三.动量定理

3动量定理流体问题动量定理在流体问题中的应用是解决质量连续变动问题的基本思路。

首先，我们可以建立“柱体”模型，选择一段柱形流体沿流速方向，通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，流体的密度为ρ，那么在Δt时间内通过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。

其次，当所取时间Δt足够短时，我们可以采用微元法，即以一微小段为研究对象的方法。

最后，我们可以应用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。

解答质量连续变动问题的具体步骤是应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法。

具体步骤为：首先，确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；其次，写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；然后，分析连续体的受力情况和动量变化；最后，应用动量定理列式、求解。

举个例子，当飞船进入宇宙微粒尘区时，为了保持飞船速度不变，我们需要增加飞船的牵引力。

假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等。

只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。

时间t内附着到飞船上的微粒质量为M＝m·S·vt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，代入数据解得F＝0.784 N，由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。

另外，还有一个例子是一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船体的迎风面积S＝1 m2，风速v1＝10 m/s，船速v2＝4 m/s，空气密度ρ＝1.29kg/m3.小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少？根据动量定理，我们可以求出小船受到的风力大小为46.4 N。

质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。

牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。

第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。

第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。

该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。

角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。

角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。

第三章 动量定理及动量守恒定律（习题）3.5.1质量为2kg 的质点的运动学方程为 j ˆ)1t 3t 3(i ˆ)1t 6(r 22+++-=(t 为时间，单位为s ；长度单位为m).求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解，j ˆ)3t 6(i ˆt 12v ++= j ˆ6i ˆ12a +=jˆ12i ˆ24a m F +==（恒量）12257.262412tg )N (83.261224F ==θ=+=-3.5.2质量为m 的质点在oxy 平面内运动，质点的运动学方程为ωω+ω=b,a, ,j ˆt sin b i ˆt cos a r为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

解， ,j ˆt cos b i ˆt sin a v ωω+ωω-= r,j ˆt sin b i ˆt cos a a 22 ω-=ωω-ωω-= r m a m F ω-==3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。

解答，以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是,g a ,mg f a m 000μ≥'μ=≥'a ' 最小值为)s /m (92.38.94.0g a 20=⨯=μ='以地面为参照系：解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为,mg ma 0max μ= ,g a 0max μ=发生相对运动的条件是筛的加速度g a a0max μ=≥'，a '最小值为)s /m (92.38.94.0g a20=⨯=μ='3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为,m ,m 21如图所示。

2m 和桌面间的摩擦系数为2μ，1m 和2m 间的静摩擦系数为1μ。

动量定理冲量与碰撞动量定理、冲量与碰撞在物理学中，动量是描述物体运动状态的一个重要物理量，它是物体的质量与速度的乘积。

而动量定理、冲量与碰撞是与动量相关的概念，对于解释物体运动以及碰撞过程具有重要的意义。

一、动量定理动量定理是牛顿力学中的基本定律之一，它表明在不受外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。

换句话说，如果没有外力施加在物体或物体系统上，那么它们的总动量将保持不变，即动量守恒。

动量定理可以通过如下公式来表示：F·Δt = Δp其中，F指的是物体所受的外力，Δt表示作用力所占据的时间，Δp则是物体动量的变化。

动量定理可以解释为，在相互作用力的作用下，物体受到冲量，从而产生动量的变化。

二、冲量冲量是描述力对物体施加的总效果的物理量，它是作用力对时间的积分。

冲量可以通过以下公式计算：I = ∫F dt其中，I代表冲量，F表示力，dt表示时间的微小变化。

冲量的方向与力的方向相同，而冲量的值则取决于力的大小和作用时间的长短。

冲量与动量之间有着密切的关系。

根据牛顿第二定律F = ma，将其代入冲量的计算公式可得：I = ∫F dt = ∫ma dt = ∫dp = Δp由此可见，冲量的大小等于动量的变化。

因此，在碰撞等情况下，通过考察受到的冲量，我们可以了解到物体动量的变化情况。

三、碰撞碰撞是物体之间接触并产生相互作用的过程。

在碰撞中，物体受到冲量的作用，从而产生动量的变化。

根据动量定理和冲量的定义，可以理解碰撞过程中的动量变化情况。

根据碰撞的特性，可以将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。

在弹性碰撞中，物体在碰撞后能够完全弹开，并且动能守恒，总动量保持不变；而在非弹性碰撞中，物体在碰撞后会发生形变，并且有部分动能转化为其他形式的能量，总动量同样保持不变。

碰撞还可以分为完全碰撞和非完全碰撞。

在完全碰撞中，两个物体在碰撞过程中相互作用时间足够短，可以忽略外力的作用，即外力对碰撞的影响可以忽略不计。

初三物理动量定理知识点动量定理是物理学中非常重要的一个概念，它描述了物体动量的变化与作用在物体上的合外力之间的关系。

在初三物理的学习中，动量定理是理解物体运动状态变化的关键。

以下是动量定理的知识点概述：1. 动量的定义：动量是物体运动状态的量度，用公式表示为\[ p = mv \]，其中\( p \)代表动量，\( m \)代表物体的质量，\( v \)代表物体的速度。

2. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统总动量保持不变。

即，如果一个系统内的物体之间相互作用，但不受外界影响，那么这些物体的总动量在相互作用前后是相等的。

3. 动量定理的表达式：动量定理可以表述为\[ FΔt = Δp \]，其中\( F \)是作用力，\( Δt \)是作用时间，\( Δp \)是物体动量的变化量。

这个公式说明，在一定时间内，作用在物体上的合外力与物体动量的变化成正比。

4. 动量定理的应用：动量定理在解决碰撞问题时特别有用。

在碰撞过程中，两个物体的总动量在碰撞前后保持不变。

通过动量守恒，我们可以计算出碰撞后物体的速度。

5. 弹性碰撞与非弹性碰撞：在碰撞中，如果碰撞后物体的动能没有损失，这种碰撞称为弹性碰撞。

如果碰撞后动能有损失，这种碰撞称为非弹性碰撞。

在弹性碰撞中，动量守恒和动能守恒同时成立。

6. 动量定理的计算：在实际问题中，我们通常需要通过动量定理来计算物体在受力后的速度变化。

这涉及到力和时间的乘积等于动量变化的计算。

7. 动量定理与牛顿运动定律的关系：动量定理是牛顿第二定律的特例。

牛顿第二定律描述了力与物体加速度的关系，而动量定理则是在力作用一定时间后，物体动量变化的描述。

8. 动量定理的局限性：动量定理适用于宏观物体的低速运动。

在高速运动或微观粒子的情况下，需要使用相对论和量子力学来更准确地描述物体的运动。

通过掌握这些知识点，学生可以更好地理解物体在受力作用下的运动状态变化，并能够解决相关的物理问题。

物理学案专题3--动量定理知识点：①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。

②动量是物体机械运动的一种量度。

动量表达式P = mvo 单位是kg. m/s.动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。

因为速度是相对的, 所以动量也是相对的。

题型一：质量为m 的小球由高为H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力 的冲量各是多大？即时练习：1. 对于一个做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是A. 动能在变，动量不变B.动量在变，动能不变C.动量、动能均不变D.动量、动能均在变2. 如图6-1-7所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心。

在S 的正上方.在。

和 P 两点各有一质量为m 的小物块a 和机从同一时刻开始,a 自由下落,力沿圆弧下滑.以下说法正确的是（）a 比》先到达S,它们在S 点的动量不相同 "与力同时到达S,它们在S 点的动量不相同 。

比力先到达S,它们在S 点的动量相同 万比。

先到达S,它们在S 点的动量相同[在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh —^mv 2,解得v —y[2gh,所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同，由于a 的路程小于"的路程.故t a <t b ,即a 比 Z?先到达S,又到达S 点时a 的速度竖直向下，而Z?的速度水平向左，故两物体的动量不相等，只有选项A 正确.]3、 （B 概念类）.（双选）一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。

F 随时间，变化的图线如图所示，则i （）A.B.C.4、 A. B. C. D. r=ls 时物块的速度与片4s 时速度相等Z=2s 时物块的动量大小为4kg-m/s?=3s 时物块的动量大小为5kg ・m/s 0质量为60kg 以lm/s 速度步行的人和以800m/s 速度飞行的质量为0. 01kg -1 的子弹，哪个动量大？解.人 召]=也「巧=60x]kg ，m/s = 60kg ，m/s子弹 Pi =fn 2，v 2 = 0.01x800kg 1m/s = 8kg ■ m/s即：人的动量大.5、有一质量为〃的物体，沿一倾角为。

初三物理公式总结一、力学1、牛顿第二定律：F = ma，即物体受到的外力等于其质量乘以其加速度2、牛顿第三定律：每一物体都会受到等量等向的反作用力3、斜面牛顿定律：斜面上物体受向着面内的力时，把重力当作结果。

二、运动学1、直线运动：匀速直线运动的位移s与时间t的关系为s = vt；加速直线运动的位移s与时间t的关系为s = ½at²；2、抛物线运动：s = vt - at²/2；v = at；s = ½(v + u)t；3、圆周运动：速度公式：v = ωr；位移s = 2πr；匀速圆周运动的时间t 与位移s的关系为t = s/ωr。

三、动量定理1、物体运动时，其动量是不变的；2、物体受到其他力的作用时，其动量会发生变化；3、机械力学系统的总动量平衡定理：在受力平衡的机械系统中，物体的动量会保持不变。

四、势能定理1、势能可以转换成其他形式的能量；2、势能定理：势能的变化等于作用力与位移之积；3、特殊的势能定理：物体在重力场中，重力只作用于位移量h，其势能变化量等于mgh。

五、电磁力1、常识定律：电荷分布上，施加力的大小和方向随着距离而改变2、电磁探针定律：悬浮质点在电场中可以检测到电场的大小及方向3、直线电流定律：磁感应强度B与当量直线电流I的大小和距离R成反比，B=μoi/2πR。

六、光学1、折射定律：光从高的折射率的介质中穿入为低的折射率介质中，在介质界面上是一次性折射，入射角和出射角之间的关系等于对应的介质的折射率之比。

2、反射定律：入射角与反射角之间的关系是入射25，反射角与法向的夹角是等角的。

3、漫反射定律：光沿着多条反射路径，把个体本身分散漫射出去，角度分布均匀，分散强度与相交角cosθ成正比。