a<1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d<1<a<b7. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速 注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是 （ ）A ．B ．C ． D.8．梯形ABCD 中AB//CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（ ） A ．平行B ．平行或异面C ．平行或相交D ．异面或相交9．已知13log 2a =， 121log 3b =， 0.31()2c =， 则（ ）． O thh t O h t O O t h正视图侧视图俯视图A ．a b c <<B ．ac b << C ．b c a << D ．b a c <<10．函数f (x )＝| x 2－6x ＋8 |－k 只有两个零点，则( )A ．k ＝0B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝011. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则 这个棱柱的体积为（ ）． A. 324 B. 336C. 332D. 34812. 已知ABC V 三个顶点在同一个球面上，90,2BACAB AC ∠===o ，若球心到平面ABC 距离为1，则该球体积为（ ） A. 23πB. 43πC. 63πD. 83π二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数()y f x =是函数(01)xy a a a =>≠且的反函数，且()y f x =的图象过点（2，1），则()f x =______________14．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得这个几何体表面是 cm 2。

宁夏银川市唐徕中学2024~2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．函数()21mmy m x -=-为幂函数，则m =（）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知集合()(){170}M x x x =--<∣，集合{}244150N x x x =-->∣，则M N = （）A ．5,72⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,73．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递减的是（）A ．3y x =B ．1y x=C ．y x=D ．21y x =4．函数()[)22,1,1f x x x x =-∈-的值域是（）A ．[]1,3-B ．(]1,3-C ．()1,3-D ．[)1,3-5．设2247M a a =-+，256N a a =-+，则有（）A ．M N<B ．M N≤C ．M N >D ．M N≥6．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必．．．．要．的条件是A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭7．若103x <<，则32213y x x=+-的最小值为（）A ．12B ．6+C ．9+D ．2528．对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a ab a ba b b ab a b⎧-≤=⎨->⎩，设()()()21*1f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a =∈R 恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,16⎡⎤⎢⎣⎦C ．()10,1,4⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A ．若a b >，则22ac bc ≥B ．若a b >且0ab <，则11a b<C ．若a b >，则()*21,n n a b n k k >=+∈N D ．若,a b c d >>，则a c b d ->-10．下列函数为增函数的是（）A ．1y x=-B ．21,01,x x y x x ⎧+≥=⎨+<⎩C ．2y m x m =+（x 是自变量）D ．35,,2y x x x ∞⎡⎫=+∈+⎪⎢⎣⎭11．已知函数()f x 的定义域是()()0,,,0,x y ∞∞+∀∈+都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，且112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()10f =B ．函数()f x 在()0,∞+上单调递增C ．()()()1112320242024232024f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．满足不等式()()22f x f x --≥的x 的取值范围是82,3⎛⎤⎥⎝⎦三、填空题12．命题“21,20x x ax ∃>-+<”的否定是.13．若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是.14．若函数()f x 满足()()2f a x f a x b -++=对任意x 都成立，则()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形，据此，可得函数()323f x x x =-+图象的对称中心为.四、解答题15．（1）计算：20.51π)316-⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.（2）已知集合{}22,2A a a =+-，若4A ∈，求a 的值.16．已知集合{32},{02}M xx N x x =-<≤=<≤∣∣，全集{}65U x x =-≤≤∣，(1)求()U N M ⋃ð：(2)若{}21C xa x a =≤≤-∣，且()U C M ⊆ð，求实数a 的取值范围.17．已知奇函数()f x 在[](),0m n n m >>上单调递減，(1)指出()f x 在[],n m --上的单调性：(2)用单调性定义证明第（1）问的结论.18．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数()()()214000400280000400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （台）是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数()f x ；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）19．已知函数()223f x x x =-++，(1)在第1图中画出函数()f x 的简图（不必列表）；(2)解不等式()0xf x >；(3)定义()(){}min ,3g x f x x =+，其中min 表示()f x 与3x +两者中的最小者（若两者相等，取其中一个函数），求()g x 的最大值.（注：解（2）（3）问时，若需要画图，将示意图画在第2图中.）20．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足0a <，且对()(),33x f x f x ∀∈-=+R 都成立，(1)写出,a b 所满足的等量关系；(2)令()()3g x f x x =--，试比较()222g m m +-与()222g m m --.。

（1）集合}80|{<<∈=+x N x M ，{}1,3,5,7,8N =，则=N M（A ）{}1,3,5,7 （B ）}7,5,3{ （C ）{}3,5,7,8 （D ）{}1,3,5,7,8 （2）下列四组函数中表示同一个函数的是（A ）0()f x x =与()1g x =（B ）()f x x =与2()g x x =（C ）()f x x =与2()x g x x= （D ）33()f x x =与2()()g x x =（3）函数1()11f x x x=++-的定义域是 （A ）[1,)-+∞ （B ）),1()1,1[+∞- （C ）(1,)+∞（D ）(,)-∞+∞（4）已知集合},{2a a A =，}1{=B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为 （A ）}1,1{- （B ）}1{（C ）}1{- （D ）∅（5）设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（A ）15（B ）3 （C ）139（D ）23（6）下列函数中为偶函数的是（A ）x y 2=（B ）]4,4(,2-∈=x x y （C ）3x y =（D ） 0x y =（7）下列函数中,在区间)1,0(上是增函数的是（A ）xy 1=（B ）x y =（C ）42+-=x y（D ）x y -=3（8）设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图像是（A ）（B ）（C ）（D ）12o 2 1yx12o 2 1yx12o 2 1yx1 2o2 1yx（9）设偶函数()x f 的定义域为R ，()x f 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（A ）)3()2()(f f f >->π （B ）)2()3()(->>f f f π （C ）)3()2()(f f f <-<π（D ）)2()3()(-<<f f f π（10）已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f（A ）7- （B ）5-（C ）3-（D ）2-（11）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）)0,32(-（B ）)0,1(- （C ）)0,32[-（D ）)0,1[-（12）已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)(x f 的图像关于坐标原点对称；当0<x 时，x x x f 2015)(2+-=．若0)()2(2<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）),2()1,(+∞--∞ （B ）),1()2,(+∞--∞ （C ）)2,1(- （D ）)1,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷〔总分为：150分，时间：120分钟〕一、选择题〔共60分〕1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，如此A (U C B)=( )A. {2}B. {4，5}C. {2，3)D. {1}2. 如下四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．3322x f (x )log ,g(x )x ==B. 2f (x )x x )x ==C ．2x f (x )x,g(x )x== D. 22f (x )ln x ,g(x )ln x ==3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图，如此△AOB 的面积是( )A ．12B ．6C ．32D ．6 24. 一个体积为8cm 3的正方体的顶点都在球面上,如此球的外表积是 ( ) A. 20πcm 2B. 8πcm 2C. 12πcm 2D. 16πcm 25．函数12f (x )x lg x=+-的定义域为〔 〕 A ．(2],-∞ B.(0，2] C.(0，2)D. (01)(12],,6. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，如此()()()2,,3f f f π--的大小关系是〔 〕 A ．()(2)(3)f f f π<-<-B ．()(3)(2)f f f π<-<-C ．()(2)(3)f f f π>->-D ．()(3)(2)f f f π>->-7．设函数2020xlog x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，假设12f (a )=，如此实数a 的值是( ) A ．-12 B 2或14 C ．-1或14 D ．148．如下几何体中，正视图、侧视图、俯视图都一样的几何体的序号是( )(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 9. 设函数xx x f --=232)(的零点为0x ，如此0x 所在的大致区间是( )A. (3，4)B. (0，1)C. (1，2)D.(2，3)10. 设a >1，如此020202a ..log a,.,a 的大小关系是( ) A.020202a ...a log a << B.020202a ..log a .a << C. 020202.a .log a a .<< D.020202a ...log a a <<11．直二面角α-l-β,点A ∈α,AC ⊥l,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥l,D 为垂足,假设AB=2,AC=BD=1, 如此CD=( ) A. 1B. 2C.3D.212．设奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，如此不等式()()0<--xx f x f 解集为 〔 〕A. ()()∞+⋃-，，202 B. ()()2002，，⋃- C. ()()∞+⋃-∞-，22, D. ()()202,，⋃-∞-二、填空题〔共20分〕13．设{}{}21,52+≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，假设A B B ⋂=,如此实数m 的取值范围 是．14. 幂函数2531m y (m m )x--=--在∈x 〔0，+∞〕上为减函数，如此m 的值为．15. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的外表积是________cm 2.16. 如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.如此如下命题正确的答案是(写出所有正确命题的编号).①当0<CQ<21时,S 为四边形; ②当CQ=21时,S 为等腰梯形; ③当43<CQ<1时,S 为六边形; ④当CQ=43时,S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=31;⑤当CQ=1时,S 的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(10分)集合{}012|2=-+=ax x x A ，{}0|2=++=c bx x x B 且B A ≠，A ∩B ={}3-，A ∪B ={}4,1,3-，求实数c b a ,,的值．18．〔12分〕如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， (1)求证：平面ACC 1A 1⊥平面B 1D 1DB ；D 1C 1CDBA(2)求BD 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的角.19.( 12分)如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求AC 与EF 所成的角的大小.20．〔12分〕函数2)(2++-=ax x x f .〔1〕假设[]5,5-∈x 时，函数()f x 是单调函数，求实数a 的取值范围； 〔2〕记函数()f x 的最大值为()g a ，求()g a 的表达式．21．(12分)如下列图，在四边形ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的外表积与体积．22.(12分)函数)3(log )1(log )(++-=x x x f a a 〔1〕求函数f (x )的定义域； 〔2〕求函数f (x )的零点；〔3〕求函数f (x )在[]0,2-上的最小值和最大值.〔2〕∵()24)2(22++--=a a x x f B①②④⑤∴24)(2+=a a g。

银川唐徕回民中学2022～2021学年度其次学期期中考试高一班级物理试卷命题人：田学海一、选择题：（1—10题为单选题，每题3分，11—14题为多选题，每题4分，共46分）1．在试验室中，第一次通过试验比较精确 地测出万有引力常量的科学家是（ ） A ．德国的开普勒B. 英国的卡文迪许C. 丹麦的第谷D. 英国的牛顿2．假设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星离地面越高，则卫星的( ) A ．速度越大 B ．角速度越大 C ．向心加速度越大 D ．周期越长 3．对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．飞行时间由初速度和高度共同打算 B ．水平射程由初速度和高度共同打算 C ．速度和加速度都时刻在变化D ．平抛运动速度变化量的方向沿曲线（运动轨迹）的切线方向 4．某电视台进行了一项趣味玩耍活动：从光滑水平桌面的角A 向角B 放射一只乒乓球,要求参赛者在角B 用细管吹气,将乒乓球吹进C 处 的圆圈中。

赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示,那么依据他们吹气的方向有可能成功的参赛者是( )A. 赵B. 钱C. 孙D. 李5. 在水平赛道上高速行驶的赛车，转弯时后轮突然脱离了赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动 状况，以下说法正确的是( ) A ．仍旧沿着汽车行驶的弯道运动 B ．沿着与弯道垂直的方向飞出C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D ．上述状况都有可能 6．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的 圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升．现将玻璃管倒置，在圆 柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合 速度是5 cm/s ，α＝30°，如图所示，则玻璃管水平运动的速度是( )A ．5 cm/sB ．4.33 cm/sC ．2.5 cm/sD ．无法确定7．将一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小 相等，那么t 为( )A. v 0gB. 2v 0gC. v 02gD.2v 0g8. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂 直，运动轨迹如右图虚线所示．则小球在竖直方向下落的距离与在水 平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θC. 1tan θD. 12tan θ9．一个质点在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图5所示． 已知质点在A 点的速度方向与x 轴平行，则恒力F 可能沿( ) A ．＋x 轴方向B ．－x 轴方向C ．＋y 轴方向D ．－y 轴方向 10．一长度为L ＝0.50m 的轻质细杆OA ，一端通过水平光滑固定的轴套在O 点，另一端A 连接一质量为m =3.0kg的小球， 如右图所示，小球以Ｏ点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s ，g 取10m/s 2，则此时细杆OA 受到（ ）A ．6.0N 的拉力B ．6.0N 的压力C ．24Ｎ的拉力D ．24Ｎ的压力 11．美国的“大鸟”侦察卫星可以发觉地面上边长仅为0.36m 的方形物体，它距离地面高度仅有16km ，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它 的辨别率就越高，那么辨别率越高的卫星( )A ．向心加速度肯定越大B ．角速度肯定越小C ．周期肯定越大D ．线速度肯定越大12．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ， 将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )A ．球的初速度v 等于Lg2HB ．球从被击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关13．已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论正确的是( )A ．甲、乙两行星的质量之比为b 2a ∶1B ．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2∶a C ．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a ∶b D ．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为a ∶b14．如图所示的皮带传动中，小轮半径r a 是大轮半径r b 的一半，大轮上c 点到轮心O 的距离恰等于r a ，若皮带不打滑，则图中a 、b 、c 三点( ) A ．线速度之比为2∶1∶1 B ．角速度之比为2∶1∶1 C ．转动周期之比为2∶1∶1D ．向心加速度大小之比为4∶2∶1Ｏ L A二、试验题:（第一问3分，其次问5分,共8分）15．某同学接受如图甲所示的试验装置做“争辩平抛运动”的试验．（1）试验时下列哪些操作是必需的________(填序号)．①将斜槽轨道的末端调成水平②用天平称出小球的质量③每次都要让小球从同一位置由静止开头运动（2）试验时此同学遗忘在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他依据试验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝20.00 cm的三点A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00 cm，y2＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽视不计．请你依据以上数据挂念他计算出小球初速度v0＝________ m/s.(g取10 m/s2)三、计算题：（本题共4小题,其中第16题10分，第17题12分，第18题13分，第19题11分，共46分）16．(10分)据报道，去年某地患病了特大雪灾，有的灾区救援物资只能靠飞机空投．如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h＝500 m的高处以v＝100 m/s的水平速度飞行．地面上A、B两点间的距离x＝100 m，飞机在离A点的水平距离x0＝950 m时投放救援物资，不计空气阻力(g取10 m/s2)．求：(1)救援物资从离开飞机到落到地面所经受的时间．(2)通过计算说明，救援物资能否落在A、B区域内？(3)救援物资落地速度的大小?17．（11分）在一条用高级沥青铺设的水平高速大路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（1）假如汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）假如高速路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够以设计时速平安通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)18.(14分)自从人类揭开了火星的奇特面纱之后,土星也成了世界关注的焦点。

宁夏银川市唐徕回民中学2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A．其次象限的角是钝角B．第三象限的角必大于其次象限的角C．﹣831°是其次象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2．等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A．3B．6C．7D．103．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8B．﹣8 C．±8 D．以上都不对4．在△ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90°D．120°5．向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2﹣）•=（）A．3B．9C．12 D．136．设e1与e2是两个不共线向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e1﹣2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．不存在7．a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．a＞b＞c D．b＜c＜a8．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2C．D ．﹣9．△ABC 中，若=，则该三角形肯定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．1411．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B． C． D ．12．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2+2n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n=．15．甲船在A处观看到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=．16．函数f（x）=3sin（2x ﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C 关于点（，0）对称；③函数即f（x ）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x 的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是其次象限的角，求tan （+α）的值．18．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．19．已知A、B、C是△ABC的三个内角，a，b，c 为其对应边，向量．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．21．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC 的面积为，求b，c．22．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=3•4n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n+a n，求数列{b n}的前n项和S n．宁夏银川市唐徕回民中学2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A．其次象限的角是钝角B．第三象限的角必大于其次象限的角C．﹣831°是其次象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角考点：终边相同的角．专题：规律型．分析：对于选项A，B，通过举反例说明其不成立；对于C，D利用终边相同的角的形式，得到结论．解答：解：对于A，例如460°是其次象限，当不是钝角，故A错对于B，例如460°是其次象限角，190°是第三象限角但460°＞190°，故B错对于C，﹣831°=360°×3+249°是第三象限的角，故C错对于D，984°40′=﹣95°20′+3×360°；260°40′=﹣95°20′+360°故D对故选D点评：解决角的终边所在的象限问题，一般利用与α终边相同的角的集合公式{β|β=2kπ+α}（k∈Z）2．等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A．3B．6C．7D．10考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知数据代入等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得．解答：解：由等差数列的通项公式可得a6=a2+4d，代入数据可得13=1+4d，解得d=3故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8B．﹣8 C．±8 D．以上都不对考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用一元二次方程的根与系数关系求得a3a5=64，再由等比数列的性质得a4．解答：解：在等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=34＞0，∴a3＞0，a5＞0．再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64．∴a4=±8．故选：C点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等比数列的性质，比较基础．4．在△ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90°D．120°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．解答：解：推断得到C为最大角，∵在△ABC中，a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，则C=120°，故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握余弦定理是解本题的关键．5．向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2﹣）•=（）A．3B．9C．12 D．13考点：平面对量数量积的运算．专题：计算题．分析：利用（2﹣）•开放，通过数量积求出值即可．解答：解：（2﹣）•=2﹣=8﹣2×5cos120°=8+5=13．故选D．点评：本题考查向量的数量积的应用，考查计算力量．6．设e1与e2是两个不共线向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e1﹣2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．不存在考点：向量的共线定理；三点共线．专题：计算题．分析：先求出，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数λ，使得=λ，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项解答：解：由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得=λ又=3+2，=k +，=3﹣2k，∴=﹣=3﹣2k﹣（k +）=（3﹣k ）﹣（2k+1）∴3+2=λ（3﹣k ）﹣λ（2k+1）∴解得k=﹣．故选：A．点评：本题考查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是2021届高考热点，新教材试验区2021届高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题．7．a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．a＞b＞c D．b＜c＜a考点：两角和与差的正弦函数；三角函数线；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式，化简已知表达式，通过三角函数的单调性推断性质即可．解答：解：a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°，b=2sin13°cos13°=sin26°，c==（cos20°﹣sin20°）=sin25°，y=sinx，x∈（0°，90°）函数是增函数，所以a＜c＜b．故选：A．点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的单调性的应用，考查计算力量．8．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2C．D ．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答：解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要留意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．9．△ABC 中，若=，则该三角形肯定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形外形．解答：解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，娴熟把握正弦定理是解本题的关键．10．已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开头为负数，由此可得结论．解答：解：∵a n=26﹣2n，∴a n+1﹣a n=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴数列{a n}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令a n=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{a n}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开头为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题．11．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B． C． D ．考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系．专题：图表型．分析：将函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）去掉确定值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案．解答：解：∵函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）可化为：y=，对比正弦函数y=sinx （﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选C．点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的确定值符号去掉，转化为分段的正弦函数来推断，属于中档题．12．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心考点：三角形五心；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：依据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，依据所给的四个选项，第一个推断为外心的只有C，D两个选项，只要推断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．解答：证明：∵，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，依据所给的四个选项，第一个推断为外心的只有C，D两个选项，∴只要推断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，∵==，∴，∴，∴，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．点评：本题是一个考查的向量的学问点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时留意向量的有关定律的应用，不要在运算律上出错．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；压轴题．分析：利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．解答：解：tan60°=tan==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简力量，观看力量，是基础题．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2+2n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n =．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用S n+1﹣S n可知a n+1=6（n+1）﹣1，通过n=1可知首项，进而可得结论．解答：解：∵S n=3n2+2n﹣1，∴S n+1=3（n+1）2+2（n+1）﹣1，两式相减得：a n+1=S n+1﹣S n=[3（n+1）2+2（n+1）﹣1]﹣（3n2+2n﹣1）=6n+5=6（n+1）﹣1，又∵a1=S1=3+2﹣1=4，∴a n =，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，留意解题方法的积累，属于中档题．15．甲船在A处观看到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=30°．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：依据题意画出图形，求出∠CAB与∠B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出θ的度数．解答：解：依据题意得：∠CAB=60°﹣θ，∠B=120°，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x，在△ABC中，利用正弦定理=，即=，∴=sin（60°﹣θ），即sin（60°﹣θ）=，∴60°﹣θ=30°，即θ=30°．故答案为：30°点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握正弦定理是解本题的关键．16．函数f（x ）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，依据正弦函数的单调区间推断③是否对，由于向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较推断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，依据条件和正弦函数的性质进行求解以及推断，考查了整体思想．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是其次象限的角，求tan （+α）的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的余弦函数公式化简已知等式可得cosα，结合α是其次象限角，可求sinα，tanα，利用两角和的正切函数公式即可得解．解答：（本题满分10分）解：∵sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，∴cosα=﹣，又∵α是其次象限角，∴sinα=，则tanα=﹣．∴tan（α+）===．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，两角和的正切函数公式的应用，属于基本学问的考查．18．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后依据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）依据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，由于{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．由于a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q由于b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n 项和公式为点评：考查同学会依据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．19．已知A、B、C是△ABC的三个内角，a，b，c 为其对应边，向量．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若．考点：正弦定理；平面对量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面对量的数量积运算法则列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数；（Ⅱ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到B=C，由A的度数确定出三角形ABC 为正三角形，求出的模，即可确定出等边三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），且•=1，∴sinA﹣cosA=1，即2（sinA ﹣cosA）=2sin（A ﹣）=1，∴sin（A ﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A ﹣＜，∴A ﹣=，即A=；（Ⅱ）将=利用正弦定理化简得：=，即cosBsinC﹣sinBcosC=0，∴sin（B﹣C）=0，∵B与C为三角形的内角，∴B=C，∵A=，∴B=C=，即△ABC为等边三角形，∵||==，∴S=||2=．点评：此题考查了正弦定理，平面对量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握正弦定理是解本题的关键．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由最低点求出A，利用周期求出ω，图象上一个最低点为．代入函数解析式求出φ，然后求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，，然后求出求f（x）的最值．解答：解：（Ⅰ）由最低点为由由点在图象上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）由于，可得所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当，即时，f（x ）取得最大值；点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算力量，是基础题．21．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC 的面积为，求b，c．考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，则cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又S△ABC =2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：或．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，娴熟把握公式及定理是解本题的关键．22．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=3•4n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n+a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a n+1﹣a n=3•4n（n∈N*），利用累加法可知a n﹣a1=3（4+42+43+…+4n﹣1），进而计算可得结论；（2）通过a n=4n﹣2可知b n=n+（4n﹣2），进而计算即得结论．解答：解：（1）∵a n+1﹣a n=3•4n（n∈N*），∴a2﹣a1=3×4，a3﹣a2=3×42，a4﹣a3=3×43，…a n﹣a n﹣1=3•4n﹣1（n≥2），以上n﹣1个式子相加，得a n﹣a1=3（4+42+43+…+4n﹣1）=3×=4n﹣4，又∵a1=2，∴a n=a1+4n﹣4=4n﹣2．∵a1=2满足上式，∴a n=4n﹣2；（2）∵a n=4n﹣2，∴b n=n+a n=n+（4n﹣2），S n=1+（4﹣2）+2+（42﹣2）+3+（43﹣2）…+n+（4n﹣2）=（1+2+…+n）+（4+42+43…+4n）﹣2n，=+﹣2n=4n+1+•n2﹣•n﹣．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解力量，留意解题方法的积累，属于中档题．。

一、单选题。

本大题共25小题，每小题2分。

1．下列四组生物中，细胞结构最相像的是A．变形虫、水绵、香菇B．蓝藻、灵芝、豌豆C．小麦、番茄、大豆D．大肠杆菌、酵母菌、霉菌2．在生物体内，作为生命活动的主要担当者、遗传信息的携带者、生物膜结构的主要成分，依次分别为A. 糖类、脂质、核酸B. 蛋白质、磷脂、核酸C. 蛋白质、糖类、核酸D. 蛋白质、核酸、磷脂3．将有关生物材料直接制成临时装片，在一般光学显微镜下可以观看到现象的是A．菠菜叶片叶肉细胞中具有多个叶绿体B．花生子叶细胞中存在多个橘黄色脂肪颗粒C．人口腔上皮细胞中线粒体数目较多D．紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞中细胞核清楚可见4. 能正确表示蛋白质分子由简到繁结构层次的一组排列挨次是①氨基酸②C、H、O、N元素③氨基酸分子相互结合④多肽⑤形成肯定的空间结构A．①②③④⑤ B. ②①④③⑤ C. ②①③④⑤ D. ②①③⑤④5. 植物吸取含氮的离子，主要用于合成A. 淀粉和蛋白质B. 蔗糖和氨基酸C. 葡萄糖和纤维素D. 蛋白质和核酸6．如图是由三个椭圆构成的关系图，下面选项中不符合．．．甲、乙、丙表示的类别关系的是A. 蔗糖、二糖、糖类B. 性激素、固醇、脂质C. 氨基酸、多肽、蛋白质D. 最基本元素、基本元素、主要元素7．如图表示生物体中一个由153个氨基酸构成的蛋白质分子。

下列叙述正确的是A. 该分子中含有152个肽键B. 该分子形成过程中，产生了153个水分子C. 该分子中有1个氨基酸侧链基团含硫D. 该分子彻底水解将产生153种氨基酸8．下列关于核苷酸的叙述，错误．．的是A．脱氧核糖核苷酸是构成DNA的基本单位，核糖核苷酸是构成RNA的基本单位B．脱氧核糖核苷酸有4种，核糖核苷酸有5种C．脱氧核糖核苷酸含有脱氧核糖，核糖核苷酸含有核糖D．脱氧核糖核苷酸中的碱基包括胸腺嘧啶，没有尿嘧啶；核糖核苷酸中的碱基包括尿嘧啶，没有胸腺嘧啶9. 下表是探究淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的试验设计及结果。

一、选择题（每小题5分，共60分）1P 的真子集的个数为（ ） A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x =B.cos y x=C.．21y x =-+ D.1y x =3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3D ．44．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )A ．B ．C ．4D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+” 是“90C ∠=︒”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ） A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若BAG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A.32 B. 1 C. 43D.238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( ) A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A.14B.42C.21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62 C.()62,0D. []72,6212、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a ④若关于x 的方程()m x xf =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 .14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= .15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a ccb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ=1AA 的长；20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =，且离心率为e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f .四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。

宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试卷第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．sin(210)-︒的值为（ ） A ．12-B ．12C ．32D 322．设全集U R =，{|ln(2)},{|(2)0}A x N y x B x x x =∈=-=-≤，A B =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{}02x x ≤< C ．{}1 D ．{}0,13. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（ ） A. α//m ，α//n B. α⊥m ，α⊥n C. α//m ，α⊂n D. n m ,与α成等角4. 已知{}n a 是以1为首项的等比数列，若100117=⋅a a ，则9a 的值是（ ）A ．-10B ．10C ．10±D ．不确定 5. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D. a b c >>6. 设函数c bx ax x f ++=2)(，其中a 是正数，对于任意实数x ，等式)1()1(x f x f +=- 恒成立，则当R x ∈时，)2(x f 与)3(xf 的大小关系为（ ）. A.)2()3(xx f f >B. )2()3(xx f f <C. )2()3(xxf f ≥ D. )2()3(xxf f ≤ 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．1+52B ．1+252C ．(2+1+5πD ．2+528. 已知函数()1--=x x x f ，()xx x g 2+=，()x x x h ln +=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则A ．1x <2x <3x ，B. 2x <1x <3xC.3x <2x <1xD. 2x <3x <1x9. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简洁的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越秀丽，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f =（ ） A ．61 B ．62 C ．85D ．8610. 已知函数)42sin(3)(π-=x x f ， 则下列结论正确的是（ ）A ．若)()(21x f x f ==0，则21x x -=πk (Z k ∈)B. 函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ83,8上是增函数C ．函数)(x f 的图像与)42cos(3)(π+=x x g 的图像相同D ．函数)(x f 的图像关于点)0,8(π-对称11. 已知向量)2,1(-=x a ,),4(y b = ，若b a ⊥则y x 332+的最小值为（ ）A. 2B. 23C. 6D. 912．函数()31,09,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()22f x x a +=有六个不同的实数解，则实 数a 的取值范围是 （ ）A.(]2,8 B. (]2,9 C. []8,9 D. (]8,9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．CAB13．已知点(,)M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则的最大值是 ．14．在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，30=∠，1=BC ，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为 ．15. 向量AB ,AC 在正方形网格中的位置如图所示.设向量AB AC a λ-=若AB a ⊥，则实数=λ__________. 16. 定义：假如函数)(x f y =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b << ，满足()()()0f b f a f x b a -=- ，则称函数)(x f y =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。

2023-2024学年银川市唐徕中学高一数学上学期期中试卷2023.11（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,1A =-,{}11B x x =-<≤，则（）A ．A B⊆B ．R B A ⊆ðC ．A B = R D ．{}0,1A B = 2．若0a >，则“22a b <”是“a b <-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．43b =（0b >），则b 等于（）A ．413B ．34C ．43D ．354．设x ，y 均为正数，且4x y +=，则xy 的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．165．一元二次不等式2kx2+kx ﹣38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣3，0]C ．[﹣3，0]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）6．函数()f x =的定义域为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C．(D．)∞⎡⋃+⎣7．已知函数()1f x +为奇函数，且()02f =，则()2f =（）A ．2-B ．4-C ．2D ．48．若函数()2,1,1x x f x ax x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为()0,∞+，则实数a 的取值范围为（）.A ．(]0,1B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．关于x 的不等式()()()100a x a x a +-<<的解集可能是（）A ．{}1x a x -<<B ．{x x a <-或}1x >C ．{1x x <或}x a >-D ．{}1x x a <<-10．已知幂函数()f x的图象经过点(，则（）A ．()f x 的定义域为[)0,∞+B ．()f x 的值域为[)0,∞+C ．()f x 是偶函数D ．()f x 的单调增区间为[)0,∞+11．下列说法正确的是（）A ．命题“0x ∀>，都有e 1x x >+”的否定是“0x ∃≤，使得e 1≤+xx ”B ．当1x >时，121x x +-的最小值为2C ．若不等式220ax x c ++>的解集为{|12}x x -<<，则2a c +=D ．“1a >”是“11a <”的充分不必要条件12．当01a b <<<时，下列不等式中不正确的是（）A ．1(1)(1)bba a ->-B ．(1)(1)a ba b +>+C ．2(1)(1)b ba a ->-D ．(1)(1)a ba b ->-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设102a=，1007b =，求2210a b -的值为．14．若()3log lg 0x =，则x 的值等于．15．已知函数21,1()2(1),1x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则(2)f =．16．已知函数(),0{,0a x a x f x x a a x -≥=+-<，其中常数0a >，给出下列结论：①()f x 是R 上的奇函数；②当4a ≥时，()()2f x a f x -≥对任意x ∈R 恒成立；③()f x 的图象关于x a =和x a =-对称；④若对()()12,2,,1x x ∀∈-∞-∃∈-∞-，使得()()121f x f x =，则1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．其中正确的结论是．（请填上你认为所有正确结论的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．化简（式中的字母均为正实数）：(1)1232333-⨯⨯；(2)1111222()(2)(3)xy x y --⋅⋅．18．计算或化简:（1）57log 4323log lg 255lg 4log 27log 4-++⨯；（2）已知lg 2a =，lg 3b =，求5log 12的值.（用,a b 表示）19．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >.命题q ：实数x 满足302x x -≤-.(1)当1a =时，命题p ，q 都为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >.(1)求a ，b 的值；(2)当0x >，0y >且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围．21．已知函数()f x =122x x m --（m R ∈）是定义在R 上的奇函数(1)求m 的值(2)根据函数单调性的定义证明()f x 在R 上单调递增（备注：2x>0）(3)若对[]11x ∀∈-，，不等式()2231(f x f kx x ++-)≥0恒成立，求实数k 的取值范围.22．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a 万件与投入的促销费用x 万元()0x ≥满足关系式81ka x =-+（k 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为1036a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，设该产品的利润为y 万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）(1)求出k 的值，并将y 表示为x 的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？1．D【分析】根据两集合之间元素的特征判断出{}0,1A B = ，D 正确，ABC 均错误.【详解】A 选项，1A -∈，但1B -∉，故A 不是B 的子集，A 错误；B 选项，1B ∈，但R 1A ∉ð，故B 不是R A ð的子集，B 错误；C 选项，{}11A B x x ⋃=-≤≤，C 错误；D 选项，{}0,1A B = ，D 正确.故选：D 2．B【分析】举出反例得到充分性不成立，a b <-两边平方得到必要性成立.【详解】若1,2a b ==，满足22a b <，不能得到a b <-，充分性不成立，因为0a >，若0a b <<-，两边平方得22a b <，必要性成立.则“22a b <”是“a b <-”的必要不充分条件.故选：B ．3．A【分析】根据分数指数幂的概念可以表示出b 【详解】因为0b >且43b =，所以143b ==.故选：A 4．C【分析】运用基本不等式进行求解即可.【详解】因为x ，y 均为正数，且4x y +=，所以242x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y ==时取等号，故选：C5．A【分析】根据二次函数的图象列式可解得结果.【详解】由一元二次不等式2kx2+kx ﹣38＜0对一切实数x 都成立，则2034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得﹣3＜k ＜0.综上，满足一元二次不等式2kx2+kx ﹣38＜0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是（﹣3，0）.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.6．D【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果【详解】要使函数有意义，必须21030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且x则函数()f x 的定义域为)∞⋃+，故选：D ．7．A【分析】利用奇函数的定义，结合给定值计算即可.【详解】函数()1f x +为奇函数，则()()11f x f x -+=-+，而()02f =，所以()2(0)2f f =-=-.故选：A 8．D【分析】求出函数2()f x x =-+在(,1)-∞上的值域，由已知可得函数()af x x =在[1,)+∞上的值域包含(0,1]，再列出不等式求解即得.【详解】当1x <时，函数2()f x x =-+在(,1)-∞上单调递减，()f x 在(,1)-∞上的值域为(1,)+∞，因为函数()f x 在R 上的值域为()0,∞+，则函数()af x x =在[1,)+∞上的值域包含(0,1]，显然0a >，否则当1x ≥时，0a x ≤，不符合题意，于是函数()af x x =在[1,)+∞上单调递减，其值域为(0,]a ，因此(0,1](0,]a ⊆，则1a ≥，所以实数a 的取值范围为[)1,+∞.故选：D 9．BC【分析】分情况讨论解不等式即可.【详解】由()()()100a x a x a +-<<，得()()10x a x +->，当<1a -，即10a -<<时，该不等式的解集为{x x a <-或}1x >，当1a -=，即1a =-时，该不等式的解集为{1x x <或}1x >，当1a ->，即1a <-时，该不等式的解集为{1x x <或}x a >-，故选：BC.10．ABD【分析】根据已知条件求出幂函数()f x 的解析式，然后利用幂函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】设()()af x xa =∈R ，则()22af ==，可得12a =，则()12f x x =，对于A 选项，对于函数()f x 0x ≥，则函数()f x 的定义域为[)0,∞+，A 对；对于B 选项，()0f x =≥，则函数()f x 的值域为[)0,∞+，B 对；对于C 选项，函数()f x =[)0,∞+，定义域不关于原点对称，所以，函数()f x 为非奇非偶函数，C 错；对于D 选项，()f x 的单调增区间为[)0,∞+，D 对.故选：ABD.11．BCD【分析】结合含有量词的命题的否定检验选项A ，结合基本不等式检验选项B ，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C ，结合不等式的性质检验选项D ．【详解】对于A ，命题“0x ∀>，都有e 1x x >+”的否定是“0x ∃>，使得e 1≤+xx ”，故A 错误；对于B ，因为1x >，且()1122122211x x x x +=-++≥+=+--，当且仅当()1211x x -=-即1x =+时取等号,故B 正确；对于C ，由不等式220ax x c ++>的解集为{|12}x x -<<，可知212a -+=-，()12ca -⨯=，a<0，2a ∴=-，4c =，2a c +=，故C 正确；对于D ，由“1a >”可推出“11a <”，由11a <可得1a >或a<0，推不出“1a >”，故D 正确．故选:BCD ．12．ABC【分析】由幂函数和指数函数的单调性比大小即可.【详解】01,011,(1)xa a y a <<∴<-<=- 为减函数，又101,,2bb b b b <<∴>> ，12(1)(1),(1)(1),A,C b b b b a a a a ∴-<--<-∴均错；又111,(1)xa b y b <+<+∴=+ 和()()00a b y x x ,y x x =>=>均为增函数，(1)(1)(1),a a b a b b +<++∴<B 错；对于D ，(1)(1)a ba a ->-，而(1)(1),(1)(1)b b a b a b a b --∴->->，∴D 正确.故选：ABC .【点睛】本题考查比大小问题，属于压轴题.关键在于构造函数，利用幂函数与指数函数的单调性解决问题即可.13．47【分析】利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】由题意可知，()222210010274107ba a b-===．故答案为：47.14．10【分析】通过指对互化即可求解．【详解】因为()3log lg 0x =，所以lg 31x ==，所以11010x ==故答案为：10.15．6【分析】直接代入计算即可.【详解】()2(1)22112)6(f f ⨯⨯+===，故答案为：6.16．①②【分析】作出()f x 的图象,由图象对各选项进行判断即可.当x a ≥时,()2f x a x =-,当a x a -<<时,()f x x =,当x a ≤-时,()2f x a x =--,由图易知①正确,③错误;()2y f x a =-的图象是由()y f x =向右平移2a 个单位,故可得②正确;对于④主要需注意求()()12,f x f x 范围,考虑在0附近的值以及临界值的取舍.【详解】试题分析:2,0()(),,02,a x x a a x a x f x f x x a x ax a a x a x x a⎧-≥⎧--≥⎪⎪=∴=-<<⎨⎨+-<⎪⎪--≤-⎩⎩ ,其图象如下图所示,由于图象关于原点对称,故①正确;4a ≥ 时,24a a ≥,故可得()2y f x a =-的图象是由()y f x =向右平移2a 个单位,故可得②正确;观察图可知③错误;对于④：当2-≤-a ,即2a ≥时()[)()[)1222,f x a f x a ∈-+∞∈-+∞,故当()1f x 从负方向接近于0时,()2f x 不满足题意,当21a -<-<-,即12a <<时,()()()122(22,),f x a f x a ∈-+∞∈-+∞,同上可知不满足题意,当1a ->-,即1a <时,()()12(22,),(12,)f x a f x a ∈-+∞∈-+∞要使得和()1f x →+∞时相对应时,需满足120a -≤,即12a ≥,故④错误.故答案为：①②.【点睛】本题考查分段函数的图象，单调性，奇偶性等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力，属于难题.17．(1)123-；(2)6.【分析】（1）（2）利用指数运算法则计算得解.【详解】（1）1112(3)2322233333+---⨯⨯==.（2）11111111111111111222222222222222()(2)(3)()6666xy x y x y x y x yx y xy--------⋅⋅=⋅=⋅==.18．（1）7；（2）21b aa +-.【分析】（1）根据对数运算法则直接计算可得结果；（2）利用换底公式和对数运算法则化简可得结果.【详解】（1）()573log 344323327log lg 255lg 4log 27log 4log 3lg 254log 34-++⨯=+⨯-+⨯2337log 2232126744=+-+⨯=-++=；（2）5lg12lg3lg 4lg32lg 22log 12lg5lg10lg 21lg 21b aa +++====---.19．(1)(2,3)(2)(1,2]【分析】（1）先化简命题p ，q ，再由命题p ，q 都为真求解；（2）根据p 是q 的必要不充分条件，得{}|23x x <≤是{}|3x a x a <<的真子集，由包含关系建立不等式组求解即可.【详解】（1）当1a =时，由()()130x x --<，解得：13x <<，故命题p ：实数x 满足13x <<.由302x x -≤-，得302x x -<-，或302x x -=-，即(2)(3)0x x --<，或3x =，则23x <<，或3x =，所以23x <≤，故命题q ：实数x 满足23x <≤.若命题p ，q 都为真，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩，∴23x <<，∴实数x 的取值范围是(2,3).（2）命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >.∵0a >，3a a ∴<，由()()30x a x a --<，解得3a x a <<，∵p 是q的必要不充分条件，q p ∴⇒，且p q ⇒/，即{}|23x x <≤是{}|3x a x a <<的真子集，∴233a a ≤⎧⎨>⎩，解得12a <≤，∴a 的取值范围是(]1,2．20．(1)1,2a b ==(2)[32]-,【分析】（1）根据题意得到1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根，再利用根与系数关系求解即可；（2）根据题意得到()2min 22x y k k +≥++，再利用基本不等式求出2x y +的最小值即可.【详解】（1）因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根，且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，即1a =，2b =.所以实数a ，b 的值分别为1，2.（2）由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y =，结合121x y +=，即24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得260k k +-≤，即32k -≤≤，所以k 的取值范围为[32]-,．21．(1)2m =；(2)证明见解析；(3)k -≤≤．【分析】（1）由奇函数性质(0)0f =求得参数值，再验证符合题意即可；（2）根据单调性的定义证明；（3）由奇函数化不等式为22(31)()f x f x kx +>-，再由增函数化为2231x x kx +>-，然后由一元二次不等式恒成立得结论．【详解】（1）()f x 是奇函数，∴(0)1(1)0f m =--=，2m =，2m =时，1()2222x x x x f x -=-=-，满足()()f x f x -=-，()f x 是奇函数，所以2m =；（2）设任意两个实数12,x x 满足12x x <，则1212121212111()()22(22)(12222x x x x x x x x f x f x -=--+=-+⋅，∵12x x <，∴1222x x<，1211022x x +>⋅，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在R 上为单调递增；（3）原不等式化为22(31)()f x f kx x +≥--，∵()f x 是奇函数，∴不等式化为22(31)()f x f x kx +≥-，又()f x 是增函数，所以2231x x kx +≥-，∴问题转化为[1,1]x ∀∈-，2210x kx ++≥恒成立，设2()21g x x kx =++，11x -≤≤，114k-≤-≤，即44k -≤≤时，2min 8()08k g x -=≥，k -≤≤．1114k ->，即4k <-时，min ()(1)30g x g k ==+≥，无解；14k -<-，即4k >时，min ()(1)30g x g k =-=-≥，无解；综上，k -≤≤．【点睛】方法点睛：关于具有奇偶性和单调性函数()f x 的不等式恒成立问题，解题方法是利用奇偶性化不等式为12()()f x f x <，再由单调性化去“f ”，转化为一般的不等式，如一元二次不等式恒成立问题，再根据不等式的知识求得参数范围．22．(1)4k =，()6413801y x x x =--≥+(2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【分析】（1）先由已知条件求出待定系数k ，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可；（2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值.【详解】（1）由题知，0x =时，4a =，于是，8401k -=+，解得4k =.所以，481a x =-+.根据题意，103620y a a x a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭即6416101381y a x x x =+-=--+所以()6413801y x x x =--≥+（2）6464138139111y x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭139123≤-=当且仅当11x x +=+，即7x =时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.。

高一上学期第一次月考数学试题选择题（单项选择，每题5分，共60分）１．下列关系式中，正确的关系式有几个 2Q ② 0∉N ③ ∈2{1，2} ④ φ={0} ⑤{}{}a a ⊆A ．1 B.2 C.3 D.4 2．已知集合{}{}2|11,|,M x Z x N x x x =∈-≤≤==则M N ⋂=A. {}1B. {}1,1-C.{}0,1D. {}1,0,1- 3．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影 部分所表示的集合是 A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{4．下列函数中为偶函数的是A. 322-=x y B. 3x y = C. ]1,0[,2∈=x x y D. x y = 5．函数1()11f x x x=++- A. [1,)-+∞ B. [1,1)(1,)-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (,)-∞+∞ 6．下列四组函数中，)(x f 与)(x g 是同一函数的一组是 A ．2)(,)(x x g x x f == B ．2)()(,)(x x g x x f ==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．0)(,)(x x g x x f == 7．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则(3)f 的值为A.-2B.2C.0D.58．二次函数342+-=x x y 在区间（1，4]上的值域是 A ．[1-，+∞） B.（0，3] C. [1-，3] D ．（1-，3] 9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ． 14C ．18D ． 2110．函数x xx y +=的图象是11．定义在[-2,2]上的奇函数()f x 在区间[0,2]上是减函数，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是A ．]2,21( B ．),21(+∞ C ．)21,(-∞ D ． )21,1[-12．定义在[-6,6]上的偶函数()f x 在区间[0,6]上是减函数，且0)3(=f ，则不等式0)(>x xf 的解集是A ．[-6,6]B ．)6,3()0,3(⋃-C ．)3,0()3,6(⋃--D ．（-3,3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

银川市唐徕中学2024～2025学年度第一学期10月月考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2,2,1,0,1,2,3A x x B =<=--，则R ()A B = ð（ ）A. {}2,1,0,1,2--B. {}0,1,2,3 C. {}1,2,3 D. {}2,3【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解即得.【详解】依题意，R {|2}A x x =≥ð，所以R (){2,3}A B = ð.故选：D2. 函数y =的定义域是（ ）A. []22-, B. ()2,2- C. [)(]2,00,2-U D. [)(]4,00,4-⋃【答案】C 【解析】【分析】由240x -≥且0x ≠可求得结果.【详解】由题意得2400x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得22x -≤≤且0x ≠，所以函数的定义域为[)(]2,00,2-U .故选：C 3. 不等式312x ≤+的解集为（ ）A. {21}xx -≤<∣ B. {21}xx -<≤∣C. {2xx ≤-∣或1}x > D. {2xx <-∣或1}x ≥【答案】D 【解析】【分析】转化为求解()()12020x x x ⎧-++≤⎨+≠⎩即可.【详解】312x ≤+，即102x x -+≤+，即()()12020x x x ⎧-++≤⎨+≠⎩，解得1x ≥或2x <-.故选：D.4. 已知集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x a x a =-≤≤+，则“1a =”是“A B ⊆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.【详解】当1a =时，{}12B x x =-≤≤，此时A B =，即1a =可以推出A B ⊆，若A B ⊆，所以112a a -≤⎧⎨+≥⎩，得到1a ≥，所以A B ⊆推不出1a =，即“1a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件，故选：A.5. 若a 、b 、c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（ ）A.11a b< B. 22a b > C.2211a bc c >++ D. ||||a cbc >【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的性质依次分析选项即可求解.【详解】对于A ，B ，取1a =，2b =-，则11a b >，22a b <，故A ，B 错误；对于C ，因为a b >，211c +>，所以2211a bc c >++，故C 正确；对于D ，取0c =，则a c b c =，故D 错误；故选：C6. 若0a >，0b >，412ab a b =++，则ab 的取值范围是（ ）A. {}018x x <≤ B. {}036x x <≤C. {}18x x ≥ D. {}36x x ≥【答案】D 【解析】【分析】根据题意利用基本不等式可得120ab --≥.【详解】因0a >，0b >，由基本不等式可得4121212ab a b =++≥=+，即120ab --≥6≥2≤-（舍去），即36ab ≥，当且仅当436b a ab =⎧⎨=⎩，即312a b =⎧⎨=⎩时，等号成立，故ab 的取值范围是{}36x x ≥．故选：D ．7. 已知集合2{|320}M x x x =-+=、集合2{|350}N x x ax a =-+-=，若M N M ⋃=，则实数a 的取值集合为（ ）.A. ∅ B. {}210，C. {|210}a a ≤<D. {|210}a a <≤【答案】C 【解析】【分析】利用集合之间的包含关系求解即可.【详解】{}{|(1)(2)0}12M x x x =--==，，∵M N M ⋃=，∴N M ⊆，当N =∅时，有2Δ4(35)0a a =--<，解得210a <<，当{1}N =时，有2Δ4(35)01350a a a a ⎧=--=⎨-+-=⎩，解得2a =，当{2}N =时，有2Δ4(35)042350a a a a ⎧=--=⎨-+-=⎩，方程组无解，为当{}1,2N =时，有3352a a =⎧⎨-=⎩，方程组无解，综上所述，实数a 的取值集合为{|210}a a ≤<.故选：C.8. 已知{|12}A x x =≤≤，命题“x A ∃∈，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. 0a ≥ B. 2a ≥ C. 0a ≤ D. 2a ≤【答案】B 【解析】【分析】先根据“x A ∃∈，20x a -≤”求a 的取值范围，再根据充分不必要条件的判定方法进行选择.【详解】因为“x A ∃∈，20x a -≤”， {|12}A x x =≤≤，所以()2mina x≥，所以1a ≥结合选项及充分不必要条件知“2a ≥”是“1a ≥”的充分不必要条件.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. ()f x x =和()g x =B. ()1f x x =+和()211x g x x -=+C. ()()1,01,0x xf xg x x x >⎧==⎨-<⎩和D. ()f x =和()g x =【答案】AC 【解析】【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案.【详解】A：()||g x x ==与()f x x =定义域和对应法则都相同，为同一函数；.B ：()2111x g x x x -==-+定义域为{|1}x x ≠-，而()1f x x =+定义域为R ，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；C ：1,0()1,0x f x x >⎧=⎨-<⎩与()g x 定义域和对应法则都相同，为同一函数；D ：()g x =={|1}x x ≥，而()f x =定义域为{|1x x ≥或1}x ≤-，它们定义域不同，不为同一函数.故选：AC10. 下列不等式恒成立的是（ ）A. 296a a+≥ B. 若0a ≠，则12a a+≥C. 若0ab >，则2b aa b+≥ D. 若,0a b >，则22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】对于ACD ，利用基本不等式分析判断，对于B ，举例判断.【详解】对于A ，222936a a a +=+≥，当且仅当3a =时取等号，所以A 正确.对于B ，若1a =-，则122a a +=-<，所以B 错误.对于C ，因0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =，即a b =时取等号，所以C 正确.对于D ，因为,0a b >，所以2a b+≥，当且仅当a b =时取等号，所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，所以D 正确.故选：ACD11. 下列命题中是真命题的是（ ）A. “1x >”是“21x >”的充分不必要条件B. 命题“0x ∀≥，都有210x -+≥”的否定是“00x ∃<，使得2010x -+<”为C. 不等式3021x x -≥+成立的一个充分不必要条件是1x <-或4x >D. 当3a =-时，方程组232106x y a x y a-+=⎧⎨-=⎩有无穷多解【答案】ACD 【解析】【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项判断即可.【详解】解：对A ，“1x >”可以推出“21x >”，而“21x >”推出1x >或者1x <-，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故A 正确；对B ，命题“0x ∀≥，都有210x -+≥”的否定是“00x ∃≥，使得2010x -+<”，故B 错误；对C ，不等式3021x x -≥+成立，即3x ≥或12x <-，所以不等式3021x x -≥+成立的一个充分不必要条件是1x <-或4x >，故C 正确；对D ，当3a =-时，方程组232106x y a x y a -+=⎧⎨-=⎩等价于32103210x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，所以方程组有无穷多解，故D 正确.故选：ACD.12. 已知集合(){}(){},0,,1P x y x y Q x y xy =-===∣∣，则（ ）A. P Q =RB. ()(){}1,1,1,1P Q ⋂=--C. (){},1,1P Q x y x y ⋂==±=±∣D. P Q ⋂有3个真子集【答案】BD 【解析】【分析】由集合的表示与运算逐一判断．【详解】由题意得集合P 表示直线y x =上所有的点，集合Q 表示1y x=上所有的点，P Q ⋃是点集，故A 错误，由1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩，故()(){}1,1,1,1P Q ⋂=--，故B 正确，C 错误，P Q ⋂有3个真子集，∅，{(1,1)},{(1,1)}--，D 正确，故选：BD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是______，只参加田径一项比赛的人数是______.【答案】 ①. 9②. 2【解析】【分析】结合韦恩图，利用集合的基本运算求解.【详解】如图所示：设U ={参加比赛的学生}，A ={参加游泳比赛的学生}，B ={参加田径比赛的学生}，C ={参加球类比赛的学生}，依题意，()()()()28,15,8,14n U n A n B n C ====，()()()3,3,0n A B n A C n A B C ⋂=⋂=⋂⋂=，于是()281581433n B C =++---⋂，解得()3n B C ⋂=，所以只参加游泳比赛的人数为()()()15339n A n A B n A C -⋂-⋂=--=，只参加田径比赛的人数()()()8332n B n A B B C -⋂-⋂=--=.故答案为：9，214. 已知a ，()0,1b ∈，记M ab =，1N a b =+-，则M 与N 的大小关系是________．【答案】M N >【解析】【分析】直接由作差法即可比较大小.【详解】因为()()111M N ab a b b a -=--+=--，且a ，()0,1b ∈，所以0M N M N ->⇒>．故答案为：M N >.15. 已知()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，若()1f x =，则x =______.【答案】1或1-【解析】【分析】分别令分段函数()f x 中的每一段解析式的函数值为1列方程，由此解得x 的值.【详解】由21,1x x +=≤-，得1x =-；由2121,x x =-<≤， 得1x =；由21,2x x =>，得12x =（舍）；综上1x =-或1x =.故答案为：1或1-.16. 若命题：“R x ∃∈，210ax x ++<”为假命题，则实数a 的取值范围为____________.【答案】1[,)4+∞【解析】【分析】分析可知命题“2R,10x ax x ∀∈++≥”为真命题，对实数a 的取值进行分类讨论，再根据二次不等式恒成立即可求解.【详解】由题意可知，题“2R,10x ax x ∀∈++≥”为真命题，当0a =时，由10x +≥可得1x ≥-，不符合题意，当0a ≠时，根据题意知不等式恒成立则0Δ140a a >⎧⎨=-≤⎩，解之可得1a 4≥.故答案为：1[,)4+∞四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{|51},{|125}A x x B x a x a =->=-<<+.（1）当1a =时，求R ,A A B ⋂ð；（2）若A B ≠∅ ，求a 的取值集合.【答案】（1）{|4}A x x =≥R ð，{|04}A B x x ⋂=<< （2）{|65}a a -<<【解析】【分析】（1）根据题意，求得{|4}A x x =<，结合补集的运算，求得A R ð，再结合集合交集的运算，即可求解.（2）由A B ≠∅ ，列出不等式组，即可求解实数a 的取值集合.【小问1详解】解：由不等式{|51}{|4}A x x x x =->=<，可得{|4}A x x =≥R ð，当1a =时，集合{|07}B x x =<<，则{|04}A B x x ⋂=<<.【小问2详解】解：由集合{|51},{|125}A x x B x a x a =->=-<<+，因为A B ≠∅ ，则满足12514a a a -<+⎧⎨-<⎩，解得65a -<<，所以实数a 的取值集合是{|65}a a -<<.18. 已知关于x 的不等式2120ax bx +-≥的解集为{3xx ≤-∣或4}x ≥．（1）求a b 、的值；（2）求关于x 的不等式260bx ax ++≥的解集．【答案】（1）1,1a b ==- （2）{}|23x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；（2）代入参数，解一元二次不等式即可.【小问1详解】关于x 的不等式2120ax bx +-≥的解集为{3xx ≤-∣或4}x ≥，∴0a >，且3-和4是方程2120ax bx +-=的两实数根，由根与系数的关系知，341234b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得1,1a b ==-；【小问2详解】由（1）知，1,1a b ==-时，不等式260bx ax ++≥为260(2)(3)0x x x x -++≥⇒+-≤⇒23x -≤≤，∴不等式260bx ax ++≥的解集是{}|23x x -≤≤.19. 已知函数()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）求()()()5ff f 的值；（2）画出函数()f x 的图象．【答案】（1）1- （2）图象见详解【解析】【分析】（1）利用函数()f x 的解析式由内到外可逐层计算出()()()5f f f 的值；（2）根据函数()f x 的解析式可画出该函数的图象.【小问1详解】因为()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩，则()5523f =-+=-，()()()53341f f f =-=-+=；所以()()()251211ff f =-⨯=-.【小问2详解】函数()f x 的图象如下图所示：20. 已知函数6()5(0)f x x x x=-->.（1）求函数()f x 的最大值；（2）求不等式()0xf x <的解集．【答案】（1）5-（2）{02x x <<或}3x >【解析】【分析】（1）借助基本不等式即可得；（2）解一元二次不等式即可得.【小问1详解】()665555f x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当6x x=，即x =时，等号成立，故函数()f x 的最大值为5-；【小问2详解】()()26()556230xf x x x x x x x x ⎛⎫=--=-+-=---< ⎪⎝⎭，0x >，即()()230x x -->，解得2x <或3x >，又0x >，故02x <<或3x >，即不等式()0xf x <的解集为{02x x <<或}3x >.21. （1）已知1260a <<，1536b <<，求2a b -的取值范围．（2）已知0x >，0y >且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．【答案】（1）60230a b -<-<；（2）16m ≤【解析】【分析】（1）根据不等式的性质通过乘积及和的运算得出式子范围即可；（2）通过基本不等式1的活用得出最小值即可转化恒成立问题求参.【详解】（1）因为1536b <<，所以72230b -<-<-．又1260a <<，所以127226030a b -<-<-，即60230a b -<-<．（2）由191x y+=，则()199101016x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭．当且仅当169x y x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩即412x y =⎧⎨=⎩时取到最小值16．若x y m +≥恒成立，则16m ≤．22. 已知二次函数()f x 满足()00f =，()()11f x f x x +=++，（1）求函数()f x 的解析式；（2）求关于x 的不等式2()(2)0(R)f x m x m m +-->∈的解集．【答案】（1）()21122f x x x =+ （2）答案见解析【解析】【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，根据所给条件求出c ，再由()()11f x f x x +=++得到方程组，求出a 、b ，即可得解；（2）依题意可得()()10x m x +->，分1m =-、1m <-、1m >-三种情况讨论，分别求出不等式的解集.小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，因为()00f =，所以有0c =，即()()20f x ax bx a =+≠，又因为()()11f x f x x +=++，所以()()22111a x b x ax bx x +++=+++，【所以()()22211ax a b x a b ax b x ++++=+++，所以211a b b a b +=+⎧⎨+=⎩，解得12a b ==．所以()21122f x x x =+；小问2详解】不等式2(2)0(R)x x m x m m ++-->∈可化为()()10x m x +->．当1m =-时，不等式为()210x ->，解得1x ≠，此时不等式的解集为{}1x x ≠；当1m <-时，解得x m >-或1x <，此时不等式的解集为{1x x <或}x m >-；当1m >-时，解得x m <-或1x >，此时不等式的解集为{x x m <-或x >1}．综上可得：当1m =-时不等式的解集为{}1x x ≠；当1m <-时，不等式的解集为{1x x <或}x m >-；当1m >-时，不等式的解集为{x x m <-或x >1}．【。

宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高一6月月考数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（共60分）1．已知sin α＝－22，π2<α<3π2，则角α等于( ) A. π3 B. 2π3 C. 4π3D. 5π42. 已知两个非零向量a 、b 满足||||b a b a -=+，则（ ） A.b a //B.b a ⊥C.b a =D.b a b a -=+3. 设025(sin =a ，025cos )，025(cos =b ，）025sin ，则a 与b 的夹角是（ ） A.500 B.400C.900D.004．已知扇形的周长为6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1B ．4C ．2或4D ．1或45．函数y ＝)42tan(π-x 的单调增区间是( )A.）（832,82ππππ+-k k ，k ∈ZB.）（852,82ππππ++k k ，k ∈Z C.）（83,8ππππ+-k k ，k ∈Z D.）（85,8ππππ++k k ，k ∈Z 6．函数y ＝)32cos()62sin(ππ+++x x 的最小正周期和最大值分别为( )A ．π，1B ．π， 2C ．2π， 1D ．2π， 27．在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形8.,,ABCD E CD AB a AD b BE ===在正方形中，是的中点，且则 ( ) A.12b a +B.12b a -C.12a b +D.12a b -9．已知向量b a 、满足a b ⊥，|a |＝1，|b |＝，则|2b a -|＝( )A ．2B ．C ．4D ．1610．要得到函数y ＝cos x 的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象沿x 轴( ) A ．向左平移 2π个长度单位 B ．向左平移 π个长度单位 C ．向右平移2π个长度单位D ．向右平移 π个长度单位11. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的图像如图所示，则f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝12sin x ＋1B ．f(x)＝sin x ＋21C ．f(x)＝21sin 2xπ＋1D ．f(x)＝sin 2x π＋2112．|a |＝1，|b |＝2， b a c +=，且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题（共20分）13. 已知2||=a ，3||=b ， a 与b 的夹角为300，则=-+||||b a b a ________.14. ==+=+αβαβαtan ,1)tan(,3)2tan(则已知 。