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映射

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映射
教学目标
知识与技能：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念． 过程与方法
（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合； （2）通过实例进一步理解映射的概念；
（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射． 情感.态度与价值观
映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础． 教学重难点
重点：映射的概念 难点：映射的概念 教学方法与教学用具
教学方法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标； 教学用具：投影仪． 课型
新授课 课时
2课时
教学过程
（一）课前检测
1、设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( )
A ．g (x )＝2x ＋1
B ．g (x )＝2x －1
C ．g (x )＝2x －3
D ．g (x )＝2x ＋7
2、如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x ＝1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )
A ．f (x )＝x 2
－1 B ．f (x )＝－(x －1)2
＋1 C ．f (x )＝(x －1)2
＋1
D ．f (x )＝(x －1)2
－1
3、若f (x )满足关系式f (x )＋2f (1
x
)＝3x ，则f (2)的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．－32
D ．3
2
（二）导入新课
复习初中常见的对应关系
1．对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点p 和它对应；
2．对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对（,x y ）和它对应；
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5．函数的概念．
（三）研讨新课
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．
2．先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系： （1）开平方； （2）求正弦； （3）求平方； （4）乘以2．
归纳引出映射概念：
一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．
记作“f ：A →B ” 说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的映射与B 到A 的映射是截然不同的，其中f 表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． 例1．下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？
（1）A={|P P 是数轴上的点}，B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={|P P 是平面直角坐标中的点}，}{
(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={|x x 是新华中学的班级}，}
{
|,B x x =是新华中学的学生对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f ：B →A 是从集合B 到集合A 的映射吗？
例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
（1）
A 求平方
B A 乘以2 B （3）（四）反馈练习
1、画图表示集合A 到集合B 的对应（集合A ，B 各取4个元素）
已知：（1）}}{
{
1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”； （2）A={|x x ＞}0，B=R ，对应法则是“求算术平方根”； （3）{}|0,A x x B R =≠=，对应法则是“求倒数”；
（4）{0
|0A α=∠＜}}{
090,|1,B x x α∠≤=≤对应法则是“求余弦”．
2．在下图中的映射中，A 中元素600
的象是什么？B 中元素2
的原象是什么？ A 求正弦 B
（五）总结归纳
提出问题：你能归纳出几
个“标准”呢？
师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
（六）作业安排．
1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．
2．已知f 是集合A 上的任一个映射，试问在值域f (A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？
3．已知集合}{}{
,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？
（八）教学反思
这节课向学生展示了数形结合思想，一般与特殊的思想，抽象与具体的思想，分类讨论，正向与逆向等等思维方法的多样性使得课堂充满乐趣，同时也提出更多的挑战。

所以本节内容的理解对于学生来说是有难度的，相当多的学生虽然能听懂，但是准确完成作业还是有困难的。

教师在课堂教学中除了标准的数学语言，更需要一些通俗易懂的口语化的语言讲解教学内容。

如可把分段函数比成考试等级分数A 、B 、C 、D ，把映射比成把几封信投入几个信箱等等生活中常见的问题，便于学生理解和表达，或编些口诀如可以多对一，但不能一对多，这样可让学生对知识消化得更快更好。

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映射基础知识

映射基础知识

映射基础知识一、映射1.映射概念定义设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,么称f为从X到Y的映射, 记作f:x→y,其中y称为元素x(在映射/下)的像,并记作f(x),即y=f(x),而元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像;集合X称为映射f的定义域,记作D,即D=X;X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域,记作R或f(X),即R=f(X)=f(x)lx∈X从上述映射的定义中,需要注意的是:(1)构成一个映射必须具备以下三个要素:集合X,即定义域D=X;集合Y,即值域的范围:R,Cy;对应法则f,使对每个x∈X,有唯一确定的y=f(x)与之对应(2)对每个x∈X,元素x的像y是唯一的;而对每个y∈R,元素y的原像不一定是唯一的;映射f的值域R是Y的一个子集,即Rcy,不一定R=y2.逆映射与复合映射设f是X到Y的单射,则由定义,对每个y∈R,有唯一的x∈X,适合f(x)=y.于是,我们可定义一个从R到X的新映射g,即g:R→X,对每个y∈R,规定g(y)=x,这x满足f(x)=y个映射g称为f的逆映射,记作f, 其定义域D=R,值域R=X.按上述定义,只有单射才存在逆映射.所以在例1、例2、例3中,只有例3中的映射f才存在逆映射f,这个就是反正弦函数的主值f'(x)=arcsin x, x [-1 1],其定义域D=[-1,1],值域R=-设有两个映射g:X→y1， f:2→z,其中Y1CY2,则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则,它将每个x∈X映成fg(x)]∈Z.显然,这个对应法则确定了一个从X到Z的映射,这个映射称为映射g和f构成的复合映射,记作fg,即fg:→z,(fg)(x)=fg(x)],x∈X.由复合映射的定义可知,映射g和f构成复合映射的条件是:g的值域R必须包含在f的定义域内,即RCD否则,不能构成复合映射.由此可以知道,映射g和f的复合是有顺序的,fg有意义并不表示gf也有意义即使fg与gf都有意义,复合映射fg与gf也未必相同。

映射名词解释

映射名词解释

映射名词解释
映射（mapping）是一种将一个元素（也称为"键"）与另一个
元素（也称为"值"）相关联的关系。

在计算机科学中，映射通
常被称为字典、查找表、关联数组等。

映射可以被认为是一种存储数据的结构，其中每个元素都有一个独特的键与之关联。

映射的一个典型示例是电话号码簿，其中每个人的姓名与他们的电话号码相关联。

在这种映射中，姓名就是键，电话号码是对应的值。

映射的重要特点是，对于给定的键，可以通过查找相应的值来获得相关的信息。

这使得映射成为处理和搜索大量数据的有效工具。

在计算机编程中，映射通常有特定的方法和操作，例如插入、删除和更新键值对等操作。

映射的实现方式有多种，包括数组、链表、树和哈希表等。

不同的实现方式对于不同的应用场景具有不同的优势和性能特点。

映射的定义

映射的定义

一、数学名词在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。

映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。

基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

定义两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B 中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。

其中，b称为元素a在映射f下的像，记作：b=f(a)。

a称为b关于映射f的原像 [1] 。

集合A中所有元素的像的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。

函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。

如函数，算子等等。

这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。

一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。

注意：(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的像；（2）B中每个元素都有原像（即满射），且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的像（即单射），则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A 到B上的一一映射。

二、汉语词语映射是一个汉语词汇，读音为yìng shè，意思是映照、照射，也可以指反射反映。

出自瞿秋白《饿乡纪程》二：“只是那垂死的家族制之苦痛，在几度回光返照的时候，映射在我心里，影响于我生活。

”基本解释[cast light on;shine upon] 照射;映照(阳光映射在江面上)引证解释1. 映照；照射。

清·程麟《此中人语·阎王》：“﹝阎王﹞两眼碧光，与灯光相映射。

映射的概念

映射的概念

高一数学必修一A0172.1.4 映射的概念一、学习目标（1）了解映射的概念及表示方法。

（2）理解函数与映射之间的联系。

（3）会判断某些简单的对应是否为映射。

二、自主学习单1、映射：一般地，设A，B是两个集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射.记作。

2、对映射概念的理解：（1）映射中的集合A，B可以是数集，也可以是点集或图形集或其他集合；（2）集合A中的任一个元素在集合B中有唯一的元素与之对应；（3）集合A中的元素在集合B中必须有对应者；（4）映射是集合A到集合B的一中确定的“一对一”或“多对一”的对应关系，“一对多”不能构成映射。

映射是一种特殊的对应；（5）集合A到集合B的对应与集合B到集合A的对应所确定的映射是不同的。

3、映射与函数的区别与联系：函数是特殊的映射,函数一定是映射，映射不一定是函数。

4、映射的判断方法：（1）集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；（2）对应可以“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”；（3）不要求B中的每一个元素都有A中的元素与之对应，即B中的元素可以“闲着”。

（4）所谓映射是指通过对应法则使A中所有元素找到象，不要理解成一个元素对应一个映射。

三、合作探究单例1、如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？例2、在下列集合A 到集合B 的对应中是映射的是（ ） A:*N B A ==,对应法则：|3|:-→x x fB:}1,0{,==B R A ，对应法则：⎩⎨⎧<≥→)0(0)0(1:x x x fC:R B A ==，对应法则：x x f ±→: D:Q B Z A ==,，对应法则：:f 取倒数例3、已知映射},|),{(,:R y R x y x B A B A f ∈∈==→，:f A 中的元素),(y x 对应B中的元素为(2,23)x y x y -+（1） 求A 中元素(1,2)与B 中的哪个元素对应？（2） A 中哪些元素与B 中元素（-4，13）对应？例4、①集合{,,},{,}A a b c B d e ==，则A 到B 的不同映射有 个。