【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,文科)一轮总复习课时规范练10 幂函数

课时规范练1集合的概念与运算一、选择题1.(2013广东高考)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}答案:D解析:∵M={-2,0},N={0,2},∴M∪N={-2,0,2}.2.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x>0}B.{x|-3<x<0}C.{x|-3<x<-1}D.{x|x<-1}答案:C解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},故A∩B={x|-3<x<-1}.3.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D答案:B解析:因为正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,故C⊆B.4.集合A={y|y=2x,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是()A.A∪B=(0,+∞)B.(∁R A)∪B=(-∞,0]C.(∁R A)∩B={-1,0}D.(∁R A)∩B={1}答案:C解析:∵A={y|y>0},∴∁R A={y|y≤0},(∁R A)∩B={-1,0}.5.已知集合A={0,1,2,3},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x≠y,x+y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案:C解析:当x=0时,y=1,2,3;当x=1时,y=0,2;当x=2时,y=0,1;当x=3时,y=0.共有8个元素.6.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0}.若A∪B=B,则c的取值范围是()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞)答案:D解析:由题得A={x|0<x<2},由A∪B=B得A⊆B,所以c≥2,故选D.二、填空题7.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=.答案:{(0,1),(-1,2)}解析:A,B都表示点集,A∩B即是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.8.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|0<x<2},Q={x|1<x<3},那么P-Q=.答案:{x|0<x≤1}解析:由定义知,P-Q为P中元素除去Q中的元素,故P-Q={x|0<x≤1}.9.对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M,P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有P*⊆M*;②对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有M*∩P≠⌀;③对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有M∩P*=⌀;④对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*,其中正确命题的序号为.答案:①④解析:对于②,假设M=P=,则M*=,则M*∩P=⌀,因此②错误;对于③,假设M=P=,则∈M,又∈P*,则M∩P*≠⌀,因此③也错误,而①和④都是正确的.10.已知集合M={x|x>x2},N=,则M∩N=.答案:解析:因为M={x|x>x2}={x|0<x<1},N=,所以M∩N=.11.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A⊆∁R B,则a的取值范围是.答案:a≤1或a≥2解析:∁R B={x|x≤1或x≥2}≠⌀,∵A⊆∁R B,∴A=⌀或A≠⌀,若A=⌀,有2a-2≥a,∴a≥2.若A≠⌀,有∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.三、解答题12.已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,求实数a的值.解:当a=0时,N=⌀,符合M∩N=N;当a≠0时,N=,由题意得∈M,则-a=0,解得a=±1.所以,a的取值为a=0或a=1或a=-1.13.设集合A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.解:∵A∩B=,∴∈A且∈B.将x=分别代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x|2x2+7x-4=0}=,B={x|6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.14.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|}.如果∁S A={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.解:(方法一)∵∁S A={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,|2x-1|=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,|2x-1|=3∈S;当x=2时,|2x-1|=3∈S.故存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.(方法二)∵∁S A={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,∴x=-1或x=2,故存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.15.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(∁R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.解:A={x|-1<x≤5},(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},∁R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(∁R B)={x|3≤x≤5}.(2)由A∩B={x|-1<x<4},又A={x|-1<x≤5},∴4∈B,有-42+2×4+m=0,解得m=8.四、选做题1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()个.A.2B.3C.4D.6答案:C2.已知集合A={x|a·4x-2x+1-1=0},B=,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为.答案:≤a<8解析:由a·4x-2x+1-1=0,得a=+2·-1,由≤1,即-1≤0,≤0,解得-1<x≤1,若A∩B≠⌀,则方程a·4x-2x+1-1=0在-1<x≤1上有解,当-1<x≤1时<2,-1<8,故≤a<8.3.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=l g[(x-a-1)·(2a-x)](a<1)的定义域为B.(1)求A;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.解:(1)由2-≥0,得≥0.∴x<-1或x≥1,即A=(-∞,-1)∪[1,+∞).(2)由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a.∴B=(2a,a+1).由B⊆A,得2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2.而a<1,∴≤a<1或a≤-2.故a的取值范围是(-∞,-2]∪.。

课时规范练38直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,m⊂α且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥βD.m∥β且l∥m答案:A解析:m⊂α且m⊥γ,则α⊥γ;m⊥γ且l⊂γ,则l⊥m.2.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件是()A.a⊥c,b⊥cB.α⊥β,a⊂α,b⊂βC.a⊥α,b∥αD.a⊥α,b⊥α答案:C解析:对于选项C,在平面α内存在c∥b,因为a⊥α,所以a⊥c,故a⊥b;A,B选项中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D选项中一定推出a∥b.3.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.①和②B.②和③C.②和④D.③和④答案:C解析:当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面,故①不对;由平面与平面垂直的判定定理可知②正确;空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面,故③不对;若两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直,故④正确.4.如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC答案:D解析:因为BC∥DF,所以BC∥平面PDF,A成立;易证BC⊥平面PAE,BC∥DF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立.5.下面四个命题:①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”;③“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.其中正确命题的序号是()A.①B.②C.②③D.③答案:C解析:①是既不充分也不必要条件.6.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则()A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直答案:D解析:对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.7.如图,在棱长为4的正四面体A-BCD中,M是BC的中点,点P在线段AM上运动(P 不与A,M重合),过点P作直线l⊥平面ABC,l与平面BCD交于点Q,给出下列命题:①BC⊥平面AMD;②Q点一定在直线DM上;③V C-AMD=4.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案:A解析:∵AM⊥BC,DM⊥BC,∴BC⊥面AMD,故①正确;②也正确;③中,V C-AMD=V A-BCD,A到底面BCD的距离AO=,V A-BCD=×4××4×,∴V C-AMD=.二、填空题8.设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列5个命题:①若m⊥α,l⊥m,则l∥α;②若m⊥α,l⊂β,l∥m,则α⊥β;③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m;④若α∥β,l∥α,m⊂β,则l∥m;⑤若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β.其中正确的命题的序号是.答案:②③解析:①l可能在α内,①错;④l若在β内可能与m相交,④错;⑤n垂直于交线,不一定垂直于β,⑤错. 9.如图,AB为圆O的直径,C为圆周上异于A,B的任一点,PA⊥平面ABC,则图中共有个直角三角形.答案:4解析:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC.∴△PAB,△PAC为直角三角形.又C为圆周上一点,∴∠ACB=90°.∴△ACB为直角三角形.由BC⊥AC,PA⊥BC,∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥PC.∴△PCB为直角三角形.10.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC 上的一动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案:DM⊥PC(答案不唯一)解析:由定理可知,BD⊥PC.∴当DM⊥PC时,即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.11.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在直线上.答案:AB解析:由AC⊥AB,AC⊥BC1,AC⊥平面ABC1,AC⊂平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC,C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.12.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时θ的值为.答案:45°解析:过A作AH⊥BP于H,连接CH,∴AH⊥平面BCDP.∴在Rt△ABH中,AH=3sinθ,BH=3cosθ.在△BHC中,CH2=(3cosθ)2+42-2×4×3cosθ×cos(90°-θ),∴在Rt△ACH中,AC2=25-12sin2θ,∴θ=45°时,AC长最小.三、解答题13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点.(1)求证:直线AE⊥直线DA1;(2)在线段AA1上求一点G,使得直线AE⊥平面DFG.(1)证明:连接AD1,BC1,由正方体的性质可知,DA1⊥AD1,DA1⊥AB,又AB∩AD1=A,∴DA1⊥平面ABC1D1.又AE⊂平面ABC1D1,∴DA1⊥AE.(2)解:所求G点即为A1点,证明如下:由(1)可知AE⊥DA1,取CD的中点H,连接AH,EH,由DF⊥AH,DF⊥EH,AH∩EH=H,可证DF⊥平面AHE,∴DF⊥AE.又DF∩A1D=D,∴AE⊥平面DFA1,即AE⊥平面DFG.14.如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,且P为AD的中点,Q为SB的中点.(1)求证:CD⊥平面SAD;(2)求证:PQ∥平面SCD;(3)若SA=SD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?并证明你的结论.(1)证明:因为四边形ABCD为正方形,所以CD⊥AD.又平面SAD⊥平面ABCD,且平面SAD∩平面ABCD=AD,所以CD⊥平面SAD.(2)证明:取R为BC的中点,连接PR,QR.因为Q,P,R分别为SB,AD,BC的中点,所以QR∥SC,PR∥DC.因为QR∩PR=R,QR,PR⊂平面PQR,所以平面PQR∥平面SCD.又PQ⊂平面PQR,所以PQ∥平面SCD.(3)解:存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD.证明:连接PC,DM交于点O,连接SP.因为SA=SD,P为AD的中点,所以SP⊥AD.因为平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,所以SP⊥平面ABCD,SP⊥PC.在△SPC中,过O点作NO⊥PC交SC于点N,此时N为SC的中点,则SP∥NO,则NO⊥平面ABCD.因为NO⊂平面DMN,所以平面DMN⊥平面ABCD,所以存在满足条件的点N.15.已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,高为.M为线段PC的中点.(1)求证:PA∥平面MDB;(2)N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.(1)证明:在四棱锥P-ABCD中,连接AC交BD于点O,连接OM,PO.由条件可得PO=,AC=2,PA=PC=2,CO=AO=.因为在△PAC中,M为PC的中点,O为AC的中点,所以OM为△PAC的中位线,得OM∥AP,又因为AP⊄平面MDB,OM⊂平面MDB,所以PA∥平面MDB.(2)解:设NC∩MO=E,由题意得BP=BC=2,且∠CPN=90°.因为M为PC的中点,所以PC⊥BM,同理PC⊥DM,故PC⊥平面BMD.所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM,∠MEC为直线CN与平面BMD所成的角,又因为OM∥PA,所以∠PNC=∠MEC.在Rt△CPN中,CP=2,NP=1,所以tan∠PNC==2,故直线CN与平面BMD所成角的正切值为2.四、选做题1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是()A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段答案:A2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线,垂足为点H,有下列三个命题:①点H是△A1BD的中心;②AH垂直于平面CB1D1;③AC1与B1C所成的角是90°.其中正确命题的序号是.答案:①②③解析:由于ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以A-A1BD是一个正三棱锥,因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心,故①正确;又因为平面CB1D1与平面A1BD平行,所以AH⊥平面CB1D1,故②正确;因为B1C⊥BC1,AB⊥B1C,且AB∩BC1=B,所以B1C⊥平面ABC1,即AC1与B1C垂直,所成的角等于90°.3.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,PA⊥平面ABCD,且AD∥BC,AD⊥DC,△ADC和△ABC均为等腰直角三角形,设PA=AD=DC=a,点E为侧棱PB上一点,且BE=2EP.(1)求证:平面PCD⊥平面PAD;(2)求证:直线PD∥平面EAC;(3)求二面角B-AC-E的余弦值.(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,∴DC⊥PA.又∵AD⊥DC,且PA与AD是平面PAD内两相交直线,∴DC⊥平面PAD.又∵DC⊂平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAD.(2)证明:连接BD,设BD与AC相交于点F,连接EF,在等腰直角△ADC中,∵AD⊥DC,∴∠DAC=∠ACD=.又∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=.又∵△ABC为等腰直角三角形,且底面ABCD是直角梯形,∴∠BAC=.(若∠B为直角,则与底面ABCD是直角梯形相矛盾)由AD=DC=a,易知AB=AC=a,BC=2a,∵BC∥AD且BC=2AD,∴BF=2FD.又∵BE=2EP,∴PD∥EF.又∵EF⊂平面EAC,PD⊄平面EAC,∴直线PD∥平面EAC.(3)解:过点E作EH∥PA交AB于H点,则EH⊥平面ABCD,又∵AB⊥AC,∴EA⊥AC.∴∠EAH为二面角B-AC-E的平面角.∵BE=2EP,∴AH=AB=a,又∵EH=PA=a,tan∠EAH=,∴cos∠EAH=.。

课时规范练10幂函数一、选择题1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点,则f(4)的值为()A.16B.C.D.2答案:C解析:由已知,得=2α,即2α=,∴α=-,∴f(x)=.∴f(4)=.2.设<1,则下列不等关系成立的是()A.a a<a b<b aB.a a<b a<a bC.a b<a a<b aD.a b<b a<a a答案:C解析:<1⇒1>b>a>0,在A和B中,y=a x(0<a<1)在定义域内是单调递减的,则a a>a b,所以结论不成立;在C 中,y=x n(n>0)在(0,+∞)内是单调递增的,又a<b,则a a<b a,即a b<a a<b a.3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x3B.y=cos xC.y=D.y=ln|x|答案:D解析:y=x3是奇函数,排除A选项;y=cos x在(0,+∞)不单调,排除B;y==x-2在(0,+∞)单调递减,排除C.故选D.4.设a>0且a≠1,则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:函数f(x)=a x在R上是减函数,等价于0<a<1(符合a>0且a≠1);函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,等价于2-a>0,又a>0且a≠1,故0<a<1或1<a<2.故选A.5.下列说法正确的是()A.幂函数一定是奇函数或偶函数B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同D.图象不经过(-1,1)的幂函数一定不是偶函数答案:D6.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数y=的图象经过的“区域”是()A.④,⑦B.④,⑧C.③,⑧D.①,⑤答案:D解析:对幂函数y=xα,当α∈(0,1)时,其图象在x∈(0,1)的部分在直线y=x上方,且图象过点(1,1),当x>1时其图象在直线y=x下方,故经过第①⑤两个“区域”.二、填空题7.若函数f(x)=则f(f(f(0)))=.答案:1解析:f(f(f(0)))=f(f(-2))=f(1)=1.8.由幂函数y=x n的图象过点(8,2),则这个幂函数的定义域是.答案:R解析:由8n=2得到n=,幂函数y=的定义域为R.9.若y=是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,则整数a的值是.答案:1,3,5或-1解析:由题意,得a2-4a-9应为负偶数,即a2-4a-9=(a-2)2-13=-2k(k∈N*),(a-2)2=13-2k,当k=2时,a=5或-1;当k=6时,a=3或1.10.给出下列四个命题:①函数y=a x(a>0,且a≠1)与函数y=log a a x(a>0,且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同;③函数y=与y=都是奇函数;④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数.其中正确命题的序号是.答案:①③解析:①中y=a x与y=log a a x=x的定义域均为R;②中y=x3的值域为R,而y=3x的值域为(0,+∞);③y=是奇函数,y=也是奇函数;④y=(x-1)2在[0,+∞)上不单调,y=2x-1在[0,+∞)上是单调递增函数,故①③正确.11.已知幂函数y=xα,α∈的图象过定点A,且点A在直线=1(m>0,n>0)上,则log2=.答案:1解析:由幂函数的图象知y=xα,α∈的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线=1(m>0,n>0)上,∴=1.∴log2=log2=log22=1.三、解答题12.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,求f的值.解:依题意设f(x)=xα(α∈R),则有=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=,于是f.13.已知f(x)=(m2+m)·,当m取什么值时,(1)f(x)是正比例函数;(2)f(x)是反比例函数;(3)在第一象限内它的图象是上升曲线.解:(1)由题意知解得m=1±.(2)由题意知解得m=0(舍)或m=2,故m=2.(3)由题意知解得m∈(-∞,-1)∪(1+,+∞).14.函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?(2)若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},指出a,b的值,并说明理由.(3)结合函数图象示意图,请把f(8),g(8),f(2 011),g(2 011)四个数按从小到大的顺序排列.解:(1)由图象可知C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.(2) a=1,b=9,因为f(1)=2>g(1)=1,f(2)=4<g(2)=8,所以x1∈[1,2],即a=1.f(3)=8<g(3)=27,f(4)=16<g(4)=64,f(5)=32<g(5)=125,…,f(9)=512<g(9)=729,f(10)=1 024>g(10)=1 000,所以x2∈[9,10],即b=9.(3)由题意可得,f(8)<g(8)<g(2 011)<f(2 011).15.已知函数f(x)=(a>0,x>0),(1)若f(x)在[1,2]上最小值为,求实数a的值.(2)当m,n∈(0,+∞),f(x)在[m,n]上值域为[-n,-m],求实数a的取值范围.解:(1)∵f(x)在[1,2]上单调递减,∴y min=f(2)=,解得a=4.(2)∵f(x)在(0,+∞)单调递减,∴即m,n是方程=-x的两个正根,等价于函数g(x)=ax2-x+a与x轴的正半轴有两个交点.∵g(0)=a>0,对称轴x=>0,∴只需Δ>0,即1-4a2>0,解得0<a<.四、选做题1.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则实数m的取值范围是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)答案:A解析:∵0.71.3<0.70=1=1.30<1.30.7,∴0.71.3<1.30.7,∴m>0.2.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:x 1f(x) 1则不等式f(|x|)≤2的解集是.答案:{x|-4≤x≤4}解析:由表知,∴α=,∴f(x)=.∴|x≤2,即|x|≤4,故-4≤x≤4.3.已知幂函数y=(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足(a+1<(3-2a的a的取值范围.解:∵函数f(x)在(0,+∞)上递减,∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3.∵m∈N*,∴m=1,2.又函数的图象关于y轴对称,∴m2-2m-3是偶数.而22-2×2-3=-3为奇数,12-2×1-3=-4为偶数,∴m=1.而y=在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数,∴<(3-2a等价于a+1>3-2a>0,或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a.解得a<-1或<a<.故a的取值范围为.。

课时规范练8指数与指数函数一、选择题1.若函数f(x)=则f(log43)等于()A. B.3 C. D.4答案:B解析:∵0<log43<1,∴f(log43)==3.2.函数f(x)=3·4x-2x在x∈[0,+∞)上的最小值是()A.-B.0C.2D.10答案:C解析:设t=2x,∵x∈[0,+∞),∴t≥1.∵y=3t2-t(t≥1)的最小值为2,∴函数f(x)的最小值为2.3.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是()答案:D解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=当x>0时,函数是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数递减;当x<0时,函数图象与指数函数y=a x(x<0)的图象关于x轴对称,函数递增,所以应选D.4.设a=40.8,b=80.46,c=,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a答案:A解析:∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c==21.2,1.6>1.38>1.2,y=2x为R上的增函数,∴a>b>c.5.(2014届福建福州八县市高三联考)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有3个不同的实根,则实数k的取值范围为()A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(0,2)D.(1,2]答案:D6.已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x.若n∈N*,a n=f(n),则a2 014等于()A.2 014B.4C. D.-4答案:C解析:设2+x=t,∴x=t-2.∴f(t)=f[2-(t-2)]=f(4-t)=f(t-4).∴f(x)的周期为4.∴a2 014=f(2 014)=f(4×503+2)=f(2)=f(-2)=2-2=.二、填空题7.已知f(x)=a x+a-x(a>0且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是.答案:12解析:f(1)=a+a-1=3,∴f(0)+f(1)+f(2)=a0+a0+a1+a-1+a2+a-2=2+3+(a+a-1)2-2=12.8.=.答案:2解析:原式=×1+=2.9.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是.答案:[2,+∞)解析:由f(1)=得a2=.于是a=,因此f(x)=.又因为g(x)=|2x-4|的单调递增区间为[2,+∞),所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).10.设函数f(x)=,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域为.答案:{-1,0}解析:∵f(x)=1-,又2x>0,∴-<f(x)<.∴y=[f(x)]的值域为{-1,0}.11.若x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是.答案:-1<m<2解析:原不等式变形为m2-m<,∵函数y=在(-∞,-1]上是减函数,∴=2,∴x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.三、解答题12.已知函数f(x)=3x+为偶函数.(1)求a的值;(2)利用函数单调性的定义证明f(x)在(0,+∞)上单调递增.(1)解:f(-x)=3-x+=a·3x+,∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).∴a·3x+=3x+对任意x∈R恒成立,∴a=1.(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则f(x1)-f(x2)==()+=(,∵x1>x2>0,∴x1+x2>0,>1,则<1.∴>0,1->0,∴(>0,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.13.已知函数f(x)=9x-m·3x+m+1在x∈(0,+∞)上的图象恒在x轴上方,求m的取值范围.解:(方法一)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t∈(1,+∞)时g(t)恒大于0,即Δ=(-m)2-4(m+1)<0或解得m<2+2.(方法二)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为m<,t∈(1,+∞)恒成立,即m比函数y=,t∈(1,+∞)的最小值还小,又y==t-1++2≥2+2=2+2,所以m<2+2.14.已知函数f(x)=2x-,(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x<0时,f(x)= 0;当x≥0时,f(x)=2x-.由条件可知2x-=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±.∵2x>0,∴x=log2(1+).(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5].故m的取值范围是[-5,+∞).15.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.解:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1.从而有f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.(2)由(1)知f(x)==-,由上式易知f(x)在R上为减函数,又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因f(x)是R上的减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k.即对一切t∈R有3t2-2t-k>0,从而Δ=4+12k<0,解得k<-.四、选做题1.已知y=f(x+1)是定义在R上的偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=2x,设a=f,b=f,c=f(1),则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b答案:B解析:f(x+1)是R上的偶函数⇒f(x)关于x=1对称,而f(x)=2x在区间[1,2]上单调递增,则有a=f=f>b=f>c=f(1),故选B.2.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为.答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:∵x≥0时,f(x)=2x-4,若f(x)>0,则由2x-4>0得x>2,又∵f(x)为偶函数,∴图象关于y轴对称,∴x<-2时,f(x)>0,∴f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).3.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.解:当f(x)=4x-m·2x+1+m2-3时,f(x)+f(-x)=0可化为4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0.设t=2x+2-x∈[2,+∞),则4x+4-x=t2-2,从而t2-2mt+2m2-8=0在[2,+∞)有解即可保证f(x)为“局部奇函数”.令F(t)=t2-2mt+2m2-8,1°当F(2)≤0时,t2-2mt+2m2-8=0在[2,+∞)有解,由F(2)≤0,即2m2-4m-4≤0,解得1-≤m≤1+.2°当F(2)>0时,t2-2mt+2m2-8=0在[2,+∞)有解等价于解得1+<m≤2.综上,所求实数m的取值范围为1-≤m≤2.。

课时规范练40点与直线、直线与直线的位置关系一、选择题1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()A. B.C. D.答案:C解析:d=.2.直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是()A.[-2,2]B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.[-2,0)∪(0,2]D.(-∞,+∞)答案:C解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所求三角形面积为|-b|=b2,且b≠0,b2≤1,所以b2≤4,所以b∈[-2,0)∪(0,2].3.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=()A.-4B.-2C.0D.2答案:B解析:l的斜率为-1,则l1的斜率为1,k AB==1,∴a=0.由l1∥l2,得-=1,b=-2,∴a+b=-2.4.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.1B.2C.D.4答案:B解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得.∴m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.∴d==2.5.m=-1是直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由直线mx+(2m-1)y+1=0与3x+my+2=0垂直可知3m+m(2m-1)=0,∴m=0或m=-1.∴m=-1是两直线垂直的充分不必要条件.6.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点是P(1,-1),则直线l的斜率是()A.-B.C.-D.答案:A解析:由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1,分别与y=1,x-y-7=0联立解得M,N.又因为MN的中点是P(1,-1),所以由中点坐标公式得k=-.二、填空题7.直线(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒过定点.答案:(4,7)解析:(方法一)原方程可化为m(2x-y-1)+(-x-y+11)=0.由∴直线恒过定点(4,7).(方法二)给m两个随意不同值,把得到的两个方程组成方程组,方程组的解即为定点坐标.不妨令m=0和m=1,得解得∴直线恒过定点(4,7).8.已知直线l:ax+y+2=0与双曲线C:x2-=1的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是.答案:解析:由题意知,双曲线C的渐近线方程是2x±y=0,且直线l恒过点(0,-2),则所求的两条平行直线之间的距离为.9.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标是.答案:(-4,0)解析:AB的中点坐标为(1,2),线段AB的垂直平分线方程为y=x+,将其与欧拉线方程联立,解得外心(-1,1).设C(a,b),则重心,有+2=与(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,联立方程得(不合题意,舍去),即C(-4,0).10.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=.答案:2解析:直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线,故得所以a+b=2.11.已知直线l1:x+y sinθ-1=0,l2:2x sinθ+y+1=0,若l1∥l2,则θ=.答案:kπ±(k∈Z)解析:∵l1∥l2,∴1×1=2sinθ×sinθ,∴sin2θ=,∴sinθ=±,∴θ=kπ±(k∈Z).三、解答题12.已知直线y=x+2,点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,求点P到该已知直线的最小距离.解:当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x2-ln x相切的切点时,点P到直线y=x+2的距离最小.设点P(x0,y0),f(x)=x2-ln x,则f'(x0)=1.∵f'(x)=2x-,∴2x0-=1.又x0>0,∴x0=1.∴点P的坐标为(1,1),此时点P到直线y=x+2的距离为.13.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m≠-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.由k1≠k2,得-≠-,即m≠-7且m≠-1.∴当m≠-7且m≠-1时,l1与l2相交.(2)由得m=-7.∴当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得·=-1,m=-.∴当m=-时,l1与l2垂直.14.(1)求点A(3,2)关于点B(-3,4)的对称点C的坐标;(2)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程;(3)求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.解:(1)设C(x,y),由中点坐标公式得解得故所求的对称点的坐标为C(-9,6).(2)设直线l上任一点为(x,y),它关于点P(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=0上,∴3(4-x)-(-2-y)-4=0.∴3x-y-10=0.∴所求直线l的方程为3x-y-10=0.(3)设B(a,b)是A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点,根据直线AB与已知直线垂直,且线段AB的中点在已知直线2x-4y+9=0上,则有解得∴所求的对称点的坐标为(1,4).四、选做题1.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=()A.2B.4C.5D.10答案:D解析:以C为原点,以CB,AC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,如图.设A(0,a),B(b,0), 则D,P,由两点间的距离公式可得|PA|2=,|PB|2=,|PC|2=.所以=10.2.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=.答案:解析:因曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为=2,则曲线C1与直线l不能相交,即x2+a>x,∴x2+a-x>0.设C1:y=x2+a上一点为(x0,y0),则点(x0,y0)到直线l的距离d=,所以a=.3.已知直线l1:y=x与l2:y=-x,在两直线的上方有一点P,P到l1,l2的距离分别为2和2.又过点P分别作l1,l2的垂线,垂足分别为A,B,求:(1)点P的坐标;(2)|AB|的值.解:(1)设点P的坐标为(x,y),∵点P在直线l1,l2的上方,∴y>x,y>-x,即y-x>0,x+y>0.由点到直线的距离,得即解得x=0,y=4.∴P(0,4).(2)由已知得O,A,P,B四点共圆(O是坐标原点),且|OP|=4是该圆的直径,且∠AOB=150°-45°,由正弦定理得=4.∴|AB|=4sin105°=.。

2015 届高考数学（文科）一轮总复习导数及其应用第三篇导数及其应用第 1 讲导数的观点及运算基础稳固题组( 建议用时： 40 分钟 )一、填空题1．(2014 ?深圳中学模拟 ) 曲线 y ＝x3 在原点处的切线方程为 ________．分析∵ y′＝ 3x2 ，∴＝ y′ |x ＝ 0＝ 0，∴曲线 y＝ x3 在原点处的切线方程为y＝ 0.答案y＝ 02 ．已知 f(x)＝xlnx，若f′ (x0)＝2，则x0＝________.分析f(x)的定义域为(0，＋∞ )，f′ (x)＝lnx＋1，由 f ′ (x0) ＝ 2，即 lnx0 ＋ 1＝ 2，解得 x0＝ e.答案 e3 ．(2014 ?辽宁五校联考 ) 曲线 y＝ 3lnx ＋x＋ 2 在点 P0 处的切线方程为 4x－ y－ 1＝ 0，则点 P0 的坐标是 ________．分析由题意知 y′＝ 3x＋1＝ 4，解得 x＝ 1，此时 4× 1 －y－ 1＝0，解得 y＝ 3，∴点 P0 的坐标是 (1,3) ．答案 (1,3)4 ．(2014 ?烟台期末 ) 设函数 f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点 (t ，f(t))处切线的斜率为，则函数＝g(t)的部分图象为 ________．分析函数 f(x)的导函数为 f ′ (x) ＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx ，即＝ g(t) ＝ tcost ，则函数 g(t) 为奇函数，图象对于原点对称，清除①，③ . 当 0＜ t ＜π 2 时， g(t) ＞ 0，因此清除④，选② .答案②5．曲线 y＝ sinxsinx ＋ cosx － 12 在点π 4， 0 处的切线的斜率为 ________．分析y′＝ cos2x ＋ sin2x sinx ＋ cosx2＝ 11＋sin2x ，故所求切线斜率＝＝12.答案126．(2013 ?广东卷 ) 若曲线 y＝ ax2 － lnx 在点 (1 ，a) 处的切线平行于 x 轴，则 a＝ ________.分析y′＝ 2ax－ 1x ，∴ y′ |x ＝ 1＝2a－ 1＝ 0，∴a＝12.7 答案12．已知 f(x)＝x2＋3xf′ (2)，则f′ (2)＝________. 分析由题意得 f ′ (x) ＝ 2x＋ 3f ′ (2) ，∴f ′ (2) ＝ 2× 2＋ 3f ′(2) ，∴ f ′ (2) ＝－ 2.答案－ 28 ．(2013 ?江西卷 ) 若曲线 y＝xα＋ 1( α∈ R)在点 (1,2) 处的切线经过坐标原点，则α＝ ________.分析y′＝α xα－ 1，∴斜率＝ y ′ |x ＝ 1＝α＝ 2－ 01－0＝ 2，∴α＝ 2.答案 2二、解答题9．求以下函数的导数：(1)y＝ex?lnx；(2)y＝xx2＋1x＋1x3；(3)y＝x－sinx2cosx2；(4)y＝(x＋1)1x－1.解(1)y ′＝ (ex ?lnx) ′＝ exlnx ＋ ex ?1x ＝ exlnx ＋1x.(2)∵ y＝ x3 ＋1＋ 1x2，∴ y ′＝ 3x2－ 2x3.(3)先使用三角公式进行化简，得y ＝x－ sinx2cosx2 ＝ x－ 12sinx ，∴ y′＝x－ 12sinx ′＝ x′－12(sinx) ′＝ 1－ 12cosx.(4)先化简， y ＝ x?1x－x＋ 1x － 1＝，∴y′＝ n＝－ 12x1＋ 1x.10 ．(2014 ?南通二模 )f(x)＝ax－1x，g(x)＝lnx，x＞0，a∈ R 是常数．(1)求曲线 y ＝ g(x) 在点 P(1 ， g(1)) 处的切线 l.(2)能否存在常数 a，使 l 也是曲线 y＝ f(x) 的一条切线．若存在，求 a 的值；若不存在，简要说明原因．解 (1) 由题意知， g(1) ＝ 0，又 g′(x) ＝ 1x， g′ (1)＝1，因此直线 l 的方程为 y＝ x－ 1.(2)设 y＝f(x) 在 x＝ x0 处的切线为 l ，则有ax0 － 1x0＝ x0－ 1， a＋1x20 ＝ 1，解得 x0＝ 2，a＝ 34，此时 f(2)＝1，即当 a＝34 时， l 是曲线 y＝ f(x)在点Q(2,1)的切线．能力提高题组( 建议用时： 25 分钟 )一、填空题1．(2014 ?盐城一模 ) 设 P 为曲线 c ：y＝ x2＋ 2x＋ 3 上的点，且曲线 c 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是0，π 4，则点 P 横坐标的取值范围是________．分析设 P(x0 ， y0) ，倾斜角为α，y′＝ 2x＋2，则＝tan α＝ 2x0＋ 2∈ [0,1]，解得x0∈－1，－12.答案－ 1，－ 122 ．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′ (x)，f2(x)＝f1′(x) ，， fn(x)＝f′ n－1(x)，n∈ N*，则f2013(x)＝________.分析f1(x) ＝ f0 ′ (x) ＝ cosx ， f2(x) ＝ f1 ′ (x) ＝－4 / 6sinx ，f3(x) ＝f2 ′(x) ＝－cosx ，f4(x) ＝f3 ′(x) ＝sinx ，，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f2013(x)f1(x) ＝ cosx.答案cosx3 ．(2014 ?武汉中学月考) 已知曲线f(x) ＝ xn＋ 1(n ∈ N*)与直线 x＝ 1 交于点轴交点的横坐标为P，设曲线y＝ f(x)xn ，则log2013x1在点 P 处的切线与x＋ log2013x2 ＋＋log2013x2012 的值为________．分析 f ′ (x) ＝ (n ＋ 1)xn ，＝f ′(1) ＝ n＋1，点 P(1,1) 处的切线方程为y－ 1＝ (n ＋ 1)(x － 1) ，令 y＝ 0，得 x ＝ 1－ 1n＋ 1＝ nn＋1，即 xn＝ nn＋ 1，∴ x1 ?x2 ? ? x2012 ＝ 12 × 23 × 34 × × 20112012 ×20122013 ＝ 12013 ，则log2013x1＋log2013x2＋＋log2013x2012＝log2013(x1x2x2012) ＝－ 1.答案－ 1二、解答题4 ．设函数处的切线方程为f(x)＝ax－bx，曲线7x－ 4y－ 12＝ 0.y＝ f(x) 在点(2 ，f(2))(1)求 f(x) 的分析式；(2)证明：曲线 y＝ f(x) 上任一点处的切线与直线x＝ 0和直线 y＝ x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．(1)解方程 7x－4y－ 12＝0 可化为 y＝ 74x－3，当 x＝ 2 时， y＝ 12. 又 f ′(x) ＝ a＋ bx2，于是 2a－ b2＝12， a＋b4＝ 74，解得 a＝1， b＝ 3. 故 f(x)＝x－3x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f ′ (x) ＝ 1＋ 3x2 知曲线在点 P(x0 ，y0) 处的切线方程为 y－ y0＝ 1＋ 3x20(x － x0) ，即 y－ (x0 － 3x0) ＝ 1＋3x20(x － x0) ．令 x＝0，得 y＝－ 6x0，进而得切线与直线x＝ 0 交点坐标为0，－ 6x0.令 y＝ x，得 y＝ x＝ 2x0，进而得切线与直线 y＝ x 的交点坐标为 (2x0,2x0) ．因此点 P(x0 ，y0) 处的切线与直线x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为12－ 6x0|2x0| ＝ 6.故曲线y＝ f(x) 上任一点处的切线与直线x＝ 0 和直线y ＝ x 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.。

课时规范练47导数、导数的计算一、选择题1.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.-B.C.D.0答案:A解析:=-=-f'(1)=-=-.2.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1答案:A解析:由已知得y'=2x+a,且切线斜率k=y'|x=0=a=1.又切线过点(0,b),故0-b+1=0,得b=1.综上知a=1,b=1.3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0答案:B解析:在[0,+∞)上,由函数y=f(x)为奇函数,得f(x)=-x2+x,切点为(1,0).∵y'=-2x+1,∴y'|x=1=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.已知曲线y=x3在点(a,b)处的切线与直线x+3y+1=0垂直,则a的值是()A.-1B.±1C.1D.±3答案:B解析:由y=x3知y'=3x2,故切线斜率k=y'|x=a=3a2.又切线与直线x+3y+1=0垂直,故3a2·=-1,得a2=1,即a=±1.故选B.5.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为()A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)答案:C解析:f'(x)=2x-2->0.∵x>0,∴x>2,选C.6.在等比数列{a n}中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),f'(x)为函数f(x)的导函数,则f'(0)等于()A.0B.26C.29D.212答案:D解析:∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),∴f'(x)=x'(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)…(x-a8)]'=(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)…(x-a8)]'.∴f'(0)=(-a1)·(-a2)·…·(-a8)+0=a1·a2·…·a8=(a1·a8)4=(2×4)4=(23)4=212.二、填空题7.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.答案:4x-y-3=0解析:因为y'=3ln x+4,所以y'|x=1=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=4(x-1),化为一般式方程为4x-y-3=0.8.已知f(x)=x ln x,若f'(x0)=2,则x0=.答案:e解析:f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x+1,由f'(x0)=2,即ln x0+1=2,解得x0=e.9.若函数f(x)=x3-f'(-1)·x2+x+5,则f'(1)=.答案:6解析:因为f(x)=x3-f'(-1)·x2+x+5,所以f'(x)=x2-2f'(-1)·x+1.将x=-1代入上式得f'(-1)=1+2f'(-1)+1,故f'(-1)=-2,再令x=1,得f'(1)=6.10.对正整数n,设曲线y=x n(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n,则数列的前n项和是.答案:2n+1-2解析:∵y=x n(1-x),∴y'=(x n)'(1-x)+(1-x)'·x n=n·x n-1(1-x)-x n.令f'(x)=n·x n-1(1-x)-x n,可得f'(2)=-n·2n-1-2n=(-n-2)·2n-1.又∵曲线在x=2处的点的纵坐标为-2n,∴切线方程为y+2n=(-n-2)·2n-1·(x-2).令x=0,得y=(n+1)·2n,故a n=(n+1)·2n,即=2n.因此,数列的前n项和为=2n+1-2.11.若函数f(x)=sin(0<θ<π),且f(x)+f'(x)为奇函数,则θ=.答案:解析:∵f(x)=sin,∵f'(x)=cos,令y=f(x)+f'(x)=sincos=2sin=2cos(x+θ).由于y=f(x)+f'(x)是奇函数,∴θ=kπ+(k∈Z),又0<θ<π,∴θ=.三、解答题12.求下列函数的导数.(1)y=x tan x;(2)y=;(3)y=;(4)y=(x+1)(x+2)(x+3).解:(1)y'=(x tan x)'=x'tan x+x(tan x)'=tan x+x·'=tan x+x·=tan x+.(2)y'='+'+'= (x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.(3)y'='==.(4)y'=(x+1)'(x+2)(x+3)+(x+1)[(x+2)(x+3)]'=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)+(x+1)(x+3)=3x2+12x+11.13.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,求点P横坐标的取值范围.解:设点P的横坐标是m,则曲线在点P处的切线的斜率等于y'|x=m=2m+2,由于该切线的倾斜角的取值范围为,因此有0≤2m+2≤1,由此解得-1≤m≤-.14.设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程;(2)求S'(1).解:(1)y'=-e-x,∴在点M(t,e-t)处的切线斜率为-e-t.∴切线方程为y-e-t=-e-t(x-t),即切线l的方程为e-t x+y-e-t-t e-t=0.(2)在上述直线方程中,令x=0,得y=(t+1)e-t;令y=0,得x=t+1.∴S(t)=(t+1)(t+1)e-t=(t+1)2e-t.∴S'(t)=(t+1)e-t-(t+1)2·e-t.∴S'(1)=2e-1-2e-1=0.15.(2013新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.解:(1)f'(x)=e x(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f'(0)=4,故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4e x(x+1)-x2-4x,f'(x)=4e x(x+2)-2x-4=4(x+2)·.令f'(x)=0,得x=-ln2或x=-2.从而当x<-2或x>-ln2时,f'(x)>0;当-2<x<-ln2时,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).四、选做题1.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A. B.C. D.答案:D解析:∵y=,∴y'=.令e x+1=t,则e x=t-1且t>1,∴y'=.再令=m,则0<m<1,∴y'=4m2-4m=4-1,m∈(0,1).容易求得-1≤y'<0,∴-1≤tanα<0,得π≤α<π.2.等比数列{a n}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f'(0)=.答案:212解析:∵{a n}是等比数列,且a1=2,a8=4,∴a1·a2·a3·…·a8=(a1·a8)4=84=212.∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),∴f'(0)等于f(x)中x的一次项的系数.∴f'(0)=a1·a2·a3·…·a8=212.3.如图所示,已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)求△ABD的面积S1.解:(1)由条件知点A(-1,2)为直线l1与抛物线C的切点,∵y'=4x,∴直线l1的斜率k=-4,∴直线l1的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.(2)点A的坐标为(-1,2),由条件可求得点B的坐标为(a,2a2),点D的坐标为(a,-4a-2),∴△ABD的面积为S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|=|(a+1)3|=-(a+1)3.。

【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-7二项式定理课后强化作业 新人教B 版基础巩固强化一、选择题1．(2013·新课标Ⅱ理，5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 [答案]D[解析]因为(1＋x )5的二项展开式的通项为C r 5x r (0≤r ≤5，r ∈Z )，则含x 2的项为C 25x 2＋ax ·C 15x ＝(10＋5a )x 2，所以10＋5a ＝5，a ＝－1.2．(2013·某某某某一模)二项式(x 2－13x )8的展开式中的常数项是( )A ．28B ．－7C ．7D ．－28 [答案]C[解析]二项式(x 2－13x )8展开式中的通项为T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r (－13x )r ＝(－1)r C r 82r －8x 8－4r 3，令8－4r 3＝0得r ＝6，∴常数项是(－1)6C 6822＝7，故选C.3．(2013·某某模拟)(2－x )8展开式中不含x 4项的系数的和为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 [答案]B[解析]展开式中所有各项系数的和为(2－1)8＝1，其中x 4项的系数为1，∴选B. 4．在(1＋x )5＋(1＋x )6＋(1＋x )7的展开式中，含x 4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的( )A ．第11项B ．第13项C ．第18项D ．第20项 [答案]D[解析](1＋x )5＋(1＋x )6＋(1＋x )7的展开式中，含x 4项的系数为C 45＋C 46＋C 47＝C 15＋C 26＋C 37＝5＋6×52＋7×6×53×2＝55，以－2为首项，3为公差的等差数列的通项公式a n ＝－2＋3(n－1)＝3n －5，令a n ＝55，即3n －5＝55，n ＝20，故选D.5．(2013·某某模拟)在二项式(x 2＋x ＋1)(x －1)5的展开式中，含x 4项的系数是( ) A ．－25 B ．－5 C ．5 D ．25[答案]B[解析](x 2＋x ＋1)(x －1)5＝(x 3－1)(x －1)4，其展开式中x 4项的系数为：－1＋C 34(－1)3＝－5.6．(2013·某某理，7)使(3x ＋1x x)n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 [答案]B[解析](3x ＋1x x )n 展开式中的第r ＋1项为T r ＋1＝C r n (3x )n －r x －32r ＝C r n 3n －r xn －52r ，若展开式中含常数项，则存在n ∈N ＋，r ∈N ，使n －52r ＝0，∴r ＝2k ，k ∈N *，n ＝5k .故最小的n 值为5，故选B. 二、填空题7．(2013·日照模拟)已知关于x 的二项式(x ＋a 3x)n 的展开式中二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为________．[答案]2[解析]由条件得2n ＝32，∴n ＝5，∴T r ＋1＝C r 5(x )5－r ·(a 3x )r ＝a r C r 5x 52－5r6 ，令52－5r 6＝0得r ＝3，∴a 3C 35＝80，∴a ＝2.8．若(2x ＋3)3＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋a 3(x ＋2)3，则a 0＋a 1＋2a 2＋3a 3＝________. [答案]5[解析]法1：令x ＝－2得a 0＝－1. 令x ＝0得27＝a 0＋2a 1＋4a 2＋8a 3. 因此a 1＋2a 2＋4a 3＝14.∵C 03(2x )3·30＝a 3·x 3.∴a 3＝8.∴a 1＋2a 2＋3a 3＝14－a 3＝6. ∴a 0＋a 1＋2a 2＋3a 3＝－1＋6＝5.法2：由于2x ＋3＝2(x ＋2)－1，故(2x ＋3)3＝[2(x ＋2)－1]3＝8(x ＋2)3－4C 13(x ＋2)2＋2C 23(x ＋2)－1， 故a 3＝8，a 2＝－12，a 1＝6，a 0＝－1. 故a 0＋a 1＋2a 2＋3a 3＝－1＋6－24＋24＝5.9．若a ＝⎠⎛0π(sin x ＋cos x )d x ，则二项式(a x ＋1x )8展开式中含x 项的系数是________．[答案]1792[解析]a ＝⎠⎛0π(sin x ＋cos x )d x ＝(－cos x ＋sin x )|π0＝2. ∵(2x ＋1x )8展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8(2x )8－r ·(1x )r ＝28－r ·C r 8·x 4－3r 2，令4－3r2＝1得，r ＝2，∴T 3＝26·C 28x ＝1792x ， 故所求系数为1792.10．(2013·某某模拟)已知等比数列{a n }的第5项是二项式(x －13x )6展开式的常数项，则a 3a 7＝________.[答案]259[解析](x －13x )6的展开式的通项是T r ＋1＝C r 6·(x )6－r ·(－13x )r ＝C r 6·(－13)r ·x 3－3r 2 .令3－3r 2＝0得r ＝2，因此(x －13x )6的展开式中的常数项是C 26·(－13)2＝53，即有a 5＝53， a 3a 7＝(a 5)2＝(53)2＝259.能力拓展提升一、选择题11．(2013·新课标Ⅰ理，9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8 [答案]B[解析]由题意可知，a ＝C m 2m ，b ＝C m2m ＋1，又∵13a ＝7b ，∴13·(2m )！m ！m ！＝7·(2m ＋1)！m ！(m ＋1)！，即137＝2m ＋1m ＋1.解得m ＝6.故选B. 12．(2013·某某一模)(3y ＋x )5展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为( )[答案]D[解析]由题意得C 25(3y )5－2(x )2＝10，∴xy ＝1，x >0，y >0，∴y ＝1x ，x >0.故选D. 13．若(x ＋y )9按x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x ＋y ＝1，xy <0，则x 的取值X 围是( )A ．(－∞，15)B ．[45，＋∞)C ．(－∞，－45] D ．(1，＋∞)[答案]D[解析]二项式(x ＋y )9的展开式的通项是T r＋1＝C r 9·x 9－r ·y r .依题意有⎩⎨⎧C 19·x 9－1·y ≤C 29·x 9－2·y 2，x ＋y ＝1，xy <0.由此得⎩⎪⎨⎪⎧x 8·(1－x )－4x 7·(1－x )2≤0，x (1－x )<0.由此解得x >1，即x 的取值X 围是(1，＋∞)，选D.14．(2013·某某某某质检)若(x 2－1x )n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－3x )n ＝a 0＋a 1x＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则a 1＋a 2＋…＋a n 的值为________．[答案]255[解析]T 6＝C 5n (x 2)n －5(－1x )5＝－C 5n x 2n －15，令2n －15＝1得，n ＝8， 令x ＝1，a 0＋a 1＋…＋a n ＝(－2)8＝256， 令x ＝0得，a 0＝1， ∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝255.15．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式(a x －1x)6的展开式中含x 2项的系数是________．[答案]－192[解析]y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的最大值为a ＝2，二项式⎝⎛⎭⎫2x －1x 6的展开式中第r ＋1项T r ＋1＝C r 6(2x )6－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r ·26－r ·C r 6x 3－r ，令3－r ＝2，则r ＝1，∴x 2项的系数为(－1)1×25×C 16＝－192. 16．(2013·某某某某期末)若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝________.[答案]364[解析]令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝36； 令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝1， ∴a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12；令x ＝0，则a 0＝1，∴a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12－1＝364.考纲要求1．能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．赋值法：在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题．2．求二项展开式中的指定项要牢牢抓住通项公式，代入求解或列方程求解，要特别注意项数与指数都是整数．3．求展开式系数最大项：如求(a ＋bx )n (a ，b ∈R *)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A 1，A 2，…，A n ＋1，且第k 项系数最大，应用⎩⎪⎨⎪⎧A k ≥A k －1，A k ≥A k ＋1从而解出k 来，即为所求．对于(a －bx )x (a ，b ∈R ＋)，求展开式中系数最大的项，还要考虑符号．4．关于组合式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种解法． 备选习题1．(2013·某某江门调研)二项式(ax －36)3的展开式的第二项的系数为－32，则⎠⎛－2a x 2d x 的值为( )A ．3 B.73 C ．3或73 D ．3或－103[答案]C[解析]二项式(ax －36)3的展开式的第二项为 T 2＝C 13(ax )2(－36)＝－32a 2x 2， ∴a 2＝1，即a ＝±1.则⎠⎜⎛－2－1x 2d x ＝13x 3|－1－2＝73，⎠⎛1－2x 2d x ＝13x 3|1－2＝3，故选C. 2．(2012·某某，5)设a ∈Z ，且0≤a <13，若512012＋a 能被13整除，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 [答案]A[解析]本题考查二项展开式的应用．512012＝(52－1)2012＝C 020********－C 12012522011＋C 22012522010＋…＋C 20112012×52×(－1)2011＋C 20122012×(－1)2012，若想被13整除需加12，∴a ＝12. 3．(2013·某某某某一模)已知(x －ax )8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是________．[答案]1或38[解析]由题意知C 48·(－a )4＝1120， 解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式中各项系数的和为(1－a )8＝1或38.4．(2013·某某师大附中月考)(x －1x )6的展开式中，系数最大的项为第________项．[答案]3或5[解析](x －1x )6的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3,5项系数最大．。

课时规范练11函数的图象及其变换一、选择题1.已知函数y=f(x)与函数y=lg的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x-2)的解析式为()A.y=10x-2-2B.y=10x-1-2C.y=10x-2D.y=10x-1答案:B解析:∵y=lg,∴=10y.∴x=10y+1-2,∴f(x)=10x+1-2.∴f(x-2)=10x-1-2.2.下列函数图象中不正确的是()答案:D解析:逐一验证知:A,B,C正确,对D,y=-log2|x|是偶函数,图象关于y轴对称,显然不正确.3.已知函数y=f(x)的大致图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式应为()A.f(x)=e x ln xB.f(x)=e-x ln(|x|)C.f(x)=e x ln(|x|)D.f(x)=e|x|ln(|x|)答案:C4.如果函数f(x)=a x+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有()A.0<a<1且b>0B.0<a<1且0<b<1C.a>1且b<0D.a>1且b>0答案:B解析:由题意知函数单调递减,所以0<a<1.又f(x)过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以-1<b-1<0,所以0<b<1.故选B.5.函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变化时,函数b=g(a)的图象可以是()答案:B解析:由图象知故b=g(a),即为b=4(-4≤a≤0),图象为B.6.若函数f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=log a(x+k)的图象是()答案:A解析:由函数f(x)在R上是奇函数,可得f(-x)=-f(x),即(k-1)a-x-a x=(1-k)a x+a-x,∴k=2.∴f(x)=a x-a-x.又f(x)在R上是减函数,∴0<a<1.∴g(x)的图象应是A.二、填空题7.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标缩小为原来的,所得图象的函数解析式是.答案:y=log3解析:y=log3(x-1)的图象向右平移个单位得到y=log3,再把横坐标缩小为原来的,得到y=log3.故应填y=log3.8.已知函数y=,将其图象向左平移a(a>0)个单位,再向下平移b(b>0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为.答案:1解析:图象平移后的函数解析式为y=-b,由题意知-b=0,∴ab=1.9.已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.答案:(0,1)∪(1,2)解析:y=函数y=kx过定点(0,0).由数形结合可知:0<k<1或1<k<k OC,故0<k<1或1<k<2.10.函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是.①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x);②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);③函数y=f(x)满足f(-x)=f(x);④函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x).答案:①②解析:由图象可知,函数f(x)为奇函数且关于直线x=1对称;对于②,因为f(1+x)=f(1-x),所以f[1+(x+1)]=f[1-(x+1)],即f(x+2)=f(-x).故①②正确.11.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x) g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x) g(x)的最大值是.(注意:min表示最小值)答案:1解析:画出示意图如图.f(x) g(x)=其最大值为1.三、解答题12.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有2个交点,求a的取值范围.解:y=x2-|x|+a=当其图象如图所示时满足题意.由图知a<1或a-=1,解得a<1或a=.13.作出下列函数的大致图象.(1)y=x2-2|x|;(2)y=lo[3(x+2)].解:(1)y=的图象如图(1).(2)y=lo3+lo(x+2)=-1+lo(x+2)的图象如图(2).14.已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:(1) f(x+1)的定义域是[-3,1];(2)f(x)是奇函数;(3)在[-2,0)上,f'(x)>0;(4)f(-1)=0;(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.解:由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2].由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象如下图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=15.设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式;(2)若直线y=m与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标.解:(1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P' (4-x,2-y),代入f(x)=x+, 可得2-y=4-x+,即y=x-2+.∴g(x)=x-2+.(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,Δ=[-(m+6)]2-4(4m+9),∵直线y=m与C2只有一个交点,∴Δ=0,解得m=0或m=4.当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).四、选做题1.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2013)+f(2 014)=()A.3B.2C.1D.0答案:C解析:f(2 013)=f(3×671)=f(0)=0,f(2 014)=f(3×671+1)=f(1)=1,则f(2 013)+f(2 014)=1.2.已知定义在[0,+∞)上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,则不等式f(x)·g(x)>0的解集是.答案:解析:由题图可知,当0<x<时,f(x)>0,g(x)>0;当<x<1时,f(x)>0,g(x)<0;当1<x<2时,f(x)<0,g(x)<0;当x>2时,f(x)>0,g(x)>0,因此f(x)·g(x)>0的解集是.3.已知函数f(x)=m的图象与h(x)=+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+在(0,2]上是减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设P(x,y)是h(x)图象上一点,点P关于点A(0,1)的对称点为Q(x0,y0),则x0=-x,y0=2-y.∴2-y=m,∴y=m+2,从而m=.(2)g(x)=.设0<x1<x2≤2,则g(x1)-g(x2)==(x1-x2)+(a+1)·=(x1-x2)·>0,并且在x1,x2∈(0,2]上恒成立,∴x1x2-(a+1)<0,∴1+a>x1x2,1+a≥4,∴a≥3.。