圆柱的特征典型例题及答案

圆柱认识练习题问题一：圆柱的定义及特征圆柱是一种常见的几何体，它具有以下特征：底面是一个圆，而且与底面平行的平面截面也都是圆。

圆柱具有无数个平行于底面的截面，这些截面都是相似的，并且与底面圆的直径相等。

问题二：圆柱的计算公式1. 圆柱的体积计算公式：圆柱的体积可以通过底面半径r和高h来计算，公式为V=πr^2h，其中π取近似值3.14。

2. 圆柱的表面积计算公式：圆柱的表面积由底面积和侧面积组成。

底面积为πr^2，侧面积为2πrh。

所以圆柱的表面积公式为A=2πr(r+h)。

问题三：圆柱的相关练习题1. 题目一：已知圆柱的底面半径为2cm，高度为10cm，求它的体积和表面积。

解答：根据圆柱的体积公式V=πr^2h，将已知值代入，可以得到V=3.14*2^2*10=125.6 cm^3。

根据圆柱的表面积公式A=2πr(r+h)，将已知值代入，可以得到A=2*3.14*2(2+10)=150.72 cm^2。

2. 题目二：已知圆柱的体积为1570.8 cm^3，底面半径为5cm，求它的高度。

解答：根据圆柱的体积公式V=πr^2h，将已知值代入，可以得到1570.8=3.14*5^2*h，解方程可得h≈32 cm。

3. 题目三：已知圆柱的表面积为3768 cm^2，底面半径为8cm，求它的高度。

解答：根据圆柱的表面积公式A=2πr(r+h)，将已知值代入，可以得到3768=2*3.14*8(8+h)，解方程可得h≈14 cm。

通过以上练习题的解答，我们可以进一步加深对圆柱及其计算公式的理解，提高解题能力。

问题四：圆柱在生活中的应用圆柱作为一种常见的几何体，广泛应用于生活和工程中。

以下是一些圆柱在不同领域中的应用示例：1. 饮品容器：像水杯、礼品套装等容器通常呈圆柱形，方便携带和使用。

2. 柱形家具：像柱形桌、柱形椅等家具通常采用圆柱形状，美观稳定。

3. 油桶、储罐：工业中常用的油桶和储罐形状多为圆柱形，便于储存、运输和使用。

圆柱的练习题带答案精选在数学中，圆柱是一种由两个平行圆底面和一个连通两个底面的矩形的圆柱体形成的图形。

它被广泛应用于多个数学领域中，包括几何、代数和微积分等。

在本文中，我们将重点关注几个与圆柱相关的练习题，带有详细的解答过程以帮助学生更好地理解和掌握圆柱的基本概念和计算方法。

练习题一：一个圆柱的底面半径为6cm，高为16cm，求它的体积和侧面积。

解答：首先计算圆柱的体积，可以使用公式：体积 = 底面积 ×高= πr²h其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。

根据题目所给的数据，我们可得：体积= π × 6² × 16 ≈ 1809.56 cm³接下来计算圆柱的侧面积，我们可以使用公式：侧面积 = 底面周长 ×高= 2πrh根据题目所给的数据，我们可得：侧面积= 2π × 6 × 16 ≈ 602.88 cm²练习题二：一个圆柱的体积为2024 cm³，其底面半径为8cm，求其高与侧面积。

解答：根据圆柱的体积公式，可以得到：体积= πr²h将题目所给的数据代入公式，得到：2024 = π × 8² × h解出h，得：h ≈ 10.05 cm接下来，我们使用圆柱的侧面积公式计算其侧面积：侧面积 = 底面周长 ×高= 2πrh代入题目所给的数据，得：侧面积= 2π × 8 × 10.05 ≈ 502.65 cm²练习题三：一个圆柱从高为h1的位置被切断，切口与底面平行，得到的顶部部分高度为h2，已知圆柱的半径为r，求$h1$和$h2$的值。

解答：首先，我们可以通过底面面积公式求出圆柱的底面面积：底面面积= πr²接下来，我们考虑截面部分的形状。

由于底面是圆形的，因此截面也是圆形的。

根据题目所给的信息，可以得出：顶部截面面积 = 底部截面面积 × (h2/h1)因此，我们可以列出等式：πr² × (h2/h1) = πr² - 顶部截面面积代入题目所给的数据，得到：πr² × (h2/h1) = πr² - πr²=(h1 - h2)πr²化简等式，得：h1 - h2 = h1 × (1 - h2/h1) = r²/h1移项，得：h1 = r²/(h1 - h2)代入题目所给的数据，即可得到$h1$和$h2$的值。

六年级数学下册《圆柱的认识》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，它的侧面沿高剪开是（）。

A．长方形B．正方形C．平行四边形2．用一个高9厘米的圆锥形容器盛满水，再将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）厘米。

A．3B．6C．9D．273．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）。

A．表面积B．侧面积C．体积4．用一块长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形铁皮，以长方形的宽为高，配上下面（）圆形铁片可以做成一个无盖的圆柱形容器。

（单位：厘米）A．B．C．D．5．下面物体中，（）的形状是圆柱。

A．B．C．D．6．王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池。

求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（）。

A．底面积B．容积C．表面积D．体积7．圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角是（）。

A．锐角B．直角C．钝角8．（）可以立起来，放倒后很容易滚动。

A．长方体B．圆柱体C．球9．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。

它的底面积扩大（）倍。

A．2B．4C．8D．1610．一个长方形的长是8cm，宽是4cm。

分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体，它们的体积相比，（）。

A．以长为轴旋转一周得到的圆柱体积大B．以宽为轴旋转一周得到的圆柱体积大C．一样大二、填空题11．小明用一张边长为20cm的正方形彩纸和两张圆形彩纸刚好可以围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )2cm。

12．把一块体积是60cm3的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是( )。

13．圆柱的表面有个________面，圆锥的表面有________个面。

14．下面各图中h表示的是圆柱的高吗？是的在括号里画“√”，不是的画“×”。

( )( )( )( )( )15．把一张长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸卷成一个圆柱并把它直立在桌面上，它的容积可能是( )立方分米或( )立方分米。

圆柱应用题带答案的1. 一个圆柱形的罐头盒，底面直径为10厘米，高为15厘米，求这个罐头盒的体积。

答案：首先，我们需要知道圆柱体积的计算公式是V = πr²h，其中 V 是体积，r 是底面半径，h 是高。

已知底面直径为10厘米，所以半径 r = 10 / 2 = 5厘米。

高 h = 15厘米。

将数值代入公式，我们得到：V = π × (5)² × 15V = 3.14 × 25 × 15V = 1177.5立方厘米。

所以，这个罐头盒的体积是1177.5立方厘米。

2. 一个圆柱形的水池，底面半径为4米，水深为3米，如果每分钟向水池中注入10立方米的水，需要多少分钟才能使水深达到5米？答案：首先，我们需要计算水深达到5米时水池的体积。

水深5米时的体积V1 = π × (4)² × 5V1 = 3.14 × 16 × 5V1 = 251.2立方米。

已知水深3米时的体积V2 = π × (4)² × 3V2 = 3.14 × 16 × 3V2 = 150.72立方米。

需要注入的水量为 V1 - V2 = 251.2 - 150.72 = 100.48立方米。

已知每分钟注入10立方米的水，所以需要的时间为：时间 = 需要注入的水量 / 每分钟注入的水量时间 = 100.48 / 10时间 = 10.048分钟。

所以，需要大约10.048分钟才能使水深达到5米。

3. 一个圆柱形的烟囱，底面半径为1.5米，高为20米，求烟囱的侧面积。

答案：圆柱的侧面积可以通过公式A = 2πrh 计算，其中 A 是侧面积，r 是底面半径，h 是高。

已知底面半径 r = 1.5米，高 h = 20米。

将数值代入公式，我们得到：A = 2 × π × 1.5 × 20A = 2 × 3.14 × 1.5 × 20A = 188.4平方米。

圆柱练习题含答案1. 计算圆柱的体积和表面积已知圆柱的底面半径为r，高为h，请计算该圆柱的体积和表面积。

解答：- 圆柱的体积计算公式为：V = π * r^2 * h- 圆柱的表面积计算公式为：A = 2 * π * r^2 + 2 * π * r * h其中，π（pi）取3.14。

根据给定的底面半径和高，代入公式进行计算即可得到圆柱的体积和表面积。

2. 计算圆柱的侧面积和母线长度已知圆柱的底面半径为r，高为h，请计算该圆柱的侧面积和母线长度。

解答：- 圆柱的侧面积计算公式为：S = 2 * π * r * h- 圆柱的母线长度计算公式为：L = √(r^2 + h^2)根据给定的底面半径和高，代入公式进行计算即可得到圆柱的侧面积和母线长度。

3. 圆柱的应用场景圆柱是一种常见的几何体，在生活和工程中有着广泛的应用。

下面列举几个圆柱的应用场景：- 水桶：水桶的形状就是一个圆柱，圆柱的设计使得水桶能够存储大量的液体，并且容易倒出。

- 柱形雕塑：许多雕塑作品采用圆柱形状，例如公园中的柱形雕塑。

圆柱形状使得雕塑具有更好的稳定性。

- 管道：在建筑工程中，许多管道采用圆柱形状。

圆柱的设计使得管道具有较大的容纳空间，并且易于连接和安装。

这些场景都体现了圆柱的特点和优势，圆柱在不同领域中发挥着重要的作用。

总结：通过以上练习题，我们学习了如何计算圆柱的体积、表面积、侧面积和母线长度。

圆柱在生活和工程中有着广泛的应用，了解和掌握圆柱的相关知识对我们理解和应用几何学具有重要意义。

希望以上内容能够帮助到您，并且满足您的需求。

如有其他问题或需要进一步解答，请随时告知。

数学圆柱试题答案及解析1.一个无盖的圆柱体铁桶，底面直径和高都是6分米，至少要用多少铁皮？【答案】141.3平方分米【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与一个底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．解：水桶的侧面积：3.14×6×6=113.04（平方分米）；水桶的底面积：3.14×（6÷2）2=28.26（平方分米）；1个水桶需要的铁皮的面积为：113.04+28.26=141.3（平方分米）；答：做一只这样的水桶至少要用141.3平方分米铁皮．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．2.甲、乙两个圆柱体，底面积相等，甲与乙的体积比是8：5，甲、乙两个圆柱体高的比是多少？【答案】8：5【解析】因为圆柱的体积=底面积×高，当底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得：当底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，所以甲、乙两个圆柱体，底面积相等，若甲与乙的体积比是8：5，则甲、乙两个圆柱体高的比也是8：5．答：甲乙两个圆柱的高的比是8：5．点评：此题考查了圆柱的体积公式以及底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例的性质．3.把底面直径是6厘米、高10厘米的圆柱形木料削成最大的长方体，这个长方体的体积是多少？【答案】180立方厘米【解析】根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可解决问题．解：由分析可知，这个长方体的体积是：（3×3÷2×4）×10，=18×10，=180（立方厘米）；答：这个长方体的体积是180立方厘米．点评：此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积．4.一个圆柱体，它的体积是2512立方厘米，已知它的底面直径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？【答案】5厘米【解析】先根据圆柱体底面积=π（d÷2）2，求出圆柱体底面积，再根据圆柱体高=体积÷底面积即可解答．解：2512÷[3.14×（）2]，=2512÷（3.14×16），=2512÷50.24，=5（厘米）；答：圆柱的高是5厘米．点评：此题是考查对于圆柱的体积变形，圆柱体高的计算方法，关键是求出圆柱体底面积．5. 把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？（π取3）【答案】126平方分米【解析】这段圆柱形木头沿直径劈成两半后，所形成的截面是一个长方形，它的面积是所增加面积的一半，即：80÷2=40平方分米，它的长是20分米，它的宽是圆柱形木头的直径．根据长方形面积计算方法，求出长方形的宽（木头的直径），然后根据底面直径和高分别求出圆柱形木头的底面积和侧面积．最后用底面积的2倍加上侧面积即可．解：原来圆柱形木头的底面直径是：80÷2÷20，=2（分米）；原来圆柱形木头的底面积是：3×（2÷2）2=3（平方分米）；原来圆柱形木头的侧面积是：3×2×20=120（平方分米）；原来圆柱形木头的表面积是：3×2+120=126（平方分米）．答：原来这段圆柱形木头的表面积是126平方分米．点评：解答此题的关键是求圆柱形木头的底面直径，重点是求底面积和侧面积．6. 一段钢管长60cm ，内直径是8cm ，外直径是10cm ．这段钢管的体积是多少cm 3【答案】1695.6立方厘米【解析】先求出钢管内半径以及外半径，再根据圆柱体体积=πr 2h ，分别求出内圆和外圆体积，再根据钢管体积=外圆体积﹣内圆体积即可解答．解：3.14××60﹣3.14××60，=3.14×25×60﹣3.14×16×60，=4710﹣3014.4，=1695.6（平方厘米）；答：这段钢管的体积是1695.6立方厘米．点评：解答本题的关键是求出内圆和外圆体积．7. 一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是多少厘米？【答案】18厘米【解析】长方形的面积已知，也就等于知道了圆柱的表面积，再求出圆柱的底面积，即可得出圆柱的侧面积，从而可以求出圆柱的高．解：（251.2﹣3.14×22×2）÷3.14×2×2，=（251.2﹣25.12）÷12.56，=226.08÷12.56，=18（厘米）；答：圆柱的高是18厘米．点评：此题主要考查圆柱的表面积和侧面积的计算方法的灵活应用．8. 用r 表示圆柱的底面半径，用h 表示圆柱的高，S 圆柱侧表示圆柱的侧面积，S 圆柱表表示圆柱的表面积，V 圆柱体表示圆柱的体积，则：S 圆柱侧=S 圆柱表=V 圆柱体= ．【答案】2πrh ，2πr 2+2πrh ，πr 2h【解析】圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆柱的体积=底面积×高，由此代入字母即可解答．解：S=2πrh，圆柱侧=2πr2+2πrh，S圆柱表V=πr2h．圆柱体故答案为：2πrh，2πr2+2πrh，πr2h，点评：本题考查了圆柱的侧面积、表面积与体积公式用字母表示．9.一个圆柱的底面大小不变，高增加了，体积就是原来的．【答案】【解析】根据圆柱的体积公式：V=sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数．由此解答．解：根据题干分析可得：一个圆柱的底面积不变，高增加了，即高是原来的（1+），它的体积是原来1+=；答：体积就是原来的；故答案为：．点评：此题主要根据圆柱的体积计算公式和积的变化规律解决问题．10.一堆圆柱体沙堆，底面积为9平方米，高2米．用它铺一条宽5米、厚4厘米的路面，能铺多少米？【答案】30米【解析】要求能铺路面的长度，就应先求得圆锥形的沙堆的体积，然后除以铺路的面积；求沙堆的体积，运用圆锥体的体积公式即可求出，求铺路的面积，即5×0.04=0.2（平方米）；然后用沙堆的体积除以铺路的面积即可．解：4厘米=0.04米，沙堆的体积：×9×2=6（立方米）；能铺路面的长度：6÷（5×0.04），=6÷0.2，=30（米）；答：能铺30米．点评：此题主要考查学生运用圆锥体的体积公式和长方体的体积公式解决实际问题的能力．11.计算如图树桩的表面积和体积．【答案】圆柱的表面积是25.12平方分米，圆柱的体积是9.42立方分米．【解析】（1）圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和；（2）用圆柱的体积公式V=Sh，即可解答．解：（1）圆柱的侧面积：3.14×2×3=18.84（平方分米）；底面积：3.14×（2÷2）2×2，=3.14×1×2，=6.28（平方分米）；圆柱的表面积：18.84+6.28=25.12（平方分米）；（2）体积：3.14×（2÷2）2×3，=3.14×3，=9.42（立方分米）；答：圆柱的表面积是25.12平方分米，圆柱的体积是9.42立方分米．点评：此题主要考查了圆柱的表面积和体积公式的应用．12.求下面图形的体积和表面积【答案】半圆柱的表面积是592.5平方厘米，体积是785立方厘米【解析】知道底面直径与高，半圆柱的体积=整个圆柱的体积的一半，半圆柱的表面积=整圆柱的一个底面积+侧面积的一半+底面直径×圆柱的高．解：半径是：10÷2=5（厘米），半圆柱的表面积是：3.14×52+3.14×10×20÷2+10×20，=78.5+314+200，=592.5（平方厘米）；半圆柱的体积是：3.14×52×20÷2=785（立方厘米），答：半圆柱的表面积是592.5平方厘米，体积是785立方厘米．点评：此题主要考查半圆柱的表面积和体积的计算方法．13.用一块底面周长15.7分米，高4.2分米的圆柱形木块，加工削成一个最大的圆锥，要削掉的木块体积是多少立方分米？（π取3.14）【答案】54.95立方分米【解析】”加工削成一个最大的圆锥，要削掉的木块体积是多少立方分米“，削去的部分就是这个圆柱体体积的1﹣=，求出圆柱的体积，再根据分数乘法的意义列式解答即可．解：3.14×（15.7÷3.14÷2）2×4.2×（1﹣），=3.14×6.25×4.2×，=54.95（立方分米）．答：要削掉的木块体积是54.95立方分米．点评：本题的关键是求出圆柱的体积，再根据分数乘法的意义列式解答．14.一个圆柱形水杯直径是8厘米，装有水376.8毫升，已知水高是杯高的一半．水高多少厘米？杯高多少厘米？【答案】水高7.5厘米，杯高15厘米【解析】此题就是求这个圆柱体的高，根据圆柱形容器的容积：V=πr2h，可得h=，代入数据即可解答．解：376.8÷[3.14×（8÷2）2]，=376.8÷[3.14×42]，=376.8÷50.24，=7.5（厘米）；7.5×2=15（厘米）；答：水高7.5厘米，杯高15厘米．点评：此题考查了圆柱形容器的容积公式的计算应用，熟记公式即可解答．15.有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石．从里面量，圆柱瓶的底面直径是10厘米，高10厘米；长方体瓶的长和宽都是11厘米，高是9厘米．哪个瓶里的五彩石多一些？【答案】长方体装饰瓶里的五彩石多一些【解析】分别依据圆柱和长方体的体积的计算方法计算出两个装饰瓶的体积，也就是五彩石的体积，再比较大小即可．解：3.14×（10÷2）2×10，=3.14×25×10，=785（立方厘米）；11×11×9=1089（立方厘米），1089＞785，答：长方体装饰瓶里的五彩石多一些．点评：此题主要考查圆柱和长方体的体积的计算方法的灵活应用．16.牛奶净含量：1000ml，右图杯子能否装下这盒牛奶？【答案】不能装下1000毫升【解析】根据圆柱的体积公式，求出圆柱形杯子的容积，再与1000ml比较，即可得出答案．解：圆柱形杯子的容积：3.14×（8÷2）2×15，=3.14×16×15，=753.6（立方厘米），753.6立方厘米=753.6毫升，因为，1000毫升＞753.6毫升，所以这个杯子不能装下1000毫升的牛奶；答：这个杯子不能装下1000毫升的牛奶．点评：此题主要考查了圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）的实际应用．17.一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？【答案】2分米【解析】圆柱的高h=圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长=2πr，由此代入数据即可解决问题．解：37.68÷（3.14×3×2），=37.68÷18.84，=2（分米），答：它的高是2分米．点评：此题考查了利用圆柱的侧面积与底面周长公式的进行计算的灵活应用．18.计算下面油桶的表面积（在油桶的上底面挖去一个半径是5cm的圆做进油孔）．【答案】132.665平方分米【解析】圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2π×半径2，由此先求出这个圆柱体的表面积，再减去上底半径为5厘米的油孔的面积即可得出这个油桶的表面积．解：3.14×5×6+2×3.14×，=94.2+39.25，=133.45（平方分米），3.14×52=78.5（平方厘米）=0.785平方分米，133.45﹣0.785=132.665（平方分米），答：这个油桶的表面积是132.665平方分米．点评：此题考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意减去上底油孔的面积和单位统一．19.压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？【答案】每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米【解析】（1）先求出1周前进的米数（即直径是1.2米的圆的周长），那10周（即每分钟）前进的米数即可求出；（2）先求出1周压路的面积（即直径是1.2米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），那10周压路的面积即可求出．解：（1）3.14×1.2×10=37.68（米），（2）3.14×1.2×1.5×10=56.52（平方米），答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．20.一根圆柱形钢材，截下1米，量得它的横截面的半径是10厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方米？【答案】0.3768立方米【解析】根据题干，10厘米=0.1米，先利用圆柱的体积公式求出切下的这段长1米的圆柱的体积是：3.14×0.12×1=0.0314立方米，把原来的体积看做单位“1”，再用除法求得原来的体积即可．解：10厘米=0.1米，3.14×0.12×1÷，=0.0314÷，=0.3768（立方米）．答：这根钢材原来的体积是0.3768立方米．点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用以及利用分数除法的意义解决问题的方法．21.【答案】这个圆柱的侧面积是18.84平方厘米，表面积是43.96平方厘米，体积是18.84立方厘米【解析】观察图形可知，此题就是求底面直径为4米，高为10米和底面半径为2厘米，高为1.5厘米的圆柱的侧面积、表面积和体积，利用圆柱的侧面积=πdh，表面积=侧面积+底面积×2；体积=底面积×高即可解答．解：（1）侧面积是：3.14×4×10=125.6（平方米），底面积是：3.14×（4÷2）2=12.56（平方米），表面积是：125.6+12.56×2=150.72（平方米），体积是：12.56×10=125.6（立方米），答：这个圆柱的侧面积是125.6平方米，表面积是150.72平方米，体积是125.6立方米．（2）侧面积是：3.14×2×2×1.5=18.84（平方厘米），底面积是：3.14×22=12.56（平方厘米），表面积是：18.84+12.56×2=43.96（平方厘米），体积是：12.56×1.5=18.84（立方厘米），答：这个圆柱的侧面积是18.84平方厘米，表面积是43.96平方厘米，体积是18.84立方厘米．点评：此题是考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．22.一个圆柱形水杯，底面半径为5厘米，杯中有一个底面积是30平方厘米的圆锥形铁块，完全淹没在水中，如果从水中取出这块铁块，水面下降2厘米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米．【答案】157立方厘米【解析】分析条件后可得出“铁块的体积=水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是5厘米，高是2厘米的圆柱形容器里水的体积．解：3.14×52×2，=3.14×25×2，=157（立方厘米）；答：这块铁块的体积是157立方厘米．点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积．23.将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）【答案】50.24立方厘米【解析】根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆柱的体积公式是：v=sh，代入数据计算即可．解：3.14×22×4=3.14×4×4=12.56×4=50.24（立方厘米）；答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米．点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴旋转得到的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可．24.【答案】450（立方厘米）；370（平方厘米）；0.216（立方厘米）；2.16（平方厘米）【解析】长方体的体积公式是：v=abh，表面积公式是：s=（ab+ah+bh）×2，正方体的体积公式是：v=a3，表面积公式是：s=6a2，由此列式解答．解：长方体的体积：10×5×9=450（立方厘米）；长方体的表面积：（10×5+10×9+5×9）×2=185×2=370（平方厘米）；正方体的体积：0.6×0.6×0.6=0.216（立方厘米）；正方体的表面积：0.6×0.6×6=2.16（平方厘米）；点评：此题主要考查长方体和正方体的体积、表面积的计算，直接根据公式解答即可．25.一个底面半径为2.5分米的圆柱形玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？【答案】5887.5立方厘米【解析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可．注意单位的统一．解：2.5分米=25厘米，3.14×252×（18﹣15），=3.14×625×3，=5887.5（立方厘米）；答：这块石头体积是5887.5立方厘米．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法以及圆柱体积的求法．26.用一张长2.5米，宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的底面积最大是多少？（接口处忽略不计）【答案】0.5024平方米【解析】要这个烟筒的底面积最大，则2.5米为这个烟筒的底面周长，根据周长求出底面半径，进而求出面积．解：底面半径：2.5÷3.14÷2≈0.4（米），底面积：3.14×0.42=0.5024（平方米）．答：这个烟筒的底面积最大是0.5024平方米．点评：底面周长大，底面积就大，据此选择长作为圆柱的底面周长．27.（1）求出正方体铁块的重量．（铁每立方厘米重7.9克）（2）求出圆柱的表面积．【答案】正方体铁块的重量是63.2克；圆柱的表面积是18.84立方厘米【解析】（1）根据正方体的体积公式，求出正方体铁块的体积，再乘7.9就是正方体铁块的重量；（2）因为圆柱的表面积是指2底面积加1个侧面积，所以，根据圆的面积公式与圆柱的侧面积公式分别求出圆柱的底面积与侧面积即可．解：如下图：（1）通过测量正方体的棱长是2厘米，2×2×2×7.9，=8×7.9，=63.2（克）；（2）3.14×12×2+3.14×1×2×2，=6.28+12.56，=18.84（立方厘米），答：正方体铁块的重量是63.2克；圆柱的表面积是18.84立方厘米．点评：此题主要考查了正方体的体积与圆柱的表面积的计算方法；利用相应的公式，代入数据即可解答．28.一个圆柱体，如果高增加1厘米，则表面积增加6.28平方厘米．如果该圆柱体高是10厘米，体积是多少立方厘米？【答案】31.4立方厘米【解析】根据题意知道，表面积增加的6.28平方厘米是高为1厘米的圆柱体的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch，得出c=S÷h，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，列式即可求出体积．解：圆柱的底面周长：6.28÷1=6.28（厘米），圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），圆柱的体积：3.14×12×10=31.4（立方厘米）；答：体积是31.4立方厘米．点评：解答此题的关键是知道表面积增加6.28平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题．29.下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积．【答案】87.92平方厘米【解析】根据圆柱的切割方法可得，切割后的表面积比原来的圆柱增加了2个以底面直径和高为边长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用表面积公式即可解答．解：根据题干分析可得，圆柱的高：40÷2÷4=5（厘米），所以表面积是：3.14×（）2×2+3.14×4×5，=25.12+62.8，=87.92（平方厘米），答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米．点评：抓住圆柱的切割特点，求出圆柱的高是解决此类问题的关键．30.把一个长、宽、高分别是3分米、2分米、5分米的长方体木料，削成一个最大的圆柱体．这个圆柱形木料的体积最大是多少立方分米？【答案】15.7立方分米【解析】由题意知，削出的最大的圆柱体的底面直径应是长方体的底面内最大的圆的直径，由此可知圆柱体有3种削法：（1）以3分米为直径，以2分米为高；（2）以2分米为直径，以5分米为高，（3）以2分米为直径，以3分米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．解：（1）以3分米为直径，以2分米为高，体积为：3.14××2，=3.14×2.25×2，=14.13（立方分米）；（2）以2分米为直径，以5分米为高，3.14××5，=3.14×1×5，=15.7（立方分米）；（3）以2分米为直径，以3分米为高，3.14××3，=3.14×1×3，=9.42（立方分米）；答：这个圆柱体积最大是15.7立方分米．点评：解决此题的关键是：根据长方体内切割最大圆柱的特点，得出三种不同的切割方法，利用圆柱的体积公式计算即可解答．31.一种圆柱形容器，从里面量，底面直径20厘米．如果在这个容器中盛有20厘米深的水，这时水深相当于圆柱形容器深的．这个圆柱形容器的容积是多少立方厘米？【答案】7850立方厘米【解析】根据容积的意义和体积的计算方法，圆柱体的容积（体积）=底面积×高；把容器的容积看作单位“1”，容器中20厘米深的水的体积占容器容积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：3.14×（20÷2）2×20÷，=3.14×100×20÷，=6280÷，=6280×=7850（立方厘米）；答：这个圆柱形容器的容积是7850立方厘米．点评：此题主要根据圆柱体的容积的计算方法和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解决问题．32.一个圆柱的表面展开如图．算一算，这个圆柱的体积是多少？（单位：厘米）【答案】628立方厘米【解析】观察图形可知，圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米，据此利用圆柱的体积=πr2h代入数据即可解答．解：3.14×52×8，=3.14×25×8，=628（立方厘米），答：这个圆柱的体积是628立方厘米．点评：此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答．33.（2012•泗县模拟）一个圆柱形油桶的容积62.8立方分米，底面半径是20厘米．里面装了桶油，油面高多少分米？【答案】5分米【解析】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，知道h=V÷（πr2），由此把容积62.8立方分米，底面半径20厘米即2分米代入公式，即可求出油面高．解：20厘米=2分米，62.8÷（3.14×22），=62.8÷（3.14×4），=62.8÷12.56，=5（分米），答：油面高5分米．点评：关键是灵活利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决问题，注意单位换算．34.如图，长方形绕轴旋转后形成的图形的表面积和体积各是多少？【答案】表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米【解析】一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体，以长为轴旋转一周所形成圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，由此利用圆柱的表面积和体积公式即可解答．解：以长为轴旋转一周所形成圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米；表面积是：3.14×42×2+3.14×4×2×10，=100.48+251.2，=351.68（平方厘米），体积是：3.14×42×10=502.4（立方厘米），答：长方形绕轴旋转后形成的图形的表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米．点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其表面积和体积．35.一个高是5分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积就增加40平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？【答案】62.8立方分米【解析】根据题意，可用40平方分米除以2再除以5得到圆柱的底面直径，圆柱的底面直径除以2等于圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到圆柱的体积．解：圆柱的底面半径为：40÷2÷5÷2=2（分米），圆柱的体积为：3.14×22×5，=12.56×5，=62.8（立方分米），答：这个圆柱的体积是62.8立方分米．点评：解答此题的关键是根据增加的面积得到圆柱的底面半径，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可．36.把一个长7cm，宽6cm，高4.5cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔铸成一个底面半径为4cm的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？【答案】6.25厘米【解析】要求熔铸成的圆形的高，先要计算出长方体的体积和正方体的体积，运用长方体的体积=长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆柱的体积=长方体体积+正方体体积，然后根据圆柱的体积÷底面积=高，代入数据，求出问题．解：（7×6×4.5+5×5×5）÷（3.14×42），=314÷50.24，=6.25（厘米）；答：圆柱的高应是6.25厘米．点评：做这种类型的题，理清思路，应抓住不变量，利用圆柱和高及底面积之间的关系，代入数据即可求出结论．37.有一个高大的圆柱形建筑物（如水塔等，不知道它的半径和直径），怎样求出它占地面积是多少？请你写出解决这一问题的方法和步骤．【答案】见解析【解析】因为高大的圆柱形建筑物（如水塔等），不能直接测量它的底面半径和直径，但是可以测量它的底面周长，再根据圆的周长公式：c=πd或c=2πr，求出底面半径，然后利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出它的底面积．解：①可以测量它的底面周长；②再根据圆的周长公式：c=πd或c=2πr，求出底面半径；③然后利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出它的底面积．点评：此题主要考查圆的周长公式和面积公式的灵活运用．38.（1）计算如图圆柱的体积（单位：dm）．（2）如图是由五个棱长为3厘米的小正方体组成，求它的表面积．【答案】1243.44立方分米；180平方厘米【解析】（1）圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答；（2）观察图形可知，这个立体图形从上面和下面看有4个小正方形面；从前后左右看各有3个正方形面，所以这个图形的表面积一共有4×2+3×4=20个小正方形的面组成，据此即可解答．解：（1）3.14×62×11，=3.14×36×11，=1243.44（立方分米），答：这个圆柱的体积是1243.44立方分米．（2）根据题干分析可得，这个图形的表面积一共有4×2+3×4=20个小正方形的面组成：3×3×20=180（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是180平方厘米．点评：此题考查圆柱的体积公式以及不规则立体图形的表面积的计算方法．39.（2012•射阳县模拟）有内半径分别是3厘米和4厘米且深度相同的圆柱容器A和B．把A 容器装满水再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低1.25厘米，则这两个容器的深是多少厘米？【答案】12厘米【解析】设容器的高度为h厘米则容器A的体积为π×32×h 水的体积等于容器A体积，再根据水的体积是不变的，列出方程解决问题．解：设容器的高度为h厘米，则π×32×h=π×42×（h﹣1.25），解得h﹣h=1.25，h=1.25，h=1.25，h=1.25×，h=12；答：这两个容器的深是12厘．点评：解答此题的关键是根据水的体积不变，列出方程解决问题．40.（2013•黄冈模拟）一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？【答案】6.28厘米．【解析】根据这个圆柱杯子的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度．解：25.12÷3.14÷2=4（厘米），3.14×42×9÷（9×8），=3.14×16×9÷72，=6.28（厘米）；答：水面高度6.28厘米．故答案为：6.28厘米．点评：液体水没有一定的形状，放在圆柱形杯子里，它是圆柱形，放在长方体容器里，它是长方体形，但体积不变．41.只列式，不计算．（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮？（2）明珠灯泡厂原计划30天生产4.2万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只？【答案】（1）3.14×26×85×30；（2）4.2万只=42000只，42000÷（30﹣4）．【解析】（1）要求做圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，S=ch，求出做一根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，进而求出做30根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮；（2）要求实际每天生产灯泡的只数，必须知道生产灯泡的总只数与实际生产的天数，用30﹣4就是实际生产的天数，由此列式解决问题．解：（1）3.14×26×85×30；（2）4.2万只=42000只，。

范文 .范例 .参考（四）例 1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底两个底面完全相同，都是圆一个底面，是圆形。

面形。

曲面，沿高剪开，展开后是曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线侧面长方形。

段剪开，展开后是扇形。

两个底面之间的距离，有无高顶点到底面圆心的距离，只有一条。

数条。

例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径 3 厘米直径10米例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是12 厘米。

求它的侧面积。

例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮6123 平方厘米。

例 7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10 米，高是 4 米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？例9、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。

（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。

5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。

（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。

如果每平方米要用水泥20 千克，一共要用多少千克水泥？一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。

六年级圆柱练习题答案标题：六年级圆柱练习题答案正文：一、圆柱的定义和性质圆柱是由一个平行于底面的曲面和两个底面组成的立体图形。

圆柱的底面是两个相同的圆，圆心连线与底面垂直。

圆柱的侧面是由连接两个底面上的点的线段所形成的曲面。

以下是一道六年级圆柱练习题的详细解答。

二、六年级圆柱练习题答案练习题：一个圆柱的高为10厘米，底面半径为4厘米，求解其体积和侧面积。

解答：1. 计算圆柱的体积：圆柱的体积可以用以下公式来计算：V = 底面积 ×高圆柱的底面是一个圆，其面积可以用以下公式来计算：S1 = π × r^2其中，r为底面的半径。

代入已知数据，可得：S1 = π × 4^2 = 16π（平方厘米）将计算得到的底面积和圆柱的高代入体积公式，可得：V = 16π × 10 = 160π（立方厘米）所以，该圆柱的体积为160π立方厘米。

2. 计算圆柱的侧面积：圆柱的侧面积可以用以下公式来计算：S2 = 底面周长 ×高圆柱的底面是一个圆，其周长可以用以下公式来计算：C = 2πr其中，r为底面的半径。

代入已知数据，可得：C = 2π × 4 = 8π（厘米）将计算得到的底面周长和圆柱的高代入侧面积公式，可得：S2 = 8π × 10 = 80π（平方厘米）所以，该圆柱的侧面积为80π平方厘米。

综上所述，该六年级圆柱的体积为160π立方厘米，侧面积为80π平方厘米。

三、结论根据以上解答，我们得出了该六年级圆柱练习题的答案。

通过计算，得到了圆柱的体积和侧面积。

此题的解答符合圆柱的定义和性质，计算过程正确，答案明确。

圆柱练习题和参考答案
圆柱练习题和参考答案
一、填空
1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高．
2、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米．
3、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米．
4、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米．
5、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米．
6、把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的`侧面积是（）平方分米．
二、判断
1、圆柱的侧面展开后一定是长方形．（）
2、6立方厘米比5平方厘米显然要大．（）
3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．（）
4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．（）
三、求下面各圆柱体的侧面积．
1、底面周长是6分米，高是3.5分米．
2、底面直径是2.5分米，高是4分米．
3、底面半径是3厘米，高是15厘米．
参考答案
一、填空
1、长方形，长，宽
2、2355平方厘米
3、75.36平方厘米
4、1厘米
5、40平方分米
6、30.25平方分米
二、判断
1、×
2、×
3、×
4、×
三、求下面各圆柱体的侧面积．
1、21平方分米
2、31.4平方分米
3、282.6平方厘米。

《圆柱的认识》练习题一、填空题。

1.圆柱体有（）个面，（）两个面的面积相等，它的侧面可以展开成（），长和宽分别是（）和（）。

2.将一个圆柱侧面展开，得到一个长方形，量得长方形的长是31.4厘米，宽是5厘米，那么这个圆柱的高是（），底面周长是（），底面半径是（）。

3.以一个长8厘米，宽4.5厘米的长方形的一条长边为轴，旋转一周得到一个（），它的底面直径是（）厘米，高是（）厘米。

4. 圆柱有（）个面是大小相同的圆，有一个面是( )面,圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，两个底面间的距离叫做（），圆柱周围的曲面叫做（）面。

5. 一个正方体箱子的内部棱长是1米，里面装底面直径2分米，高5分米的圆柱纸盒，能装（）个。

6. 如图，在长方形ABCD中，以AB为轴旋转一周所形成的图形是（）。

二、选择题。

1.在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）A. B. C. D.2. 下面的物体中（）是圆柱。

A. 粉笔B. 接力棒C. 排球3. 把这面小旗旋转后得到的图形是（）A. 长方形B. 圆柱C. 球4. 把底面直径和高相等的圆柱的侧面展开可能是（）A. 梯形B. 长方形C. 正方形D. 以上答案都不对5. 下面不是圆柱体的是（）A. 汽油桶B. 硬币C. 粉笔6. 下列图形中，为圆柱的是（）A. ①③④B. ①③C. ①②D. ①④三、应用题1. 用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理。

2. 标出下面圆柱的底面、侧面和高。

四、聪明的小判官。

（对的画√，错的画×）（1）课本和书桌面都是长方形。

（）（2）易拉罐的底面是圆形，羽毛球的形状不是球。

（）（3）圆柱的两个面都是圆形并且相等。

（）（4）在长方形、正方形、圆柱、球这些物体中，球最不容易滚动。

（）参考答案一、填空题。

1. 3 上下长方形圆柱的底面周长和高解析：根据圆柱体的特征，圆柱体有3个面，上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

圆柱练习题及答案圆柱练习题及答案圆柱是我们日常生活中常见的几何体之一，它具有独特的形状和特性。

在学习圆柱的过程中，我们需要掌握一些基本的概念和计算方法。

下面，我们将通过一些练习题来巩固和应用我们所学的知识。

1. 练习题一：计算圆柱的体积已知一个圆柱的底面半径为5cm，高度为10cm，求其体积。

解答：圆柱的体积公式为V = πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高度。

将已知数据代入公式进行计算，得到V = 3.14 × 5² × 10 = 785 cm³。

因此，该圆柱的体积为785立方厘米。

2. 练习题二：计算圆柱的表面积已知一个圆柱的底面半径为6cm，高度为12cm，求其表面积。

解答：圆柱的表面积由底面积和侧面积组成。

底面积可以通过圆的面积公式计算得到，侧面积可以通过圆柱的侧面展开成矩形来计算。

底面积为πr² = 3.14 × 6² = 113.04 cm²。

侧面积为2πrh = 2 × 3.14 × 6 × 12 = 452.16 cm²。

因此，该圆柱的表面积为113.04 + 452.16 = 565.2 cm²。

3. 练习题三：计算圆柱的直径已知一个圆柱的底面半径为8cm，高度为15cm，求其底面直径。

解答：圆柱的底面直径等于底面半径的两倍，即直径= 2r = 2 × 8 = 16 cm。

因此，该圆柱的底面直径为16厘米。

4. 练习题四：计算圆柱的侧面积已知一个圆柱的底面半径为10cm，高度为20cm，求其侧面积。

解答：圆柱的侧面积可以通过圆的周长与高度的乘积来计算，即侧面积= 2πrh = 2 × 3.14 × 10 × 20 = 1256 cm²。

因此，该圆柱的侧面积为1256平方厘米。

5. 练习题五：计算圆柱的体积比已知一个圆柱A的底面半径为6cm，高度为12cm，另一个圆柱B的底面半径为8cm，高度为16cm，求圆柱A的体积与圆柱B的体积的比值。

小学数学认识圆柱和圆锥练习题及答案在小学数学学习中，认识和理解几何图形是非常重要的一部分。

其中，圆柱和圆锥作为常见的几何图形，也是小学生们需要学习的内容之一。

为了帮助同学们更好地掌握圆柱和圆锥的认识，下面将给出一些练习题，并附带答案供参考。

题目一：圆柱的认识1. 王明有一个圆柱形的铅笔盒，底面半径为3厘米，高为8厘米。

求铅笔盒的体积和表面积。

解答：首先，计算铅笔盒的体积。

由于圆柱的体积公式为V = 底面积 * 高，且底面为圆形，所以铅笔盒的体积为V = π * r^2 * h = 3.14 * 3^2 * 8 = 226.08立方厘米。

其次，计算铅笔盒的表面积。

由于铅笔盒的底面为圆形，侧面为矩形，所以铅笔盒的表面积为A = 2πrh + 2πr^2 = 2 * 3.14 * 3 * 8 + 2 * 3.14 * 3^2 = 227.04平方厘米。

2. 求一个圆柱的直径为10米，高为15米的体积和表面积。

解答：首先，将直径转换为半径，半径为5米。

其次，计算圆柱的体积。

使用圆柱的体积公式V = π * r^2 * h，将半径和高代入计算，得到V = 3.14 * 5^2 * 15 = 1177.5立方米。

2πr^2，将半径和高代入计算，得到A = 2 * 3.14 * 5 * 15 + 2 * 3.14 *5^2 = 471平方米。

题目二：圆锥的认识1. 小红手中拿着一个圆锥形的帽子，底面半径为4厘米，高为6厘米。

求帽子的体积和表面积。

解答：首先，计算帽子的体积。

由于圆锥的体积公式为V = 1/3 * 底面积* 高，且底面为圆形，所以帽子的体积为V = 1/3 * π * r^2 * h = 1/3 *3.14 * 4^2 * 6 = 100.48立方厘米。

其次，计算帽子的表面积。

由于帽子的底面为圆形，侧面为扇形，所以帽子的表面积为A = π * r^2 + π * r * l，其中l为帽子的母线，通过勾股定理可得l = √(r^2 + h^2) = √(4^2 + 6^2) = √52，将半径和母线代入计算，得到A = 3.14 * 4^2 + 3.14 * 4 * √52 = 126.88平方厘米。

数学圆柱试题答案及解析1.一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？【答案】12.56厘米【解析】由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可．解：3.14×4=12.56（厘米）；答：高是12.56厘米．点评：此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．2.一种铸件如图，求它的体积．（单位：厘米）【答案】15.7立方厘米【解析】由图形可知，左面是一个底面半径是2÷2=1厘米，高4厘米的圆柱；右面是由半径是2÷2=1厘米，高是6﹣4=2厘米圆柱经过斜切得到的圆柱的；根据圆柱的体积公式V=sh，分别计算左右两部分的体积，然后合并起来即可．解：3.14×（2÷2）2×4+3.14×（2÷2）2×（6﹣4）÷2=3.14×1×4+3.14×1×2÷2=12.56+3.14，=15.7（立方厘米）；答：它的体积是15.7立方厘米．点评：关键是弄清楚这个组合图形是由几部分组成的，每一部分是什么形状，然后再根据它们的体积公式解答．3.有两个底面半径分别为6厘米、8厘米且高度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满甲容器里的水倒入空的乙容器中，水面距容器上沿还有7厘米，求两个容器的高度．【答案】16厘米【解析】半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣7）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣7）厘米，根据题意可得方程：3.14×62×x=3.14×82×（x﹣7），3.14×36×x=3.14×64×（x﹣7），13.04x=200.96x﹣1406.72，87.92x=1406.72，x=16答：这个两个容器的高是16厘米．点评：此题主要考查的是圆柱体体积公式的灵活应用．4.一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？【答案】4分米【解析】依据高=圆柱体体积÷底面积即可解答．解：24÷6=4（分米），答：水面高是4分米．点评：本题主要考查学生依据公式：高=圆柱体体积÷底面积解决问题的能力．5.有两个等高的圆柱体，小圆柱体底面积是50平方厘米，大圆柱体的底面直径比小圆柱体底面直径大20%，大圆柱体的体积为360立方厘米．求小圆柱体的体积．【答案】250立方厘米【解析】先把小圆柱体地面半径看作单位“1”，根据大圆柱体的底面直径比小圆柱体底面直径大20%，求出大圆柱体与小圆柱体半径的关系，进而求出两者面积的关系，以及大圆柱体的底面积，根据高=体积÷底面积，求出大圆柱体的高，也就是小圆柱体的高，最后根据体积=底面积×高即可解答．解：1×（1+20%），=1×120%，=1.2，50×1.22，=50×1.44，=72（平方厘米），360÷72=5（厘米），50×5=250（立方厘米），答：小圆柱体的体积是250立方厘米．点评：解答本题的关键是求出小圆柱体的高，注意不需要求出大圆柱体的半径，只要根据底面积与半径的关系，求出大圆柱体的底面积即可．6.一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积就增加628平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积就增加240平方厘米，求这段圆柱形木料的表面积．【答案】1004.8平方厘米【解析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积．解：设底面半径为r，木料的高：240÷2÷2r，=120÷2r，=（厘米）；木料的表面积：628+2×3.14×r×，=628+376.8，=1004.8（平方厘米）；答：原来圆柱体的表面积是1004.8平方厘米．点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题．7.一根圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱的底面积是多少平方厘米？【答案】30平方厘米【解析】由题意“截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米”，得出6个底面积的和是180平方厘米，由此求出原来圆柱的底面积．解：因为截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，所以6个底面积的和是180平方厘米，所以原来圆柱的底面积是：180÷6=30（平方厘米），答：原来圆柱的底面积是30平方厘米．点评：关键是明确，每截一次，多出两个底面的面积，由此得出180平方厘米是6个底面积的和．8.一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米，求这个圆柱的体积．【答案】2260.8立方厘米【解析】首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米”，再分别根据公式解答，体积=底面积×高，列式解答即可解：2分米=20厘米，圆柱的体积：3.14×62×20，=3.14×36×20，=2260.8（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是2260.8立方厘米．点评：此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的体积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题．9.一个盛有水的圆柱体形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．现将一个底面半径为2厘米，高为1.8厘米的圆柱体垂直放入容器中，求这时的水深是多少厘米？【答案】15.288厘米【解析】因为上升的水的体积等于圆柱体的体积，先根据圆柱的体积公式：v=sh，首先求出铁圆柱的体积，用铁圆柱的体积除以容器中水的底面积，求出容器中水面上升的高度，用原来的水的深加上水面上升的高，即可求出这时的水深．解：3.14×22×1.8÷（3.14×52）+15，=3.14×4×1.8÷（3.14×25）+15，=22.608÷78.5+15，=0.288+15，=15.288（厘米）；答：这时水深15.288厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．抓住水的体积不变是解答的关键，利用“排水法”求出放入铁圆柱后水米上升的高，再加上原来容器中水的深问题即可得到解决．10.只列式，不计算：（1）某小学春季植树成活200棵，其中10棵没有成活，这批树苗的成活率是多少？（2）一个底面直径是4分米，高是10厘米的圆柱，它的侧面积是多少？【解析】（1）成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：×100%，由此代入数据列出算式；（2）圆柱的侧面积=底面周长×高，由此代入数据列式求解．解：（1）×100%；（2）10厘米=1分米，3.14×4×1．点评：问题一根据百分率的含义，先求出总棵数继而求解；问题二根据圆柱侧面积公式求解．11.计算表面积和体积．（单位：厘米）【答案】圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米【解析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出图形的表面积和体积．解：圆柱的表面积：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2，=3.14×60+3.14×9×2，=188.4+3.14×18，=188.4+56.52，=244.92（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10，=3.14×9×10，=3.14×90，=282.6（立方厘米）．答：圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法．12.如图，做一个无盖的圆柱形铁片水桶，至少需要多大面积的铁皮？【答案】75.36平方分米【解析】需要的铁皮面积就等于水桶的侧面积加上底面积，又因侧面积=底面周长×高，底面直径和高已知，分别利用圆的周长和面积公式即可求解．解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2，=12.56×5+3.14×4，=62.8+12.56，=75.36（平方分米）；答：至少需要75.36平方分米的铁皮．点评：解答此题的关键是明白：需要的铁皮面积就等于水桶的侧面积加上底面积．13.一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？（π取3.14）【答案】84.78立方米水【解析】根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3，=3.14×32×3，=3.14×9×3，=84.78（立方米）；答：它最多能装84.78立方米水．点评：此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用．14.【答案】100.48【解析】圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可解答．解：3.14××（8÷2）2×6，=3.14×16×2，=100.48，答：这个圆锥的体积是100.48．点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用．15.求图形的体积和表面积：圆柱的高：15dm；底面半径：6dm．【答案】这个圆柱体的体积为1695.6立方分米，表面积为791.08平方分米【解析】已知圆柱的底面直径是6分米，高是15分米，根据圆柱的体积公式v=sh、表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答．解：体积为：3.14×62×15=1695.6（立方分米），表面积为：3.14×62×2+3.14×6×2×15=226.08+565.2，=791.28（平方分米），答：这个圆柱体的体积为1695.6立方分米，表面积为791.08平方分米．点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，直接根据圆柱的侧面积公式、体积公式把数据代入公式进行解答即可．16.一个底面半径为2.5分米的圆柱形玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？【答案】5887.5立方厘米【解析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可．注意单位的统一．解：2.5分米=25厘米，3.14×252×（18﹣15），=3.14×625×3，=5887.5（立方厘米）；答：这块石头体积是5887.5立方厘米．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法以及圆柱体积的求法．17.把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制油桶的体积．【答案】339.12升【解析】图中原铁皮的长24.84分米，就是制成油桶后的底面周长加上油桶的底面直径，据此可求出油桶的底面直径，制成油桶后的高是两个底面直径，然后根据底面积×高可求出容积．据此解答．解：24.84÷（3.14+1），=24.84÷4.14，=6（分米）．3.14×（6÷2）2×（6×2），=3.14×32×12，=3.14×9×12，=339.12（升）．答：所制油桶的容积是339.12升．点评：本题的关键是根据和倍关系求出油桶的底面直径，然后再根据圆柱的体积公式求出它的容积．18.一个底面直径是20厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个地面直径是10厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？【答案】1.5少厘米【解析】根据题意可知：当圆锥体铁块取出时，杯中下降的水的体积就等于铁块的体积，利用圆锥的体积公式求出圆锥体铁块的体积，再用圆锥体铁块的体积除以圆柱形水杯的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．解：×3.14××18÷[3.14×]，=×3.14×25×18÷[3.14×100]，=3.14×25×6÷314，=1.5（厘米）；答：杯里的水面会下降1.5少厘米．点评：解答此题关键是明白：圆锥体铁块取出前后，圆柱形水杯的底面积是不变的，下降的水的体积就等于铁块的体积，从而问题得解．19.把如图的圆柱形铁锭熔铸成长方体铁锭，其体积是多少？【答案】9.42立方分米【解析】熔铸前后体积不变，所以熔铸后长方体的体积就是这个圆柱形铁锭的体积，由此利用圆柱的体积公式即可解答．解：3.14××3，=3.14×1×3，=9.42（立方分米），答：体积是9.42立方分米．点评：此题考查了圆柱的体积=πr2h公式的计算应用，抓住熔铸前后体积相等是解决本题的关键．20.用一张长5分米、宽4分米的长方形铁皮作为圆柱形油桶的侧面，再配以适当的圆铁片做底面，做成圆柱形油桶，一共有几种做法？哪一种做法的容积更大些？写出计算过程．【答案】一共有2种做法，把5分米作为圆柱形油桶的底面周长，4分米作圆柱形油桶的高；做出的圆柱形油桶的容积更大些．【解析】（1）把长方形的长作为圆柱形油桶的底面周长，那长方形的宽就是圆柱形油桶的高；（2）把长方形的宽作为圆柱形油桶的底面周长，那长方形的长就是圆柱形油桶的高；再根据圆柱的体积公式分别算出所制作的两个圆柱形油桶的容积，即可得出答案．解：（1）把5分米作为圆柱形油桶的底面周长，4分米就是圆柱形油桶的高；底面半径是：5÷3.14÷2≈0.8（分米），容积：3.14×0.82×4，=3.14×0.64×4，=2.0094×4，≈8.04（立方分米）；（2）把4分米作为圆柱形油桶的底面周长，5分米就是圆柱形油桶的高；底面半径：4÷3.14÷2≈0.6（分米），容积：3.14×0.62×5，=3.14×0.36×5，=3.14×1.8，=5.652（立方分米），因为，8.04＞5.652，所以，把5分米作为圆柱形油桶的底面周长，4分米作圆柱形油桶的高；做出的圆柱形油桶的容积更大些；答：一共有2种做法，把5分米作为圆柱形油桶的底面周长，4分米作圆柱形油桶的高；做出的圆柱形油桶的容积更大些．点评：解答此题的关键是如何将长方形铁皮制作成圆柱形油桶的侧面，再找出它们之间的联系，利用相应的公式解决问题．21.一根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，高是5米．它的表面积和体积各是多少？【答案】它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米【解析】根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答．解：5米=50分米，6.28×50+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2，=314+3.14×12×2，=314+3.14×1×2，=314+6.28，=320.68（平方分米）；3.14×（6.28÷3.14÷2）2×50，=3.14×12×50，=3.14×1×50，=157（立方分米）；答：它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米．点评：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用．22.一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？【答案】1200立方厘米【解析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个圆柱的底面的面积，根据题干中增加的表面积24平方厘米，先求出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．解：2米=200厘米，24÷4×200=1200（立方厘米）；答：原来圆柱的体积是1200立方厘米．点评：抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积，是解决此类问题的关键．23.（2012•泗县模拟）一个圆柱形油桶的容积62.8立方分米，底面半径是20厘米．里面装了桶油，油面高多少分米？【答案】5分米【解析】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，知道h=V÷（πr2），由此把容积62.8立方分米，底面半径20厘米即2分米代入公式，即可求出油面高．解：20厘米=2分米，62.8÷（3.14×22），=62.8÷（3.14×4），=62.8÷12.56，=5（分米），答：油面高5分米．点评：关键是灵活利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决问题，注意单位换算．24.（2013•龙海市模拟）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？【答案】8厘米【解析】从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），v=sh，可以求出水的体积．图甲为圆柱形容器，已知底面半径，s=πr2可求底面积．水的体积不变（相等），h=v÷s即可得水深．解：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）；628÷（3.14×52）=628÷78.5=8（厘米）；答：这时水深8厘米．点评：此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系．25.如图，长方形绕轴旋转后形成的图形的表面积和体积各是多少？【答案】表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米【解析】一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体，以长为轴旋转一周所形成圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，由此利用圆柱的表面积和体积公式即可解答．解：以长为轴旋转一周所形成圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米；表面积是：3.14×42×2+3.14×4×2×10，=100.48+251.2，=351.68（平方厘米），体积是：3.14×42×10=502.4（立方厘米），答：长方形绕轴旋转后形成的图形的表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米．点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其表面积和体积．26.有三个底面积和高都相等的圆柱形盒子叠放在一起，如果拿走一个盒子，表面积就减少314平方厘米，底面半径为10厘米，每个盒子的体积是多少立方厘米？【答案】1570立方厘米【解析】观察图形可知，拿走一个盒子，表面积就减少一个圆柱盒子的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，据此可以求出这个盒子的高，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．解：314÷（3.14×10×2），=314÷62.8，=5（厘米），3.14×102×5=1570（立方厘米），答：每个盒子的体积是1570立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的计算应用，关键是根据减少的表面积求出每个盒子的高．27.用一张长40厘米、宽是20厘米的长方形硬纸，围成一个容积最大的圆柱体，该怎样围？容积是多少？【答案】以20厘米为高，40厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是立方厘米【解析】根据题干分析可得，有两种不同的围法：一种是以40厘米为高，20厘米为底面周长，另一种是以20厘米为高，40厘米为底面周长，据此利用圆柱的容积公式求出它们的容积即可解答．解：方法一：以40厘米为高，20厘米为底面周长，则底面半径是：20÷π÷2=（厘米），容积是：π××40=（立方厘米），方法二：以20厘米为高，40厘米为底面周长，则底面半径是：40÷π÷2=（厘米），容积是：π××20=（立方厘米），由上述计算可得：以20厘米为高，40厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是立方厘米．点评：根据圆柱的侧面展开图的特征，得出这两种不同的围成方法，是解决本题的关键．28.（2012•东莞模拟）有一个底面半经是10厘米，高18厘米的圆柱体水杯，里面装了15厘米的水，当把一个长15厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体铁块放入这个杯中，溢出的水有多少毫升？【答案】138毫升【解析】溢出的水的体积=长方体铁块的体积﹣容器中18﹣15=3厘米高的水的体积，由此利用圆柱的体积公式和长方体的体积公式即可解答．解：15×12×6﹣[3.14×102×（18﹣15）]，=1080﹣942，=138（立方厘米），=138毫升；答：溢出水的体积是138毫升．点评：此题主要考查圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，根据题意找出溢出水的体积的等量关系是解决本题的关键．29.（2012•富阳市模拟）有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．【答案】125.6平方分米【解析】观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题．解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米），所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米），侧面积是：（16.56﹣4）×8，=12.56×8，=100.48（平方分米），所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米），答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米．点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可．30.一根长10m的圆柱形钢材，切成两个一样的圆柱体后，表面积增加6dm2，求这根钢材的体积是多少立方分米？【答案】300立方分米【解析】要求这根钢材的体积是多少立方分米，需要知道这个长为10米的圆柱形钢材的底面积，因为切成两个一样的圆柱体后，表面积增加6平方分米，根据圆柱切割成两个一样的小圆柱的方法可得：增加的6平方分米就是这个圆柱的两个底面积，由此即可求出这个圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．解：6÷2=3（平方分米），10米=100分米，3×100=300（立方分米），答：这根钢材的体积是300立方分米．点评：抓住圆柱的切割特点得出增加部分是圆柱的两个底面积是解决本题的关键，这里要注意单位的统一．31.一个圆柱形水桶，容积是100升，底面积是20平方分米．如果盛水，水深是多少分米？【答案】4分米【解析】根据题干可知，容器中水的体积是：100×=80升，由此利用圆柱体体积公式V=sh，即可求出水的高度．解：100×÷20，=80÷20，=4（分米），答：水深4分米．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，关键是先根据分数的乘法的意义求出容器内水的体积．32.有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深．【答案】厘米．【解析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变．根据圆柱的体积公式：v=sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答．解：设容器的高为h，π×62h=π×82×（1），两边同时除以π，36h=64×（1），36h=48h﹣64，12h=64，12h÷12=64÷12，h=．答：容器的高是厘米．点评：此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变．根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便．33.雨落在长15米，宽6米的长方形的平顶屋顶上，然后流入到直径为2米的圆柱形地下水窖里，如果该地区某天的降雨量为60毫米，求流入水窖的水的高度是多少？（π取3）【答案】1.8米【解析】先求出落在屋顶的雨水的体积，再依据雨水的体积不变，利用圆柱的体积公式即可求出流入水窖的水的高度．解：60毫米=0.06米，雨水的体积：15×6×0.06，=90×0.06，=5.4（立方米）；流入水窖的水的高度：5.4÷[3×]，=5.4÷3，=1.8（米）；答：流入水窖的水的高度是1.8米．点评：此题主要考查长方体和圆柱体积的计算方法，要注意雨水的体积不变以及单位的换算．34.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【答案】瓶内酒精的体积62.172立方厘米；合0.062172升【解析】根据题意知道液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的（6÷2）倍，那么液体体积是酒精瓶容积的，由此即可求出瓶内酒精的体积．解：因为，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以，液体体积是空余部分体积的：6÷2=3倍，26.4π×=26.4×3.14×，=82.896×，=62.172（立方厘米），62.172立方厘米=0.062172升，答：瓶内酒精的体积62.172立方厘米；合0.062172升．点评：解答此题的关键是根据液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，知道液体体积是空余部分体积的3倍．35.把一个高为12厘米的圆柱体截去一段，如果截去部分高为3厘米，那么剩下部分的表面积比原来减少28.26平方厘米，原来圆柱体的体积是．【答案】84.78立方厘米【解析】截去一段后，表面积是减少了高为3厘米的圆柱的侧面积，由减少的表面积是28.26平方厘米和圆柱的侧面积公式，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．解：圆柱的底面半径是：28.26÷3÷3.14÷2=1.5（厘米），所以圆柱的体积是：3.14×1.52×12，=3.14×2.25×12，=84.78（立方厘米），答：原来圆柱的体积是84.78立方厘米．故答案为：84.78立方厘米．点评：此题考查圆柱的体积和侧面积公式的应用，根据切割后减少的表面积先求出这个圆柱的底面半径，是解决此题的关键．36.圆柱体的底面半径2厘米、高10厘米，它的侧面积是平方厘米．【答案】125.6【解析】根据题意，求侧面积的大小可利用侧面积：S=2πrh进行解答即可得到答案；解：3.14×2×2×10=125.6（平方厘米），答：它的侧面积是125.6平方厘米．故答案为：125.6．点评：此题是考查圆柱的侧面积计算，可直接利用公式列式计算即可．37.圆柱体积的计算公式是，用字母表示是．【答案】圆柱的体积=底面积×高，V=Sh【解析】圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示体积，用s表示底面积，用h表示高，那么圆柱的体积公式用字母表示为：V=sh．解：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为：V=sh．故答案为：圆柱的体积=底面积×高，V=Sh．点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱的体积公式，并且能够用字母表示圆柱的体积公式．38.一个圆柱的底面半径是5厘米，高6厘米，它的侧面展开图是．这个展开图形的长是厘米，宽是厘米，它的侧面积是平方厘米．【答案】长方形；31.4，6，188.4【解析】（1）因为此圆柱的底面周长和高不相等，所以把此圆柱沿高展开，它的侧面展开图是一个长方形；（2）这个长方形的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C=2πr代入数据解决问题，宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，代入数据可求侧面积．解：（1）由分析可知，这个圆柱的侧面展开图是一个长方形；（2）这个展开图的长是：2×3.14×5=31.4（厘米），宽是6厘米，侧面积是：2×3.14×5×6，=31.4×6，=188.4（平方厘米）．故答案为：长方形；31.4，6，188.4．点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽．39.李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（）（接缝处忽略不计，无盖）。

圆柱的特征答案典题探究例1．“”转动一周后形成圆锥图形，“”转动一周后会形成圆柱图形．考点：圆柱的特征；圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，因此以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的图形是圆锥；根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，因此以矩形的一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱．解答：解：由分析得：“”转动一周后形成圆锥图形，“”转动一周后会形成圆柱图形．故答案为：圆锥，圆柱．点评：理解掌握圆锥、圆柱的特征是解答关键．例2．一个圆锥有A条高，一个圆柱有D条高．A、一B、二C、三D、无数条．考点：圆柱的特征；圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱、圆锥的高的定义以及特征判断即可．解答：解：根据圆柱、圆锥的高的定义及特征，一个圆锥有1条高，一个圆柱有无数条高．故选：A、D．点评：此题主要考查了圆柱、圆锥的特征．例3．圆柱体和圆锥体都有1条高．×．考点：圆柱的特征；圆锥的特征．专题：综合判断题．分析：根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可．解答：解：由分析知：圆柱体有无数条高；圆锥体有1条高；故答案为：×点评：此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，应注意基础知识的理解和掌握．例4．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面C、D圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）A．r=1 B．d=3 C．r=4 D．d=6．考点：圆柱的特征．分析：要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果．解答：解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）；或：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；d=3×2=6（厘米）；故答案应选：C，D．点评：此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．小明用萝卜削成了一个圆柱体，他现在要把它一刀切成两块，截面（）A．是圆形B．是长方形C．可能是圆形，也可能是长方形，还可能是正方形考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为切圆柱时，如果和底面平行切切面是圆形，如果沿直径切，会得到长方形，如果圆柱的高和直径相等，则切面是正方形．解答：解：小明用萝卜削成了一个圆柱体，他现在要把它一刀切成两块，截面可能是圆形，也可能是长方形，还可能是正方形；故选：C．点评：本题主要考查了圆柱的特征及削圆柱时，不同的削法切面会不同．2．一个圆柱有（）条高．A．一B．二C．三D．无数条考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的高的定义，圆柱的高是指两个底面之间的距离，圆柱的两个底面都是圆形的，且上下底面互相平行，所以圆柱有无数条高．解答：解：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高．故选：D．点评：此题考查圆柱的高的含义及条数．3．①粉笔；②硬币；③水管，这些物体中，一定不是圆柱体的是（）A．①B．②C．③考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：扣圆柱体的特征：圆柱的侧面是曲面，底面都是圆并且大小相等，即可解决问题．解答：解：圆柱的侧面是曲面，底面都是圆并且大小相等，A：底面都是圆，但大小不相等，所以粉笔不是圆柱体，B和C的侧面都是曲面，底面都是圆，且大小相等，是圆柱体．故选：A．点评：抓住圆柱的特征“底面都是圆并且大小”，进行判断．4．计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的（）A．侧面积1个底面积B．侧面积C．侧面积2个底面积考点：圆柱的特征．分析：根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，烟囱是不需要底面的，因此计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积．解答：解：因为烟囱是没有底面的，所以计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的特征，明确烟囱是没有底面的．5．（•高阳县）在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）A．B．C．D．考点：圆柱的特征．专题：压轴题．分析：由圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此可以得出结果．解答：解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体，故选：B．点评：此题考查了圆柱体的特征．6．（•金阊区）将圆柱的侧面展开，将得到（）A．圆形B．长方形C．三角形D．梯形考点：圆柱的特征．专题：压轴题．分析：根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”进行分析解答即可．解答：解：将圆柱的侧面展开，将得到长方形；故选：B．点评：解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．7．（•秀屿区）下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的．解答：解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形；故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．8．（•揭阳）圆柱体是由下面图形（）旋转面成的．A．B．C．D．考点：圆柱的特征；将简单图形平移或旋转一定的度数．分析：根据圆柱的定义，以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．A．以直角三角形的一条直角边为轴，旋转得到是圆锥；B．以长方形的长边为轴旋转得到是圆柱；C．以长方形的宽边为轴旋转得到是圆柱；D．以梯形的一条底边为轴旋转得到是上下是圆锥中间是圆柱；由此解答．解答：解：由图可知，圆柱的高大于底面直径，由此确定是由B旋转得到圆柱．故选：B．点评：此题主要根据圆柱的定义进行分析判断．9．（•楚州区模拟）①粉笔；②硬币；③水管，这些物体中，一定不是圆柱体的是（）A．粉笔B．硬币C．水管考点：圆柱的特征．分析：紧扣圆柱体的特征，即可解决问题．解答：解：圆柱的侧面是曲面，底面都是圆并且大小相等，A：底面都是圆，但大小不相等，所以粉笔不是圆柱体，B和C的侧面都是曲面，底面都是圆，且大小相等，是圆柱体．故选：A．点评：抓住圆柱的特征“底面都是圆并且大小”，进行判断．10．（•白云区）将右图所示的长方形快速旋转一周后，形成的图形是（）A．长方形B．球体C．圆锥D．圆柱考点：圆柱的特征；将简单图形平移或旋转一定的度数．专题：立体图形的认识与计算．分析：以长方形的长边为轴旋转一周，旋转时，是以长方形的长边为轴、以长方形的宽为半径旋转的，旋转所组成的图形是以长方形的宽为底面半径，长为高的圆柱．解答：解：以长方形的长为轴旋转一周，可以形成一个圆柱；故选：D．点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大．11．（•织金县模拟）一个长方形，以一条边为轴旋转一周，可以得到一个（）A．长方形B．圆柱体C．三角形D．圆锥形考点：圆柱的特征；作旋转一定角度后的图形．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体．解答：解：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体．故选：B．点评：此题考查圆柱体的特征．12．（•临川区模拟）求做一个圆柱形茶叶罐需要多少铁皮，是求圆柱的（）A．表面积B．侧面积C．体积考点：圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：因为圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；求做一个圆柱形茶叶罐需要多少铁皮，即制作用料，即求圆柱的表面积．解答：解：圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；求做一个圆柱形茶叶罐需要多少铁皮，即制作用料，即求圆柱的表面积；故选：A．点评：此题主要考查了圆柱的表面组成：由侧面和上下两个底面组成．13．（•武陵区）如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．考点：圆柱的特征；圆柱的展开图．专题：压轴题．分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解答：解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．14．（•平和县模拟）在下面图形中，以任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．考点：圆柱的特征．分析：由圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此可以得出结果．解答：解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体，故选：A．点评：此题考查了圆柱体的特征．15．（•渝北区）一个水桶要计算用多少铁皮，是要求它的（）A．体积B．表面积C．容积考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先分清制作的圆柱形水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，而水桶有底的，所以是求圆柱形铁皮水桶的表面积；据此选择即可．解答：解：选项A，因为体积是指占据空间的大小，所以判断错误；选项C，因为容积是容纳物体的多少，所以判断错误；选项B，因为表面积是指制作的圆柱形铁皮水桶侧面的面积加底面的面积，所以判断正确；故选：B．点评：此题主要考查了圆柱的侧面积、表面积及体积的意义．二．填空题（共7小题）16．下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是A，会形成圆锥的是B A．B．C．考点：圆柱的特征；圆锥的特征．分析：根据圆柱和圆锥的意义，以矩形的一边为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆柱．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．解答：解：根据圆柱和圆锥的意义，图形A旋转一周会形成圆柱，图形B旋转一周会形成圆锥．故选：A、B．点评：此题考查目的是理解和掌握圆柱和圆锥的概念及特征．17．两个底面之间的距离叫做圆柱的高．圆柱有无数条高．考点：圆柱的特征．分析：圆柱的高是指两个底面之间的距离，圆柱的两个底面都是圆形的，所以圆柱有无数条高．解答：解：两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高．故答案为：两个底面之间的距离，无数．点评：此题考查圆柱的高的含义及条数．18．圆柱和圆锥都有无数条高．错误．（判断对错）考点：圆柱的特征；圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱和圆锥的高的定义即可解决．解答：解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，故答案为：错误．点评：此题考查了圆柱的高和圆锥的高的定义的灵活应用．19．圆柱的侧面是一个曲面．√（判断对错）考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面是圆，侧面是曲面，据此解答．解答：解：圆柱体的侧面是一个曲面；故答案为：√．点评：本题主要考查了圆柱的特征．20．圆柱有一个曲面，叫做侧面，圆柱的上、下两个面是完全相同的面，叫做底面．考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱有一个曲面，叫做侧面，据此解答即可．解答：解：圆柱有一个曲面，叫做侧面，圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．故答案为：侧面，底面．点评：此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用．21．圆柱上下面是两个相同的圆形，有1个面是弯曲的；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．考点：圆柱的特征；圆锥的特征．分析：此题抓住圆柱和圆锥的特征即可解决问题．解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，答：圆柱上下两个面是相等的圆形，有一个面是弯曲的；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．故答案为：相等；1；圆；扇形．点评：此题考查了圆柱和圆锥的特征．22．从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．圆锥有1条高．圆柱有无数条高．考点：圆柱的特征；圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高；圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高．圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，由此解答．解答：解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高；圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高．故答案为：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，1条，无数．点评：此题考查的目的是使学生掌握圆柱、圆锥的特征，理解圆柱、圆锥高的意义．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．一个圆柱形油桶的表面有（）个面．A．2B．3C．4D．6考点：圆柱的特征．分析：圆柱的表面由3部分组成，侧面和上下两个底面；可得出结论．解答：解：一个圆柱形油桶的表面有3个面：侧面和上、下两个底面；故选：B．点评：此题应根据圆柱的基础知识进行分析，明确圆柱的特点及圆柱的表面的组成，进而根据题意，得出问题答案．2．用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A．底面直径和高B．底面周长和高C．底面积和侧面积考点：圆柱的特征．分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解答：解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．3．以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体考点：圆柱的特征．分析：圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体．解答：解：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体．故选：B．点评：此题考查圆柱体的特征．4．以长方形的一条边为轴旋转一周，可得一个（）A．长方体B．圆锥C．正方体D．圆柱考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱体的特征：圆柱的上下两个底面是完全相同圆形，侧面是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体．据此解答．解答：解：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体．故选：D．点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征．5．圆柱体有（）个面．A．1B．2C．3D．不好说考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，所以圆柱有3个面．解答：解：圆柱有两个底面和一个侧面，一共有3个面．故选：C．点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征．6．下列图形中，为圆柱的是（）A．①③④B．①③C．①②D．①④考点：圆柱的特征．分析：根据圆柱体的特征，圆柱体的上下两个底面是相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，由此解答．解答：解：图①和图③具备了圆柱体的所有特征，因此图①和图③是圆柱体；图②是一个圆台，图④虽然上下两个底面是相同的两个圆，但是它的侧面不是长方形，所以不是圆柱体；故选：B．点评：此题主要考查圆柱体的特征．根据圆柱体的特征解决这类问题．7．一个竖放着的圆柱体，从侧面看到的图形是（）A．正方形B．长方形C．圆形考点：圆柱的特征；从不同方向观察物体和几何体．专题：立体图形的认识与计算．分析：找到圆柱体从侧面看所得到的图形即可．解答：解：一个竖着的圆柱体，从侧面看到的是一个长方形，故选：B．点评：本题考查了从不同方向观察物体和几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．同一个圆柱体，从正面和右侧看到的图形（）A．不相同B．相同C．无法确定考点：圆柱的特征；从不同方向观察物体和几何体．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为圆柱体是两个底面都是半径相等的圆，一个圆柱体，如果圆柱是躺着放从正面和右面看分别是长方形和圆形，是不相同的；如果圆柱是竖着放从正面和右面看长方形，是相同的；据此解答．解答：解：如图，一个圆柱体，由于放法的不同，从正面和右面看到图形也不相同；故选：C．点评：此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．9．以长方形的长或宽为轴，旋转而成的两个圆柱，体积相比（）A．以长为轴旋转所成的圆柱体积大B．以宽为轴旋转所成的圆柱体积大C．一样大考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）测量长方形的长是3.5厘米，宽是1厘米，以3.5厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是3.5厘米，高是1厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积；（2）以1厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是1厘米，高是3.5厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积．解答：解：（1）以3.5厘米的边为轴旋转时，它的体积是：3.14×3.52×1=3.14×12.25×8=307.72（立方厘米）（2）以1厘米的边为轴旋转时，它的体积是：3.14×12×3.5=3.14×3.5=10.99（立方厘米）307.72＞10.99所以以长为轴旋转所成的圆柱体积大；故选：A．点评：考查了圆柱的体积的计算方法的应用．10．下面不是圆柱体的是（）A．汽油桶B．硬币C．粉笔考点：圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．据此判断．解答：解：汽油桶和硬币具备圆柱的特征，所以汽油桶和硬币都是圆柱；粉笔虽然上、下底面是圆，但是上、下底面不相等，它属于圆台，不是圆柱．故选：C．点评：此题主要根据圆柱的特征进行分析判断．11．把这面小旗旋转后得到的图形是（）A．长方形B．圆柱C．圆锥D．球考点：圆柱的特征；旋转．专题：立体图形的认识与计算．分析：点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周就成为一个圆柱，一个直角梯形绕直角腰旋转得到一个圆台，一个直角三角形绕直角边旋转得到一个圆锥．解答：解：如图：小旗旋转是以小旗的旗杆（小棒）为旋转轴，快速旋转，得到的是一个圆柱；故选：B．点评：此题考查了旋转与圆柱相结合的应用，要求学生有一定的空间想象能力．12．下面说法不正确的有（）A．圆柱有两个底面，圆锥有两个面B．求比例尺时，前、后项的长度单位要化成同一级单位C．物体的体积一定大于它的容积D．3：x=y：6，那么x和y成正比例考点：圆柱的特征；体积、容积及其单位；辨识成正比例的量与成反比例的量；圆锥的特征；比例尺．专题：综合判断题．分析：根据相关知识点，逐项分析后，进而确定不正确的选项．解答：解：A、根据圆柱和圆锥的特征，可知圆柱有两个底面，一个侧面，共三个面；而圆锥有一个底面，一个侧面，共两个面；所以原说法正确；B、比例尺=图上距离：实际距离，注意前后项的长度单位要化成同一级的单位；所以原说法正确；C、计算物体的体积要从物体的外面测量数据，而计算物体的容积需要从物体的里面测量数据，据此可知物体的体积一定大于它的容积；所以原说法正确；D、3：x=y：6，可知xy=18（一定），是x和y对应的乘积一定，所以x和y成反比例；所以所以原说法不正确．故选：D．点评：此题属于综合性试题，解决关键是逐项分析后再确定不正确，也就是错误的选项．13．（•锦屏县）这些物体中，一定不是圆柱体的是（）A．粉笔B．硬币C．水管考点：圆柱的特征．分析：根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，由此解答．解答：解：A、粉笔，上、下面是不相等的两个圆，属于圆台，不是圆柱体；B、C、它们的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，具备了圆柱体的特征，因此它们都是圆柱体；故选：A．点评：此题主要考查圆柱体的特征，根据其特征进行分析判断即可．14．下列结论正确的是（）（1）圆柱由3个面围成，这3个面都是平面（2）圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面（3）球仅由1个面围成，这个面是平面（4）正方体由6个面围成，这6个面都是平面．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（1）（4）考点：圆柱的特征；正方体的特征；圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：（1）圆柱由3个面围成，这3个面都是平面，说法错误，一个曲面，两个平面；（2）圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，说法正确；（3）球仅由1个面围成，这个面是曲面，所以本选项说法错误；（4）正方体由6个面围成，这6个面都是正方形，都是平面，说法正确；故选：C．点评：此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积。

数学圆柱试题答案及解析1.一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？【答案】48平方分米【解析】先依据长方体的体积公式计算出长方体的体积，也就等于知道了圆柱体的体积，进而利用圆柱体的体积公式即可得解．解：8×6×4÷4，=192÷4，=48（平方分米）；答：这个圆柱的底面积是48平方分米．点评：此题主要考查长方体和圆柱体的体积的计算方法的灵活应用．2.在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？【答案】2.048厘米【解析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度．解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8，=2512÷250﹣8，=10.048﹣8，=2.048（厘米），答：水面上升了2.048厘米．点评：抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．3.把一个长20厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体木料削成最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少？【答案】1004.8立方厘米【解析】根据题意可知，削成的最大圆柱体的高是20厘米，底面直径是8厘米，因而底面半径是（8÷2）厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可．解：由分析可知，这个圆柱的体积是：3.14×（8÷2）2×20，=3.14×16×20，=1004.8（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米．点评：解答此题的关键是知道如何将一个长方体的木料削成一个最大的圆柱，找出削成的圆柱的底面直径和高与长方体木料的长宽高之间的关系，再根据相应的公式解决问题．4.有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．【答案】【解析】由题意可知：当铁块取出后，下降的水的体积就等于铁块的体积，铁块的体积容易求出，用铁块的体积除以乙容器的底面积就是的乙杯中的水位上升的高度，从而问题得解．解：[3.14×（20÷2）2×6]÷[3.14×（24÷2）2]，=1884÷452.16，=（厘米）；答：这时乙杯中的水位上升了厘米；故答案为：．点评：明确铁块的体积不变，是解答此题的关键．解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铁块的体积，从而问题得解．5.一个圆柱体的侧面积是9.42m2，体积为18.84m3，其底面积是多少？【答案】50.24平方米【解析】用圆柱的体积除以侧面积再乘2就是圆柱的底面半径．然后再根据圆的面积公式可求出底面积是多少．解：圆柱的底面半径是：18.84÷9.42×2=4（米），圆柱的底面积是：3.14×42，=3.14×16，=50.24（平方米）．答：其底面积是50.24平方米．点评：本题的关键是让学生理解：圆柱的侧面积÷2×圆柱的底面半径=圆柱的体积，据此可求出圆的半径．6.一个圆柱体，它的体积是2512立方厘米，已知它的底面直径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？【答案】5厘米【解析】先根据圆柱体底面积=π（d÷2）2，求出圆柱体底面积，再根据圆柱体高=体积÷底面积即可解答．解：2512÷[3.14×（）2]，=2512÷（3.14×16），=2512÷50.24，=5（厘米）；答：圆柱的高是5厘米．点评：此题是考查对于圆柱的体积变形，圆柱体高的计算方法，关键是求出圆柱体底面积．7.一根圆柱形钢材，截下1米．量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？【答案】37.68立方分米【解析】截下的圆柱的体积除以就是这根圆柱的体积，截下圆柱的体积可根据圆柱的体积公式进行计算．据此解答．解：20厘米=2分米，3.14×（2÷1）2×1÷，=3.14×1×1÷，=37.68（立方分米）；答：这根钢材原来的体积是37.68立方分米．点评：本题的关键是求出截下的圆柱的体积，然后再根据分数除法的意义列式计算．8.一个圆柱的侧面展开是一个正方形．如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米．原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？【答案】39.4384平方厘米【解析】如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米，那么圆柱的底面周长应该是12.56÷2=6.28厘米，此长度应该是圆柱原来的底面周长，以及高，依据侧面积=底面周长×高即可解答．解：（12.56÷2）×（12.56÷2），=6.28×6.28，=39.4384（平方厘米）；答：原来这个圆柱的侧面积是39.4384平方厘米．点评：解答本题的关键是：根据圆柱的侧面展开是一个正方形而明确，圆柱原来的底面周长等于高．9.从长12分米的圆柱形木料上锯下一段长2分米的小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米．问：剩下木料的体积是多少立方分米？【答案】31.4立方分米【解析】根据题干，切割后表面积减少了高为2分米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积12.56平方分米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积；再利用圆柱的体积=底面积×高即可计算．解：圆柱的底面半径是：12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）；所以圆柱的底面积是：3.14×12=3.14（平方分米）；所以剩下木料体积是：3.14×（12﹣2）=31.4（立方分米）；答：剩下木料的体积是31.4立方分米．点评：抓住圆柱的切割特点，在理解表面积减少12.56平方分米就是高为2分米的圆柱的侧面积的基础上，求出圆柱的底面半径是解决此题的关键．10.一个长方形长6cm，宽4cm，以长方形的宽为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？【答案】376.8平方厘米【解析】一个长方形长为6厘米，以4厘米宽的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，底面积根据圆的面积公式S=πr2即可求出，侧面积展开是一个长方形，长方形的长就是底面周长，底面周长可由公式C=2πr求出，宽就是圆柱的高4厘米，根据长方形的面积公式S=ab即可求出．解：圆柱的表面积：2×3.14×62+2×3.14×6×4=2×3.14×36+150.72=226.08+150.72，=376.8（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是376.8平方厘米．点评：点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这个圆柱的底面半径和高．11.一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少？【答案】282.6立方厘米【解析】圆柱的体积=底面积×高．把数据代入公式进行解答．解：3.14×（6÷2）2×10，=3.14×9×10，=282.6（立方厘米）；答：体积是282.6立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积的计算，直接根据它的计算公式，把数据代入公式解答即可．12.如图所示的表面积和体积各是多少？【答案】圆柱的表面积是87.92平方米，体积是62.8立方米【解析】根据圆柱的表面积=2πr2+2πrh和圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答．解：3.14×22×2+3.14×2×2×5，=25.12+62.8，=87.92（平方米），3.14×22×5，=62.8（立方米），答：圆柱的表面积是87.92平方米，体积是62.8立方米．点评：此题主要考查圆柱的表面积体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．13.求表面积．（单位：厘米）【答案】1177.5立方厘米【解析】圆柱的体积=πr2h，据此代入数据即可解答．解：10÷2=5（厘米），3.14×（10÷2）2×15，=3.14×25×15，=1177.5（立方厘米），答：圆柱体的体积是1177.5立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．14.一个圆柱底面半径是8cm，高是6cm，沿这个圆柱的底面直径将圆柱平均分成两份（如图），这时表面积比原来增加多少平方厘米？【答案】192平方厘米【解析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．解：8×2×6×2=192（平方厘米）；答：这时表面积比原来增加192平方厘米．点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．15.一个圆柱体木块的高是5分米，沿着横截面截成两个圆柱体，表面积增加了56.52平方分米，这个圆柱体原来的表面积是多少平方分米？【答案】150.72平方分米．【解析】已知把一个圆柱截成两个圆柱后，表面积增加了56.52平方分米，表面积增加的是两个底面积，则一个底面积是28.26平方分米，据此根据圆的面积公式求出圆柱的底面半径．根据圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，把数据代入公式解答即可．解：圆柱的底面积：56.52÷2=28.26（平方分米），28.26÷3.14=9，又因为32=9，所以圆柱的底面半径是3分米，所以3.14×3×2×5+56.52，=94.2+56.52，=150.72（平方分米），答：圆柱的表面积是150.72平方分米．点评：此题解答关键是理解，把一个圆柱截成两个圆柱后，表面积增加的是两个底面的面积，先求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式解答．16.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5．第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？【答案】105立方厘米【解析】根据题意，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面半径相等，则它们的底面积就相等，据此可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第一个圆柱的体积为x，求出第一个圆柱的体积，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．解：设第一个圆柱的体积是x，2：5=x：175，5x=175×2，5x=350，x=70；175﹣70=105（立方厘米）；答：第二个圆柱的体积比第一个多105立方厘米．点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．17.某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体．如图是张勇和李丽按要求切去一半后的形状，原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？【答案】175.84立方厘米【解析】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为8+6=14厘米，据此利用圆柱的体积=底面积×高，即可得解．解：由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为8+6=14厘米，则其体积为：3.14×（4÷2）2×14，=12.56×14，=175.84（立方厘米）；答：原来圆柱形铁块的体积是175.84立方厘米．点评：得出原来圆柱的底面直径和高，是解答本题的关键．18.把一根长1.2米、底面直径1分米的圆柱形钢材平均截成3段，表面积增加了多少？【答案】3.14平方分米【解析】把底面直径1分米的圆柱形钢材平均截成3段，就增加了四个圆柱的底面的面积．据此解答．解：3.14×（1÷2）2×4，=3.14×0.25×4，=3.14（平方分米）．答：表面积增加了3.14平方分米．点评：本题的关键是让学生理解，截成3段，就增加了4个圆柱的底面．19.一个圆柱的底面半径是2分米，高是1.8分米，它的体积是多少？（π取3.142）【答案】22.6224立方分米【解析】直接根据圆柱形的体积公式：V=πr2h，计算即可求解．解：3.142×22×1.8，=3.142×4×1.8=12.568×1.8，=22.6224（立方分米）；答：圆柱的体积是22.6224立方分米．点评：考查了圆柱形的体积：V=πr2h，本题的关键是熟记圆柱形的体积公式．20.做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）【答案】80平方分米【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．解：水桶的侧面积：3.14×1.8×6×2=67.824（平方分米），水桶的底面积：3.14×1.82=3.14×3.24=10.1736（平方分米），水桶的表面积：67.824+10.1736≈80（平方分米）；答：做一个这样的水桶大约用铁皮80平方分米．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．21.用一个棱长为8分米的正方体木块削出一个最大的圆柱体，最多浪费了多少木料？【答案】110.08立方分米【解析】由题意可知：削出的最大圆柱体的底面直径和高都应等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以分别求出正方体和圆柱体的体积，正方体的体积﹣圆柱体的体积=剩余木料的体积，从而可以求解．解：8×8×8﹣3.14××8，=512﹣3.14×16×8，=512﹣50.25×8，=512﹣401.92，=110.08（立方分米）；答：最多浪费了110.08立方分米的木料．点评：此题主要考查正方体和圆柱体的体积计算方法，关键是明白削出的最大圆柱体的底面直径和高都应等于正方体的棱长．22.已知r=3分米，h=12分米．求圆柱表面积．【答案】282.6平方分米【解析】根据题意，利用公式S=2πrh+2πr2进行计算即可得到答案．解：表面积为：2×3.14×3×12+3.14×32×2，=226.08+56.52，=282.6（平方分米）．答：圆柱的表面积是282.6平方分米．点评：主要考查的是圆柱的表面积公式的应用．23.如图是个圆柱体，求它的侧面积和表面积（单位：厘米）．侧面积：表面积：【答案】8342.28；75360【解析】圆柱的侧面积=2πrh，表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，由此代入数据即可解答．解：侧面积：3.14×40×60+3.14×（40÷2）2×2，=7536+806.28，=8342.28（平方厘米），体积：3.14×（40÷2）2×60，=1256×60，=75360（立方厘米）；答：这个圆柱的侧面积是8342.28平方厘米，表面积是75360平方厘米．故答案为：8342.28；75360．点评：此题考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算应用．24.求表面积和体积（单位：cm）．【答案】圆柱的表面积是527.52平方厘米，圆柱的体积是769.3立方厘米【解析】首先明确条件，已知“圆柱的底面直径是14厘米，高是5厘米”，再分别根据公式解答，它的表面积=底面积×2+侧面积，体积=底面积×高，列式解答即可．解：圆柱的表面积：3.14×（14÷2）2×2+3.14×14×5，=3.14×98+3.14×70，=3.14×168，=527.52（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（14÷2）2×5，=3.14×49×5，=769.3（立方厘米）．答：圆柱的表面积是527.52平方厘米，圆柱的体积是769.3立方厘米．点评：此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的表面积和体积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题．25.求出圆柱的表面积和体积（单位：cm）【答案】圆柱的表面积是1356.48平方厘米，体积是3391.2立方厘米【解析】观察图形可知，圆柱的底面直径是12厘米，高是30厘米，由此利用圆柱的表面积和体积公式即可解答问题．解：圆柱的表面积是：3.14×（12÷2）2×2+3.14×12×30，=226.08+1130.4，=1356.48（平方厘米），圆柱的体积是：3.14××30，=3.14×36×30，=3391.2（立方厘米），答：圆柱的表面积是1356.48平方厘米，体积是3391.2立方厘米．点评：此题考查了圆柱的表面积和体积公式的计算应用．26.求空心圆柱体体积．（单位：厘米）【答案】571.48立方厘米【解析】空心圆柱体体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，根据体积公式（v=sh=πr2h）计算即可．解：外圆柱的体积：3.14×（20÷2）2×2，=3.14×100×2，=628（立方厘米）；内圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×2，=3.14×9×2，=56.52（立方厘米）；空心圆柱体体积：628﹣56.52=571.48（立方厘米）．答：空心圆柱体体积是571.48立方厘米．点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可，计算时要细心．27.一个圆形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7.85立方米，五管齐开几小时可以注满水池？【答案】4小时【解析】要求五管齐开几小时可以注满水池，先根据“圆柱的体积=πr2h”求出水池的容积；然后求出5个进水管1小时可注多少立方米的水；最后用水池的容积除以5个进水管1小时可注多少立方米的水即可解决问题．解：[3.14×（10÷2）2×2]÷（7.85×5），=157÷39.25，=4（小时）；答：五管齐开4小时可以注满水池．点评：此题解题的关键是先根据圆柱的体积计算公式求出水池的容积，然后求出5个进水管1小时可注入的水的体积，进而结合题意解答得出结论28.一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加20平方厘米，求原来圆柱形木料的表面积．【答案】37.68平方厘米【解析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积．解：圆柱的底面积是：6.28÷2=3.14（平方厘米）3.14÷3.14=1，即半径的平方是1，1×1=1，所以半径r=1厘米圆柱的高是：20÷2÷（1×2）=10÷2=5（厘米）3.14×（1×2）×5+3.14×2，=31.4+6.28，=37.68（平方厘米）答：原来圆柱形木料的表面积是37.68平方厘米．点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题．29.一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？【答案】125.6立方厘米【解析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米），减少部分的体积为：3.14×22×2=25.12（立方厘米），原来圆柱的体积为：25.12÷=125.6（立方厘米），答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．点评：抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．30.下图是个工具箱，下半部分是一个宽20cm，长40cm，高25cm的长方体，上半部分是圆柱的一半，请计算这个工具箱的体积和表面积．【答案】这个图形的体积是26280立方厘米，表面积是5370平方厘米【解析】（1）观察图形可知，这个立体图形的体积等于长宽高分别40、25、20的长方体的体积，与底面直径为20厘米，高40厘米的半圆柱的体积之和；（2）观察图形可知，它的表面积是下面长方体的表面积（不包含上面）、直径我20厘米的圆的面积和底面直径20厘米，高40厘米的侧面积的一半的和，据此即可解答问题．解：体积是：40×20×25+3.14×（20÷2）2×40÷2，=20000+3.14×100×20，=20000+6280，=26280（立方厘米），表面积是：40×20+25×20×2+40×25×2+3.14×（20÷2）2+3.14×20×40÷2，=800+1000+2000+314+1256，=5370（平方厘米），答：这个图形的体积是26280立方厘米，表面积是5370平方厘米．点评：此题主要考查长方体、圆柱体的体积、表面积公式的灵活应用．31.已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是圆的扇形，求表面积．【答案】186.16平方厘米【解析】由题意可知：这个图形的表面积=2个底面积的+侧面积的+2个长方形的面积，据此代入数据即可求解．解：6÷2=3（厘米），3.14×32×2×+6×3.14×8×+3×8×2，=37.68+100.48+48，=186.16（平方厘米）；答：这个图形的表面积是186.16平方厘米．点评：解答此题的关键是弄清楚：这个图形的表面积由哪些面组成．32.如图，圆柱的侧面积是314平方厘米，请求出这个圆柱的高．【答案】10厘米【解析】根据圆柱的侧面积=2πrh，可得：h=圆柱的侧面积÷（2πr），据此代入数据即可解答．解：314÷（3.14×5×2），=314÷31.4，=10（厘米），答：高是10厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用．33.（2012•十堰模拟）有两个棱长为12厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为12厘米、高为12厘米的圆柱体铁块1个，B盒中放入直径为6厘米、高为12厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒中装满水，再把A盒中的水倒入B盒，使B盒中也装满水，这时A盒中余下的水是多少亳升？【答案】A盒中没有水【解析】先求出棱长12厘米的盒子的容积，再分别求出放入铁块后A、B两个盒子还能装下多少水，由此即可解答．解：12×12×12=1728（立方厘米）；A盒子中还能装水：1728﹣3.14××12，=1728﹣3.14×36×12，=1728﹣1356.48，=371.52（立方厘米），=371.52毫升；B盒子中还能装水：1728﹣3.14××12×4，=1728﹣3.14×9×12×4，=1728﹣1356.48，=371.52（立方厘米），=371.52毫升；371.52毫升=371.52毫升；答：再把A盒中的水倒入B盒，使B盒中也装满水，这时A盒中没有水．点评：此题考查了正方体和圆柱的体积公式的综合应用，这里分别求出两个盒子中能装下的水的体积是解决本题的关键．34.有三个底面积和高都相等的圆柱形盒子叠放在一起，如果拿走一个盒子，表面积就减少314平方厘米，底面半径为10厘米，每个盒子的体积是多少立方厘米？【答案】1570立方厘米【解析】观察图形可知，拿走一个盒子，表面积就减少一个圆柱盒子的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，据此可以求出这个盒子的高，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．解：314÷（3.14×10×2），=314÷62.8，=5（厘米），3.14×102×5=1570（立方厘米），答：每个盒子的体积是1570立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的计算应用，关键是根据减少的表面积求出每个盒子的高．35.选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米）（1）你会选择图形（填编号）（2）计算它的表面积和体积．【答案】③⑥⑨；【解析】圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，可选出3组图形围成圆柱，其中底面积最大的圆柱，它的体积为最大，再根据表面积和体积公式，即可列式解答．解：（1）3.14×2×2=12.56（厘米），3.14×2×3=18.84（厘米），3.14×2×4=25.12（厘米），所以②④⑦、①⑤⑧、③⑥⑨每三个图形能围成圆柱，其中底面积最大的是⑥⑨，因此③⑥⑨能围成最大的圆柱；故答案为：③⑥⑨；它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米（2）侧面积：25.12×5+3.14×42×2，=125.6+100.48，=226.08（平方厘米），体积：3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米）；答：它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图（长方形）与圆柱之间的关系及圆柱的侧面积、体积公式及其计算．36.有一口圆柱形水井，它的井口周长是314厘米，井深是36厘米，平时蓄水的深度是井深的六分之五，这口井平时的蓄水量是多少立方米？【答案】0.2355立方米【解析】先依据圆的周长公式求出井口半径，进而求出井口面积，从而得出这口井的容积，再据分数乘法的意义即可得解．解：3.14×（314÷3.14÷2）2×36×，=3.14×502×36×，=7850×30，=235500（立方厘米），=0.2355（立方米）；答：这口井平时的蓄水量是0.2355立方米．点评：解答此题要注意先求井口面积，再求体积，问题即可得解．37.一个圆柱形铁瓶底面直径是10厘米，高30厘米．做这个铁瓶最少需要铁皮多少平方厘米？【答案】1020.5平方厘米【解析】由题意可知：铁皮的面积就等于圆柱的侧面积加上一个底面积，利用圆柱的侧面积和圆的面积公式即可求解．解：3.14×10×30+3.14×（10÷2）2，=942+3.14×25，=942+78.5，=1020.5（平方厘米）；答：做这个铁瓶最少需要铁皮1020.5平方厘米．点评：本题运用圆柱的侧面积公式及圆的面积公式进行计算即可．38.如图的杯子是否可以装下这袋牛奶？（数据均从杯子内侧量得）【答案】可以装下这袋牛奶【解析】观察图形可知，杯子是圆柱形的，利用圆柱形容器的容积公式求出杯子的容积，再与牛奶498毫升比较即可解答．解：3.14×（8÷2）2×10，=3.14×16×10，=502.4（立方厘米），=502.4（毫升），502.4毫升＞498毫升，答：可以装下这袋牛奶．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．39.一张长方形纸，长15cm，宽6cm，既可竖着卷成圆柱形A，也可横着卷成圆柱形B，如图（接口处不计），请通过计算比较A、B的大小．（（π取3））【答案】B的体积大【解析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的，底面周长，宽等于圆柱的高，据此利用圆柱的体积公式分别求出它们的体积，再比较大小即可．解：A的体积是：3×（6÷2）2×15，=3×9×15，=405（立方厘米），B的体积是：3×（15÷2）2×6，=3×56.25×6，=1012.5（立方厘米）；答：B的体积大．点评：此题考查利用了圆柱的侧面积展开图是一个长方形的特征，抓住特点即可解决问题．40.把一个高为1米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？【答案】125.6立方分米【解析】圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1米，即10分米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．解：1米=10分米，圆柱的底面半径为：40÷2÷10=2（分米），体积：3.14×22×10，=3.14×4×10，=125.6（立方分米），答：这个圆柱的体积是125.6立方分米．点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．41.已知圆柱的高是5dm，过底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加60dm2，，求圆柱的体积是多少？【答案】141.3立方分米【解析】“过底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半”则表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，因为高是5分米，所以可以求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．。

数学圆柱试题答案及解析1.一种铸件如图，求它的体积．（单位：厘米）【答案】15.7立方厘米【解析】由图形可知，左面是一个底面半径是2÷2=1厘米，高4厘米的圆柱；右面是由半径是2÷2=1厘米，高是6﹣4=2厘米圆柱经过斜切得到的圆柱的；根据圆柱的体积公式V=sh，分别计算左右两部分的体积，然后合并起来即可．解：3.14×（2÷2）2×4+3.14×（2÷2）2×（6﹣4）÷2=3.14×1×4+3.14×1×2÷2=12.56+3.14，=15.7（立方厘米）；答：它的体积是15.7立方厘米．点评：关键是弄清楚这个组合图形是由几部分组成的，每一部分是什么形状，然后再根据它们的体积公式解答．2.一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？【答案】18厘米【解析】将圆柱体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，玻璃杯的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深．解：水面升高：60×8÷（60﹣12），=480÷48，=10（厘米）；现在水深：10+8=18（厘米）．答：现在水深18厘米．点评：解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积．3.如图是一个柱体，它的高是30厘米，横截面是一个半径20厘米、圆心角是270°的扇形，求这个柱体的体积．【答案】28260立方厘米【解析】柱体的体积等于高是30厘米，底面半径20厘米的圆柱体体积的四分之三，求出圆柱的体积，再乘四分之三即可解答．解：3.14×202×30×=3.14×400×30×=3.14×9000=28260（平方厘米）答：这个柱体的体积是28260立方厘米．点评：本题主要考查柱体与圆柱的关系，熟练掌握圆柱的体积计算方法是解答本题的关键．4.把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，高是8分米，加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？【答案】100.48立方分米【解析】把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，加工成一个最大的圆柱体，加工后的圆柱体的底面直径就是4分米，然后求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式进行计算．解：3.14×（4÷2）2×8，=3.14×4×8，=100.48（立方分米）；答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．点评：本题的关键是让学生理解：把一块长方体底面是一个棱长为4分米的正方形，加工成一个最大的圆柱体，加工后的圆柱体的底面直径就是4分米．5.一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米．求这个圆柱体的体积？【答案】351.68平方厘米【解析】沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形．据此可求出圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算．解：圆柱的高：112÷2÷8=7（厘米），圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×7，=3.14×16×7，=351.68（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是351.68平方厘米．点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．6.把1.2米长的圆柱形钢材按1：2：3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米．这三段圆钢中，最长一段比最短的一段多多少立方厘米？【答案】560立方厘米【解析】根据题意知道56平方厘米是指圆柱的4个底面的面积，由此即可求出一个底面的面积，再根据“圆柱形钢材按1：2：3截成三段”，得出最长的一段占总长的，最短的一段占总长的，进而求出最长的一段与最短的一段的长度，再最长的一段与最短的一段的长度即可求出最长的一段与最短的一段的体积．解：圆柱底面积：56÷4=14（平方厘米）；最长的一段的高：1.2×=0.6（米）；最短的一段的高：1.2×=0.2（米）；最长的一段比最短的一段体积多：0.6米=60厘米，0.2米=20厘米，14×60﹣14×20，=14×（60﹣20），=14×40，=560（立方厘米）；答：这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多560立方厘米；点评：解答此题的关键是，根据题意知道56平方厘米是哪部分的体积，再根据按比例分配的方法，分别求出最长的一段与最短的一段的长度，进而最长的一段与最短的一段的长度解决问题．7.薯片盒规格如图．每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？【答案】53个【解析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，先求出薯片盒的侧面积，再用除法解决问题．解：1平方米=10000平方厘米，2×3.14×3×10，=18.84×10，=188.4（平方厘米），10000÷188.4≈53（个）；答：1平方米的纸最多能做53个这样的薯片盒侧面包装纸．点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式及其应用，并注意单位名称的统一．8.把一个正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？【答案】160立方厘米【解析】根据题干，设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，据此求出圆柱体占正方体的体积百分之几，再根据圆柱的体积125.6立方厘米和百分数除法的意义即可求出正方体的体积．解：设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，所以圆柱体占正方体的体积的：3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2），=6.28÷8，=0.785，=78.5%，所以正方体的体积是125.6÷78.5%=160（立方厘米）；答：正方体的体积是160立方厘米．点评：解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位”1“，用除法解答．9.把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积．【答案】46.44立方分米．【解析】首先要明确的是，削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，依据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱的体积，用正方体的体积减去最大圆柱的体积即可得到答案．解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6，=216﹣169.56，=46.44（立方分米）；答：削去木块的体积是46.44立方分米．点评：解答此题的关键是：明确削成的最大圆柱和圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，用到的知识点：正方体、圆柱的体积计算方法．10.用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积．【答案】这个圆柱体的体积是37.68立方厘米或39.4384立方厘米【解析】由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，分两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是12.56厘米，宽跟圆柱的高相等，是6.28厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是6.28厘米，宽跟圆柱的高相等，是12.56厘米；由此可利用公式V=sh求得圆柱体的体积．解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；3.14×22×6.28，=3.14×25.12，=78.8768（立方厘米）；6.28÷3.14÷2=1（厘米）；3.14×12×12.56，=3.14×12.56，=39.4384（立方厘米）；答：这个圆柱体的体积是37.68立方厘米或39.4384立方厘米．点评：此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要想办法先求得．注意分情况讨论求解．11.用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积．【答案】113.04或150.72【解析】（1）以8厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是6厘米，高是8厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积；（2）以6厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是8厘米，高是6厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积．解：（1）以8厘米的边为轴旋转时，它的体积是：3.14×62×8，=3.14×36×8，=904.32（立方厘米）；（2）以6厘米的边为轴旋转时，它的体积是：3.14×82×6，=3.14×64×6，=1205.76（立方厘米）；答：体积可能是904.32立方厘米，也可能是1205.76立方厘米．故答案为：113.04或150.72．点评：考查了圆柱的体积．本题的关键是分两种情况进行讨论求它的体积．12.半圆柱的底面直径是6厘米，高10厘米，求它的体积．【答案】141.3立方厘米【解析】圆柱的体积=底面积×高，因为底面积=πr2，所以V=sh=πr2h，由于是半圆柱，所以再除以2即可．解：3.14×（6÷2）2×10÷2，=3.14×9×10÷2，=141.3（立方厘米）．答：它的体积是141.3立方厘米．点评：此题考查了学生圆柱的体积公式的运用，由于半圆柱，不要忘记结果除以2．13.如图，在一段圆柱中间挖通一个圆柱形孔，表面积没有变，求挖空后的体积．【答案】282.6立方厘米【解析】观察图形可知，挖空后的圆柱的底面积是一个外圆直径是6厘米，内圆直径4厘米的圆环的面积，利用圆环的面积公式计算即可求出，再利用圆柱的体积=底面积×高，即可求出挖空后的体积．解：6÷2=3（厘米），4÷2=2（厘米），3.14×（32﹣22）×18，=3.14×5×18，=282.6（立方厘米），答：挖空后的体积是282.6立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．14.如图，做一对这样的“美味鲜蚝油”罐，需要多少铁皮？（铁皮的接头处忽略不计）【答案】942平方厘米【解析】首先要明确求做成这个罐子需要铁皮多少平方厘米，是求圆柱的表面积．圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，计算结果再乘2．解：3.14×10×10+3.14×（10÷2）2×2，=314+3.14×25×2，=314+157，=471（平方厘米）；471×2=942（平方厘米）；答：做一对这样的“美味鲜蚝油”罐，需要942平方厘米铁皮．点评：此题属于圆柱的表面积实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积，运用公式计算外，还要注意单位的换算．15.一个圆柱形容器，底面直径是20厘米，盛上水后，放入一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块沉没在水中，水面上升了1厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？【答案】12厘米【解析】根据题干分析可得，圆锥形铁块的体积就等于上升1厘米的水的体积，据此先利用圆柱的体积公式求出高1厘米的水的体积，再除以圆锥形铁块的底面积，据圆锥的体积公式即可求出铁块的高．解：铁块的体积是：3.14×（20÷2）2×1=314（立方厘米），铁块的底面积：3.14×52=78.5（平方厘米），所以铁块的高是：314×3÷78.5=12（厘米），答：铁块的高是12厘米．点评：抓住上升的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，从而求出铁块的体积是解决本题的关键．16.请你用纸张制作一个圆柱．要求：（1）圆柱的底面直径和高相等；（2）在圆柱的表面标出有关数据；（3）计算出所用的材料多少（写在下面）．【答案】18.84平方厘米【解析】根据圆柱的特征，画出底面直径和高都是2厘米的圆柱，所用材料的多少，就是求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积=2πr2+2πrh计算即可解答．解：画出符合题意的圆柱如下：3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×2，=6.28+12.56，=18.84（平方厘米），答：所用的材料最少是18.84平方厘米．点评：此题考查圆柱的画法以及圆柱的表面积公式的计算应用．17.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？【答案】401.92立方厘米【解析】一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为4厘米，高为8厘米的圆柱体，由此利用圆柱的体积公式即可解答．解：3.14×42×8，=3.14×16×8，=401.92（立方厘米），答：这个立体图形的体积是401.92立方厘米．点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积．18.圆柱的底面半径3厘米，高8厘米，求表面积？【答案】207.24平方厘米【解析】圆柱的表面积=2πr2+2πrh，由此代入数据即可解答．解：3.14×32×2+3.14×3×2×8，=3.14×9×2+150.72，=56.52+150.72，=207.24（平方厘米）；答：它的表面积是207.24平方厘米．点评：此题考查了圆柱的表面积公式的应用，要求学生要熟记公式进行解答．19.一个圆柱的底面半径是2分米，高1分米，圆柱的体积是多少立方分米？【答案】12.56立方分米【解析】直接根据圆柱形的体积公式：V=πr2h，计算即可求解．解：3.14×22×1=3.14×4=12.56（立方分米）．答：圆柱的体积是12.56立方分米．点评：考查了圆柱形的体积：V=πr2h，本题的关键是熟记圆柱形的体积公式．20.求下列图形的表面积和体积．（单位：cm）【答案】圆柱的表面积是7536平方厘米，体积是50240立方厘米．圆柱的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米【解析】圆柱的表面积=2πr2+2πrh，圆柱的体积=πr2h，据此代入数据即可解答问题．解：（1）3.14×202×2+3.14×20×2×40，=2512+5024，=7536（平方厘米），3.14×202×40，=3.14×400×40，=50240（立方厘米），答：圆柱的表面积是7536平方厘米，体积是50240立方厘米．（2）8÷2=4（厘米），3.14×42×2+3.14×8×5，=100.48+125.6，=226.08（平方厘米），3.14×42×5，=3.14×16×5，=251.2（立方厘米），答：圆柱的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．21.把一张长6.28米，宽3.14米的长方形铁皮围成一个圆柱体粮囤，怎样围成这个粮囤的容积最大？最大容积是多少立方米？【答案】以3.14厘米为高，6.28厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是9.8596立方厘米．【解析】根据题干分析可得，有两种不同的围法：一种是以6.28厘米为底面周长，3.14厘米为高，另一种是以3.14厘米为底面周长，6.28厘米为高，据此利用圆柱的容积公式求出它们的容积即可解答．解：方法一：以6.28厘米为底面周长，3.14厘米为高，则底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（厘米），容积是：3.14×12×3.14=9.8596（立方厘米），方法二：以3.14厘米为底面周长，6.28厘米为高，则底面半径是：3.14÷3.14÷2=0.5（厘米），容积是：3.14×0.52×6.28=4.9298（立方厘米），由上述计算可得：以3.14厘米为高，6.28厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是9.8596立方厘米．点评：根据圆柱的侧面展开图的特征，得出这两种不同的围成方法，是解决本题的关键．22.做10节圆柱形通风管，底面周长是40厘米，长1.5米．至少需要铁皮多少平方米？【答案】6平方米【解析】求需要铁皮多少平方厘米，就是求圆柱形通风管的侧面积，圆柱侧面积=底面周长×高，由此列式计算出1节圆柱形通风管的侧面积，再乘10即可．解：1.5米=150厘米，40×150×10，=6000×10，=60000（平方厘米），=6（平方米）；答：至少需要铁皮6平方米．点评：此题重点考查了学生对圆柱形侧面积公式“s=c×h”的掌握与运用．23.两个长50厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体钢坯铸造成底面直径20厘米的圆钢，圆钢高多少厘米？（结果保留一位小数）【答案】63.7厘米【解析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变．根据长方体的体积公式求出两个钢坯的体积，然后用两个钢坯的体积除以圆柱的底面积即可．解：50×20×10×2÷[3.14×（）2]，=10000×2÷[3.14×100]，=20000÷314，≈63.7（厘米），答：圆钢的高是63.7厘米．点评：此题解答关键是明确：把长方体的钢坯锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变．根据长方体、圆柱的体积公式解答．24.一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，它的侧面积是多少？【答案】1004.8平方厘米【解析】要求侧面积是多少，可直接用公式“底面周长×高=侧面积”列式计算即可，但要注意统一单位．解：2分米=20厘米；3.14×16×20，=3.14×320，=1004.8（平方厘米）；答：它的侧面积是1004.8平方厘米．点评：此题是考查侧面积的计算，可利用其侧面积公式列式解答．25.计算如图的表面积和体积．【答案】这个圆柱的表面积是466.29平方厘米，体积是763.02立方厘米【解析】（1）观察图形，先根据底面周长求出这个圆柱的底面半径；（2）根据圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆柱的体积=底面积×高即可解答．解：底面半径是：28.26÷3.14÷2=4.5（厘米），所以底面积是：3.14×4.52=63.585（平方厘米），则表面积是：63.585×2+28.26×12，=127.17+339.12，=466.29（平方厘米），体积是：63.585×12=763.02（立方厘米）；答：这个圆柱的表面积是466.29平方厘米，体积是763.02立方厘米．点评：此题考查有关圆柱的公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．26.将一根288厘米的铁丝焊接成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体模型．这个长方体的体积是多少立方厘米？【答案】10368立方厘米【解析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答．解：3+2+1=6，288÷4=72，72×=36（厘米），72×=24（厘米），72﹣36﹣24=12（厘米），36×24×12=10368（立方厘米）；答：这个长方体的体积是10368立方厘米．点评：此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．27.一个圆柱形容器，底面半径是3分米，里面装有深9厘米的水，放入一个铁块后，水面升高了1.5厘米，这个铁块的体积是多少？【答案】4239立方厘米【解析】放入一个铁块后，水面升高了1.5厘米，这1.5厘米水的体积就是铁块的体积，放入铁块前后，圆柱形容器底面积是不变的，只是水面升高了，就用圆柱体的体积公式V=πr2h，求出水面升高了的水的体积，也就是铁块的体积．计算时一定要注意统一单位．解：3分米=30厘米，3.14×302×1.5，=3.14×900×1.5，=2826×1.5，=4239（立方厘米）；答：这个铁块的体积是4239立方厘米．点评：解答此题的关键是明白：放入铁块前后底面积是不变的，只是水位升高了．28.本着“节省、高效”的原则，张明用一张长方形的铁皮正好做出一个圆柱体（设计见图，单位：分米），你能算出这个圆柱体的体积吗？【答案】339.12立方分米【解析】由题意可知：圆柱的底面半径等于圆柱的高的，圆柱的高已知，从而利用圆柱的体积公式=底面积×高，即可求出圆柱的体积．解：3.14×（12÷4）2×12，=3.14×9×12，=28.26×12，=339.12（立方分米）；答：这个圆柱体的体积是339.12立方分米．点评：弄清楚圆柱的底面半径与其高的关系，是解答本题的关键．29.有一个底面半径为3分米，高5分米的圆柱．请画出这个圆柱的平面展开图，再计算出它实际的表面积和体积．（比例尺1：20）【答案】它实际的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米【解析】（1）因为圆柱有三个面：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面，上、下两个底面是圆面，圆的半径是3分米，再根据比例尺是1：20，算出图上的半径；由题意圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面周长，即2×3.14×3=18.84分米=188.4厘米，宽是5分米=50厘米，再根据比例尺是1：20，分别算出图上的长和宽，作图即可；（2）求表面积可用S=2πrh+2πr2解答；（3）求体积可用V=πr2h解答．解：（1）长是：2×3.14×3=18.84（分米）=188.4（厘米），188.4÷20=9.42（厘米），宽是：5分米=50厘米；50÷20=2.5（厘米），半径：3分米=30厘米，30÷20=1.5（厘米），这个圆柱的平面展开图如下图：（2）表面积：2×3.14×3×5+3.14×32×2，=94.2+56.52，=150.72（平方分米）；（3）3.14×32×5，=3.14×9×5，=141.3（立方分米）；答：它实际的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米．点评：此题是考查圆柱的平面展开图的作法及表面积和体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．30.一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水．现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（圆周率取3）【答案】0.75厘米【解析】底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为15﹣3×12，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度，现在水面的高度减去原来的高度则是水面上升的高度．解：水的体积：15×3=45（立方厘米），现在水面的高度：45÷（15﹣3×12）=45÷12=3.75（厘米），水面上升的高度：3.75﹣3=0.75（厘米）．答：水面升高了0.75厘米．点评：此题考查圆柱的体积的拓展，分析题干时注意水面有没有淹没铁块，然后从底面积的变化切入解题．31.一个圆柱型水桶，高6分米．水桶底部的铁箍大约长15.7分米．（1）做这个木桶至少用去木板多少平方分米？（2）这个水桶能盛120升水吗？【答案】113.825平方分米；120升水【解析】根据题干分析可得：水桶的高是6分米，底面周长是15.7分米，（1）首先分清制作圆柱形木桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．（2）根据圆柱的容积公式，先求出这个圆柱木桶的容积，再与120升比较即可解答．解：（1）水桶的底面半径是：15.7÷3.14÷2=2.5（分米），水桶的侧面积：15.7×6=94.2（平方分米），水桶的底面积：3.14×2.52=3.14×6.25=19.625（平方分米）水桶的表面积：94.2+19.625=113.825（平方分米）；答：做这个木桶至少用去木板113.825平方分米；（2）水桶的容积是：19.625×6=117.75（立方分米）=117.75升，117.75升＜120升，答：这个水桶盛不下120升水．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．32.一根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，高是5米．它的表面积和体积各是多少？【答案】它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米【解析】根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答．解：5米=50分米，6.28×50+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2，=314+3.14×12×2，=314+3.14×1×2，=314+6.28，=320.68（平方分米）；3.14×（6.28÷3.14÷2）2×50，=3.14×12×50，=3.14×1×50，=157（立方分米）；答：它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米．点评：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用．33.一根圆柱形木材长2米，把它切3次后，表面积增加了18.84平方厘米．这根圆木的体积是多少立方厘米？【答案】628立方厘米【解析】因为每切1次，表面积就增加2个圆木的底面积，把圆木切3次，表面积增加的数就是底面积的（3×2）倍，因此圆木的底面积可以求出，最后用底面积乘以长，体积既能求出，但是，要先把2米化成200厘米后再列式计算．解：2米=200厘米，[18.84÷（3×2）]×200，=[18.84÷6]×200，=3.14×200，=628（立方厘米）．答：这根圆木的体积是628立方厘米．点评：解此题的关键是求圆木的底面积，单位不统一，要化成统一的单位．34.一种圆柱形容器，从里面量，底面直径20厘米．如果在这个容器中盛有20厘米深的水，这时水深相当于圆柱形容器深的．这个圆柱形容器的容积是多少立方厘米？【答案】7850立方厘米【解析】根据容积的意义和体积的计算方法，圆柱体的容积（体积）=底面积×高；把容器的容积看作单位“1”，容器中20厘米深的水的体积占容器容积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：3.14×（20÷2）2×20÷，=3.14×100×20÷，=6280÷，=6280×=7850（立方厘米）；答：这个圆柱形容器的容积是7850立方厘米．点评：此题主要根据圆柱体的容积的计算方法和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解决问题．35.一个圆柱体底面半径是3厘米，表面积是150.72平方厘米．求圆柱体体积．（π取3.14）【答案】141.3立方厘米【解析】要求这个圆柱的体积，这里要先求出圆柱的高，已知底面半径是3厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧面积=表面积﹣2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高，由此再利用圆柱的体积公式即可解答．解：（150.72﹣3.14×32×2）÷（2×3.14×3），=（150.72﹣56.52）÷18.84，=94.2÷18.84，=5（厘米）；3.14×32×5，=3.14×9×5，=141.3（立方厘米），答：圆柱的体积是141.3立方厘米．点评：此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用，要求学生要熟练掌握公式的变形．36.在一个棱长为10cm的正方体中挖去一个底面半径为3cm的圆柱形小孔，求这个物体的表面积．【答案】731.88平方分米【解析】由图意可知：这个物体的表面积=正方体的表面积﹣圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解．解：10×10×6﹣3.14×32×2+3.14×2×3×10，=600﹣56.52+188.4，=731.88（平方分米）；答：这个物体的表面积是731.88平方分米．点评：解答此题的关键是明白：这个物体的表面积=正方体的表面积﹣圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积．37.（2005•南安市模拟）列式解答．①学校总务处的陈老师到超市买28根同样的钢笔，需要付448元钱．照这样计算，如果陈老师想买48根钢笔，他一共带了800元够吗？（本题要求用比例解，并写上正确的答语）②有一个圆柱形的杯子，从里面量得它的底面直径6厘米，高20厘米，如果每立方厘米的水重1.5克，这个杯子最多能装多少克的水．（得数保留整数）③长安商业街有“龙泉”和“佳味”两家餐馆，如图1是“六、一”儿童节晚8时的营业情况．你能根据图示计算出哪家餐馆比较拥挤吗？④智慧老人对淘气说：我和你的年龄加起来是88岁．笑笑对淘气说：你的年龄是智慧老人的．淘气说：你们知道我今年有几岁吗？⑤王工程师和李技术员一起从公司出发，合乘一辆“的士”．王工程师去实验室，李技术员去工地（如图2）．两人商定车费由两人合理分摊．已知“的士”的收费标准为：0﹣3千米（起程价）6元，3千米以上部分每千米1.5元．那么，请你帮他们算一算两人各应该付多少元车费？【答案】①买48支钢笔，带800元够用②这个杯子最多能装848克水③龙泉餐馆比较拥挤④淘气今年11岁⑤王工程师付3.75元，李技术员付15.75元【解析】①由于每支钢笔的单价是一定的，因此可设买48支钢笔需要x元，根据=单价可得比例：=，解此比例即得买48根钢笔，带了800元够不够用．②先根据圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积×高求出这个杯子的容积是多少，然后用容积乘以每立方厘米水的重量即得这个杯子最多能装多少克的水；③先根据两家餐馆的长与宽求出两家餐馆的面积各是多少，然后用面积除以人数求出每平方米的人数（即密度）后．即能求得哪家餐馆比较拥挤．④由题意可知，淘气年龄是智慧老人的，则两人年龄比为1：7，则淘气的年龄是两人年龄和的，由此可知，淘气的年龄为88×；⑤由于王工程师去实验室，所以两人合乘的路程为4千米，因此这四千米的路费应有两人均分，后12﹣4=8千米的费用由李技术员自付，前根据收费标准，前四千米的收费为：6+（4﹣1）×1.5=7.5元，两人各付7.5÷2=3.75元，后8千米的费用为：8×1.5=12元．则王工程师付3.75元，李技术员付3.75+12=15.75元．解：①设买48支钢笔需要x元，可得比例：。

认识圆柱体真题及答案解析圆柱体是一种几何体，是由两个平行且相等的圆面和连接这两个圆面的曲面组成的。

它在日常生活中无处不在，例如铅笔、玻璃杯等都是圆柱体的例子。

在数学考试中，圆柱体经常会被用作考题的对象。

下面，我们将通过几道真题来认识圆柱体，并解析其中的答案。

题目一：一个圆柱体的底面积为12π，高为4，求这个圆柱体的体积。

解析：根据题目中给出的信息，我们知道圆柱体的底面积为12π，高为4。

圆柱体的体积可以用公式 V = 底面积× 高来计算。

将题目中给出的数据代入公式，得到 V = 12π × 4 = 48π。

所以，这个圆柱体的体积为48π。

题目二：一个圆柱体的体积为36π，底面半径为3，求这个圆柱体的高。

解析：根据题目中给出的信息，我们知道圆柱体的体积为36π，底面半径为3。

圆柱体的体积可以用公式 V = 底面积× 高来计算。

底面半径为3，即底面积为3^2 × π = 9π。

将题目中给出的数据代入公式，得到36π = 9π × 高。

解方程得到高 = 36/9 = 4。

所以，这个圆柱体的高为4。

题目三：一个圆柱体的底面半径为2，底面积为4π。

如果将这个圆柱体的高减小到原来的一半，求新的圆柱体的体积。

解析：根据题目中给出的信息，我们知道圆柱体的底面半径为2，底面积为4π。

圆柱体的体积可以用公式 V = 底面积× 高来计算。

将题目中给出的数据代入公式，得到V = 4π × 高。

如果将高减小到一半，即原来的 1/2，那么新的圆柱体的高为原来的1/2 × 高 = 1/2× 高。

所以，新的圆柱体的体积为4π × 1/2 × 高= 2π × 高。

通过解析以上三个题目，我们可以看出，在计算圆柱体的体积时，关于底面积和高的相关信息扮演着重要的角色。

了解了这种关系之后，我们可以更加灵活地运用数学知识解决与圆柱体相关的问题。

圆柱单元习题精选答案在学习圆柱单元时，为了更好地掌握相关知识点，我们需要不断练习习题。

下面，本文为大家提供了一些圆柱单元习题的精选答案，希望对大家的学习有所帮助。

一、圆柱的体积1. 已知柱体的半径为r，高为h，求它的体积。

答案：柱体的体积V为：V = πr²h。

2. 柱体半径增加了2倍，高减少了一半，求其体积的变化情况。

答案：柱体原来的体积为V₁=πr²h，体积变成了V₂=π(2r)²(h/2)=2πr²h。

因此，柱体的体积增加了2倍。

二、圆柱的侧面积与全面积1. 已知柱体的半径为r，高为h，求它的侧面积与全面积。

答案：柱体的侧面积S₁为：S₁=2πrh；柱体的全面积S₂为：S₂=2πrh+2πr²。

2. 已知柱体的高为h，全面积为S，求其半径。

答案：柱体的全面积S为：S=2πrh+2πr²，即S=2πr(h+r)。

由此得出，r=S/(2πh+2πr)。

三、圆柱的表面积比较已知两个圆柱，它们的高相同，半径分别为r₁和r₂。

比较两个圆柱的全面积。

答案：第一个圆柱的全面积是S₁=2πr₁h+2πr₁²，第二个圆柱的全面积是S₂=2πr₂h+2πr₂²。

整理得知，S₁-S₂=2πh(r₁-r₂)+2π(r₁²-r₂²)。

因为在此题中，h为定值，所以我们只需要比较r₁²和r₂²的大小即可。

四、固定圆柱的体积求其长和宽已知一个圆柱的体积V、半径r和高h，求它的底面矩形的长和宽。

答案：因为底面是一个圆形，所以圆柱的体积V=πr²h，底面矩形的面积为S=πr²。

由此得出，长L=V/S，宽W=S/πr=2r。

总之，对于圆柱单元的习题，我们需要理解相关知识点，掌握解题方法，多练习习题并及时查错，才能够顺利掌握其相关知识。

希望上述圆柱单元习题的精选答案能够帮助大家更好地学习圆柱单元。