宁夏银川市唐徕回民中学2014-2021学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

（1）集合}80|{<<∈=+x N x M ，{}1,3,5,7,8N =，则=N M（A ）{}1,3,5,7 （B ）}7,5,3{ （C ）{}3,5,7,8 （D ）{}1,3,5,7,8 （2）下列四组函数中表示同一个函数的是（A ）0()f x x =与()1g x =（B ）()f x x =与2()g x x =（C ）()f x x =与2()x g x x= （D ）33()f x x =与2()()g x x =（3）函数1()11f x x x=++-的定义域是 （A ）[1,)-+∞ （B ）),1()1,1[+∞- （C ）(1,)+∞（D ）(,)-∞+∞（4）已知集合},{2a a A =，}1{=B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为 （A ）}1,1{- （B ）}1{（C ）}1{- （D ）∅（5）设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（A ）15（B ）3 （C ）139（D ）23（6）下列函数中为偶函数的是（A ）x y 2=（B ）]4,4(,2-∈=x x y （C ）3x y =（D ） 0x y =（7）下列函数中,在区间)1,0(上是增函数的是（A ）xy 1=（B ）x y =（C ）42+-=x y（D ）x y -=3（8）设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图像是（A ）（B ）（C ）（D ）12o 2 1yx12o 2 1yx12o 2 1yx1 2o2 1yx（9）设偶函数()x f 的定义域为R ，()x f 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（A ）)3()2()(f f f >->π （B ）)2()3()(->>f f f π （C ）)3()2()(f f f <-<π（D ）)2()3()(-<<f f f π（10）已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f（A ）7- （B ）5-（C ）3-（D ）2-（11）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）)0,32(-（B ）)0,1(- （C ）)0,32[-（D ）)0,1[-（12）已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)(x f 的图像关于坐标原点对称；当0<x 时，x x x f 2015)(2+-=．若0)()2(2<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）),2()1,(+∞--∞ （B ）),1()2,(+∞--∞ （C ）)2,1(- （D ）)1,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏银川市唐徕回民中学2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A．其次象限的角是钝角B．第三象限的角必大于其次象限的角C．﹣831°是其次象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2．等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A．3B．6C．7D．103．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8B．﹣8 C．±8 D．以上都不对4．在△ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90°D．120°5．向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2﹣）•=（）A．3B．9C．12 D．136．设e1与e2是两个不共线向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e1﹣2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．不存在7．a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．a＞b＞c D．b＜c＜a8．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2C．D ．﹣9．△ABC 中，若=，则该三角形肯定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．1411．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B． C． D ．12．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2+2n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n=．15．甲船在A处观看到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=．16．函数f（x）=3sin（2x ﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C 关于点（，0）对称；③函数即f（x ）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x 的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是其次象限的角，求tan （+α）的值．18．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．19．已知A、B、C是△ABC的三个内角，a，b，c 为其对应边，向量．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．21．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC 的面积为，求b，c．22．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=3•4n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n+a n，求数列{b n}的前n项和S n．宁夏银川市唐徕回民中学2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A．其次象限的角是钝角B．第三象限的角必大于其次象限的角C．﹣831°是其次象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角考点：终边相同的角．专题：规律型．分析：对于选项A，B，通过举反例说明其不成立；对于C，D利用终边相同的角的形式，得到结论．解答：解：对于A，例如460°是其次象限，当不是钝角，故A错对于B，例如460°是其次象限角，190°是第三象限角但460°＞190°，故B错对于C，﹣831°=360°×3+249°是第三象限的角，故C错对于D，984°40′=﹣95°20′+3×360°；260°40′=﹣95°20′+360°故D对故选D点评：解决角的终边所在的象限问题，一般利用与α终边相同的角的集合公式{β|β=2kπ+α}（k∈Z）2．等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A．3B．6C．7D．10考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知数据代入等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得．解答：解：由等差数列的通项公式可得a6=a2+4d，代入数据可得13=1+4d，解得d=3故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8B．﹣8 C．±8 D．以上都不对考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用一元二次方程的根与系数关系求得a3a5=64，再由等比数列的性质得a4．解答：解：在等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=34＞0，∴a3＞0，a5＞0．再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64．∴a4=±8．故选：C点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等比数列的性质，比较基础．4．在△ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90°D．120°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．解答：解：推断得到C为最大角，∵在△ABC中，a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，则C=120°，故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握余弦定理是解本题的关键．5．向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2﹣）•=（）A．3B．9C．12 D．13考点：平面对量数量积的运算．专题：计算题．分析：利用（2﹣）•开放，通过数量积求出值即可．解答：解：（2﹣）•=2﹣=8﹣2×5cos120°=8+5=13．故选D．点评：本题考查向量的数量积的应用，考查计算力量．6．设e1与e2是两个不共线向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e1﹣2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．不存在考点：向量的共线定理；三点共线．专题：计算题．分析：先求出，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数λ，使得=λ，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项解答：解：由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得=λ又=3+2，=k +，=3﹣2k，∴=﹣=3﹣2k﹣（k +）=（3﹣k ）﹣（2k+1）∴3+2=λ（3﹣k ）﹣λ（2k+1）∴解得k=﹣．故选：A．点评：本题考查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是2021届高考热点，新教材试验区2021届高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题．7．a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．a＞b＞c D．b＜c＜a考点：两角和与差的正弦函数；三角函数线；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式，化简已知表达式，通过三角函数的单调性推断性质即可．解答：解：a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°，b=2sin13°cos13°=sin26°，c==（cos20°﹣sin20°）=sin25°，y=sinx，x∈（0°，90°）函数是增函数，所以a＜c＜b．故选：A．点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的单调性的应用，考查计算力量．8．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2C．D ．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答：解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要留意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．9．△ABC 中，若=，则该三角形肯定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形外形．解答：解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，娴熟把握正弦定理是解本题的关键．10．已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开头为负数，由此可得结论．解答：解：∵a n=26﹣2n，∴a n+1﹣a n=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴数列{a n}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令a n=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{a n}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开头为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题．11．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B． C． D ．考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系．专题：图表型．分析：将函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）去掉确定值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案．解答：解：∵函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）可化为：y=，对比正弦函数y=sinx （﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选C．点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的确定值符号去掉，转化为分段的正弦函数来推断，属于中档题．12．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心考点：三角形五心；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：依据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，依据所给的四个选项，第一个推断为外心的只有C，D两个选项，只要推断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．解答：证明：∵，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，依据所给的四个选项，第一个推断为外心的只有C，D两个选项，∴只要推断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，∵==，∴，∴，∴，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．点评：本题是一个考查的向量的学问点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时留意向量的有关定律的应用，不要在运算律上出错．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；压轴题．分析：利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．解答：解：tan60°=tan==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简力量，观看力量，是基础题．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2+2n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n =．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用S n+1﹣S n可知a n+1=6（n+1）﹣1，通过n=1可知首项，进而可得结论．解答：解：∵S n=3n2+2n﹣1，∴S n+1=3（n+1）2+2（n+1）﹣1，两式相减得：a n+1=S n+1﹣S n=[3（n+1）2+2（n+1）﹣1]﹣（3n2+2n﹣1）=6n+5=6（n+1）﹣1，又∵a1=S1=3+2﹣1=4，∴a n =，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，留意解题方法的积累，属于中档题．15．甲船在A处观看到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=30°．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：依据题意画出图形，求出∠CAB与∠B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出θ的度数．解答：解：依据题意得：∠CAB=60°﹣θ，∠B=120°，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x，在△ABC中，利用正弦定理=，即=，∴=sin（60°﹣θ），即sin（60°﹣θ）=，∴60°﹣θ=30°，即θ=30°．故答案为：30°点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握正弦定理是解本题的关键．16．函数f（x ）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，依据正弦函数的单调区间推断③是否对，由于向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较推断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，依据条件和正弦函数的性质进行求解以及推断，考查了整体思想．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是其次象限的角，求tan （+α）的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的余弦函数公式化简已知等式可得cosα，结合α是其次象限角，可求sinα，tanα，利用两角和的正切函数公式即可得解．解答：（本题满分10分）解：∵sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，∴cosα=﹣，又∵α是其次象限角，∴sinα=，则tanα=﹣．∴tan（α+）===．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，两角和的正切函数公式的应用，属于基本学问的考查．18．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后依据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）依据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，由于{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．由于a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q由于b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n 项和公式为点评：考查同学会依据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．19．已知A、B、C是△ABC的三个内角，a，b，c 为其对应边，向量．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若．考点：正弦定理；平面对量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面对量的数量积运算法则列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数；（Ⅱ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到B=C，由A的度数确定出三角形ABC 为正三角形，求出的模，即可确定出等边三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），且•=1，∴sinA﹣cosA=1，即2（sinA ﹣cosA）=2sin（A ﹣）=1，∴sin（A ﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A ﹣＜，∴A ﹣=，即A=；（Ⅱ）将=利用正弦定理化简得：=，即cosBsinC﹣sinBcosC=0，∴sin（B﹣C）=0，∵B与C为三角形的内角，∴B=C，∵A=，∴B=C=，即△ABC为等边三角形，∵||==，∴S=||2=．点评：此题考查了正弦定理，平面对量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握正弦定理是解本题的关键．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由最低点求出A，利用周期求出ω，图象上一个最低点为．代入函数解析式求出φ，然后求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，，然后求出求f（x）的最值．解答：解：（Ⅰ）由最低点为由由点在图象上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）由于，可得所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当，即时，f（x ）取得最大值；点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算力量，是基础题．21．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC 的面积为，求b，c．考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，则cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又S△ABC =2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：或．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，娴熟把握公式及定理是解本题的关键．22．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=3•4n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n+a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a n+1﹣a n=3•4n（n∈N*），利用累加法可知a n﹣a1=3（4+42+43+…+4n﹣1），进而计算可得结论；（2）通过a n=4n﹣2可知b n=n+（4n﹣2），进而计算即得结论．解答：解：（1）∵a n+1﹣a n=3•4n（n∈N*），∴a2﹣a1=3×4，a3﹣a2=3×42，a4﹣a3=3×43，…a n﹣a n﹣1=3•4n﹣1（n≥2），以上n﹣1个式子相加，得a n﹣a1=3（4+42+43+…+4n﹣1）=3×=4n﹣4，又∵a1=2，∴a n=a1+4n﹣4=4n﹣2．∵a1=2满足上式，∴a n=4n﹣2；（2）∵a n=4n﹣2，∴b n=n+a n=n+（4n﹣2），S n=1+（4﹣2）+2+（42﹣2）+3+（43﹣2）…+n+（4n﹣2）=（1+2+…+n）+（4+42+43…+4n）﹣2n，=+﹣2n=4n+1+•n2﹣•n﹣．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解力量，留意解题方法的积累，属于中档题．。

（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A (B)=( ) A. {2} B. {4，5} C. {2，3) D. {1} 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．22xf (x )log ,g(x )==B. f (x )x )x ==C ． D. 22f (x )ln x ,g(x )ln x ==3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图，则△AOB 的面积是( )A ．12B ．6C ．3 2D ．6 24. 一个体积为8cm 3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 ( ) A. 20πcm 2B. 8πcm 2C. 12πcm 2D. 16πcm 25．函数的定义域为（ ）A ． B. (0，2] C.(0，2) D.6. 设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大 小关系是（ ） A ． B ．C ．D ．7．设函数2020xlog x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若，则实数a 的值是( ) A ．-1或 B ．或 C ．-1或 D ．8．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)9. 设函数的零点为，则所在的大致区间是( )A. (3，4)B. (0，1)C. (1，2)D.(2，3)10. 设a>1，则的大小关系是( )A. B.C. D.11．已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1, 则CD=( )A. 1B. 2C.D.12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）A. B.C. D.二、填空题（共20分）13．设{}{}21,52+≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，若,则实数的取值范围 是 ．14. 幂函数2531m y (m m )x --=--在（0，+）上为减函数，则的值为 ．15. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm 2.16. 如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①当0<CQ<时,S 为四边形; ②当CQ=时,S 为等腰梯形; ③当<CQ<1时,S 为六边形;④当CQ=时,S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=; ⑤当CQ=1时,S 的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分)已知集合{}012|2=-+=ax x x A ，{}0|2=++=c bx x x B 且，∩=，∪=，求实数的值．18．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， (1)求证：平面ACCA ⊥平面B 1D 1DB ； (2)求BD 1与平面ABCD 所成的角.19.( 12分)如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1；D 1C 1B 1A 1CDBA(2)求AC 与EF 所成的角的大小. 20．（12分）已知函数.（1）若时，函数是单调函数，求实数的取值范围； （2）记函数的最大值为，求的表达式．21．(12分)如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．22.(12分)已知函数)3(log )1(log )(++-=x x x f a a （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点；（3）求函数在上的最小值和最大值.（2）∵()24)2(22++--=a a x x f ∴B①②④⑤。

2025届宁夏回族自治区银川市唐徕回民中学普通高中毕业班质量检查数学试题文试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC 中，AB ＝3，BC 13=，AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．33B ．332C ．3D ．322．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ）A ．3B ．10C ．23D ．5 3．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB DA ⊥，1AB AD ==，2BC =，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PA AC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．8234．已知集合{}{}3,*,2,*n M x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ）A ．1194B ．1695C ．311D ．1095 5．函数2|sin |2()61x f x x =+ ）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( ) A ．2? B ．10 3 C ．10? D ．227．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19 8．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ） A ．3 B ．23 C ．2D ．139．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( )A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>10．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ）A ．156B ．124C ．136D ．18011．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ） A ．[2，4] B ．[4，6] C ．[5，8] D ．[6，7]12．设复数z 满足31i i z =+，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三第一次模拟考试数学〔理〕试题命题人：唐希明、沈学斌 审核人：高三备课组一、选择题〔每一小题5分，共60分〕1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，如此集合P 的元素的个数为 A ．3B. 4C. 5D. 62. 假设i 是虚数单位，如此复数i i+-12的实部与虚部之积为 A.43B. 43-C. 43iD. 43-i 3. 假设α，β表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，如此α//a 的一个充分条件是A ．βα⊥，β⊥a B. α∩β=b ，b a // C. b a //，α//bD. α//β，β⊂a4. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，如此⎰a dx x 1)1(的值为 A ．ln2 B. 0 C. ln3 D. 15. 假设cos231=θ，如此sin 4θ+cos 4θ的值为 A ．1813B. 1811C. 95D. 16. 某同学有一样的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，如此不同的赠送方法共有 A ．4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 执行如下列图的程序框图，假设输入如下四个函数 ①()x x f sin =②()x x f cos = ③()||x e x f =④()|ln |x x f =如此输出的函数的个数为 A ． 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 假设0||2||≠=a b ，a c ⊥，b a c +=，如此a 与b 的夹角为 A ．300B. 600C. 900D. 1209. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21， 如此该几何体的俯视图可以是10. 点P 是函数()()0sin 2>+=ωϕωx y 的图像的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图像与x 轴的两个交点，且N 〔3，0〕，假设0=⋅PN PM ，如此ϕ的值为A ．8πB.4π C. 4D. 811. 经过抛物线C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，如果A ，B 在抛物线C 的准线上的射影分别是A 1，B 1，那么∠A 1FB 1为 A ．2π B.4π C.6πD. π3212. 函数()()0|11|>-=x xx f ，当b a <<0，假设()()b f a f =时，如此有 A. 1>abB. 1≥abC. 21≥abD. 21>ab 二、填空题〔每一小题5分，共20分〕 13．在△ABC 中，b =1，c =3，∠C=32π，如此①a =________；②∠B=________. 14. 变量y x ,满足条件，假设目标函数y ax z +=〔其中0>a 〕仅在点〔4，2〕处取得最大值，如此a 的取值范围是__________.15. M 〔00,y x 〕是抛物线()022>=p px y 上的一点，过点M 的切线方程的斜率可通过以下方法求解：在px y 22=两边同时对x 求导，得ypy p y y ='⇒='⋅22，如此过M 点的切线的斜率为0y p k =，类比上述方法求出双曲线1222=-y x 在点Q 〔2，2〕处的切线方程为___________________.16. ()()0|cos ≥=x x x f ｜，)(x g y =是经过原点且与()x f 图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为α，β〔0<α<β〕，那么如下结论中正确．．的有______. ①()()0≤-x g x f 的解集为[α，）∞+②()()x g x f y -=在〔0，α〕上单调递减 ③0cos cos =+αββα④当π=x 时，()()x g x f y -=取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔本大题总分为12分〕等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 分别是下表一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中任何两个数不在下表同一列，且1a <2a <3a ，〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设数列{}n b 满足n n n a a b ln +=，求数列{}n b 前n 项和n S .18．〔本大题总分为12分〕唐徕回中随机抽取局部新生调查其上学所需时间〔单位：分钟〕，并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]， 〔1〕求直方图中的x 的值；〔2〕如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；〔3〕从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 分布列和数学期望. 〔以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率.〕19．〔本大题总分为12分〕如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB 22， 〔1〕证明：BC 1//平面A 1CD ； 〔2〕求二面角D —A 1C —E 的正弦值.20．〔本大题总分为12分〕椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，过点A 〔-a ，0〕，B 〔0，b 〕的直线的倾斜角为6π，原点到该直线的距离为22， 〔1〕求椭圆的方程；〔2〕是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于Q ，P 两点，以PQ 为直径的圆过点D 〔-1，0〕，假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由.21．〔本大题总分为12分〕设函数()()0≠⋅=k ex x f kx〔1〕求曲线()x f y =在点〔0，()0f 〕处的切线方程； 〔2〕求函数()x f 的单调区间；〔3〕假设函数()x f 在区间〔-1，1〕内单调递增，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分。

高一数学期末复习试卷一一、填空题：1. 数列｛a n｝的前n项和S n = 5n2• 3n 1，则通项a n = ____________ 。

2. 在厶ABC中，若/ A: / B / C=1:2:3，则a :b: c = __ .x-y +2 > 0,5x - v —10 W 0,3. 设x, y满足约束条件彳『则z=2x + y的最大值为_____________x > 0,y > 0,4. 在等差数列｛a n｝中，a! a4a^45,a2a5a^ 29，贝U as a6 a9等于5海面上有A、B C三个灯塔，AB= 10 n mile,从A望C和B成60视角，从B望C和A成75 视角，则BC= ____ n mile .6. 在厶ABC中,A、B C成等差数列，且b=2,则厶ABC的外接圆半径R= __ .17. 已知｛一｝是等差数列，且a4 =6,a6=4，贝y a10 = ___ .s+y > 28.已知实数x、y满足x—y ^2，贝U z = 2x —y的取值范围是;o < y < 39.给出以下四个命题：(1)若sinA=si nB，则△ ABC为等腰三角形；(2)若cos(A— E)cos(B—C)cos(C—A)=1，则△ ABC为正三角形；(3)若tanAtanB>1,则厶ABC一定是钝角三角形；(4) △ ABC中, a=2, b=3,C =60，则三角形为锐角三角形。

以上正确命题的个数是_________ .10•等差数列｛a n｝中，a4 +亦=1，则此数列的前17项的和= _______________ 。

ABC中，acosA二bcosB则厶ABC是________ 三角形。

(填钝角、锐角、直角、等腰等)1 112. 已知a,b为正实数，且a 2b =1,贝V - 的最小值为a b二、解答题：13. 在等比数列'a n•冲，a1 a2 a^27 , a2■ a4=30,试求：(1) a1和公比q ；( 2) 前6项的和S6.14. 已知a 、b 、c 分别是.：ABC 的三个内角 A 、B 、C 所对的边.(2)若a =ccosB ，且b =csin A ，试判断. ABC 的形状.15. 在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是： 甲公司：第一年月工资 1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资 2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增 5 % .设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作 (1)若此人分别在甲公司或乙公司连续工作 n 年，则他在两公司第 n 年的月工资分别是多 少？ (2)若此人在一家公司连续工作 10年，则从哪家公司得到的报酬较多？(参考数据：9101.051.5513, 1.051.6289)16•已知 f (x)二 ax 2 x-a,a R .(1)若a =1,解不等式f(x) 一1 ；(2)若不等式f (x) •-2x 2-3x • 1-2a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围;(1 )若：ABC 面积 S ABC3,C =2,A = 60 ,求a 、 2b 的值;(3)若a ：：：0 ,解不等式f(x) 1.17 .设数列® *是等差数列，:bn?是公比为正整数的等比数列，已知3l - b| =1, b s = 21, 85 b3 -13(1)求数列 , 'bj的通项公式；(2)求数列的前n项和所以.C =90a在 Rt ABC 中，si nA，所以 b =cc所以ABC 是等腰直角三角形.15.解：(1)设此人分别在甲公司或乙公司连续工作第 n 年的月工资分别是 a n ,b n则｛a n ｝是以ai =1500为首项，230为公差的等差数列a n =1500 (n -1) 230 =230n 1270｛b n ｝是以b^ =2000为首项，1.05为公比的等比数列b n =2000 1.05n4(2)在一家公司连续工作 10年，10年月工资之和多，则从该家公司得到的报酬较多 在甲公司，10年月工资之和为1. .10n -2(n _2) 9 (n =1)2.1: 3:2 3. 11. 4. 13 5d _2 _。

宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试卷第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．sin(210)-︒的值为（ ） A ．12-B ．12C ．32D 322．设全集U R =，{|ln(2)},{|(2)0}A x N y x B x x x =∈=-=-≤，A B =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{}02x x ≤< C ．{}1 D ．{}0,13. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（ ） A. α//m ，α//n B. α⊥m ，α⊥n C. α//m ，α⊂n D. n m ,与α成等角4. 已知{}n a 是以1为首项的等比数列，若100117=⋅a a ，则9a 的值是（ ）A ．-10B ．10C ．10±D ．不确定 5. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D. a b c >>6. 设函数c bx ax x f ++=2)(，其中a 是正数，对于任意实数x ，等式)1()1(x f x f +=- 恒成立，则当R x ∈时，)2(x f 与)3(xf 的大小关系为（ ）. A.)2()3(xx f f >B. )2()3(xx f f <C. )2()3(xxf f ≥ D. )2()3(xxf f ≤ 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．1+52B ．1+252C ．(2+1+5πD ．2+528. 已知函数()1--=x x x f ，()xx x g 2+=，()x x x h ln +=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则A ．1x <2x <3x ，B. 2x <1x <3xC.3x <2x <1xD. 2x <3x <1x9. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简洁的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越秀丽，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f =（ ） A ．61 B ．62 C ．85D ．8610. 已知函数)42sin(3)(π-=x x f ， 则下列结论正确的是（ ）A ．若)()(21x f x f ==0，则21x x -=πk (Z k ∈)B. 函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ83,8上是增函数C ．函数)(x f 的图像与)42cos(3)(π+=x x g 的图像相同D ．函数)(x f 的图像关于点)0,8(π-对称11. 已知向量)2,1(-=x a ,),4(y b = ，若b a ⊥则y x 332+的最小值为（ ）A. 2B. 23C. 6D. 912．函数()31,09,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()22f x x a +=有六个不同的实数解，则实 数a 的取值范围是 （ ）A.(]2,8 B. (]2,9 C. []8,9 D. (]8,9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．CAB13．已知点(,)M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则的最大值是 ．14．在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，30=∠，1=BC ，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为 ．15. 向量AB ,AC 在正方形网格中的位置如图所示.设向量AB AC a λ-=若AB a ⊥，则实数=λ__________. 16. 定义：假如函数)(x f y =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b << ，满足()()()0f b f a f x b a -=- ，则称函数)(x f y =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，则A∩B=（）A．[﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．（5.00分）设全集U={x∈N*|x＜10}，已知A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，则集合∁U（A∪B）的真子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．83．（5.00分）设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）A．B．0 C．D．14．（5.00分）=（）A．B．C． D．5．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x+3，则=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．6．（5.00分）设M={x|x2+4x≤0}，则函数f（x）=﹣x2﹣6x+1的最值情况是（）A．最小值是1，最大值是9 B．最小值是﹣1，最大值是10C．最小值是1，最大值是10 D．最小值是2，最大值是97．（5.00分）已知幂函数y=f（x）图象经过点，则f（3）=（）A．3 B．C．D．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．C． D．9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）10．（5.00分）设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c11．（5.00分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，3） C．（0，1） D．（0，3）12．（5.00分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f （x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5.00分）设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则=．14．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50=．15．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R的奇函数，设F（x）=f（x）+3，且F （x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=．16．（5.00分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a 的取值范围为．三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17．（10.00分）（1）设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣a＞0}，若A∩B=A，求a的范围；（2）设集合M={x∈R|ax2﹣3x﹣1=0}，若集合M中至多有一个元素，求a的范围．18．（12.00分）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）若方程f（x）﹣2a+4=0有解，求实数a的范围．19．（12.00分）设f（x）=，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在[2，+∞）单调递增．20．（12.00分）设函数f（x）=x2﹣2ax+3，（1）若函数f（x）在区间[﹣2，3]是单调函数，求实数a的范围；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，3]的最小值．21．（12.00分）设，（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明：对于任意非零实数都有f（x）＞0．22．（12.00分）已知函数f（x）满足f（log a x）=，其中a＞0且a ≠1（1）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的范围．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，则A∩B=（）A．[﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：∵A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，∴集合A∩B={x|﹣2≤x＜1}，故选：A．2．（5.00分）设全集U={x∈N*|x＜10}，已知A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，则集合∁U（A∪B）的真子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：∵A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7，9}，又全集U={x∈N*|x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U（A∪B）={6，8}，则集合∁U（A∪B）的真子集为：∅，{6}，{8}，个数为3．故选：B．3．（5.00分）设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）A．B．0 C．D．1【解答】解：∵f（）=|﹣1|﹣||=0，∴f[f（）]=f（0）=1﹣0=1．故选：D．4．（5.00分）=（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，﹣m≥0，则=﹣（﹣m）•（﹣m）=﹣（﹣m）=﹣．故选：D．5．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x+3，则=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x+3，∴当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）﹣3，∴=﹣﹣3=2﹣3=﹣1．故选：B．6．（5.00分）设M={x|x2+4x≤0}，则函数f（x）=﹣x2﹣6x+1的最值情况是（）A．最小值是1，最大值是9 B．最小值是﹣1，最大值是10C．最小值是1，最大值是10 D．最小值是2，最大值是9【解答】解：由题意知M={x|x2+4x≤0}={x|﹣4≤x≤0}，f（x）=﹣x2﹣6x+1=﹣（x+3）2+10，又∵﹣4≤x≤0，∴函数f（x）在区间[﹣4，﹣3]上是增函数，在区间（﹣3，0]上是增函数，∴当x=﹣3时，函数的最大值f（﹣3）=10；当x=0时，函数的最小值f（0）=1，∴函数f（x）的值域是[1，10]．故选：C．7．（5.00分）已知幂函数y=f（x）图象经过点，则f（3）=（）A．3 B．C．D．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，因为幂函数f（x）图象经过点，所以，解得α=，即f（x）=，所以f（3）===，故选：D．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．C． D．【解答】解：要使函数有意义，则需即有解得，，定义域为（，1]．故选：C．9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f （﹣3）=0，∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故选：A．10．（5.00分）设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，3） C．（0，1） D．（0，3）【解答】解：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则有即有，解得a＜1．故选：A．12．（5.00分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f （x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即a x＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=a x，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．故选：B．二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5.00分）设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则=．【解答】解：∵函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，∴g（x）=log3x．∴==．故答案为：．14．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50=1．【解答】解：（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg10+lg5）=（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2）=lg5（lg5+lg2）+lg2=1．故答案为：1．15．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R的奇函数，设F（x）=f（x）+3，且F （x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=6．【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又F（x）=F（x）+3的最大值为M，最小值为m，所以F（x）的最大最小值分别为M﹣3，m﹣3，由奇数的性质可得（M﹣3）+（m﹣3）=0，解得M+m=6，故答案为：616．（5.00分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17．（10.00分）（1）设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣a＞0}，若A∩B=A，求a的范围；（2）设集合M={x∈R|ax2﹣3x﹣1=0}，若集合M中至多有一个元素，求a的范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞a}∵A∩B=A，故A⊆B，∴a≤﹣1；（2）当a=0时显然符合题意．当a≠0时，由题意，△≤0，即9+4a≤0，解得．综上，18．（12.00分）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）若方程f（x）﹣2a+4=0有解，求实数a的范围．【解答】解：（1）图象如图所示，（2）由题意，2a﹣4≥3，解得．19．（12.00分）设f（x）=，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在[2，+∞）单调递增．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），又∵，∴f（x）是奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则=∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[2，+∞）单调递增．20．（12.00分）设函数f（x）=x2﹣2ax+3，（1）若函数f（x）在区间[﹣2，3]是单调函数，求实数a的范围；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，3]的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，∴函数f（x）在区间（﹣∞，a]上单调递减；在区间[a，+∞）上单调递增．∵函数f（x）在区间[﹣2，3]是单调函数，∴a≥3或a≤﹣2．（2）①当a＜﹣2时，∵f（x）在区间[﹣2，3]是单调递增函数，∴[f（x）]min=f（﹣2）=4a+7；②当﹣2≤a＜3时，∵f（x）在区间[﹣2，a]是单调递减函数，f（x）在区间[a，3]是单调递增函数，∴[f（x）]min=f（a）=3﹣a2；③当a≥3时，∵f（x）在区间[﹣2，3]是单调递减函数，∴[f（x）]min=f（3）=12﹣6a．∴．21．（12.00分）设，（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明：对于任意非零实数都有f（x）＞0．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，故函数f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）证明：当x＞0时，因为2x＞1，显然f（x）＞0因为==f（x）所以，当x＜0时，﹣x＞0，故f（x）=f（﹣x）＞0综上，f（x）＞0，命题得证．22．（12.00分）已知函数f（x）满足f（log a x）=，其中a＞0且a ≠1（1）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的范围．【解答】（本题12分）解；（1）设log a x=t，则x=a t，所以故当a＞1时，a2﹣1＞0，设g（x）=a x﹣a﹣x，设x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，因为=因为，x1＜x2且a＞1，故，所以所以，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，从而f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，当0＜a＜1时，a2﹣1＜0，同理可证f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增又，所以f（x）是奇函数由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）因为f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，所以1﹣m＜m2﹣1即m2+m﹣2＞0解得m＜﹣2或m＞1（2）由上，f（2）﹣4≤0即．解得。

宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年上学期高一年级第一次月考数学试卷选择题（单项选择，每题5分，共60分）１．下列关系式中，正确的关系式有几个Q ② 0∉N ③ ∈2{1，2} ④ φ={0} ⑤{}{}a a ⊆A ．1 B.2 C.3 D.42．已知集合{}{}2|11,|,M x Z x N x x x =∈-≤≤==则M N ⋂=A. {}1B. {}1,1-C.{}0,1D. {}1,0,1- 3．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{4．下列函数中为偶函数的是A. 322-=x yB. 3x y =C. ]1,0[,2∈=x x yD. x y =5．函数1()1f x x=+- A. [1,)-+∞ B. [1,1)(1,)-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (,)-∞+∞ 6．下列四组函数中，)(x f 与)(x g 是同一函数的一组是 A ．2)(,)(x x g x x f == B ．2)()(,)(x x g x x f ==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．0)(,)(x x g x x f == 7．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则(3)f 的值为A.-2B.2C.0D.58．二次函数342+-=x x y 在区间（1，4]上的值域是 A ．[1-，+∞） B.（0，3] C. [1-，3] D ．（1-，3] 9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ． 14C ．18D ． 2110．函数x xx y +=的图象是11．定义在[-2,2]上的奇函数()f x 在区间[0,2]上是减函数，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是A ．]2,21(B ．),21(+∞C ．)21,(-∞D ． )21,1[-12．定义在[-6,6]上的偶函数()f x 在区间[0,6]上是减函数，且0)3(=f ，则不等式0)(>x xf 的解集是A ．[-6,6]B ．)6,3()0,3(⋃-C ．)3,0()3,6(⋃--D ．（-3,3） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。