高三物理专项基础训练：第22练 天体运动的综合问题

高三物理复习资料第五讲 万有引力定律第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rmm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2r mM =m224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力． （2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R Mm G +……② 在地球表面处mg=2R Mm G ……③ 把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

天体问题热点题型练一、选择题1.我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球。

假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为( )A.πL3GrTB.3πLGrTC.16πL3GrT2 D.3πL16GrT22.2016年8月16日凌晨,被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅,这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信,构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。

“墨子号”卫星的工作高度约为500km,在轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )A.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度B.周期为2πtβC.质量为s 3Gt2βD.线速度大于第一宇宙速度3.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。

P与Q的周期之比约为( )A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶14.某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。

则此卫星的( )A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度5.在行星表面，测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有 1 m，而行星的半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)( ) A.5∶2 B.2∶5C.1∶10D.10∶16.如图所示,人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动,已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ,则卫星A、B的线速度之比为( )A.sinθB.1sinθC.√sinθD.√1sinθ7.近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

3．已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（ ） A ．地球半径的40倍 B ．地球半径的60倍 C ．地球半径的80倍 D ．地球半径的100倍10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4．宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。

已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G 。

若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（ ） A ．Rr r550υB ．Rr r520υC ．Rr r50υD ．Rr r5520υ3．（6分）（红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能E k （ ） A ． 等于mg （R+h ） B ． 小于mg （R+h ） C ． 大于mg （R+h ） D ． 等于mgh7(沈阳质量检测 )．为了探测x 星球，总质量为1m 的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r ，运动周期为1T 。

随后质量为2m 的登陆舱脱离飞船，变 轨到离星球更近的半径为2r 的圆轨道上运动，则A ．x 星球表面的重力加速度211214T r g π= B ．x 星球的质量213124GT r M π= C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比122121r m r m v v = D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期131322T r r T = 答案：BD5. （北京房山期末） GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h 的卫星群组成。

内容 要求 要点解读环绕速度Ⅱ知道环绕速度的概念，会推导星球表面的环绕速度。

第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 能分析识别三个宇宙速度及飞行器的运行速度。

经典时空观和相对论时空观Ⅰ尽管新课标全国卷没有考查过，建议考生识记两种时空观的区别。

多星问题等。

一、人造地球卫星的轨道和同步卫星 1．人造地球卫星的轨道（1）轨道可以是椭圆，也可以是圆；是椭圆时，地心是椭圆的一个焦点；是圆时，地心必定是圆轨道的圆心。

（2）轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面成任意角度。

2．同步卫星同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。

同步卫星的六个“一定”： 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合高度一定 距离地心的距离一定，h =4.225×104 km ；距离地面的高度为3.6×104 km 环绕速度一定 v =3.08 km/s ，环绕方向与地球自转方向相同角速度一定 57.310rad/s ω-=⨯周期一定 与地球自转周期相同，常取T =24 h 向心加速度一定a =0.23 m/s 2二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度：v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。

第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以rGMv =1；（2）r mv mg 21=，所以gR v =1。

2．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。

3．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小。

（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大。

2020年高考物理天体运动专题训练卷1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。

答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2解析 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt2，故D 错误。

高中物理综合训练题（天体物理）解题要求：天体运动主要围绕以下两个考点复习： 1、地表：F=2r GMm =mg 2、圆周运动：2r GmM = m r v 2 = m rw 2 = mr 22T 4π 1、已知第一宇宙速度为7.90千米/秒，如果一颗人造卫星距地面的高度为3倍的地球半径，它的环绕速度是（ B ）A ．7.90km/sB ．3.95 km/sC ．1.98km/sD ．由于卫星质量不知，所以不能确定2、2008年9月25日21时10分“神舟七号”载人飞船发射升空，进入预定轨道后绕地球自西向东作匀速圆周运动，运行轨道距地面343Km ．绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走．在返回过程中，9月28日17时30分返回舱主降落伞打开，17时38分安全着陆．下列说法正确的是（ AB ）A ．飞船做圆周运动的圆心与地心重合B ．载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C ．载人飞船绕地球作匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7．9km ／sD ．在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态3、2008年9 月25日22时03分，在神舟七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟忠刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来。

假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是（ ACD ）A ．宁航员可以毫不费力地拿着铅球B ．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C ．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力D ．投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动4、2008年9月25日，我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空。

设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T ，离地高度为H ，地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和引力常量G ，能计算出的物理量是（ ABD ）A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．飞船所需的向心力D ．飞船线速度的大小5、质量为m 的人造地球卫星在地面上的重力为F ，它在距地面为R （R 为地球的半径）的圆形轨道上运行时（ BC ）A ．线速度为mFR 2 B ．周期为F mR 24π C ．动能为R F ⋅41 D ．所受重力为06、几十亿年来，月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的59%,由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩．试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不到月球背面的原因是（ D ）A ．月球的自转周期与地球的自转周期相同B ．月球的自转周期与地球的公转周期相同C ．月球的公转周期与地球的自转周期相同D ．月球的公转周期与月球的自转周期相同7、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。

物理专项题13天体运动全解全析热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1 【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3Pr 3Q .因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自. 2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2 所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为Gm R【答案】 AD【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时，有T >2πR 3Gm，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G mR2，故选项C错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，故选项D 正确． 【变式2】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R ) ( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR 【答案】 A【解析】 卫星所在高度处G Mm r 2＝mg ′，而地球表面处G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.热点题型三 中心天体质量和密度的估算 应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计算不正确的是 ( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 B【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT2π，故A正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG ，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT2，故C 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确． 【变式3】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πtθC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt【答案】C【解析】利用s ＝θr ，可得轨道半径r ＝s θ，选项A 错误；由题意可知，角速度ω＝θt ，故探测器的环绕周期T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，选项B 错误；根据万有引力提供向心力可知，G mM r 2＝m v 2r，再结合v＝s t 可以求出M ＝v 2r G ＝Gst s θ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2＝s 3Gt 2θ，选项C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D 错误．热点题型四 同步卫星的运行规律分析 4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n . 【例4】．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 【答案】B【解析】设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．【变式4-1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( )A ．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B ．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C ．地球与火星的公转周期之比为8∶27D ．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8【答案】 C【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝ma ，解得ω＝GMr 3，则地球与火星的公转角速度大小之比为364，选项A 错误；v ＝GM r ，则地球与火星的公转线速度大小之比为62，选项B 错误；T ＝2πr 3GM ，则地球与火星的公转周期之比为8∶27 ，选项C 正确；a ＝GMr2，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，选项D 错误．【变式4-2】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】 A【解析】 根据公式G Mmr2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2，由于a 、b 的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b 的周期等于24 h ，D 错误．热点题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【例5】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( ) A ．该行星的公转角速度比地球大 B ．该行星的质量约为地球质量的3.6倍 C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【答案】 AB【解析】该行星的公转周期约为37天，而地球的公转周期为365天，根据ω＝2πT可知该行星的公转角速度比地球大，选项A 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G Mm R 2＝mg ，解得：g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.9倍，所以它的质量是地球的3.6倍，故B 正确；要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度v ＝GMR，R 为星球半径，M 为星球质量，所以这颗行星的第一宇宙速度大约是地球的2倍，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，故该星球的第一宇宙速度为2×7.9 km/s ＝11.2 km/s ，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 错误． 【变式5】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝GMR (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.522.32＝0.43，故C 正确，D 错误．热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 【例6】(多选)(2019·大庆中学模拟)如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是 ( )A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B 【答案】 AD【解析】 A 、C 的角速度相等，由v ＝ωr ，可知v C ＜v A ，由人造卫星的速度公式：v ＝GMr，可知v A ＜v B ，因而v B ＞v A ＞v C ，故A 正确； A 、C 的角速度相等，根据ω＝GMr 3知A 的角速度小于B 的角速度，故ωA ＝ωC <ωB ，故B 错误；由万有引力公式可知，F ＝GMmr 2，即半径越大，万有引力越小，故F A ＜F B ＜F C ，故C 错误；卫星A 为同步卫星，周期与C 物体周期相等，又万有引力提供向心力，即：GMm r 2＝m (2πT)2r ，T ＝2πr 3GM，所以A 的周期大于B 的周期，故T A ＝T C >T B ，故D 正确．【变式6】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的半径为R ，第一宇宙速度为v 2，则下列比例关系中正确的是 ( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr【答案】AD【解析】设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上物体的质量为m ，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确．热点题型七 双星 【例7】(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．【变式7】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此推测，暗物质的质量为 ( ) A ．(n －1)m B ．(2n －1)m C.n －14mD.n －28m【答案】C【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G m 2L 2＝m L 2(2πT 理论)2，解得T 理论＝2π2L 3Gm；设暗物质的质量为M ′，对星球由万有引力提供向心力G m 2L 2＋G M ′m （L 2）2＝m L 2(2πT 观测)2，解得T观测＝2π2L 3G （m ＋4M ′）.根据T 理论T 观测＝n 1，联立以上可得：M ′＝n －14m ，选项C 正确．热点题型八 卫星的变轨问题人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3. 卫星参数变化分析【例8】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 【答案】 AD【解析】 由万有引力提供向心力得：v ＝GMr，则半径大的速率小，则A 正确；由万有引力提供向心力得：ω＝GMr 3，则半径大的角速度小，则B 错误；在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故C 错误，D 正确． 【方法技巧】(1)卫星的变轨问题要用到圆周运动中“离心运动”和 “近心运动”的知识去分析；(2)卫星在太空中某点的加速度a ＝GMr 2，与卫星的运动轨迹无关，仅由卫星的位置决定．【变式8】(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 【答案】C【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv ，则周期T 不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2，不变，D 项错误．卫星变轨的能量分析 【例9】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率 【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GMR Q 2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误． 【变式9】(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G MmR 2＝mω2R以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．【例10】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得： （6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21 解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有(2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A. 【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【变式10】．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R（t 01＋t 0）3 C ．R3（1＋t 0t 0）2D ．R3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确．【题型演练】 1.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h 【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确．2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2 【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πLg，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G MmR 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πLGrT 2，故选项B 正确．3．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m Rrg【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确．4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg D ．30 kg 【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 5(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v Av B＝r Br A＝sin θ，选项C 正确． 6．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )。

高三物理天体运动试题1.己知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是（）A．线速度大小为B．角速度为C．加速度大小为g D．周期为6π【答案】AB【解析】根据，可得线速度，所以A正确；可得角速度，所以B正确；得：，所以C错误；，得周期，故D错误。

【考点】本题考查天体运动2.某仪器在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=0.5g的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为90N，取地球表面处重力加速度g=10m∕s2，地球半径R=6400km。

求：（1）此处的重力加速度的大小g’；（2）此处离地面的高度H；（3）在此高度处运行的卫星速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由在地表仪器重160N，可知仪器质量①根据牛顿第二定律，有②（3分）代入数据，得③（1分）（2）设此时飞船离地高度为H，地球质量为M，该高度处重力加速度④（2分）地表重力加速度⑤（1分）联立各式得⑥（1分）（3）设该高度有人造卫星速度为v，其向心力由万有引力来提供，有⑦（3分）由⑤⑦式得（1分）【考点】万有引力定律及其应用、牛顿运动定律3. 2013年12月11日，“嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示。

关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )A．沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道ⅡB．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做负功【答案】A【解析】由图知，嫦娥三号在轨道Ⅰ上P点做圆周运动，在轨道Ⅱ上P点开始做近心运动，故在轨道Ⅱ上P点速度小于轨道Ⅰ上P点的速度，所以A正确；根据开普勒的周期定律知沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B错误；P点是远月点，Q点是近月点，根据万有引力，知在P点的加速度小于在Q点的加速度，所以C错误；从P到Q万有引力做正功，所以D错误。

天体（附答案）1．(江苏苏、锡、常、镇四市统考)“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不．可能发生的是()A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等2．(高考重庆卷)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A.19 18B.1918C.1819D.18 193．(高考山东理综卷)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4．(高考福建理综卷)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当“嫦娥一号”在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小5．(浙江宁波联考)据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127min.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用上述条件能求出的是() A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月球运行的加速度6．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下，下列说法中正确的是()A ．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小B ．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大C ．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D ．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小7．(高考全国卷Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为()A ．1.8×103kg/m 3B ．5.6×103kg/m 3C ．1.1×104kg/m 3D ．2.9×104kg/m 38．设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是()A.v 1v 2＝r R B.a 1a 2＝r R C.a 1a 2＝R 2r 2 D.v 1v 2＝R r 9．“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图4－4－8所示．在a 、b 切点处，下列说法正确的是()A ．卫星运行的速度v a ＝v bB ．卫星受月球的引力F a ＝F bC ．卫星的加速度a a >a bD ．卫星的动能E k a <E k b 10.(高考北京理综卷)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T .答案：(1)v 1＝Rg (2)2πR (R ＋h )3g11．(北京模拟)2008年9月25日，载人航天宇宙飞船“神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面．(1)设飞船在太空环绕时轨道高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，飞船绕地图4－4－8球遨游太空的总时间为t，则“神舟七号”飞船绕地球运转多少圈？(用给定字母表示)(2)若t＝3天，h＝343km，R＝6400km，g＝10m/s2，则飞船绕地球运转的圈数为多少？答案：(1)tR2π(R＋h)·gR＋h(2)4812．2008年9月25日21时10分，“神舟七号”飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验．“神舟七号”是由长征—2F运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上的，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图4－4－9所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：(1)飞船在近地点A的加速度a A大小；(2)飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小．答案：(1)R2(R＋h)2g(2)32πgR2nt答案：1C2C3BC4C5ACD6BD7D8BD9B 图4－4－9。

2013年高考物理专题训练---选择题（天体运动）一、知识链接：（一）、开普勒行星运动三大定律：1．轨道定律： ；2．周期定律： ；3．面积定律： 。

（二）、万有引力定律：1．表达式：2．适用条件：两质点间、两匀质球体、质点与匀质球体间的引力。

3．解决天体运动的两大思路：⑴在行星表面上，重力近似等于万有引力。

⑵匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。

4．三大宇宙速度：⑴第一宇宙速度（7.9km/s ）：又称最小发射速度，最大环绕速度。

计算公式： ⑵第二宇宙速度(11.2km/s)：又称脱离速度。

⑶第三宇宙速度(16.7km/s)：又称逃逸速度。

5．地球同步卫星：（若为地球不同轨道的卫星的特点：“越高越慢”）⑴周期一定：T ＝24小时 ⑵轨道一定：在赤道上空⑶高度一定 ⑷运行速度一定6．体积公式和双星运动：⑴体积公式： ⑵双星运动：向心力F 、周期T 和角速度相等。

二、专题训练：1．自1957年世界上发射第一颗人造卫星以来，人类的活动范围逐步扩展，现在已经能成功地把探测器送到火星上。

我国已实现了载人航天飞行，成功发射了探月卫星并着手实施登月计划。

下列有关卫星的说法正确的是 CA ．若卫星的轨道越高，其运行速度越小，周期也越小B ．地球同步卫星距地面的高度是一定值，可以定点在北京上空运行C ．在做匀速圆周运动的载人空间站中，宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力D ．在做匀速圆周运动的载人空间站中，宇航员受到力的作用，其所受合外力为零2．科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ A ）A ．恒星质量与太阳质量之比B ．恒星密度与太阳密度之比C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球自转速度之比3．已知神舟九号飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T 的匀速圆周运动，地球的半径R ，万有引力常量为G 。

2020年高考物理天体运动专题训练卷1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。

答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2解析 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt2，故D 错误。

高三物理测试题（天体运动、能量、动量问题）一、单选题：（每题3分，计24分）1． 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( )A ．v 1>v 2，v 1＝ GM rB ．v 1>v 2，v 1> GM rC ．v 1<v 2，v 1＝ GMr D ．v 1<v 2，v 1> GMr2．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在拉力F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率为42 WD ．4 s 内F 的平均功率为42 W3．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr ，其中G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做匀速圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 C ．GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 D ．GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 24．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是()A．3v0－v B．2v0－3vC．3v0－2v D．2v0＋v5．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102 kg B．1.6×103 kgC．1.6×105 kg D．1.6×106 kg6、乱扔垃圾、车窗抛物、高空抛物是影响很恶劣的陋习，有关部门要加强监管，每个公民也要做好个人防护．方大爷买了一套一楼带小院的房子，为了自己在小院种花种菜安全，他不仅安装了监控摄像头，还在小院里搭建了与一楼楼房高度相同的木质框架，上面镶嵌抗冲击强度为f＝50 N/mm2的钢化玻璃．已知该楼房总高度为八层，层高均为3.33 m，如果从该楼房最高层住户的落地阳台(阳台与同楼层地板等高)上落下一个质量m＝0.5 kg的易拉罐，不计空气阻力，易拉罐落在钢化玻璃上的接触面积S＝20 cm2，约经时间t＝5 ms速度减为零，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()A．易拉罐落在钢化玻璃上瞬间的速度大小约为23 m/sB．易拉罐对钢化玻璃的冲击力约为2 000 NC．易拉罐对钢化玻璃的冲击力约为2 300 ND．钢化玻璃会被砸坏7、某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k与位移x的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图象所给的信息可求出()A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB．汽车的额定功率为60 kWC．汽车加速运动的时间为22.5 sD．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J8、如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0＝1 m/s顺时针传动．建筑工人将质量为m＝2 kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1 m/s的速度向右匀速运动．已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度大小为g＝10 m/s2.下列说法正确的是()A．建筑工人比建筑材料早到右端1 sB．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1 JD．运输带对建筑材料做的功为1 J二、多项选择题：（每题4分，部分2分，计16分）9. (多选)宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O为抛出点，若该星球半径为4 000 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2·kg－2，则下列说法正确的是()A．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s2B．该星球的质量为2.4×1023 kgC．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/sD．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s10．如图所示，一固定光滑斜面与水平面间的夹角为θ，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与斜面上质量为m的物块连接．开始时用手拉住物块使弹簧伸长x1，放手后物块由静止开始下滑，到达最低点时弹簧压缩了x2，重力加速度为g.则在物块下滑到最低点的过程中()A．物块的加速度先减小后增大B．物块重力做功的功率先减小后增大C．弹簧的弹性势能变化了mg(x1＋x2)sin θD．物块重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变11．(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，m2的左边有一固定挡板．m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中()A．m1的最小速度是0B．m1的最小速度是m1－m2 m1＋m2v1C．m2的最大速度是v1D．m2的最大速度是2m1m1＋m2v112．(多选)如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层．设水柱直径为D，水流速度为v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零．高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是()A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2B．高压水枪的功率为18ρπD2v3C．水柱对煤层的平均冲力为14ρπD2v2D．手对高压水枪的作用力水平向右三、实验题：（6分+8分=14分）13．（6分）小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律．A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m(m＜M)的重物B相连．他的做法是：先用力拉住B，保持A、B静止，测出A的挡光片上端到光电门的距离h，然后由静止释放B，A下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落h(h≫b)时的瞬时速度，重力加速度为g.(1)在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒定律的表达式为________(用题目所给物理量的符号表示)．(2)由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值Δv，因而系统减少的重力势能________(填“大于”或“小于”)系统增加的动能．(3)为减小上述Δv对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是________．A．保持A下落的初始位置不变，测出多组t，算出多个平均速度然后取平均值B．减小挡光片上端到光电门的距离hC．增大挡光片的挡光宽度bD．适当减小挡光片的挡光宽度b(4)若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值．14．（8分）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程(2)(多选)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_______________[用(2)中测量的量表示]．四、计算题：（4个题，计46分）15．（10分）打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械．某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1 kg，上升了1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能E k与上升高度h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率；(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力F f与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．16．（12分）如图所示，固定点O上系一长L＝0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h＝0.80 m，一质量M＝2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对物块M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A 时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块M落在水平地面上的C点，其水平位移x＝1.2 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.(1)求物块M碰撞后的速度大小；(2)若平台表面与物块M间的动摩擦因数μ＝0.5，物块M与小球的初始距离为x1＝1.3 m，求物块M在P处的初速度大小．17、（12分）如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5 m，质量m＝0.1 kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.5 kg的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g＝10 m/s2，则：(1)B滑块至少要以多大速度向前运动；(2)如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？18、（12分）如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．质量m2＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m0＝0.05 kg的子弹、以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，求：(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；(2)小车的长度L.高三物理测试题（天体运动、能量、动量问题）参考答案1、解析：选B ．卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2.若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有GmM r 2＝m v 2近r ，得运行速度v 近＝ GM r ，由于卫星在近地点做离心运动，则v 1>v 近，即v 1> GM r ，选项B 正确．2、解析：选C ．由题图乙可知，v ­t 图象的斜率表示物体加速度的大小，即a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末F 的作用点的速度大小为v F ＝2v 物＝4 m/s ，故4 s 末F 的功率为P ＝F v F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝Fl ＝84 J ，故平均功率P －＝W t ＝21 W ，D 错误．3、解析：选C ．卫星绕地球做匀速圆周运动满足G Mm r 2＝m v 2r ，动能E k ＝12m v 2＝GMm 2r ，机械能E ＝E k ＋E p ，则E ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm 2r .卫星由半径为R 1的轨道降到半径为R 2的轨道过程中损失的机械能ΔE ＝E 1－E 2＝GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1，即为下降过程中因摩擦而产生的热量，所以选项C 正确．4、解析：选C ．在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3m v 0＝2m v ＋m v ′，可得另一块的速度为v ′＝3v 0－2v ，对比各选项可知，答案选C ．5、解析：选B ．设1 s 内喷出气体的质量为m ，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F ，由动量定理Ft ＝m v 知，m ＝Ft v ＝4.8×106×13×103 kg ＝1.6×103 kg ，选项B 正确．6．B 最高层是八楼，八楼的阳台是七层楼高，到钢化玻璃的高度为h ＝6×3.33 m ≈20 m ，根据v 2＝2gh ，解得v ＝20 m/s ，A 项错误；设易拉罐对钢化玻璃的冲击力为F N ，根据动量定理得(F N －mg )t ＝0－(－m v )，代入数据解得F N ＝2 005 N ，B 项正确，C 项错误；易拉罐落在钢化玻璃上的接触面积为20 cm 2，抗冲击力为F ＝fS ＝1×105 N ，远大于易拉罐对钢化玻璃的冲击力，D 项错误．7、解析：D ．由图线①求所受阻力，由ΔE km ＝F f Δx, 得F f ＝8×105400N ＝2 000 N ，A 错误； 由E km ＝12m v 2m可得，v m ＝40 m/s ，所以P ＝F f v m ＝80 kW ，B 正确；加速阶段，Pt －F f x ＝ΔE k ，得t ＝16.25 s ，C 错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE ＝E km －F f x ′＝8×105 J －2×103×150 J ＝5×105 J ，D 正确．8、解析：选D ．建筑工人匀速运动到右端，所需时间t 1＝L v 0＝2 s ，假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为a ＝μg ＝1 m/s 2，加速的时间为t 2＝v 0a ＝1 s ，加速运动的位移为x 1＝v 02t 2＝0.5 m<L ，假设成立，因此建筑材料先加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为t 3＝L －x 1v 0＝1.5 s ，因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为Δt ＝t 3＋t 2－t 1＝0.5 s ，A 正确，B 错误；建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为x 2＝v 0t 2＝1 m ，则因摩擦而生成的热量为Q ＝μmg (x 2－x 1)＝1 J ，由动能定理可知，运输带对建筑材料做的功为W ＝12m v 20＝1 J ，则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为2 J ，C 错误，D 正确．9、解析：选AC ．根据平抛运动的规律：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，解得g ＝4.0 m/s 2，A正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得M ＝gR 2G ≈9.6×1023 kg ，B 错误；由m v 2R ＝mg 得第一宇宙速度为v ＝gR ＝4.0 km/s ，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误．10．AC 物块在下滑过程中，开始时由重力沿斜面的分力与弹簧拉力提供合外力，随着物块向下运动，弹簧弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹簧的弹力变为方向沿斜面向上且与重力沿斜面的分力大小相同时，速度最大，加速度为零，然后弹力增大，加速度也增大，所以物块的加速度先减小后增大，速度先增大后减小，由功率公式可得重力做功的功率P ＝mg v sin θ，物块重力做功的功率先增大后减小，选项A 正确，B 错误；物块由静止下滑，物块与弹簧组成的系统机械能守恒，初、末状态物块动能均为零，重力势能减小mg (x 1＋x 2)sin θ，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能变化了mg (x 1＋x 2)sin θ，选项C 正确；在物块下滑到最低点的过程中，物块的重力势能和动能、弹簧弹性势能之和保持不变，由于物块的动能先增大后减小，所以物块重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，选项D 错误．11、解析：选BD ．由题意结合题图可知，当m 1与m 2相距最近时，m 2的速度为0，此后，m 1在前，做减速运动，m 2在后，做加速运动，当再次相距最近时，m 1减速结束，m 2加速结束，因此此时m 1速度最小，m 2速度最大，在此过程中系统动量守恒和机械能守恒，m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2，12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 22，可解得v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 1，B 、D 选项正确． 12、解析：选BC ．设Δt 时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV ，质量为Δm ，则Δm ＝ρΔV ，ΔV ＝S v Δt ＝14πD 2v Δt ，单位时间喷出水的质量为Δm Δt ＝14ρv πD 2，选项A 错误．Δt 时间内水枪喷出的水的动能E k ＝12Δm v 2＝18ρπD 2v 3Δt ，由动能定理知高压水枪在此期间对水做功为W ＝E k ＝18ρπD 2v 3Δt ，高压水枪的功率P ＝W Δt ＝18ρπD 2v 3，选项B 正确．考虑一个极短时间Δt ′，在此时间内喷到煤层上水的质量为m ，设煤层对水柱的作用力为F ，由动量定理，F Δt ′＝m v ，Δt ′时间内冲到煤层水的质量m ＝14ρπD 2v Δt ′，解得F ＝14ρπD 2v 2，由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为F ′＝F ＝14ρπD 2v 2，选项C 正确．当高压水枪向右喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向右上方，选项D 错误．13、解析：(1)对A 、B 、地球所组成的系统，根据机械能守恒定律得(M －m )gh ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫b t 2. (2)物体A 经过光电门时实际做匀加速直线运动，光电门所测的平均速度为t 时间的中间时刻的瞬时速度，故物体A 下落h 时的瞬时速度大于光电门所测的平均速度，因而系统减少的重力势能大于系统增加的动能．(3)由v ＝b t 知，挡光片的挡光宽度越小，光电门所测的平均速度越接近物体A 下落h 时的瞬时速度，故适当减小挡光片的挡光宽度b 可减小Δv 对结果的影响，选项D 正确，A 、B 、C 错误．(4)由v 2＝2gh 知，采用本装置测量当地的重力加速度的测量值小于真实值．答案：(1)(M －m )gh ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫b t 2 (2)大于 (3)D (4)小于14、解析：(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v ＝x t .即m 1OP t＝m 1OM t ＋m 2ON t ；而由H ＝12gt 2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等．则可得m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON .故只需测射程，因而选C ．(2)由表达式知：在OP 已知时，需测量m 1、m 2、OM 和ON ，故必要步骤A 、D 、E.(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒．12m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫OP t 2＝12m 1⎝⎛⎭⎪⎫OM t 2＋12m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫ON t 2 m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2.答案：(1)C (2)ADE (3)m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ONm 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 215、解析：(1)撤去F 前，根据动能定理，有(F －mg )h ＝E k －0由题图乙得，斜率为k ＝F －mg ＝20 N ，得F ＝30 N又由题图乙得，h ＝0.4 m 时，E k ＝8 J则v ＝4 m/s ，P ＝F v ＝120 W.(2)碰撞后，对钉子，有－F －f x ′＝0－E k ′已知E k ′＝20 J ，F －f ＝k ′x ′2又由题图丙得k ′＝105 N/m ，解得：x ′＝0.02 m.答案：(1)120 W (2)0.02 m16、解析：(1)碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为v3，平抛运动时间为th＝12gt2①x＝v3t②得：v3＝x g2h＝3.0 m/s③(2)物块M与小球在B点处碰撞，设碰撞前物块M的速度为v1，碰撞后小球的速度为v2，由动量守恒定律：M v1＝m v2＋M v3④碰后小球从B 点处运动到最高点A 过程中机械能守恒，设小球在A 点的速度为v A ，则12m v 22＝12m v 2A＋2mgL ⑤ 小球在最高点时有：2mg ＝m v 2A L ⑥由⑤⑥解得：v 2＝6.0 m/s ⑦由③④⑦得：v 1＝m v 2＋M v 3M＝6.0 m/s ⑧ 物块M 从P 点运动到B 点过程中，由动能定理：－μMgx 1＝12M v 21－12M v 20⑨ 解得：v 0＝v 21＋2μgx 1＝7.0 m/s ⑩答案：(1)3.0 m/s (2)7.0 m/s17、解析：(1)设滑块A 过C 点时速度为v C ，B 与A 碰撞后，B 与A 的速度分别为v 1、v 2，B 碰撞前的速度为v 0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2C R从D 到C 由动能定理得：－mg 2R ＝12m v 2C －12m v 22 B 与A 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：M v0＝M v1＋m v2，由机械能守恒定律得：12M v 20＝12M v21＋12m v22，由以上代入数据解得：v0＝3 m/s.(2)由于B与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能E p，设共同速度为v，A、B碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：M v0＝(M＋m)v，由机械能守恒定律得：12M v 20＝E p＋12(m＋M)v2以上联立并代入数据解得：E p＝0.375 J.答案：(1)3 m/s(2)0.375 J18、解析：(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1解得v 1＝10 m/s.(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 (m 0＋m 1)v 1＝(m 0＋m 1)v 2＋m 2v 3解得v 2＝8 m/s由能量守恒可得12(m 0＋m 1)v 21＝μm 2gL ＋12(m 0＋m 1)v 22＋12m 2v 23 解得L ＝2 m.答案：(1)10 m/s (2)2 m。

2014—2015学年高三复习———《天体运动》练习1（20XX年海淀零模）“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340km，则关于飞船的运行，下列说法中正确的是（）A．飞船处于平衡状态B．地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力C．飞船运行的速度大于第一宇宙速度D．飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度2（2014东城零模）“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A. 两颗卫星的线速度一定相等B. 天体A、B的质量一定不相等C. 天体A 、B的密度一定相等D. 天体A 、B表面的重力加速度一定不相等3（2014顺义二模）地球赤道上有一相对于地面静止的物体A，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做匀速圆周运动的人造地球卫星B （离地面的高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2,线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星C所受的向心力为F3，向心加速度为a3,线速度为v3，角速度为ω3。

若上述的A、B、C三个物体的质量相等，地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则（）A.F1=F2＞F3B.a1=a2=g＞a3C.ω1=ω3＜ω2D. v1=v2=v＞v34（2014昌平二模）“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持。

关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（）A．低轨卫星（环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径）都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9km/sB．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照，但由于它距地面较远，照片的分辨率会差一些C．低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的速率D．低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的周期5（2014丰台二模）“嫦娥三号”探测器已成功在月球表面预选着陆区实现软着陆，“嫦娥三号”着陆前在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经测量得其周期为T。