九年级数学上册 4.2 正切课件 湘教版

∴CADD ＝34 ，即A6D ＝43 ，解得 AD＝8，
由勾股定理得，AC＝ CD2＋AD2 ＝ 62＋82 ＝10，
△ ABC 的面积＝12 ×AB·CD＝12 ×(8＋6 3 )×6＝24＋18 3 .
【归纳提升】
利用定义求锐角的正切值的“三步法”
观察
锐角是否是直角三角形的角．
作辅助线构造直角三角形或利用等 转化
2.如图，在△ ABC 中，BC＝12，tan A＝43 ，∠B＝30°，求 AC 的长和△ ABC 的面积．
【解析】过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，在 Rt△ CDB 中，∠B＝30°，
∴CD＝21
BC＝6，BD＝BC·cos
B＝12×
3 2
＝6
3，
在 Rt△ ACD 中，tan A＝43 ，
【归纳提升】 30°，60°角的正切值互为倒数，都和 3 有关，45°角的正切值是 1，随着角度的增
大，正切值也在逐渐增大．
5+2思维赋能
模型 溯源 解读
教材 P120 习题 4.2T4
设
α
是任一锐角，则
tan
α＝csoins
α α
用定义法构造直角三角形来证明
此等式反映了正切与正弦、余弦之间的关系．用定义
(2)设 AC＝BD＝x，∴CD＝BC－BD＝12－x，
∵sin C＝1123 ，∴cos C＝153 ，tan C＝152 ，
∴CACD
＝153
12－x ，即 x
＝153
，CADD
＝152
，
解得 x＝236 ，
∴CD＝12－x＝130
，∴AD＝152
CD＝152
10 ×3

一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
例 6 教材补充例题 如图 4－2－3， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， BC＝AC，D 为 AC 的中点，求 tan∠ABD 的值．
图 4－2－3
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4.2 正 切
解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.设 AC＝BC＝2a，根据勾股定
图4－2－4
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4.2 正 切
特殊角的正切值
知识点二
3 3______，tan45 1 °＝____，tan60 3 tan30°＝ °＝____
知识点三
用计算器由正切值求角度
与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相 同，仅按的键不同．由正切值求角度时按 键顺序应为“2ndF，tan，数值，＝”或 “SHIFT，tan，数值，＝”．
理得 AB＝2 2a.∵D 为 AC 的中点，∴AD＝a.∵在 Rt△ABC 中，BC＝ AC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABC＝45° .又∵DE⊥AB， 2 3 2 ∴△ADE 是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝ a， ∴BE＝AB－AE＝ a， 2 2 DE 1 ∴tan∠ABD＝ ＝ . BE 3
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4.2 正 切
【归纳总结】 求锐角三角函数值的方法 (1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形 全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在 直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长 ；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可．
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4.2 正 切
总结反思
一级达标重点名校中学课件
第4章 锐角三 角函数
一级达标重点名校中学课件
第4章 锐角三角函数

1000m
结论
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个 锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它 对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐 角三角函数.
做一做
已知tan
5 , α是锐角，求
7
tan90,
sin ,
cos 的值．
B
tan90 5,
7 sin 5 5 5 74,
由于∠B=60°，因此 tan60=AC= 3. BC
说一说
tan 45°的值是多少？ 答：tan 45°= 1. 你能说出道理吗？
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、 正切值列表如下：
α sinα cosα tanα
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值， 其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键 应为 键．
而 能要不现求能在B像已C探知，索的如正是果弦A已C值知，一的我样是们 A B , 来则探由究 siBAn2CB 5的=值BA呢CB可？求得.
类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有 直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个 常数.
？
1.7m
结论
定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的 比叫作角α的正切，记作 tanα，即
解:
ta n A =
5, 2
ta n
B =
25 5
.
3. 求下列各式的值：
（1） 1+ta n2 6 0 ； 答：4. （2） t a n 3 0 c o s 3 0 . 答：12 .

1.2m
BF
FC BF tan 50 1.61.19 1.9m.
又DE=FC，
∴ DC=2DE+EF=2DE+AB=2×1.9+1.2=5.0（m）
2021年8月11日9时28分
C 1.6m
6
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时28分21.8.1121:28August 11, 2021
❖
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月11日星期 三9时28分35秒21:28:3511 August 2021
α
３
A
3
由于 B 90 ,
tan 因此 2021年8月11日9时28分 90
tan B AC 3 3. BC 1
2
由于 AB2 BC2 AC2 32 12 10,
因此 AB 10,
sin BC 1 10 10
AB 10 10 10 10
COS AC 3 3 10 3 10
9
A
如果两把梯子AB、
CD靠在墙上，且
AB∥CD，这两把梯
C
子的倾斜程度相同吗？
前面所提到的描述倾
斜程度的量在这里分 B D
E