2020北京大学暑期体验营综合测试数学(文)试题(扫描版,含解析)

北师大版2019-2020学年度八年级数学暑假开学考试测试题二（含答案）1．点关于轴的对称的点的坐标是（）A．B．C．D．2．“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=ab+a﹣b，则（1*2）*[3*（﹣1）]等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．23．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为（）A．16米B．15米C．24米D．21米41的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与55．在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．线段C．直线D．正方形6．下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=97．已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．108．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．3，8，4 C．6，4，5 D．5，2，89．( -5a4c -5ab2c) ÷(-5ac）等于（）A．-a6b2-c B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．a3+b210．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．12．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，由下列条件：①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，其中能推出△ABC≌△AED的一个条件是______________.（把所有的正确答案的序号都填在横线上）．13．若成立，则的取值范围为________．14．化简｜1－｜＝________.15．已知：如图．在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°．其中正确的有______．16．如果，那么的值为______ ．17．当x____________时， +13x - 在实数范围内有意义。

绝密★启封并使用完毕前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞U （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞U （2）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53 （D ）85（4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5（D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10（7）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

Pku13年数学卷1. 凸五边形ABCDE 满足1AB AE DC BC DE ===+=，90B E ∠=∠=︒，求这个五边形的面积。

2. 已知2()27f x x ax =-+，若存在,42ππϕ⎛⎫∈⎪⎝⎭，满足(sin )(cos )f f ϕϕ=，求参数a 的取值范围。

3. 函数2y x ax b =++的图象与坐标轴交于三个不同点,,A B C ，已知ABC ∆的外心位于直线y x =上，求a b +的值。

4. 已知等差数列{}n a 的前14项和1214...77a a a +++=，若111,a a 均为正整数，求18a 的值。

5. 一个班有n 个同学，每个同学都有一个信息希望通过短信告诉别人，若每次一个同学可以给另一同学发短信告诉他（她）自己已经知道的所有信息，问同学们至少一共需要发送多少条短信才能使每个同学都知道所有信息？14pku 英语60道机读选择近一半考词汇，还有demand 从句省略should 之类的语法点 完型一篇阅读三篇估计阅读是北大老师自己出的，因为设问方式比较奇怪，不过并不很难为人……一道15空的选词填空；一道10个空的短文改错；总的讲难度大概在四级上下，题型、考点都很常规数学 5道题，每道20分1、f(x)=ax^2+8x+b,g(x)=bx^2+8x+a,f(x)min+g(x)min=0,求f(x)min 、g(x)min2、sinx,siny,sinz 严格递增的等差数列，求证：cosx,cosy,cosz 构不成等差数列3、在实数域有定义的实值函数f(x),问是否存在f(n),对任意整数n ，f(-n^2+3n+1)=f(n)^2+24、抛物线上A 、B 两点，两点切线交点K ，A 、B 中点C ，求证：KC 中点在抛物线上5、正n 边形A1A2A3……An,在AkA(k+1)的延长线上取B(k+1),使所有的三角形A(k+1)B(k+1)B(k+2)周长相等，求证：所有的三角形A(k+1)B(k+1)B(k+2)全等 语文1、选择题：稀奇古怪的，举个例子：“不好吃”有几种意思？ A.1 B.2 C.3古代“反切”的注音方法哪个对联对得最差？ A.乌衣巷-朱雀桥B.云梦泽-波月亭C.孙行者-韩退之哪个简称的简化方式与另外三个不同？ A.北大B.清华C.南开D.复旦2、文言文翻译《淮南子·主术训》（30分）凡人之论心欲小而志欲大智欲员而行欲方能欲多而事欲鲜所以心欲小者虑患未生备祸未发戒过慎微不敢纵其欲也志欲大者兼包万国一齐殊俗并覆百姓若合一族是非辐凑而为之毂智欲员者环复转运终始无端旁流四达渊泉而不竭万物并兴莫不响应也行欲方者直立而不挠素白而不污穷不易操通不肆志能欲多者文武备具动静中仪举动废置曲得其宜无所击戾无不毕宜也事欲鲜者执柄持术得要以应众执约以治广处静持中运于璇枢以一合万若合符者也故心小者禁于微也志大者无不怀也智员者无不知也行方者有不为也能多者无不治也事鲜者约所持也3、阅读理解（20分）面朝大海，春暖花开海子从明天起，做一个幸福的人喂马，劈柴，周游世界从明天起，关心粮食和蔬菜我有一所房子，面朝大海，春暖花开从明天起，和每一个亲人通信告诉他们我的幸福那幸福的闪电告诉我的我将告诉每一个人给每一条河每一座山取一个温暖的名字陌生人，我也为你祝福愿你有一个灿烂的前程愿你有情人终成眷属愿你在尘世获得幸福我只愿面朝大海，春暖花开一、结合第一节的几个意象，谈谈你对海子的幸福观的内涵的理解（8分）二、从二、三节，可以看出海子怎样的思想意境(7分)三、海子在完成此诗两个月之后就卧轨自杀了，谈谈你对写作与现实的差距的理解(5分)（我再也不想看见这首诗了……哭）4、作文（40分）近年来，北大清华的校园对游客、旅游团开放，游人众多，且乱丢垃圾，把大学弄得像农贸市场，影响了大学的教学、生活秩序。