高考数学试题-湖北省黄冈市名校2018年高三年级数学(理)模拟试题(6) 最新

湖北省黄冈中学2018届高三第一次模拟考试数学试题（理科B卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（ ） A ．2B ．1C ．1或2D ．1或252．复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是 （ ）A.65πB.πC. π2D.67π 4．,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ． a b c >>5． 设两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2222(,)(0)N μσσ>曲线如图所示,则有A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>6．下列四个函数图象，只有一个是符合112233||||||y k x b k x b k x b =+++-+（其中123,,k k k 为正实数，123,,b b b 为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，123,,k k k 之间一定成立的关系是（ ）A ．123k k k ==B ． 123k k k +=C ．123k k k +>D ．123k k k +<A.B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．12．已知1)n x)(*N n ∈展开式中常数项是2n C ，则n 的值为 。

黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）6本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上） 1．若f(x)和g(x)都是定义在R 上的函数，且均存在反函数，则函数f[g(x)]的反函数为( )A ．f －1[g －1(x)]B ．f －1[g(x)]C ．g －1[f －1(x)]D ．g －1[f(x)]2．若奇函数f(x)＝ka x －a x (a ＞0且a ≠1)在R 上是增函数，则g(x)＝log a (1x ＋k )的大致图象是( )ABC D3．要得到函数y ＝cos(2x －π4)＋1的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象作下列平移，其中正确的平移是( )A ．按＝(－π8，1)平移 B ．按＝(π8，－1)平移 C ．按＝(－π4，1)平移 D ．按＝(π4，－1)平移4．实系数方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则b －2a －1的取值范围是( ) A ．(14，1)B ．(12，1)C ．(－12，14)D ．(－12，12)5．f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞]上是增函数，如果f(ax ＋1)≤f(x －2)在x ∈[12，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，0]B ．[－5，0]C ．[－5，1]D ．[－2，1]6．设a 、b 、c ∈R ＋，且1a ＋9b ＝1，则使a ＋b ≥c 恒成立的c 的取值范围是( ) A ．(0，8] B ．(0，10] C ．(0，14]D ．(0，16] 7．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．48．若命题P ：x ∈A ∩B ，则¬P( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∈A 或x ∈B C ．x ∈A 且x ∈B D ．x ∈A ∪B 9．下列命题中，正确的个数是( )①若||＋||＝0，则＝＝；②在△ABC 中，若＋＋＝，则O 为△ABC 的重心；③若，是共线向量，则·＝||·||，反之也成立；④若，是非零向量，则＋＝的充要条件是存在非零向量，使·＋·＝0．A ．1B ．2C ．3D ．410．在正三棱锥P －ABC 中，M 、N 分别是PB 、PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是( )A ．π3B ．π4C ．arccos 63D ．arccos 66二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．直线L 的方程为：x ＋2ycos θ＝－3(θ∈R)，则直线L 的倾斜角α的取值范围是＿＿＿＿＿．12．若a 1(x －1)4＋a 2(x －1)3＋a 3(x －1)2＋a 4(x －1)＋a 5＝x 4，则a 2－a 3＋a 4＝＿＿＿＿． 13．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的相邻三个面上各切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，另一个两面涂有红色的概率为＿＿＿＿．14．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是＿＿＿＿＿＿． 15．某地举行一次民歌大奖赛时，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为A ．1633B ．33128C ．3233D ．411三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．已知p ：|1－x －13|≤2，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a ＞0)，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．如图，半圆的直径AB ＝d ，点D 在半圆上移动时，DC 切半圆于D 点，且DC ＝d ，A 、C 两点位于BD 两侧，问∠DAB 取何值时，四边形ABCD 的面积最大？最大面积为多少？18．在二项式(ax m ＋bx n )12(a ＞0，b ＞0，m 、n ≠0)中，2m ＋n ＝0，若它的展开式中系数最大的项恰好是常数项．(1)求常数项是第几项？(2)求ab 的范围．19．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．Array(1)求证：AM⊥PD；(2)求二面角P－AM－N的大小；(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小．20．在面积为18的△ABC中，AB＝5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知·＝27，·＝54．(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且＋＝，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由．21．已知数列{a n}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)S n＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)当a1为何值时，数列{a n}是等比数列；(2)在(1)的条件下，设数列{a n}的公比为f(t)，作数列{b n}使b1＝1，b n＝f(b n－1)(n＝2，3，4，…)，求b n；(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N＋，不等式b n＋b n＋1＜c2n＋1恒成立，求实数c的取值范围．黄冈中学高考数学模拟测试题6参考答案1．C 2．D 3．A4．A 解：⎩⎪⎨⎪⎧f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0a ＋2b ＋1＜0a ＋b ＋2＞0作平面区域，k PA ≤b －2a －1≤k PB ． 5．A 解：|ax ＋1|≤|x －2|，∵12≤x ≤1，∴x －2≤ax ＋1≤2－x ⇒1－3x ≤a ≤1x －1， 又1≤1x ≤2，∴1－3x ≤－2，1x －1≥0．故得－2≤a ≤0． 6．D 7．C 8．B 9．B 10．D11．[arctan 12，π－arctan 12]．12．2 解：a 1＝1，令x ＝1，a 5＝1，令x ＝0，a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝0．13．839 解：一面红6个，二面红12个，三面红8个，无红1个，P(A)＝c 16·c 112c227＝839．14．①、④． 15． 163316．解：由P 得：－2≤x<10，∴¬p：A ＝{x|x ＜－2或x ＞10}由q 得：1－a ≤x ≤1＋a ，∴¬q：B ＝{x|x ＜1－a 或x ＞1＋a ，a ＞0}由¬p ⇒¬q ∴A ⊂≠B ∴⎩⎨⎧－2≤1－a1＋a ≤10⇒0＜a ≤3． 17．设∠DAB ＝θ，则θ∈(0，π2)，AD ＝dcos θ，BD ＝dsin θ，又∠CDB ＝θ，DC ＝d ．∴S ABCD ＝S △ABD ＋S △CDB ＝12d 2sin θcos θ＋12d 2sin 2θ＝d 24[2sin(2θ－π4)＋1] 当sin(2θ－π4)＝1即θ＝3π8时， 四边形ABCD 面积最大，最大面积为d24(2＋1)．18．解：(1)T r ＋1＝C r 12a 12－rb r x 12m －mr ＋nr10令⎩⎨⎧12m －mr ＋nr ＝02m ＋n ＝0⇒r ＝4，∴系数最大项为第5项． (2)∵T 5系数最大，⎩⎨⎧C 412a 8b 4＞C 312a 9b 3C 412a 8b 4＞C 512a 7b5⇒85＜a b ＜94． 19．解：(1)PA ⊥面ABCD ⇒PA ⊥CD 又CD ⊥AD ，∴CD ⊥面PAD ∴CD ⊥AM ，又PC ⊥面AMN ，∴PC ⊥AM ∴AM ⊥面PCD ，∴AM ⊥PD ．(2)PN ⊥面AMN ，PM ⊥AM ，∴NM ⊥AM ，∴∠PMN 即为所求． 又∠PMN ＝∠PCD ，(易证rt △PNM ∽rt △PDC)，PA ＝AD ＝2， ∴∠PMN ＝arctan 2．(3)过M 作ME ∥CD 交PC 于E ，则∠NME 即求． 且∠NME ＝∠DPC ＝arcsin33． 20．解：(1)如图，以BC 所在直线为x 轴，BC 中点O 为原点， 设∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，∴|AB|＝5，设|AC|＝m ，|BC|＝n ．由⇒⎩⎪⎨⎪⎧5mcos α＝2712·5msin α＝18⇒m ＝9．由⇒⎩⎪⎨⎪⎧mncos β＝54mnsin β＝36m ＝9⇒n ＝213．设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，则⎩⎨⎧2a ＝42c ＝213得x 24－y29＝1．(2)设存在适合条件的直线L ，交双曲线于M(x ，y)，N(x 2，y 2)(x 1≠x 2)．由＋＝，得D 为MN 中点，∴⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2y 1＋y 2＝2由⎩⎨⎧9x 21－4y 21＝369x 22－4y 22＝36⇒相减得：y 1－y 2x 1－x 2＝94． ∴L 方程为9x －4y －5＝0．代入9x 2－4y 2＝36得45x 2－90x ＋169＝0． ∵△＜0，∴不存在适合条件的直线L ． 21．(1)(2＋t)S n ＋1－tS n ＝2t ＋4 ① n ≥2时，(2＋t)S n －tS n －1＝2t ＋4 ②两式相减：(2＋t)(S n ＋1－S n )－t(S n －S n －1)＝0，(2＋t)a n ＋1－ta n ＝0，a n ＋1a n ＝t 2＋t ．即n ≥2时，a n ＋1a n 为常数t2＋t ．当n ＝1时，(2＋t)S 2－tS 1＝2t ＋4，(2＋t)(a 2＋a 1)－ta 1＝2t ＋4，解得a 2＝2t ＋4－2a 12＋t ．要使{a n }是等比数列，必须a 2a 1＝t2＋t．C DM∴2t ＋4－2a 1(2＋t)a 1＝t2＋t，解得a 1＝2．(2)由(1)得，f(t)＝t 2＋t ，因此有b n ＝b n －12＋b n －1， 即1b n ＝2b n －1＋1，整理得1b n ＋1＝2(1b n －1＋1)． 则数列{1b n ＋1}是首项为1b 1＋1＝2，公比为2的等比数列，1b n ＋1＝2·2n －1＝2n，b n ＝12n －1．(3)把b n ＝12n －1，b n ＋1＝12n ＋1－1代入得：12n －1＋12n ＋1－1＜c2n ＋1，即c ＞2n＋12n －1＋2n＋12n ＋1－1，要使原不等式恒成立，c 必须比上式右边的最大值大．∴2n ＋12n －1＋2n ＋12n ＋1－1＝(2n－1)＋22n －1＋12(2n ＋1－1)＋322n ＋1－1＝32＋22n －1＋32(2n ＋1－1)，单调递减． ∴2n＋12n －1＋2n＋12n ＋1－1的值随n 的增大而减小，则当n ＝1时，2n＋12n －1＋2n＋12n ＋1－1取得最大值4． 因此，实数c 的取值范围是c ＞4．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题数 学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘帽在答题卡上指定位置。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ={a 2-4a ,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于 A.1 B.2 C.3 D.42.若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A.a 2<b 2B.ab <b 2C.2>+baa b D.|a |-|b |=|a-b |3.从8名女生，4名男生中选出6名学生级成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则汪同的抽取方法种数为A.C 2448CB.C 3438CC.312CD.A 2448A4.已知方程(x 2-6x+k )(x 2+62x+h )=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h = A.2-22B.2+22C.-6+62D.245.若已知tan10°=a ，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①a a a a a 211333132--+-+；③；②④2a12-中，正确的是A.①和③B.① 和④C.②和③D.②和④6.设F 1、F 2分别为双曲线12222=-by ax (a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。

黄冈市2018届高三理科数学交流试卷6一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。

1．已知z ∈C ，若|z|－z =2－4i ，则43iz+的值是（ ） A ．1B ．－1C ．iD ．－ i2．若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos 2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2573．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y 轴上，又抛物线上的点P （k ，－2）与焦点F 的距离为4，则k 等于（ ） A ．4 B ．4或－4 C ．－2 D ．－2或24．某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如下图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正常情况， 则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中 ()Ф10.8413=） ( )A ．683B ．819 C．954D ．997 5．函数()f x =（ ）[]3. 1, . 1, C. 1, D. 1, 22A B ⎡⎤⎡⎡⎢⎥⎣⎣⎣⎦6．已知y=f(x)=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是 （ ） A ．x>0时，)(x f '=x1，x<0时，)(x f '=－x 1；B ．x>0时，)(x f '=x1，x<0时，)(x f '无意义 ； C ．x ≠0时，都有)(x f '=x1 ；D ．∵x=0时f(x)无意义，∴对y= ln|x|不能求导 7.已知方程x 2+θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点A (a ,a 2)、B (b ,b 2)的直线与圆x 2+y 2=1的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.随θ值的变化而变化8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知344(1)2007(1)1a a -+-=，32004(1)a -+20042007(1)1,a -=-则下列结论中正确的是 ( ) A. 2007200442007,S a a =< B. 2007200442007,S a a => C. 2007200442008,S a a =≤ D. 2007200442008,S a a =≥9．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ，则文娱队的人数为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7D. 810．三个半径为R 的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r 的球外切．如果这两个半径为r 的球也互相外切，则R 与r 的关系是 ( ) A ．R r = B ．2R r = C ．3R r = D ．6R r = 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =3sin(32π+x )的周期、振幅依次是 A.4π，3 B.4π，-3 C.π，3 D.π，-3 2.A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x -y +1=0，则直线PB 的方程为A.2x -y -1=0B.x +y -5=0C.2x +y -7=0D.2y -x -4=03.已知集合A ={1，2，3}，B ={-1，0，1}，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射f :A →B 的个数是A.2B.4C.6D.7 4.若直线a ⊥b ，且a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 A.b ⊂α B.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能5.函数y =|tg x |·cos x (0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是6.(理)在极坐标系中，圆锥曲线ρsin 2θ=4cos θ绕极点逆时针旋转2π所得曲线的极坐标方程是A.ρcos 2θ=4sin θB.ρcos 2θ=-4sin θC.ρcos 2θ=8sin θD.ρsin 2θ=-4cos θ(文)直线x +7y =10把圆x 2+y 2=4分成两段弧，则这两段弧长之差的绝对值为A.πB.32π C. 2πD.2π 7.已知奇函数f (x )，g (x )，f (x )＞0的解集为（a 2，b )，g (x )＞0的解集为（2,22ba )，则f (x )g (x )＞0的解集是A.（2,22ba ) B.(-b 2，-a 2) C.(a 2，),2()22a bb --⋃ D.(2,22ba )∪(-b 2，-a 2) 8.等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=16，a 1+a 2+…+a 6=14，S n =a 1+a 2+…+a n ，则n n S ∞→lim =A.3128 B.9128C.128D.32 9.已知圆柱的上下两底面圆都在球面上，底面一条直径的两个端点间的球面距离是球大圆周长的41，圆柱的母线长为l ，则这个球的半径长为 A.22l B.l C.2 l D.2l 10.已知双曲线192522=-y x 的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON |等于A.4B.2C.1D.32 11.函数f 1(x )=x x f x f x x f x +=+=-=-1)(,1,1)(,1432的图象分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中，正确命题的序号是A.①，③B.①，②C.③，④D.②，④12.（理）设n 满足C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C nn ＜450的最大自然数，则n 等于A.4B.5C.7D.6（文）设S= C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C n n ，则S 等于A.n ·2n -1B.n ·2n -1-1C.n 2n -1+1D.n 2n第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上） 13.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_______张邮票.14.抛物线的准线为y 轴，焦点运动的轨迹为y 2-4x 2+8y =0(y ≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为_______.15.关于复数z =cosπααα2,0(,2sin2∈+i ］有下列命题：①若z =z ，则α=2π;②将复数z 在复平面内对应的向量逆时针旋转90°得到向量，则对应的复数是-si nπααα2,0(,2cos2∈+i ］;③复数z 在复平面内对应的轨迹是单位圆；④复数z 2的辐角主值是α.其中，正确命题的序号是_______. （把你认为正确的命题的序号都填上）.16.如图，在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB 1，那么另外三条线段可以是_______（只需写出一种情况即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f (x)=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π. (Ⅰ)求f (x )的最大值与最小值.(Ⅱ)若α-β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值. 18.（本小题满分12分） 已知数列{a n }为等差数列，公差为d ，{b n }为等比数列，公式为q ，且d =q =2，b 3+1=a 10=5，设c n =a n b n .(Ⅰ)求数列{c n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }的前n 项和为S n ，求nnn S nb ∞→lim的值.19.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CE 的中点.（Ⅰ）求证：BF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积；（Ⅲ）(理）求平面BCE 和平面ACD 所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：①购买人数是羊毛衫标价的一次函数； ②旺季的最高价格是淡季最高价格的23倍； ③旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？ 21.（本小题满分12分）如图，A ，B 是两个定点，且|AB |=2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，直线k 垂直于直线AB ，且B 点到直线k 的距离为3.（Ⅰ）求证：点P 到点B 的距离与点P 到直线k 的距离之比为定值；（Ⅱ）（理）若P 点到A ，B 两点的距离之积为m ，当m 取最大值时，求P 点的坐标；（Ⅲ）若|PA |-|PB |=1，求cos APB 的值. 22.（本小题满分14分）定义在（-1，1）上的函数f (x )满足：（Ⅰ)对任意x ，y ∈(-1，1)都有f (x )+f (y)=f (xyyx ++1);(Ⅱ)当x ∈(-1，0)时，有f (x )＞0. (Ⅰ)判定f (x )在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由. （Ⅱ）判定f (x )在(-1，0)上的单调性，并给出证明.（Ⅲ）(理）求证：).)(21()131()111()51(2N n f n n f f f ∈>+++++（文）求证：).)(21()11()131(2N n n f n f n n f ∈+-+=++湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.(理)A (文)B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C二、13.8 14.y 2-16x 2+8y =0(y ≠0) 15.①②16.BC 1，CD ，A 1D 1或CC 1，BD ，A 1D 1或BC ，C 1D 1，A 1D 或BC ，DD 1，A 1C 1(任选填一种) 三、17.解：(Ⅰ)由f (0)=2a =2,∴a =1,f (,23214321)3+=+=b a π∴b =2 ∴f (x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2x +cos2x +1=1)42sin(2++πx∴f (x )最大值为2+1，最小值为1-2.6分(Ⅱ)若f (α)=f (β),则sin(2α+4π)=sin(2β+4π), ∴2α+4π=2k π+2β+4π或2α+4π=2k π+π-(2β+4π),即α-β=k π(舍去)或α+β=k π+4π,k ∈Z ,∴tan(α+β)=tan(k π+4π)=1. 12分18.解：(Ⅰ)由已知，有⎩⎨⎧=⨯+=+⋅.592,512121a b 解得b 1=1,a 1=-13. 2分从而a n =-13+(n -1)·2=2n -15,b n =1×2n -1=2n -1, c n =a n b n =(2n -15)2n -1 5分(Ⅱ)∵S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n , ①∴aS n =a 1b 2+a 2b 3+…+a n -1b n +a n b n +1. ②7分①-②得(1-q )S n =a 1b 1+d (b 2+b 3+…+b n )-a n b n +1=a 1b 1+d ·qq b n ---1)1(12-a n b n +1=-13+2·21)21(21---n -(2n -15)·2n =-［(2n -17)·2n +17］,∴S n =(2n -17)·2n+17.10分∴)12.(412172)172(1lim172)172(2lim lim 11分=⋅+⋅-=+⋅-⋅=∴-∞→-∞→∞→n n n n n nn n n n n n S nb 19.解：(Ⅰ)取CD 中点G ，连AG ，FG ，则有FG AB DE 21.∴AG BF ,又△ACD 为正三角形，∥ = ∥ = ∥ =∴AG ⊥CD ，又DE ⊥平面ACD ， ∴FG ⊥平面ACD .∴FG ⊥AG .∴AG ⊥平面CDE ∴BF ⊥平面CED .4分 (Ⅱ)V ABCDE =V B —ACD +V B —CDE =.32233233222131243312=⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅BF AB (Ⅲ)由(1)知AB 21DE,延长DA ，EB 交于P ，连P C ，则可证得A ，B 分别为PD ， PE 中点，∴PC ∥BF ∥AG ， ∴PC ⊥平面CDE ，∴∠DCE 为平面BCE 和平面ACD 所成二面角的平面角，又∠DCE =45°,即所成锐二面角为45°.12分20.解：设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 人，最高价格为x 0,则存在 a ,b 使y =ax +b .由条件知：a ＜0且0=ax 0+b∴x 0=-ab.因此y =a (x -x 0)=-a (x 0-x ),商场利润s =y (x -100)=-a (x 0-x )(x -100)≤ -a (2020)2100()2100+-=++-x a x x x当且仅当x 0-x =x -100,即x =50+2x 时“=”成立. 6分 因此商场定价x =50+2x 时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a ,b .淡季能获最大利润的价格为c ，则140=50+2a,a =180, 9分 ∴b =32a =120.∴c=50+2b=110(元/件)12分 21.(Ⅰ)证明：以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(1，0).∵l 为MB 的垂直平分线，∴|PM |=|PB |，|PA |+|PB |=|PA |+|PM |=|MA |=4.∴P 点的轨迹是以A ，B 为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.13422=+y x 根据椭圆的定义可知，点P 到点B 的距离与点P 到直线k :x =4(恰为椭圆的右准线)的距离之比为离心率e =21.4分 (Ⅱ)解：m =|PA |·|PB |≤(2)2PBPA +=4,∥ =当且仅当|PA |=|PB |时，m 最大，这时P 点的坐标为(0，3)或(0，-3).8分(Ⅲ)解：由|PA |-|PB |=1及|PA |+|PB |=4，得 |PA |=25，|PB |=23. 又|AB |=2，所以△APB 为直角三角形，∠ABP =90°.故cos APB =53=PAPB . 22.解：(Ⅰ)x ,y ∈(-1,1).f (x )+f (y )=f (xyyx ++1), 令x =y =0,得f (0)=0.令y =-x ,得f (x )+f (-x )=f (0)=0, ∴f (-x )=-f (x )∴f (x )在(-1，1)上是奇函数.4分 (Ⅱ)设-1＜x 1＜x 2＜0,则f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f (21211x x x x --),∵x 1-x 2＜0,1-x 1x 2＞0, ∴-1＜21211x x x x --＜0.x ∈(-1,0)时f (x )＞0∴f (x 1)-f (x 2)＞0,从而f (x )在(-1，0)上是单调减函数. 8分(Ⅲ)(理)∵f (1312++n n )。

黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题（理科）一、选择题：本大题有 12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数y =12sin (2x - π6) – 5sin(2x + π3)的最大值是 （ ）A ．5B ．12C ．13D ．152. 已知函数y =log a x 的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为 x 0，则有 （ ） A ．a >1且x 0>1 B ．0<a <1且0<x 0<1 C ．a >1且0<x 0<1 D ．0<a <1且x 0>1或a >1且x 0>13. 已知a = (3，2)，b = (-6，1)，而(λa + b )⊥ (a - λb )，则λ= （ ）A ．1或2B ．2或- 12C ．2D ．以上都不对4. 双曲线3x 2-4y 2-12x +8y +3=0经过向量a 平移后的方程可化为标准方程，则a = （ ） A ．(2，1) B ．(1，2) C ．(2，-1) D ．(-2，-1)5. 已知A={x |x =5n +1，n ∈N}，B={x |x =5n +2，n ∈N}，C={x |x =5n +3，n ∈N}，D={x |x =5n +4，n ∈N}，若α∈A ，β∈B ，θ∈C ，γ∈D ，则A ．α2∈A ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈AB ．α2∈A ，β2∈B ，θ2∈C ，γ2∈D C ．α2∈A ，β2∈C ，θ2∈B ，γ2∈A D ．α2∈B ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈B6. 设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为 （ ）．B ．C ．D ．7. 设P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7，8}，定义P ※Q={(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 （ ） A ．4 B ．5 C ．30 D ．1208. 设函数⎩⎨⎧≥<-=-),1(lg ),1(12)(1x x x x f x 若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 ( ) A ．（0，10） B ．（—1，+∞） C ．（—∞，—2）∪（—1，0） D ．（—∞，0）∪（10，+∞）9. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（5，8）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为 （ ） A ．4 B ．－4 C ．13 D ．－13 10. 设A 、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)， 条件甲：0=⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 2+y 2=1的解. 则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 11. 已知映射 f ∶A →B ，其中B=R ，对应法则f ∶x → y = log 0.5 (2 - x ) - 1-x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 A ．k >0 B ．k <1 C ．k <0 D ．以上都不对12. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），而后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动(即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2018秒时，这个粒子所处位置为（ ） A ．（20，44） B ．（21，44） C ．（44，20） D ．（44，21） 13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。

2018年湖北省黄冈中学高三年级四月模拟考试数学试题（理）本试题共分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

参考公式：三角函数的和差化积公式 2cos2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-第I 卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集I={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a －5|,9}，A ={5，7}，则a 的值为 （ ） A ．2 B ．8 C ．－2或8 D ．2或82．已知函数2)2cos()2sin(=++=x xx y 在θπθπ时有最大值，则θ的一个值是 （ ）A ．4π B ．2π C ．32π D ．43π3．满足)()()(),()(x f x f x f x f x f 的函数=--=+π可能是（ ）A ．x 2cosB ．x sinC ．2sinx D ．x cos4．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是 （ ）A ．36 B. 26 C ．6 D ．63 5．设偶函数)0,(||log )(-∞-=在b x x f a 上递增，则)2()1(++b f a f 与的大小关系是（ ）A．)2()1(+=+b f a fB ．)2()1(+>+b f a fC ．)2()1(+<+b f a fD ．不能确定6．如果二项式nxx )2(3-的展开式中第8项是含3x 的项，则自然数n 的值为（ ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 7．已知直线a 、b 、c ，平面α、β以下命题中，正确命题的个数是 （ ）（1）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b（2）若α⊥β，a ⊥c ，c β⊂，则a ⊥β（3）若a 、b 为异面直线，a ∥α,则b 与α相交（4）若a ⊥b ，a ⊥α，α⊄b ，则b ∥αA ．0B ．1C ．2D ．38．已知各项均为正数的等比数列{a n }的首项a 1=1，公比为q ，前n 项和为1lim ,1=+∞→nn n n S S S 若，则公比q 的取值范围是（ ） A ．1≥q B ．10≤<qC ．10<<qD ．1>q 9．圆台侧面积为π4，母线与底面成60°角，上底半径为x ，下底半径为)(x y y >，则函数)(x f y =的图象是（ ）10．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则 |PF 1| : |PF 2|的值为（ ）A ．5:1B ．7:1C ．9:2D ．8:311．把函数)(x f y =的图象沿直线0=+x y 的方向向右下方平移22个单位，得到函数 x y 2log =的图象，则 （ ） A ．2)2(log )(2++=x x f B ．2)2(log )(2+-=x x f C ．2)2(log )(2-+=x x f D ．2)2(log )(2--=x x f12．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 （ ） A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）.13．已知抛物线)1(2+=x a y 的准线方程是3-=x ，那么抛物线的焦点坐标是 .14．甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方法共有 .（用数字作答） 15．观察.4345cos 15sin 45cos 15sin ;4350cos 20sin 50cos 20sin 2222=++=++ 请写出一个与以上两式规律相同的一个等式： .16．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=，给出下列命题：①f （x ）必为偶函数；②当f （0）=f （2）时，f （x ）的图象必关于直线x =1对称；③若02≤-b a ，则f （x ）在区间[a ，+∞)上是增函数；④f （x ）有最大值b a -2，其中正确命题的序号是 .正棱台、圆台的侧面积公式 S 台侧=l c c )(21+'其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式h S S S S V )(31+'+'=台体其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高.2 2三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .17．（本小题满分12分） 已知.sin 2cos 3,23θθπθπi z +-=≤≤ （1）求复数z 的模的取值范围；（2）若)4sin(212cos 2,31arg 2arg 2πθθπ+--=求tg z 的值.18．（本小题满分12分）在Rt △A 1BC 中，∠A 1CB=30°，∠B=90°，D 为A 1C 的中点，E 为BD 的中点，A 1E 的延长线交BC 于F ，将△A 1BD 沿BD 折起（如图，折起后A 1点的位置为A ），若二面角A —BD —C 的大小记为θ.（1）求证：平面AEF ⊥平面BCD ； （2）当θ为何值时，AB ⊥CD.19．（本大题满分12分） 双曲线的两焦点分别是F 1、F 2，其中F 1是抛物线1)1(412++-=x y 的焦点，两点A （－3，2）、B （1，2）都在该双曲线上. （1）求点F 1的坐标；（2）求点F 2的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线； （3）若直线t x y +=与F 2的轨迹有且只有一个公共点，求实数t 的取值范围.20．（本大题满分12分）市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律： 该商品的价格每上涨x %（x >0），销售量就减少kx %（其中k 为正常数）.目前，该商品定价 为a 元，统计其销售数量为b 个. （1）当21=k 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ （2）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加．．．．时的k 的取值范围.21．（本小题共12分）设{a n }是等差数列，n S a ,11=是它的前n 项和，{b n }是等比数列，其公比的绝对值小于1，T n 是它的前n 项和，已知.8lim ,12,2624=-==∞→n n T T S b a（1）求数列{ a n }和{ b n }的通项公式；（2）设数列{c n }的前n 项和为P n ，且对一切自然数n ，有b 1c 1+b 2c 2+…+b n c n =a n +1成立， 求n n n b P ∞→lim 的值.22．（本大题满分14分） 已知函数)()(2c b a c bx ax x f >>++=的图象有两点))(,(11m f m A 、.0)()())()((,0)1()()),(,(2121222=⋅+⋅++=m f m f a m f m f a f x f m f m B 满足且 （1）求证：b ≥0； （2）求证：)(x f 的图象被x 轴所截得的线段长的取值范围是[2，3) （3）问能否得出)3(1+m f 、)3(2+m f 中至少有一个为正数？请证明你的结论.2018年湖北省黄冈中学高三年级四月模拟考试数学试题（理）参考答案（理）一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B 二、13．（1，0） 14． 2520； 15．4340cos 10sin 40cos 10sin 22=︒︒+︒+︒； 16．③ 三、17．（1）θθsin 2cos 3+-=zθθθ222c o s 54)s i n 2()c o s 3(||+=+-=∴z3||21cos 0,232≤≤∴≤≤∴≤≤z θπθπ（2）由312arg ,32)(arg ,sin 2cos 3arctg z tg z tg z -=-=+-=πθθθ而已知得3211cos sin cos )4sin(212cos 221,31322=+=+=+-∴=∴-=∴=θθθθπθθθθtg tg tg18．（1）在Rt △ABC 中，︒=∠30C ，D 为A 1、C 的中点，∴A 1D=A 1B=BD ，又E 为BD 的中点，∴A 1E⊥BD ，折起后，有AD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴BD ⊥平面AEF ，又BD ⊂BCD ，∴平面AEF ⊥平面BCD.（2）过A 作AP ⊥平面BCD 于P ，则因平面AEF ⊥平面BCD ，∴P 在A 1F 上，连BP 交A 1C 于Q ，则由AB ⊥CD ，∴BQ ⊥CD ，且∠C=30°，∠B=90°，∴Q 在A 1D 上.令AB=1，则△ABD 、△A 1BD 是边长为1的正三角形，.31cos ,6331,23=∠∴===∴AEP AE PE DE 由于∠AEF=θ是二面角 A —BD —C 的平面角，所以，当.,31cos arg CD AB ⊥-=时πθ19．（1）由)0,1(),1(4)1(,1)1(41122-∴--=+++-=F y x x y 焦点得（2）∵A 、B 在双曲线上，∴||AF 1|－|AF 2||=||BF 1|－|BF 2||，|||22||||22|22BF AF -=-∴若|||||,|22||222222BF AF BF AF =∴-=-，点F 2的轨迹是线段AB 的垂直平分线，且当y=0时，F 1与F 2重合，当y=4时，A 、B 均在双曲线的虚轴上，故此时F 2的轨迹方程为).4,0(1-≠≠-=y y x若22||2222-=-BF AF ，则24||||22=+AF BF 此时，F 2的轨迹是以A 、B 为焦点，2,22==c a，中心为（－1，2）的椭圆，其方程为)4,0(14)2(8)1(22≠≠=-++y y y x故F 2的轨迹是直线14)2(8)1(122=-++-=y x x 或椭圆，除去两点（－1，0）、（－1，4）. （3）由0182)64(3,14)2(8)1(2222=+-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+==-++t t x t x y t x y y x 得消去 3233230360)182(12)32(4222-<+>>--∴<+---=∆t t t t t t t 或又直线过点（－1，0）、（－1，4）时，t=1或t=5，∴t 的范围为}5,1{),323()323,( +∞+--∞20．依题意，价格上涨x %后，销售总金额为：]10000)1(100[10000%)1(%)1(2+-+-=-⋅+=x k kx abkx b x a y （1）取]100005021[10000,212++-==x x ab y k 50=∴x 即商品价格上涨50%时，y 最大为ab 89（2）因为]10000)1(100[100002+-+-=x k kx ab y 此二次函数开口向下，对称轴为kk x)1(50-=，在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x 在{x |x ＞0}的一个子集内增大时，y 也增大。

2018黄冈中学高三数学五月模拟试卷及答案（理科
5 c 湖北省黄冈中学1，0)得,∴A点坐标为；……2分
∵ ∴ 是的中点∴
∴ 椭圆方程为……5分
(II)当直线N与PQ之一与轴垂直时，四边形PQN面积；
…………6分
当直线PQ，N均与轴不垂直时，不妨设PQ ，
联立代入消去得
设则………8分
∴ ，同理
∴四边形PQN面积………10分
令，则，易知S是以为变量的增函数
所以当时，，∴
综上可知，，∴四边形PQN面积的取值范围为………13分
22 (本小题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；
（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数＝f （x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由．
22、（Ⅰ）解由题意．………………1分
当时，函数的定义域为，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，
，无最大值．………………3分
当时，函数的定义域为，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，
，无最大值．………………5分
(Ⅱ)取，由⑴知，。

湖北省黄冈市名校2018年高三年级数学模拟试题（3）黄梅一中特级教师命制一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1．已知集合A ＝{|10}x x -≥，B ＝{|||2}x x >，则集合A B U ＝ （ ） A.{|1}x x ≥ B.{|12}x x x ><-或 C.{|22}x x x <->或 2．如果=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈απααππαcos 224sin ,54sin ,,2那么且（ ）A ．522 B ．522-C ．524 D ．－524 3．已知等差数列{a n }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则a 2= ( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．－104．设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊂，//n α，则//m n ； ②若,m n m β⊥⊥，则//n β； ③若,//n m n αβ=I ，则//,//m m αβ且； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 5．直线33y x =绕原点逆时针方向旋转30︒后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（）A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点6．已知函数122,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是（ ）7.设点12,F F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ∆ 的面积等于（ ）A ．53B ．315C ．45D ．210 8、用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ） A ．96 B ．180 C ．156 D ．126A.B. C. D.9、若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于（ ） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64D ．74-或710、已知函数),3[)(+∞-的定义域为x f ，且2)3()6(=-=f f .'()f x 为()f x 的导函数， '()f x 的图像如右图所示.若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则32b a +-的取值范围是（ ）A ．3(,3)2-B ． 3(,)(3,)2-∞-⋃+∞ C ． 9(,3)2- D ．9(,)(3,)2-∞-⋃+∞二、填空题（每小题5分，共5小题，共25分）11、高三某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，为了调查这50名学生的身体状况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则男生被抽取的人数是 人. 12、已知a =(1,)x ，b (23,)x x =+-，若a//b ，则|a -b |= . 13、1(0,1)x y aa a -=>≠的图象恒过定点A,若点A 在直线10mx ny +-=上，其中0m n >、，则21m n+的最小值为 . 14、下表中空白处应填写___ _．平面空间三角形的两边之和大于第三边 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的21 三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的31 三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的2115．给出定义：若11()22m x m m z -<≤+∈，则m 叫离实数x 最近的整数，记作{}x m =，在此基础上给出关于x 的函数(){}f x x x =-的四个命题：①()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②()y f x =的图象关于直线()2kx k z =∈大写对称；③()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④()y f x =在11[,]22-上是增函数.其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知cos (2)cos b C a c B =-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域.17、甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。

湖北省黄冈市名校2018年高三年级数学模拟试题（1）团风中学高三数学交流试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合}2|||{<=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=031|x x x N ，则集合)(N C M R 等于（ ） A ．}12|{-≤<-x x B ．}3|{>x xC ．}21|{<<-x xD ．}12|{-<<-x x2．设)()(N n i i n f n n ∈+=-，则集合)}(|{n f x x =中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多个 3、“数列}{n a 为等比数列”是“数列}{1++n n a a 为等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 10463)11()1(xx ++展开式中的常数项为 ( ) A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42465．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是 “a 平行于b 所在平面内的无数条直线”；②“l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内的所有直线”；③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．北京2018年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度︒15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为︒60和︒30，看台上第一排和最后一排的距离610米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（ ） A ．53（米/秒） B ．53（米/秒）C ．56（米/秒） D ．51（米/秒） 7．设直线系)20(1sin )2(cos :πθθθ≤≤=-+y x M ,则下列命题中是真命题的个数是（ ）①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交 ③存在一个圆与所有直线相切 ④M 中所有直线均经过一个定点 ⑤存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑥对于任意整数)3(≥n n ，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上⑦M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等A ．3B ．4C ．5D ．6 8．已知球O 的半径为2cm ，A 、B 、C 为球面上三点， A 与B 、B 与C 的球面距离都是πcm ，A 与C 的球面距离为34πcm ，那么三棱锥O —ABC 的体积为（ ） A ．332cm 3B ． 32cm 3C ．334cm 3D ．34cm 39．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）A ．ab a 222+B ．22b a a + C ．ab D ．ba 10、平面上有四点，连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为（ ）A ．66B ．60C ．52D ．44第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上)11．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值为_________.12、已知y x ,的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则=a ．13. 已知函数⎩⎨⎧-<---≥++=1)2(1)(2x x f x c bx ax x f ，其图象在点))1(,1(f (1,)处的切线方程为12+=x y ，则它在点))3(,3(--f 处的切线方程为_________14．已知数列}{n b 满足11=b ，x b =2)(*N x ∈， ),2(||*11N n n b b b n n n ∈≥-=-+. ①若2=x ，则该数列前10项和为_________；②若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为_________.15．在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 能使这些几何形体正确的所有序号是______________.答 题 卡二、填空题11． 12． 13． 14． 15．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cosA ＝35，tan2B ＋cot 2B ＝265，c ＝9. （1）求tanB 的值； （2）求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB //CD ，∠DAB =60°，AB =AD =2CD ，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且△PAD 为等腰直角三角形，∠APD =90°，M 为AP 的中点.（1）求证：AD ⊥PB ；（2）求二面角A —BC —P 的正切值.18．（本小题满分12分）某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图，（1）某企业准备给该校高三同学发放助学金，发放规定如下：家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(]6000,4000（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(]8000,6000（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(]10000,8000 （元），间的同学不发助学金，记该年级某位同学所得助学金为ξ元，写出ξ的分布列，并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金；（2）记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为η元，求).500(>ηP19．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和S n ＝－n a －11()2n －＋2（n 为正整数）．（I ）令n b ＝2n n a ，求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）令n c ＝1n n＋n a ,求T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ． 20．（本小题满分13分）已知点A （1，1）是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点， F 1，F 2是椭圆的两焦点，且满足4||||21=+AF AF.（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点B 是椭圆上任意一点，如果|AB |最大时，求证A 、B 两点关于原点O 不对称； （3）设点C 、D 是椭圆上两点，直线AC 、AD 的倾斜角互补，试判断直线CD 的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。