湖北省七市州2020届高三数学第一次联合调考3月联考试题文

湖北省七市（州）高三毕业生3月联合统考语语文试卷本试卷共10页，六大题18小题。

全卷满分150分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

文艺之力朱自清我们读《红楼梦》、《茵梦湖》……觉得新辟了许多世界。

在这些境界里，只有浑然的沉思、物我一如的情感。

这便是所谓“忘我”：不是为“我自己”而喜怒哀乐，这种喜怒哀乐是人类所共同的。

阅读文艺，能得到许多鲜活的意象，并将相联的情绪带起在心中。

人在这种境界里，能够免去种种不调和与冲突，以大智慧普照一切。

我曾说这是“忘我”的境界；但从别一面说，也是“自我无限的扩大”。

我们天天关闭在自己的身份里，如关闭在牢狱里。

文艺如一个少女，偷偷开了鸟笼，将我们放出来，任我们向海阔天空中翱翔。

我们的“我”，融化于沉思的世界中，如醉如痴的浑不觉了。

在这不觉中，却开辟着、创造着新的自由的世界。

这种解放与自由只是暂时的，或者竟是顷刻的，但给我们以安息，给我们以滋养，使我们“焕然一新”。

文艺的效用与价值惟其是暂而不常的，所以才有意义呀。

故解放与自由实是文艺的特殊的力量。

文艺不仅有解放的力量，它毁灭了“我”界，还能继续以“别人”调换我们“自己”，使我们联合起来。

现在世界上固然有爱，而疑忌、轻蔑、嫉妒等等或者更多于爱。

其原因在于人为一己之私所蔽，有了种种成见与偏见，便不能了解他人、照顾他人了。

各人有各人的世界。

大世界分割成散沙似的碎片，便不成个气候，灾祸便纷纷而起了。

灾祸总要避除。

有心人于是着手打倒种种障壁，使人们得以推诚相见，携手同行。

他们的能力表现在各种形式里，而文艺亦其一种。

文艺在隐隐中实在负着联合人类的使命。

在文艺里，我们感染着全人类的悲乐，乃至人类以外的悲乐。

这种联合力，是文艺的力量的又一方面。

有人说文艺并不能使人忘我，而是使人实现自我。

文艺给人一种新的刺激，足以引起人格的变化。

照他们说，文艺能教导人，能鼓舞人；有时更能激动人的感情，引起人的动作。

2020年3月湖北省七市（州）教科研协作体髙三联合考试语文本试题卷共10页，22小题，全卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

随着移动互联的蓬勃发展，所有的人都习惯了一个现状，那就是在信息社会中我们每个人都是透明的。

街道上密布的天眼监控摄像头记录着你所有的活动，在公安机关的监控大厅里，通过多个摄像头的联动，你的行走轨迹一览无余。

出入机场、车站，甚至住店的信息都被完整记录着，传统意义上的隐私已经不再成立。

买房、买车、子女入学，你登记的个人信息早已经泄露，人们早已经适应了隐私权被逐渐剥夺的信息化社会？但是，人工智能的本质是服务人类社会，而人类社会的核心价值就是“以人为本”。

隐私权是人类亘古不变的基本权利，人工智能的发展不能以剥夺人类的基本权利为代价。

恰恰相反，人工智能应该更好地保护人类的基本权利，其中就应该包括隐私权，这才是人工智能发展的正确方向。

在移动互联时代，我们普通用户的信息可以分为两类，一类是身份认证信息，例如我们的用户名和登录密码，另一类是我们的内容信息，例如订餐、打车、购物、租房等信息。

身份认证信息必须由用户本人绝对掌控，不能让渡给任何商家，甚至也不能让渡给任何商家，这应该是人工智能的一条铁律。

因为在移动互联时代，你的身份认证信息一旦泄露和被坏人利用，就可能遭受经济上的巨大损失，甚至可能危及到你的生命安全。

2024届湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试语文试卷本试卷共10页，23 小题，满分150分。

考试用时150分钟。

祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题,18分）阅读下面文字，完成下列小题。

所谓文学景观，指的是具有文学属性和文学功能的自然或人文景观。

自然和人文景观历来备受欢迎，而文学景观在重视中华优秀传统文化的保护与传承的当代更是引起了广泛的关注。

目前学界既有学者从宏观层面探讨文学景观的理论建构，也有不少学者从微观层面具体分析一地一城的文学景观或者一个朝代一种文体中出现的文学景观，而文学景观与古典文学之间的关系则鲜有论及。

文学景观的生成离不开古典文学。

从形成因素考察，一个文学景观的生成大致有以下三种情况：名篇效应、名人效应和叠加效应，当然也存在两种或三种效应的综合体。

所谓名篇效应，指文学景观的生成是依托一两篇著名的文学作品而名闻天下。

比如南昌的滕王阁因王勃的一篇《滕王阁序》而人尽皆知。

名人效应，指文学景观的生成是因为著名文学家的名气而蜚声中外，正如明代袁中道说：“名人托迹之地，江山千载犹香”。

比如眉山的三苏祠，是历代文人雅士游赏之地，凭吊之所；又如，惠州西湖本名丰湖，后因苏轼贬惠州时所写的《赠昙秀》诗称其为西湖，之后才盛传其名。

而叠加效应，指文学景观在生成后，随着时间的流逝又不断被后人题咏，最终形成了闻名遐迩的文学景观。

面对文学景观，是文学的元素首先激发了观赏者丰富的历史与地理的想象，唤醒了他们曾经的记忆，鼓荡起他们心中的情感，中国境内著名的文学景观无不具有这样的功能。

2024年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试语文答案1.B.【答案解析】“文章亦凭山水以传”表述的是文学作品凭借文学景观来传承，而非“文学景观的生成离不开古典文学”。

2.D【答案解析】由原文第三段“这些文学作品因文学景观的存在而代代相传，……在古今读者和游人中形成广泛的影响。

”可知，有多种原因让它得以传播并在读者和游人中形成广泛的影响，选项说法绝对。

3.A【答案解析】 B D均为名人效应，C为叠加效应。

4.D【答案解析】由原文最后一段“故而随着文本的不断经典化，文学景观逐渐成为该地的地域象征和文化符号。

”可知。

文本的经典化不能等同于古典文学。

5.①记忆：“昔闻洞庭水”表明因前人对洞庭水和岳阳楼的吟咏诗文，形成了闻名遐迩的文学景观，唤醒了诗人的记忆。

②想象：“吴楚东南坼，乾坤日夜浮”体现诗人登上岳阳楼，看到广阔无边的洞庭湖水，激发了诗人丰富想象：湖水划分开吴国和楚国的疆界，日月星辰都象是整个地飘浮在湖水之中一般。

③情感：“亲朋无一字……戎马关山北，凭轩涕泗流”，眼前的壮阔景象鼓荡起诗人关于自己身世遭遇和国家人民生存状况的无限感慨。

评分参考：每点2分，共6分。

另外，对诗句的默写不作要求，没写相应诗句或有错别字不扣分。

【答案解析】本题考查学生理解文章内容，筛选并整合文中信息及联系教材所学知识分析材料的能力。

能理解诗歌内容及情感，并和本文谈到的“面对文学景观，是文学的元素首先激发了观赏者丰富的历史与地理的想象，唤醒了他们曾经的记忆，鼓荡起他们心中的情感，中国境内著名的文学景观无不具有这样的功能”结合理解，根据题目从“想象”“记忆”“激情”三个关键点来分析诗句。

抓“昔闻”二字扣“记忆”分析诗句，“想象”，在第二联是很明显的，接着要表达清楚诗句想象的内容。

要注意的是第四联的上句“戎马关山北”不是想象，是联想。

最后根据三四两联内容梳理总结出，杜甫登上岳阳楼后被鼓荡起的情感。

6.B.【答案解析】“高个子和周围人的对比是推动情节发展的主要力量”错。

2020年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数(12)(1)()z i ai a R =++∈，若z R ∈，则实数(a = ) A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．（5分）已知集合{|12}M x x =-<<，{|(3)0}N x x x =+…，则(M N =I ) A ．[3-，2)B ．(3,2)-C ．(1-，0]D ．(1,0)-3．（5分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为( ) A ．19B ．16C ．118D ．5124．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．53B ．85C ．138D ．21135．（5分）已知数列{}n a 的前n 项之和21n S n =+，则13(a a += ) A ．6B ．7C ．8D ．96．（5分）圆221:4C x y +=与圆222:44120C x y x y +-+-=的公共弦的长为( ) A 2B 3C ．22D ．327．（5分）已知tan()74πα+=，且32ππα<<，则sin (α= )A ．35B ．35-C ．45D ．45-8．（5分）若1e u r ，2e u u r 是夹角为60︒的两个单位向量，而122a e e =+u r u u r r，1232b e e =-+u r u u r r ，则向量a r和b r 夹角为( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）已知函数22()sin sin ()3f x x x π=++，则()f x 的最小值为( )A ．12B ．14C ．3 D ．2 10．（5分）在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是12G G 及23G G 的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G 、2G 、3G 三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S EFG -中必有( )A ．SG EFG ⊥∆所在平面B ．SD EFG ⊥∆所在平面C ．GF SEF ⊥∆所在平面D ．GD SEF ⊥∆所在平面11．（5分）如果关于x 的不等式3210x ax -+…在[1-，1]恒成立，则实数a 的取值范围是()A ．0a „B ．a l „C ．2a „D ．332a „12．（5分）已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，若满足22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为( ) A 5B 25C 35D 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数()1f x xlnx =+在点(,)e e l +处的切线方程为 ． 14．（5分）若函数cos ()sin x af x x+=在(0,)2π上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．15．（5分）已知2211M x y y x =--M 的最大值为 ．16．（5分）根据气象部门预报，在距离某个码头A 南偏东45︒方向的600km 处的热带风暴中心B 正以30/km h 的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起经过 小时后该码头A 将受到热带风暴的影响（精确到0.01)．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足413a a S -=，5115a a -=． （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； （2）若100n a n >+，求n 的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，L 分别为棱11A D ，11C D ，BC 的中点．（1）求证：AC QL ⊥； （2）求四面体DPQL 的体积．19．（12分）一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g ，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：)g 如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510 （1）求这10袋白糖的平均重量x 和标准差s ；（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(x s -，)x s +的概率是多少？（附25.8 5.08≈25816.06≈25.9 5.09≈25916.09)20．（12分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，P 是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足(2FP =u u u r，3)（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点(3,2)A -的直线交抛物线Γ于M ，N 两点，经过定点(3,6)B -和M 的直线与抛物线Γ交于另一点L ，问直线NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．21．（12分）（1）研究函数sin ()xf x x=在(0,)π上的单调性； （2）求函数2()cos g x x x π=+的最小值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5cos (4sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:4cos 30C ρρθ-+=． （1）求曲线1C 的一般方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若点P 在曲线1C 上，点Q 曲线2C 上，求||PQ 的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 23．已知函数()|2||1|f x x a x a =-+-+． （1）当4a =时，求解不等式()8f x …；（2）已知关于x 的不等式2()2a f x …在R 上恒成立，求参数a 的取值范围．2020年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数(12)(1)()z i ai a R =++∈，若z R ∈，则实数(a = ) A ．12B ．12-C ．2D ．2-【解答】解：(12)(1)(12)(2)z i ai a a i R =++=-++∈Q ，20a ∴+=，即2a =-．故选：D ．2．（5分）已知集合{|12}M x x =-<<，{|(3)0}N x x x =+„，则(M N =I ) A ．[3-，2)B ．(3,2)-C ．(1-，0]D ．(1,0)-【解答】解：{|(3)0}[3N x x x =+=-„，0]， 集合{|12}M x x =-<<， 则(1M N =-I ，0]， 故选：C ．3．（5分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为( ) A ．19B ．16C ．118D ．512【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的骰子， 基本事件总数6636n =⨯=，向上的点数之和小于5包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个，∴向上的点数之和小于5的概率为61366p ==． 故选：B ．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．53B ．85C ．138D ．2113【解答】解：0i =，1s =，第一次执行循环体后，1i =，2s =，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，2i =，32s =，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，3i =，53s =，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，4i =，85s =，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，5i =，138s =，满足退出循环的条件； 故输出S 值为138， 故选：C ．5．（5分）已知数列{}n a 的前n 项之和21n S n =+，则13(a a += ) A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：21n S n =+Q ，12a ∴=， 3321055a S S =-=-=．则137a a +=． 故选：B ．6．（5分）圆221:4C x y +=与圆222:44120C x y x y +-+-=的公共弦的长为( ) A 2B 3C ．22D ．32【解答】解：圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=方程相减得：20x y -+=，Q 圆心(0,0)到直线20x y -+=的距离d ==2r =，则公共弦长为 故选：C ．7．（5分）已知tan()74πα+=，且32ππα<<，则sin (α= )A ．35B ．35-C ．45 D ．45-【解答】解：713tan tan()441714ππαα-=+-==+⨯，即sin 3cos 4αα=， Q 32ππα<<， ∴3sin 5α=-．故选：B ．8．（5分）若1e u r ，2e u u r 是夹角为60︒的两个单位向量，而122a e e =+u r u u r r，1232b e e =-+u r u u r r ，则向量a r和b r 夹角为( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【解答】解：Q 1e u r ，2e u u r是夹角为60︒的单位向量， ∴1212(2)(32)a b e e e e =+-+u r u u r u r u u r rr gg 22112212176||2||6||||cos60241122e e e e e e =-++=-+︒+=-+⨯⨯=-u r u r u u r u u r u r u u r g g ．2222121122|||2|4()4()a e e e e e e =+=++u r u u r u r u r u u r u u r rg 12144||||cos6015472e e =+︒+=+⨯=u r u u r g ．∴||a =r2222121122|||32|9||124||b e e e e e e =-+=-+u r u u r u r u r u u r u u r r g121912||||cos604912472e e =-︒+=-⨯+=u r u u r g ．∴||b =r∴71cos ,2||||a b a b a b -<>===-r r r g r r r g ．Q 两向量夹角范围为[0，]π，∴122a e e =+u r u u r r ，1232b e e =+r r r 的夹角为23π．故选：C ．9．（5分）已知函数22()sin sin ()3f x x x π=++，则()f x 的最小值为( )A ．12B ．14C ．3 D ．2 【解答】解：函数222222135331()sin sin ()sin (sin cos )sin cos sin 2sin(2)1324426f x x x x x x x x x x ππ=++=++=++=-+，当sin(2)16x π-=-时，函数11()122min f x =-=．故选：A ．10．（5分）在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是12G G 及23G G 的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G 、2G 、3G 三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S EFG -中必有( )A ．SG EFG ⊥∆所在平面B ．SD EFG ⊥∆所在平面C ．GF SEF ⊥∆所在平面D ．GD SEF ⊥∆所在平面【解答】解：Q 在折叠过程中， 始终有11SG G E ⊥，33SG G F ⊥， 即SG GE ⊥，SG GF ⊥， 所以SG ⊥平面EFG ． 故选：A ．11．（5分）如果关于x 的不等式3210x ax -+…在[1-，1]恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．0a „B ．a l „C ．2a „D ．a „【解答】解：当0x =时，不等式显然成立，a R ∈， 当0x ≠时，由原不等式可得，21a x x +„， 令21()h x x x =+，11x -剟且0x ≠，则33322()1x h x x x -'=-=易得函数()h x 在[1-，0)递增，(0，1]单调递减， 故当1x =-时，()h x 取得最小值(1)0h -=， 故0a „． 故选：A ．12．（5分）已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，若满足22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为( )A B C D 【解答】解：由三角形面积公式可得：1sin 2S ab C =，可得：222222222211(1cos )[1()]442a b c S a b C a b ab+-=-=-，22228a b c ++=Q ，22282a b c ∴+=-，可得：222822a b c ab +=-…，解得：24ab c -„，当且仅当a b =时等号成立，22222221[1()]42a b c S a b ab+-∴=-2222183[1()]42c a b ab -=- 22221(83)416c a b -=-22221(83)(4)416c c ---„ 42516c c =-+22458()5165c =--，当且仅当a b =时等号成立，∴当285c =时，42516c c -+取得最大值45，S ． 故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数()1f x xlnx =+在点(,)e e l +处的切线方程为 210x y e --+= ． 【解答】解：()1f x xlnx =+Q ，()1f x lnx ∴'=+， 则f '（e ）12lne =+=，∴函数()1f x xlnx =+在点(,)e e l +处的切线方程为12()y e x e --=-，即210x y e --+=． 故答案为：210x y e --+=． 14．（5分）若函数cos ()sin x af x x+=在(0,)2π上单调递减，则实数a 的取值范围为 1a -… ．【解答】解：22(cos )cos ()0sin x x a xf x sin x --+'=„，即22sin cos cos 1cos 0x x a x a x ---=--„，cos 1a x -…，(0,)2x π∈，1cos a x -…，由于1cos y x =-在(0,)2x π∈递减，最大值为(0)1y =-， 所以1a -…， 故答案为：1a -…．15．（5分）已知M =M 的最大值为 1 ． 【解答】解：由题意，210y -…，210x -…，11x ∴-剟，11y -剟；设sin x α=，sin y β=，α，[2πβ∈-，]2π，则sin cos cos sin sin()M αβαβαβ=+=+，αQ ，[2πβ∈-，]2π，[αβπ∴+∈-，]π，sin()αβ∴+的最大值为1，即M =1． 故答案为：1．16．（5分）根据气象部门预报，在距离某个码头A 南偏东45︒方向的600km 处的热带风暴中心B 正以30/km h 的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起经过 9.14 小时后该码头A 将受到热带风暴的影响（精确到0.01)．【解答】解：设风暴中心最初在A 处，经th 后到达B 处．自B 向x 轴作垂线，垂足为C ． 若在点B 处受到热带风暴的影响，则450OB =，即22450OC BC +=，即22(600cos45)(600sin4530)450t ︒+︒-=； 式两边平方并化简、整理得22021750t t -+= 1025t ∴=-或1025+10259.14-≈，1025(1025)15210+--==9.14时后码头将受到热带风暴的影响，影响时间为10h ． 故答案为：9.14．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足413a a S -=，5115a a -=． （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； （2）若100n a n >+，求n 的取值范围．【解答】解：（1）413a a S -=Q ，5115a a -=．显然公比q ≠， ∴331141(1)(1)1(1)15a q a q q a q ⎧--=⎪-⎨⎪-=⎩，解可得2q =，11a =， （2）由（1）可得12n n a -=， 100n a n >+Q ，即12100n n ->+，解可得，8n …． 18．（12分）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，L 分别为棱11A D ，11C D ，BC 的中点．（1）求证：AC QL ⊥； （2）求四面体DPQL 的体积．【解答】（1）证明：H 为CD 的中点，连接QH ，HL ，P ，Q ，L 分别为棱11A D ，11C D ，BC 的中点．所以QH AC ⊥，AC HL ⊥，QH HL H =I ，所以AC ⊥平面QHL ，QL ⊂Q 平面QHL ，AC QL ∴⊥；（2）解：连接1PB ，1B L ，四边形1LDPB ，是平行四边形，四面体DPQL 的体积就是四面体1B PQL 的体积，几何体的体积为：121111111111()332222222PQB S AA a a a a a a a a ⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯V318a =．19．（12分）一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g ，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：)g 如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510 （1）求这10袋白糖的平均重量x 和标准差s ；（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(x s -，)x s +的概率是多少？（附 5.08≈16.06≈ 5.09≈16.09)【解答】解：（1）根据题意，10袋白糖的实际重量如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510， 则其平均重量11(503502496499491498506504501510)500(32419264110)5011010x =+++++++++=++----++++=， 其方差22222221[(503501)(502501)(496501)(499501)(491501)(498501)10S =-+-+-+-+-+- 2222(506501)(504501)(501501)(510501)]25.8+-+-+-+-=；则其标准差 5.08s ；（2）根据题意，由（1）的结论，10袋白糖在(x s -，)x s +之间的有503，502，496，499，498，506，504，501，共8袋，从10袋白糖中任取两袋，有21045C =种取法， 其中恰有一袋的重量不在(x s -，)x s +的情况有8216⨯=种， 则恰有一袋的重量不在(x s -，)x s +的概率1645P =． 20．（12分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，P 是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足(2FP =u u u r， （1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点(3,2)A -的直线交抛物线Γ于M ，N 两点，经过定点(3,6)B -和M 的直线与抛物线Γ交于另一点L ，问直线NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．【解答】解：（1）由抛物线的方程可得焦点(2p F ，0)，满足(2FP =u u u r的P 的坐标为(22p+，，P 在抛物线上，所以22(2)2pp =+，即24120p p +-=，0p >，解得2p =，所以抛物线的方程为：24y x =；（2）设0(M x ，0)y ，1(N x ，1)y ，2(L x ，2)y ，则2114y x =，2224y x =， 直线MN 的斜率10102210101044MN y y y y k y y x x y y --===--+， 则直线MN 的方程为：200104()4y y y x y y -=-+，即01014x y y y y y +=+①， 同理可得直线ML 的方程整理可得02024x y y y y y +=+②，将(3,2)A -，(3,6)B -分别代入①，②的方程可得01010202122126y y y y y y y y +⎧-=⎪+⎪⎨+⎪-=⎪+⎩，消0y 可得1212y y =，易知直线124NL k y y =+，则直线NL 的方程为：211124()4y y y x y y -=-+， 即1212124y y y x y y y y =+++，故1212412y x y y y y =+++， 所以124(3)y x y y =++， 因此直线NL 恒过定点(3,0)-． 21．（12分）（1）研究函数sin ()xf x x=在(0,)π上的单调性； （2）求函数2()cos g x x x π=+的最小值． 【解答】解：（1）由sin ()x f x x =，求导2cos sin ()x x xf x x -'=， 设()cos m x x =sin x x -，(0,)x π∈，()sin m x x '=-0x <， 所以()m x 在(0，π)递减，则()(0)0m x m <= 故()0f x '<，所以()f x 在(0，π)递减；（2）观察知()g x 为偶函数，故只需求[0x ∈，)+∞时()g x 的最小值，由()2sin g x x π'=-x ，当(0,)2x π∈ 时，设()2n x x π=-sin x ，则()2n x π'=-cos x ，显然()n x ' 递增，而(0)20n π'=-<，()202n π'=>，由零点存在定理，存在唯一的0(0,)2x π∈，使得0()0n x '=当0(0,)x x ∈时，()0n x '<，()n x 递减， 当0(,)2x x π∈时，()0n x '>，()n x 递增，而(0)0n =，()02n π=，故(0,)2x π∈时，()0n x <，即(0,)2x π∈时，()0g x '<，则()g x 递减； 又当(,)2x π∈+∞时，2x ππ>>sin x ，()0g x '>，()g x 递增；所以2()()24min g x g ππ==．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5cos (4sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:4cos 30C ρρθ-+=． （1）求曲线1C 的一般方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若点P 在曲线1C 上，点Q 曲线2C 上，求||PQ 的最小值．【解答】解：（1）曲线1C 的参数方程为5cos (4sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），转换为直角坐标方程为：2212516x y +=． 曲线22:4cos 30C ρρθ-+=．转换为直角坐标方程为22430x y x +-+=，整理得22(2)1x y -+=．（2）设点(5cos ,4sin )P θθ在曲线1C 上，圆心(2,0)O ，所以：||PO =当cos 1θ=时，||3min PO =， 所以||PQ 的最小值312-=．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 23．已知函数()|2||1|f x x a x a =-+-+． （1）当4a =时，求解不等式()8f x …；（2）已知关于x 的不等式2()2a f x …在R 上恒成立，求参数a 的取值范围．【解答】解：（1）当4a =时，()|24||3|f x x x =-+-，()i 当3x …时，原不等式可化为378x -…，解可得5x …，此时不等式的解集[5，)+∞；()ii 当23x <<时，原不等式可化为2438x x -+-…，解可得59x …，此时不等式的解集∅；()iii 当2x „时，原不等式可化为378x -+…，解可得13x -„，此时不等式的解集(-∞，1]3-，综上可得，不等式的解集[5，)(+∞-∞⋃，1]3-，（2）()i 当112a a -=即2a =时，2()3|1|22a f x x =-=…显然不成立，()ii 当112a a ->即2a >时，1321,21()1,12321,1x a x a f x x a x a x a x a ⎧-+-⎪⎪⎪=-<<-⎨⎪-+-⎪⎪⎩„…，结合函数的单调性可知，当12x a =时，函数取得最小值11()122f a a =-，若2()2a f x …在R 上恒成立，则211122a a -…，此时a 不存在，()iii 当112a a -<即2a <时，321,11()1,121321,2x a x a f x x a x a x a x a ⎧⎪-+--⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-+⎪⎩„…若2()2af x…在R上恒成立，则211122a a-…，解可得21a-剟，此时a的范围[2-，1]，综上可得，a的范围围[2-，1]．。

2019-2020年高三数学第一次联合调考3月联考试题命题单位：荆门教研室 十堰教科院审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。

用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，监考人员将答题卡收回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则AB 等于A ．{}1 , 0 , 1 , 2-B ．{}0 , 1 , 2C ．{}1 , 0 , 1 , 2 , 3-D ．{}0 , 1 , 2 , 3 2．设i 为虚数单位，则复数1+2i z i=的虚部为A. 2-B. i -C. iD. 1-3. 要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移π6个单位B ．向右平移个π3单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π6个单位4．在数字1 ,2 ,3 ,4 ,5中任取两个数相加，和是偶数的概率为A ．15 B ．310 C ．25D ．125. 设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不可能．．．与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直俯视图侧视图正视图第7题图6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 ,n x 的值分别为3 ,4，则输出v 的值为 A ．6 B ．25 C ．100 D ．4007．如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长 为4，腰长为3，则该几何体的表面积为 A ．6π B ．8π C ．10π D ．12π8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(, 0]-∞上单调递增，若实数a 满足3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是A.(-∞B. C.)∞ D.9．已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q圆C 上至多有2个点到直线30x -+=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()y f x =为R 上的偶函数，函数()y g x =为R 上的奇函数，()(2)f x g x =+，(0)4f =-,则()g x 可以是A.π4tan8x B.π4sin2x - C.π4sin4x D.π4sin4x -11．双曲线22221( ,0)x y a b ab-=>，左右焦点分别为12 ,F F ,P 为双曲线右支上一点，12F PF ∠的平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ,22F Q =，则双曲线方程为A ．1222=-y xB ．1222=-y xC ．1322=-y x D ．1322=-y x 12．已知函数22()(8)12(0)f x x a x a a a =++++-<，且2(4)(28)f a f a -=-，则*()4()1f n an N n -∈+的最小值为 A.374B.358C.328D.274第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

一、单选题二、多选题1. 已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本，若已知样本中有18名男职工，则样本容量为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．402. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．3.已知集合，则（ ）A．B．C．D．4.设，若平面上点满足对任意的，恒有，则一定正确的是A．B．C．D．5. 已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．6. （ ）A．B．C．D．7. 已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则的离心率为（ ）A．B．C．D．8. 若向量，，，则（ ）A．B．C．D．9. 如图，已知正方形的对角线，相交于点，将沿对角线翻折，使顶点到点的位置，在翻折的过程中，下列结论正确的是（）A ．⊥平面B．与不可能垂直C ．直线与平面所成角的最大值是45°D．四面体的体积越大，其外接球的体积也越大10. 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（ ）湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题三、填空题四、解答题A ．的最小正周期是B．若，则C ．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个D ．若，则的取值范围是11. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，记，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．12. 如果a <b <0，c <d <0，那么下面一定成立的是（ ）A．B．C．D．13. 如图，正方体中，点，是上的两个三等分点，点，是上的两个三等分点，点，，分别为，和的中点，点是上的一个动点，下面结论中正确的是___________.①与异面且垂直；②与相交且垂直；③平面；④，，，四点共面.14. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示）15. 在三角形ABC 中，已知角A =，角A 的平分线AD 与边BC 相交于点D ，AD =2．则AB +AC 的最小值为________．16. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，．17. 已知函数f (x )＝x 2－(1＋2a )x ＋a ln x (a 为常数)．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处切线的方程；(2)当a ＞0时，讨论函数y ＝f (x )在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．18.已知四棱锥如图所示，，平面平面ABCD ，点是线段SC 的中点，直线平面SAD ，，．(1)求证：；(2)若，，求四棱锥的体积．19. 已知函数在处的切线与直线平行．(1)求的单调区间；(2)当时，恒有成立，求k的取值范围．20. 已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若满足，.设为数列的前项和，求.21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．。

2024年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试数学试卷命题单位：荆州市教育科学研究院2024.3本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2230,log 1A xx x B x x =-<=>∣∣，则()R A B ⋂=ð（）A.()0,2 B.(]0,2 C.(]1,2 D.()2,32.已知复平面内坐标原点为O ，复数z 对应点,Z z 满足()43i 34i z -=+，则OZ =（）A.45B.34C.1D.23.已知正方形ABCD 的边长为2，若BP PC = ，则AP BD ⋅=（）A.2B.-2C.4D.-44.已知椭圆22:1x C y m +=，则“2m =”是“椭圆C 的离心率为22”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点()1,1P -的直线l 与圆22:410C x y x ++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（）A. D.26.已知公差为负数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若347,,a a a 是等比数列，则当n S 取最大值时，n =（）A.2或3B.2C.3D.47.若ππcos ,,tan 223sin αααα⎛⎫∈-= ⎪-⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.718-B.718C.18+-D.18-8.能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（）A.263B.62C.233D.3132+二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知,A B 为随机事件，()()0.5,0.4P A P B ==，则下列结论正确的有（）A.若,A B 为互斥事件，则()0.9P A B +=B.若,A B 为互斥事件，则()0.1P A B +=C.若,A B 相互独立，则()0.7P A B +=D.若()0.3P BA =∣，则()0.5P B A =∣10.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，F 为正方形11C CDD 内一个动点（包括边界），且1B F ∥平面1A BE ，则下列说法正确的有（）A.动点FB.三棱锥11B D EF -体积的最小值为13C.1B F 与1A B 不可能垂直D.当三棱锥11B D DF -的体积最大时，其外接球的表面积为25π211.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.已知函数()422xf x =+，则下列结论正确的有（）A.函数()f x 的值域为(]0,2B.函数()f x 的图象关于点()1,1成中心对称图形C.函数()f x 的导函数()f x '的图象关于直线1x =对称D.若函数()g x 满足()11y g x =+-为奇函数，且其图象与函数()f x 的图象有2024个交点，记为()(),1,2,,2024i i i A x y i =，则()202414048i i i x y =+=∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭满足()2π3f x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 恒成立，且在区间π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上无最小值，则ω=__________.13.已知双曲线22:13y C x -=的左右顶点分别为,A B ，点P 是双曲线C 上在第一象限内的点，直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ，则tan tan αβ⋅=__________；当2tan tan αβ+取最小值时，PAB 的面积为__________.14.已知函数()1ln 3f x ax b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22a b +取最小值时，b a 的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，2,AB BC PBC == 是等边三角形，平面PBC ⊥平面,,ABCD O F 分别是,BC PC 的中点，AC 与BD 交于点E .（1）求证：BD ⊥平面PAO ；（2）平面OEF 与直线PD 交于点Q ，求直线OQ 与平面PCD 所成角θ的大小.某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：一周参加体育锻炼次数01234567合计男生人数1245654330女生人数4556432130合计579111086460（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下22⨯列联表，并依据小概率值0.1α=的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；性别锻炼合计不经常经常男生女生合计（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X ，求()E X 和()D X ；（3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y ，求Y 的分布列和数学期望.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++α0.10.050.01x α2.7063.8416.63517.（本小题15分）已知各项均不为0的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,4n n n a a a S ++==.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若对于任意*,2nn n S λ∈⋅N成立，求实数λ的取值范围.如图，O 为坐标原点，F 为抛物线22y x =的焦点，过F 的直线交抛物线于,A B 两点，直线AO 交抛物线的准线于点D ，设抛物线在B 点处的切线为l.（1）若直线l 与y 轴的交点为E ，求证：DE EF =；（2）过点B 作l 的垂线与直线AO 交于点G ，求证：2||AD AO AG =⋅.19.（本小题17分）微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数()()1(0),f x x f x x=>在区间[],a b 上的图像连续不断，从几何上看，定积分1b a dx x ⎰便是由直线,,0x a x b y ===和曲线1y x=所围成的区域（称为曲边梯形ABQP ）的面积，根据微积分基本定理可得1ln ln b a dx b a x=-⎰，因为曲边梯形ABQP 的面积小于梯形ABQP 的面积，即ABQP ABQP S S <曲边梯形梯形，代入数据，进一步可以推导出不等式：211ln ln a b a b a b->-+.（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：ln ln 2a b a ba b -+<-；（2）已知函数()2ln f x ax bx x x =++，其中,a b R ∈.（i ）证明：对任意两个不相等的正数12,x x ，曲线()y f x =在()()11,x f x 和()()22,x f x 处的切线均不重合；（ii ）当1b =-时，若不等式()()2sin 1f x x -恒成立，求实数a 的取值范围.数学参考答案及评分标准2024.31-8BCBA ABDC9.ACD10.ABD11.BCD12.1413.3；（填对一空得3分）14.24±15.解析：要求出被完全覆盖的最大的圆的半径，由圆的对称性知只需考虑三个圆的圆心构成等边三角形的情况，设三个半径为1的圆的圆心分别为123,,O O O ，设被覆盖的圆的圆心为O ，如图所示，设圆1O 与2O 交于12,,A B O O 交AB 于,H AB 交圆3O 于C ，方法1：设12313,,22x OO OO OO x O H OH ===∴==，:22x x OA OH HA =+=+=，又331OC OO O C x OA =+=+>，所以圆O 的最大半径为OA ，下求OA 的最大值，设()()2x f x f x =+'=，所以()f x 在30,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭为增函数，在323,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为减函数，max 323()33f x f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，即被完全覆盖的最大的圆的半径为233.此时1223311O O O O O O ===，即圆1O ､圆2O ､圆3O 中的任一圆均经过另外两圆的圆心.方法2：同上，设11,1AO H O A ∠θ== ，113cos ,sin ,O H AH OH OO OO θθ∴==∴===331,sinOC OO O C OA OH HA OCθ∴=+==+=<πsin sin,363OA OH HAθθ⎛⎫=+==+≤⎪⎝⎭即当π3θ=时，OA的最大值为3，即被完全覆盖的最大的圆的半径为3.此时1223311O O O O O O===，即圆1O､圆2O､圆3O中的任一圆均经过另外两圆的圆心.14.解析：设()f x的零点为t，则1ln03at b⎛⎫+-⎪⎝⎭，即()10*3at b+-=，设(),P a b为直线1:03l tx y+-=上任意一点，坐标原点O到直线l的距离为h=，因为(),P a bh≥，下求h13m m⎛⎫=≥⎪⎝⎭，则()()()21,mm e meg m g mm m'-==()g m∴在1,13⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，在()1,∞+为增函数，即()min()1g m g e==，此时22l3t=⇒=±，所以l的斜率为k=±，124ba k∴=-=±（此时22,33ea b=±=）.15.（1）证明：因为PBC为正三角形，O是BC中点，所以PO BC⊥，又因为平面PBC⊥平面ABCD，所以PO⊥平面,.ABCD PO BD⊥()2211440,22BD AO BC BA BC BA BC BA BD AO⎛⎫⋅=+⋅-=-=-=⊥⎪⎝⎭，.AO BD∴⊥又,PO AO在平面POA内且相交，故BD⊥平面PAO（2）解：,E O分别为,BD BC的中点，EO∴∥DC，又平面PDC过DC且不过EO，EO∴∥平面,PDC.又平面OEF交平面PDC于QF，故EO∥QF，进而QF∥DC，因为F 是PC 中点，所以Q 是PD 的中点.方法1：以O 为原点，,,OE OC OP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()260,0,6,0,2,0,2,2,0,1,,22P C D Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()()2,0,0,0,2,6CD PC ==-设平面PCD 法向量为(),,n x y z = ，由00CD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，20260x y z =⎧⎪⎨-=⎪⎩取()0,3,1n = ，26621,,sin cos ,22223OQ n OQ θ⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭所以π4θ=方法2：过点O 作PC 的垂线，垂足为H ，连接QH .因为DC BC ⊥且PO ⊥平面,ABCD PO DC ⊥，故有DC ⊥平面BPC ，平面PCB 与平面PCD 垂直且交线为PC ，故OH ⊥平面DPC ，故直线OQ 与平面PCD 所成角O OQH ∠=在直角三角形OHC 巾，60,2OCH OC ∠== 所以62OH =因为DC ⊥半面PBC ，故DC PC ⊥，又QF ∥DC ，所以QF PC ⊥.任直角三角形QFH 中，21,2QF FH ==，所以62QH =在直角三角形OQH 中62OH QH ==，所以45θ= 16.解：（1）列联表性别锻炼合计不经常经常男生72330女生141630合计213960零假设为0H ：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关；根据列联表的数据计算2220.160(7162314)60(730)140 3.590 2.706213930302139303039x χ⨯-⨯⨯⨯===≈>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯根据小概率值0.1α=的独立性检验，推断0H 不成立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1（2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故X 近似服从二项分布，随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率51.6012p ==.120,12X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭故()1520123E X =⨯=()1115520121236D X =⨯⨯=.（3）10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生，Y 服从超几何分布：()()0312737333101012170,112012040C C C C P Y P Y C C =======()()2130737333101021321357231204012024C C C C P Y P Y C C ⨯========故所求分布列为Y0123P11207402140724()37 2.110E Y ⨯==17.解析：（1）当2n ≥时，11141,41n n n n n n S a a S a a +--=+=+两式相减得()114n n n n a a a a +-=-⋅因为0n a ≠，故114n n a a +--=.所以1321,,,,n a a a -及242,,,,n a a a 均为公差为4的等差数列：当1n =时，由11a =及12114a a S +=，得23a =.()()211412211n a n n -∴=+-=--()()2341221n a n n =+-=-所以21n a n =-（2）由已知，2n S n =即22n n λ≥恒成立，设22n n n b =，则222111(1)21.222n n n n n n n n n b b ++++-++-=-=当11n -<<+1,2n =时110,n n n n b b b b ++-><当1n >*3,n n N ≥∈时110,n n n n b b b b ++<>-所以12345b b b b b <<>>> ，故()3max 98n b b ==，所以9,8λ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭18.解：设直线AB 的方程为()()11221,,,,,2x my A x y B x y =+联立2122x my y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2210y my --=.1212Δ021y y m y y >⎧⎪+=⎨⎪⋅=-⎩（1）不妨设A 在第一象限，B在第四象限，对于y y =='l ∴的斜率为21y =l ∴的方程为()2221y y x x y -=-，即为221.2y y x y =+.令0x =得20,2y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭直线OA 的方程为：121122y y x x y x x y ===-，令12x =-得21,2D y ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以DE EF = 即DE EF =得证.（2）方法1：过点B 的l 得垂线的方程为：()222y y y x x -=--，即222212y y y x y ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭则22222122y y y x y y y x ⎧⎛⎫=-++⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-⎩，解得G 的纵坐标为()2222G y y y =+要证明2||AD AO AG =⋅，因为,,,A O D G 三点共线，只需证明：22111G y y y y y -=⋅-（*）..()2222221222211y y y y y y +-=+= ()()222211221222112G y y y y y y y y y +⋅-=-+-=.所以（*）成立，2||AD AO AG =⋅得证方法2：由()2221,,,2D y B x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭知DB 与x 轴平行AFAOAB AD∴=①又DF 的斜率为2,y BG -的斜率也为2y -，所以DF 与BG 平行AFADAB AG ∴=②由①②得AOADAD AG ∴=，即2||AD AO AG =⋅得证19.解：（1）在曲线1y x =取一点2,2a b M a b +⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭.过点2,2a b M a b +⎛⎫ ⎪+⎝⎭作()f x 的切线分别交,AP BQ 于12,M M 囚为21ABQP ABM M S S >曲边梯形梯形()()12112ln ln 222b a AM BM AB b a a b ∴->⋅+⋅=⋅⋅⋅-+即ln ln 2a b a b a b -+<-.（2）方法1：由题意得：()2ln 1f x ax x b =+++'不妨设120x x <<，曲线()y f x =在()()11,x f x 处的切线方程为：()()()1111:l y f x f x x x '-=-，即()()()1111y f x x f x x f x '=+'-同理曲线()y f x =在()()22,x f x 处的切线方程为：()()()22222:7l y f x x f x x f x +'-'=分假设1l 与2l 重合，则()()()()()()12111222f x f x f x x f x f x x f x ⎧=⎪⎨-=-⎪'''⎩'，代入化简可得：()()212121ln ln 201(0)x x a x x a x x a ⎧-+-=⎪⎨+=-<⎪⎩两式消去a 可得：212121ln ln 20x x x x x x ---=+，得到212121ln ln 2x x x x x x -+=-由（1）的结论知212121ln ln 2x x x x x x -+<-，与上式矛盾即：对任意实数,a b 及任意不相等的正数121,,x x l 与2l 均不重合.方法2：同方法1得到2212111ln 201x x x x x x --=+设21(1)x t t x =>，即()()222114(1)ln 20,01(1)(1)t t g t t g t t t t t t --=-==-+++'=>()g t 在()1,∞+为增函数，()()10g t g ∴>=，矛盾.即：对任意实数,a b 及任意不相等的正数121,,x x l 与2l 均不重合（3）即：当1b =-时，不等式()()2sin 1f x x ≥-恒成立，()()2ln 2sin 10h x ax x x x x ∴=-+--≥在()0,∞+恒成立，()101h a ∴≥⇒≥⋯下证：当1a ≥时，()0h x ≥恒成立.因为1a ≥，所以()()2ln 2sin 1h x x x x x x ≥-+--设()()()()2ln 2sin 1,2ln 2cos 1H x x x x x x H x x x x =-+--='+--①当[)1,x ∞∈+时，由()22,,ln 0,2cos 12x x x ≥≥--≥-知()0H x '≥恒成立，即()H x 在[)1,∞+为增函数，()()10H x H ∴≥=成立；②当()0,1x ∈时，设()()2ln 2cos 1G x x x x =+--，()()122sin 1G x x x =++-'由()12sin 12,0x x -≥->知()0G x '≥恒成立，即()()G x H x ='在()0,1为增函数.()()10H x H ''∴<=，即()H x 在()0,1为减函数，()()10H x H ∴>=成立.综上所述：实数a 的取值范围是[)1,.∞+。

2020年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文 科 数 学包括：十堰市 孝感市 恩施州等七市州一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知N 是自然数集，设集合N}16{∈+=x x|A ，{}43210,,,,B =，则=⋂B A A ．{}2,0 B ．{}2,1,0 C ．{}3,2 D ．{}4,2,02.已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则22z z+= A. 1i -+ B. 1i - C. 1i -- D. 1i +A ．13B ． 13- C. 13- D ．13 4.在区间[]4,2-上任取一个实数x ，则使2≤|x|成立的概率为A. 73B. 21C. 32D. 545.已知椭圆C :1222=+y x 的离心率与双曲线E ：()0012222>>=-,b a by a x 的一条渐近 线的斜率相等，则双曲线E 的离心率为A.2B. 3C. 25D. 26 6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，435=-a S ，054=+a a ，则=12aA. 5-B. 5C. 7-D. 77.若函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图象关于直线3x π=对称，则为了得到()2sin g x x ω=的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B ．向左平移12π个长度单位 C ．向左平移π6个长度单位 D ．向右平移π12个长度单位8.函数2()sin f x x x x =-在区间[-,]ππ上的图象大致为9.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()m n N m od ≡，例如()6m od 583≡.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. 2019B. 2023C. 2031D. 204710.函数()x f y =是定义在R 上的奇函数.0≥x 时，()()m x x a x x f +++++-=2log )1(2， 其中a 、m 是常数，且0>a .若()()10=+a f f ，则()=-3m fA. 1B. 1-C. 6D. 6-11.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球 表面积为414π，则该几何体的体积为 A. 43 B. 83C 12.已知圆E 与抛物线2:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为切点作圆E 的切线.若切线恰好都经过抛物线C 的焦点F ，则=∠AEF sinA.215-B. 213-C. 212-D. 21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考模拟高三3月份调研考试数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集为R，集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，（∁R M）∩N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，2，3} 2．设复数z＝﹣3i，则|z|＝（）A．B．2C．D．3．设a＝log3，b＝log，c＝3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．已知角α∈（0，π），角α的终边经过点A（cos，sin），则α＝（）A．B．C．D．5．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝3S2，且a2+a6＝15，则a4＝（）A．8B．6C．4D．26．已知m，n是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC．若α∩β＝m，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n7．已知曲线y＝f（x）在点x＝0处的切线方程为y＝3x+1，则曲线y＝在点x＝0处的切线方程为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝x+18．执行如图的程序框图，最后输出结果为8．若判断框填入的条件是s≥a，则实数a的取值范围是（）A．（21，28]B．[21，28）C．（28，36]D．[28，36）9．函数f（x）＝sinωx+cosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）在区间[0，100]上的零点个数为（）A．31B．32C．63D．6410．过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，垂线交y轴于点B，且＝3．若△OAB的面积为（O是坐标原点），则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝111．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年．生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计π的值：在区间（0，1）内随机取2m个数，构成m个数对（x，y），设x，y能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）有n对，则通过随机模拟的方法得到的π的近似值为（）A．B．C．D．12．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点在球O的球面上，SA上平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，SA＝AB＝AC＝2，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（，1），＝（﹣，m），与的夹角为，则实数m＝．14．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴相交于点C．若以F为圆心，p 为半径的圆与抛物线相交于点A，B，则sin∠ACF＝．15．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国．口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩十万只．16．已知正项数列{a n}和{b n}满足：①a1＝1，a2＝3；②a n+a n+1＝2b n，b n b n+1＝a n+12．则数列{a n}的通项公式为a n＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照10：1的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：男生身高频率分布表[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190]男生身高（单位：厘米）频数710191842女生身高频数分布表[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]女生身高（单位：厘米）频数31015633（1）估计这1000名学生中女生的人数；（2）估计这1000名学生中身高在[170，190]的概率；（3）在样本中，从身高在[170，180]的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在[170，175）的概率．（身高单位：厘米）18．如图，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，四边形ABCD和ABEF都是边长为2的正方形，点M，N分别是AF，AB的中点，二面角D﹣AB﹣F的大小为60°．（1）求证：MN∥平面BCF；（2）求三棱锥M﹣BCF的体积．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为R，面积为S，已知A为锐角，且（b2+c2﹣2R2）tan A＝4S．（1）求A；（2）若a＝1，求S的最大值．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），过C的焦点且垂直于x轴的直线被C截得的弦长为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过右焦点F的直线l与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与y轴相交于点（0，），求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝lnx+2ax2+x的导函数为f'（x）．（1）若f'（x）≤﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的极值为正数，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）已知点P（1，0），直线l与圆C相交于A，B两点，设|PB|＝λ|PA|（λ＞1），求实数λ．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x+1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≤6；（2）设函数f（x）的最小值为m，已知a＞0，b＞0且ab+a﹣b＝m+2，求a+b的最小值．参考答案一、选择题1．已知全集为R，集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，（∁R M）∩N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，2，3}【分析】先根据集合补集的定义求出集合M的补集，然后根据交集的定义求出所求即可．解：∵M＝{x|0≤x＜2}，∴∁U M＝{x|x＜0或x≥2}，∴（∁R M）∩N＝{﹣1，2，3}．故选：C．2．设复数z＝﹣3i，则|z|＝（）A．B．2C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵，∴．故选：A．3．设a＝log3，b＝log，c＝3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】利用指数对数函数的单调性即可得出．解：∵，，，∴b＞c＞a．故选：C．4．已知角α∈（0，π），角α的终边经过点A（cos，sin），则α＝（）A．B．C．D．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得α的值．解：∵，，，∴，又α∈（0，π），∴，故选：D．5．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝3S2，且a2+a6＝15，则a4＝（）A．8B．6C．4D．2【分析】分两种情况解答：q＝1和q≠1．利用等比数列的通项公式和求和公式解答．解：当数列{a n}的公比q＝1时，S4＝4a1，3S2＝6a1，S4＝3S2，∴q≠1．∴，得q2＝2．∵，∴a2＝3，∴．故选：B．6．已知m，n是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC．若α∩β＝m，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n【分析】根据直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的平行与垂直的判定与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．解：对于A，m⊥n，m⊥α时，得出n∥α或n⊂α，所以A错误；对于B，α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，不能得出n⊥α，也可能是n⊂α，或n与α相交，所以B错误；对于C，当α∩β＝m，n∥α时，得出m∥n，或m与n异面，所以C错误．对于D，当m⊥α，α∥β时，得出m⊥β，又n∥β，所以m⊥n，所以D正确．故选：D．7．已知曲线y＝f（x）在点x＝0处的切线方程为y＝3x+1，则曲线y＝在点x＝0处的切线方程为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝x+1【分析】由切线方程可得f（0）＝1，f'（0）＝3．求出函数的导数，进而得到g（0），g′（0）即可解：由切线方程y＝3x+1，得f（0）＝1，f'（0）＝3．设，则，∴，，∴曲线在点x＝0处的切线方程为y﹣1＝2x，即y＝2x+1，故选：B．8．执行如图的程序框图，最后输出结果为8．若判断框填入的条件是s≥a，则实数a的取值范围是（）A．（21，28]B．[21，28）C．（28，36]D．[28，36）【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程可得答案．解：k＝1，s＝0，①次条件不满足，s＝1，k＝2；②次循环条件不满足，s＝3，k＝3；③次循环条件不满足，s＝6，k＝4；④次循环条件不满足，s＝10，k＝5；⑤次循环条件不满足，s＝15，k＝6；⑥次循环条件不满足，s＝21，k＝7；⑦次循环条件不满足，s＝28，k＝8；满足条件，退出循环．∴21＜a≤28．故选：A．9．函数f（x）＝sinωx+cosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）在区间[0，100]上的零点个数为（）A．31B．32C．63D．64【分析】根据题意可求得ω＝2，则f（x）＝2sin（2x+）﹣1，作出图象，数形结合即可．解：f（x）＝sinωx+cosωx﹣1＝2sin（ωx+）﹣1，则T＝＝π，解得ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x+）﹣1，作出函数图象如图：由图可知，在（0，π]上有2个零点，而f（x）在（0，100]上共31共周期，且f（0）＝0，故函数f（x）在[0，100]上共有31×2+1＝63个零点，故选：C．10．过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，垂线交y轴于点B，且＝3．若△OAB的面积为（O是坐标原点），则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝1【分析】根据双曲线的图象，结合三角形的面积，以及向量共线共线，建立方程进行求解即可．解：过右焦点F（c，0）作渐近线的垂线，渐近线方程即bx﹣ay＝0．∵，∴|OA|＝a，|AB|＝3b，则．∴①．又垂线AF的方程为，得点B的坐标为，∴②．由①②及a2+b2＝c2，得a2＝3，b2＝1，∴双曲线的标准方程为．故选：A．11．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年．生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计π的值：在区间（0，1）内随机取2m个数，构成m个数对（x，y），设x，y能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）有n对，则通过随机模拟的方法得到的π的近似值为（）A．B．C．D．【分析】依题意，试验的全部结果构成以1为边长的正方形，其面积为1，x，y能与1构成钝角三角形时，由余弦定理及三角形知识，得：，构成如图所求阴影面积，其面积为，由几何概型概率计算公式能求出结果．解：依题意，试验的全部结果构成以1为边长的正方形，其面积为1，x，y能与1构成钝角三角形时，由余弦定理及三角形知识，得：，构成如图所求阴影面积，其面积为，∴由几何概型概率计算公式得：，解得π＝．故选：C．12．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点在球O的球面上，SA上平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，SA＝AB＝AC＝2，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】D为三角形ABC的外心，则三棱锥S﹣ABC球心在过D且垂直于平面ABC的直线上，找到球心O，求出球的半径，则当过D的截面垂直于OD时，截面面积最小，求出其值即可．解：设点D是Rt△ABC的外心，过点D作DO⊥平面ABC使，O是外接球球心，半径设为R，则OA＝OS＝R．在直角梯形SADO中，SA＝2，OD＝1，，得，过点D作球O的截面，当OD⊥截面时，截面面积最小，此时截面圆的半径为，∴截面面积的最小值是2π．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（，1），＝（﹣，m），与的夹角为，则实数m＝1．【分析】利用平面向量的数量积求出与夹角的余弦值，列方程求出实数m的值．解：向量＝（，1），＝（﹣，m），且与的夹角为，所以cos＜，＞＝cos＝﹣，即＝﹣，解得m＝1，故答案为：1．14．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴相交于点C．若以F为圆心，p 为半径的圆与抛物线相交于点A，B，则sin∠ACF＝．【分析】根据题意可得A，B的坐标，再根据三角形的性质即可求出．解：由，得，∴，．∴AB⊥x轴．在Rt△AFC中，|AF|＝|CF|＝p，∴∠ACF＝45°，∴．故答案为：15．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国．口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩 1.6十万只．【分析】设该工厂这5天平均每天生产口罩为，运用n个数的平均数公式和方差公式，列方程，解方程可得所求值．解：设该工厂这5天平均每天生产口罩为，由题意可得＝4，则x12+x22+x32+x42+x52＝20，由＝1.44，可得（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x5﹣）2＝x12+x22+x32+x42+x52+52﹣2（x1+x2+x3+x4+x5）＝20+52﹣102＝20﹣52＝7.2，解得＝1.6．故答案为：1.6．16．已知正项数列{a n}和{b n}满足：①a1＝1，a2＝3；②a n+a n+1＝2b n，b n b n+1＝a n+12．则数列{a n}的通项公式为a n＝n（n+1）．【分析】本题先根据递推式可得a n＝（n≥2）．代入a n+a n+1＝2b n，进行计算，再根据等差中项判别法可得数列是等差数列．进一步计算可得数列的通项公式，从而可得正项数列{b n}的通项公式，再代入a n＝（n≥2），然后验证n＝1是否满足，即可得到数列{a n}的通项公式．解：由题意，可知a n＞0，b n＞0，∵，∴，则a n＝（n≥2）．∵a n+a n+1＝2b n，∴n≥2时，，即（+）＝2•，∴，即（n≥2）．∴数列是等差数列．又∵a1+a2＝2b1＝4，∴b1＝2，，∴等差数列列的首项为，公差，∴．∴，n∈N*．∴，∴，其中a1＝1适合此式，∴．故答案为：n（n+1）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照10：1的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：男生身高频率分布表[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190]男生身高（单位：厘米）频数710191842女生身高频数分布表[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]女生身高（单位：厘米）频数31015633（1）估计这1000名学生中女生的人数；（2）估计这1000名学生中身高在[170，190]的概率；（3）在样本中，从身高在[170，180]的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在[170，175）的概率．（身高单位：厘米）【分析】（1）先求出样本中男生及女生人数，然后结合样本估计总体即可求解；（2）分布求出样本中身高在[170，190]的人数及样本容量，即可求解；（3）先求出从身高在[170，180]的女生中任取2名的所有情况，然后求解其中2名学生的身高都在[170，175）的情况，根据古典概率的求解公式即可求解．解：（1）样本中男生为60名，女生为40名．估计这1000名学生中女生的人数大约是（名）．（2）由表知，样本中身高在[170，190]的人数为19+18+4+2+3+3＝49，样本容量是100，∴样本中身高在[170，190]的概率为．∴估计这1000名学生中身高在[170，190]的概率为0.49．（3）依题意，身高在[170，175）的女生有3名，记为a，b，c，身高在[175，180]的女生有3名，记为d，e，f，则从身高在[170，180]的女生中任取2名，所有情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种，其中2名学生的身高都在[170，175）的情况有ab，ac，bc共3种，∴这2名学生身高都在[170，175）的概率为．18．如图，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，四边形ABCD和ABEF都是边长为2的正方形，点M，N分别是AF，AB的中点，二面角D﹣AB﹣F的大小为60°．（1）求证：MN∥平面BCF；（2）求三棱锥M﹣BCF的体积．【分析】（1）由M，N分别是AF，AB的中点，得MN∥BF，再由线面平行的判定可得MN∥平面BCF；（2）由四边形ABCD和ABEF都是边长为2的正方形，可得∠DAF就是二面角D﹣AB ﹣F的平面角，得∠DAF＝60°．求解三角形证明则DM⊥AM，结合DA⊥AB，可得AB⊥平面ADM，则AB⊥DM，进一步得到DM⊥平面ABEF．求出点C到平面ABEF 的距离等于点D到平面ABEF的距离．然后利用等积法求三棱锥M﹣BCF的体积．【解答】（1）证明：∵M，N分别是AF，AB的中点，∴MN∥BF．∵MN⊄平面BCF，BF⊂平面BCF，∴MN∥平面BCF；（2）解：∵四边形ABCD和ABEF都是边长为2的正方形，∴DA⊥AB，FA⊥AB，则∠DAF就是二面角D﹣AB﹣F的平面角，得∠DAF＝60°．连接DM，在△DAM中，∵DA＝2，AM＝1，∠DAM＝60°，∴DM2＝AM2+AD2﹣2AM•AD•cos60°＝3，得．∴DM2+AM2＝AD2，则DM⊥AM．∵DA⊥AB，FA⊥AB，FA∩DA＝A，∴AB⊥平面ADM，则AB⊥DM，得DM⊥平面ABEF．∵CD∥平面ABEF，∴点C到平面ABEF的距离等于点D到平面ABEF的距离．∵FA⊥AB，且N为AB的中点，AF＝AB＝2，∴，∵MN∥平面BCF，∴V M﹣BCF＝V N﹣BCF＝V C﹣NFB．∴．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为R，面积为S，已知A为锐角，且（b2+c2﹣2R2）tan A＝4S．（1）求A；（2）若a＝1，求S的最大值．【分析】（1）由已知条件可得b2+c2﹣2bc cos A＝2R2，再由余弦定理得a2＝2R2，再利用正弦定理求出，从而求出A；（2）因为，由余弦定理得，再利用基本不等式得到，从而求得，得到S的最大值．解：（1）∵（b2+c2﹣2R2）tan A＝4S，∴，即b2+c2﹣2R2＝2bc cos A，∴b2+c2﹣2bc cos A＝2R2，由余弦定理得a2＝2R2，由正弦定理得（2R sin A）2＝2R2，得，∵A为锐角，∴；（2）∵，由余弦定理得，∴，∵b2+c2≥2bc，取等号的条件是b＝c，∴，∴，∴S的最大值为．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），过C的焦点且垂直于x轴的直线被C截得的弦长为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过右焦点F的直线l与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与y轴相交于点（0，），求直线l的方程．【分析】（1）根据题意可得，解得即可求出椭圆方程；（2）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理，中点坐标公式，垂直平分线的性质即可求出．解：（1）过C的焦点且垂直于x轴的直线被c截得的弦长为，∴，解得，b＝c＝1．∴椭圆C的标准方程为．（2）依题意，得直线l的斜率存在且不为0，F（1，0），设直线l的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0．这里△＝8k2+8＞0，∴，，，∴线段AB的中点为．线段AB的垂直平分线的方程为．令x＝0，得．∴，解得k＝1或．∴直线l的方程为y＝x﹣1或．21．已知函数f（x）＝lnx+2ax2+x的导函数为f'（x）．（1）若f'（x）≤﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的极值为正数，求实数a的取值范围．【分析】（1）由已知不等式分离参数后，转为为求相应函数的最值，结合二次函数的性质即可求解；（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性及极值的关系对a进行分类讨论，转化为方程解的分布问题，通过构造函数进行求解．解：（1）∵，∴对任意x＞0恒成立，即．∴．∵，当x＝1时有最小值﹣1，∴4a≤﹣1，∴．（2）．①当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增，此时f（x）无极值；②当a＜0时，设方程4ax2+x+1＝0，△＝1﹣16a＞0．方程4ax2+x+1＝0有两个不等实根x1，x2，∵，∴x1，x2一正一负，设x1＜0，x2＞0，结合函数y＝4ax2+x+1的图象可知，当x∈（0，x2）时，f'（x）＞0；当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，x2）上递增，在（x2，+∞）上递减，x＝x2是函数f（x）在（0，+∞）上的唯一极值点且是极大值点．∴∴．令，易知h（x）在（0，+∞）上递增，又h（1）＝0，∴h（x）＞0时，x＞1，∴x2＞1．∵，∴．∴．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）已知点P（1，0），直线l与圆C相交于A，B两点，设|PB|＝λ|PA|（λ＞1），求实数λ．【分析】①直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．②利用直线间的位置关系求出直线的参数方程，进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为y＝．圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．转换为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）把直线l的参数方程为（t为参数），代入（x﹣2）2+y2＝4，得到：t2﹣t﹣3＝0，解得，，由于|PB|＝λ|PA|，即|t1|＝λ|t2|，即λ＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x+1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≤6；（2）设函数f（x）的最小值为m，已知a＞0，b＞0且ab+a﹣b＝m+2，求a+b的最小值．【分析】（1）先去绝对值号得出，然后根据f（x）≤6即可求出x的范围，即得出原不等式的解集；（2）根据即可求出f（x）的最小值m＝3，从而可得出ab+a﹣b ＝5，进而得出（a﹣1）（b+1）＝4，并可得出a﹣1＞0，b+1＞0，然后根据a+b＝（a ﹣1）+（b+1）即可求出a+b的最小值为4．解：（1）∴当x≤﹣1时，由﹣3x≤6得，﹣2≤x≤﹣1；当﹣1＜x＜2时，由x+4≤6得，﹣1＜x＜2；当x≥2时，由3x≤6得，x＝2，综上所述，原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}；（2）∵，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，∴f（x）min＝f（﹣1）＝3，∴m＝3，∴ab+a﹣b＝5，即（a﹣1）（b+1）＝4，且a＞0，b＞0，∴a＞1，b+1＞0，∴，当且仅当a﹣1＝b+1＝2，即a＝3，b＝1时取等号，∴a+b的最小值为4．。

湖北省七市（州）2020届高三3月联合调研考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知20(,)|20360x y D x y x y x y ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪=-+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+≥⎩⎩⎭，给出下列四个命题：1P ：(,)x y D ∀∈，22x y -≤+≤；2P ：(,)x y D ∀∈，03yx >+； 3P ：(,)x y D ∃∈，2x y +<-；4P ：(,)x y D ∃∈，222x y +≤；其中真命题是（ ）A ．1P 和2P B ．1P 和4P C ．2P 和3P D ．2P 和4P2．已知等差数列{}n a 的公差为4，且2a ，3a ，6a 成等比数列，则10a =（ ） A ．26 B ．30C ．34D ．383．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上单调递减，(1)1f =-.设2()log (3)g x x =+，则满足()()f x g x ≥的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．[1,)-+∞C ．(3,1]--D ．(3,1]-5．若曲线3222y x x =-+在点A 处的切线方程为46y x =-，且点A 在直线10mx ny +-=（其中0m >，0n >）上，则12m n+的最小值为（ ） A ．42B ．322+C ．642+D ．826．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数31()1(,f x x ax e e e=-++≤≤是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3[0,4]e - B ．3[1,4]e - C ．3[1,3]e - D ．3[,3]e e - 8．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若222sin 2sin ,()6a C A a c b =+=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）A ．32 B ． C ．12 D ．19．设1F 和2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，若点()0,2P b ，12,F F 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．3y x =±B ．21y x =±C ．33y x=± D ．21y x =±10．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）A ．2B ．22C ．83D ．4311．用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-++=L L 时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．()2212k k ++B ．()221k k ++C ．()21k + D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦12．设双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22x D ．y ＝±12x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考考数学（文）试题一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（ ）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,2【答案】A【解析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,则{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,故选:A. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.2．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于（ ）A ．B ．1-CD ．1【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：()()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ++-+++==--+， 1a ii +-为纯虚数，则：1010a a -=⎧⎨+≠⎩，据此可知1a =.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若2sin cos 12x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则cos2x =（ ） A ．89-B ．79-C ．79D ．1-【答案】C【解析】由诱导公式可得1sin 3x =，由余弦的二倍角公式2cos 212sin x x =-运算即可得解. 【详解】解：因为2sin cos 12x x π⎛⎫+-=⎪⎝⎭， 所以2sin sin 1x x +=，即3sin 1x =，即1sin 3x =， 则2217cos 212sin 12()39x x =-=-⨯=， 故选：C. 【点睛】本题考查了诱导公式及余弦的二倍角公式，属基础题.4．已知{}n a 为等比数列，若32a =，58a =，则7a =（ ） A ．32- B ．32 C ．14D ．32或32-【答案】B【解析】由等比数列的性质：若2m n k +=，则2m n k a a a =，将已知条件代入运算即可得解. 【详解】解：因为{}n a 为等比数列，若32a =，58a =，则2537()a a a =，所以257364322a a a ===， 故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列项的求法，重点考查了等比数列的性质，属基础题. 5．点P 是ABC △所在平面上一点，若2355AP AB AC =+，则ABP △与ACP △的面积之比是（ ） A ．35B ．52C ．32D ．23【答案】C【解析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解. 【详解】解：因为点P 是ABC △所在平面上一点，又2355AP AB AC =+， 所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ，则点P 在线段BC 上，且32=BP PC ,又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠,又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠， 所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==， 故选：C. 【点睛】本题考查了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题. 6．下列说法正确的个数是（ ）①命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”是一个真命题③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”④已知x ，y 都是实数，“x y >”是“1x y >+”的充分不必要条件 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由四种命题的关系可得选项A 、B 的真假，由特称命题的否定为全称命题可得选项C 的真假，由充分必要条件可得选项D 的真假. 【详解】解：对于①，命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题为“若a ，b中至少有一个不小于2，则4a b +…”，此命题为假命题，即①错误； 对于②，命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”的逆否命题为“若3a =且2b =，则5a b +=”，可得此命题为真命题，即原命题为真命题，即②正确，对于③，“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”，即③错误，对于④，已知x ，y 都是实数，“x y >”不能推出“1x y >+”，即“x y >”不是“1x y >+”的充分不必要条件，即④错误， 综上可得：说法正确的个数是1个， 故选：A. 【点睛】本题考查了命题的真假及充要条件，重点考查了简易逻辑，属基础题. 7．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．2||y x x =- B ．||2x y =C ．22x xy -=-D ．212log ||y x x =- 【答案】D【解析】由偶函数的判断依据为()()f x f x =-，先判断各选项的奇偶性，再判断函数在()0,∞+的增减性，再利用函数的奇偶性判断函数在(),0-∞的增减性即可.【详解】解：对于选项A, ()||f x x x =-2，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，2211()()24f x x x x =-=--，则函数()||f x x x =-2在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为增函数，由函数为偶函数，可得函数()||f x x x =-2在(),0-∞不为增函数，即选项A不合题意；对于选项B, ||()2x f x =，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，()2x f x =，则函数||()2x f x =在()0,∞+为增函数，由函数为偶函数，可得函数||()2x f x =在(),0-∞为减函数，即选项B 不合题意；对于选项C, ()22x xf x -=-，则()()f x f x =--，即()y f x =为奇函数，即选项C不合题意；对于选项D ，212()log ||f x x x =-,则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，212()log f x x x =-，函数212()log ||f x x x =-在()0,∞+为减函数，由函数为偶函数，可得函数212()log ||f x x x =-在(),0-∞为增函数，即选项D 符合题意；故选：D. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定及函数单调性的判定，重点考查了函数性质的应用，属中档题.8．已知定义在R 上的奇函数21()2x x f x a-=+，则不等式()2(2)4f x f x -<-的解集（ ） A ．()1,6- B ．()6,1-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】D【解析】先由函数在R 上为奇函数，求出1a =，再由函数解析式判断函数在R 为增函数，再列不等式224x x -<-，求解即可. 【详解】解：因为21()2x x f x a-=+是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f f +-=，即1120122a a-+=++ 解得：1a = ， 即212()12121x x xf x -==-++，易得函数()f x 在R 为增函数， 又()2(2)4f x f x -<- ，所以224x x -<-，即(2)(3)0x x -+<，即32x -<<， 故选：D. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了利用函数的单调性求解不等式，属中档题.9．AOB 中，OA a =，OB b =，满足2a b a b ⋅=-=，则a b +=（ ）A B ．2C ．D ．【答案】C【解析】先将向量模的运算转化为向量的平方运算，即224a b a b a b +=-+⋅，再将已知条件代入运算即可. 【详解】 解：因为224a ba b a b +=-+⋅，又2a b a b ⋅=-=，所以222424212a b a b a b +=-+⋅=+⨯=，即a b += 故选：C. 【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.10．已知函数122log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()()f a f a >-的解集是（ ）A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-【答案】D【解析】结合分段函数解析式，分类讨论当0a >时，当0a <时，求解不等式的解集即可. 【详解】解：当0a >时，则0a -<，又()()f a f a >-，则122log log [()]a a >--，即2log 0a <，即01a <<，当0a <时，则0a ->，又()()f a f a >-，则212log ()log ()a a ->-，即2log ()0a ->，即1a ->，即1a <-，综上可得不等式()()f a f a >-的解集是(,1)(0,1)-∞-， 故选：D. 【点睛】本题考查了与分段函数有关的不等式求解问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.11．已知函数()sin()f x x ω=在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（ ） A ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求出函数()f x 的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解，列出不等式组求出ω的取值范围即可. 【详解】 解：由2222k x k πππωπ-≤≤+，解得2222k k x ππππωωωω-≤≤+， 即函数()f x 的增区间为22,22k k ππππωωωω⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 又函数()f x 在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,22ππωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 则232562ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ ，解得305ω<≤， 令22x k πωπ=+，则22k x ππωω=+，k Z ∈， 因为函数()f x 在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则02ππω≤≤，解得12ω≥， 综上可得ω的取值范围是13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数的单调性及最值问题，重点考查了运算能力，属中档题. 12．已知对任意实数x 都有()(23)()x f x e x f x '=++，()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．21,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．2311,e e ⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．2311,e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．21,0e ⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】D【解析】由题意可得2()(31)x f x x x e =++，利用导数研究其单调性及极值与最值，再画出函数图像观察，再运算即可得解. 【详解】解：令()()x f x g x e =，则''()()()23xf x f xg x x e-==+， 可设2()3g x x x c =++，因为(0)(0)g f c ==，又()01f =，则1c =， 所以2()(31)xf x x x e =++，所以'2()(54)(1)(4)xxf x x x e x x e =++=++，则函数在(),4-∞-，()1,-+∞为增函数，在()4,1--为减函数，则当4x =-时，函数取极大值，当1x =-时，函数取极小值，又()01f =，()110f e-=-< ，()2120f e -=-<，()3130f e -=>，即210k e-<≤时，不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数1,2--，故实数k 的取值范围是21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦， 故选：D.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及极值与最值，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则3z x y =+的最小值为___________. 【答案】5-【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可. 【详解】解：由实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………，作出可行域如图所示，联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得(2,1)A -，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点(2,1)A -时，目标函数取最小值，即当2,1x y =-=时，目标函数z 取最小值3(2)15⨯-+=-，故答案为：5-.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.14．函数221xx y =+的值域为 ．【答案】【解析】∵221x x y =+，∴201xy y =>-，即(1)0y y -<，解得0<y<1，即函数221xxy =+的值域为15．非零向量a 和b 满足2a b =，()a ab ⊥+，则a 与b 的夹角为___________. 【答案】23π 【解析】先由向量的数量积运算可得2a b a ⋅=-，再利用向量的夹角公式cos a ba bθ⋅=，再将已知条件代入运算即可得解. 【详解】解：由非零向量a 和b 满足()a ab ⊥+， 则()20a a b a a b ⋅+=+⋅=，即2a b a ⋅=-，设a 与b 的夹角为θ，则2cos aa b a b a bθ-⋅==，又 2a b =，则2cos aa bθ-==22122a a-=-，又[]0,θπ∈， 所以23πθ=， 故答案为：23π.【点睛】本题考查了向量的数量积公式及向量的夹角公式，重点考查了运算能力，属中档题.16．已知函数()1ln ,111,122x x f x x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,若12x x ≠，且()()122f x f x +=，则12x x +的取值范围是________.【答案】[32ln 2,)-+∞【解析】首先可根据题意得出12x x 、不可能同时大于1，然后令121x x <<，根据()()122f x f x +=即可得出122212ln x x x x +=-+，最后通过构造函数()()12ln 1g x x x x =-+>以及对函数()()12ln 1g x x x x =-+>的性质进行分析即可得出结果。

2023年湖北省七市（州）高三年级3月联合统一调研作文〃正视比较〃导写及范文【原题呈现】23.阅读下面的材料，根据要求写作。

被称为中国航天员"超级替补”的邓清明，在2022年11月29日终于圆梦太空。

这一年他56岁。

他的航天梦坚持了25载,很瑰丽，很漫长，很执着，也真的很不容易。

2006年，邓清明的女儿看着同学的爸爸费俊龙、聂海胜成功飞天。

哭着问邓清明："为什么你总是上不了天啊?”2016年邓清明再次失败，而他的战友景海鹏将第三次飞上太空。

"比较〃是一种常见的心理现象，我们这一生总是在主动或被动地和他人比较。

面对"比较"我们应该怎么办?请结合材料写一篇文章，体现你的感悟与思考。

要求:选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题;不要套作，不得抄袭;不得泄露个人信息;不少于800字。

【审题指导】本题考查学生写作的能力。

L这是一则材料作文题，体现思辨性与时代性。

材料以邓清明在坚守25年之后最终圆梦太空为例，这其中有坚守,有努力，也可能有自我怀疑和否定……材料侧重引导学生思考面对"比较"时可能产生的心理和态度。

"比较"是一种普遍的心理现象，有人因为"比较"而提升自我，有人因为"比较"而急功近利，甚至心理扭曲，也有人因为"比较"而自暴自弃，一蹶不振……如何面对"比较"，是我们青年学生应当思考的人生命题。

2.能够谈到"比较”的利弊，明确对"比较”的看法和态度，并能结合事例说理，符合题意；泛泛谈"比较〃，最终落脚在坚守和热爱，部分符合题意，起评分（建议为44分）以下。

【优秀范文】.正视比较，不断提高（安慧鞍山八中）与战友相比，邓清明的飞天梦圆可谓坎坷至极，当女儿追问"为什么你总是上不了天啊"时，邓清明的内心一定五味杂陈，和他人比较，邓清明用25年的坚持给我辈青年指引人生的方向，正视主动和被动的比较，努力提升自我，不断成长。

湖北七市州高三3月联考语文作文提起这次湖北七市州高三 3 月联考的语文作文，那可真是让我印象深刻。

考试那天，阳光透过窗户洒在课桌上，教室里安静得只剩下笔尖划过试卷的沙沙声。

当我翻到作文那一页，心里“咯噔”一下，题目看起来有点复杂，需要好好琢磨琢磨。

作文题目是关于“传承与创新”的，一看到这几个字，我的脑袋就开始飞速运转。

传承？创新？这两个词看似简单，可要想写好还真不容易。

我绞尽脑汁地想着，思绪渐渐飘回了过年回老家的时候。

每年回老家过年，那都是一场热闹非凡的“盛会”。

尤其是村里的舞龙表演，那叫一个精彩！村里的老老少少都会围在一块儿观看。

那些舞龙的大叔们，个个精神抖擞，身手矫健。

他们穿着鲜艳的传统服装，手里举着长长的龙身，随着锣鼓声的节奏，把龙舞得活灵活现。

龙头高高昂起，仿佛要冲向云霄；龙身蜿蜒游动，就像在大海中翻腾。

可这几年，舞龙表演也有了新变化。

不再只是单纯的传统表演，还加入了一些现代元素。

比如说，在舞龙的过程中，会有一些灯光特效，让龙看起来更加酷炫。

而且，还配上了动感的音乐，不再只是单调的锣鼓声。

这种创新，让古老的舞龙表演更加吸引人，不仅我们这些小孩子看得津津有味，就连村里的老人也都连连称赞。

想到这儿，我突然有了灵感。

传承不就是把那些古老的、优秀的东西保留下来吗？就像舞龙，它承载着村里人的美好回忆和传统文化。

而创新呢，则是在传承的基础上，给这些古老的东西注入新的活力，让它们能够跟上时代的步伐，被更多的人所喜欢。

于是，我开始动笔写作文。

我先描述了舞龙表演的传统形式，那详细的动作、热闹的场景，仿佛就在眼前。

我写着写着，都能感觉到自己仿佛又回到了老家，听到了那熟悉的锣鼓声。

然后，我又写了舞龙表演的创新之处，以及这些创新给大家带来的惊喜和感动。

在写作的过程中，我特别注意把自己的感受和想法真实地表达出来。

我没有用那些高大上的词汇，就是用最平常的话，把心里想的都写了出来。

我写着写着，越写越顺，感觉自己已经完全沉浸在这个话题里了。

【关键字】试题2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试文科数学命题单位：荆门教研室十堰教科院审题单位：荆州教科院孝感教科院恩施教科院本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。

用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合,，则等于A．B．C．D．2．设为虚数单位，则复数的虚部为A. B. C. D.3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．在数字中任取两个数相加，和是偶数的概率为A．B．C．D．5. 设直线与平面相交但不笔直，则下列说法中正确的是A．在平面内有且只有一条直线与直线笔直B．过直线有且只有一个平面与平面笔直C．与直线笔直的直线不可能与平面平行D．与直线平行的平面不可能与平面笔直6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为B．C．D．7．如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.9．已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数为上的偶函数，函数为上的奇函数，，,则可以是A. B. C. D.11．双曲线离心率为，左右焦点分别为,为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为A．B．C．D．12．已知函数，且，则的最小值为A.374B.358C.328D.274第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。