六年级下册数学试题-2020年西安某工大附中入学数学模拟卷 人教版新课标(含答案)

2020年西安某工大附中入学数学模拟卷（九）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1．分数47，613，1119，1223中，最小分数是（）．A．47B．613C．1119D．1223【答案】B【解析】观察题目给出几个分数，发现通分比较困难，观察分子，4，6，12可以比较容易统一，想到先比较这三个分数，412721=，6121326=，根据分子相同，分母大的分数小得到这三个分数中最小的分数是613，再比较613和1119的大小，通分分子66613143=，116619114=，比较得到最小的分数是6 13．2．钟表在9点30分时，时针和分针所成的小于平角的角为（）．A．140︒B．125︒C．110︒D．105︒【答案】D【解析】9点30分时，分针指在6上，时针指的位置超过9半格，数字6到9是3个大格，占90︒，超过的半格是0.53015︒⨯=︒，因此形成的角的度数是9015105︒+︒=︒．3．公园中的一块草地长20米，宽15米，那么这块草地面积的万分之一大约相当于（）．A．一张课桌桌面B．一块橡皮C．一本字典D．一间教室【答案】C【解析】先算出草地的面积为2015300⨯=（平方米），300100000.03÷=（平方米），0.03平方米3=平方分米，也就是长2分米宽1.5分米的长方形的面积，与这个长度和面积相符的是一本字典．4．如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，如果再补画一个小正方形，使补画后的图形形成为轴对称图形，一共有（）种不同的补画方法．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】补画的小正方形可以补在左上方，得到，补在右上方得到，补在左下方得到，补在右中部得到，因此共有4种不同的补法．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）5．算式5142969-+=__________．【答案】526【解析】原式5411523299666=+-=-=．6．如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，则甲、乙、丙三个图形的面积比是__________．丙乙甲231【答案】1:6:5【解析】图中没有给出三个图形的高，把图形的高假设为2，那么甲的面积为1221⨯÷=，乙的面积为326⨯=，丙的下底为：13233++-=，面积为(23)225+⨯÷=，因此面积比为1:6:5． 7．有8个数排成一列，它们的平均数是56，前5个数的平均数是45，后4个的平均数是63，这列数的第5个数是__________． 【答案】29【解析】先根据8个数的平均数是56算出这8个数的总和是568448⨯=；又前5个数的平均数是45，则前5个数的总和为225，而后4个数的平均数是63，算出后4个数的总和为252，这9个数的总和比8个数的总和多了一个数，是第5个数，因此第5个数是22525244829+-=．8．李老师带领全班同学去植树，同学们正好平均分成了三组，结果师生每人植的树一样多，他们一共植了629棵，那么这个班有__________人． 【答案】36【解析】从质数2开始寻找629的质因数，得到6291737=⨯，因为学生可以平均分成3个组，只有37人去掉老师1人后得到学生36人合适，因此，这个班有36人．9．某商品按比成本价高40%定价，然后打八折销售，一周没有卖出，周末重新调整为七五折，结果每件盈利了18元，这件商品的成本是__________元． 【答案】360【解析】把成本看作单位“1”，那么定价为1140% 1.4+⨯=，七五折后的售价为1.475% 1.05⨯=，根据盈利18元算出成本：18(1.051)360÷-=（元）．10．将一张宽为8的长方形纸片（足够长），折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形ABC ，则三角形ABC 面积的最小值是__________．CB A【答案】32【解析】当AC 与AB 垂直的时候，形成的三角形面积最小，这时三角形ABC 为等腰直角三角形，三角形的底和高都是8，因此，三角形面积为88232⨯÷=．11．用07:这8个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是__________． 【答案】82【解析】要使最后得到的和最小，那么每个合数尽量小，原来的合数直接用，不要组合，其它数字进行尝试组合，把合数4，6单独拿出，剩下的数字0，1，2，3，5，7，要组成的数字小，且每个数字用1次，则组3个两位数，且十位上的数尽可能小，而0不能在十位，所以十位上的数是1，2，3，则组成的3个两位数的合数，可以是10，15，20，25，27，30，35．即组成这些合数之和最小是：46(123)1057106101282++++⨯++=+⨯+=．12．有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过30分钟就会传染给两个人，如果不及时控制经过3小时会有__________人感染这种病毒． 【答案】729【解析】30分钟后感染者：1213⨯+=（人）；1小时后感染者：3239⨯+=（人）；1时30分后感染者：92927⨯+=（人）；2时后感染者：2722781⨯+=（人）；2时30分后感染者：81281243⨯+=（人）；3小时后感染者：2432243729⨯+=（人）．三、解答题（共7小题，共64分） 13．计算题（每小题5分，共15分） （1）414133 2.445153⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭．（2）简便计算：4563572642.7681534⨯+⨯+÷．（3）解方程：413:1:52525x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【解析】（1）解：原式19121413455153⎛⎫=÷-⨯- ⎪⎝⎭ 1919145253=÷-1543=-23=． （2）解：原式 6.835726427 6.81 6.8=⨯+⨯+⨯ 6.8(357264271)=⨯++ 6.810000=⨯ 68000=．（3）413:1:52525x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解：4312::525x = 1243552x =⨯ 12655x = 12x =．14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为均为1个单位长度，有一个ABC △，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合，将ABC △向右平移3个单位长度，得到DEF △（A 与D 、B 与E 、C 与F 对应），连接BD 和BF ，请在方格纸中画出DEF △，并求出BDF △的面积．【解析】解：DEF △如图所示，三角形BDF 的面积：111242212143222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．答：BDF △的面积为3．15．某支篮球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了多少场比赛的胜利．【解析】解：设共进行了x 场比赛，根据题意可得 645%(8)50%x x +=+⨯60.450.54x x +=+ 0.052x = 40x =．45%0.454018x =⨯=（场）． 答：现在这一球队共取得了18场比赛的胜利．16．小华要将一份1.8GB 的文件下载到自己的电脑，他查了一下C 盘和E 盘的属性，发现以下信息：C 盘总容量为5.75GB ，已用空间占70%，E 盘已用空间12.52GB ，未用空间占15%． （1）他的文件保存到哪个盘里比较合适？（2）前5分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？【解析】解：（1）C 盘剩余空间：5.75(170%) 1.725(GB)⨯-=，E 盘剩余空间：12.52(115%)15% 2.2(GB)÷-⨯≈，经比较，保存到E 盘比较合适．答：将文件保存到E 盘比较合适． （2）520%5÷- 255=-20=（分钟）． 答：还要20分钟才能下载完毕．17．如图，长方形ABCD 的长为8厘米，宽为7厘米，点E ，F ，G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．（要求写出必要的推理过程）GD【解析】解：连接BH ，EHB HDC BHF S S S S =++阴影△△△，【注意有文字】111222EB AH DG HD BF AB =⨯+⨯+⨯， 1111122222AB AH AB HD BF AB =⨯⨯+⨯⨯+⨯， 1111()2222AB AH HD BC AB =⨯⨯++⨯⨯， 111178872222=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯， 28=（平方厘米）．DG答：阴影部分的面积为28平方厘米．18．一件工作甲单独做需要15小时，乙单独做需要20小时，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，L，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少个小时？【解析】解：把这件工作看作单位1，则甲的效率为115，乙的效率为120，以甲工作1小时，乙工作1小时为一个周期．一个周期完成：117152060+=，8个周期后完成75686060⨯=，还剩56116015-=，正好由甲1小时完成，共用28117⨯+=（小时）．答：完成任务共用了17小时．19．（1）在2016年11月的日历中（见图1），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是__________．（2）连续的自然数1至2016按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数（如图2）．①图中框出的这16个数之和是__________．②在下图中，要使一个长方形框出的16个数之和分别等于2008、2016，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该长方形框出的16个数中的最小数与最大数．图1【解析】（1）7a-、a、7a+观察竖列上的相邻数的大小特点，可以看出下面的比上面的数大7，据此得到最小数是7a-，中间是a，下面最大的数是7a+．（2）①352求16个数的和，可以直接加起来，也可以一行的数凑到一起得到算式⨯+⨯+⨯+⨯=．232372512652352②解：设这16个数最小的为x，则依次表示为x，1x+，9x+，x+，8x+，7x+，2x+，3x+，23x+，22x+，则这16个数x+，21x+，24x+，1710x+，14x+，15x+，16的和为x x x x++++++++(8)(9)(10)(14)++++++++x x x x x(1)(2)(3)(7)++++++++++++++=192(15)(16)(17)(21)(22)(23)(24)16x x x x x x x x+，和为2008时，解得113.5x=，不符合；和为2016时，解得114÷=L L，所以114是第17x=，而1147162行第2个，所以这16个数的和可能等于2016．这时最小数为114，最大为11424138+=．答：16个数的和不可能等于2008，可能等于2016，这时最小数是114，最大数是138．。

2020年西安某西大附中入学数学模拟卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每小题5分，共40分）1．在13、3.3、33.3%、0.3中，最大的数是__________．最小的数是__________． 【答案】3.3；0.3 【解析】解：10.33333=L ，33.3%0.333=，3.30.33330.3330.3>>>L ， 即13.333.3%0.33>>>． 【点拨】都化成小数再比较大小．2．下面所画的边BC 上的高，正确的是__________．（填图的代号）【答案】②③【解析】ABC △，BC 上的高就是从A 点向BC 边（或BC 边的延长线）画垂线．A 点和垂足之间的线段就是BC 边上的高．【点拨】3．如图是西大附中初一年级学生参加活动小组情况统计图，已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是__________人．【答案】132①A CD ②A D B C③A DB C ④A D BC【解析】解：26460%440÷=（人），440%30%132⨯=（人）．【点拨】“体育60%”表示体育组人数是总人数的60%．4．西安市地铁三号线开通之后，李明乘地铁回奶奶家，他从广泰门上车，到胡家庙站下车，途中还需经过辛家庙和石家街两个站点，如果每两站设计一种车票，往返不同票，那么从广泰门到胡家庙一共有__________种车票．【答案】12【解析】解：413-=（种），4312⨯=（种）．【点拨】共有4个站点，从每个站点出发都有3种车票，一共有12种车票．5．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是__________分．【答案】88【解析】设女生有1人，则男生有3人．82(13)328⨯+=（分），32880388-⨯=（分），88188÷=（分）．【点拨】设数法．6．我们学过+、-、⨯、÷这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算，*A B 表示2A B -，如：4*32435=⨯-=，那么7*6*5=__________．【答案】11【解析】767261468=⨯-=-=*，8582516511=⨯-=-=☆．【点拨】定义新运算．7．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥．大约需要__________分钟．【答案】10【解析】2 3.1440251.2(cm)⨯⨯=，251.210025120(cm)⨯=，25120100251.2(m)÷=，2512251.210÷=（分）．【点拨】车轮转动一圈行驶距离等于车轮周长，2πC r =．8．如图，在三角形ABC 中有一点O ，O 点到三条边的垂线长都是2厘米，又知道三角形的周长是20厘米，那么三角形ABC 的面积是__________平方厘米．【答案】20【解析】解：连接OA 、OB 、OC ，如图．ABC ABD BOC AOC S S S S =++△△△22222AB BC AC =⨯÷+÷+⨯÷()22AB BC AC =++⨯÷=周长22⨯÷，2202220(cm )⨯÷=．【点拨】OAB COAB二、计算题（每小题5分，共20分）9．142(0.7535%) 75+--．【答案】见解析【解析】解：原式1422755 =+-122 75 =+19235 =．【点拨】10．123 1.51534⎛⎫--⨯⎪⎝⎭．【答案】见解析【解析】解：83 1.5154 =-⨯2 1.55 =-1.1 =．【点拨】11．33.144 3.147.20.3141510⨯+⨯-⨯．【答案】见解析【解析】解：原式 3.14 4.3 3.147.2 3.14 1.5=⨯+⨯-⨯3.14(4.37.2 1.5)=⨯+-3.1410=⨯31.4=．【点拨】12．21325 1.8 1.1515203⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【答案】见解析 【解析】解：原式53.6 1.83⎡⎤=÷⨯⎢⎥⎣⎦ 3.63=÷1.2=．【点拨】三、操作题（共15分）13．下图是一个直角三角形（单位：厘米），用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请画出草图表示你的拼法．【答案】见解析【解析】解：答：将3cm 的直角边重合拼成的平行四边形周长最长．【点拨】34554345四、应用题（每小题5分，共25分）14．六年级一班原有学生42人，其中男生占47，后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6:5，现在全班有多少人？【答案】见解析【解析】解：442247⨯=（人）（男生人数），246(65)41144÷⨯+=⨯=（人）（现在全班人数）．答：现在全班共有44人．【点拨】男生人数不变．15．如图是某公司去年产值情况统计图（单位：万元），已经知道第四季的产值占全年的30%．根据图回答下列问题：（1）去年全年产值是多少万元？（2）去年第四季度的产值是多少万元？（3）把统计图画完整．【答案】见解析【解析】解：（1）3204153851120++=（万元），1120(130%)112070%1600÷-=÷=（万元），答：去年全年产值是1600万元．（2）160030%480⨯=（万元），答：第四季度产值是480万元．（3）【点拨】单位“1”量=对应量÷对应分率．16．小亮和班上同学共22人到西安市某大型儿童乐园游玩，看到乐园管理处关于票价的广告如图，请你根据该信息为这22位同学设计出最便宜的购票方案，并计算所需总费用．【答案】见解析【解析】解：零售：2022440⨯=（元）， 集体票：25(2080%)2516400⨯⨯=⨯=（元），答：购买25张集体票最便宜，总费用为400元．【点拨】17．施工队修一段公路，第一个月修了全长的14，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的18，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？【答案】见解析【解析】解：设这条公路长x 米．11150048x x x ++= 515008x =2400x =．答：这段公路长2400米．【点拨】18．如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋转）．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是几厘米？【答案】见解析 【解析】解：216030900(cm )2⨯⨯=， 230102600(cm )⨯⨯=，2(900600)23002150(cm )-÷=÷=，150(60102)15040 3.75(cm)÷-⨯=÷=．答：黑板擦的宽是3.75cm ．【点拨】可将黑板擦擦到的面积分成4个长方形，左右两个长方形的长是30cm ，宽是10cm ，面积一共是2600cm ，上下两个长方形面积一共是2300cm ，每个是2150cm ，长是602040cm -=，则宽是15040 3.75cm ÷=．603010。

2020年西安某航天中学入学数学模拟卷（二）（满分：100分 时间：60分钟）一、填空（每空1分，共15分）1．西安市土地面积是一百零一亿零八百万平方米，改写成“万”作单位的数写成__________平方米，省略“亿”后面的尾数约是__________平方米，其中城市建成面积约占土地总面积的3.7%，大约是 __________公顷．【答案】1010800万；101亿；37399.6【解析】城市面积：10108000000 3.7%1000037399.6⨯÷=（公顷）．2．水变成冰，体积增加了111，冰化成水，体积减少了__________． 【答案】112【解析】因为冰1111⎛⎫=+ ⎪⎝⎭水1211=水， ∴水1112=冰1112⎛⎫=- ⎪⎝⎭冰． 3．59的分数单位是__________，它有__________个这样的分数单位，它再加上__________个这样的分数单位是最小的合数． 【答案】19；5；31 【解析】最小合数是4， ∴531364999+==．4．用圆规画一个周长是10.28厘米的半圆，圆规两脚尖相距__________厘米，那么这个半圆的面积是__________平方厘米．（π取3.14）【答案】2；6；28【解析】半圆周长：π210.28r r +=，即：5.1410.28r =，∴2r =，223.142==6.28(cm )2S ⨯半圆．5．李婷在1:8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘车，火车的速度大约为250千米/小时，那么李婷从北京到南京坐火车大约__________小时．【答案】4.8【解析】北京到南京距离：158000000120000000⨯=厘米1200=（千米），北京到南京用时：1200250 4.8÷=（小时）．6．从甲地到乙地，快车要6小时，慢车要8小时．如果两车同时从甲乙两地相对开出，在距离中点20千米处相遇，甲乙两地的距离为__________．【答案】280【解析】因为:=6:83:4t t =慢快，∴:4:3v v =慢快， 甲乙两地距离：432022804343⎛⎫⨯÷-= ⎪++⎝⎭（千米）．7．甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙落后乙10米，照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有__________米． 【答案】1119【解析】由题意知，当乙行1001090-=米时，丙行901080-=（米），设乙行100米时，丙行(100)x -米，9010080100x=- 1119x =． 即乙到达终点时，丙离终点还有1119米．8．学校运来一批树苗，六（1）班的50个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵，如果这批树苗全部给六（1）班的同学去植，平均每人植__________棵树．【答案】5.2【解析】设共有树苗x 棵，则：1350202x ⨯-= 260x =．平均每人植树：26050 5.2÷=（棵）．9．有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克．把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是__________千克．【答案】14.5【解析】分成三堆，平均每堆：(2344568.510)314.2+++++++÷≈（千克），故有10414+=，234514+++=，最重的一堆应是：8.5614.5+=（千克．）10．一张等腰三角形纸片，底和高的比是8:3，把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28厘米，原来三角形面积是__________平方厘米．【答案】48【解析】设等腰三角形的底和高分别为8x 和3x ，(43)228x x +⨯=2x =，21823248(cm )2S =⨯⨯⨯⨯=三角形．二、选择（共5小题，每小题2分，共10分）1．把三个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米．A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】226372S =⨯⨯⨯=正方体（平方分米），(232)422256S ⨯⨯⨯+⨯⨯=长方体（平方分米），725616-=（平方分米）．2．两根同样长的铁丝，从第一根上先截去它的13，接着在余下部分再截去13米，从另一根上先截去13米，接着在余下部分再截去13，这时剩下的铁丝（ ）． A ．第一根长 B ．第二根长 C 长度相等 D 无法比较【答案】C【解析】设两根都长a 米，则： 第一根剩：112113333a a ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭（米）， 第二根剩：112213339a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（米）， 因为2193<， 所以剩下的第二根长．3．有两个圆，大圆面积是小圆面积的16倍，则小圆周长与大圆周长的比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】B【解析】因为22π16πR r =，∴4R r =，∴小圆周长：大圆周长(2π):(2π)(2πr):(2π4)1:4r R r ==⋅=．4．在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入（ ）千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液．A ．10千克B ．100千克C ．125千克D ．150千克【答案】C【解析】设再加入x 千克浓度为5%的硫酸溶液，10050%5%25%(100)x x ⨯+=+125x =，即再加入125千克浓度为5%的硫酸溶液．5．把一条细绳先对折，再把它折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（ ）段．A ．13B ．12C ．14D ．15【答案】A【解析】用一个纸条，按要求操作，发现是13段．三、计算题（共30分）1．求未知数（每题3分，共6分）（1）35:(1):18%20x -=． （2）5575%2126x x +=． 【答案】见解析 【解析】（1）解：3(1)518%20x -=⨯ 0.150.150.9x =+7x =． （2）解：35174126x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 17667x =⨯ 177x =．2．计算（每小题4分，共24分） （1）1535512622662612⨯+⨯+⨯． （2）201420152016201720151+⨯⨯-． （3）11120.8751116333⎛⎫⎛⎫+⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （4）1111112435486380120+++++． （5）2016201620162017÷． （6）74847113111111151115⎛⎫--⨯+⨯ ⎪⎝⎭． 【答案】见解析 【解析】（1）原式5131262612⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭ 5132612=⨯ 524=． （2）原式201420152016(20161)20151+⨯=+⨯- 2014201520162016201520151+⨯=⨯+- 1=．（3）原式171416835⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2582415=⨯ 59=． （4）原式111111466881010125779⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 1111112412259⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111426245=⨯+⨯ 23180=． （5）原式20162017201620162017⨯+=÷ 2017201620162018=⨯⨯ 20172018=． （6）原式44877111111515⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭ 44711111=+-- 6=．四、图形与操作题（共2小题，每小题5分，共10分）1．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）．【答案】见解析 【解析】解：2π5125105π+25222S ⋅=+⨯⨯=空白， ∴225125π5π2510210π25522S ⎛⎫⎛⎫=⋅-++⨯⨯⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭阴影 10050=-50=（平方厘米）．2．用一条直线将下面图形分成面积相等的两部分．【答案】见解析 【解析】解：如图，过O 、1O 作直线1OO ，直线1OO 将图形分成了面积相等的两部分．五、解决问题（1—3每小题5分，4小题8分，5小题12分，共35分）1．一项工作若由30人工作共需20天完成，现在增加10人工作，可以提前几天完成？【答案】见解析 【解析】解：每人每天工作量：112030600÷÷=，11(3010)15600⎡⎤÷⨯+=⎢⎥⎣⎦（天）， 提前：20155-=（天）．2．甲乙两车分别从东西两地同时出发，经过一段时间后两车在离中点42千米处相遇，这时甲车已走了全程的60%，求东西两地的路程是多少？【答案】见解析【解析】解：东西两地的路程：422(60%40%)420⨯÷-=（千米）．3．奇思和妙想两家人，每月收入的比是4:3，每月支出的比是18:13，每个月，他们两家都结余1600元，他们两家每月的收入各是多少元？【答案】见解析【解析】解：设奇思和妙想两家收入分别为4x ，3x ，每月支出为18y ，13y ，∴418313541816003131600x y x y x y x y x y -=-⇒=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，∴20181600y y -=，800y =，58004000x =⨯=，∴奇思收入：4400016000⨯=（元），妙想收入：3400012000⨯=（元）．4．有个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）．【答案】见解析【解析】解：体积3865222232(cm )V =⨯⨯-⨯⨯=，表面积2(866585)2224252(cm )S =⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=．5．根据下面的两种移动电话收费方式表，解答下列问题：O O（1）一个月内在本地通话200分钟和350分钟，方式一、方式二各需交费多少元？ （2）根据不同人群通话时间的长短不同，你设计一个方案，让大家了解怎样选择计费方式更省钱？【答案】见解析【解析】解：（1）200分钟：方式一：300.320090+⨯=（元），方式二：0.420080⨯=（元），350分钟：方式一：300.3350135+⨯=（元），方式二：0.4350140⨯=（元）．（2）设通话x 分钟时，两种方式费用相同， 300.30.4x x +=300x =．综上：当每月通话时间少于300分钟时选方式二， 当每月通话时间等于300分钟时方式一或二费用相同． 当每月通话时间的大于300分钟时选用方式一．。

2017年某交大附中入学数学真卷（四）一、填空题（每题3分，共24分）1．数大于且小于，那么，，中最大的数是_________．a 01a 2a 1a 【答案】1a 【解析】取，，，所以最大的数是．12a =221124a ⎛⎫== ⎪⎝⎭11212a ==1a 2．用两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，三角形的边长分别是厘米，厘米，厘米，这个平行四边形周685长最大是__________．【答案】28【解析】平行四边形的周长：厘米．(68)228+⨯=3．一件衣服进价为元，按标价的六折出售还赚元，那么标价为_________．8052【答案】220【解析】标价（元）．(8052)60%220=+÷=4．把边长为的正方形如下图那样一层、两层、三层拼成各种图形，如果这个图形有层，它的周长是1cm ⋅⋅⋅⋅⋅⋅n _________．cm...【答案】4n 【解析】找规律：层数一层二层三层四层…层n 周长4842=⨯1243=⨯1644=⨯…4n5．有两张陕西省交通地图，比例尺分别为与，老师告诉小明，在两张地图上西安与宝鸡的图上1:10000001:600000距离相差厘米，请你帮小明算一算，西安与宝鸡的实际距离是________千米．12【答案】180【解析】根据题意有：，，11000000x y =112600000x y+=∴100000060000060000012x x =+⨯．18x =实际距离厘米千米．10000001818000000y =⨯=180=6．袋子里红球与白球的数量之比是，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变为，再放入若干只白球19:135:3后，红球和白球的数量之比为，已知放入的红球比放入的白球少只，那么，原来袋子里有__________只白13:1148球．【答案】234【解析】原来红球：白球，放入若干红球后，红球：白球，再放入若干白球后，红球：19:1357:39==5:365:39==白球，先后红球增加：（份）．13:1165:55==65578-=白球增加：（分）．553916-=因为放入的红球比放入的白球少只，则每份：（只），4848(168)6÷-=所以原来袋子里的白球：（只）639234⨯=7．现有一口水井，用一根绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺，如果将绳子折成5四等份，一份绳子比井深多尺，则绳长_________尺．1【答案】48【解析】盈亏问题，折三等份，多（尺）．5315⨯=折四等份，多（尺）．144⨯=井深：（尺）．(154)(43)11-÷-=绳长：（尺）．1135348⨯+⨯=8．如图，在三角形中，，为的中点，若三角形的面积为平方厘米，则阴影部分的ABC :1:2BD DC =E AD ABC 120面积是_________平方厘米．C【答案】32【解析】（），111204033ABD ABC S S ==⨯=△△2cm ∴（），1204080ADC S =-=△2cm ∵为中点，∴（），E AD 80240AEC CED S S==÷=△△2cm 连结，则，设则，∴①，FD AFE FDE S Sx ==△△FBD S y =△240ABD S x y =+=402y x =-∵即②，2FDC FBD S S =△△402x y +=①代入②：，402(402)x x +=-∴，，8x =402824y =-⨯=∴（）．82432S x y =+=+=上上2cm 二、解答题（共76分）9．计算题（每小题5分，共20分）（）．1121413.51117116110⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪÷+-÷⨯⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】原式9101713.5114976⎡⎤⎛⎫=÷+⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1713.513.576⎛⎫=÷-⨯ ⎪⎝⎭6776=⨯．1=（）．211111223345051+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯【解析】原式11111111223345051=-+-+-+⋅⋅⋅+-1151=-．5051=（）．319.9837199.8 1.919980.82⨯-⨯+⨯【解析】原式19.98(371982)=⨯-+19.98100=⨯．1998=（）解方程：．412136x x x -+-=+【解析】62(1)26x x x --=++6228x x x -+=+∴．107x =10．甲、乙两人一起搬运一批货物，甲搬了分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲乙一起用了分钟搬完这批86货物，第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完．（6分）【解析】甲、乙工效和：，甲工效：，∴乙工效，所以乙一个人搬，需要时间：116212÷=118216÷=111121648=-=（分钟）．111848÷=11．求图中阴影部分的面积．（6分）【解析】．【注意有文字】222020 3.141040031486(cm )S =⨯-⨯=-=上上上上12．某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运吨，这时已运走的煤与余下的煤吨数比是，16307:5这堆煤共有多少吨．（7分）【解析】这堆煤的吨数：（吨）．71302120756⎛⎫÷-⨯= ⎪+⎝⎭13．一列火车驶过长米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用分秒钟，紧接着列车又穿过一条长米的隧9001251800道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了分秒钟，求火车的速速及车身的长度．（7分）240【解析】由题意知：，900180085160u u ⎧+⎪⎨+⎪=⨯=⨯⎩上上上上上上上上上上∴（米/秒），900(16085)12u =÷-=上上火车长度（米）．【注意有文字】1285900120=⨯-=14．求图中几何体的体积．（单位：厘米，取）（7分）π 3.14【解析】几何体体积：22(π15π10)3060405⋅-⋅⨯+⨯⨯3.141253012000=⨯⨯+．323775(cm )=15．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路，星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行，3km 下坡每小时行，他到姥姥家需要行分钟，从姥姥家回来时需要行分钟才能到家，那么姥姥家离小华家有多5km 6678远．（7分）【解析】（分钟），∵，6678144+=:3:5u u =上上∴，（分钟），:5:3t t =上上51449035t =⨯=+上姥姥家离小华家距离：（千米）．【注意有文字】903 4.560⨯=16．小强骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离（千米）与所用时间（小时）之间关系的图像，小明点离开y x 9家，点回到家，根据这个图像，请你回答下列问题：（8分）15时时h 时（）小强到离家最远的地方需_________小时，此时离家__________千米．1（）何时开始第一次休息，时间多长．2（）小强何时距家．（写出计算过程）321km 【解析】（）（小时），小强距离家最远的地方需小时，此时离家千米．11293-=330（）点时开始第一次休息，休息时间：（小时）．210.51110.50.5-=（）分两种情况：3去时：走段速度：CD （千米/时），(3015)(1211)15-÷-=（小时），(2115)150.4-÷=这时：（时），110.411.4+=返回时，速度：（千米/时），30(1513)15÷-=（小时），(3021)150.6-÷=这时：（时）．130.613.6+=17．之间三角形的三长边分别是，和，将它的直角边对折到斜边上上，使与重合，ABC 5cm 3cm 4cm AC AB AC AD如下图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少（8分）．2cm 【解析】分为或两种情况：4AC =3AC =①若，设，则，4AC =CE x =DE x =11142(54)43222x x ⨯⨯+⨯-=⨯⨯．43x =∴．2142(54)(cm )233S =⨯⨯-=上上②若，设，则，3AC =CE x =DE x =，11132(53)43222x x ⨯⨯+⨯-=⨯⨯．32x =∴．【注意有文字】2133(53)(cm )222S =⨯⨯-=上上。

2020年西安某89中（汇知中学）入学数学模拟卷（四）1．弧线从平行四边形的对角处把平行四边形分成I 、Ⅱ两部分，比较I 、Ⅱ两部分的周长，结论是（ ）．A ．I 长些B ．Ⅱ长些C ．无法比较D ．一样长【答案】D【解析】平行四边形的对边相等，弧线分成的两部分都是由平行四边形的一条长边、一条短边和弧线围成的，所以I 和II 两部分的周长相等．2．在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圈，它的半径是（ ）．A ．5厘米B ．3厘米C ．2.5厘米D ．1.5厘米 【答案】D【解析】以长方形的宽作为直径画出的圆是长方形中最大的圆．所以最大的圆的半径为32 1.5÷=（厘米）．3．）有一列数，1、1、2、2、3、3、1、1、2、2、3、3、L 这列数中，第500个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3 【答案】A【解析】这列数是以1，1，2，2，3，3为一组进行周期循环的，因为500683÷=（组）2L L ，所以第500个数与第2个数相同，即为1．4．20032003200420042003200420022003⨯+⨯-⨯-⨯的计算结果是（ ）．A ．4007B ．2003C ．2004D ．以上都错 【答案】A【解析】原式20032003200220032004200420032004=⨯-⨯+⨯-⨯2003(20032002)2004(20042003)=⨯-+⨯-20032004=+4007=．5．一个三位小数，按“四舍五入”法精确到百分位是0.57，这个小数最大是（ ）．ⅡⅠA．0.57B．0.569C．0.574D．0.575【答案】C【解析】一个三位小数，四个选项中，首先A选项不符合，B选项经过“五入”得到0.57，C选项经过“四舍”得到0.57，D选项经过“五入”得到的是0.58，所以这个小数最大是0.574．6．某人的身份证号码是450981************，今年是公历2017年，请问此人过了几次生日？（）．A．4B．5C．6D．以上都错【答案】A【解析】通过身份证号码可以看出这个人是2000年2月29日出生的，2000年是一个闰年，到2017年，中间共有4个闰年，即2004年，2008年，2012年，2016年，所以此人共过了4个生日．7．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，结果错误的乘以10了，因此得出的错误答案是500，则正确答案应是（）．A．480B．50C．100D．5【答案】D【解析】反向思维考虑，错误的乘10，则求原来的数要用除法，原来的数为5001050÷=，则正确的答案为50105÷=．8．1111111261220304256++++++的计算结果是（）．A．18B．78C．1D．以上都错【答案】B【解析】采用裂项相消法，原式1111111111111 12233445566778 =-+-+-+-+-+-+-118=-78=．9．一种商品先涨价10%，后按九折出售，价格比原来（）．A．高B．低C．相等【答案】B【解析】设这件商品的定价为1，则经过涨价和打折后的价钱为1(110%)90%0.99⨯+⨯=，0.991<，所以价格比原来低．10．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由图知三个有图案的面两两相连，所以可以排除A，C选项，在B选项中折成的正方体中三角形所在的面位置错误，D选项中折成的正方体的三个有图案的面位置正确．11．在一次期末考试中，周芳前四门功课的平均成绩是92分，当生物成绩公布后，她的平均成绩下降了2分，周芳的生物考了（）分．A．80B．82C．84D．86【答案】B【解析】现在的平均成绩为92290-=（分），则生物成绩为90592482⨯-⨯=（分）．12．两根同样长的铁丝，一根用去了13，另一根用去了13米，剩下的铁丝相比较（）．A．笫一根长B．第二根长C．同样长D．无法比较哪根长【答案】D【解析】假设两根铁丝长度为a，则第一根剩余23a米，第二根剩余13a⎛⎫-⎪⎝⎭米，当两根剩余相等时，则2133a a =-，解得1a =； 当2133a a >-时，解得1a <； 当2133a a <-时，解得1a >， 所以a 的取值不同，剩余的长度大小不同，故无法比较．13．已知a 、b 、c 三个数有一个为5，有一个为6，有一个为7，那么：(1)(2)(3)a b c ---的积是奇 数还是偶数（ ）．A ．奇数B ．偶数C ．有可能是奇数也有可能是偶数【答案】B【解析】当b 为6时，2624b -=-=，为偶数，此时无论a ，c 哪个数等于5或者7，根据奇数-奇数=偶数，可知其他两数(1)a -和(3)c -都为偶数，而偶数⨯偶数=偶数，可知结果为偶数；当b 不为6时，(2)b -为奇数，则(1)a -和(3)c -中必有一个为偶数，而奇数⨯偶数=偶数，可知结果为偶数，综上可知结果必为偶数．14．在四位数562□中，十位数等于（ ）时，这个四位数分别能被4，8，9整除？A ．5B ．8C ．0D ．以上都错【答案】D【解析】此题采用验证法解决比较快，5652不能被8整除，5682不能被4，8，9整除，5602不能被4，8，9整除，所以A ，B ，C 选项都错误．故选D ．15．一个五位数835□△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字与△代表的数字和是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 和D【解析】一个数能同时被2，5整除，则个位为0，所以这个五位数的个位为0，即△为0，一个数能被3整除，则这个数各个数位数字之和能被3整除，则835016++++=+□□是3的倍数，则□可以填的数为2，5，8，那么□与△代表的数字和为2，5，8，根据选项可知A、D符合．16“上林苑小学”三年级全体同学带有四种饮料外出郊游，回来后统计，全体同学共饮四种饮料228盒，平均每3人饮用一盒椰汁，每4人饮用一盒桔汁，每5人饮用一盒苹果汁，每6人饮用一盒梨汁，那么，“上林苑小学”三年级共有学生（）人．A．57B．60C．120D．以上都错【答案】D【解析】每人饮饮料：111119+++=（盒），345620则三年级的学生一共有19÷=（人），22824020所以ABC选项都错误．17．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时17千米，水流的速度是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共用多少小时？（）A．34小时B．36小时C．33小时D．以上都错【答案】A【解析】船在顺水中的时间为280(173)14÷+=（小时），船在逆水中的时间为280(173)20÷-=（小时），+=（小时）．则轮船在甲、乙两地往返共用的时间为14203418．把50分拆成10个素数之和，要求其中最大的素数尽可能大，那么这个最大的素数是几？（）A．30B．31C．32D．以上都错【答案】B【解析】若使其中一个素数最大，则其余的9个素数应最小，2是最小的素数，-⨯=，不符合题意，但当9个都是2的时候，另一个数是509232所以只能让其中的一个素数为相对小的素数3时，-⨯-=．则有最大素数为502833119．如图，等腰直角三角形的斜边刚好过圆心，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为（）．A ．324π-B ．164π-C ．644π-D ．以上都错【答案】A【解析】设等腰直角三角形的直角边长为a ，如图所示，则阴影部分的面积是以2a 为腰的等腰直角三角形的面积减去以2a 为半径、圆心角为45︒的扇形的面积， 即2145π22222360a a a ︒⎛⎫⨯⨯-⨯⨯= ⎪︒⎝⎭， 解得2644πa =-，所以等腰直角三角形的面积为2116432224π4πa =⨯=--（平方厘米）．20．某校六年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人．已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲班有（ ）人．A ．44B ．45C ．46D ．以上都错【答案】C【解析】根据题意，乙+丙+丁131=①，甲+乙+丙134=②，乙+丙=甲+丁1-③，把③带入①，可得：甲2+丁132=④，②-①得：甲-丁3=⑤，④-⑤得：3丁129=，丁43=（人），则甲43346=+=（人）．21．有5个分数依次相差125，它们的比是1:3:5:7:9，则这五个分数的和是（ ）． A ．12 B ．2750 C ．1225 D ．以上都错2【答案】A【解析】设这五个分数分别为a ，125a +，1225a +⨯，1325a +⨯，1425a +⨯， 则1:1:325a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得150a =， 则五个数之和为111015(1234)2510252a +⨯+++=+=．22．在一个减法算式里，被减数、减数、差的和等于160，而且差是减数的3倍，差是多少？（ ）．A ．60B ．70C ．80D ．以上都错误【答案】A【解析】被减数=差+减数，被减数+差+减数160=，所以差+减数80=，又因为差是减数的3倍，所以4⨯减数80=，即减数20=，差32060=⨯=．23．甲、乙两个小队的同学去植树，甲小队有一人植树6棵，其余每人都植树13棵；乙小队有一人植树5棵，其余每人都植树10棵，已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数大于100而不超过200，那么甲、乙两小队共有（ ）．A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】C【解析】设甲队植树13棵的有x 人，乙队植树10棵的有y 人．因为x 、y 为自然数，则有613510x y +=+，整理得10131y x -=①，又因为两队植树的棵数在100~200之间，所以有100613200x <+≤②，100510200y <+≤③，由②得814x ≤≤（x 表示人数只能取整数），由③得1019y ≤≤（y 表示人数只能取整数），因为10y 的个位为0，所以13x 的个位为9，则13x =，此时17y =，符合题意，所以甲、乙两个小队一共有1317232++=（人）．24．将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是（ ）．A ．30B ．31C ．32D ．以上都错【答案】B 【解析】若使其中一个质数最大，则其余的9个质数应最小，2是最小的质数，但当9个都是2的时候，另一个数是509232-⨯=，不符合题意，所以只能让其中的一个质数为相对小的质数3时，则最大质数为5028331-⨯-=．25．19191919231097979797A =+⨯+⨯++⨯L ，与A 最接近的整数是（ ）． A ．11 B ．10 C ．12 D ．13【答案】A 【解析】1919(110)10(12310)10.7797972A +⨯=⨯++++=⨯L ≈， 所以与A 最接近的整数是11．26．如图，大长方形的面积是小于200的整数，内部有三个边长为整数的正方形A 、B 、C ，正方形B 的边长是长方形长的716，正方形C 的边长是长方形宽的14，那么剩余阴影部分的面积是（ ）．A ．49B ．81C ．53D ．以上都错【答案】C 【解析】因为正方形A 的边长是长方形长的7911616-=， 而正方形A 的边长又是长方形宽的13144-=， 所以长方形的长和宽的比为39:4:3416=， 长方形的面积为43宽⨯宽200<，解得宽⨯宽150<， 又因为正方形A ，B ，C 的边长均为整数，所以长为16的公倍数，宽为4的公倍数，经过验证可以得到长方形的长为16，宽为12，长方形的面积为1612192⨯=，正方形C 的面积为1212944⨯=，正方形B 的面积为771616491616⨯⨯⨯=，正方形A 的面积为3312128144⨯⨯⨯=，所以阴影部分的面积为1929498153---=．27．一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，那么这个两位数可以表示为（ ）．A ．abB ．10a b +C ．10a b +D ．10()a b +【答案】C【解析】根据数位表示可以得到这个数字为10a b +．28．如图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，表面积是（ ）．A ．50平方厘米B ．46平方厘米C ．48平方厘米D ．56平方厘米【答案】C【解析】根据三视图可知，上面和下面各有9个小正方形，左面和右面各有7个小正方形，前面和后面各有8个小正方形，立体图形的表面积共有(789)248++⨯=（个）小正方形，每个小正方形的面积都为1平方厘米，所以立体图形的表面积为48148⨯=（平方厘米）．29．有一组数：48、12、44、14、40、16、36、（ ）、32、20、L ，括号中可以填（）． A ．18 B ．14 C ．16 D ．以上都错【答案】A【解析】这组数列奇数项为48，44，40，L ，每次减4；偶数项为12，14，16，L ，每次加2，括号项为偶数项，16218+=，所以括号中可以填18．30．在数字1-200中，能被3和5整除的数共有（ ）个．A ．106B ．119C ．93D ．以上都错【答案】C 【解析】2003662÷=L L ，能被3整除的有66个数；200540÷=，能被5整除的有40个数；3和5的最小公倍数为15，20015135÷=L L ，能同时被3和5整除的有13个数，则能被3和5整除的数共有66401393+-=（个）．31．设“○、△、□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体质量从大到小的顺序是（ ）．A ．□○△B ．□△○C ．△○□D ．△□○【答案】B【解析】由第一个图知2+□>□△，即□>△，排除选项C 和D ，由第二个图知3○=△+○，即2○=△，可以看出□>○>△．32．图中是个贴片电阻，由于它们的体积相同而且比较小，要求在正面很小的黑色区域内印制上4位数字表示它的阻值．已知5030表示503，5001表示5000，1212表示12100，8243表示824000．请问1502表示（ ）．A ．2051B ．1500C ．15000D ．以上都错【答案】C 【解析】由题意可以看出数字的前三位表示阻值的前3位，最后一位表示0的个数，所以1502表示15000．33．“十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察以下几种简单多面体模型．如果一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是（ ）．四面体长方体正八面体正十二面体A ．12B ．15C ．16D ．以上都错【答案】D 【解析】观察图形可得欧拉公式为2V E F -+=， 由题意知8F V -=，30E =，解得20F =， 即这个多面体的面数为20．A ，B ，C 都不符合．。

2020年西安某70中入学数学模拟卷（二）一、判断（每题2分，共10分）1．把10克盐放入100克水中，所配制成的盐水浓度为10%．（ ）【答案】×【解析】10(10100)100%10110100%9.1%÷+⨯=÷⨯≈．【点拨】浓度=盐重量÷盐水重量100%⨯．2．一最简分数的分子乘以5，分母除以5，分数大小不变．（ ）【答案】× 【解析】351515551⨯==÷，3155≠． 【点拨】分子和分母同时乘以（或除以5），分数大小不变．3．把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，削去部分体积是圆锥体体积的2倍．（ ）【答案】√【解析】设圆锥体积为1，则圆柱体积为3，削去部分为2，212÷=．【点拨】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍．4．水结成冰体积增加了十分之一，冰融成水体积就减少了十分之一．（ ）【答案】×【解析】设水的体积为10，则冰的体积为110101110+⨯=（份），1(1110)1111111-÷=÷=， 冰融成水，体积减小111． 【点拨】增加、减少都是1份，但单位“1”不同，分率也不同．5．半径是2厘米的圆，它的面积和周长相等．（ ）【答案】×【解析】2cm r =，222 3.1412.56(cm)22 3.1412.56(cm )c S =⨯⨯=⎫⎬=⨯⨯=⎭数相同，量不同． 【点拨】单位类别不同，无法比较．二、填空（每空1分，共20分）1．一个数由5个亿5个千万5个千组成，这个数写作__________，改写成以万为单位的数是__________，四舍五入到亿位是__________．【答案】550005000；55000.5万；6亿【解析】55000500055000.5=万；小数点向左移动4位，加上单位“万”，去掉末尾的零． 5500050006≈亿，亿位上的数字为5，下一位千万位上为5进一，约等于6亿．【点拨】①改写不改变大小．②结果必须带单位“万”或“亿”．2．165分钟=__________时，4250千克=__________吨． 【答案】324；4.25【解析】4531656022604÷==， 42501000 4.25÷=． 【点拨】低级单位化为高级单位，除以进率．3．317的分数单位是__________，再增加__________个这样的分数单位就可以得到最小的合数． 【答案】17；18 【解析】310177=，分数单位为17，2847=，281018-=（个）． 【点拨】b a 的分数单位为1a ，最小的合数是4，2847=，有28个17．4．三时整时，钟面上时针和分针成__________角．再经过45分钟它们间较小的角是__________度．【答案】直角；157.5【解析】3到9是6大格，360126180÷⨯=（度），时针已经从3到4旋转了34560303022.54÷⨯=⨯=（度），18022.5157.5-=（度）． 【点拨】圆周角是360︒，表面上平均分成12大格，每大格对应圆心角为30︒．5．甲数是8，乙数比甲数多2，甲数比乙数少__________%．【答案】20【解析】2(82)21020%÷+=÷=．【点拨】甲比乙少20%，将乙数10看作单位“1”量．6．小圆和大圆的半径比是2:3，那么，小圆与大圆直径比是__________；周长比是__________；面积比是__________．【答案】2:3；2:3；4:9【解析】设2cm r =，3cm R =，①224cm d =⨯=，326cm R =⨯=，4:62:3=，②:(22π):(32π)2:3c c =⨯⨯=小大，③2222:(π2):(π3)2:34:9S s =⨯⨯==小大．【点拨】设数法．7．在比例尺是1:6000000的地图上，量得西安与郑州间距离为9厘米，一辆货车于上午8点以每小时60千米的速度从西安出发前往郑州，到达郑州时间是__________时．9876543【答案】17 【解析】199600000054000000(cm)6000000÷=⨯=， 54000000cm 540km =，540609÷=（小时），8917+=（时）．【点拨】比例尺=图上距离÷实际距离⇒实际距离=图上距离÷比例尺．8．一个直角三角形，其中一个锐角是另一个锐角的4倍，较大的锐角是__________度，较小为__________度．【答案】71；18【解析】1809090-=（度），90(41)18÷+=（度），18472⨯=（度）．【点拨】直角三角形中，两个钝角的和90︒．9．把7个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米．【答案】30；7【解析】2(711171)215230(cm )⨯+⨯+⨯⨯=⨯=或271411230(cm )⨯⨯+⨯⨯=，37117(cm )⨯⨯=．【点拨】因为7是质数，7个小正方体只能拼成长是7cm ，宽是1cm ，高是1cm 的长方体．10．如果43x y=，x 和y 成__________比例；如果8x y =，x 和y 成__________比例． 【答案】反；正 【解析】434123x x y y=⇒⨯=⨯=（积一定），88x y y x =⇒=÷（商一定）． 【点拨】相关联的两种量，相对应的量的积一定成反比例，比值（商）一定成正比例．三、列式计算（每题4分，共8分）1．一个数的一半减去0.6等于它的13加上0.9的和，求这个数（用方程解）． 【答案】见解析 【解析】解：110.60.923x x -=+ 110.90.623x x -=+ 1 1.56x = 9x = 检验190.6 4.50.6 3.92⨯-=-=， 190.930.9 3.93⨯+=+=．【点拨】根据这个数10.62⨯-=这个数10.93⨯+这个等量关系式列方程．2．4与324的和除它们的差，商是多少？ 【答案】见解析 【解析】3352754242444427⎛⎫⎛⎫-÷+=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【易错分析】和除差即差除以和．四、选择题（每小题2分，共10分）1．一种商品，先涨价10%，再打九折出售，现在这种商品的价格（ ）原价．A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法确定【答案】B【解析】设原价为100元，100(110%)100110%110⨯+=⨯=（元），11090%99⨯=（元），99100<． 【点拨】设数法．2．78、34、67、56四个分数中最大的是（ ）． A ．78 B ．34 C ．67D ．56 【答案】A 【解析】71188=-，31144=-，61177=-，51166=-，11118764<<<，76538764>>>． 【点拨】和1比较，相差越少，原数越大．3．在植树活动中，成活树的棵数与未成活棵数的比为3:1，这次植树的成活率（ ）． A ．80% B ．75% C ．70% D ．13【答案】B【解析】3(31)3475%÷+=÷=． 【点拨】100%⨯成活数成活率=植树总数．4．把一根木料锯成3段需要4分钟，现在把同样的木料锯成7段，需要（ ）分钟．A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C【解析】4(31)422÷-=÷=（分），2(71)2612⨯-=⨯=（分）．【点拨】锯成3段需锯2次，每次422÷=分钟．5．要表示某地一周的温度变化情况，最好用（ ）．A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上都可以【答案】B【解析】折线统计图能清楚地表示数量增减变化情况．五、计算（每题3分，共12分）1．232124 2.3100.875757⎛⎫⎛⎫-÷÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】见解析 【解析】原式22712 4.6 2.310778⎛⎫⎛⎫=-÷÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2271010778=÷⨯ 718=⨯ 78=． 【点拨】()a b c a b c ÷÷=÷÷．2．1413145734275533115⎛⎫++⨯⨯+÷ ⎪⎝⎭． 【答案】见解析 【解析】原式13141(526)42531157⎛⎫=++⨯++⨯ ⎪⎝⎭ 13114131425317157=+⨯+⨯+⨯ 1236515=+++ 193=． 【点拨】14114142742157157÷=⨯+⨯利用乘法分配律．3．14.37.889.77.38 1.4321.2970.262⨯-⨯+⨯-⨯．【答案】见解析【解析】原式14.37.8814.3 2.129.77.389.7 2.62=⨯+⨯-⨯-⨯14.3(7.88 2.12)9.7(7.38 2.62)=⨯+-⨯+14.3109.710=⨯-⨯(14.39.7)10=-⨯4.610=⨯46=．【点拨】一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变．4．123.3(275%)5628.7(125%)4⨯-+⨯+⨯+． 【答案】见解析【解析】原式23.3 1.251428.7 1.25=⨯++⨯(23.328.7) 1.2514=+⨯+52 1.2514=⨯+13(4 1.25)14=⨯⨯+13514=⨯+6514=+79=．【点拨】利用乘法分配律、结合律进行简算．六、应用题（每题8分，共40分）1．某超市购进一批货物，售出45后，又购进660件，这时货物比原来多30%，问原购进货物多少件？ 【答案】见解析 【解析】41166030%660600510⎛⎫÷+=÷= ⎪⎝⎭（件）， 检验：466011205⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（件）， 120160780+=（件），(780600)60030%-÷=，答：原购进货物600件．【点拨】600件=原购货物的430%5⎛⎫+ ⎪⎝⎭．2．甲、乙两个队合做一项工程，甲先单独做4天，完成这项工程的13．这时乙队加入，两队再合做了3天后完成了这项工程，问乙单独做这项工程需要几天完成？【答案】见解析 【解析】114312÷=，1151(43)17121212-⨯+=-⨯=，5531236÷=，5361365÷=（天）， 答：乙单独做需要365天． 【点拨】甲7天，乙3天共同完成工作总量．3．求图中阴影部分面积是多少？×10÷101.43×21.2=14.3×2.12【答案】见解析 【解析】2213.144 3.14412.56(cm )4⨯⨯=⨯= 答：阴影面积是212.56cm ． 【点拨】阴影部分可割补成14圆．4．甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相对而行，在距B 地500米处第一次相遇，相遇后各自继续前行，当到达A 、B 两地后又立即转身相对而行，在距A 地400米处第二次相遇，求A 、B 两地距离．【答案】见解析【解析】500340015004001100⨯-=-=（米）答：AB 两地相距1100米．【点拨】从开始到第一次相遇，两人共行一个全程，乙行500米，从开始到第二次相遇，两行共行三个全程，则乙行50031500⨯=米．乙比全程多行400米，全程为150********-=米．5．现有浓度为70%的酒精溶液500克，浓度为50%的酒精溶液300克，问将两种溶液混合后所得酒精溶液浓度为多少？【答案】见解析【解析】(50070%30050%)(500300)⨯+⨯÷+500800=÷62.5%=．答：混合后的酒精溶液浓度为62.5%．【点拨】混合后浓度=酒精总质量÷溶液总质量．。

2020年西安某（爱知）中学入学数学模拟卷（一）（满分：100分 时间：40分钟）一、填空题（每题4分，共48分）1．从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是__________．【答案】750【解析】2和5的倍数：个位是0．3的倍数：数字和是3的倍数．2．一个数除以9余8，除以6余5，则符合条件的最小自然数是__________．【答案】17【解析】[]9,618=，18117-=．【点拨】这个数加1是9和6的最小公倍数．3．如果7:8a b =，那么:1010a b =__________． 【答案】78【解析】比的前项和后项同时除以10，比值不变．4．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是__________分．【答案】85.9【解析】96888-=（分），85 1.6÷=（分），87.5 1.685.9-=（分）． 【点拨】总分减少8分，则5门功课的平均分减少1.6分．5．按糖和水的比为1:19配制一种糖水，现有糖50克，可配制这种糖水__________克．【答案】1000【解析】5019950⨯=（g ），509501000+=（g ）．6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是__________立方分米．【答案】18【解析】72(13)72418÷+=÷=（3dm ）．【点拨】圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍．7．如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5:12，正方形的边长是6厘米，DE 的长是__________厘米．A【答案】5【解析】6636⨯=（2cm ），5361512⨯=（2cm ）,15265⨯÷=（cm ）． 【点拨】三角形底=面积2⨯÷高．8．工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成，实际平均每天挖__________米．【答案】120【解析】100242400⨯=（米），2400(244)240020120÷-=÷=（米）．9．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了__________天．【答案】8【解析】设甲共做x 天，则乙做(14)x -天．11(14)11612x x +⨯-= 171116612x x +-= 11486x = 8x =．10．某校原有篮球和排球共30个，其中篮球与排球的比是7:3，又买进几个排球，这时排球的个数占总数的40%，则买进__________个排球．【答案】5 【解析】7302173⨯=+（个），21(140%)2160%35÷-=÷=（个），35305-=（个）． 【点拨】篮球个数不变．11．（导学号 89134295）设a 、b 分别表示两个数，如果342a b a b +=*，如344343122⨯+⨯==*，则2(67)=**__________．【答案】49 【解析】367467232⨯+⨯==*， 32423223492⨯+⨯==*． 【点拨】定义新运算．12．有这样一组有规律的自然数：1，6，7，12，13，18，19L 其中不大于2015的最大的数是__________．【答案】2011【解析】(1,6)(7,12)(13,18)(19,24)L L 两个数为一组，每组中的第1个数是首项为1公差为6的等差数列．每组中的第二个数比第一个数大5．(20151)6201463354-÷=÷=L L ，133562011+⨯=最后一组第一个数为2011，201152016+=，20162015>．二、选择题（每题3分，共12分）13．下列图形中，对称轴最多的是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．长方形D．正方形【答案】D【解析】对称轴条数：等腰三角形1条；等边三角形3条；长方形2条；正方形4条．14．一根钢管长15米，截去全长的13，根据算式11513⎛⎫⨯-⎪⎝⎭所求的问题是（）．A．截去多少米？B．剩下多少米？C．截去的比剩下的多多少米？D．剩下的比截去的多多少米？【答案】B【解析】113⎛⎫-⎪⎝⎭表示剩下全长的几分之几，11513⎛⎫⨯-⎪⎝⎭表示剩下的长度．15．（导学号89134296）以下说法正确的有（）．①两个数倒数之和等于这两个数之和的倒数；②35元减少它的15以后，再增加它的15，结果仍是35元；③小李买8本练习册．每本a元，付出20元，找回多少元？算式是208a-；④一个圆柱和一个正方体的底面积和高都相等，那么它们的体积也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①错：1173412+=，11347=+，71127≠．②错：13535285-⨯=（元），1328283355+⨯=（元）．③对：找回钱数=付出的钱数-用去钱数．④对：体积都可用“底面积⨯高”计算．16．（导学号89134297）一瓶橙汁，小明第一次喝了它的12，加满水后，又喝了它的12，然后又加满水，第三次一饮而尽．那么小明所喝的（）．A．水多B．橙汁多C．一样多D．无法判定【答案】C【解析】111222++=（杯），橙汁和水各1杯相等．三、计算题（每题6分，共12分）17．34.59.2334.5 1.7734.5⨯-+⨯【答案】原式34.5(9.231 1.77)=⨯-+34.510=⨯345=．【解析】略．18．351.25120 1.30.411.91354⨯+⨯-⨯-⨯【答案】原式 1.250.6 1.250.4121311.913=⨯-⨯+⨯-⨯1.25(0.60.4)13(1211.9)=⨯-+⨯-1.250.2130.1=⨯+⨯0.25 1.3=+1.55=．【解析】略．四、解答题（19、20每题9分，21题10分，共28分）19．用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要保留的部分．至少给出两种不同的方案．【答案】略． 【解析】20．（导学号 89134298）甲、乙两观光船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B 港．下图表示甲观光船距离A 港的距离y （千米）与形式时间x （小时）之间的图像，结合图像来解答下列问题：（1）A 、B 两港距离__________千米，船在静水中的速度为__________千米/小时．【答案】40；15【解析】从图中可分析，甲用4小时行40千米从A 港到达B 港，40410÷=（千米/时），10515+=（千米/时）．【点拨】V V V =-逆船水，V V V =+船逆水．（2）在同一坐标系中画出乙船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的图象．【答案】【解析】4015+5=4020=2÷÷（）（小时）． 【点拨】乙船顺流从B 港到A 港用2小时．（3）求出发几小时后，两船相距5千米．【答案】76和32【解析】7(405)(1020)35306-÷+=÷=（小时）， 3(405)(1020)45302+÷+=÷=（小时）． 答：出发76和32小时两船相距5千米． 【点拨】有两种情况：相遇前相距5千米和相遇后相距5千米．元，李丽家到外婆家相距多少千米？【答案】李丽家到外婆家相距9千米．【解析】(17.68) 1.69.6 1.66-÷=÷=（千米），639+=（千米）． 答：李丽家到外婆家相距9千米．（2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？【答案】坐一个往返比较合算，需付车费18.8元．【解析】两个单程：8(63) 1.68 4.812.8+-⨯=+=（元），12.8225.6⨯=（元）． 一个往返：6212⨯=（千米），8(123) 1.2810.818.8+-⨯=+=（元）． 答：他坐一个往返比较合算，需付车费18.8元．。

2020年西安某建大附中入学数学模拟卷（二）一、填空题（每空3分，共30分）1．如果规定152a b a b =⨯-⨯*，其中a 、b 是自然数，那么106=*__________． 【答案】47【解析】先弄明白新运算的含义，需要把第一个数字乘5，第二个数字乘12，再作差，据此得到11065106503472=⨯-⨯=-=*．2．密封的瓶中，如果放进一个细菌，60秒钟后瓶中充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒钟分裂成4个，如果开始放8个细菌，要使瓶中充满细菌最少需要__________秒．【答案】57【解析】放入一个细菌，60秒充满，此时有602个细菌，当开始放入382=（个）时，则需35760222⨯=，即57秒就可充满．3．有一个半径是60厘米的圆，在它的一条直径上排满了10个大小不等，且相邻两圆都相切的圆，我们不知道这10个圆的直径分别是多少，它们周长的和是__________厘米．【答案】376.8【解析】周长和就是圆周率乘它们的直径和，这十个圆的直径和正好就是最大圆的直径，据此得出它们的周长和为3.14602376.8⨯⨯=（厘米．）4．两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是__________．【答案】50【解析】把这两个连续自然数中的较大自然数看作x ，那么较小自然数为1x -，则(1)199x x +-⨯=，因此解得50x =．5．一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是__________．【答案】1.25【解析】两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，根据比例的基本性质可知两个外项的积也是1，那么另一个外项为10.8 1.25÷=．6．从1到2015这2015个数中，与14互质的数共有__________个．【答案】864【解析】互质的两个数就是它们最大的公因数是1，根据1427=⨯，要是与14互质，那么这样的数就不是2，7，14的倍数，先算出2，7，14的倍数的个数，2015210071÷=L L ，201572876÷=L L ，20151414313÷=L L ，又是14的倍数也是2和7的倍数，所以与14互质的数的个数为20151007287143864--+=．7．为了减轻雾霾的影响，西安交警部门决定从2016年11月4日起，在西安行政辖区内实行重污染天气机动车禁、限行管理制度．限行规定：日期为11日限行尾号1和6，12日限行2和7，13日限行3和8，L ，请按此规律写出29日限行尾号__________和__________．【答案】4；9【解析】每天限行的两个尾号相差5，从11日到29日共2911119-+=（天），限行尾号是按照1到5每5天一个循环，19534÷=L L ，因此29日的限行与每14天的限行情况相同，第14天限行4和9．8．把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则α∠的度数是__________．【答案】105︒ 【解析】在中间的小三角形中，左边的小角为原来三角板的一个45︒角，右边的小角为原三角板中的30︒角，则1804530105α=︒-︒-︒=︒∠．9．桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三人每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿走了1次，最终刚好全部拿走，那么这堆棋子至少有__________枚．【答案】206【解析】设丙拿了x 次，则乙拿了(1)x +次，甲拿了(3)x +次，根据题意可知7(3)5(1)3200x x x ++++≥，解得11.6x ≥，因为x 为整数，取12x =，则这堆棋子至少有1235(121)7(123)206⨯+⨯++⨯+=（枚）．二、选择题（每小题4分，共20分）1．一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒人和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（ ）．A ．20厘米B ．15厘米C ．30厘米D ．90厘米【答案】A【解析】因为圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以该圆柱的水面高度是圆锥水面高度的13，则圆柱体容器内水的高度是：130103⨯=（厘米），容器口到水面的距离是：301020-=（厘米）．2．下列说法正确的是（ ）．A ．1条射线长12厘米B ．角的大小与边的长短有关系C ．等腰三角形一定是锐角三角形D ．圆的周长和它的直径成正比例【答案】D【解析】选项A ．射线可以向一个方向无限延伸，不能度量长度，说法错误；选项B ．角的大小与角两边开口大小有关，与边的长度无关，说法错误；选项C ．三角形内角和为180︒，等腰三角形的顶角1802=︒-⨯底角度数，而底角度数的取值范围为0~90︒︒之间，因此说等腰三角形一定是锐角三角形是错误的；选项D ．圆的周长与直径的比是圆周率，这是一个定值，因此，圆的周长与直径成正比例的说法是正确的．故选D ．3．5米增加它的12后，再减少12米，结果是（ ）． A ．334米 B ．134米 C ．7米 D ．5米【答案】C 【解析】5米增加它的12是1155722+⨯=（米），再减小12米，就是117722-=（米）． α4．乙数比甲数少40%，甲数和乙数的比是（）．A．2:3B．3:2C．3:5D．5:3【答案】D【解析】根据乙数比甲数少40%，把甲数看作100，那么乙数是10010040%60-⨯=，则甲数与乙数的比是100:605:3=．5．一个正方形广场占地面积约为2250000平方米，若按照比例尺1:12000缩小后，其面积比较接近（）．A．一个篮球场的面积B．一张乒乓球台面的面积C．华商报一个版面的面积D．数学课本封面的积【答案】D【解析】面积约为2250000平方米，因此原来正方形的边长约为1500米，按照1:12000缩小后，先把1500米化成以厘米为单位的数，则缩小后的正方形边长约为：15001001200012.5⨯÷=（厘米），12.512.5156.25⨯=（平方厘米），和数学课本封面的面积比较接近．故选D．三、计算题（每小题5分，共20分）1．111415571 654321 122030425672 ++---．【答案】见解析【解析】解：原式111111 654432122030425672 =++-+-+-+111111111111 6344556677889 =+-+-+-+-+-+-11639=+-269=．2．89899899989999+++．【答案】见解析【解析】解：原式909009000900004=+++-999904=-99986=．3．2 87.533x-=-．【答案】见解析【解析】解：2837.53x +=+20.533x=+146x=．4．88885844441644⨯-⨯+．【答案】见解析【解析】解：原来8888588888844=⨯-⨯+88885044=⨯+44440044=+444444=．四、解答题（共30分）1．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？（6分）【答案】见解析【解析】解：2002(2.40.8)⨯÷-400 1.6=÷250=（秒）答：第2次追上甲时用了250秒．2．一条长1500米的水渠横截面如图所示，求挖成这条水渠需要挖土多少立方米？（5分）【答案】见解析【解析】解：(4.8 1.2) 1.521500+⨯÷⨯6 1.521500=⨯÷⨯6750=（立方米） 答：需要挖土6750立方米．3．甲原有的钱是乙原有的钱的6倍，二人经商一年后，甲赔600元，乙赚400元，此时甲有的钱是乙的4倍，甲、乙原各有多少元?（6分）【答案】见解析【解析】解：设乙原有x 元，那么甲原有6x 元，根据题意可得：66004(400)x x -=⨯+，解得1100x =，则6611006600x =⨯=．答：甲原有6600元，乙原有1100元．4．如图，一块半径为1厘米的圆板，从平面A 的位置沿AB 、BC 滚动到位置C ，如果7AB BC ==厘米，120ABC =︒∠，那么圆板滚过的面积是多少平方厘米?（π取3）（7分）．【答案】见解析 【解析】解：3601209060︒-︒-︒-︒，CBA260313(11)(71)(11)23602︒⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯︒3224=++ 29（平方厘米）答：圆板滚过的面积是29平方厘米．5．想一想，画一画，算一算．有一个等腰三角形，量得它的其中两条边的长度分别为5cm ，2cm ，则它的周长为多少cm ?请画出示意图并标出每边的长度．（6分）【答案】见解析【解析】解：55210212(cm)++=+=．答：周长是12cm ，如示意图所示．5cm 5cm 2cm。

2020年西安某西大附中入学数学模拟卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每小题5分，共40分）1．在13、3.3、33.3%、0.3中，最大的数是__________．最小的数是__________． 【答案】3.3；0.3 【解析】解：10.33333=L ，33.3%0.333=，3.30.33330.3330.3>>>L ， 即13.333.3%0.33>>>． 【点拨】都化成小数再比较大小．2．下面所画的边BC 上的高，正确的是__________．（填图的代号）【答案】②③【解析】ABC △，BC 上的高就是从A 点向BC 边（或BC 边的延长线）画垂线．A 点和垂足之间的线段就是BC 边上的高．【点拨】3．如图是西大附中初一年级学生参加活动小组情况统计图，已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是__________人．【答案】132【解析】解：26460%440÷=（人），440%30%132⨯=（人）．【点拨】“体育60%”表示体育组人数是总人数的60%．4．西安市地铁三号线开通之后，李明乘地铁回奶奶家，他从广泰门上车，到胡家庙站下车，途中还需经过辛家庙和石家街两个站点，如果每两站设计一种车票，往返不同票，那么从广泰门到胡家庙一共有__________种车票．【答案】12【解析】解：413-=（种），4312⨯=（种）．【点拨】共有4个站点，从每个站点出发都有3种车票，一共有12种车票．①A CD ②A D B C③A DB C ④A D BC5．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是__________分．【答案】88【解析】设女生有1人，则男生有3人．82(13)328⨯+=（分），32880388-⨯=（分），88188÷=（分）．【点拨】设数法．6．我们学过+、-、⨯、÷这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算，*A B 表示2A B -，如：4*32435=⨯-=，那么7*6*5=__________．【答案】11【解析】767261468=⨯-=-=*，8582516511=⨯-=-=☆．【点拨】定义新运算．7．（导学号 89134370）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥．大约需要__________分钟．【答案】10【解析】2 3.1440251.2(cm)⨯⨯=，251.210025120(cm)⨯=，25120100251.2(m)÷=，2512251.210÷=（分）．【点拨】车轮转动一圈行驶距离等于车轮周长，2πC r =．8．如图，在三角形ABC 中有一点O ，O 点到三条边的垂线长都是2厘米，又知道三角形的周长是20厘米，那么三角形ABC 的面积是__________平方厘米．【答案】20【解析】解：连接OA 、OB 、OC ，如图．ABC ABD BOC AOC S S S S =++△△△OAB COAB22222AB BC AC=⨯÷+÷+⨯÷()22AB BC AC=++⨯÷=周长22⨯÷，2202220(cm)⨯÷=．【点拨】二、计算题（每小题5分，共20分）9．142(0.7535%) 75+--．【答案】见解析【解析】解：原式1422755 =+-122 75 =+19235 =．【点拨】10．123 1.51534⎛⎫--⨯⎪⎝⎭．【答案】见解析【解析】解：83 1.5154 =-⨯2 1.55 =-1.1 =．【点拨】11．33.144 3.147.20.3141510⨯+⨯-⨯．【答案】见解析【解析】解：原式 3.14 4.3 3.147.2 3.14 1.5=⨯+⨯-⨯3.14(4.37.2 1.5)=⨯+-3.1410=⨯31.4=．【点拨】12．21325 1.8 1.1515203⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】见解析【解析】解：原式5 3.6 1.83⎡⎤=÷⨯⎢⎥⎣⎦3.63 =÷1.2 =．【点拨】三、操作题（共15分）13．下图是一个直角三角形（单位：厘米），用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请画出草图表示你的拼法．【答案】见解析【解析】解：答：将3cm 的直角边重合拼成的平行四边形周长最长．【点拨】四、应用题（每小题5分，共25分）14．六年级一班原有学生42人，其中男生占47，后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6:5，现在全班有多少人？【答案】见解析 【解析】解：442247⨯=（人）（男生人数）， 246(65)41144÷⨯+=⨯=（人）（现在全班人数）．答：现在全班共有44人．【点拨】男生人数不变．15．如图是某公司去年产值情况统计图（单位：万元），已经知道第四季的产值占全年的30%．根据图回答下列问题：34554345（1）去年全年产值是多少万元？（2）去年第四季度的产值是多少万元？（3）把统计图画完整．【答案】见解析【解析】解：（1）3204153851120++=（万元），1120(130%)112070%1600÷-=÷=（万元），答：去年全年产值是1600万元．（2）160030%480⨯=（万元），答：第四季度产值是480万元．（3）【点拨】单位“1”量=对应量÷对应分率．16．（导学号89134371）小亮和班上同学共22人到西安市某大型儿童乐园游玩，看到乐园管理处关于票价的广告如图，请你根据该信息为这22位同学设计出最便宜的购票方案，并计算所需总费用．【答案】见解析【解析】解：零售：2022440⨯=（元），集体票：25(2080%)2516400⨯⨯=⨯=（元），答：购买25张集体票最便宜，总费用为400元．【点拨】17．施工队修一段公路，第一个月修了全长的14，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的18，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？【答案】见解析【解析】解：设这条公路长x 米．11150048x x x ++= 515008x = 2400x =．答：这段公路长2400米．【点拨】18．（导学号 89134372）如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋转）．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是几厘米？【答案】见解析 【解析】解：216030900(cm )2⨯⨯=， 230102600(cm )⨯⨯=，2(900600)23002150(cm )-÷=÷=，150(60102)15040 3.75(cm)÷-⨯=÷=．答：黑板擦的宽是3.75cm ．【点拨】可将黑板擦擦到的面积分成4个长方形，左右两个长方形的长是30cm ，宽是10cm ，面积一共是2600cm ，上下两个长方形面积一共是2300cm ，每个是2150cm ，长是602040cm -=，则宽是15040 3.75cm ÷=．603010。

西安某工大附中入学数学真卷（五）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1．两根同为1米长的绳子，甲剪去它的38，乙剪去38米，剩下的两根电线（ ）．A ．甲比乙长B ．乙比甲长C ．甲和乙一样长D ．无法确定【答案】C【解析】因为是两根同为1米的绳子，甲剪去318⨯米，剩58米，乙剪去38米，也剩35188-=（米），所以剩下的两根电线一样长．2．如图，所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D3．在一个正方形里面一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）． A ．78.5% B ．π4C ．34D ．14【答案】B【解析】设正方形的边长为1，则正方形里最大圆的面积为21ππ24⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，∴ππ:144=．4．我们来探究“雪花曲线”的有关问题，图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图（2）．再将图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图（3）．如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（ ）．A ．3B ．25627 C ．24316 D ．102481【答案】B【解析】找到规律：第二个图形在第一个图形周长的基础上多了它的周长的13．第1个图形的周长为3，第2个图形周长为433⨯，第3个图形的周长为2433⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，第4个图形周长为3433⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，⋅⋅⋅则第n 个图形的周长为1433n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，所以第5个图形周长为4444425633327⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）5．不透明的口袋中有大小、材质相同的红球3个，白球4个和黑球5个，要想使从中摸出一个红球的可能性是12，应该再往口袋中放__________个红球． 【答案】6【解析】设再往口袋中放x 个红球，则313452x x +=+++，∴6x =．图（3）图（2）图（1）6．某商品原售价80元，升价10%，又降价10%，现售价__________． 【答案】79.2元【解析】80(110%)(110%)79.2⨯+⨯-=（元）．7．如果两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是180，并且大数不是小数的倍数，那么这两个数的和是__________． 【答案】96【解析】180121535÷==⨯，两个数的和为：123125366096⨯+⨯=+=．8．如图表示某工厂2013年至2015年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润最高是__________%．（注：资产利润率100%=⨯利润总资产）【注意有文字】【答案】11.25【解析】2013年资产利润率：30010%3000=， 2014年：36011.25%3200=， 2015年：4809.6%5000=， 故最高位2014年的11.25%．20132014201520142013300360480年份9．如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知:1:2a b =，阴影部分的面积占大正方形面积的__________．【答案】59【解析】239S ==大正方形，1942152S =-⨯⨯⨯=阴影，∴59S S =阴影大正方形．【注意有文字】10．如图所示，45BOD ∠=︒，那么小于90︒的所有角的度数之和是__________．【答案】360︒【解析】图中小于90︒的所有角的和为：AOB AOC AOD BOC BOD BOE COD COE DOE ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠903452360=︒⨯+︒⨯=︒．11．已知A 、B 两地之间的距离为900km ，C 地介于A 、B 两地之间，甲车从A 地驶往C 地，乙车从B 地经C 地驶往A 地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C 地后，甲车因故在C地须停留一段b AB CDE O45°45°90°90°90°时间，然后返回A 地，乙车继续驶往A 地，设乙车行驶时间()x h ，两车之间的距离为(km)y ，如图的折现表示y 与x 之间的关系，如果两车开始出发时间是早上8:00那么D 点所表示的时间是__________．【答案】20:00【解析】由图像看出，他们6小时相遇共行了900千米， ∴9006150v v +=÷=甲乙（千米/时）， 乙行120千米用了2小时， ∴120260v =÷=乙（千米/时）， ∴1506090v =-=甲（千米/时），甲车在C 地停留这段时间，乙车行了120千米，即此时甲乙两车相距120千米，甲车追上乙车用时：120(9060)4÷-=（小时），D 点是甲车追上乙车的地方，可知过程中共行驶62412++=小时，表示的时间为20:00．【注意有文字】12．某校毕业班的师生利用假期去省城游玩，经了解，不同车型的租金如下表：甲同学说：“我的方案是共租5辆车，租金共11100元，虽然有5个空座位，但我认为比较安全合理。

西安某工大附中入学数学真卷（四）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1．甲数比乙数的倍少，乙数缩小倍是，那么甲数比乙数多（ ）．231045A ．B ．C ．D ．5851285513【答案】A【解析】已知，∴乙，而甲乙，∴甲，∴．41085=⨯=2=3-28313=⨯-=138588-=2．一个正方体的六个面上分别写着、、、、、六个字母，请你根据图的三种摆放情况，判断每个字母A B C D E F 的对面是（ ）．A EF D B E C F B AA ．B ．C ．D ．C D E F 【答案】C【解析】用排除法，从信息量最多出入手，的对面不是、、的对面不是、，所以的对面是，即E B C E D F E A 的对面是．A E 3．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表，由表可知下列cm kg 说法错误的是（ ）．物体的质量（）kg 012345弹簧的长度（）cm 1212.51313.51414.5A ．弹簧的长度随物体质量的变化而变化B ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为6kg 16cmC ．如果物体的质量为，那么弹簧的长度为4kg 14cmD ．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm【答案】B【解析】从图表中归纳出，物体质量每增加，弹簧的长度就伸长，所以当物体的质量为时，弹簧的长1kg 0.5cm 6kg 度应为．15cm 4．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有个花盆，则底层的花盆个数是（ ）．13①①①①①①①①①①①①①①①①①A ．B ．C ．D ．25516912791【答案】C【解析】找到规律：层数：顶层，第层，，，，，第层最长的一排花盆数：，，，，，，2345671357911花盆的个数：，，，第层，花盆个数：131161+⨯16162=1612+⨯+⨯+⨯+丙丙16123+⨯++⋅⋅⋅丙丙n ，第层，，∴．(11)(1)16[123(1)]1613(1)2n n n n n +--+⨯++⋅⋅⋅+-=+⨯=+-77n =137(71)127+⨯⨯-=二、填空题（共8小题，每小题3分，技24分）5．如图，在一个天平上，砝码的质量等于砝码加上砝码的质量，如图，在第二个天平上，砝码加上砝1A B C 2A 码的质量等于个砝码的质量，请你判断：个砝码与_________个砝码的质量相等．B 4C 1A C ①①①①C C C C BA C A 【答案】2.5【解析】由题中图知，∴，．4A B C B A C A B C=+⇒=-⎧⎨+=⎩4A A C C +-=5 2.52A C C ==6．对整数、定义一种新运算：“”等于由开始的连续个正整数的和，如，a b ∇a b ∇a b 232349∇=++=，则_________．54567826∇=+++=2[3(15)]∇∇∇=【答案】11475【解析】由定义得：，151234515∇=++++=∴3(15)31534517∇∇=∇=+++⋅⋅⋅+．(317)151502+⨯==∴2[3(15)]2150234151∇∇∇=∇=+++⋅⋅⋅+(2151)1502+⨯=．11475=7．小军把一个高是厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个体积和底面都不变的圆锥体，圆锥的高是__________厘米．8【答案】24【解析】设它们的底面积为，则，∴．S 183S Sh =24cm h =8．按下面的程序计算：若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，100x =50125x =631x 556则开始输入的值可能是__________．x 【答案】或11122【解析】按题中程序规定：若，∴，或，，∴．51556x +=111x =5(51)1556x ++=25550x =22x =9．正方形的边长是厘米，等腰三角形的余边长厘米，正方形与三角形放在同一条直线上，如图，ABCD 8EFG FG 26厘米，正方形以每秒厘米的速度向右沿直线匀速运动，第秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是10CF =221__________平方厘米．26cmEG F 8cm CB DA 【答案】2【解析】第秒时，正方形向右运动：，点到了如图处，所以重叠部分面积：．2122142(cm)⨯=C 21222(cm )2⨯⨯=10．猜一个数，甲说：是质数；乙说：是；丙说：是偶数；丁说：是；老师说：甲、乙中有一人说的对，乙、2135丙中也有一人说对，你认为这个数是__________．【答案】2【解析】甲说：是质数，丁说：是，两人中有一人说对；乙说：是，丙说：是偶数，两人中也有一人说对，所3521以这个数是，甲丙说对了．211．如图，甲乙两车分别自、两城同时相向行驶，在地相遇，继续行驶分别达到、两城后，立即返回，A B C B A 在处再次相遇，已知千米，千米，则__________千米．D 30AC =40AD =AB =BD CA 【答案】65【解析】个全程，甲共行（千米）；有知道甲行的是个全程，所以有：个全程，∴个全330390⨯=240-24090-=1程（千米），即千米．(9040)265=+÷=65AB =12．如图，已知三角形的面积为平方厘米，、分别是、边的中点，三角形的面积ABC 90D E AB AC OBC _________．C E OBDA【答案】30【解析】，11904522ADC ABC S S ==⨯=△△而，∴，12AEB ABC S S =△△EOC DOB S S =△△连结，则，AO AOE EOC DOB AOD S S S S===△△△△而，45ADC ADO EOC EOC S S S S =++=△△△△∴，45315ADO A =÷=△∴．290(154)30(cm )BOC S =-⨯=△三、解答题（共7小题，计64分）13．计算题（共3小题，每小题5分，计15分）（）计算：．11127540.2333⎛⎫⎛⎫-+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】原式16112113533⎛⎫⎛⎫=-⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17823153=⨯+．16645=（）简便计算：．2113537812.50.032 5.95(2 6.05)329185⨯⨯⨯+÷--⨯【解析】原式158525418(5.952 6.05)2921255=⨯⨯⨯+⨯-+85181035=+⨯128363=+．1643=（）解方程：．3210.253452x ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭【解析】21334542x ⨯++=1235x =．45x =14．三角形中，是直角，已知，，，，那么三角形（阴影部分）的面ABC C 3AC =3CD =5CB =AM BM =AMN 积是多少．（7分）BC 【解析】连结，则MD 33521152ABC ACD AMD ABC S S CN NM S S ===⨯△△△△∴．111115352318216AMN ABC S S =⨯=⨯⨯⨯=+△△15．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前天完成，乙要超过规定时间天，如果甲乙合作天，剩下由乙单独243做，那么正好在规定时间完成，问：甲、乙二人合作需多少天完成．（7分）【解析】设规定时间为天，则甲工效，乙工效，x 12x -14x +．1113(3)1244x x x x ⎛⎫+⨯+⨯-= ⎪-++⎝⎭∴3331244x x x x -++=-++3124x x x =--+．3424x x =-+∴，∴．3(4)4(2)x x +=-20x =∴甲工效，乙工效，甲、乙合作完成工作需要天数：（天）．1120218=-1120424=+1172118247⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭16．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从地开往地，乙比丙晚出发分钟，出发后分钟追上丙，甲比A B 1040乙又晚出发分钟，出发后小时分钟后追上丙，那么，甲出发后需要多少分钟才能追上乙．（8分）30140【解析】由题意知：，即．742840505525v v v v ==⨯=丙丙丙丙:28:25v v =丙丙设甲出发分钟可以追上乙，则，∴，即甲出发后分钟才能追上乙．【注意有文字】x 253028x x =+250x =25017．平行四边形的周长为厘米，以为低时高是厘米（如图），以为低时高是厘米，求：平行四ABCD 87BC 14CD 16边形的面积．（8分）ABCD 1614F C E B DA【解析】因为长宽，由面积相等知，长宽，∴长宽，∴长，∴+87243.5=÷=14⨯16=⨯:8:7=843.523.287=⨯=+．【注意有文字】223.214324.8(cm )ABCD S =⨯=丙丙丙丙丙18．一种商品的定价为整数元，元最多能买件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买件这10037种商品，乙带的钱最多能买件，两人的钱凑在一起就能多买件，求这件商品的定价．（9分）141【解析】（元），商品单价元，若甲带元，（元），所以商品单价不超过100(31)25÷+=25>2002007284÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅元，甲带了元．28200甲带元最多能买件，知道乙带的钱最多能买件，所以乙起码带元，（元），若商品单价20071440040014288÷=⋅⋅⋅元，甲、乙合在一起：（件）（元），不符合题意，若商品单价元，有28(200400)2821÷÷=12⋅⋅⋅26（件）（元），也不符合题意．(200400)2623+÷=8⋅⋅⋅∴商品单价元，甲、乙合在一起，（件）（元），满足题意，所以这件商品的定价为27(200400)2722+÷=6⋅⋅⋅元．2719．如图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落1在乙槽底面上），现将甲槽的谁匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关y x 系如图所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：（10分）2（）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．1（）若乙槽底面积为平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．218（）若乙槽中铁块的体积为立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．356①2①1①①①①①)【解析】（）从题意知表示乙槽，表示甲槽，从图中知铁块高厘米，甲槽注水速度（厘米/分），1ABC DF 141226v ==丙乙槽段注水速度（厘米/分），设分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同，则，∴AB 14234-==x 12223x x -=+，即注水分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．2x =2（）已知铁块高厘米，求出铁块的底面积，才可求体积，由图像知，当水槽没有没过铁块时分钟水面上升了2144厘米，即分钟上升了厘米，当水面没过铁块时，分钟上升了厘米，即分钟上升了厘1213642-=19145-=1 2.5米．∴“匀速注水”，即每分钟注水量不变，设∴，∴，∴铁2cm S a =丙丙3(18) 2.518a ⨯-=⨯3a =V 块．231442(cm )=⨯=（）因，∴，每分钟注水量：，∴，甲注入3356cm V =丙2564(cm )14S ==丙丙(1914)(142)(4)644S S ---=-丙丙224cm S =丙的水量：，甲底面积：．【注意有文字】3(244)(142)24(1914)360(cm )-⨯-+⨯-=3601230(cm)÷=。

2020年某西安（爱知）中学入学数学真卷（三）一、选择正确答案并填写在试题下方的答案表格中（每题3分，共15分） 1．把25100000000改写成用“亿”作为单位的数是（ ）． A ．25 B ．251C ．2510D ．25.1【答案】B【解析】25100000000251=亿． 2．若给25的分子加上6，若使分数的值大小不变，则分母应加上（ ）． A ．5 B ．6C ．15D ．20【答案】C【解析】设分母应加x ， 则26255x +=+， 解得15x =．3．小明家距离学校850米，他以50米/分钟的速度往学校走，在他距学校730米处时，他妈妈发现他没有带文具盒，就以80米/分钟的速度追赶，问（ ）分钟后能追上小明． A ．3 B ．4 C ．733D ．853【答案】B【解析】850730120-=（米）<追及路程> 120(8050)1203040÷-=÷=（分）<追及时间>4．一个立体图形，从上面看到的形状是图1，从左面看到的形状是图2，摆这样的立体图形最少需要（ ）个小立方块．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】从上面看到的形状分析．图2图121111325⨯+=（个）．5．四个小朋友站成一排，老师按上图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（ ）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王【答案】C【解析】(20154)620116335-÷=÷=（组）1⋅⋅⋅（个）．二、填空题并将答案填写在题目下方的答案表格中（每题4分，共24分） 1．若甲数的23与乙数相等（甲、乙两数均不为零），则甲数:乙数=__________． 【答案】3:2【解析】设甲数为3，则乙数为2323⨯=．2．如图是一张长方形纸折叠起来后的图形，已知140∠=︒，则2∠=__________．【答案】70︒【解析】(18040)270-÷=（度）．3．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是38，另一个内项是__________．【答案】8321【解析】38183÷=．4．如图，2BD EB =，且阴影部分的面积为242cm ．ABC △的面积为__________2cm ．【答案】21【解析】242221(cm )÷=．5．修一段路吗，若甲队单独修，12天可以完成．乙队先单独修，6天修了这段路的25%，剩下的两队合修，还需要__________天可以修完． 【答案】6 【解析】111212÷=， 125%624÷=． 1131(125%)6122448⎛⎫-÷+=÷= ⎪⎝⎭（天）．6．一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm 和4cm ．以直角三角形的直角边为轴旋转一周后，得到这个几何体的体积是__________．（π的值取3.14） 【答案】337.68cm 或350.24cm【解析】2313.143437.68(cm )3⨯⨯⨯=．2213.144350.24(cm )3⨯⨯⨯=．三、计算题（每题4分，共16分）1．解方程315::4126x =．【解析】315::4126x =1351246x =⨯15128x = 152x =．2．417754310⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．【解析】原式213720710=⨯+972010=+ 2320=．3．5313.2132852⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【解析】原式313.2 3.6282⎡⎤=⨯+⨯⎢⎥⎣⎦1[1.2 3.6]22=+⨯54.82=⨯12=．4．42611.63 1.25777557⎛⎫⨯+÷-÷ ⎪⎝⎭．【解析】原式446111.6 3.4775577⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4161(11.6 3.4)775777⎛⎫=+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭461511549=⨯-6121149=-4349=．四、解答题（共45分）1．四边形ABCG 和四边形CDEF 都是正方形，12cm DC =，10cm CB =，求阴影部分的面积．（π的值取3.14）（9分）【解析】2213.1412113.04(cm )4⨯⨯=． 答：阴影部分面积是2113.04cm ．2．一批零件，平均分给甲、乙两个人去做，甲用了6小时完成任务，乙每小时做120个，已知甲、乙工作效率比是5:4，这批零件共有多少个？（9分） 【解析】12045150÷⨯=（个）<甲每小时做150个>，1506900⨯=（个）<甲任务个数> 90021800⨯=（个）<零件总个数>答：这批零件共有1800个．3．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？（π的值取3.14）（9分）【解析】3204303024(cm )2055⨯=⨯=+． 答：瓶内现有饮料324cm ．E4．A 、B 两城间的公路长450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城．甲车到达B 城1小小时后沿原路返回，如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的关系图．乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的速度．（9分）【解析】450(105)450590÷-=÷=（千米/时）<甲车返回速度>， 90(65)90190⨯-=⨯=（千米）<甲车返回行驶路程>，45090360-=（千米）<乙车6小时行驶路程>， 360660÷=（千米/时）<乙车速度>．答：乙车每小时行60千米．5．（9分）（1）如图①，在ABC △中，D 为BC 边上中点，则ABD △和ADC △的面积相等，那么在图②中，如果M 、N 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则图中四边形BNDM 的面积1S 和四边形ABCD 的面积S 之是的关系是__________．（2）如图③，在四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，MB 交AN 于点P ，MC 交DN 于点Q ，若四边形MPNQ 的面积为36，求两个三角形ABP 、DCQ 的面积和．【答案】（1）112S S =【解析】（1）连接BD ，12AMB DMB ABD S S S ==△△△，12BDN CDN BCD S S S ==△△，1()2DMB BDN ABD BCD S S S S +=+△△△△．即12BNDM ABCD S S =四四．【注意有文字】（2）1235647S S S S S S S ++=+++，4251673S S S S S S S ++=+++ 134522S S S S S ++++1345672()S S S S S S =+++++． 26722()S S S =+． 26736S S S =+=．答：三角形ABP 、DCQ 的面积和为36．③②DMABN MABDC①CD BAS7S 3S 4S 6S 2S 5S 1Q PCNBD MA。

2020年西安某建大附中入学数学模拟卷（二）一、填空题（每空3分，共30分）1．如果规定152a b a b =⨯-⨯*，其中a 、b 是自然数，那么106=*__________． 【答案】47【解析】先弄明白新运算的含义，需要把第一个数字乘5，第二个数字乘12，再作差，据此得到11065106503472=⨯-⨯=-=*．2．密封的瓶中，如果放进一个细菌，60秒钟后瓶中充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒钟分裂成4个，如果开始放8个细菌，要使瓶中充满细菌最少需要__________秒．【答案】57【解析】放入一个细菌，60秒充满，此时有602个细菌，当开始放入382=（个）时，则需35760222⨯=，即57秒就可充满．3．有一个半径是60厘米的圆，在它的一条直径上排满了10个大小不等，且相邻两圆都相切的圆，我们不知道这10个圆的直径分别是多少，它们周长的和是__________厘米．【答案】376.8【解析】周长和就是圆周率乘它们的直径和，这十个圆的直径和正好就是最大圆的直径，据此得出它们的周长和为3.14602376.8⨯⨯=（厘米．）4．两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是__________．【答案】50【解析】把这两个连续自然数中的较大自然数看作x ，那么较小自然数为1x -，则(1)199x x +-⨯=，因此解得50x =．5．一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是__________．【答案】1.25【解析】两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，根据比例的基本性质可知两个外项的积也是1，那么另一个外项为10.8 1.25÷=．6．从1到2015这2015个数中，与14互质的数共有__________个．【答案】864【解析】互质的两个数就是它们最大的公因数是1，根据1427=⨯，要是与14互质，那么这样的数就不是2，7，14的倍数，先算出2，7，14的倍数的个数，2015210071÷=L L ，201572876÷=L L ，20151414313÷=L L ，又是14的倍数也是2和7的倍数，所以与14互质的数的个数为20151007287143864--+=．7．为了减轻雾霾的影响，西安交警部门决定从2016年11月4日起，在西安行政辖区内实行重污染天气机动车禁、限行管理制度．限行规定：日期为11日限行尾号1和6，12日限行2和7，13日限行3和8，L ，请按此规律写出29日限行尾号__________和__________．【答案】4；9【解析】每天限行的两个尾号相差5，从11日到29日共2911119-+=（天），限行尾号是按照1到5每5天一个循环，19534÷=L L ，因此29日的限行与每14天的限行情况相同，第14天限行4和9．8．把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则α∠的度数是__________．【答案】105︒ 【解析】在中间的小三角形中，左边的小角为原来三角板的一个45︒角，右边的小角为原三角板中的30︒角，则1804530105α=︒-︒-︒=︒∠．9．桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三人每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿走了1次，最终刚好全部拿走，那么这堆棋子至少有__________枚．【答案】206【解析】设丙拿了x 次，则乙拿了(1)x +次，甲拿了(3)x +次，根据题意可知7(3)5(1)3200x x x ++++≥，解得11.6x ≥，因为x 为整数，取12x =，则这堆棋子至少有1235(121)7(123)206⨯+⨯++⨯+=（枚）．二、选择题（每小题4分，共20分）1．一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒人和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（ ）．A ．20厘米B ．15厘米C ．30厘米D ．90厘米【答案】A【解析】因为圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以该圆柱的水面高度是圆锥水面高度的13，则圆柱体容器内水的高度是：130103⨯=（厘米），容器口到水面的距离是：301020-=（厘米）． α2．下列说法正确的是（）．A．1条射线长12厘米B．角的大小与边的长短有关系C．等腰三角形一定是锐角三角形D．圆的周长和它的直径成正比例【答案】D【解析】选项A．射线可以向一个方向无限延伸，不能度量长度，说法错误；选项B．角的大小与角两边开口大小有关，与边的长度无关，说法错误；选项C．三角形内角和为180︒，等腰三角形的顶角1802=︒-⨯底角度数，而底角度数的取值范围为0~90︒︒之间，因此说等腰三角形一定是锐角三角形是错误的；选项D．圆的周长与直径的比是圆周率，这是一个定值，因此，圆的周长与直径成正比例的说法是正确的．故选D．3．5米增加它的12后，再减少12米，结果是（）．A．334米B．134米C．7米D．5米【答案】C【解析】5米增加它的12是1155722+⨯=（米），再减小12米，就是117722-=（米）．4．乙数比甲数少40%，甲数和乙数的比是（）．A．2:3B．3:2C．3:5D．5:3【答案】D【解析】根据乙数比甲数少40%，把甲数看作100，那么乙数是10010040%60-⨯=，则甲数与乙数的比是100:605:3=．5．一个正方形广场占地面积约为2250000平方米，若按照比例尺1:12000缩小后，其面积比较接近（）．A．一个篮球场的面积B．一张乒乓球台面的面积C．华商报一个版面的面积D．数学课本封面的积【答案】D【解析】面积约为2250000平方米，因此原来正方形的边长约为1500米，按照1:12000缩小后，先把1500米化成以厘米为单位的数，则缩小后的正方形边长约为：15001001200012.5⨯÷=（厘米），12.512.5156.25⨯=（平方厘米），和数学课本封面的面积比较接近．故选D ．三、计算题（每小题5分，共20分）1．111415571654321122030425672++---． 【答案】见解析 【解析】解：原式111111654432122030425672=++-+-+-+ 1111111111116344556677889=+-+-+-+-+-+-11639=+-269=．2．89899899989999+++．【答案】见解析【解析】解：原式909009000900004=+++-999904=-99986=．3．287.533x -=-．【答案】见解析 【解析】解：2837.53x +=+20.533x =+146x =．4．88885844441644⨯-⨯+．【答案】见解析【解析】解：原来8888588888844=⨯-⨯+88885044=⨯+44440044=+444444=．四、解答题（共30分）1．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？（6分）【答案】见解析【解析】解：2002(2.40.8)⨯÷-400 1.6=÷250=（秒）答：第2次追上甲时用了250秒．2．一条长1500米的水渠横截面如图所示，求挖成这条水渠需要挖土多少立方米？（5分）【答案】见解析【解析】解：(4.8 1.2) 1.521500+⨯÷⨯6 1.521500=⨯÷⨯6750=（立方米） 答：需要挖土6750立方米．3．甲原有的钱是乙原有的钱的6倍，二人经商一年后，甲赔600元，乙赚400元，此时甲有的钱是乙的4倍，甲、乙原各有多少元?（6分）【答案】见解析【解析】解：设乙原有x 元，那么甲原有6x 元，根据题意可得：66004(400)x x -=⨯+，解得1100x =，则6611006600x =⨯=．答：甲原有6600元，乙原有1100元．4．如图，一块半径为1厘米的圆板，从平面A 的位置沿AB 、BC 滚动到位置C ，如果7AB BC ==厘米，120ABC =︒∠，那么圆板滚过的面积是多少平方厘米?（π取3）（7分）．【答案】见解析 【解析】解：3601209060︒-︒-︒-︒，260313(11)(71)(11)23602︒⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯︒3224=++ 29（平方厘米）答：圆板滚过的面积是29平方厘米．5．想一想，画一画，算一算．有一个等腰三角形，量得它的其中两条边的长度分别为5cm ，2cm ，则它的周长为多少cm ?请画出示意图并标出每边的长度．（6分）【答案】见解析【解析】解：55210212(cm)++=+=．答：周长是12cm ，如示意图所示．CB A5cm 5cm 2cm。

2020年西安某西大附中入学数学模拟卷(含答案)（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每小题5分，共40分）1．在13、3.3、33.3%、0.3中，最大的数是__________．最小的数是__________． 【答案】3.3；0.3 【解析】解：10.33333=L ，33.3%0.333=，3.30.33330.3330.3>>>L ， 即13.333.3%0.33>>>． 【点拨】都化成小数再比较大小．2．下面所画的边BC 上的高，正确的是__________．（填图的代号）【答案】②③【解析】ABC △，BC 上的高就是从A 点向BC 边（或BC 边的延长线）画垂线．A 点和垂足之间的线段就是BC 边上的高．【点拨】3．如图是西大附中初一年级学生参加活动小组情况统计图，已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是__________人．【答案】132【解析】解：26460%440÷=（人），440%30%132⨯=（人）．【点拨】“体育60%”表示体育组人数是总人数的60%．4．西安市地铁三号线开通之后，李明乘地铁回奶奶家，他从广泰门上车，到胡家庙站下车，途中还需经过辛家庙和石家街两个站点，如果每两站设计一种车票，往返不同票，那么从广泰门到胡家庙一共有__________种车票．【答案】12【解析】解：413-=（种），4312⨯=（种）．【点拨】共有4个站点，从每个站点出发都有3种车票，一共有12种车票．①A CD ②A D B C③A DB C ④A D BC5．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是__________分．【答案】88【解析】设女生有1人，则男生有3人．82(13)328⨯+=（分），32880388-⨯=（分），88188÷=（分）．【点拨】设数法．6．我们学过+、-、⨯、÷这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算，*A B 表示2A B -，如：4*32435=⨯-=，那么7*6*5=__________．【答案】11【解析】767261468=⨯-=-=*，8582516511=⨯-=-=☆．【点拨】定义新运算．7．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥．大约需要__________分钟．【答案】10【解析】2 3.1440251.2(cm)⨯⨯=，251.210025120(cm)⨯=，25120100251.2(m)÷=，2512251.210÷=（分）．【点拨】车轮转动一圈行驶距离等于车轮周长，2πC r =．8．如图，在三角形ABC 中有一点O ，O 点到三条边的垂线长都是2厘米，又知道三角形的周长是20厘米，那么三角形ABC 的面积是__________平方厘米．【答案】20【解析】解：连接OA 、OB 、OC ，如图．ABC ABD BOC AOC S S S S =++△△△OAB COAB22222AB BC AC=⨯÷+÷+⨯÷()22AB BC AC=++⨯÷=周长22⨯÷，2202220(cm)⨯÷=．【点拨】二、计算题（每小题5分，共20分）9．142(0.7535%) 75+--．【答案】见解析【解析】解：原式1422755 =+-122 75 =+19235 =．【点拨】10．123 1.51534⎛⎫--⨯⎪⎝⎭．【答案】见解析【解析】解：83 1.5154 =-⨯2 1.55 =-1.1 =．【点拨】11．33.144 3.147.20.3141510⨯+⨯-⨯．【答案】见解析【解析】解：原式 3.14 4.3 3.147.2 3.14 1.5=⨯+⨯-⨯3.14(4.37.2 1.5)=⨯+-3.1410=⨯31.4=．【点拨】12．21325 1.8 1.1515203⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】见解析【解析】解：原式5 3.6 1.83⎡⎤=÷⨯⎢⎥⎣⎦3.63 =÷1.2 =．【点拨】三、操作题（共15分）13．下图是一个直角三角形（单位：厘米），用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请画出草图表示你的拼法．【答案】见解析【解析】解：答：将3cm 的直角边重合拼成的平行四边形周长最长．【点拨】四、应用题（每小题5分，共25分）14．六年级一班原有学生42人，其中男生占47，后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6:5，现在全班有多少人？【答案】见解析 【解析】解：442247⨯=（人）（男生人数）， 246(65)41144÷⨯+=⨯=（人）（现在全班人数）．答：现在全班共有44人．【点拨】男生人数不变．15．如图是某公司去年产值情况统计图（单位：万元），已经知道第四季的产值占全年的30%．根据图回答下列问题：34554345（1）去年全年产值是多少万元？（2）去年第四季度的产值是多少万元？（3）把统计图画完整．【答案】见解析【解析】解：（1）3204153851120++=（万元），1120(130%)112070%1600÷-=÷=（万元），答：去年全年产值是1600万元．（2）160030%480⨯=（万元），答：第四季度产值是480万元．（3）【点拨】单位“1”量=对应量÷对应分率．16．小亮和班上同学共22人到西安市某大型儿童乐园游玩，看到乐园管理处关于票价的广告如图，请你根据该信息为这22位同学设计出最便宜的购票方案，并计算所需总费用．【答案】见解析【解析】解：零售：2022440⨯=（元），集体票：25(2080%)2516400⨯⨯=⨯=（元），答：购买25张集体票最便宜，总费用为400元．【点拨】17．施工队修一段公路，第一个月修了全长的14，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的18，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？【答案】见解析【解析】解：设这条公路长x 米．11150048x x x ++= 515008x = 2400x =．答：这段公路长2400米．【点拨】18．如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋转）．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是几厘米？【答案】见解析 【解析】解：216030900(cm )2⨯⨯=， 230102600(cm )⨯⨯=，2(900600)23002150(cm )-÷=÷=，150(60102)15040 3.75(cm)÷-⨯=÷=．答：黑板擦的宽是3.75cm ．【点拨】可将黑板擦擦到的面积分成4个长方形，左右两个长方形的长是30cm ，宽是10cm ，面积一共是2600cm ，上下两个长方形面积一共是2300cm ，每个是2150cm ，长是602040cm -=，则宽是15040 3.75cm ÷=．603010。

2020年西安某建大附中入学数学模拟卷（一）（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1．设*32a b a b =-，则84*26=__________．【答案】200【解析】解：84*26384226=⨯-⨯=25252200-=．【点拨】定义新运算．2．一工程实际投资35万元，比计划节约5万元，节约__________%．【答案】12.5【解析】解：35540+=（万元），54012.5%÷=．【点拨】将原计划投资金额看作单位“1”量．3．把一个正方形的一边减去2米，它的对边增加8米，这个正方形就成了一个梯形，这个梯形的上底是下底的49，这个梯形的面积是__________． 【答案】130平方厘米【解析】28=10+（米），上底比下底少10米，4101189⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（米），下底长度， 41889⨯=（米）上底长度， 8210+=（米）高，(188)102130+⨯÷=（平方米）梯形面积．【点拨】4．如图，三个长方形的面积分别是46平方厘米、36平方厘米、69平方厘米、阴影部分的面积是__________．【答案】254cm【解析】解：46:692:3=，362318354÷⨯=⨯=．【点拨】长方形ABED 和长方形BCFE 的长相同，面积比等于宽之比为46:692:3=， 则:2:3AB BC =，::2:3DEHG EFJH S S AB BC ==长长．D G H ABC E F J4636695．平面上11条直线相交，最多能有__________个交点．【答案】55【解析】123410(110)10255++++++⨯÷=L （个）．【点拨】从简单情况出发，寻找规律：2条直线：1个交点．3条直线：123+=个交点．4条直线：123=6++个交点．5条直线：123+4=10++个交点．n 条直线：(1)123(1)2n n n -⨯++++-=L 个交点．6．如果11102221A =，33326665B =，那么A 和B 中较小的数是__________． 【答案】A 【解析】解：1121110A =，1123332B =，11A B >， 则A B <．【点拨】倒数比较法．7．小轿车以每小时行驶50千米的速度行驶了1200千米，回来时为了赶时间，每小时的速度提高了20%，那么，往返的平均速度是每小时__________千米． 【答案】60011【解析】解：120050=24÷（小时）， 1200[50(120%)12006020÷⨯+=÷=（小时）， 60012002(2420)24004411⨯÷+=÷=（千米/时）． 【点拨】往返平均速度=往返总路程÷往返总时间．8．如图，已知小圆的面积均为24πcm （π取3.14），则图中阴影部分的面积是__________2cm ．【答案】6.88【解析】解：242=，224(cm)⨯=（正方形边长），2444π=1612.56=3.44(cm )⨯--，23.442 6.88(cm )⨯=．【点拨】①阴影部分通过割补转化为：阴影面积()2S S =-⨯正圆．②正方形边长=圆的直径．9．甲、乙两数的和是147.4，甲数的小数点向左移动一位就是乙数，乙数是__________．【答案】13.4【解析】解：147.4(110)13.4÷+=（乙数）．【点拨】甲数的小数点向左移动一位，甲数缩小10倍等于乙数，则甲数是乙数的10倍．10．近似值12.67是由三位小数四舍五入取得的，这个三位小数最大是__________．【答案】12.674【解析】解：十位肯定是1，个数是2，十分位是6，百分位最大是7，最小是6，百分位是7，千分位舍掉最大是4，这三位小数是12.674．【点拨】二、选择题（每小题4分，共20分）1．两个长方形的周长相等，它们的面积（ ）．A ．一定相等B ．一定不相等C ．不一定相等D ．以上都不对【答案】C【解析】解：16(35)2(26)2=+⨯=+⨯，35=15⨯，26=12⨯．【点拨】设数法．2．按规律排列的一串数2，5，9，14L这串数的第19个数是（）．A．207B．209C．211D．213【答案】B【解析】解：234520(220)192209L．+++++=+⨯÷=【点拨】第2个数：23+．第3个数：234++．第4个数：2345+++．第n个数：2345(1)++++++L．n3．钟表上4点10分时，时针和分针的夹角为（）度．A．55B．60C．65D．70【答案】C【解析】解：4点：430120⨯=（度），-⨯=（度），10分：(60.5)10554点10分：1205565-=（度）．【点拨】4点时，分针和时针相差4个大格120︒，10分钟，分针比时针多走55度，4点10分，分针和时针夹角是65︒．4．甲、乙、丙三人共有78元钱，其中丙比甲少9元，则甲、乙之和与乙、丙之和的比是6:5，那么丙有（）元．A．24B．25C．32D．27【答案】A【解析】解：9(65)654÷-⨯=（元），785424-=（元）．【点拨】甲-丙9=元，（甲+乙）-（丙+乙）9=元．5．一个底面面积是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥体的底面积是（）平方厘米（π取3.14）．A．56.52B．12.86C．31.4D．18.84【答案】D【解析】解：233.1460.556.52(cm )()V ⨯⨯=锥2156.52918.84(cm )()3S ÷÷=锥． 【点拨】①圆锥体积等于下降部分水的体积． ②13V sh =锥， 则13S V h =÷÷．三、计算题（每小题5分，共20分）（1）1522624240%31253÷+⨯-． （2）316513132571375131375⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯． （3）2562336234.56543325111105⨯+÷+⨯． （4）8253x =+． 【答案】见解析【解析】（1）解：原式11212212=64135535⨯+⨯-⨯ 1212=641533⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭ 12105=⨯ 24=．（2）原式316315312513751375137=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 31652513777⎛⎫=⨯⨯++ ⎪⎝⎭ 31135137=⨯⨯ 335=． （3）解：原式 3.6(23456543)10.245555=⨯⨯+⨯3.68888 6.48888=⨯+⨯8888(3.6 6.4)=⨯+888810=⨯88880=．（4）解：原式83(5)2x ⨯=+⨯24210x =+214x =7x =．【点拨】四、解答题（共30分）1．（6分）甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米，一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米，这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？【答案】见解析【解析】解：1337319316÷-=-=（千米/时）()v 船，16214-=（千米/时）()v 逆，84146÷=（小时）()t 逆．答：需花6小时．【点拨】逆水行船问题：=v v v +顺船水，v v v =-逆船水．2．（7分）汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，7小时相遇，然后，它们又各自按原速度继续行驶4小时，这时汽车离乙地还有165千米，摩托车离甲地还有135千米，甲、乙两地相距多少千米？【答案】见解析 【解析】解：1177÷=，两车每小时共行全程的17． 111(74)77⨯+=，113277-=， 两车11小时共行全程的117离两个全程还有37个全程， 33(165135)30070077+÷=÷=（千米）全程． 答：甲乙两地相距700千米． 【点拨】3．（7分）某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品．经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，如果你是某药店经理，根据不同的营销方案，算算一次性投资对少元购买此药品，两种策略获利一样多？【答案】见解析【解析】解：设一次投资x 元，(115%)(110%)30%700x x x ⨯+⨯+-=⨯-0.2650.3700x x =-0.035700x =20000x =．答：投资20000元，两种策略获利一样多．【点拨】4．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图像如图所示．（1）求甲组加工零件的效率．（2分）（2）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）【答案】见解析【解析】解：（1）480680÷=（个），答甲组每小时加工80个．（2）140270÷=（个）（乙组换设备前每小时加工个数），702140⨯=（个）（乙组换设备后每小时加工个数）， 140(4.8 2.8)1402280⨯-=⨯=（个）（乙组换设备后加工总个数）， 140280420+=（个），乙组加工零件总数． 答：乙组一共加工420个．【点拨】（1）甲组6小时加工480个，则每小时加工80个．5．（5分）一个长方体如果长增加10厘米，则体积增加300立方厘米，如果宽增加8厘米，则体积增加320立方厘米，如果高增加6厘米，则体积增加288立方厘米，问原长方体的表面积是多少立方厘米？【答案】见解析【解析】解：23001030(cm )÷=，2320840(cm )÷=，2288648(cm )÷=，2(304048)21182236(cm )++⨯=⨯=．答：原长方体表面积是2236cm ．【点拨】体积÷长=宽⨯高=右面面积．体积÷高=长⨯宽=底面面积．体积÷宽=长⨯高=前面面积．长方体表面积=（前面面积+右面面积+底面面积）2⨯．。

西安某工大附中入学数学真卷（四）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分） 1．甲数比乙数的2倍少3，乙数缩小10倍是45，那么甲数比乙数多（ ）． A ．58B ．512C ．85D ．513【答案】A【解析】已知，∴乙41085=⨯=，而甲2=乙3-，∴甲28313=⨯-=，∴138588-=．2．一个正方体的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母，请你根据图的三种摆放情况，判断每个字母A 的对面是（ ）．EFD BEC FBAA ．CB ．DC ．ED ．F 【答案】C【解析】用排除法，从信息量最多出入手，E 的对面不是B 、C 、E 的对面不是D 、F ，所以E 的对面是A ，即A 的对面是E ．3．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关B ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg 时，弹簧的长度为16cm C ．如果物体的质量为4kg ，那么弹簧的长度为14cmD ．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm 【答案】B【解析】从图表中归纳出，物体质量每增加1kg ，弹簧的长度就伸长0.5cm ，所以当物体的质量为6kg 时，弹簧的长度应为15cm ．4．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆个数是（ ）．第四层第三层第二层顶层摆放情况层数A ．255B ．169C ．127D ．91 【答案】C【解析】找到规律：层数：顶层，第2层，3，4，5，6，第7层最长的一排花盆数：1，3，5，7，9，11，13花盆的个数：1，161+⨯，16162=1612+⨯+⨯+⨯+（），16123+⨯++⋅⋅⋅（）第n 层，花盆个数：(11)(1)16[123(1)]1613(1)2n n n n n +--+⨯++⋅⋅⋅+-=+⨯=+-，第7层，7n =，∴137(71)127+⨯⨯-=．二、填空题（共8小题，每小题3分，技24分）5．如图1，在一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量，如图2，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于4个砝码C 的质量，请你判断：1个砝码A 与_________个砝码C 的质量相等．图②图①C A【答案】2.5【解析】由题中图知4A B C B A C A B C=+⇒=-⎧⎨+=⎩，∴4A A C C +-=，52.52A C C ==．6．对整数a 、b 定义一种新运算：“∇”a b ∇等于由a 开始的连续b 个正整数的和，如232349∇=++=，54567826∇=+++=，则2[3(15)]∇∇∇=_________． 【答案】11475【解析】由定义得：151234515∇=++++=， ∴3(15)31534517∇∇=∇=+++⋅⋅⋅+(317)151502+⨯==． ∴2[3(15)]2150234151∇∇∇=∇=+++⋅⋅⋅+ (2151)1502+⨯=11475=．7．小军把一个高是8厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个体积和底面都不变的圆锥体，圆锥的高是__________厘米． 【答案】24【解析】设它们的底面积为S ，则183S Sh =，∴24cm h =．8．按下面的程序计算：若输入100x =，输出结果是501，若输入25x =，输出结果是631，若开始输入的x 值为正数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能是__________． 【答案】111或22【解析】按题中程序规定：若51556x +=，∴111x =，或5(51)1556x ++=，25550x =，∴22x =．9．正方形ABCD 的边长是8厘米，等腰三角形EFG 的余边FG 长26厘米，正方形与三角形放在同一条直线上，如图，10CF =厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线匀速运动，第21秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是__________平方厘米．26cmEGF CB DA【答案】2【解析】第21秒时，正方形向右运动：22142(cm)⨯=，C 点到了如图处，所以重叠部分面积：21222(cm )2⨯⨯=．10．猜一个数，甲说：是质数；乙说：是21；丙说：是偶数；丁说：是35；老师说：甲、乙中有一人说的对，乙、丙中也有一人说对，你认为这个数是__________． 【答案】2【解析】甲说：是质数，丁说：是35，两人中有一人说对；乙说：是21，丙说：是偶数，两人中也有一人说对，所以这个数是2，甲丙说对了．11．如图，甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C 地相遇，继续行驶分别达到B 、A 两城后，立即返回，在D 处再次相遇，已知30AC =千米，40AD =千米，则AB =__________千米．BDCA【答案】65【解析】3个全程，甲共行30390⨯=（千米）；有知道甲行的是2个全程40-，所以有：2个全程4090-=，∴1个全程(9040)265=+÷=（千米），即65AB =千米．12．如图，已知三角形ABC 的面积为90平方厘米，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，三角形OBC 的面积_________．CE OBDA【答案】30【解析】11904522ADC ABC S S ==⨯=△△，而12AEB ABC S S =△△，∴EOC DOB S S =△△，连结AO ，则AOE EOC DOB AOD S S S S ===△△△△， 而45ADC ADO EOC EOC S S S S =++=△△△△， ∴45315ADO A =÷=△，∴290(154)30(cm )BOC S =-⨯=△．三、解答题（共7小题，计64分）13．计算题（共3小题，每小题5分，计15分）（1）计算：1127540.2333⎛⎫⎛⎫-+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式16112113533⎛⎫⎛⎫=-⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17823153=⨯+ 16645=． （2）简便计算：113537812.50.032 5.95(2 6.05)329185⨯⨯⨯+÷--⨯．【解析】原式158525418(5.952 6.05)2921255=⨯⨯⨯+⨯-+85181035=+⨯ 128363=+1643=．（3）解方程：210.253452x ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭．【解析】21334542x ⨯++=1235x =45x =．14．三角形ABC 中，C 是直角，已知3AC =，3CD =，5CB =，AM BM =，那么三角形AMN （阴影部分）的面积是多少．（7分）BC【解析】连结MD ，则33521152ABCACDAMDABC S S CN NM S S ===⨯△△△△∴111115352318216AMN ABC S S =⨯=⨯⨯⨯=+△△．15．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙要超过规定时间4天，如果甲乙合作3天，剩下由乙单独做，那么正好在规定时间完成，问：甲、乙二人合作需多少天完成．（7分）【解析】设规定时间为x 天，则甲工效12x -，乙工效14x +， 1113(3)1244x x x x ⎛⎫+⨯+⨯-= ⎪-++⎝⎭． ∴3331244x x x x -++=-++ 3124xx x =--+ 3424x x =-+． ∴3(4)4(2)x x +=-，∴20x =．∴甲工效1120218=-，乙工效1120424=+，甲、乙合作完成工作需要天数：1172118247⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天）．16．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A 地开往B 地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发30分钟，出发后1小时40分钟后追上丙，那么，甲出发后需要多少分钟才能追上乙．（8分）【解析】由题意知：742840505525v v v v ==⨯=乙丙乙乙，即:28:25v v =甲乙．设甲出发x 分钟可以追上乙，则253028x x =+，∴250x =，即甲出发后250分钟才能追上乙．【注意有文字】17．平行四边形ABCD 的周长为87厘米，以BC 为低时高是14厘米（如图），以CD 为低时高是16厘米，求：平行四边形ABCD 的面积．（8分）1614F CEBDA【解析】因为长+宽87243.5=÷=，由面积相等知，14⨯长16=⨯宽，∴长:宽8:7=，∴长843.523.287=⨯=+，∴223.214324.8(cm )ABCD S =⨯=平行四形边．【注意有文字】18．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．（9分） 【解析】100(31)25÷+=（元），商品单价25>元，若甲带200元，2007284÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅（元），所以商品单价不超过28元，甲带了200元．甲带200元最多能买7件，知道乙带的钱最多能买14件，所以乙起码带400元，40014288÷=⋅⋅⋅（元），若商品单价28元，甲、乙合在一起：(200400)2821÷÷=（件）12⋅⋅⋅（元），不符合题意，若商品单价26元，有(200400)2623+÷=（件）8⋅⋅⋅（元），也不符合题意．∴商品单价27元，甲、乙合在一起，(200400)2722+÷=（件）6⋅⋅⋅（元），满足题意，所以这件商品的定价为27元．19．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的谁匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：（10分）（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．（2）若乙槽底面积为18平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积． （3）若乙槽中铁块的体积为56立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．图2图1乙槽甲槽)【解析】（1）从题意知ABC 表示乙槽，DF 表示甲槽，从图中知铁块高14厘米，甲槽注水速度1226v ==甲（厘米/分），乙槽AB 段注水速度14234-==（厘米/分），设x 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同，则12223x x -=+，∴2x =，即注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．（2）已知铁块高14厘米，求出铁块的底面积，才可求体积，由图像知，当水槽没有没过铁块时4分钟水面上升了12厘米，即1分钟上升了3厘米，当水面没过铁块时，642-=分钟上升了19145-=厘米，即1分钟上升了2.5厘米．∴“匀速注水”，即每分钟注水量不变，设2cm S a =铁块∴3(18) 2.518a ⨯-=⨯，∴3a =，∴V 铁块231442(cm )=⨯=．（3）因356cm V =铁，∴2564(cm )14S ==底铁，每分钟注水量：(1914)(142)(4)644S S ---=-乙乙，∴224cm S =乙，甲注入的水量：3(244)(142)24(1914)360(cm )-⨯-+⨯-=，甲底面积：3601230(cm)÷=．【注意有文字】。