【精品】2013年高考真题——文科数学 (辽宁卷) 解析版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x AB ==<=则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12 （B （C （D ）2 （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50（C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2 （8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49B ．67C ．89D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132 D ．（11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为 （A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12（B ）2 （C （D ）2（3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132D ． （11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为（A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
当0a ＞时，y ax ＝与()y f x ＝恒有公共点，所以排除()
若0x ≤，则以y ax ＝与22||y x x ＝－＋相切为界限，
由2
,2,
y ax y x x =⎧⎨=-⎩得22()0x a x －＋＝． ∵22()0a ∆＝＋＝，∴2a ＝－． ∴,0[]2a ∈－；故选D ．
第Ⅱ卷
0=b c ，a 1112⨯⨯＝a b 1(0[]t ＝＋－＝b c a b b ，即1()t t ＋－a b b 2
【解析】画出可行域如图所示。

画出直线20x y －＝，并平移，当直线经过点15.【答案】9π2
【解析】如图，
设球O 的半径为R ，则AH ＝又∵2π·πEH ＝，∴1EH ＝．
123n +
+
-
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有
710的叶集中在茎叶集中在茎0，1上，由此可看出A 药的疗效更好． 19.【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）3
【解析】（Ⅰ）证明：取AB 的中点
因为CA CB ＝，所以OC AB ⊥．
由于1AB AA ＝，160BAA ∠︒＝，故
由弦切角定理得，ABE BCE ∠∠＝又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，
所以原不等式的解集是|0
{x＜
（Ⅱ）当
1
,
22
x
a
⎡⎫
-⎪
⎢⎣⎭
∈时，(f x。

2013年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A、{0}B、{0，1}C、{0，2}D、{0，1，2}2、（5分）复数的模长为（）A、B、C、D、23、（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A、B、C、D、4、（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A、p1，p2B、p3，p4C、p2，p3D、p1，p45、（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）、若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A、45B、50C、55D、606、（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c、asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A、B、C、 D、7、（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A、﹣1B、0C、1D、28、（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A、B、C、D、9、（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A、b=a3B、C、D、10、（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A、B、C、D、11、（5分）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（）A、B、C、D、12、（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8、设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A、a2﹣2a﹣16B、a2+2a﹣16C、﹣16D、16二、填空题13、（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是、14、（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和、若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=、15、（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为、16、（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为、三、解答题17、（12分）设向量，，、（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值、18、（12分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点、（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC、19、（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答、（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率、20、（12分）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣、（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）、21、（12分）（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围、请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=0,1,{}2,3,4A ，{||=2|<}B x x ，则=A B ( )A .{0}B .{0,1}C .{0,2}D .{0,1,2} 2.复数1=i 1z -的模为( )A .12BCD .23.已知点(1,3)A ，1(4,)B -，则与向量AB 同方向的单位向量为( )A .34(,)55-B .43(,)55-C .34(,)55-D .43(,)55-4.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列； 2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列{}n an是递增数列； 4p ：数列{3}n a nd +是递增数列. 其中的真命题为( )A .12p p ,B .34p p ,C .23p p ,D .14p p ,5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ()A .45B .50C .55D .606.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若s i n c o s s i n c o s =12a cb B C BA+，且a b >，则B ∠=( )A .π6B .π3C .2π3D .5π67.)3)1(x f x ＝+，则1(lg2)(lg )2f f +=( )A .1-B .0C .1D .28.执行如图所示的程序框图，若输入8n =，则输出S = ( )A .49 B .67 C .89 D .10119.已知点(0,0)O ，()0,A b ，3(),B a a .若OAB △为直角三角形，则必有 ( )A .3=b aB .31b a a=+C .331()()0b a b a a---=D .331||||0b a b a a-+--=10.已知直三棱柱111ABC A B C －的6个顶点都在球O 的球面上.若=3AB ，=4AC ，AB AC ⊥，112=AA ，则球O 的半径为( )AB.C .132D.11.已知椭圆2222=1(0)x y a C ba b :+>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若||=10AB ，||=8BF ，os =45c ABF ∠，则C 的离心率为 ( )A .35B .57C .45D .6712.已知函数22(()22)f x x a x a +-=+，22((2))28g x x a x a =---++.设1()H x =max ()(){}f x g x ,，2mi (){)(n (,)}H x f x g x =（{},max p q 表示p ，q 中的较大值，min{},p q 表示p ，q 中的较小值）.记1()H x 的最小值为A ，2()H x 的最大值为B ，则A B -=( )A .2216a a --B .2216a a +-C .16-D .16--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若1a ，3a 是方程2540x x +=-的两个根，则6S = .15.已知F 为双曲线22=1916x y C :-的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF △的周长为 .16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设向量a )=,sin x x ，b (,=cos s )in x x ，2[]π0,x ∈.（Ⅰ）若|a |=|b |，求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x =a ·b ，求()f x 的最大值.18.（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设Q 为PA 的中点，G 为AOC △的重心， 求证：QG ∥平面PBC .19.（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求： （Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率； （Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率.20.（本小题满分12分）如图，抛物线214C x y :=，222()0C x py p :-=>.点00(,)M x y 在抛物线2C 上，过M 作1C 的切线，切点为A ，B （M 为原点O 时，A ，B 重合于O ）.当0=1x MA 的斜率为12-.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）当M 在2C 上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程（A ，B 重合于O 时，中点为O ）.21.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：当[0,1]x ∈si n x x ≤≤； （Ⅱ）若不等式23()222cos 4ax x x x x ≤++++对[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为O 直径，直线CD 与O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE .证明： （Ⅰ）=FEB CEB ∠∠； （Ⅱ）2=EF AD BC .23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为=4sin ρθ，πcos(4ρθ- （Ⅰ）求1C 与2C 交点的极坐标；（Ⅱ）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为33,1,2x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数），求a ，b 的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|(|)f x x a =-，其中1a ＞.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()4||4f x x ≥--的解集；（Ⅱ）已知关于x 的不等式|()22()|2f x a f x ≤-+的解集为2|}1{x x ≤≤，求a 的值.{01}A B =，【解析】1i 1z ==-【提示】利用2i =-【试题解析】(3AB =-，，则与其同方向的单位向量3,5ABe AB ⎛== ⎝【提示】同方向的单位向量求法，向量除以模长即可【解析】根据等差数列的性质判定.d n 是假命题.a又sin a 32a b a -=-【解析】根据球的内接三棱柱的性质求解.直三棱柱中∠AB BF ABFcos，点数学试卷 第16页（共33页）【解析】a ）又x ）3sin =a b）AB PA 又PAAC A =，连接OG 并延长交，G Q PA 中点，∴又O QM MO M =BC PC C =，平面PBC QG ⊂平面QMO ）抛物线点N点又F）解法一：当数学试卷第22页（共33页）)又）直线AB又EF）BC又在AF BF，∴EF AD BC. （步骤【提示】根据圆中直线的垂直等角关系证明；根据圆中三角形的全等和线段间的关系求解【考点】弦切角及圆的有关性质，三角形全等，直角三角形性质数学试卷第28页（共33页）又（11 / 11。

2013年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）复数的模长为（）A．B．C．D．23．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p45．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3B．C．D．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为．16．（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题17．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．18．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．20．（12分）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．21．（12分）（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2013高考数学辽宁卷解析大连市红旗高级中学 王金泽一．选择题1.【答案】B【解析】 由已知{|22}B x x =-<<，所以{0,1}A B ⋂=，选B 。

2. 【答案】B【解析】由已知111,(1)(1)22i Z i i i -+==-----+所以||2Z = 3【答案】A【解析】(3,4)AB =- ，所以||5AB = ，这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 4【答案】D【解析】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则满足已知，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确 5【答案】B【解析】第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m ，则150.3m=，50m =。

6【答案】A 【解析】边换角后约去sin B ，得1sin()2A C +=，所以1sin 2B =，但B 非最大角，所以6B π=。

7【答案】D【解析】()3)1f x x -=++所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1lg2为相反数，所以所求值为2.8【答案】A 【解析】211s s i =+-的意义在于是对211i -求和。

因为21111()2111i i i =--+-，同时注意2i i =+，所以所求和为1111111[()()()]2133579-+-++- =49 【易错点拨】i 的值容易错想成i=2,3,4,5,6,7,8。

9【答案】C【命题意图】本题考察斜率的定义、两条直线相互垂直的条件的利用，意在考察考生恰当利用分类讨论思想的解题能力。

【解析】若A 为直角，则根据A 、B 纵坐标相等，所以30b a -=；若B 为直角，则利用1OB AB K K =-得310b a a--=，所以选C 10【答案】C 【解析】由球心作面ABC 的垂线，则垂足为BC 中点M 。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x AB ==<=则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12 （B ）2（C （D ）2 （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．2B ．C ．132D ．（11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为 （A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

1.doc 及答案2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共40 分.（1）已知集合A 0,1,2,3,4 , B x||x| 2 ，则A B （）。

（A）0 （B）0,1 （C）0,2 （D）0,1,21（2）复数的Zi 1模为（）。

（A）12 （B）22（C） 2 （D）2（3）已知点A 1,3 ,B 4, 1 ，则与向量AB 同方向的单位向量为（）。

（A）3 4，- （B）5 54 3，- （C）5 53 4，（D）5 54 3，5 5（4）下面是关于公差 d 0 的等差数列 a 的四个命题：np1 :数列a n 是递增数列；p2 :数列na n 是递增数列；p3 :an数列是递增数列；np4 :数列a n 3nd 是递增数列；其中的真命题为（）。

（A）p1, p2 （B）p3, p4 （C）p2, p3 （D）p1, p4（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40 , 40,60 ,60,80 , 80,100 .若低于60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是（）。

（A）45 （B）50 （C）55 （D）60第 1 页共13 页（6）在ABC 中，内角A，B，C所对的边长分别为a, b, c. a sin B cosC c sin B c os A12b, 且a b,则 B （）。

（A）（B）（C）6 3 23（D）56（7）已知函数 2 1f x ln 1 9x 3x 1,.则f lg 2 f lg （）。

2（A） 1 （B）0 （C）1 （D）2 （8）执行如图所示的程序框图，若输入n 8,则输出的S （）。

（A）49 （B）67（C）89（D）1011（9）已知点 3O 0,0 , A 0,b ,B a, a .若OAB 为直角三角形，则必有（）。

（A） 3b a （B）3 1b aa（C） 3 3 1b a b aa 0 3 31 （D）b a b aa（10）已知A BC A B C的6 个顶点都在球O的球面上。