讲义-圆的周长和面积-六年级

第11讲圆的周长知识装备1、圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd；半圆的周长＝πr＋2r或πd÷2＋d。

2、在计算周长时，要找清楚哪些是需要求的部分，再灵活运用圆的周长公式进行计算。

初级挑战1求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（1）（2）思维点拨：（1）是一个半圆，它的周长除了半圆弧的长，还要加上（）。

（2）是一个长方形和一个半圆组合而成的图形，它的周长由长方形的（）条长、（）条宽和1个半圆弧组成。

答案：（1）周长是：8＋π×8÷2＝20.56（厘米）；（2）由图可知，长方形的宽就是半圆的半径，即12÷2＝6（厘米），所以周长是：12＋6×2＋π×12÷2＝42.84（厘米）。

求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（1） （2）答案：（1）π×6×2×43＋6×2＝40.26（厘米）；（2）正方形内四叶草的周长可看成是由2个以正方形的边长为直径的圆的周长。

因此为：π×32×2＝200.96（厘米）。

初级挑战2如下图所示，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比，哪个长？请说明理由。

思维点拨： 假设里面两个较小的圆的直径分别为d 1和d 2，外面大圆的直径是d ，那么d ＝d 1＋d 2。

外面大圆的周长用字母表示是（ ），里面两个小圆的周长和＝（ ）＋（ ），比较它们的大小即可。

答案：假设里面两个较小的圆的直径分别为d 1和d 2，外面大圆的直径是d ，那么d ＝d 1＋d 2。

外面大圆的周长用字母表示是C ＝πd ，里面两个小圆的周长和是C＝πd 1＋πd 2＝π（d 1＋d 2）＝πd ，所以外面一个圆的周长和里面两个圆的周长之和相等。

1、如下图，小明和小刚同时从A点以同样的速度出发，小明沿大圆周走到B点，小刚沿小圆周走到B点，他们谁先到达B点？为什么？答案：同时到达。

第六讲圆的周长和面积一、知识梳理圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d”表示。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。

（π≈3.14）圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr².圆环的面积计算公式：S =πR²-πr²=π(R²-r²)扇形的面积公式：S =πr 2 ⨯n 360二、方法归纳1.设数法：当题目中半径未知时，求两个圆周长或面积的比可用设数法。

2.整体法（整体思想）：在解决圆中方问题时，圆的直径即是正方形对角线，这时求出半径的平方当作一个整体。

三、课堂精讲例1. 填表【规律方法】理解公式的推倒过程，直接套公式进行计算。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.求下面各圆的面积。

（1）d = 10dm （2）C = 18.84m2.一个圆和一个正方形的周长都是25.12 厘米，它们的面积（）A．正方形大 B．圆大 C．一样大3.（2013 中大附中）圆的半径从 8cm 减少到 6cm,圆的面积减少了（）A. 4 π平方厘米B.28 平方厘米C.28 π平方厘米4.一只挂钟的分针长 80mm，分针的针尖 1 小时走（）毫米。

5.（2017 玉岩天健）一个圆环，外圆直径是 10cm，内圆直径是 6cm，这个圆环的面积是（）。

6.（2016 白云广雅）自行车车轮向前滚动两周走过的距离是 a 米，车轮的周长是（）米，直径是（）米。

例2．小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

O5cm【规律方法】设数法计算。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A7.（2016 应元二中）一个圆的半径增加10%，则周长增加（）%。

学生课程讲义
有关圆的计算是指与圆有关的图形的周长和面积的计算,其中组合图形的面积是学习的重点。

在进行组合图形计算时,必须掌握有关概念、公式,要仔细观察、认真思考,看清组合图形是由哪几个基本图形组成的,看清题目的已知条件和问题,要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。

圆的周长:当一条线段绕着它的一个端点O,在平面上旋转一周时,它的另一个端点所画的封闭曲线叫做圆,端点O就是这个圆的圆心,这条封闭曲线的长度就是这个圆的周长,用C来表示,连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径,一般用字母r来表示,通过圆并且两端都在圆上的
线段叫直径,用字母d表示,用
S
表示圆的面积,于是有下列公式
d=2r C=πd=2πr
S=πr2(其中π是圆周率,取π=3.14)
圆上两点间的部分叫做弧,这两点与圆心连接所得两条半径的夹角叫做圆心角,一般用n 表示圆心角的度数,用L表示弧长,则L=n
180
πr
圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形,则S=n
360πr2=1
2
Lr
【例1】计算图中阴影部分的面积。

（单位：
厘米）
【例2】求图中外圆的周长。

（单位：分米）
【例3】已知AC=AB,求图中阴影部分的周长。

第1讲 圆的周长和面积【学习目标】1、进一步学习圆的周长计算；2、进一步学习圆的面积计算。

【知识梳理】1、周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

公式：C=πd 或 C=2πd2、面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

公式：Ｓ＝πｒ²3、半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r圆周长的一半=πr4、半圆的面积：公式为：Ｓ＝πｒ²÷2（半圆面积＝圆的面积÷2）5、圆环的面积：S=πR ²－πｒ² 或 S=π（R ²－ｒ²）（其中R ＝r ＋环的宽度）。

6、扇形弧长：扇形中的曲线部分线条的长度，用L 表示弧长，L=r 180n π。

扇形面积：扇形的面积S=3602r n π（n 是扇形圆心角的度数）。

【典例精析】【例1】如图，有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要分米长的绳子。

（打结处强长不计，工取3.14)【趁热打铁-1】如图，春节时，商店出售直径为10厘米的图柱形礼花。

每7个用彩带捆成一捆，每捆需要彩带________厘米。

（接头不计，π取3.14)【例2】将两个半径分别为3cm 、5cm 的半圆如图放置,求涂色部分的周长.【趁热打铁-2】右图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_____厘米(π=3.14)。

【例3】如图是有4个41扇形和1个正方形构成，如果正方形的边长为2，求这个图的周长。

【趁热打铁-3】有一只狗被拴在一建筑物的墙角A 处，这个建筑物是底面边长为8m 的正方形，栓狗的绳子长20米，现在狗从P 点出发（如图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？【例4】如右图把圆分成若干，等份拼剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是厘米。

【趁热打铁-4】如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是 dm，宽是 dm，该长方形的周长是 dm，面积是 dm²，该圆的周长是 dm，面积是 dm²。

六年级上册数学教案第八讲圆的周长、面积人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，下面是我为六年级上册数学教案第八讲“圆的周长、面积”所做的准备。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级上册数学教材第107页至109页的圆的周长和面积的相关知识。

具体包括圆的周长的计算方法、圆的面积的计算方法以及圆的周长和面积的实际应用。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解圆的周长和面积的概念，掌握计算圆的周长和面积的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是圆的周长和面积的计算方法，难点是理解圆的周长和面积的概念以及如何运用所学的知识解决实际问题。

四、教具与学具准备教具包括黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体教学设备等。

学具包括练习本、圆规、直尺等。

五、教学过程1. 情景引入：以一个圆形桌面为例，让学生观察并思考如何计算这个桌面的周长和面积。

2. 讲解圆的周长：使用圆规和直尺在黑板上画出一个圆形，然后向学生讲解圆的周长的概念和计算方法。

3. 讲解圆的面积：同样使用圆规和直尺在黑板上画出一个圆形，然后向学生讲解圆的面积的概念和计算方法。

4. 例题讲解：出示一些关于圆的周长和面积的例题，引导学生运用所学的知识解决问题。

5. 随堂练习：让学生运用所学的知识解决一些关于圆的周长和面积的实际问题。

六、板书设计板书设计主要包括圆的周长的计算方法和圆的面积的计算方法。

七、作业设计1. 请计算下面圆的周长和面积。

(1) 半径为5厘米的圆；(2) 直径为10厘米的圆。

答案：(1) 周长：10π厘米，面积：25π平方厘米；(2) 周长：10π厘米，面积：25π平方厘米。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解和练习，使学生掌握了圆的周长和面积的计算方法，并能运用所学的知识解决实际问题。

但在教学过程中，我发现部分学生对于圆的周长和面积的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。

同时，可以拓展延伸一些关于圆的周长和面积的更深入的知识，如圆的周长和面积的公式推导等。

圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。

（）（2）圆心决定圆的位置。

（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。

（）（4）圆的半径都相等。

（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。

⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。

3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。

其中一个圆的周长是（ ）cm ，长方形的周长是（ ）cm 。

知识梳理：一根31.4米长的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？围成的圆或正方形的周长是31.4米，算出它们的面积再比较大小。

正方形的面积： 31.4÷4=7.85（米）7.85×7.85≈61.62（平方米） 圆的面积：31.4÷2÷3.14=5（米） 3.14×5×5=78.5（平方米） 围成的圆面积大78.5－61.62=16.88（平方米）答：围成的圆面积大，大16.88平方米。

一、圆的周长圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。

直径大的圆，周长大；直径小的圆，周长小。

圆周长的计算公式：如果用字母C 表示圆的周长，那么=C d π或=2C r π。

圆周长计算公式的应用： 1. 已知半径求周长：=2C r π。

2. 已知直径求周长：=C d π。

3. 已知周长求半径：2r C π=÷÷。

4. 已知周长求直径：d C π=÷。

二、圆的面积圆面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

圆面积的计算公式：如果用S 表示圆的面积，圆的面积计算公式可写成2S r π=。

圆面积的计算公式：1. 已知半径求面积：2S r π=。

2. 已知直径求面积：因为2d r =，所以2()2d S π=或24S d π=。

3. 已知周长求面积：因为2r C π=÷÷，所以2(2)S C ππ=÷÷。

典例精析例题1 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？解答过程：以长6分米为直径的半圆最大。

R=6÷2=3（分米）半圆周长=6+3.14×6÷2=15.42（分米） 半圆面积=3.14×3²÷2=14.13（平方分米）答：半圆周长为15.42分米，半圆面积为14.13平方分米。

志强教育一对一讲义教师:日期:礼拜:时段:学生签字:______课题圆的性质以及应用学习目标熟习圆的性质，娴熟圆面积和周长的计算学习要点圆的周长和面积的计算学习方法学习内容与过程圆的周长和面积（1）圆的认识知识梳理：（ 1）将圆形纸片频频对折，折痕订交于一点，我们把圆中心的这一点叫做（），一用字母（）表示。

（ 2）连结圆心与圆上随意一点的线段叫做（），用字母（）表示。

圆有（）条半径，在同一个圆内全部的半径都（）。

（）决定圆的大小。

（ 3）经过圆心并且两段都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。

在同一个圆内有（）条直径，并且都（）。

直径是一个圆内（）的线段。

（ 4）在同圆或许等圆中，直径的长度是半径的（）倍，半径的长度是直径的（）。

用字母表示它们的关系是（）或（）【典例】1、指出用实线描出下边每个圆的半径、直径。

2、判断（ 1）圆内最长的线段是直径。

（）（2）把一张圆形纸片从不一样的方向对折，折痕都经过圆心。

（）（ 3）圆的半径是直径的两倍。

（）（ 4）圆的半径有无数条。

（）3、填表半径20 厘米7 厘米 3.9 分米1cm直径 6 米0.24米8cm方形长的长是（） cm，宽是（） cm 圆的半径是（） cm直径是（） cm圆的周长和面积（2）圆的周长知识梳理：（ 1）圆周率：圆的周长和直径的比值叫做（），用字母（）表示，它是一个无穷不循环的小数，约等于（）。

（ 2）圆的周长 =（）×（），用字母（）表示圆的周长，那么有（）或（）。

【典例】例 1求出圆的周长。

X k B 1 . c o m练习：求出下边各圆的周长（ 1）已知d4cm=3.14× 4（2） r 4.5cm=12.56cm（2）已知r 3cm=2×3.14 ×3=18.84cm例 2求出下边各圆的直径或许半径新-课-标-第-一-网（1）C12.56dm ，求d练习 :=12.56 3.14(1) C31.4m，求 d=4dm(2) C18.84cm，求 r（2）C15.7m ，求r=15.7 3.142=2.5m例 3下边图形的周长是多少厘米？思路剖析：从图中能够5cm大圆周长的一半： 3.14 × 5× 2÷ 2=15.7 厘米看出圆形的周长是由两部分小圆周长： 3.14 × 5=15.7 厘米总周长： 15.7+15.7=31.4厘米答：这个图形的周长是31.4 厘米。

圆的周长与面积讲义本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March圆的周长与面积一、知识精要 1、基本概念：（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

也就是说，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

2、基本公式： （1）园的面积：S=πr2，因此，求圆的面积的唯一必要条件是圆的半径。

（2）扇形面积：S 扇=3602r π×n ，其中，n 为圆心角的度数。

二、例题精解例1、 求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米） 【思路点拨】例2、 已知正方形的边长是1分米，求圆的面积是正方形面积的几分之几 【思路点拨】例3、 已知圆的直径是1分米，求正方形的面积是圆的面积的几分之几 【思路点拨】例4、 在一个圆形喷水池的周长是米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。

求路面的面积。

例5、 某小区沿着一面墙修建一个花坛（如图），量得围花坛的护栏长米，这个花坛的占地面积是多少平方米（得数保留一位小数） 【思路点拨】例6、 已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。

例7、 已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小平方厘米，求三角形的另一条边。

例8、 在草地中央有一个长20米，宽10米的建筑物。

在建筑物的一角拴着一只羊（如图）。

已知拴羊的绳子长30米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草三、练习提高 1、填空。

（1）用一根长厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

（2）大圆的半径是a 厘米，小圆的直径是a 厘米，大圆面积是小圆面积的（）。

O（3）在一个边长6厘米的正方形中画一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

（4）一个圆的对称轴有（）条。

（5）（如右图）已知正方形的面积是20平方厘米，那么Array①内圆的面积是（）平方厘米；②外圆的面积是（）平方厘米。

圆【圆、圆环的周长知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．【圆、圆环的面积知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）一、选择题1．在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，它的半径是（）。

A．10厘米B．6厘米C．5厘米D．3厘米2．大圆的半径是小圆的直径，则小圆的面积是大圆面积的（）。

A ．12B．4倍C ．14D．2倍3．如图，圆的直径是10cm，阴影部分的面积是（）。

A．50cm2B．78.5cm2C．28.5cm2D．21.5cm24．在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪（）个半径为1.5厘米的圆。

A．4B．8C．21D．105．下图中有大小不同的两个圆，如果把这两个圆的半径各增加2厘米。

下列关于圆的周长和面积，说法正确的是（）。

`A．小圆的周长比大圆的周长增加得多B．大圆的周长比小圆的周长增加得多C．小圆的面积比大圆的面积增加得多D．大圆的面积比小圆的面积增加得多6．一个圆的周长缩小到原来的12，则它的面积缩小到原来的()．A．12B．14C．16D．187．人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官菱缩，增强抵抗力和免疫力。

淘气和笑笑跑步锻炼身体，淘气沿长为70m，宽为30m的长方形跑道跑步，笑笑沿直径为60m的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？（）A．淘气B．笑笑C．一样快D．无法判断8．下列说法正确的是（）A．所有圆的直径都相等B．一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心C．直径等于半径的两倍D．半径等于直径的二、填空题9．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。

3、一个圆的周长增加12.56厘米，那么这个圆的半径增加了多少厘米？
4、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？
5、已知学校的半圆形花坛的半径是6米，小明绕着它走一圈需要走几米？知识点二：圆的面积
2、计算公式：如果S 表示圆的面积，则S= 或S=
3、半圆的面积
半圆面积=圆的面积÷2 公式：S=
4、圆的面积变化与圆的半径、直径、周长的关系
（1）如果圆的半径、直径、周长扩大到原来的n倍，圆的面积就扩大到原来的n2倍.
（2）如果圆的半径、直径、周长缩小到原来的1
n ，圆的面积就缩小到原来的（1
n
）2.
【例题】1、在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）
A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆周长的一半
2、把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12. 56厘米，它的宽是（）厘米．
A.2
B.4
C.8
D.16
3、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

4、张大伯靠墙用篱笆围了一块半圆形菜地，篱笆长18.84米，如果每平方米收白菜12千克，共收多少千克白菜？
5、圆的周长扩大2倍，面积扩大（）倍．
A．2倍 B．4倍 C．π倍 D．4π倍
6、一个圆的周长缩小到原来的，圆的面积缩小到原来（）
7、大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积是小圆面积的（）倍，大圆周长是小圆的（）倍．A．2 B．4 C．3.14 D．π。

六年级上册第四单元圆的周长和面积一．圆周长的认识1. 车轮滚动一周走的距离就是车轮的周长。

2. 圆一周的长度就是圆的周长。

3. 测量圆的周长的方法有滚动法和绕绳法。

4. 任何一个圆的周长都是它直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，圆的周长和面积圆的周长 含义：围成圆的曲线的长度 特点：圆的周长与直径有关，直径越长周长越长 周长÷直径=π=3.1415926…… 测量方法：滚动法和绕绳法 周长公式：C=πd=2πr D=C ÷π r=C ÷2π 半圆周长：半圆周长=πd 2＋d=πr ＋2r 圆周长一半：πd ÷2=πr 圆的面积定义：一个圆所占的平面的大小叫做圆的面积 面积推导过程：把圆平均分成若干份后可以拼成一个近似的长方形， 这个长方形的长是圆周长一半，宽是圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆面积=C ÷2×r=2πr ÷2×r=πr ² 圆面积公式：S=πr ² 半圆面积=圆面积÷2=πr ²÷2 圆环面积：S=πR ²-πr ² S=π（R ²-r ²）我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

5.任何一个圆的圆周率，都不随着圆的大小而变化。

二．圆的周长计算公式1.用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径，则C=πd或C=2πr。

2.已知圆的周长，则圆的直径d=C÷π3.已知圆的周长，则圆的半径r=C÷2π4.半圆的周长计算方法：半圆周长=πd＋d=πr＋2r。

2三．圆的面积1.一个圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2.圆的面积推导过程：把圆平均分成若干份后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长一半，宽是圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆面积=C÷2×r=2πr÷2×r=πr²。

圆(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)【圆的认识与圆周率】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【圆及其性质】1、圆的概念：（1）、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

（2）、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

（3）、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

直径的长度是半径的2倍。

2、圆的性质：（1）、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

同圆中所有的半径、直径都相等。

（2）．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

（3）、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。

要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

（4）、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

【圆、圆环的面积】1、圆的面积公式：S＝πr22、圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【圆、圆环的周长】1、圆的周长＝πd＝2πr，2、半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．3、圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【扇形的面积】扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，即：S=nπr 2360．【扇形的认识】1、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形2、扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。