虚拟变量模型 厦门大学-高级计量经济学课件—朱建平—最新版

模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释 变量Y的一个或多个滞后值
Y t a b 0 X t b 1 Y t 1 b 2 Y t 2 b q Y t q U t
• 3、分布滞后模型的OLS估计 （1）估计中存在的问题： 无限分布滞后：样本有限，无法估计； 有限分布滞后： 没有先验准则确定滞后长度； 滞后期过长导致丧失过多自由度； 容易出现多重共线；
Y b 0 b 1 X b 2 P a 1 D 1 a 2 D 2 a 3 D 3 a 4 D 4 U
存在什么问题？
• 解释变量观测值矩阵为：
1
X1
1
X2
P1
1 0 0 0
P2
0
1
0
0
1
X3
1
X4
P3
0 0 1 0
P4
0 0 0 1
1
X0
1
X n2
Pn 2
• （2）一般处理
各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变 量加权，组成新变量从而有目的地减少滞后变量的数 目，以缓解多重共线性，保证自由度。
经验权数法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权 数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数
据的类型有：
• 递减型： 权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期 值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
W 1 t1 2X t1 4X t 11 6X t 28 1X t 3
• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y 的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线 性组合变量为：

提高模型精度和预测能力
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
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REPORTING
要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。

计量经济学虚拟变量模型
21
1 正常年份 D1i 0 非正常年份
式(5.2)也可表示为
1 非正常年份 D2i 0 正常年份
Y i 0 X 1 i 1 X 2 i 2 X 3 i 3 X i u i （5.3）
其中，X 1i1 ,X 2iD 1i,X 3iD 2i，显然如下等式成立。
X1i X2i X3i
计量经济学虚拟变量模型
3
例如，性别可表现为男或女；人种可表 现为白种人和非白种人；宗教信仰可表 现为教徒和非教徒；政府的经济政策可 表现为改革开放前和改革开放后，如此 等等。
Hale Waihona Puke 计量经济学虚拟变量模型4
显然，这种不同的具体形式是无法直接引 入经济计量模型中去的。但由于这类变量 通常表现为品质、属性、种类的出现或者 未出现，所以我们可以根据质量变量的这 一特征将其数量化。
Y i1 D 1 i2 D 2 i3 X i u i （5.5）
显然模型(5.5)中，解释变量D1,D2和X之间 无完全的多重共线性。可以使用普通最小二乘 法估计式（5.5）的参数。
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外 还有质的因素，质的因素包括被解释变量 为质的因素和解释变量为质的因素。如果 被解释变量为质的因素，主要是逻辑回归 要涉及的内容。
计量经济学虚拟变量模型
1
第一节 虚拟变量的概念与设定
一、虚拟变量的概念 在经济计量分析中， 经常会碰到所建模
型的被解释变量不仅受诸如收入、产量 、价格、 成本、需求、投资等数量变量
（5.4）
计量经济学虚拟变量模型
22
式(5.4)表明模型(5.3)即原模型(5.2)中有 完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无 解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所 以，在有截距项的情况下，如果一个质的因 素有多少个特征就引入多少个虚拟变量是行 不通的。

35
load c:\lx4\jjtzh.wf1 genr q2=(cos(t*2*3.14159/4)<-0.999999) genr q3=(sin(t*2*3.14159/4)<-0.999999) genr q4=(cos(t*2*3.14159/4)>0.999999) equation jjtzheq.ls xshe c t q2 q3 q4 forecast xshef1 equation wjjtzheq.ls xshe c t forecast xshef2 group xsh xshe xshef1 xshef2 show xsh.line
• 虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人 工变量，通常记为D（Dummy）。 • 虚拟变量D只取0或1两个值 • 对基础类型或肯定类型设D=1 • 对比较类型或否定类型设D=0
6
虚拟变量举例
• • D= •
• • D= •
1
0 0 1
本科学历
非本科学历 “文革”时期 非“文革”时期
7
虚拟变量的引入
加法与乘法组合引入——— 截距与斜率均不同
• • • • • • D=1 异常时期 D=0 正常时期 设定模型 Y=b0+ b1x+ b2D + b3Dx +e 异常时期模型：（截距与斜率均不同） Y= (b0 + b2) + （b1 +b3） x +e 反常时期模型：（截距与斜率均不同） Y= b0 + b1 x +e
虚拟变量设置的原则
• 在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量 的个数应按下列原则确定： • 如果有 m 种互斥的属性类型，在模型中引 入 m-1 个虚拟变量 （虚拟变量的陷阱） • 例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个 虚拟变量 • 再如，文化程度分小学、初中、高中、大 学、研究生5类，引用4个虚拟变量

2. 检验模型结构的稳定性
定义： 如果模型中参数的估计值与样本的选取无关， 则称该模型结构是稳定的。 用途： （1）检验多重共线性； （2）比较两个回归模型是否存在显著差异。 例：不同时期、不同地区、不同行业
模型：
样本1
样本2
y a1 b1 x
y a2 b2 x
组合：y a bx D XD
1 D 0 1 D 0
1 D 0 1 D 0
宽松政策 紧缩政策 发达地区 不发达地区
销售旺季 销售淡季
高收入家庭 低收入家庭
作用：
⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度 ⑶便于处理异常数据。
本节学习要求： 1958 年 1 D 其他年份 ⑴如何设置虚拟变量; 0 ⑵如何描述和测量定性因素的影响。
东 中 西
中部地区 其他地区
α2 -α1
(a 1 ) bX
东部地区 其他地区
α1
a bX
方式3：设置3个虚拟变量
1 D1 0
1 D3 0
中部地区 其他地区
西部地区 其他地区
1 D2 0
东部地区 其他地区
D1 D2 D3 1
虚拟变量的设置原则 1:
第四节
虚拟变量
一、虚拟变量及其作用
问题： 在计量经济模型中如何反映定性因素影响？例如：
金融计量分析中的政策因素、心理因素 经济增长分析中的地区差异因素 产品销售分析中的季节因素、消费习惯等因素

定义： 用以描述定性因素影响、只取数值0和1的人工变 量为“虚拟变量”，一般用符号D表示。 （Dummy variable—哑变量）

2022/3/27
金融与统计学院
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加法方式
在所设定的计量经济模型中，根据问 题中定性变量的影响作用，按照虚拟 变量设置规则，直接加入适当的虚拟 解释变量，此时，虚拟解释变量与其 他解释变量是相加关系。
加法形式引入虚拟解释变量，作用在 于改变模型的截距水平。
2022/3/27
金融与统计学院
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女性本科及以上：
E（Yi
|
D1
1,D2
1, X） i （0
1
2
3）
4 X i
男性本科及以上：
E（Yi
|
D1
0, D2
1, X ） i （0
2）
4 X i
女性本科以下：
E（Yi
|
D1
1,D2
0, X ） i （0
1）
4 X i
男性本科以下：
E（Yi
|
D1
0, D2
0, X ） i
0
根据这些因素的属性类型，构造只取“0” 或“1”的人工变量——虚拟变量 （Dummy Variables），记为D。
例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1 本科 D 0 非本科 一般地，在虚拟变量的设置中：
➢ 基础类型、肯定类型取值为1； ➢ 比较类型，否定类型取值为0。
虚拟变量的作用：定性因素定量化
4 X i
其中：
1为女性群体服装年均支出的截距差异系数；
为本科及以上群体服装年均支出的截距差异系
2
数；
3为本科及以上女性群体服装年均支出的截距差
异系数，成为本科女性的交互效应系数。
借助于交互效应虚拟解释变量系数ˆ 3的显著
性检验，可以判断交互效应是否存在。

经济计量学在我国的发展状况
1960年中国科学院经济研究所成立了一个经济数学方法 研究组。主要搞投入产出、优化研究。那时在大专院校的经 济类专业还没开设经济计量学课程。文革中又把经济计量学 作为资产阶级意识形态加以批判。改革开放以后，1979年三 月成立了中国数量经济研究会（1984年定名为中国数量经济 学会，并办有一份杂志，《数量经济技术经济研究》）。 1980年中国数量经济学会首次举办经济计量学讲习班， 邀请Klein等七位美国教授讲课。自此，计量经济学的教学 与科研迅速展开，取得许多研究成果。国家信息中心为参加 联合国的“连接计划”研制了我国的宏观计量经济模型。吉 林大学数量经济研究中心研制了“国家财政模型及经济景气 分析系统”。 1998年教育部规定计量经济学是我国大学经济类专业 本科学生的8门必修课之一。多数学校已经把计量经济学列 为硕士生和博士生的必修课程。目前我国已经有14个计量经 济学专业博士点。42个硕士点。但从整体上说我国的经济计 量学教学与科研水平与世界水平相比还有很大差距。还缺少 在世界上知名的学者。
进入70年代西方国家致力于更大规模的宏观 模型研究。从着眼于国内发展到着眼于国际的 大型经济计量模型。研究国际经济波动的影响， 国际经济发展战略可能引起的各种后果，以及 制定评价长期的经济政策。70年代是联立方程 模型发展最辉煌的时代。最著名的联立方程模 型是“连接计划”（Link Project）。截止 1987年，已包括78个国家2万个方程。这一时 期最有代表性的学者是L. Klein教授。他于 1980年获诺贝尔经济学奖。 前苏联在本世纪20年代也开展过这方面的研 究，但到30年代就中止了。60年代中期以来， 前苏联及东欧一些国家开始大量编制投入产出 模型并取得有益成果。
六、经济计量学常用软件：

.
15
从居民储蓄增量图(上页左图)可以看出，城乡居 民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996 年和2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民 储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看 （见上页右图），也呈现出了相同的阶段性特征。
.
16
为了分析居民储蓄行为在1996年前后和2000年前后三个阶段
的属性状态（ m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
.
31
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
（Y Y ）
7759 7615.4 6253 4976.7 9457.6 13233.2 16631.9
.
13
为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的 变化规律是否有变化,考证城乡居民储蓄存款、国民总收 入随时间的变化情况，如下图所示：
.
14
从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变 的详尽信息。若取居民储蓄的增量（ Y Y ），并作时序 图（见左下图）:
Y Y t -30790.05960.4133G N It3t t2000
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计
意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1
亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在
2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
.
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间 的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行 状况也是相符的。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教 学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货 膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
虑通货膨胀因素。
.

Y i 0 1 D 1 i i ,
i 1 , 2 ,, n .
❖
其中Y i 为个人月支出；D1i 误差项且 E i =0
=
1， 未婚者的月期望支出为：
E Y i|D 1 i 0 E 0 1 0 i 0
❖ 已婚者的月期望支出为：
E Y i|D 1 i 1 E 0 1 1 i 0 1
下面给出含有一个定量变量和一个定性 变量的协方差模型，含有多个定量和定 性变量的协方差模型原理相似不再赘述。
Y i 0 1 D 1 i + 1 X 1 i i , i 1 , 2 ,, n .
其中Y i 表示大学生月话费支出，X 1 i 表示月生活
1，独生子女
费支出； ； 表示模型随机误差项 D1i=0，非独生子女
下面我们建立含有虚拟变量为自变量的回归模型。
1.方差分析模型（ANOVA模型） 在回归分析中，虚拟变量与定量变量一样
可以作为模型的回归元。一个回归模型的自 变量只有虚拟变量，这样的模型称为方差分 析模型（analysis of variance,ANOVA）。为 说明方差分析模型，我们看下面一个只含有 一个虚拟变量的ANOVA模型，含有多个虚拟 变量的ANOVA模型原理相似不再赘述。
i
且 。 Ei =0
则根据模型有： 非独生大学生月话费支出期望值为：
E Y i|D 1 i 0 E 0 1 0 + 1 X 1 i i 0 1 X 1 i
独生大学生月话费支出期望值为：
E Y i |D 1 i 1 E 0 1 1 + 1 X 1 i i 0 1 1 X 1 i
那么，像这样取值只为0、1的变量称为虚拟变量或哑变 量，并用符号表示，从而与常用符号区别开。我们把赋值为 0的一类称为基准类。需要注意的是虚拟变量的赋值是人为 的、任意的，根据人们的习惯而定。如前所提到的性别变量， 也可以用1表示女性，用0表示男性。

芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
计量经济学 6 虚拟变量模型
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯