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因式分解习题(二)公式法分解因式 专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x -2、29y -3、21a -4、224x y -5、2125b -6、222x y z -7、2240.019m b - 8、2219a x - 9、2236m n -10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -13、2422a x b y - 14、41x -15、4416a b - 16、44411681a b m -题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +--3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+题型(三)：把下列各式分解因式1、53x x -2、224ax ay -3、322ab ab -4、316x x -5、2433ax ay -6、2(25)4(52)x x x -+-7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54⨯-⨯⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910---⋅⋅⋅--题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+4、214m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+10、214y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +-题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++5、()4(1)x y x y +-+-6、22(1)4(1)4a a a a ++++题型(三)：把下列各式分解因式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+-题型(四)：把下列各式分解因式1、221222x xy y ++2、42232510x x y x y ++3、2232ax a x a ++4、2222()4x y x y +-5、2222()(34)a ab ab b +-+6、42()18()81x y x y +-++题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
提公因式法分解因式基础测试题及参考答案一、选择题1.多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A.abcB.ab2C.4ab2D.4ab2c2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是（）A.9axB.9a2x2C.a2x2D.a3x23.2m(m-x)与mn(x-m)的公因式是（）A.mB.m(m-x)C.nD.n(m-x)4.多项式am-an+ap2提取公因式a后,另一个因式为（）A.m-n+pB.m-nC.m-n+p2D.m-n+15.若mn=-2,m+n=3,则代数式m2n+mn2的值是（）A.-6B.-5C.1D.66.下列分解因式正确的是（）A.3(x-2)-2x(2-x)=(x-2)(3-2x)B.3(x-2)-2x(2-x)=(x-2)-(3-2x)C.3(x-2)-2x(2-x)=x(x-2)D.3(x-2)-2x(2-x)=(x-2)(3+2x)7.(x-y)2-(x-y)因式分解的结果是（）A.(y-x)(x-y)B.(x-y)(x-y+1)C.(x-y)(x-y-1)D.(x-y)(y-x-1)8.下列用提公因式法分解因式正确的是（）A. 12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)9.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是（）A.3B.2C.1D.-110.把多项式2(a-2)+6x(2-a)分解因式,结果是（）A.(a-2)(2+6x)B.(a-2)(2-6x)C.2(a-2)(1+3x)D.2(a-2)(1-3x)11.多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式x-1后,余下的因式为（）A.x+1B.-(x+2)C.-(x+1)D.x12.如果多项式-6mn+18mnx+24mny因式分解后所含的一个因式为-6mn,那么另一个因式为（）A.-1-3x-4yB.1-3x-4yC.-1-3x+4yD.1+3x-4y13.将多项式m2(x-2)+m(2-x)分解因式为（）A.(x-2)(m2-mn)B.m(x-2)(m+1)C.m(x-2)(m-1)D.以上都不对14.计算(-2)2024+(-2)2025的结果是（）A.-22024B.22024C.-2D.-115.已知m2-3m的值为5,那么代数式2030-2m2+6m的值是（）A.2030B.2020C.2010D.2000二、填空题16.因式分解:a2-5a=_______.17.多项式 8a3b2-12ab3c+16ab的公因式是_______.18.分解因式3m(x+y)-9n(x+y)_______.19.因式分解:x(y-1)+4(1-y)=_______.20.已知x+y=10,xy=1,则式子x2y+xy2的值为_____.21.边长为a,b的长方形的周长为14,面积为6,则a2b+ab2=_______.22.若多项式x2-mx-21可以分解为(x+3)(x-7),则m=____.三、解答题23.分解因式(1)15a3+10a2 (2)12abc-3bc2(3)6p(p+q)-4q(p+q) (4)m(a-3)+2(3-a)24.先因式分解,再计算求值:(a-2)2-6(2-a),其中a=-2.25.已知x-y=5,xy=6,求x(x+y)(x-y)-x(x-y)2的值.26.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.27.已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-bc-ab+ac=0.求证:△ABC为等腰三角形.参考答案一、选择题1-5 CBBCA 6-10 DCCAD 11-15 BBCAB二、填空题16.a(a-5)17.4ab18.3(x+y)(m-3n)19.(y-1)(x-4)20.1021.4222.4三、解决问题23(1)5a2(3a+2)(2)3bc(4a-c)(3)2(p+q)(3p-2q)(4)(a-3)(m-2)24.-825.6026.97027.提示：(a-b)(a+c)=0,等腰三角形.。
公式法因式分解练习题及答案题型：把下列各式分解因式1、x2?42、9?y2、1?a24、4x2?y、1?25b26、x2y2?z27、m2?0.01b、a2?x、36?m2n210、4x2?9y211、0.81a2?16b 12、25p2?49q2 13、a2x4?b2y14、x4?115、16a4?b 16、题型：把下列各式分解因式1、2?2、 2?23、162?9、92?425、2?26、4a2?214a?16b4m814919题型：把下列各式分解因式1、x5?x2、4ax2?ay23、2ab3?2ab4、x3?16x5、3ax2?3ay、x2?47、x3?4xy、32x3y4?2x、ma4?16mb416mx2?9mx10、?8a2?2a311、?ax4?16a 12、题型：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算⑴7582?258 ⑵4292?1712⑶3.52?9?2.52?4⑷2222234910题训练二：利用完全平方公式分解因式题型：把下列各式分解因式1、x2?2x?12、4a2?4a?1、 1?6y?9y2m24、1?m?5、 x2?2x?1 、a2?8a?167、1?4t?4t28、m2?14m?499、b2?22b?12110、y2?y? 11、25m2?80m?612、4a2?36a?81x213、4p?20pq?25q14、?xy?y 15、4x2?y2?4xy2214 题型：把下列各式分解因式1、2?6?、a2?2a?23、4?12?92、2?4m?4m25、?46、2?4a?4a2题型：把下列各式分解因式1、2xy?x2?y2、4xy2?4x2y?y33、?a?2a2?a3题型：把下列各式分解因式1、x2?2xy?2y22、x4?25x2y2?10x3y3、ax2?2a2x?a4、?4x2y25、2?6、4?182?81题型：利用因式分解解答下列各题1、已知： x?12，y?8,求代数式x2?xy?y2的值。
13.5.1 因式分解-提公因式法【知能点分类训练】知能点1 因式分解的意义1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－xC．xy2－x2y=xy（y－x）D．x2+5x+4=x（x+5+）2．下列变形不属于分解因式的是（）．A．x2－1=（x+1）（x－1）B．x2+x+14=（x+12）2C．2a5－6a2=2a2（a3－3）D．3x2－6x+4=3x（x－2）+43．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2（3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________．5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________．6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）．A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a）B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q）C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y）D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2）7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）．A．（x－2）（a2+a）B．（x－2）（a2－a）C．a（x－2）（a－1）D．a（x－2）（a+1）8．下列变形错误的是（）．A．（y－x）2=（x－y）2B．－a－b=－（a+b）C．（a－b）3=－（b－a）3D．－m+n=－（m+n）9．分解下列因式:（1）6abc－3ac2（2）－a3c+a4b+a3（3）－4a3+16a2－26a （4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）知能点3 利用因式分解解决问题10．9992+999=__________=_________．11．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）．A．2 B．－2 C．2007 D．－112．计算下列各题:（1）2.982－2.98×2.97; （2）7.6×200.7+4.3×200.7－200.7×1.913．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=25，y=720，z=14．【综合应用提高】14．如果3x2－mxy2=3x（x－4y2），那么m的值为________．15．写出下列各项的公因式:（1）6x2+18x+6; （2）－35a（a+b）与42（a+b）．16．已知n为正整数，试判断n2+n是奇数还是偶数，说明理由．17．试说明817－279－913能被45整除．13.5.2 因式分解-公式法【知能点分类训练】知能点1 用平方差公式分解因式1．－b2+a2=___________________;9x2－16y2=________________________．2．下列多项式（1）x2+y2；（2）－2a2－4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；（5）（3a）2－4（2b）2中，能用平方差公式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（2－x3），那么这个多项式是（）．A．x6－4 B．4－x6C．x9－4 D．4－x94．下列因式分解中错误的是（）A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4x2=（1+2x）（1－2x）C．81x2－64y2=（9x+8y）（9x－8y）D．（－2y）2－x2=（－2y+x）（2y+x）5．分解因式:（1）a2－0.01b2（2）25（m+n）2－16（m－n）2（3）49x4－64x2（4）（x+y）2－9y2知能点2 用完全平方公式分解因式6．4a2+______+81=（2a－9）2．7．多项式a2－4b2与a2+4ab+4b2的公因式是（）．A．a2－4b2B．a+2b C．a－2b D．没有公因式8．下列因式分解中正确的是（）．A．x4－8x2+16=（x－4）2B．－x2+x－14=－14（2x－1）2C．x（m－n）－y（n－m）=（m－n）（x－y）; D．a4－b4=（a2+b2）（a2－b2）9．下列各式：①－x2－xy－y2；②12a2+ab+12b2；③－4ab－a2+4b2；④4x2+9y2－12xy；⑤3x2－6xy+3y2．•其中能用完全平方公式分解因式的有（）．10．分解下列因式:（1）－x2+12xy－36y2（2）25x2－10x+1（3）－2x7+36x5－162x3（4）（a2+6a）2+18（a2+6a）+81知能点3 利用因式分解解决问题11．计算：2 0072－72=_____________;992+198+1=___________．12．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=________．13．若a2+2（m－3）a+16是完全平方式，则m的值为（）．A．－5 B．－1 C．7 D．7或－114．已知a=2275，b=2544，求（a+b）2－（a－b）2的值．15．利用因式分解计算:（1）9×2.32－4×1.32; （2）80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52（3）2222 18161 301181--【综合应用提高】16．分解下列因式:（1）9x2（a－b）+y2（b－a）（2）4a2b2－（a2+b2）2 （3）x4－81 （4）1－x2+6xy－9y2 17．已知x－y=－2，求（x2+y2）2－4xy（x2+y2）+4x2y2的值．【开放探索创新】18．已知a，b，c是△ABC的三条边．（1）判断（a－c）2－b2的值的正负;（2）若a ，b ，c 满足a 2+c 2+2b （b －a －c ）=0，判断△ABC 的形状．【中考真题实战】19．（沈阳）分解因式：2x 2－4x+2=________．20．（成都）把a 3+ab 2－2a 2b 分解因式的结果是________．21．（衡阳）分解因式x 3－x ，结果为（ ）．A ．x （x 2－1）B ．x （x －1）2C ．x （x+1）2D ．x （x+1）（x －1）22．（北京）分解因式a 2－4a+4－b 2．13.5 因式分解阶段性复习一、阶段性内容回顾1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法．5．a 2－b 2=_______，•即两个数的平方差等于这两个数的________•乘以这两个数的_______．6．a 2±2ab+b 2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2•倍等于这两个数的________．7．分解因式的一般步骤：如果多项式各项有_______，则先把_______提出来，•然后再考虑用________，最后_________．二、阶段性巩固训练1．（福州）分解因式：x 3－4x=_____________．2．（贵阳）分解因式：2x 2－20x+50=____________．3．下列变形属于因式分解的是（ ）．A ．（x+1）（x －1）=x 2－1B ．a 2－22112()a a b b b=-+ C ．x 2+x+14=（x+12）2 D ．3x 2－6x+4=3x 2（x －2x ）+4 4．下列多项式加上4x 2后，可以成为完全平方式的是（ ）．A ．a 2+2axB ．－a 2+2axC ．－2x+1D ．x 4+45．①4xy ；②12xy 2；③－2y 2；④4y ．其中可以作为多项式－28x 2y+12xy 2－24y 3的因式的是（ ）．A ．④B ．②④C ．①③D ．③④6．用因式分解的方法计算42.72+14.6×42.7+7.32的值为（ ）．A ．5 730B ．2 500C ．250 000D ．100 0007．分解下列多项式:（1）5ax 2－10axy+5ay 2 （2）4x 2－3y （4x －3y ）（3）（x 2－1）2+6（1－x 2）+9 （4）1－x 2+6xy －9y 2（5）（a 2－12a ）2+（a 2－a ）+1168．如果x 2+mxy+9y 2是完全平方式，求代数式m 2+4m+4的值．9．计算（1－22221111)(1)(1)(1)23410--- ．10．如果m ，n 满足│m+2│+（n －4）2=0，那么你能将代数式（x 2+y 2）－（mxy+n ）•分解因式吗？11．已知a 2+b 2+c 2=20，ab+bc+ac=10，试求出（a+b+c ）2的值．12．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足条件a 2－c 2+ab －bc=0，试说明△ABC •为等腰三角形．13．观察下列各式：32－12=4×2，42－22=4×3，52－32=4×4，…（1）猜想（n+2）2－n 2的结果．（2）请验证你的猜想．14．已知a+b=23，ab=12，求a3b+2a2b2+ab3的值．15．（1）如果x2+2x+2y+y2+2=0，求x2007+y2008的值．（2）已知m+n=34，m－n=14，求m2－2mn+3m+3n+n2的值．。
数学提取公因式法专项练习题一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
基础训练1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.下列用提公因式法因式分解正确的是A.12abc-9a2b2=3abc4-3abB.3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2yC.-a2+ab-ac=-aa-b+cD.x2y+5xy-y=yx2+5x4.下列多项式应提取公因式5a2b的是A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b25.下列因式分解不正确的是A.-2ab2+4a2b=2ab-b+2aB.3ma-b-9nb-a=3a-bm+3nC.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab-3ax-5b2y;D.3ay2-6ay-3a=3ay2-2y-16.填空题：1ma+mb+mc=m________; 2多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;33a2-6ab+a=_________3a-6b+1;4因式分解：km+kn=_________;5-15a2+5a=________3a-1; 6计算：21×3.14-31×3.14=_________.7.用提取公因式法分解因式：18ab2-16a3b3; 2-15xy-5x2;3a3b3+a2b2-ab; 4-3a3m-6a2m+12am.8.因式分解：-a-bmn-a+b.提高训练9.多项式mn-2-m22-n因式分解等于A.n-2m+m2B.n-2m-m2C.mn-2m+1D.mn-2m-110.将多项式ax-y+2by-2bx分解因式，正确的结果是A.x-y-a+2bB.x-ya+2bC.x-ya-2bD.-x-ya+2b11.把下列各式分解因式：1a+b-a+b2; 2xx-y+yy-x;36m+n2-2m+n; 4mm-n2-nn-m2;56pp+q-4qq+p.应用拓展12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+113.用简便方法计算：39×37-13×34=_______.14.因式分解：x6m-nx-nx2.参考答案1.4xy22.C3.C4.A5.C6.1a+b+c 28pq3 3a 4km+n5-5a 6-31.47.18ab21-2a2b 2-5x3y+x3aba2b2+ab-1 4-3ama2+2a-48.-a-bmn+19.C10.C11.1a+b1-a-b 2x-y2 32m+n•3m+3n-1 4m-n3 52p+q3p-2q12.C 13.390 14.2x3m-nx感谢您的阅读，祝您生活愉快。
分解因式（提公因式法、公式法）（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：选项A等式左边不是多项式，选项B等式右边不是积的形式，选项D等式右边不是整式的积的形式，只有选项C正确，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义2.把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法3.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.注意：提公因式要彻底.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法4.将分解因式时，应提取的公因式是( )A.a2B.aC.axD.ay答案：B解题思路：此多项式中各项的公因式为a，∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.(x-y)(x-y-1)C.(x-y)(x-y+1)D.(x-y)(y-x-1)答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：，故选A.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法7.下列选项中，能用完全平方公式分解因式的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：完全平方公式的特征是“首平方、尾平方，二倍乘积放中央”，只有选项D符合题意，.故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法8.下列选项中，能用公式法分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：只有选项C能用公式法分解因式，，其他选项均不符合完全平方公式和平方差公式的特征. 故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法9.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法10.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法11.把分解因式，结果正确的是( )A.(2x+4y)(2x-4y)B.2(x+2y)(x-2y)C.4(x+2y)(x-2y)D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法12.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法13.把分解因式，结果正确的是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)答案：B解题思路：，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法14.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法15.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C．试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法16.把因式分解，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D．试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法。
用公式法分解因式练习题一、一元二次方程式因式分解1. 分解因式：x^2 92. 分解因式：x^2 163. 分解因式：x^2 6x + 94. 分解因式：x^2 + 8x + 165. 分解因式：x^2 10x + 256. 分解因式：x^2 + 14x + 497. 分解因式：x^2 4x + 48. 分解因式：x^2 12x + 369. 分解因式：x^2 + 20x + 10010. 分解因式：x^2 18x + 81二、一元二次多项式因式分解1. 分解因式：x^2 5x 362. 分解因式：x^2 + 7x 303. 分解因式：x^2 3x 404. 分解因式：x^2 + 9x 225. 分解因式：x^2 8x 336. 分解因式：x^2 + 11x 287. 分解因式：x^2 13x 428. 分解因式：x^2 + 15x 349. 分解因式：x^2 6x 2710. 分解因式：x^2 + 17x 32三、含有公因式的多项式因式分解1. 分解因式：2x^2 8x2. 分解因式：3x^2 + 12x3. 分解因式：4x^2 16x4. 分解因式：5x^2 + 20x5. 分解因式：6x^2 24x6. 分解因式：7x^2 + 28x7. 分解因式：8x^2 32x8. 分解因式：9x^2 + 36x9. 分解因式：10x^2 40x10. 分解因式：11x^2 + 44x四、交叉项因式分解1. 分解因式：x^2 + 5y^22. 分解因式：2x^2 + 8y^23. 分解因式：3x^2 + 12y^24. 分解因式：4x^2 + 16y^25. 分解因式：5x^2 + 20y^26. 分解因式：6x^2 + 24y^27. 分解因式：7x^2 + 28y^28. 分解因式：8x^2 + 32y^29. 分解因式：9x^2 + 36y^210. 分解因式：10x^2 + 40y^2五、综合练习1. 分解因式：x^3 272. 分解因式：x^3 + 643. 分解因式：x^4 164. 分解因式：x^4 815. 分解因式：x^6 646. 分解因式：x^6 7297. 分解因式：2x^2 188. 分解因式：3x^2 249. 分解因式：4x^2 3610. 分解因式：5x^2 50六、差平方与和平方因式分解1. 分解因式：x^2 4y^22. 分解因式：9x^2 25y^23. 分解因式：16x^2 9y^24. 分解因式：25x^2 36y^25. 分解因式：x^2 + 4y^26. 分解因式：9x^2 + 16y^27. 分解因式：4x^2 + 25y^28. 分解因式：16x^2 + 9y^29. 分解因式：25x^2 + 36y^210. 分解因式：x^2 + 49y^2七、三项式因式分解1. 分解因式：x^3 3x^2 + 2x2. 分解因式：x^3 + 4x^2 5x3. 分解因式：x^3 6x^2 + 9x5. 分解因式：x^3 8x^2 + 12x6. 分解因式：x^3 + 9x^2 13x7. 分解因式：x^3 10x^2 + 15x8. 分解因式：x^3 + 11x^2 16x9. 分解因式：x^3 12x^2 + 18x10. 分解因式：x^3 + 13x^2 19x八、多项式因式分解1. 分解因式：x^4 162. 分解因式：x^4 813. 分解因式：x^4 2564. 分解因式：x^4 6255. 分解因式：x^4 + 166. 分解因式：x^4 + 817. 分解因式：x^4 + 2568. 分解因式：x^4 + 6259. 分解因式：x^5 3210. 分解因式：x^5 243九、特殊多项式因式分解1. 分解因式：x^3 + x^2 6x2. 分解因式：x^3 x^2 + 4x3. 分解因式：x^3 + 2x^2 3x4. 分解因式：x^3 2x^2 + 5x5. 分解因式：x^3 + 3x^2 8x7. 分解因式：x^3 + 4x^2 12x8. 分解因式：x^3 4x^2 + 9x9. 分解因式：x^3 + 5x^2 16x10. 分解因式：x^3 5x^2 + 11x十、拓展练习1. 分解因式：x^2y^2 162. 分解因式：x^2 + 8xy + 16y^23. 分解因式：x^3y xy^34. 分解因式：x^4 y^45. 分解因式：x^5 + 32x6. 分解因式：2x^3 8x^2 + 8x7. 分解因式：3x^4 24x^28. 分解因式：4x^3y^2 16xy^29. 分解因式：5x^2y^2 + 20xy^210. 分解因式：6x^3 + 18x^2 24x 答案一、一元二次方程式因式分解1. (x 3)(x + 3)2. (x 4)(x + 4)3. (x 3)^24. (x + 4)^25. (x 5)^26. (x + 7)^28. (x 6)^29. (x + 10)^210. (x 9)^2二、一元二次多项式因式分解1. (x 9)(x + 4)2. (x + 10)(x 3)3. (x 5)(x + 8)4. (x + 11)(x 2)5. (x 11)(x + 3)6. (x + 14)(x 2)7. (x 14)(x + 3)8. (x + 16)(x 2)9. (x 9)(x + 3)10. (x + 17)(x 2)三、含有公因式的多项式因式分解1. 2x(x 4)2. 3x(x + 4)3. 4x(x 4)4. 5x(x + 4)5. 6x(x 4)6. 7x(x + 4)7. 8x(x 4)8. 9x(x + 4)10. 11x(x + 4)四、交叉项因式分解1. (x + 3y)(x 3y)2. 2(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)3. 3(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)4. 4(x + 3\sqrt{2}y)(x 3\sqrt{2}y)5. 5(x + 2\sqrt{5}y)(x 2\sqrt{5}y)6. 6(x + 2\sqrt{6}y)(x 2\sqrt{6}y)7. 7(x + 2\sqrt{7}y)(x 2\sqrt{7}y)8. 8(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)9. 9(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)10. 10(x + 2\sqrt{10}y)(x 2\sqrt{10}y)五、综合练习1. (x 3)(x^2 + 3x + 9)2. (x + 4)(x^2 4x + 16)3. (x 2)(x + 2)(x^2 + 4)4. (x 3)(x + 3)(x^2 + 9)5. (x 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 2x + 4)6. (x 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 3x + 9)7. 2(x^2 9)8. 3(x^2 8)9. 4(x^2 9)10. 5(x^2 10)六、差平方与和平方因式分解1. (x 2y)(x + 2y)2. (3x 5y)(3x + 5y)3. (2x 3y)(2x + 3y)4. (5x 6y)(5x + 6y)5. (x + 2y)(x 2y)6. (3x + 4y)(3x 4y)7. (2x + 5y)(2x 5y)8. (4x + 3y)(4x 3y)9. (5x + 6y)(5x 6y)10. (x + 7y)(x 7y)七、三项式因式分解1. x(x 1)(x 2)2. x(x + 1)(x。
专题23 综合提公因式和公式法因式分解特训40道1．把ax 2-4ax +4a 分解因式，下列结果正确的是（ ）A ．a (x -2)2B ．a (x +2)2C ．a (x -4)2D ．a (x -2)(x +2) 2．分解因式：2228x y -+=______．3．3269y y y -+-＝ ______________4．分解因式：233a ab -=________．5．分解因式：25a 2－100＝_________．6．分解因式：2m 2－2n 2＝________；7．分解因式：2416x -=_______．8．分解因式：269ma ma m +-=______．9．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．10．分解因式：2288ab ab a -+=_______．11．分解因式：2a ax -=__________．12．分解因式：2218m -=______．13．分解因式：2242x y xy y -+=__________．14．分解因式：16a 2b ﹣b ＝________________．15．分解因式：24xy x -=__________．16．因式分解：32234363x y x y xy -+-=______．17．分解因式：32232m n m n mn -+=______．18．因式分解：（1）2x x +=___________（2）34a b ab -=_________________； 19．因式分解：2312xy x +=_____；23()66x y x y --+=______．20．因式分解：(1)2363x x +＋(2)()()233a a a ---21．因式分解：(1)32296a a b ab -+．(2)()2x y x y --+．22．因式分解：(1)22mx my ﹣； (2)2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ）．23．因式分解：(1)2m m -(2)3244x x x24．因式分解：(1)22510x y xy -(2)229()4()a x y b y x -+-25．）把下列各式因式分解：(1)316a a -(2)244a b ab b -+26．分解因式：（1）4a 2－16；（2）2mx 2－ 4mxy ＋2my 2．27．分解因式：(1)3x 2-3(2)2(a -b )-3x (a -b )28．因式分解：(1)32288m m m -+；(2)33312axy ax y -．29．因式分解：(1)4m 2n 3＋2m 3n 3(2)2a 2(b －2)－8b ＋16．30．因式分解：（1）263x x -； （2）()()229a x y b y x -+-．31．因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ）； （2）2288x x -+32．因式分解：（1）232ab a b a b -+-；（2）2()x y x y --+．33．因式分解（1）32510a a -（2）22242m mn n -+34．因式分解：（1）222x 2y -； （2）22a b ab b -+． 35．把下列各式分解因式：（1）2327a - （2）269mx mx m -+36．分解因式：（1）()()x x y y x y +-+ （2）231827m n mn n ++37．分解因式：（1）264a bc ab - （2）333x x -+38．因式分解：（1）22mx my -； （2）2()3()m a b n b a --- 39．分解因式：（1）228x - （2）34(1)a a a --40．因式分解：（1）2363a a -+； （2）2436x -；（3）3()6()x a b y b a ---； （4）2(2)(4)4x x x +++-．。
因式分解-提公因式法精选题43道一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+12．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．33．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．405．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣18．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣29．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．212．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y213．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣514．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．215．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．25019．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．22．分解因式：x2+xy＝．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．24．因式分解：x2﹣3x＝．25．因式分解：2x2﹣4x＝．26．分解因式：a2﹣ab＝．27．因式分解：a2﹣2a＝．28．分解因式：2a2﹣ab＝．29．因式分解3xy﹣6y＝．30．因式分解：x2﹣x＝．31．因式分解2x2y﹣8y＝．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝．33．因式分解：x2﹣2x＝．34．分解因式：m2﹣3m＝．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为．36．因式分解：5x2﹣2x＝．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．因式分解-提公因式法精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．2．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，∴（m﹣n）2＝4，∴m2+n2﹣2mn＝4，则m2+n2＝6，∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）＝1×6＝6．故选：A．3．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【解答】解：﹣a2b﹣ab2＝﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是a+2b，故选：A．4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．5．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）【解答】解：原式＝2xy（4x﹣1）．故选：D．6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．8．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．9．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：A．10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数【解答】解：P＝﹣a2（a﹣b+c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac）＝﹣a2（a﹣b+c），P＝Q，故选：A．11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．2【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．12．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．13．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣5【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一个因式是（5﹣m），故选：A．14．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，故选：A．15．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）【解答】解：3a2﹣9ab＝3a（a﹣3b）．故选：B．16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故选：C．17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式为多项式乘法，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣2x（x+y），符合题意．故选：D．18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．250【解答】解：∵矩形的周长为16，面积为15，∴a+b＝8，ab＝15．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：A．19．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）＝（m﹣1）（m+1+1）＝（m﹣1）（m+2），所以，把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（m+2），故选：D．二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝（x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）22．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．24．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）25．因式分解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．26．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．27．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．28．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．29．因式分解3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．30．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．31．因式分解2x2y﹣8y＝2y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2y﹣8y＝2y（x2﹣4）＝2y（x+2）（x﹣2）故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．33．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．34．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为﹣31．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．36．因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy【解答】解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．【解答】解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）]＝m（m﹣n）（2n﹣m）；（2）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝（x+）2．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．【解答】解：（1）mx+my＝m（x+y）；（2）2x2+4xy+2y2＝2（x2+2xy+y2）＝2（x+y）2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．【解答】解：（1）8m2n+2mn＝2mn（4m+1）；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2＝2a2（x2+2xy+y2）＝2a2（x+y）2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．【解答】解：（1）根据题意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）；故答案为：n（n+1）（n+2）；（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9）＝×29×30×31﹣×8×9×10＝8990﹣240＝8750．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：7×6﹣62＝6；（2）写出你猜想的第n个等式：（n+1）×n＝n2（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式是7×6﹣62＝6，故答案为：7×6﹣62＝6；（2）猜想：第n个等式是（n+1）×n﹣n2＝n，故答案为：（n+1）×n﹣n2＝n，证明：∵左边＝（n+1）×n﹣n2＝n2+n﹣n2＝n∵右边＝n∴左边＝右边，∴等式成立．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．【解答】解：（1）原式＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）；（2）去分母得：4x﹣1﹣3x≥3，解得：x≥4，如图所示：．。
