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23.平面图形的测量知识要点梳理一、基本图形周长面积计算公式二、组合图形求周长、面积 1．阴影面积＝整体－空白 2．代换法梯形中的蝴蝶定理： ①S 1＝S 4 ②S 1×S 3＝S 2×S 4 3．分割法 4．等高三角形（1）等高三角形面积的比等于底之比。
（2）等高三角形的常用判定方法：有一个公用的顶点，其余顶点均在同一直线上，所有顶点均在同一对平行线上。
（3）等底三角形的面积之比等于高之比。
5.交叉定理 bc ad =扇形r 表示半径α表示圆心角︒⨯=3602απr S ︒⨯=3602απr C圆环 r 表示小圆半径R 表示大圆半径圆环面积=大圆面积-小圆面积)(22r R S -=π环a bcd考点精讲分析典例精讲考点1组合图形的周长和面积【例1】 求下面图形的周长和面积。
（单位：米） 【精析】 要求它的周长，可用长方形的2个长＋1个宽＋圆的周长的一半；要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可。
【答案】 周长：2.5×2＋2＋3.14×2÷2 ＝5＋2＋3.14 ＝10.14（米）面积：2.5×2＋3.14×2)22(÷2 ＝5＋3.14×1÷2 ＝5＋1.57 ＝6.57（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米【归纳总结】 组合图形的计算，一般都要把它分割成规则图形再进行计算。
考点2 等积变换法求面积【例2】 如图，ABCD 是直角梯形，AB ＝3厘米，AD ＝4厘米，BC ＝6厘米，求阴影部分的面积。
【精析】 阴影部分的面积为三角形ABE 和三角形DEC 的面积之和，利用△ABE 和△DEC 是等高三角形则阴影部分的面积可以变换为BC 边的长乘以高，再除以2。
【答案】 6×3÷2＝9（平方厘米）【归纳总结】 高一定，阴影部分面积＝底之和×高÷2。
通用版小升初专项复习：平面图形一、填空题1．已知一个等腰三角形的一边是3cm ，一边是7cm ，这个三角形的周长是 cm 。
2．若a 和b 都是非0自然数，并且满足 a 3+b 7=1621，那么以a+b= 。
3．下图是由5个完全相同小长方形合成的大长方形，大长方形的周长是44厘米，这个大长方形的面积是 平方厘米。
4．要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应为 厘米，这个圆的面积是 平方厘米。
5．如图，把圆分成若干等份，剪拼成了一个近似的长方形，周长比原来增加了6厘米，这个圆的面积是 平方厘米。
6．圆的 除以 的商是一个固定的数，我们把它叫作 ，用字母 表示，它是一个 小数，通常取 进行计算。
7．井盖做成圆的主要是为了 。
8．45 吨的 12 是 吨，合 千克。
9．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
10．一个圆锥的底面周长是18.84cm ，高是5cm ，从顶点沿高把它切成相等的两半，这两半的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了 cm 2。
11．已知∠1、∠2是直角三角形中的两个锐角．（1）∠1=38°∠2= °（2）∠2=46°∠1= °12．一块梯形广告牌的下底是8米，上底是5米，高是下底的一半，它的面积是 平方米。
13．一个长方形花坛的面积是56平方米，扩建时长不变，宽由7米增加到12米，扩建后花坛的面积是平方米。
14．如果把一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径扩大到原来的倍，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。
15．一个棋盒里有黑子和白子若干枚，若取出一枚黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7；若放回黑子，再取出一枚白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5。
那么棋盒里原有的黑子比白子多枚。
二、单选题16．周长是80米的正方形，面积是（）。
A．20平方米B．80平方米C．400平方米D．6400平方米17．如图，大圆内有一个最大的正方形，正方形内有一个最大的圆，那么大圆面积和小圆面积的比是（）。
最新整理六年级数学教案小学数学平面图形的认识和计算总复习小学毕业数学总复习资料（四）平面图形的认识和计算知识要点：1.结合实例了解线段、射线、直线。
结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
2.结合生活情境认识角，了解直角、锐角、钝角、平角、周角并掌握它们之间的大小关系。
3.通过观察、操作，认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征。
探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的周长与面积计算方法。
4.在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行单位换算，能恰当地选择长度单位和面积单位。
5.通过观察、操作，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
知道三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
6.掌握求组合图形面积常用的基本方法，利用这些方法解决问题。
一、填空。
（每空1分，共42分）1.经过一点的直线有条；经过两点的直线有条。
2.两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。
3.两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。
4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做（）。
这个点叫做它的（），这两条射线叫做它的（）。
5.把我们所认识的角的种类按度数从小到大的顺序排列：（）角＜（）角＜（）角＜（）角＜（）角6.3时整和（）时整，时针和分针成直角；（）时整，时针和分针成平角；3时30分时针和分针成（）角；9时30分时针和分针成（）角。
7.算一算：∠1=45°，∠2=（）°，∠3=（）°，123∠4=（）°，∠5=（）°。
548.由三条（）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（）个角。
9.三角形按角分，可以分为（）、（）和（）。
按边分可以分为（）和（）。
2023年学校六班级小升初数学专项复习（14）——图形与位置★★学学问问归归纳纳总总结结一、数对与位置1．数对的意义：用有挨次的两个数表示出一个确定的位置就是数对．2．位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．4. 在平面图上标出物体的位置：利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．5. 依据方向和距离确定物体的位置（1）确定观看点，建立方向标；（2）用量角器确定物体方向；（3）用刻度尺依据物体方向距离确定其位置；（4）找出物体具体位置，标上名称．例1：电影院在学校的西北方，书店在电影院的东方，学校在商场的北方，医院在学校的东方。
依据以上描述，标出下列序号在图中的位置：①电影院②书店③商场④医院。
【分析】依据题意，电影院在学校的西北方，也就是电影院在学校的左上角；书店在电影院的东方，也就是书店在电影院的右面；学校在商场的北方，也就是学校在商场的上方，即商场在学校的下方；医院在学校的东方，也就是医院在学校的右面。
【解答】解：依据分析填空如下：【点评】依据“上北下南、左西右东”，娴熟把握八个方位，据此解答即可。
例2：如图是某学校科技节一名同学飞机模型飞行路线图，认真观看右图并完成下列各题。
（1）飞机模型从起点动身，向东偏南45°方向，行走6米可以到达A站。
（2）B站位于A站东偏北60°距离A站12米的位置上，请你在图中标出B的位置。
（3）假如模型飞机以每秒2.5米的平均速度，从起点起飞经A站再到B站共需多长时间？【分析】（1）图上距离1厘米表示实际距离3千米，即可求出始发站和A站的实际距离，再据它们的方向关系，即可解答；（2）先求出B站与A站的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出B的位置；（3）依据时间＝路程÷速度，解答即可。
【解答】解：（1）3×2＝6（千米）飞机模型从起点动身，向东偏南45°方向，行走6米可以到达A站。
13.图形的认识与测量（一）【学习内容】平面图形的基础知识（课本96页）【学习目标】1.进一步掌握基本的平面图形的特点等知识。
2.通过比较、分类、归纳等方式理解这些平面图形之间的关系。
【学习过程】一、知识梳理1.想一想。
（1）用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条（）线；把线段的两端无限延长，可以得到一条（）线。
直线、射线和线段有什么区别？（2）从一点引出两条射线，就组成一个角。
角的大小与什么有关？请把表中的空格填写完2.分一分。
（1）根据同一个平面内两条直线的位置关系可以把下面的几组直线分成几类？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨（2）请把下面的三角形按照特点分类，整理到表格中。
想一想，三角形还有哪些特点？3.说一说（1）根据下面四边形的关系图说一说它们各自的特点。
（2）和同学们交流一下圆有什么特点？二、课堂练习1.判断。
（1）一条直线长10米。
（）（2）长方形一定是平行四边形。
（）（3）小于180°的角都是钝角。
（）（4）不相交的两条直线肯定是平行线。
（）2.选择。
（1）等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是（）。
A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形（2）平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。
A.无数条B.一条C.三条（3）用3根小棒围成一个三角形，其中两根小棒分别长3cm和5cm，另一根应该选（）。
A.2cmB.4cmC.8cm三、当堂检测1.填空。
（1）一个等腰三角形，它的顶角是72度，它的底角是（）度。
（2）用圆规画一个直径4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
2.画一画。
（1）如果从A、B两点各修一条小路与公路相连通，怎样修能使这两条小路最短？（2）画出下面三角形的一条高过，然后过A点作三角形BC边的平行线。
14.图形的认识与测量（二）【学习内容】平面图形的周长和面积（课本97页）【学习目标】1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，并能熟练应用公式进行计算。
小学数学总复习资料几何的初步知识一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，四个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a²3三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第14讲平面图形的认识与测量
知识点一：线和角的认识
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,
不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。
如果两条直线相交成直
角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交
点叫作垂足。
过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无
关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类
锐角直角钝角平角周角
大于0。
小于90。
90。
大于90。
小于180。
180°360°
知识点二：三角形的认识与测量1.三角形的认识
知识精讲
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。
等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180° )
2.三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。
每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。
因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积= 1
底×高,用字母
2
ah 。
表示为: S=1
2
知识点三：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。
2.四边形的测量
(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高,用字母表示为: S=ah 。
(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。
所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 ,用字母表示为: S=(a+b)×h÷2 。
提高达标百分练
一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）（2022六上·达川期中）一个正方形，它的一边减少一半，另一边增加1倍，则它的（）。
A．面积增加，周长增加B．面积不变，周长增加
C．面积减少，周长不变D．面积不变，周长减少
2．（2分）（2022六上·灌云期中）下图中涂色部分的面积是平行四边形面积的（）。
A．2
5
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
5
3．（2分）（2022·罗湖）一个三角形有三个锐角，其中一个角是60°，这个三角形一定是（）。
A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
4．
（2分）
（2022·安新）一个等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm，它的周长是（）cm。
A．9 B．15 C．12
5．（2分）（2020·沈河）梯形的上下底长度比是2：3，如图，A是中点，则甲、乙面积的比是（）。
A．7：3 B．3：7 C．4：3 D．3：4 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2022·八步）一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加36平方米。
（）7．（2分）（2022·大余）小明说：我用11厘米，1厘米，1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。
（）
8．（2分）（2022·惠来）如图，在直角梯形中，阴影①的面积大于②的面积。
（）
9．（2分）（2022·璧山）—个面积为15cm2的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30cm2。
（）
10．（2分）（2021六上·霍邱期末）一个三角形三个内角的度数的比是2：3：5，它一
定是直角三角形。
（）
三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)
11．（1分）（2023六上·通州期末）一个底面是正方形的长方体包装盒，高是20厘米，侧面展开后刚好是一个正方形，这个长方体包装盒的底面积是平方厘米。
12．（2分）（2022六上·淮滨期中）两个正方形边长的比是a：b，周长的比是；面积的比是。
13．（1分）（2022六上·崂山期中）一个长方形的周长是36厘米，长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是平方厘米。
14．（2分）在一个周长是32 厘米的正方形铁板内，要割下一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米，剩下铁板的面积是平方厘米。
15．（2分）如图，一张长方形纸的长是24 厘米，在这张纸上正好画了一个半圆，长方形的面积是平方厘米，半圆形的面积是平方厘米。
（2分）一个等腰三角形的两个角度数比是1：2，这个三角形的顶角可能是度16．
或度。
17．（3分）（2022·磐石）如图。
∠1＝30°，∠2＝，∠3＝，∠4＝。
18．（1分）（2022·滁州）如图所示，已知涂色三角形②的面积是16cm2，梯形①的面积是cm2。
四、解答问题(共12题；共66分)
19．（5分）（2022·海沧）一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。
20．（5分）（2022·惠州）一块平行四边形的菜地，用1：2000的比例尺画在图上，底3厘米，高2厘米。
这块菜地的实际面积是多少平方米？
21．（5分）一根铁丝恰好可以围成一个直径为4dm的圆，若将这根铁丝恰好围成一个正方形，围成的正方形的面积是多少平方分米？
22．（5分）（2022·璧山）如图阴影部分的面积是6cm2，求出梯形的面积。
23．（5分）一位居住在西班牙的古巴画家创作了世界上最大的头像画，画长120米，宽
比长短1
3
，这幅画像的面积是多少平方米？
24．（5分）（2022六下·同江期中）某建筑工地要挖一个长方形地基，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，长是12厘米，宽是5厘米，这块地基的实际面积是多少平方米？
25．（6分）（2022六下·莘县期中）在比例尺为1：100的基建图纸上，量得教室的长是8厘米，宽是5.5厘米，这间教室的实际面积是多少平方米？
26．（6分）李大名用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙(如图所示)，篱笆全长40米，如果每平方米收白菜10.5千克，那么这块地一共可以收白菜多少千克？
27．（6分）如图所示，求∠1，∠2的度数。
28．（6分）从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。
29．（6分）一个正方形边长扩大后，面积扩大为原来的9倍，扩大后正方形的边长为12厘米。
这个正方形原来的边长是多少厘米？
30．（6分）（2019六上·东源期中）一根铁丝可以围成一个直径是6cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米?。
