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3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律

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质点系的动量定理和动量守恒定律

质点系的动量定理和动量守恒定律

质点系的动量定理和动量守恒定律
动量定理和动量守恒定律是力学学科中最重要的定律，其定义了显式或隐式的实体响应，有助于我们对物体性质，如形状及运动特性的深入理解。

在物理学中，力学在研究质点系统中被广泛应用，而动量定理与动量守恒定律可以被认为是这一课程的基本元素。

动量定理是从第一定律出发，它引申出了物体的动量保持不变的现象，是物体的运动规律的基本思想。

物体的动量（动量）是指物体的质量和其在空间的运动量的乘积。

具体而言，动量定理指的是物体的外力（外力）与其总变化率的乘积（变化数）之和等于0。

此外，动量守恒定律要求一个物体动量的变化率等于该物体所受的外力之和。

物体运动过程中，动量守恒定律比动量定理更容易证明。

动量定理和动量守恒定律在物理学研究中起着重要作用，并且在研究质点系统中被广泛应用。

它们不仅有助于研究物体的运动特性，而且能够为有关力学问题提供有用的信息，使得我们能够更深入地理解物体的性质。

它们的应用可以追溯到古代物理学家如亚里士多德，而今天也是物理学中研究质点系统不可或缺的重要元素。

动量定理动量守恒定律-文档资料

动量定理动量守恒定律-文档资料
1 1 0 2 2 0
n个质点：

t t0
( F外 i )d t
i 1
n

n
i1
m iv
i

n
i1
m iv i0
n
p p 或 I 0
i 1
质点系动量定理
( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
i 1
n
二、系统的动量守恒定律
质点系动量定理 ( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
质量分别为mA和mB（mA＞mB）的两质点A和B，受到 相等的冲量作用．则 （A）A比B的动量增量少;（B）A比B的动量增量多; （C）A、B动量增量相等; （D）A、B动能增量相等.
烟火总质量为M+2m, 从离地面高h处自由下落到
h/2时炸开，并飞出质量均为m的两块。它们相对于
烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。爆炸后
'
与水的阻力相平衡
f
' 为船的动力 //
质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下．设打击时间 为Δt，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受 平均合外力的大小为 铁锤所受平均冲力的大小为 （A) mv/Δt. (B) (mv/Δt)-mg. (C) (mv/Δt)+mg. (D) 2mv/Δt.
t 0 2 2 1 22 22 0
t 1 2 t 0 1 1 2 2
质点系
m1:
m 2 :
F1
F2 1 F 12
m1
F2
m
2
(m2 m2 ) 系统： 因为内力 F F 0 ，故 12 21
( F F ) d t ( m v m v ) ( mm v v )

质点系动量守恒定律

质点系动量守恒定律
6. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律，它在宏 观和微观领域、低速和高速范围均适用。
7. 在同一个惯性系中使用．并且只适用于惯 性系。
3
动量定律的说明


8.若F ex Fiex 0，但满足 Fxex 0
i
有 px mi vix C x
i
Fxex 0 , px mivix Cx
1. 动量守恒定律是牛顿定律的必然推论。 2. 外力的矢量和为零，是动量守恒的条件。 3. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系,
且动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一 切惯性系中均守恒。
4. 系统的总动量保持不变，即为各质点的动量 和不变，而不是指其中一个质点的动量不变。
2
动量定律的说明
5. 当合外力为零，或外力与内力相比小很多如 爆炸过程），这时可忽略外力，仍可应用动 量守恒。
pν
或 180o 61.9o 118.1o
7
例题
例3 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速
率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不
计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为
m1 =100 kg，后方的火箭容器质量为m2 = 2 00 kg， 仪器舱相对火箭容器的水平速率为v’=1.0103 m·s-
1求．仪器舱和火箭 容器相对惯性系
的速度．
y s v
y' s' v'
m2 m1
o
o'
x x'
z
z'
8
例题
已知 v 2.5103 m s1 v' 1.0 103 m s1
求 mv11,1v020 kg

质点系动量定理

质点系动量定理
解：
普通物理学教案
例题2 ：
子弹穿过第一木块时， 两木块速度相同均为v1
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
再结合 式，可得结果。
考虑到动量定理的意义，冲量仅决定于始末两个状态。
例题3：
普通物理学教案
如图示，悬绳突然断开，猴子以多大的加速度相对杆上爬，才能看上去不下落?
这一速度小于第一宇宙速度（7.9km/s）, 所以用单级火箭不可能把人造地球卫星或其它航天器送入地球轨道。
由于技术上的原因，多级火箭一般是三级。
有效载荷
第三级火箭
第二级火箭
第一级火箭
制导与控制系统
动力系统
01
04
02
03
N1 = 16；vr = 2.9km/s；
N2 = 14；vr = 4km/s
推广到多质点系统，动量定理表达式为：
其意为：
质点系总动量的增量 等于作用于该系统合外力的冲量
例题1* (自学用)
普通物理学教案
矿砂从传送带A落入B ，其速度4m/s ， 方向与竖直方向成 30º角，而B 与水平方向成15º角，其速度2m/s。传送带的运送量为 20kg/s 。 求：落到 B上的矿砂所受到的力。
卫星支架（卫星分配器）
长征二号E
长征二号F 运载火箭是在长二捆火箭的基础上，按照发射神舟载人飞船的要求，以提高可靠性确保安全性为目标研制的运载火箭。火箭上加装了逃逸塔，是目前我国所有运载火箭中起飞质量最大、长度最长的火箭。
震天雷 神火飞鸦 火龙出水 原始火箭 虎头木牌 一 窝 蜂
解：
15º
30º
A
B
v1
v2
15º
30º
作矢量图
在Δt 内落在传送带B上的矿砂质量为： 这些矿砂的动量增量为： 由动量定理： 15º 30º

3.2质点系的动量定理

3.2质点系的动量定理

v0
dm 时间内的火箭受喷射燃料的 火箭受喷射燃料的推进力 dt 时间内的火箭受喷射燃料的推进力 F = u dt
3.2 质点系的动量定理及动量守恒 3.2质点系的动量定理及动量守恒
神舟六号待命飞天
注：照片摘自新华网
3.2 质点系的动量定理及动量守恒 3.2质点系的动量定理及动量守恒
神舟六号点火升空
要增大v 需要提高火箭的质量比 要增大v：需要提高火箭的质量比 或增大喷气速度u 推动力：以喷出的燃料d 2 推动力：以喷出的燃料dm为研究对象 时间内的动量变化率为燃料受火箭力 dt 时间内的动量变化率为燃料受火箭力
dm[(υ − u ) − υ ] dm F= = −u dt dt
m0 火箭速度v v m dm ∫v0 d v = − u ∫m0 m
3.2 质点系的动量定理及动量守恒 3.2质点系的动量定理及动量守恒
6.当质点之间有相对运动时， 6.当质点之间有相对运动时，应运用伽利 当质点之间有相对运动时 略速度变换建立相对于同一惯性系的动量 定理。 定理。 7.质点系的动量守恒定律是自然界一切物理 7.质点系的动量守恒定律是自然界一切物理 质点系的动量守恒定律是 过程的基本定律， 最普遍、 过程的基本定律，是最普遍、最基本的定律 之一．在宏观和微观领域均适用。 之一．在宏观和微观领域均适用。
v v t′ 所以： 所以：I = ∫ ( ∑ Fi )dt = ∑
t i i
∫
t′
t
v v Fi dt = ∑ I i
i
质点所受外力的总冲量等于各分力冲量之和
3.2 质点系的动量定理及动量守恒 3.2质点系的动量定理及动量守恒
t2 r r 再看内力冲量之和 ∑∫ Fint,tdt = ∫ (∑Fint,t )dt i t1 t1 i r 因为内力之和为零： 因为内力之和为零：∑ Fint,t = 0 i t2 r 结论 内力的冲量之和为零 ∑ ∫ Fint,t dt = 0 t2

3-2质心运动定理、角动量守恒

3-2质心运动定理、角动量守恒

L
O
●
rA r
●
A α m
●
v
证明： 不受外力，质点将做 匀速直线运动。 m在某一时刻经过A点时， 其对固定点O的角动量为
L rA mv rAmvsin r m v
固定点O到轨迹直线的垂直距离只有一 个值，所以角动量的大小恒定。 而角动量的方向恒垂直于固定点O和运动 轨迹所决定的平面。 所以m对任意固定点的角动量矢量保持不变。
力矩的大小：
力矩的方向： 角动量定理：
M r F rF sin
也由右螺旋法则确定。
dL M dt
质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的 变化率。 M 注意：定理中的力矩和角 动量是对惯性系中地同一 固定点而言的。
o
●
r
F
r
α

m
§3.7 角动量守恒定律
给上式两边同时乘以系统质量m
rC
mi ri
i
则：
mvc mi vi p
dvc dp p mvc 两边求导得： m mac dt dt dp F m a c dt
——质心运动定理
i
不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在 物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量 全部都集中于此，而且所有外力也都集中于此的一 个质点的运动一样。 实际上在质心位置处可能既无质量，又未受力。
i 1
m
' rC
0
两边求导：
'0 mv i i
N i 1
z
z'
x'
o
rC
' ri

质点系的动量定理 动量守恒定律


m(vx V ) MV = 0
解得
பைடு நூலகம்
vx =
m+M V m
设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R， 故有 t M+m t R = ∫ vx dt = Vdt 0 m ∫0 于是滑槽在水平面上移动的距离
S = ∫ Vdt =
0 t
m R M+m
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 动量守恒定律
若x方向 ∑ Fx = 0 , 则∑ mivi 0 x = ∑ mivix 方向 若y方向 ∑ Fy = 0 ,则∑ mivi 0 y = ∑ miviy 方向 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 自然界中不受外力的物体是没有的， 自然界中不受外力的物体是没有的 如果系统的内力 外力， 内力>>外力 如果系统的内力 外力，可近似认为动量 守恒。 守恒。 如打夯、 如打夯、火箭发 射过程可认为内力 内力>> 射过程可认为内力 外力， 外力，系统的动量守 恒。
Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm0)＝vdm＝kdt v
则
F = kv = 200 × 4 = 8 ×102 N
一、动量守恒 由质点系的动量定理： 由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P P0 = P
t t0
动量守恒条件： 动量守恒条件：
P P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
第四节 质点系的动 量定理
一、质点系的动量定理 两个质点组成的质点系， 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： 质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 m1v10
0

质点系动量定理

§3-2 质点系动量定理和质心运动定理
一、质点系动量定理
一个由n个质点组成的质点系，对于每个质点有
n d F1 f1i m1v1 dt i 1 n d F2 f 2i m2 v2 dt i2

n d Fn f ni mn vn dt in
yc 0
下面只要求 xc 上面腰的直线方程为：
yx
在薄板上任意选择一个面积微元，微元上每一点 的水平坐标值都为x，微元的面积为：
ds 2 ydx 2 xdx
设薄板质量面密度为
，则微元质量为：
dm ds 2 xdx
整个薄板的水平质心坐标为：
xc
xdm dm
mL 。 M m
人走船动
法2：利用质心运动定理
xC
M L m
O
m
L M + mL 2 初始状态 xC = M +m
末状态
xC
M
L M( + l ) + ml 2 xC = M +m
l
x
比较得
mL l= M +m
人走船动
法3：利用动量守恒定律
v人地
m
0 m v人地 M v船地
M L m
t
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在 该方向上质点系动量分量的增量。
二、质心 n个质点组成的质点系的质心位置为
m r m r m r 2 2 n n rC 1 1 m1 m2 mn mi ri
i 1 n n
mi
i 1

由于质心位置不变
任意时刻质心 坐标：

大学物理之3-2 动量守恒定律


3-2 动量守恒定律 -
pe(电子) pe = 1.2 ×10 kg m s 电子) 23 1 pν = 6.4 ×10 kg m s pN α θ 解 pe + pν + pN = 0 pν(中微子) 中微子) pe ⊥ pν 2 2 12 ∴ p N = ( pe + pν ) 22 1 = 1 .36 × 10 kg m s pe o = 61.9 图中 α = arctan pν 或 θ = 180o 61.9o = 118.1o
(3) 若 F )
ex
= ∑ Fi ≠ 0 ,但满足 F
ex
ex x
=0
有 px =
∑m v
i i
i
ix
= Cx
i
F
F
F
ex x
ex y
= 0,
= 0,
= 0,
p x = ∑ mi vix = C x
p y = ∑ mi viy = C y
p z = ∑ mi viz = C z
i
i
ex z
动量守恒定律是物理学最普遍 最普遍, (4) 动量守恒定律是物理学最普遍,最基 本的定律之一. 本的定律之一.
3-2 动量守恒定律 -
已知 v = 2.5 ×10 m s
3
1
v'= 1.0 × 10 m s
3
1
m1 = 100 kg
求
m2 = 200 kg
v1 , v 2
y
s
v
o
y'
s'
m2
v'
m1
z
o'
z'
x x'

3.2质点系的动量定理动量守恒定律


t2
内力冲量之和
fidt
同样，由于每个质点的
i t1
受力时间dt 相同,
t2
t2
fidt ( fi )dt
因为内力之和为零：
i t1
t1 i
fi 0
fi
mi
质点系
Fi
i
所以有结论：
t2
fidt 0
i t1
内力的冲量 之和为零
质点系的重要结论之二
则，质点系的动量定理
t2
F外dt P P0 （积分形式）
第2步，对所有 质点求和：
i
(
t2 t1
Fidt
t2 t1
fidt)
i
(Pi Pi0 )
第3步，化简上式： 外力冲量之和 内力冲量之和
先看外力冲量之和
由于每个质点的受力
时间dt 相同,所以：
i
t2 t1
Fidt
( t2
t1
i
Fi )dt
t2 t1
F外dt
2
第三章动量与角动量
开始时，下端与地面的距离为 h , 当链
条自由下落在地面上时,
Lm
求 链条下落在地面上的长度为 l ( l<L )时，
地面所受链条的作用力。
解设
ml
l
ml L
链条在此时的速度 v 2g(l h)
h
dm dl dt
根据动量定理 fdt 0 (vdt)v
f vdt v v 2 2m(l h)g
dt
L
f'
地面受力
F
f
' ml g
m (3l L
2h)g
10
第三章动量与角动量
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∑ (∫
i
t2
t1
r r v t2 r Fi d t + ∫ f i d t ) = ∑ (Pi Pi 0 )
外力冲量之和 内力冲量之和
∑∫
i
t2 t1
v Fi d t =
∫ (∑
t1 i
t2
r Fi ) d t =
∫
t2 t1
r F外 d t
内力冲量之和 内力冲量之和 同样， 同样，由于每个质点的 受力时间dt 相同, 受力时间 相同, 因为内力之和为零： 因为内力之和为零： 所以有结论： 所以有结论：
t t + dt
喷出的气体
火箭体质量为M 火箭体质量为
r 速度 V
M + dM
r u
dm
r r r u + (V + dV )
r r V + dV
M
r V
u
---喷气速度（相对火箭体） 喷气速ห้องสมุดไป่ตู้（相对火箭体） 喷气速度
根据动量定理列出原理式： 根据动量定理列出原理式：
r r r r r r r ( M + dM )(V + dV ) + dm(u + V + dV ) MV = F dt
m 1
x O 1 1 m m2 2 2 mv1 + m2v2 G 1 = 0 1 2 2 r 2G 2G v2 = m 1 解得 v1 = m2 (m + m2 )r 1 (m + m2 )r 1
相对速率
mv1 mv2 = 0
r v1
r v2
m2
2G 2G v12 = v1 +v2 = m2 +m 1 (m + m2 )r (m + m2 )r 1 1
Ft1 = (m + m2 )v1 0 1
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 = m2v2 m2v1
Ft1 v1 = m + m2 1
解得
Ft1 Ft2 v2 = + m + m2 m2 1
例3 如图所示 ， 两部运水的卡车 、 B在水平面上沿同 如图所示， 两部运水的卡车A、 在水平面上沿同 一方向运动，B的速度为 ，从B上以 一方向运动， 的速度为u 上以6kg/s的速率将水抽至 的速率将水抽至 的速度为 上以 A上， 水从管子尾部出口垂直落下 ， 车与地面间的摩擦不 上 水从管子尾部出口垂直落下， 车的质量为M，速度为v 计，时刻 t 时，A车的质量为 ，速度为 。 车的质量为 的瞬时加速度。 求 时刻 t ，A 的瞬时加速度。 解 选A车M和t 时间内抽至 车 和 A车的水m为研究系统， 车的水 为研究系统， 车的水 为研究系统 水平方向上动量守恒 A A
dM ∫ dV = M u M ∫ V0 0
M0 火箭的质量比 N M
i
r f
质点系
r F
质点系中的重要结论之一 外力 external force 系统外部对质点系内部 外部对质点系内部质点的作用力 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定： 约定：系统内任一质点受力之和写成
内力之和
r r Fi + f i
外力之和
二、 质点系的动量定理 动量守恒定律 方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力 利用质点系 方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力 获最简形式。 的特点加以化简 获最简形式。 质点i 使用动量定理： 第1步，对 质点 使用动量定理： 步
t2
∫
t1
r Fi d t +
t2
∫
t1
r r r f i d t = Pi Pi 0 r v r v P = miυi P0 = miυi0 i i
r fi
mi r Fi
t1 i
质点系
第2步，对所有 步 质点i 求和： 质点 求和： 第3步，化简上式： 步 化简上式： 先看外力冲量之和 由于每个质点的受力 时间dt 相同,所以： 时间 相同,所以：
下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。 下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。
2. 火箭飞行原理 （rocket） ）
特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气 由于不断地向外喷气, 特征 火箭体在飞行过程中 由于不断地向外喷气 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 取微小过程，即微小的时间间隔d 取微小过程，即微小的时间间隔 t 系统： 系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体
例5 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来 在恒星系中， 的星球， 为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近 为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下， 它们之间的相对速率为多少？ ，到相距为 r 时，它们之间的相对速率为多少？ 由动量守恒， 解 由动量守恒，机械能守恒
假设在自由空间发射， 假设在自由空间发射， M dV 注意到： 注意到：dm = - dM， ， 按图示，可写出分量式，稍加整理为： 按图示，可写出分量式，稍加整理为：
V
+ udM = 0
M
M dV + udM = 0
M0 V V0 = u ln M
提高火箭速度的途径有二： 提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第一条是提高火箭喷气速度 第二条是加大火箭质量比M 第二条是加大火箭质量比 0/M
i
v v 常矢量 P＝m v
v v P＝ mivi 常矢量 ∑
讨论 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 .动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。 相对同一惯性参照系而言 系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其他 一切惯性系中 动量若在某一惯性系中守恒， 一切惯性系中 惯性系 均守恒。 均守恒。 4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管 某个方向上合外力为零 合外力为零， 该方向上动量守恒 上动量守恒， 总动量可能并不守恒 5. 当外力 内力且作用时间极短时（如碰撞） 当外力<<内力且作用时间极短时 如碰撞） 内力且作用时间极短时（ 可认为动量近似守恒。 可认为动量近似守恒。 6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ， 在宏观和 动量守恒定律比牛顿定律更普遍 普遍、 微观领域均适用。 微观领域均适用。 系统的内力可以改变系统内部各质点的动量， 7.系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引 起系统动量的改变， 起系统动量的改变，揭示了物体间的相互作用及机械运 动发生转移的规律。 动发生转移的规律。
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 从左向右运动 与另 一个静止质子相碰撞, 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 碰撞后 运动方向相互垂直 。 磁感强度的方向垂直 纸面向里 。
火箭飞行原理——变质量问题 三、火箭飞行原理 变质量问题
t1
t2
r r r ∫ F外dt = P P0
t1
微分形式？ 微分形式？
动量定理
v v dP F= dt
v v F = ma 吗？
可以写成
某段时间内，质点系动量的增量， 某段时间内 ， 质点系动量的增量 ， 等于 作用在质点系上所有外力 所有外力在同一时间内 作用在质点系上 所有外力 在同一时间内 的冲量的矢量和 ——质点系动量定理 质点系动量定理 质点动量守恒定律： 质点动量守恒定律： v F =0 外 质点系动量守恒定律： 质点系动量守恒定律： r ∑Fi外 = 0
v v v : 炮弹对地速度， ' : 炮弹对车速度 炮弹对地速度， v r u u : 车相对地的速度 u v 分别是矢量在 x 方向分量
∴ Mu + mv = 0
N
v v' α
y
O
α
mg
x
v = v 'cos α u
mv 'cos α u= M +m
例2 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的 木块,已知两木块的质量分别为 木块 已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的 时间各为 设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力 子弹穿过后， 求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 解 子弹穿过第一木块时，两木块速 子弹穿过第一木块时， 度相同，均为v 度相同，均为 1
v
B
u
Mv + mu = (M + m)v′
Mv + mu ′= v M + m m v ≈ (u v) M
m(u v ) v =v′ v = M + m
v dm u v 6 a = lim = = ( u v ) t →0 t dt M M
的匀质链条， 例4 质量为 m 的匀质链条，全长为 L， 开始时， 开始时，下端与地面的距离为 h , 当链 条自由下落在地面上时, 条自由下落在地面上时 求 链条下落在地面上的长度为 l ( l<L )时， 时 地面所受链条的作用力。 地面所受链条的作用力。 解 设 L m
思考：卫星绕地球作匀速圆周运动， 思考：卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星动量 是否守恒？ 是否守恒？
v Fn
地
v v 动量不守恒。因为 Fn 作用，即 F外 ≠ 0。 动量不守恒。 作用，
或者直接从动量定义来看。 或者直接从动量定义来看。
炮车放在光滑地面上。炮车质量为 ，炮弹质量 炮车质量为M， 例1 炮车放在光滑地面上。v 为m。起始时静止当炮弹以 v ' 相对于炮车射出，求： 。起始时静止当炮弹以 相对于炮车射出， 炮车在 x 方向的反冲速度 u 。 动量定律在惯性系成立。射炮时， 解： 动量定律在惯性系成立。射炮时， 炮车有加速度，为非惯性系。 炮车有加速度，为非惯性系。