1.2.4_绝对值_(2)11111

二进制借位减法概述及解释说明1. 引言1.1 概述二进制借位减法是一种在计算机科学中广泛应用的数字运算方法。

它是通过使用基于二进制表示法的数学规则，实现在两个二进制数相减时的借位操作。

本文将深入介绍二进制借位减法的原理、例子和解释，以及其应用领域和实际案例分析。

1.2 文章结构本文共分为五个部分来呈现关于二进制借位减法的概述和解释说明。

首先，在引言部分，我们将简述文章的内容框架，并对各部分进行简要介绍。

接下来，在第二部分，我们将详细探究二进制借位减法的原理，包括二进制表示法、借位减法概念以及相应的步骤和规则。

第三部分将通过具体的例子和解释来说明多种情况下如何进行二进制借位减法运算，并阐述特殊情况和注意事项。

随后，在第四部分，我们将探讨该技术在计算机运算、密码学以及其他领域中的应用，并进行相关实际案例的分析。

最后，在第五部分，我们将总结所得观点并提供评价讨论，同时展望未来二进制借位减法的研究方向。

1.3 目的本文的目的是使读者能够全面了解二进制借位减法的原理和步骤，并掌握其在现实世界中的应用领域。

通过深入研究和分析，我们将评估二进制借位减法的优势和局限性，并为读者提供未来拓展该技术的可能方向。

无论是对于计算机科学专业人士还是其他感兴趣的读者，本文都将提供有益和启发性的信息，帮助他们更好地理解和应用二进制借位减法。

2. 二进制借位减法的原理2.1 二进制表示法在理解二进制借位减法之前，我们首先需要了解二进制表示法。

二进制是一种数字系统，只由0和1两个数字组成。

与我们常用的十进制系统不同，十进制系统有10个数字（0-9）。

在二进制系统中，每一位代表一个权值，从右往左每位的权值依次为2的幂次方（0、1、2、3...）。

例如，在一个三位二进制数中，第一位的权值为2^0=1，第二位的权值为2^1=2，第三位的权值为2^2=4。

2.2 借位减法概念借位减法是一种列竖式计算方法，用于将一个数从另一个数中减去。

在十进制系统中我们可能已经熟悉这种计算方式。

合肥一中2023届高三最后一卷数学参考答案1.解析：因为][0,2,2,0A B ⎡⎤==-⎣⎦所以{}(){}0,0R A B A B x Rx ⋂=⋂=∈≠∣ð.故选：C .2.解析：因为1z =+，所以1z =，故z 的虚部是.故选：A .3.解析：5x =，故0.155 5.75 6.5y =⨯+=，经计算可得被污损的数据为6.4，答案选B .4.解析：曲线1:sin 2cos22C y x x π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，把1:cos2C y x =上各点的横坐标缩短到原来的23，纵坐标不变，可得cos3y x =的图象；再把得到的曲线向左平移18π个单位长度，可以得到曲线25:cos 3cos 366C y x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选：C.5.解析：设直线1y =与y 轴交点为M ，由对称性，易知MFA 为直角三角形，且1602AFM AFB ∠∠== ，2AF FM ∴=，即1212p +=，去绝对值，解得23p =或6,p =∴抛物线的准线方程为13y =-或3y =-.故选：C.6.解析：一方面，考虑{}Ω,,,a b c d =含有等可能的样本点，{}{}{},,,,,A a b B a c C a d ===.则()()()()()()11,24P A P B P C P AB P BC P AC ======，故,,A B C 两两独立，但()1148P ABC =≠，故此时，()()()()P ABC P A P B P C =不成立.另一方面，考虑{}Ω1,2,3,4,5,6,7,8=含有等可能的样本点，{}{}{}1,2,3,4,3,4,5,6,4,6,7,8A B C ===.则()()()()11,28P A P B P C P ABC ====()111822P AC =≠⨯，故,A C 不独立，也即,,A B C 两两独立不成立.综上，“,,A B C 两两独立”是“()()()()P ABC P A P B P C =”的既不充分也不必要条件.故选D.7.解析：作AQ 垂直下半平面于，作AH x ⊥轴于H ，连接,HQ QB .设11,,,(0)A m B m m m m ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题可知60AHQ ∠= ，则11,,22AH QH AQ m m m ===，两点间距离公式可得222144QB m m =+.22222144AB AQ QB m m =+=+≥，当且仅当22m =时，AB 取最小值2.故选A.8.解析：因为()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x +=-+①，所以()f x 的图象关于直线1x =轴对称，因为()()11f x g x --=等价于()()11f x g x --=②，又()()31f x g x -+=③，②+③得()()132f x f x -+-=④，即()()132f x f x +++=，即()()22f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，故()f x 的周期为4，又()()13g x f x =--，所以()g x 的周期也为4，故选项B 正确，①代入④得()()132f x f x ++-=，故()f x 的图象关于点()2,1中心对称，且()21f =，故选项A 正确，易得()()01,41f f ==，且()()132f f +=，故()()()()12344f f f f ++==，故20221()5054(1)(2)2021(1)i f i f f f ==⨯++=+∑，因为()1f 与()3f 值不确定，故选项C 错误，因为()()31f x g x -+=，所以()()()()()()10,30,013,211g g g f g f ===-=-，所以()()()()022130g g f f ⎡⎤+=-+=⎣⎦，故()()()()01230g g g g +++=，故2023()50600i g i ==⨯=∑，所以选项D 正确，故选C .9.解析：A.()()22AD AF AB AF ED =+=+，故A 错误；B.因为()()2,22||AB EA AB EA FA AB FA AB EB AB ⊥⋅+=⋅=⋅= ，故B 正确；C.()()11,22BC CD FE BC BC CD FE FE ⋅=⋅= ，又BC FE =，所以()()BC CD FE BC CD FE ⋅=⋅ ，故C正确；D.AE 在CB方向上的投影向量为()3322AE CB CB AE CB CB CB e CB CB⋅=⋅=-=，故D 错误.故选BC .10.解析：由切线长定理易得12l r r =+，A 正确.由勾股定理知()()222121212(2)4R r r r r r r =+--=，解得R =，B 正确.()()()222122222221212121212124422S R R R S r r r r r r r r l r r r r ππππ===+++++++.()()33212222222121212121212442331233R R V R R V r r r r r r r r h r r r r ππππ===++++++.所以1122,C S V S V =正确.1122212212122122231S r r r r S r r r r r r ==≤++++，当且仅当12r r =时等号成立，这与圆台的定义矛盾，故D 错误.综上，答案为ABC .11.解析：以BC 为x 轴，DA 为y 轴建系，则()(0,0,D A 可以求得动点M 的轨迹方程：22302x y y +-=.这是一个圆心在点0,4P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，半径为34的圆(不含原点)D A 项：()1,0B -，所以max 193||4BM BP r =+=.故A 错误B项：2222||1||11424CB MB MC MD MD ⎛⎫⋅=-=-≤-=- ⎪ ⎪⎝⎭ .故B 正确C 项：易知直线:10AB x y -+=，故1328ABM M AB S AB d -=≤.故C 错误D 项：易知cos MBC ∠取最小值，当且仅当MBC ∠取最大值，也即BM 与P 相切时.此时3tan 24MBC ∠=，故221tan 132cos 191tan2MBCMBC MBC ∠∠∠-==+.故D 正确.故选：BD.12.解析：由sin 0,cos 0x x >>得()f x 的定义域为2,2,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，3,2x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭不在定义域内，故()()f x f x π+=不成立，易知()f x 的最小正周期为2π，故选项A 错误，又()22222cos log cos 2sin log sin 2f x x x x x f x π⎛⎫-=⋅+⋅=⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线4x π=对称，所以选项B 正确，因为()222222sin log sin cos log cos f x x x x x =⋅+⋅，设2sin t x =，所以函数转化为()()()()()()2222log 1log 1,0,1,log log 1g t t t t t t g t t t =⋅+-⋅-∈='--，所以()0g t '>得，()0g t '<得102t <<，所以()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故min 1()12g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，即min ()1f x =-，故选项C 正确，因为()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，由2sin t x =，令210sin 2x <<得20sin 2x <<，又()f x 的定义域为2,2,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，解得22,4k x k k Z πππ<<+∈，因为2sin t x =在2,24k k πππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的单调递减区间为2,2,4k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，同理函数的递增区间为2,2,42k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选BCD.13.解析：因为22(1)y x =-'，所以曲线11xy x+=-在点()2,3-处的切线斜率为2，所以切线方程为()322y x +=-，即27y x =-，即270x y --=.14.解析：法1：()tan tan tan 1,tan tan tan tan 11tan tan αβαβαβαβαβ++==-∴+=-- .()()()cos sin 1tan tan tan tan 2cos cos βααβαβαβαβ--+∴=-++=.法2：（特殊值法）令38παβ==，易得答案.15.解析：0.255205.2550.250.0025510.0199=+++=+=- .16.解析：设双曲线的右焦点为2F ，根据双曲线方程知，2c =.直线过原点，由对称性，原点O 平分线段原点AB ，又原点O 平分线段2,FF ∴四边形2AFBF 为平行四边形.ABF 和2ABF 中，分别有中位线，,OP BF OQ AF ∥∥，,,OP OQ AF BF ⊥∴⊥∴ 四边形2AFBF 为矩形，2BFF ∴ 为直角三角形.不妨设B 在第一象限，设直线AB 倾斜角为2θ，则2,32ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，且OFB OBF ∠∠θ==，在Rt 2BFF中可得：22124cos 4sin ,2cos 2sin 4c a BF BF e a θθπθθθ∴=-=-∴===-⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,,,3264ππππθθ⎡⎫⎡⎫∈∴∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ ，易知()14f θπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭在,64ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上为增函数，)11,4e ∞πθ∴=∈+⎛⎫- ⎪⎝⎭17.解析：（1）因为1cos 3B =，所以2222sin 1cos 2costan 222cos 2A CB AC B A C ++++=++()()1cos 1cos 21cos A C B A C -++=+++1cos 1cos 821cos 3B B B ++=+=-.（2）因为ABC S =1122sin 223ac B ac =⋅=，所以6ac =再由余弦定理知，2222cos b a c ac B =+-，即222614263c c ⎛⎫=+-⨯⨯ ⎪⎝⎭，也即4220360c c -+=，解得c =c =.18.解析：（1）因为21342n n n n S S S a +++=-，所以()21132n n n n n S S S S a +++-=--，即2132n n na a a ++=-所以()()()()()()21111111223222220n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a ++++++++---=----=---=（为常数）所以数列{}12n n a a +-是等差数列.（2）由（1）知121221n n a a a a +-=-=，即121n n a a +=+.也即()1121n n a a ++=+，又112a +=，所以11222n n n a -+=⋅=..所以()()()()1222112122121n n n n n n n b n n n n n n a +⎡⎤++===-⎢+⋅+⋅++⎢⎥⎣⎦.∴数列{}n b 的前n 项和()12231111111212222232212n n n T n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()1111121121212n n n n +⎡⎤=-=-⎢⎥⋅+⋅+⋅⎢⎥⎣⎦19.（1）补全四面体PQRS 如图，即证：PQ SR ⊥取SR 的中点M ，正四面体中各个面均为正三角形，故,PM SR QM SR ⊥⊥，又PM QM M ⋂=，所以SR ⊥面PQM .又PQ ⊂面PQM ，所以PQ SR ⊥.（2）在QSR 的中心建系如图：则()(33,,,0,,02222S P R Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,0,,,33623A C ⎛⎛- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31,,022K ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，.设面ACK 的法向量为(),,n x y z = ，则00n AC n AK ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得()n =- ，又33,,22PQ ⎛=- ⎝ ，所以22sin cos ,11n PQ θ== .20.解析：（1）设事件A 为“小周在这三个月集齐三款模型”，则()3333111034500A P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭.（2）1,2,,12X = ，由题意得()()1911,2,,111010k P X k k -⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，()1191210P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭11111199()12101010k k k E X -=⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑，错位相减求得最后结果为()11910910E X ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭.21.解析：（1）将()1,1M 代入，可以求得243b =.联立22314410x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，得24610x x --=.设()()1122,,,A x y B x y ，则12262AB x =-=，又易知点M 到直线l的距离为2，故ABM的面积4ABM S = ..（2）设()()1122,,,A x y B x y ，联立22314410x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩得()223230t y ty +--=，则1221222333t y y t y y t ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，11sin ,sin 22ABM PQM S AM BM AMB S PM QM PMQ ∠∠== ，又sin sin PMQ AMB∠∠=所以5PQM ABM S S = 等价于5PM QM AM BM =，也即5QM AM BMPM=5QM AMBMPM =即1251313x x -=-，也即129115x x --=，也即1295ty ty --=，也即223935t t =+，解得322t =±.22.解析：（1）()ln f x x ax =-'在()0,∞+上有两个变号零点，即ln xa x=有两个不等实根，设()()2ln 1ln ,x x g x g x x x-'==，故()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e ∞+上单调递减，所以max 1()g x e=，且()10g =，又(),0x g x ∞+→+→，故10a e<<，且121x e x <<<，所以()2111111ln 12f x x x ax x =--+，又11ln x a x =，所以()21111111111ln 11ln 1ln 122x f x x x x x x x x x =-⋅⋅-+=-+，设()()1ln 1,1,2h x x x x x e =-+∈，所以()()1ln 102h x x =-<'，所以()h x 在()1,e 上单调递减，所以()1,02e h x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以()11,02e f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（2）法一：ln 0x ax -=的两个实根12,x x ，所以1122ln ,ln x ax x ax ==，所以()2121ln ln x x a x x -=-，得：2121ln ln x x a x x -=-，设21x t x =，又1202x x <<，所以2t >，要证：2128x x <，即证：123ln2ln 2ln x x +<，即证：123ln22ax ax +<，即证：()2123ln2a x x ->，即证：()212121ln ln 23ln2x x x x x x -->-，即证：2211212ln 3ln2x x xx x x -⋅>-，即证：22121121ln 3ln21x x x x x x -⋅>-，即证：21ln 3ln21t t t -⋅>-，设()()212ln 321ln ,(2),,(2)1(1)t t t t t t t t t t t ϕϕ+---=⋅>-'=>-，设()()()()222111112ln 3,(2),20t t F t t t t F t tt t t+-=+-->=--=>'，所以()F t 在()2,∞+上单调递增，所以()()32ln202F t F >=->，所以()0t ϕ'>，所以()t ϕ在()2,∞+上单调递增，所以()()23ln2t ϕϕ>=，所以21ln 3ln21t t t -⋅>-，所以2128x x <成立.法二：ln 0x ax -=的两个实根12,x x ，所以1122ln ,ln x ax x ax ==，所以2211ln ln x x x x =，设21x t x =，又1202x x <<，所以2t >，.由2211ln ln x x x x =可得：12ln ln ln ,ln 11t t tx x t t ==--，.要证：2128x x <，即证：123ln2ln 2ln x x +<，即证：ln 2ln 3ln211t t t t t +<--，即证：21ln 3ln21t t t -⋅>-设()()212ln 321ln ,(2),,(2)1(1)t t t t t t t t t t t ϕϕ+---=⋅>-'=>-，设()()()()222111112ln 3,(2),20t t F t t t t F t tt t t+-=+-->=--=>'，所以()F t 在()2,∞+上单调递增，所以()()32ln202F t F >=->，所以()0t ϕ'>，所以()t ϕ在()2,∞+上单调递增，所以()()23ln2t ϕϕ>=，所以21ln 3ln21t t t -⋅>-，所以2128x x <成立.法三：由（1）知：10a e<<，且121x e x <<<，()ln xg x x=在()0,e 上单调递增，在(),e ∞+上单调递减，又1122x x x <<，且()()12g x g x a ==，所以()()()2112g x g x g x =<，所以1111ln ln22x x x x <，所以211ln ln2x x <，所以2112x x <，所以112x <<，又()ln222g =，所以ln202a <<，又ln2ln424=，即()()24g g =，所以24x >，因为122x x <，所以212284x x x <<，故2128x x <.。

有一个八位二进制数的补码1 二进制补码本文将介绍一个八位二进制补码，它可以很好地解决计算机存储数据和运算时形成的溢出问题。

什么是二进制补码？它是计算机及其应用领域中对于二进制数种类而言的一种数据表示方式，通常用来表示正数和负数。

以八位数为例，即0000 0000 到1111 1111之间的二进制数，其中前四位（即0000 0000 到0111 1111）表示的绝对值是0到127之间的正数，而后四位（即1000 0000 到1111 1111）表示的绝对值是128到255之间的负数。

通过计算机中的字节表示方法来将有符号的十进制数转换为二进制数的补码（具体的过程略去，本文只介绍其原理）。

具体地，八位二进制补码的正数用 0 开头，而负数有两种补码形式，即用 1000 0000 开头，又或者先将该二进制数取反再加1就变成了补码形式，最小的十进制负数通常用“11111 1111”表示。

2 优势由于八位二进制补码的运算步骤和正负数一一对应，因此它可用来避免因计算和存储时产生的溢出而出现的多余的位数，因此可以减少计算机中运算和存储时产生的误差。

此外，八位二进制补码可以提高网络和其它系统性能，因为补码能够更有效地存储和传输数据。

对于低端系统，由于该补码减少了硬件运算量，可以显著提高相应系统的效率。

3 缺点八位二进制补码的一个缺点是它的运算规则比较复杂，且要转换的步骤较多，因此在计算过程中经常需要一些精确的步骤和步骤转换，通过这种补码实现的计算过程消耗比较多的时间，因此，效率较低。

另外，补码的实现还需要一定的技术才能更好地实现计算和存储。

4 结论八位二进制补码可以减少数据存储时发生的溢出，进而提高网络通信传输效率，改善低端系统性能。

由于算法较复杂，消耗的时间较多，因此效率较低。

因此，在使用补码时，应优化转换步骤，提高运算效率，从而提高整个系统的性能。

一个字长为5位的无符号二进制数能表示的十进制范围无符号二进制是一种重要的表示数字的方法，其形式是基于二进制的数字表示方式，它可以使用二进制数来表示无符号数值。

由于没有正负号，所以它只能用来表示非负数，因此它也叫无符号数。

无符号二进制数以最高位（最左边）表示它的绝对值，从而了解数字最多可以表示的十进制范围的最大值。

例如，一个字长为5位的无符号二进制数，十进制范围是从0到2^5-1，即0~31。

无符号二进制数让我们有机会记录非负的十进制值，但数字范围也有限。

字长越长，给它表示的十进制值就越多。

例如，一个字长8位的无符号二进制数可以表示0~255之间的整数，而字长16位的无符号二进制数可以表示0~65535之间的整数。

无符号二进制数字在计算机内部构成机器级编程语言（Machine code）的基础，字长为5位的无符号二进制数可以给CPU存储5位宽的信息，可以表示十进制0~31之间的数值，比如要求一个字长为5位的无符号二进制数在CPU存储器中表示31，则可以使用二进制“11111”来表示31，这里共有5位，比特位为：1,2,4,8,16，可以将1，2，4，8，16之和等于31得出结论，其二进制就是“11111”。

对于只有5位的无符号二进制数来说，我们在二进制中可以由最高位（最左边）表示它的绝对值，可以表示的十进制的范围在 0~31之间，比特位为1，2，4，8，16。

当我们要求无符号二进制数在CPU存储器中表示某种十进制数时，只要把比特位(1,2,4,8,16)的和等于要求的数，就可以得出二进制表达式，它可以在CPU存储器中表示十进制数。

无符号二进制数的比特位可以表示的十进制范围主要取决于字长，字长越大，它可以表示的十进制范围就越大，例如字长为5位的无符号二进制数可以表示0~31之间的数值，字长为8位的无符号二进制数可以表示0~255之间的数值，而字长为16位的无符号二进制数可以表示0~65535之间的数值。

广东省江门市鹤山市2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷一、单选题1．科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为（）A ．8+B ．8-C ．8D ．02．下列说法正确的是（）A ．有最大的有理数B ．有最小的有理数C ．有绝对值最大的有理数D ．有绝对值最小的有理数3．若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则mn 的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，其中男女运动员各5250名，在奥运会历史上首次实现参赛人数上的“男女平等”．把数10500用科学记数法表示为（）A ．210510⨯B ．41.0510⨯C ．50.1510⨯D ．310.510⨯5．下列运算中，正确的是（）A ．23325x x x +=B ．2221a b a b -=C ．()()623-÷-=-D ．22439⎛⎫-= ⎪⎝⎭6．关于整式的概念，下列说法正确的是（）．A ．326π7x y -的系数是67-B ．233xy 的次数是6C ．0是单项式D ．27xy xy -+-是五次三项式7．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（）A ．3.704 3.70≈（精确到十分位）B ．0.1230.1≈（精确到0.1）C ．39.2740≈（精确到个位）D ．0.014 620.015≈（精确到0.0001）8．无论a 取何值，代数式1a +的值总是（）A ．比1大B ．比1小C ．比a 大D ．比a 小9．已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1a a -+的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -10．为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x 元的一批图书以()0.815x -元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（）A ．在原价的基础上打八折后再降价15元B ．在原价的基础上打二折后再降价15元C ．在原价的基础上降价15元后再打八折D ．在原价的基础上降价15元后再打二折二、填空题11．20241-的绝对值是．12．若a ，b 互为相反数，则8a b ++=．13．某轮船先顺水航行3小时，后逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是km /h a ，水流速度是km /h b ，轮船一共航行了千米．（用含a ，b 的代数式表示，并化为最简式）14．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），随着“H ”型框的移动，这7个数的和与中间数有一定的关系．设中间数为x ，则这7个数的和为．（用含x 的代数式表示，并化为最简式）15．我国是最早采用十进制进行计算的国家，使用十进制跟我们有十根手指头有关．X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X 进制就是逢X 进一．为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成()X a ，如数()11111X 从右边数起，第一位上的1表示01X ⨯，第二位上的1表示11X ⨯，第三位上的1表示21X ⨯，第四位上的1表示31X ⨯，故()11111X转化为十进制为：()320111111111I X X X X X =⨯+⨯+⨯+⨯（规定当0X ≠时，01X =）．请阅读以上材料，把三进制数()310101转化为十进制数，即()310101=．三、解答题16．计算：()2212322-+--⨯÷⎡⎤⎣⎦．17．先化简，再求值：()33233x x x x x ⎡⎤---++⎣⎦，其中1x =-．18．某服装店销售一品牌服装，其原价为a 元，现有两种调价方案：方案1：先提价20%，再降价20%；方案2：先降价20%，再提价30%．请你通过计算分析：两种调价方案的结果与原价相比，是盈利了还是亏损了？19．小亮准备完成题目“化简：(68)(652)x y y x ++-++▲”时，发现系数“▲”印刷不清楚．(1)小亮猜“▲”是3，请你化简：(368)(652)x y y x ++-++．(2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？20．如图，四边形ABCD 是一个长方形，AD a =，CD b =，BE c =，2BF =．(1)请用含a ，b ，c 的代数式表示图中阴影部分的面积S ．(2)当6a =，4b =，3c =时，求S 的值．21．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为A ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和1-的两点之间的距离是________；【独立思考】：（2）数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为________；（3）试用数轴探究：当13m -=时m 的值为________．【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：（4）利用数轴求出25x x --＋的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？22．如图，京雄城际铁路是一条连接北京市和雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别是250km /h,350km /h ，其中大雄段全长约59km ．请根据这些数据回答下列问题：(1)动车在李大段行驶时，行驶0.2h 的路程是多少？若行驶h t ，则动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？(2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到km /h v 时，用含v 的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车速度成什么比例关系？(3)动车在李大段上行驶km a 后，进入大雄段又行驶了km b ．①请用含a ，b 的代数式表示动车行驶的时间；②当25a =，35b =时，请求出动车行驶的时间．23．阅读材料，完成下列问题：材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如5353、3535都是“重叠数”．材料二：将一位四位正整数M 的百位和十位交换位置后得到四位数N ，()9M N F M -=．(1)()1756F =___________；()2389F =___________；(2)试证明任意重叠数M 的()F M 一定为10的倍数；(3)若一个“重叠数”()()1000100510519,04t a b a b a b =+++++≤≤≤≤，当t 能被7整除时，求出满足条件的所有t 值中，()F t 的最小值．。

补码转换简单运算方法引言在计算机中，数据的表示方式有很多种，其中之一就是补码。

补码是一种用来表示带符号的二进制数的方法。

它的优势是能够统一处理加法和减法运算，简化了电路设计。

本文将介绍补码的原理、转换方法以及简单的加法和减法运算。

原理补码的原理主要基于以下两个观点：1. 使用固定位数的二进制数来表示所有可能的有限整数。

2. 使用一个位来表示符号，0表示正，1表示负。

通过这两个观点，我们可以将数轴划分为两部分，分别表示正数和负数。

补码的转换方法为了将一个十进制数转换为补码，可以采用以下步骤：1. 确定所需位数，比如8位二进制数。

2. 确定符号位，0表示正数，1表示负数。

3. 将符号位之后的数按照二进制表示，如果数为负，则取绝对值。

4. 对于负数的补码，将其绝对值转换为二进制，然后取反，再加1。

例如，要将十进制数-3转换为8位补码，可以按照以下步骤进行转换：1. 确定位数为8位，符号位为1。

2. 对绝对值3进行二进制表示，得到00000011。

3. 将00000011取反，得到11111100。

4. 将11111100加1，得到11111101，即为-3的补码表示。

同样地，要将一个补码转换为十进制数，可以按照以下步骤进行转换：1. 如果符号位为1，则数为负数，需要先取反再加1。

2. 取反后的二进制数转换为十进制表示。

简单运算方法补码的一个重要特点是可以通过运算来处理加法和减法操作。

加法运算补码的加法运算可以简化为以下几个步骤：1. 将两个加数的补码表示对齐。

2. 从最低位开始，从左到右依次相加。

3. 如果相加的结果产生进位，则将进位加到下一位相加的结果中。

4. 结果如果产生溢出，则溢出结果将不计入最终结果。

例如，计算补码10和-5的加法：1. 10的补码为00001010，-5的补码为11111011。

2. 将两个补码对齐：00001010 和11111011。

3. 开始从最低位相加：0+1=1，1+1=0，0+1=1，0+1+1=0。