重叠问题练习题1

第一讲重叠问题2011.9 1.王老师将8块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的2块手帕的两边，王老师一共要用（）个夹子。

2.王阿姨把洗好的4床床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一床床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共需要（）个夹子。

3.王阿姨把洗好的床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一床床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共用了20个夹子，绳子上晒了（）块床单。

4.两块木板各长40厘米，把这两块木板钉起来的木板长70厘米，中间钉在一起的地方长是（）厘米。

5.把两根各长30厘米的绳子结成了一根长50厘米的绳子，打结部分长是（）厘米。

6.有两块一样长的木板，现在要把这两块木板钉在一起成一块木板，如果这两块木板各长40厘米，中间钉在一起的地方长是10厘米，这块钉起来的木板长（）厘米。

7.有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，钉成的塑料板长是（）厘米。

8.丁老师出了两组数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一组题有10名，做对第二组题有12名，两组都做对的有（）名同学。

9.二（3）班有学生42人，期末考试语文得100分的有32人，数学得100分的有36人，语文、数学都得100分的有（）人。

10.三（3）班有10位同学参加了趣味语文，有12位同学参加了趣味数学，有4位同学两个兴趣小组都参加了。

一共有（）人参加了兴趣小组。

11.学校运动会了，三（3）班有12人报名参加田赛，15人报名参加径赛。

有5人田赛和径赛都参加了，一共有（）人参加了运动会。

12.严老师的班级有28人订阅了《好儿童》和《儿童画报》，其中订阅《好儿童》的有16人，两种杂志都订有3人，订《儿童画报》有（）人。

13.二（2）班有学生30人，期末考试中取得100分的有20人，语文、数学都得100分的有8人，语文得100分的有15人，数学得100分的有（）人。

重叠问题（一）姓名：
1、洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?
2、把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?
3、把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多少个钉？
4、把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米．捆成的长筷子长多少厘米？
5、有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米?
6、四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计．现在这根长绳长多少厘米?。

重叠问题例1. 区分“几个”和“第几”（1）小明前面有5人，从前往后数他是第几？小红后面有4人，从后往前数，她是第几？ 画图：列式： 5＋1＝6 4＋1＝5思考：为什么要加1 ？（2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往前数阳阳排第6，他右边有几人？ 画图：列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人）思考：为什么要减1 ？ 例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场）冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。

从前面数，它排第6,；从后面数它排第3。

一共有多少只大雁？画图： 列式：6＋3－1＝8（只）思考：为什么要减1 ？ 例3.（课本74页，自主练习第1题）鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。

一共有几只鸭子？画图： 列式：4＋3＋1＝8（只） 思考：为什么要加1 ？ 例4. （课本75页，自主练习第4题）画图：列式：6＋4＝10（人）排队上车的有多少人？思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况？97《重叠问题》练习题班级：姓名：做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。

1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。

画图：列式：②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。

画图：列式：③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。

画图：列式：④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。

画图：列式：2.一共有几只小动物？画图：列式：3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式：4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。

请问，一共有几辆缆车？画图：列式：5.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友？画图：列式：6.小朋友们排队买电影票，亮亮排第4，后面有5个小朋友。

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-1.容斥原理之重叠问题（一）1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．两量重叠问题【例 1】 小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。

（一）7-7-1.容斥原理之重叠问题教学目标1.了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．2.知识要点一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个(，相当于中文“和”或者“或”的数，用式子可表示成：”读作“并”其中符号“BAB?A?B?A则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)意思；符号“，即阴影表示大圆部分，表示大圆与小圆的公共部分，记为：理．图示如下:表示小圆部分，BACBA，即阴表示大圆与小圆的公共部分，记为：表示小圆部分，表示大圆部分，:面积．图示如下BACBA影面积．1．先包含——B?A重叠部分计算了次，多加了次；1BA2．再排除——2B?A?AB次的重叠部分减去．把多加了1BA的元素的个数，可分以下两步进行：包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合的并集BABA、的一切元素都“包含”意思是把(第一步：分别计算集合的元素个数，然后加起来，即先求B、BA、AB?A )；进来，加在一起．(第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去意思是“排除”了重复计算的元素个数)BAC?二、三量重叠问题类又是既是类元素的个数类元素个数类元素个数类与类、类元素个数的总和?CC?BB?B?AAA类类、同时是类、类的元素个数既是类又是类的元素个数既是类又是类的元素个数??CCCBABA?．图示如下：的元素个数．用符号表示为：CBAC?A?C?AB?BC??ABC?AB的元素的个数，图中小圆表示的元素的个数，中圆表示BA大圆表示的元素的个数．C1．先包含：C?A?B次．次，、重叠了多加了重叠部分、1ACBCBA2．再排除：2C?A??ABBCA?B?C次，但是在进行重叠部分重叠了CAB?CBA??3计算时都被减掉了．CC?ABAB?．3．再包含：CCA?ABB??AB?CAB?C?来帮助分析思考．(在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图韦恩图)1ofpage8 教师版题库.容斥原理之重叠问题（一）1-7-7．例题精讲两量重叠问题小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳】【例1BA ________、圆。

重叠问题练习题（一）先画图，再列算式。

1.小明家从前面数在第3栋，从后面数在第5栋，这个小区一共有几栋楼？2.从左边数我排在第7，从右边数我排在第3，一共有多少人？3.一群小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏，从前往后数，小红排第4，从后往前数，小红排第6。

一共有多少个小朋友在玩游戏？4.小朋友排队唱歌，从左往右数，乐乐排在第3个，从右往左数，乐乐排在第7个。

一共有多少个小朋友？5.鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。

一共有几只鸭子？6.小朋友排队唱歌，我左边有3人，右边有5人，一共有多少个小朋友？重叠问题练习题（二）1.一群小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏，小红的前面有4人，后面有5人。

一共有多少个小朋友在玩游戏？2.我左边有2只小鸡，右边有5只小鸡，一共有多少只小鸡？3.我排在第6，后面还有4人，一共有多少人？4.一群小动物在排队，从前往后数，小兔排第3，它的后面还有4只小动物，一共有多少只小动物？5.有7辆车，从左到右排成一排，从左边数警车排第4，从右边数警车排第几？6.一群大雁在天上飞，一只在两只前，三只飞在两只后。

小朋友数一数，几只大雁在天上飞？重叠问题练习题（三）1.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友一起玩？（先画图再列式）2.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？（先画图再列式）3.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车，请问：一共有几辆缆车？（先画图再列式）4.小明有8辆车，从左到右摆成一排，他从左边数排第4，从右边数排第几呢？（先画图再列式）5.排队上车，小红排在第6，后面还有4人，排队上车的有几人？（先画图再列式）6.一队小朋友排队做操，小冬前面有7个人，后面有5个人，从前面数，小冬在第( )个，从后面数他在第( )个，这队一共有多少人？（填空、画图、列式计算）重叠问题练习题（四）1.桌子上有一排水果，从左边数梨是第3个，从右边数梨是第4个，一共有多少个水果？2.桌子上有一排水果，梨的左边有2个水果，梨的右边有3个水果。

二年级创新思维春季班讲义：第九讲重叠问题（一）姓名：【例1】小朋友排队做操，从前面数平平在第三位，从后往前数平平排第9位，这一排共有多少人在排队做操？答：这一排共有（）人在排队做操。

练一练（一）1、小青和同学们排成一队做游戏，小青的位置，从前往后数是第5个，从后往前数是第13个，他们一共有多少人在做游戏？答：他们一共有（）人在做游戏。

2、迎新年超市门口挂了一串不同颜色的彩灯，无论是从左边数还是从右边数，第16盏灯都是红灯，这一行挂了多少盏灯？答：这一行挂了（）盏灯。

3、40个小朋友排成一队，从左数起小华是第11个，从右数起小刚是地16个，小华和小刚之间隔着几个人？答：小华和小刚之间隔着（）个人。

4、在一个环行的赛车的跑道上，马克驾驶的赛车从前往后看在第5个，从后往前看也在第5个，有多少人在进行比赛？答：有（）人在进行比赛。

5、二（1）班学生做操，排成人数相等的两行，小名所站的那行从前往后数，小名排11个，从后往前数排第15个，问：这个班有多少人在排队？答：这个班有（）人在排队。

【例2】同学们进行队列操排练，排成“十”字形，，无论从前面数、后面数，还是从左面数、右面数，小君都是第8个，每行人数相等，问：排队列操的有多少人？答：排队列操的有（）人。

练一练（二）1、学校军鼓队的同学在训练时排成一个“十”字形，指挥的同学恰好站在中间，无论从前面数、后面数，还是从左面数、右面数，指挥的同学都是第13个，学校军鼓队有多少名学生？答：学校军鼓队有（）名学生。

2、同学们做操，排成方正形的队伍，无论从前面数、后面数，还是从左面数、右面数，小君都是第5个，这个方正队伍共有多少人？答：这个方正队伍共有（）人。

3、一年级三个班到小剧院看电影，坐成方正形位置，凯凯的位置无论从前面数、后面数，还是从左面数、右面数，都是第6个，共有多少个小朋友在看电影？答：共有（）个小朋友在看电影。

【例3】幼儿园李老师将8块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的2块手帕的两边，李老师一共要用多少个夹子？答：李老师一共要用（）个夹子。