九年级上册数学4.2正切

A
B
C
2、已知sin A =,求cosA,tanA的值
回顾、反思
• 今天学了什么：___________ • • 今天的收获是:______________ • • 有不明白的地方吗？_______
• 它是:_______
作业：
• 教材120页习题4.2A组1题，3题
祝你成功
小结与探索
定义中应该注意的几个问题：
（1）通过上述计算，你有什么发现：
________________________________. （2）计算tanA·tan（90°-A） （3）由第（2）小题的结果你发现了什么?
2、计算
• （1）tan30°+cos45°
• (2)2sin30°+3 cos 60°-4 tan45°
拓展延伸
湘教版九年级数学上册
温故而知新
1、在Rt△ABC，∠C=90°,sinA=
,
cosA= 。
•
•
2、默写特殊角的正弦值及余弦值。
观察与思考
生活中的数学
某体育馆为了满足不同需求的观众，设计了不 同坡度的台阶
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
1
2
是看三角形一边的长度吗？
思考与探究二
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可 以在台阶的坡上另找一点B1，作出一个以A为一个顶点 的直角三角形。
问题1：如图 比较∠AOB、∠AOC 的正 O
切值的大小。
问题2：如图 比较∠AOB、∠AOC 、
∠AOD 、∠AOE 的正切值的大小。
O
C
B A
E D
CB
B A
锐角的正切值是如何随着锐角的变化而变化的?

湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.2《正切》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦和余弦函数的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了正切函数的概念、性质和应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生理解和掌握正切函数的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对锐角三角函数的概念、正弦和余弦函数有一定的了解。

但是，对于正切函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和思维的引导，通过实例和练习，使学生理解和掌握正切函数的知识。

三. 教学目标1.理解正切函数的概念，掌握正切函数的性质。

2.能够运用正切函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.正切函数的概念和性质。

2.正切函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例，引导学生理解和掌握正切函数的知识。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的数学思维能力。

3.练习法：通过丰富的练习，巩固学生对正切函数的理解和掌握。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入正切函数的概念。

例如，一个直角三角形，已知两个锐角分别为30度和60度，求这个直角三角形的斜边长度。

让学生思考和探索，引导学生理解正切函数的意义。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现正切函数的定义和性质。

用图示和实例，解释正切函数的概念，让学生理解和掌握。

同时，引导学生进行思考和讨论，巩固对正切函数的理解。

3.操练（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对正切函数的理解和掌握。

同时，引导学生总结解题方法和技巧，提高解决问题的能力。

4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解和点评，纠正学生的错误，巩固对正切函数的理解。

湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计，本节课主要让学生了解正切的概念，掌握正切的定义和性质，并能运用正切解决一些实际问题。

教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的概念，并通过例题和练习让学生熟练掌握正切的运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形、锐角三角函数等知识，对三角函数有一定的了解。

但学生对正切的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.了解正切的概念，掌握正切的定义和性质。

2.能运用正切解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.正切的概念和性质。

2.运用正切解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的概念。

2.例题教学法：通过典型例题，让学生掌握正切的运算方法。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固正切的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括正切的概念、性质和例题。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的正切知识。

3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，用于引导学生动手操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量山的高度、计算建筑物的斜坡度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

然后引入正切的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过展示直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的定义。

利用多媒体动画展示直角三角形中，正切的概念和性质。

让学生了解正切的概念，并掌握正切的性质。

3.操练（10分钟）让学生利用直尺、三角板等工具，自己动手操作，验证正切的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些正切的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。

C．a＝c·tan B D．a＝cocs B
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sin A，cos A， tan A.
解：根据题意有 AB＝ AC2＋BC2 ＝25，∴sin A＝BACB ＝275 ， cos A＝AACB ＝2245 ，tan A＝BACC ＝274
21．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂 足为F，连接DE.
(1)求证：AB＝DF； (2)若AD＝10，AB＝6，求tan ∠EDF的值．
解：(1)易证△ABE≌△DFA，∴AB＝DF (2)在 Rt△ADF 中，AD＝10，DF＝AB＝6， ∴AF＝ AD2－DF2 ＝8，∵AE＝AD＝10，∴EF＝AE－AF＝2， ∴tan ∠EDF＝DEFF ＝26 ＝13
22．我们知道 sin30°＝12 ，其求法是构造如图①所示的 Rt△ABC， 使∠C＝90°，斜边 AB＝2，直角边 AC＝1，那么 sin30°＝AACB ＝12 ，在 此基础上，通过添加适当的辅助线，可求出 tan15°的值．
(1)如图②所示，延长 CB 至点 D，使 DB＝BA，连接 AD， 在 Rt△ACD 中，AC＝1，AB＝2，CD＝BD＋BC，易得 BC＝ 3 ，故 CD＝2＋ 3 ．所以在 Rt△ACD 中，tan ∠ADC＝CADC ＝2－ 3 ，因为∠ABC ＝30°，且 AB＝BD，故∠D＝15°，所以 tan15°＝2－ 3 ；
A．2 B．1
C．52
D．54
6．在△ABC 中，若|cos A－12 |＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的度数是( C )
A．45° B．60° C．75° D．105°

知识点三：用计算器求锐角的正切值或已知锐角的正切值求锐角