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可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
沪教版七年级第一学期《可化为一元一次方程的分式方程》教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 1一、教学目标1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。
2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。
3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。
二、教学重难点1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。
由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。
难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。
为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。
三、教学用具PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花【复习】列方程解应用题步骤：① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。
③ 列方程：④ 解方程⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
17.3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标1、知识与技能掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别；学生知道解分式方程的方法．理解并掌握验根的基本方法．2、过程与方法通过师生共议互探，与学生练习，得出解分式方程的一般步骤．3、情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法．培养学生自主探究的意识，提高学生自主学习的能力。
重点难点1.重点：解分式方程的基本思想．2.难点：对分式方程的解必需检验的原因．教学方法可以通过学生自学，掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别．再通过师生共 议互探，让学生知道解分式方程的关键，从中渗透转化思想，理解并掌握验根的基本方 法．最后通过学生练习，掌握解分式方程的一般步骤．其中如何去掉分式方程中的分母 是教学关键．第一课时分式方程及其解法教学过程一、复习引入教师讲解：上两节课我们介绍了什么是分式，这节课我们要介绍什么是分式方程， 怎样解分式方程．我们先着下面这样一个例子：轮般在顺水中航行80千米所需的时间 和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米／时，求轮船在．水中的 速度．教师边提问边与学生一起列方程并板书：设轮船在静水中的速度为x 千米／时，则轮船在顺水中航行时间应怎样表示？在逆 水中船行时间应怎样表示？学生回答后教师列方程．根据题意，得360380-=+x x . （1）这里借助一个行程问题，引入分式的方程的概念.二、探究新知（一） 分式方程的定义教师讲解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程，教师强调分式方程的特征：1、含有分式；2、分母中含有未知数.（二） 分式方程的解法教师提问，怎样解分式方怪呢？我们解一元一次分式方程，有没有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？如果可以，我们就可以解分式方程．方程（1）可以这样解方程两边同乘以方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得80（x -3）=60(x +3). （2）解这个整式方程，得x =21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.三、解法总结教师对解法进行总结：通过解方程(1），我们可以总结出解分式方程的方法，即将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母．将分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通 常取方程中出现的各分式的最简公分母。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。
2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
《17.3 可化为一元一次方程的分式方程》互动学案一
一、目标导学：
1、知识回顾：
（1）什么叫一元一次方程？
（2）解一元一次方程的步骤是什么？
2、导学目标：
（1）理解并记住分式方程的概念
（2）掌握可化为分式方程的解法
（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。
二、互动导学：
（一）自学课本11—13页，回答以下问题：
1、叫分式方程。
2、简述解分式方程的步骤。
（二）典型例题：
例1、解方程
解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得
x+1=2
x=1
经检验，x=1是原方程的增根
∴原方程无解．
例2、解方程
解：去分母得：5(x-2)=7x
5x-10=7x
5x-7x=10
-2x=10
X=-5
经检验，x=-5是原方程的解。
（三）强化训练：
1、下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x＋x－1
5
=10 （2）x－
1
x
=2
（3）
1
2x＋1
－3=0 （4）
2x
3
＋
x－1
2
=0
2、解方程：（1）
x＋3
2x－4
=
3
4
(2)
2－x
x－3
=
1
3－x
－2
（3）
2
1－x
＋1=
x
1＋x
（4）
6
1－x2
=
3
1－x
（四）合作讨论，延伸提高
当m为何值时，去分母解方程
2
x-2
＋
mx
x2-4
＝0会产生增根。
分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？若去分母后已知x的值，m的值能求出来吗？
三、学后反思：请记下你的收获与困惑，并与你的同伴交流
四、当堂检测
解方程：
（1）
2x－3
x＋6 =
1
3（2）
五、友情提示：
解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程
2、解这个整式方程
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零
的根是原方程的增根，必须舍去
六、课后作业： （一）填空题： 1．若分式方程14733x x x
-+=
--有增根，则增根为
2．分式方程
572
x
x =
-的解为 3．分式方程28
57x x
+=-
的解为 4．若分式
751
y -的值为
12
，则y ＝
5．当x ＝ 时，分式5x x -与另一个分式
62
x x --的倒数相等。
6．当x ＝ 时，分式5x
与5
23
x
-
的值相等。
7．若分式
552x
-与
5
52x
-的和为1，则x 的值为
8．若关于x 的方程81
=+x
mx 的解为x=
4
1，则m .
9.如果
b
a b a +=
+111，则
=
+
b
a a
b . 10.已知
2
3=
-+y
x y x ，那么
xy
y x 2
2
+= .
（二）选择题： 11．对于分式方程
323
3
x x x =+
--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式
方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 12．对于公式21
2
111(2)f F F f f =+≠，已知F ，2f ，求1f 。
则公式变形的结果为 （ ） A ．212
2f F f F f =
- B ．2122f F f f F
-=
C ．21222f F f f F
+=
D ．212f F f f F
=
-
（三）解答题
13．解方程。
（1）2713
26
x x x +=
++ （2）
2
2
1046(1)
1
x x x x -=
--
（3）11
41
12
=--
-+x x x
（4）
2
91121
3133131x
x x x
x -=
-+-
+-
14、（1）a 为何值时，方程
3
23
-+
=-x a x x 会产生增根？
（2）关于x 的分式方程4
42
2
12
-=
++
-x x k x 有增根，求k 的值
15、探究题：
解方程2
3323
1-+=-++x x x。
