一次函数与二元一次方程组公开课课件改 [恢复]_171564.ppt.

(2)画出一次函数
y=
3 2
x-
5 2
的图像
y
(2)你能找出方程的几组解吗？
4
y=
3 2
x-
5 2
x 0
x 5x 1 x 3x 5x 1
3
y
5 2y
03y
1y
2
y
5
y
4
2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
y
-1
-2
-3 -4
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了
y
-1 C(1，-1)
-2
-3
B（0，- 5） 2
A(-3,5) -4
5、也就是说，二元一次方程3x 2 y 5可以看作是一个函数y 3 x 5 . 22
二元一次方程3x 2 y 5的任意一个解，都满足一次函数y 3 x 5 ，因此 22
这个解对应的点在直线y 3 x 5 上。反之，直线y 3 x 5 上每个点的坐标
什么?
（0，- 5）（5 ,0）（1，-1）（3,2）（5，5）（-1，- 4） 23
(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一
次函数 y 3 x 5 的图像上吗？
22
y
4
F(5,5)
y=
3 2
x-
5 2
3
2
E(-3,5)
1
D（5 ,0）
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 3
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。

y=2x+1,y=3x的图像;
(2)利用你所画的图像,直接写出方程组
= 2 + 1,
的解.
= 3
图6-5-2
探
究
与
应
用
1
解:(1)函数y=2x+1的图像经过点(0,1),(- ,0);
2
函数y=3x的图像经过点(0,0),(1,3).
作函数y=2x+1,y=3x的图像如图.
= 2 + 1,
拓展
5 2
,
3 3
=
= −2 + 4,
[解析] 由
得
= − 1,
=
5
,
3
2
,
3
∴一次函数y=-2x+4与y=x-1的图像的交点坐标为
5 2
,
3 3
.
谢 谢 观 看！
探
究
与
应
用
拓展 (2021苏州期末)一次函数y=-2x+4与y=x-1的图像的交
点坐标为
5 2
,
3 3
.
相关解析
例1 B [解析] 因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标
1
的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,直线的函数表达式乘2,得2y=
2
-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得b=2.故选B.
2x-y-3=0的形式,反过来,二元一次方程2x-y-3=0
可以写成一次函数y=2x-3的形式.
图6-5-1
探
究
与
应
用
(2)点P(4,5)在函数y=2x-3的图像上,x=4,y=5是方程2x-y-3=0的解;

x 2
的解为
y
3
.
2、若二元一次方程组
x 2
,2x
y y
2 2
的解为
x
y
2 2
则函数 y 1 x 1 与
2
y 2x 2 的图象的交点
坐标为 （2，2）
.
3．根据下列图象，你能说出哪 些方程组的解?这些解是什么?
y
y=2x-1
1
01
x
y=-3x+4
3．根据下列图象，你能说出哪
些方程组的解?这些解是什么?
y yx3
1
-2 0
x
y 1 x 2
一家电信公司给顾客提供 两种上网收费方式：方式A以 每分0.1元的价格按上网时间 计费;方式B初收月租费20元 外再以每分0.05元的价格按 上网时间计费.上网时间多少 分，两种计费方式相等？
如何选择收费 方式能使上网者 更合算？
知识改变命运
每个二元一次方程组都对应两个一次函
数，于是也对应两条直线
从数的角度看：
求二元一次 方程组的解
x为何值时， 两个函数的 值相等从形的角度看：求Fra bibliotek元一次 方程组的解
是确定两条直 线交点的坐标
1、一次函数y=5-x与
y=2x-1图象的交点为
(2,3), 则方程组
x y 5 2x y 1

？函数值是
2 1
y=x+1
(0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1 y=x+1
1 2 3 4 5x (0,1)
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
一次函数 与 二元一次方程组
活动三: 巩固练习
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y_=2_x_-_1__的图像上。
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
一
x=6 的解y是=2
，由此可知
y=x+4 y=-3x+16
次函数
与
交点， (6，2)
的图像必有一个
当 x = 300 分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样 当 x ＞ 300分时，y＜0 ，y1＜y2 ，方式一省钱
一次函数 与 二元一次方程组
作业
必做题：
1、课本129页第6题和第8题。
2、上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题。为了 响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲 班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原 因，甲班植完8棵后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵 树多？
当 0≤x＜400 时,
o
200
400
x /分
y1 ＜ y2
一次函数 与 二元一次方程组
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 y=(0.05x+20) －0.1x.

(2)你能找出方程的几组解吗？
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?
(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一次函数 的图像上吗？
A(-3,5)
C(1，-1)
E(-3,5)
F(5,5)
总结：
即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象一条直线(形)
一次函数 与 二元一次方程组
体验成功喜悦
活动三: 巩固练习
y=2x-1
y=x+4
y=-3x+16
(6，2)
3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？
活动三: 巩固练习
4:用图象法解方程组：
①
②
解：
作出图象：
观察图象得：交点为(2，3)
∴方程组的解为
y=-x +5
(2，3)
0
Y=x+3
1
－2
Y=－0.5x
对应
结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
探究
(1,-1)
y=-2x+1
(1,-1)
是否任意两个一次函数的交点坐标都1
一次函数与二元一次方程
第十章：一次函数
- .
二元一次方程
这是怎么回事？
一次函数
y=3x+1
3x+y=1这是什么？
探究学习
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数y=_________的形式
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系

掌握一次函数与二元一次方程的应用有助于解决实际问题，提高数学应用能力。
04
练习与巩固
一次函数的练习题
总结词
基础概念理解
详细描述
针对一次函数的基本概念和性质，设计一些简单的选择题和填空题，帮助学生 理解一次函数的定义、图像和性质。
二元一次方程的练习题
总结词
方程求解与解析
详细描述
提供一些二元一次方程的题目，要求学生掌握方程的求解方法和解析技巧，包括 代入法、消元法等。
意义
描述两个未知数在一定条件下的数 量关系。
二元一次方程组的解法
消元法
通过加减消元或代入消元 ，将二元一次方程组转化 为一元一次方程，然后求 解。
换元法
通过引入新的变量替换原 方程中的未知数，简化方 程组，然后求解。
矩阵法
利用矩阵的运算性质，将 二元一次方程组表示为矩 阵形式，然后求解。
二元一次方程组的应用
应。
连续性
在定义域内，函数的值 是连续变化的。
可导性
一次函数在其定义域内 是可导的，即其导数存
在。
可积性
一次函数在其定义域内 是可积的，即其积分存
在。
02
二元一次方程组
二元一次方程组的定义
定义
由两个一次方程组成的方程组， 称为二元一次方程组。
形式
一般形式为 (ax + by = c) 和 (mx + ny = p)，其中 (a, b, c, m, n, p) 是常数，且 (a, b, m, n) 不同时为 零。
b
截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的图像
图像为一条直线，其 上每一个点的坐标 (x,y)都满足该函数的 解析式。