2021中考数学必刷题441一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4.00分）计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4.00分）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2 3．（4.00分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4.00分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4.00分）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）6．（4.00分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A．2B．3C．4D．57．（4.00分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（4.00分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（4.00分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=20D．+=2010．（4.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分)11．（4.00分）因式分解：x2﹣6x+9=．12．（4.00分）x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z=．13．（4.00分）把96000用科学记数法表示为．14．（4.00分）一个n边形的内角和为1080°，则n=．15．（4.00分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．16．（4.00分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．三、解答题（共86分）17．（8.00分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．18．（8.00分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．19．（10.00分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（10.00分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21．（12.00分）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．22．（12.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．23．（12.00分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB 经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．24．（14.00分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．【解答】解：1﹣（﹣）=1+=．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．【解答】解：A、a•a3=a4，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．3．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．4．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．6．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．8．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN 的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．9．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣，a 与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（每小题4分，共24分)11．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．【考点】15：绝对值；19：有理数的加法．【分析】直接利用绝对值的性质以及正整数、负整数的定义得出x，y，z的值进而得出答案．【解答】解：∵x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，∴x=0，y=1，z=﹣1，则x+y+z=0+1﹣1=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确把握相关定义得出x，y，z的值是解题关键．13．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．故答案为：9.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．15．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：=7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=进行求解．【解答】解：L==π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．三、解答题（共86分）17．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷（+）=÷=•=，当a=时，原式==﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．【解答】解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：，解得：38≤x≤40，∵x为非负整数，∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键．19．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点D 的坐标代入y 2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C 的坐标，然后根据S △COD =S △AOC +S △AOD 即可求得△COD 的面积；（3）根据图象即可求得．【解答】解：∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2=的图象上，∴k 2=2×（﹣3）=﹣6，∴y 2=﹣；作DE ⊥x 轴于E ，∵D （2，﹣3），点B 是线段AD 的中点，∴A （﹣2，0），∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1=k 1x +b 的图象上，∴，解得k 1=﹣，b=﹣，∴y 1=﹣x ﹣；（2）由，解得，，∴C （﹣4，），∴S △COD =S △AOC +S △AOD =×+×2×3=；（3）当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A 点的坐标是解题的关键．21．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30）2+（90﹣3v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．【解答】解：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=OB=60，∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．则OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，∴DE=90﹣3v．∵CE=60，CD2+DE2=CE2，∴（30）2+（90﹣3v）2=602，∴v=20或40，∴当v=20km/h时，OE=3×20=60km，当v=40km/h时，OE=3×40=120km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，本题难易程度适中．22．【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，则∠ODF=∠C，由EF=ED可得出∠FDE=∠DFB，由对顶角相等结合∠C+∠CFO=90°，即可得出∠ODF+∠FDE=∠ODE=90°，进而可得出DE 是⊙O的切线；（2）由OA=OD，∠A=∠ADO，由等角的余角相等可得出∠BDE=∠A，结合公共角∠AED=∠DEB，可得出△ADE∽△DEB，再利用相似三角形的性质可求出的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OD=OC，∴∠ODF=∠C．∵OC⊥AB，∴∠C+∠CFO=90°．又∵∠CFO=∠DFB，EF=ED，∴∠FDE=∠DFB，∴∠ODF+∠FDE=∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AB为直径，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵∠ODB+∠BDE=90°，∴∠ADO=∠BDE=∠A．又∵∠AED=∠DEB，∴△ADE∽△DEB，∴==．∵OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，∴OF=1，BF=2．设BE=x，则=，解得：x=2，∴==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及余角，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠ODF+∠FDE=∠ODE=90°；（2）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△DEB，23．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x 轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△NBO，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP•AB；即可得出结果；（3）设点D（﹣t，t）；分两种情况：①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），由和时；分别求出t的值；②当点P在边BC上时，P（﹣14+t，t+6）；由和时，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△NBO，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，∴S=BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；综上所述：S=；（3）设点D（﹣t，t）；①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），若时，，解得：t=6；若时，，解得：t=20（不合题意，舍去）；②当点P在边BC上时，P（﹣14+t，t+6），若时，，解得：t=6；若时，，解得：t=（不合题意，舍去）；综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，由三角形相似得出比例式才能得出结果．24．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）两点代入y=﹣x 2+bx +c 即可求出抛物线的解析式，（2）设D （t ，﹣t 2+2t +3），过点D 作DH ⊥x 轴，根据S △BCD =S 梯形OCDH +S △BDH ﹣S △BOC =﹣t 2+t ，即可求出D 点坐标及△BCD 面积的最大值，（3）设过点P 与BC 平行的直线与抛物线的交点为Q ，根据直线BC 的解析式为y=﹣x +3，过点P 与BC 平行的直线为y=﹣x +5，得Q 的坐标为（2，3），根据PM 的解析式为：x=1，直线BC 的解析式为y=﹣x +3，得M 的坐标为（1，2），设PM 与x 轴交于点E ，求出过点E 与BC 平行的直线为y=﹣x +1，根据得点Q 的坐标为（，﹣），（，﹣）．【解答】解：（1）由得，则抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x +3，（2）设D （t ，﹣t 2+2t +3），过点D 作DH ⊥x 轴，则S △BCD =S 梯形OCDH +S △BDH ﹣S △BOC =（﹣t 2+2t +3+3）t +（3﹣t ）（﹣t 2+2t +3）﹣×3×3=﹣t 2+t ，∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，D 点坐标是（，），△BCD 面积的最大值是；（3）设过点P 与BC 平行的直线与抛物线的交点为Q ，∵P 点的坐标为（1，4），直线BC 的解析式为y=﹣x +3，∴过点P 与BC 平行的直线为y=﹣x +5，由得Q 的坐标为（2，3），∵PM 的解析式为x=1，直线BC 的解析式为y=﹣x +3，∴M 的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，∵PM=EM=2，∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，由得或，∴点Q的坐标为（，﹣），（，﹣），∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（，﹣），（，﹣）．【点评】此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形梯形的面积、直线与抛物线的交点，关键是作出辅助线，求出符合条件的所有点的坐标．。
2021中考数学-----三角函数必刷24题1．某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD 与BC 平行，层高AB 为8米，A 、D 间水平距离为5米，∠ACB ＝21.5°，（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D 处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN ∥BC ，且AM 段和NC 段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN 的长度．（参考数据：sin21.5°＝925，cos21.5°＝910，tan21.5°＝25） 2．金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB 的高度.如图，小组成员选择在大楼AB 前的空地上的点C 处将无人机垂直升至空中D 处，在D 处测得楼AB 的顶部A 处的仰角为42︒，测得楼AB 的底部B 处的俯角为30︒.已知D 处距地面高度为12 m ，则这个小组测得大楼AB 的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：tan 420.90︒≈，tan 48 1.11︒≈，3 1.73≈）3．数学活动课，老师和同学-起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测大树前斜坡DE 的坡度1:4i =， -学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为30，已知2BE m =，此学生身高 1.7CD m =，求大树的高度AB 的值．(结果保留根号)4．某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）5．如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将学校的办学理念做成了宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组的同学在山坡坡脚A处测得宣传牌底D的仰角为60°，沿坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB i=，AB=10米，AE=15米．的坡度为1:3（1）求点B距水平面AE的高度BH；≈）（2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：2 1.414≈，3 1.7326．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：3，求大楼AB的高度是多少？(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)7．如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°（1）求证：AB＝BD；）（2）求证铁塔AB的高度．（结果精确到0.1米，其中2≈1.413 1.4328．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（A B所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）9．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B 处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ）；（2）确定点C 相对于点A 的方向．（参考数据：）10．一位祖籍江宁的台商，应区政府的邀请，到科学园考察投资环境．他驱车在东西走向的天元路上由西向东缓慢地前进着，车载GPS （全球卫星定位系统）显示，方山风景区（点C ）在其（点A ）南偏东45的方向上，4AC km =．他继续向东前进到点B 的位置，发现方山风景区在其南偏西60的方向上．试求该台商由西向东前进的路程AB 是多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈）11．如图，斜坡BC 的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶C 处的同一水平面上（//CD BE ）有一座古塔AD ．在坡底B 处看塔顶A 的仰角是45°，在坡顶C 处看塔顶A 的仰角是60°，求塔高AD 的长．（结果保留根号）12．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，13CD =米，坡比:5:12DE EC =，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为58︒，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为31︒，其中A 、C 、E 在同一直线上．（1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度；（参考数据sin580.84︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈，sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．） 13．一夜之间，新冠病毒肺炎席卷全球。
绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷（黄冈专用）第四模拟中考新动向2021年中考数学稳中有变，题型仍然是8（选择题）+8（填空题）+9（简答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，即：一要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；二是关注学生对知识的融合与灵活运用。
考题大预测本套试卷部分试题以生活实际为背景，不但考查学生的阅读理解能力，还考查学生运用知识并解决问题的能力；部分试题属于多知识点综合，考察了圆与相似三角形综合知识，不失为一道“亮点题”；最后两题属于几何、二次函数综合题型，压轴题，有一定的难度，锻炼学生冲击满分能力。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在﹣、0、3.14、|﹣1|、﹣（﹣3）、﹣12016中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】试题分析：先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．解：|﹣1|=1，﹣（﹣3）=3，﹣12016=﹣1，∴负数有：﹣，﹣12016，共2个，故选B．考点：正数和负数．2．下列计算正确的是（）A ．2+3=6a a aB ．22(3)6a a -=C ．222()x y x y -=-D ．32222-=【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【详解】解：2+3=5a a a ，A 错误；22(3)9a a -=，B 错误；222()2x y x xy y -=-+，C 错误；32222-=，D 正确；故选D ．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．3．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得'''A B C ∆到,若两个三角形重叠部分的面积为21cm ,则它移动的距离'AA 等于( )A ．2cmB ．1.5cmC ．1cmD ．0.5cm【答案】C【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D ＝2−x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【详解】解：设AC 交A′B′于H ，∵∠A ＝45°，∠D ＝90°∴△A′HA 是等腰直角三角形。
2021年中考数学必刷卷A〔河北〕考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题〔本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．如下图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．那么原来的纸带宽为〔〕A．1BCD．22．以下各数中，是负数的为〔〕A．﹣1B．0C．D．1 23．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是〔〕A．B．米C．21米D．42米4．用不等式表示：“a的12与b的和为正数〞，正确的选项是〔〕A．12a+b＞0B．()12a b+>C．12a+b≥0D．()12a b+≥5．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，假设EF＝5，那么菱形ABCD的周长为〔〕A．20B．30C．40D．506．以下各式中正确的选项是〔〕A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．2613aa+＝2a+1D．a〔a﹣3〕＝a2﹣3a7．如图，直线a，b被直线c，d所截．以下条件能判定a∥b的是〔〕A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠28．2021年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时效劳，授时精度可达10纳秒〔1秒＝1000000000纳秒〕．用科学记数法表示10纳秒为〔〕A．1×10﹣8秒B．1×10﹣9秒C．10×10﹣9秒D．0.1×10﹣9秒9．如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P〔〕A．5B．4C．3D．210．如图，在的△ABC中，按以下步骤：〔1〕分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；〔2〕作直线MN，交AB于D，连接CD，假设CD＝AD，∠B＝25°，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．直线MN是线段BC的垂直平分线B．点D为△ABC的外心C．∠ACB＝90°D．点D为△ABC的内心11．北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很快乐品尝各种美食菜品，某同学想要得到本校食堂最受同学欢送的菜品，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢送的菜品；②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数；③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是〔〕A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①12．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝ax〔a≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．13．如图是刘涛同学计算21411m mm m+---的过程，共五步．其中错误的一步是〔〕A．第二步B．第三步C．第四步D．第五步14．某几何体的三视图如下图，那么以下说法错误的选项是〔〕A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的外表积为18平方单位15．一元二次方程〔x+1〕2﹣2〔x﹣1〕2＝7的根的情况是〔〕A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根16．在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积S＝2×1＝2．甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式：甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积S大小不变．乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是5个图形中最小的．以下说法正确的选项是〔〕A．甲、乙、丙都对B．只有乙对C．只有甲不对D．甲、乙、丙都不对二、填空题〔本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18小题每空2分，19小题4分，把答案写在题中横线上〕17〔13〕﹣2﹣3tan60°+〔π〕0＝．18．一个四边形的周长是48cm，第一条边长是acm，第二条边比第一条边的2倍还长3cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和．用含a的式子表示第四条边长为cm，当a＝7时，还能得到四边形吗？．〔答能〞或“不能〞〕19．?九章算术?是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的根本框架．如下图是其中记载的一道“折竹〞问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？〞题意是：一根竹子原高1丈〔1丈＝10尺〕，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．三、解答题〔本大题有7个小题，共67分。
