【新】内蒙古北重三中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文-推荐

2017-2018学年内蒙古包头市北重三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知变量x，y之间的一组数据如表：则y与x的线性回归直线必过点（）A．（，4）B．（，2）C．（1，4）D．（2，2）2．（5分）P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线P A1与P A2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线P A1与P A2的斜率之和为定值B．直线P A1与P A2的斜率之和为定值2C．直线P A1与P A2的斜率之积为定值D．直线P A1与P A2的斜率之积为定值23．（5分）若复数＝2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）椭圆（θ为参数）的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知点M的极坐标是，它关于直线的对称点坐标是（）A．B．C．D．7．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＜20D．i＞208．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值10，则f（2）等于（）A．1B．2C．﹣2D．﹣19．（5分）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角10．（5分）函数，则（）A．x＝e为函数f（x）的极大值点B．x＝e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点11．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b＝（）A．53B．54C．58D．60二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于．14．（5分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．15．（5分）观察数组：（1，1，1），（3，2，6），（5，4，20），（7，8，56），（a，b，c），…，则a+b+c＝．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（12分）节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？18．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．相关公式：＝，＝﹣．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x＝1处有极值﹣4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的值．22．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．2017-2018学年内蒙古包头市北重三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知变量x，y之间的一组数据如表：则y与x的线性回归直线必过点（）A．（，4）B．（，2）C．（1，4）D．（2，2）【解答】解：由题意知，y与x的线性回归方程必过样本中心点，∵＝＝1.5，＝＝4，∴线性回归方程必过（1.5，4）．故选：A．2．（5分）P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线P A1与P A2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线P A1与P A2的斜率之和为定值B．直线P A1与P A2的斜率之和为定值2C．直线P A1与P A2的斜率之积为定值D．直线P A1与P A2的斜率之积为定值2【解答】解：设P（x0，y0），则，即，∵、，∴，为定值．故选：C．3．（5分）若复数＝2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数＝2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i＝（2﹣i）（b﹣i）＝2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b＝﹣3，a＝﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．4．（5分）椭圆（θ为参数）的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵（θ为参数），∴（）2+（）2＝cos2θ+sin2θ＝1，即+＝1，其中a2＝16，b2＝9，故c2＝a2﹣b2＝16﹣9＝7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其离心率e＝＝．故选：A．5．（5分）极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝1，即x2+y2＝x+y所以所求圆的极坐标方程是：ρ2＝cos sinθ＝2ρcos（）．故选：B．6．（5分）已知点M的极坐标是，它关于直线的对称点坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点M的极坐标是，∴M点的直角坐标为（，﹣1），直线的直角坐标方程为x＝0，M（，﹣1）关于x＝0的对称点为（﹣，﹣1），（﹣，﹣1）转化为极坐标是（2，），∴M关于直线的对称点坐标是（2，）．故选：B．7．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＜20D．i＞20【解答】解：第一次，n＝2，i＝1满足条件．，S＝，n＝4，i＝2，第二次，n＝4，i＝2满足条件．，S＝+，n＝6，i＝3，…第10次，n＝20，i＝10，满足条件，S＝，n＝22，i＝11，此时i＝11不满足条件．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值10，则f（2）等于（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，∵函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值为10，∴，解得a＝﹣12，b＝21，∴f（x）＝x3﹣12x2+21x，∴f（2）＝23﹣12×22+21×2＝2．故选：B．9．（5分）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：C．10．（5分）函数，则（）A．x＝e为函数f（x）的极大值点B．x＝e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）＝，令f′（x）＝＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＝＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x＝e时，函数有极大值，故选：A．11．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）＝，可得函数的极值点为：x＝1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）＝＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．12．（5分）98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b＝（）A．53B．54C．58D．60【解答】解：∵由题意，98÷63＝1 (35)63÷35＝1…28，35÷28＝1 (7)28÷7＝4，∴98与63的最大公约数为7，可得：a＝7，又∵110011（2）＝1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25＝51，可得：b＝51，∴a+b＝51+7＝58．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于2．【解答】解：数据51，54，m，57，53的平均数是54，即×（51+54+m+57+53）＝54，解得m＝55，所以这组数据的方差为s2＝×[（51﹣54）2+（54﹣54）2+（55﹣54）2+（57﹣54）2+（53﹣54）2]＝4，标准差为s＝2．故答案为：2．14．（5分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是617．【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610＝617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．15．（5分）观察数组：（1，1，1），（3，2，6），（5，4，20），（7，8，56），（a，b，c），…，则a+b+c＝169．【解答】解：易知数组的第1个数依次成等差数列，第2个数依次成等比数列，且这两个数列的通项公式分别为a n＝2n﹣1，，第3个数为该数组前2个数的积．∴a＝a5＝9，∴b＝b5＝16，∴c＝ab＝144，∴a+b+c＝169．故答案为169．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是y＝2x．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，＝e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）＝f（﹣x）＝e x﹣1+x，则f′（x）＝e x﹣1+1，f′（1）＝e0+1＝2．∴曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2＝2（x﹣1）．即y＝2x．故答案为：y＝2x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（12分）节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？【解答】解：（1）依题意，20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）＝1，解得x＝0.007 5．（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），∴众数为＝230．∵[160，220）的频率之和为（0.002+0.009 5+0.011）×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y，∴0.45+（y﹣220）×0.012 5＝0.5．解得y＝224，∴中位数为224．（3）月平均用电量在[220，330）中的概率是p＝1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.55．18．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．相关公式：＝，＝﹣．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．如图所示：（2）x i y i＝6×2+8×3+10×5+12×6＝158，＝＝9，＝＝4，＝62+82+102+122＝344，＝＝＝0.7，＝﹣＝4﹣0.7×9＝﹣2.3，故线性回归方程为＝0.7x﹣2.3．（3）由回归直线方程，当x＝9时，＝0.7×9﹣2.3＝6.3﹣2.3＝4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x＝1处有极值﹣4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．【解答】（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，依题意有f′（1）＝0，f（1）＝﹣4，即得．（4分）所以f′（x）＝3x2+4x﹣7＝（3x+7）（x﹣1），由f′（x）＜0，得﹣＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间（﹣，1）．（7分）（2）由（1）知f（x）＝x3+2x2﹣7x，f′（x）＝3x2+4x+7＝（3x+7）（x﹣1），令f′（x）＝0，解得x1＝﹣，x2＝1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由上表知，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min＝f（1）＝﹣4，f（x）max＝f（﹣1）＝8．（13分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|＝＝4，当时，|AB|取得最大值4．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的值．【解答】解：（I）圆C的方程为ρ＝6sinθ，即ρ2＝6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2＝6y，配方为x2+（y﹣3）2＝9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7＝0，解得t1＝，t2＝﹣．∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝2．22．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f′（x）＝3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）＝f′（﹣1）＝0，即，解得a＝1，b＝0．∴f（x）＝x3﹣3x．（4分）（2）f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），∵曲线方程为y＝x3﹣3x，∴点A（1，m）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足．∵f′（x0）＝3x02﹣3，∴切线的斜率为，整理得分）∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程有三个实根．设，则g′（x0）＝6x02﹣6x0，由g′（x0）＝0，得x0＝0或x0＝1．（12分）∴函数的极值点为x0＝0，x0＝1．∴关于x0方程有三个实根的充要条件是g（1）g（0）＜0，即（m+3）（m+2）＜0，解得﹣3＜m＜﹣2．故所求的实数a的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．（14分）。

北重三中2017～2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2018年5月10日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设（是虚数单位），则复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，本题选择A选项.2. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题：，求导：点处的（－1，－3）切线斜率为；则切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法.3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：对于可导函数，极值点的导数值为零，导数值为零的点不一定是极值点.详解：因为对于可导函数，如果，那么不一定是函数的极值点，所以大前提错误，选A. 点睛：本题考查三段论以及极值概念,考查学生对知识点识别能力.4. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A. 35B. 50C. 70D. 100【答案】B【解析】分析：排列组合题目，先分配：（42，33），再选排，最后根据加法原理求结果.详解：若两辆汽车人数分别为4人与2人，则排列数为若两辆汽车人数分别为3人与3人，则排列数为因此不同的乘车方法数为选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：5. 的值为（）A. 0B. 2C. －1D. 1【答案】D【解析】分析：求二项展开式系数和一般方法为赋值法，即分别令x=1与x=-1得，最后相乘得结果.详解：令，则，令，则，因此，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.6. 设函数的导函数为，且，则（）A. 0B. -4C. -2D. 2【答案】B【解析】分析：先求导数，再令x=1得，最后求).详解：因为，所以，，选B.点睛：区别导函数与函数值，是一个具体数值，先求导函数，再求导数值.7. 已知函数在处的导数为1，则= ( )A. 3B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据导数定义将极限化成在的导数定义形式，再代入求结果.详解：,选D.点睛：函数在处的导数为,形式多样，注意实质.8. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D. 6【答案】A【解析】分析：先求，交点，再根据定积分求封闭图形的面积.详解：由，解得，所以围成的封闭图形的面积为选A.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.10. 已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四图象中的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据函数的图象，确定符号，再根据符号变化规律确定的图象.详解：由图可知因此即先在增后在减再在增，从而的图象大致是C点睛：研究函数与导函数图像关系，需明确研究方向，原函数的图像研究是单调性，导函数图像研究的是正负符号.11. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )A. 72B. 60C. 36D. 30【答案】B【解析】分析：先按第一个分类讨论，再根据条件确定后续排法，不相邻问题一般采用插空法.详解：如第一个为男生，则第二个必为女生，后面任意，此时排法种数为如第一个为女生，则先排剩下女生，再在产生的三个空中安排男生，此时排法种数为因此出场顺序的排法种数为选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 定义在R上的奇函数f(x)的导函数。

北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22,0,2,20A B x x x =-=--=，则A B ⋂=( )A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 2. 若43z i =+，则zz=（ ） A.1 B.1- C.4355i + D. 4355i - 3. 设,a b 是实数，则“0a b >>”是“22a b >”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 命题“任意的x R ∈，都有20x ≥成立”的否定是( )A ．任意的x R ∈，都有20x ≤成立B ．任意的x R ∈，都有20x <成立C ．存在0x R ∈，使得00x ≤成立D ．存在0x R ∈，使得00x <成立 5. 函数lg xy x=的图象大致是( )6.已知命题:p 存在0x R ∈，使得0010lg x x ->；命题:q 对任意x R ∈，都有20x >，则( )A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题 C.q ⌝是假命题 D ．p q ∧⌝是真命题7. 实数20.220.2log0.2,(2)a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8.已知函数()21,()f x x g x kx =-+=.若函数()()y f x g x =-有两个零点,则实数k 的取值范围是( )A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞9. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是增函数，则( )A ．(15)(0)(5)f f f <<-B ．(0)(15)(5)f f f <<-C ．(5)(15)(0)f f f -<<D ．(5)(0)(15)f f f -<<10. 当(,1]x ∈-∞-时，不等式2()420xxm m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2,1)- B ．(4,3)- C ．(1,2)- D ．(3,4)-11. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则不等式1(21)()2f x f -<的解集为（ ）A.13(,)44B.3(,)4-∞C.3[0,)4D. 13[,)2412. 已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x .若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2()23f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为__________. 14.函数223x xy -=的单调递减区间是________．15.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过点1(,2)2P ，如果123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++=________．16．定义域为R 的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()(),f x f x >(0)1f =，则不等式()1xf x e <的解集为________． «Skip Record If...»三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2(),f x ax x a a R =+-∈ (1)若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值；(2)当2a =-时，解不等式()1f x >. 18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：接受挑战 不接受挑战合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计7030100附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋dP (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.87919．（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=.曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数). (1)求曲线1C 的普通方程；(2)若点M 在曲线1C 上运动,试求出M 到曲线C 的距离的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数()3f x m x =--,不等式()2f x >的解集为(2,4). (1)求实数m 的值；(2)若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

北重三中2017-2018学年度第二学期 高二年级期末考试（理科）数学试题考试时刻2018年7月12日 总分值：150分 考试时长：120分钟第一部份（选择题）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求1.参数方程为参数表示什么曲线A. 一个圆B. 一个半圆C. 一条射线D. 一条直线2．在同一坐标系中，将曲线变成曲线sin y x ''=的伸缩变换公式是A. B. C. D.3．已知某同窗在高二期末考试中，A 和B 两道选择题同时答对的概率为，在A 题答对的情形下，B 题也答对的概率为，那么A 题答对的概率为( )A. B. C. D.4．有以下数据：以下四个函数中，模拟成效最好的为( )A ．132x y -=⨯ B ．2log y x = C ．3y x =D ．2y x =x12 3y35.99 12.015．已知回归方程ˆ21y x =+，而实验取得一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），那么残差平方和是（ ）A. 0.01B. 0.02C. 0.03D. 0.04 6.若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为( )3 4 5 6 34A. B. C.D.7．①线性回归方程对应的直线至少通过其样本数据点中的一个点；②假设两个变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近于； ③在某项测量中，测量结果服从正态散布，假设位于区域内的概率为，那么位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K 2的观测值k来讲，k 越小，判定“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③8．某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态散布，其密度函数2(80)200(=102x f x e π--），x ∈(－∞，＋∞)，那么以下命题不正确的是( ) A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学成绩标准差为10 9．已知随机变量~B （n ，p ），且E （）=2.4，D=1.44，那么n ，p 值为（ ）A. 8，0.3B. 6，0.4C. 12，0.2D. 5，0.610.已知点P 是椭圆22194x y +=上的动点,当点P 到直线x-2y+10=0的距离最小时,点P 的坐标是（）A.98(,)55- B.89(,)55- C.98(,)55- D.346(,)55-11. 在某互联网大会上，为了提升平安级别，将5名特警分派到3个重要路口执勤，每一个人只能选择一个路口，每一个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，那么不同的安排方式有（）A. 180种B. 150种C. 96种D. 114种12.已知函数假设存在，使得，那么实数b的取值范围是A.8(,)3-∞ B.5(,)6-∞ C.35(,)26- D.8(,)3+∞第二部份（非选择题）二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

北重三中2017～2018学年第二学期高二年级期中考试文科数学试题考试时间：2018年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题0,2≥+∈∀x x R x 的否定是（ ）A. 0,2≤+∈∃x x R x B. 0,2<+∈∃x x R x C. 0,2≤+∈∀x x R x D.0,2<+∈∀x x R x2. 已知i 为虚数单位，则复数=-+ii11（ ） A. i - B. i C. i +1 D. i -1 3.右图的等高条形图可以说明的问题是（ ）A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握4.若0<<b a ，则下列不等式中成立的是（ ） A.b a 11< B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a < 5.已知集合{}{},0)3)(1(|,023|>-+∈=>+∈=x x R x B x R x A 则=⋂B A （ ） A. )1,(--∞ B. )32,1(-- C.)3,32(-D. ),3(+∞ 6.对具有线性相关关系的变量y x ,有一组观测数据)8,,3,2,1(,⋅⋅⋅=i y x i i ，其回归直线方程是a x y+=31ˆ且5,3821821=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++y y y x x x ，则实数a =（ ） A. 21 B. 41 C. 81 D. 1617.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。

北重三中 2017~2018学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题考试时刻：2018年7月总分值：150分考试时长:120分钟第一部份一.选择题（共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，那么（）A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}2.设命题：对，那么为（）A. B.C. D.3.点M的直角坐标是，那么点M的极坐标能够是（）A. B. C. D.4．函数y＝的概念域是（）A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,2)∪(2，＋∞)D. [－1,2)∪(2，＋∞)5.函数22()log23f x x x单调增区间是（）A. B. C. D.6.设f（x）是概念在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，那么=（）A. B. C.D.7.设函数，假设为奇函数，那么曲线y = f(x)在点（0,0）处的切线方程为（）A. y =-2xB. y = - xC. y = 2xD. y = x8.已知4213533,9,82a b c，那么（）A. B.. C. D.9.函数f（x）= 的大致图象是（）A. B. C.D.10.函数f（x）=e x﹣x﹣2在以下那个区间必有零点（）A. （﹣1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）11.已知函数3log 0()210x x x f xx ，那么21((1))(log )3f f f 的值是（ ）A ．4 B.3 C. 1 D. 612.已知函数y = 的值域为[0，+∞），求a 的取值范围为（ ）A. a ≥1B. a ＞1C. a ≤1D. a ＜1第二部份二. 填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把答案写在答题卡相应的位置）13.已知函数()ln x f x e x ，()f x 为()f x 的导函数，那么(1)f 的值为________．14.假设曲线与曲线在处的两条切线相互垂直，那么实数的值为________．15.已知概念在R 上的函数()f x 是知足()()0f x f x ，在(,0]上总有1212()0f x f x x x ，那么不等式(21)(3)f x f 的解集为________．16.以下命题正确的选项是________⑴假设，那么；⑵若，，那么是的必要非充分条件；⑶函数的值域是； ⑷假设奇函数知足，那么函数图象关于直线对称.三.解答题（共6小题， 共70分，解答题应写出文字说明，证明进程或演算步骤）17．（本小题总分值10分） 设命题实数知足，命题实数知足 .（1）假设，为真命题，求的取值范围； （2）假设是的充分没必要要条件，求实数的取值范围.18.（本小题总分值12分）已知函数2()1(,0,).f x ax bx a b a x R 为实数，（1）假设函数()f x 的图像过点(2,1)，且方程()0f x 有且仅有一个实根，求()f x 的表达式.（2）在（1）的条件下，当[1,2]x时，()()g x f x kx 是单调函数， 求实数k 的取值范围.19.(本小题总分值12分)设()log 1log 30,1a a f x x x a a 且且(1)2f .（1）求a 的值及()f x 的概念域;（2）求()f x 在区间3[0,]2上的最大值.20.(本小题总分值12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为． （Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ．假设点P 的坐标为（3，），求|PA||PB|．21. (本小题总分值12分)在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）别离记直线：，与圆、圆的异于原点的交点为，，假设圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．22.(本小题总分值12分)已知函数.（1）假设，求曲线在点处的切线方程；（2）假设恒成立，求实数的取值范围.北重三中 2017~2018学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题答案一. 选择题1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D 8.D 9.C 10.C 11.D 12.A二.填空题13.e 14.13e 15.1,2 16.(1)(2)三.解答题17. （1）（2） ．18.(1) 2()21f x x x (2) 06k k 或19．（1）2,{|13}a x x 定义域（2）2 20.(1) 322 (2)421.(1) 221:2cos 2sin 20C a222:220C x y x y (2) 2,||26a AB22. (1)2y ex e (2) 2(,]e。

北重三中2017～2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2018年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i z +=1（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.2y x =-D.4y x =- 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数2)1(22211441222222+++++≥++++aa aa aa a在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ） A ．35 B ．50 C ．70 D ．100 5.若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为（ ） A ．0B ．2C ．－1D ．16. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．27．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xx f x f x3)1()1(lim 0+--→= ( )A ．3B ．32-C ． 13D ．23- 8．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316B ．310C ．4D ．6 9.用数学归纳法证明 11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（ ）A.111313233k k k +++++ B.112313233k k k +-+++ C.11331k k -++ D.133k + 10.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四图象中()y f x =的图象大致是( )11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。

绝密★启用前内蒙古北重三中2018年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．参数方程为参数表示什么曲线A. 一个圆B. 一个半圆C. 一条射线D. 一条直线【答案】C【解析】分析：消去参数t，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.详解：参数方程为参数，消去参数t，把参数方程化为普通方程，，即，它表示端点为的一条射线.故选：C.点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.2．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先设出伸缩变换关系式（），然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果.详解：将曲线①变为曲线②，设出伸缩变换关系式（），把伸缩变换关系式代入②式得：与①的系数对应相等得到：，变换关系式为：.故选：C.点睛：本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个量.3．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件概率公式计算即可.详解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则，..故选：B.点睛：本题考查了条件概率的计算，属于基础题.4．有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】分析：将，，代入四个选项，可得结论.详解：将，，代入四个选项，可得A 模拟效果最好.故选：A.点睛：本题考查选择合适的模拟来拟合一组数据，考查四种函数的性质，本题是一个比较简单的综合题目.5．已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（ ）A. 0.01B. 0.02C. 0.03D. 0.04 【答案】C 【解析】因为残差，所以残差的平方和为（4.9－5）2＋（7.1－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C. 考点：残差的有关计算.6．若y 关于x 的线性回归方程0.70.5ˆ3yx =+是由表中提供的数据求出，那么表中m 的值为( )A. 3.5B. 3C. 2.5D. 2 【答案】C【解析】由表可得样本中心点的坐标为11.54.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭，根据线性回归方程的性质可得11.50.7 4.50.354m+⨯+=，解出 2.5m =，故选C. 7．①线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点()()()1122,,,,n n x y x y x y 中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,N σ (0)σ>，若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()0,2内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( ) A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③ 【答案】D【解析】对于①，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，所以它不一定经过其样本数据点，一定经过(),x y ，故错误；对于②，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；对于③，变量ξ服从正态分布()21,N σ，则(02)2(01)0.8P P ξξ<<=<<=，故正确；对于④，随机变量2K 的观测值越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故错误.故选D.点睛：在回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线方程必过(),x y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上.8．某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数， x ∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是( )A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学成绩标准差为10 【答案】B【解析】分析：根据密度函数的特点可得：平均成绩及标准差，再结合正态曲线的对称性可得分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，从而即可选出答案.详解：密度函数，该市这次考试的数学平均成绩为80分 该市这次考试的数学标准差为10， 从图形上看，它关于直线对称，且50与110也关于直线对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同. 故选：B.点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及利用几何图形的对称性求解.9．已知随机变量ξ~B （n ，p ），且E ξ=2.4，D ξ=1.44，则n ，p 值为（ ） A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D. 5，0.6 【答案】B【解析】()2.40.4{ { 1 1.446np p np p n ==⇒-== ，选B.10．已知点P 是椭圆上的动点,当点P 到直线x-2y+10=0的距离最小时,点P 的坐标是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设与直线x-2y+10=0平行且与椭圆相切的直线方程为，与椭圆方程联立，利用，解得，即可得出结论.详解：设与直线x-2y+10=0平行且与椭圆相切的直线方程为，联立，化为，，解得，取时，，解得，，.故选：C.点睛：本题考查了直线与椭圆的相切与一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）A. 180种B. 150种C. 96种D. 114种【答案】D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：①三个路口人数情况3，1，1，共有种情况；②三个路口人数情况2，2，1，共有种情况.若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.12．已知函数若存在，使得，则实数b的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，问题转化为在恒成立，令，，求出b的范围即可.详解：函数，，存在，使得，则若存在，使得，即存在，使得成立，令，，则在单调递增，，故.故选：A.点睛：本题考查函数的单调性问题，考查导数的应用及函数恒成立问题，是一道中档题.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．曲线在x=1处的切线方程是____________.【答案】【解析】分析：根据求导公式求出导数，再求出切线的斜率和切点的坐标，代入点斜式方程化为一般式即可. 详解：由题意得，，在处的切线的斜率是，且切点坐标是，则在处的切线方程是：，即.故答案为：.点睛：1.对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.2.对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解.14．()62111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________．(有数字填写答案)【答案】16【解析】611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的2x -次项与2x 形成常数项，展开式的常数项和1形成常数项，所以611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的2x -次项为42426(1)15C x x---=，常数项为1，所以()62111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为15+1=1615．甲、乙等五名志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，则的期望值为________【答案】【解析】分析：随机变量的可能取的值为1，2，事件“”是指有两人同时参加A岗位服务，由此可得的分布列，进而得到的期望.详解：随机变量的可能取的值为1，2，事件“”是指有两人同时参加A岗位服务，则，.即的分布列如下表所示：的数学期望.故答案为：.点睛：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列和数学期望. 16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14 ④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1其中正确结论的序号是______【答案】①③【解析】分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式即可得到结果.详解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，①正确；连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是，②不正确；至少击中目标1次的概率是1－0.14③正确；恰好有连续2次击中目标的概率为，④不正确.故答案为：①③.点睛：本题主要考查了独立重复试验，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.三、解答题17．设函数f(x)=+(1)当a=1时，解不等式f(x)≥4; (2)若f(x)≥6在上恒成立,求a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】分析：（1）将a=1代入，分段求解即可；（2）利用，即，求解即可.详解：（1）当时，不等式，当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为.（2），解得或，即a的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a∈R＋，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．18．2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：.【答案】（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案.详解：（1）由题意得下表：的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量的计算公式确定的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．19．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；过点且与直线l平行的直线交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【答案】（1）见解析（2）1【解析】分析：（1）利用三种方程的转化，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求得点M到A，B两点的距离之积．详解:(1)曲线（为参数),化为普通方程为:,由得,所以直线l的直角坐标方程为(2)直线的参数方程为（t为参数),代入,化简得:得,点睛：本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题.20．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将，代入，得再利用同角三角函数关系消去参数得.由题意可设圆的方程，将点代入可得，即得的方程为，（2）先将直角坐标方程化为极坐标方程：，再将点，代入解得，最后计算的值．试题解析：解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入，得即∴曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程，（或）．将点代入，得，即，所以曲线的方程为或．（Ⅱ）因为点，在曲线上，所以，，所以．21．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图2-3-1所示．图2-3-1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E(X)及方差D(X)．【答案】(1)0.108.(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）设1A 表示事件“日销售量不低于100个”， 2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此可求出()10.6P A =， ()20.15P A =，利用事件的独立性即可求出()P B ；（2）由题意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D （X ）的值.（1）设1A 表示事件“日销售量不低于100个”， 2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此()()10.0060.0040.002500.6P A =++⨯=. ()20.003500.15P A =⨯=. ()0.60.60.1520.108P B =⨯⨯⨯=.（2）X 的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为()()33010.60.064P X C ==⋅-=, ()()21310.610.60.288P X C ==⋅-=,()()22320.610.60.432P X C ==⋅-=, ()33330.60.216P X C ==⋅=,分布列为因为X~B(3,0.6),所以期望为E(X)=3×0.6=1.8，方差D （X ）=3×0.6×（1-0.6）=0.72 考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.视频22．已知函数(1)若，试判断在定义域内的单调性；(2)若在上的最小值为，求的值；(3)若在(1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．【答案】（1）递增（2）（3）[－1，＋∞)．【解析】分析：（1）f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝＋＝，由此利用导数性质能求出f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数；（2）由（1）根据a 的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a ；（3）由，得，令，由此利用导数性质能求出a的取值范围.详解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－.(3)∵f(x)<x2，∴ln x－<x2.又x>0，∴a>x ln x－x3.令g(x)＝x ln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．g(x)<g(1)＝－1，∴当a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．故a的取值范围是[－1，＋∞)．点睛：本题考查函数的单调区间和实数取值范围的求法，解题时认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理应用.。

北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22,0,2,20A B x x x =-=--=，则A B ⋂=（ ）A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 2。

若43z i =+，则zz=( ） A.1 B 。

1- C.4355i + D. 4355i - 3. 设,a b 是实数，则“0a b >>”是“22a b >”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 命题“任意的x R ∈，都有20x ≥成立”的否定是（ )A ．任意的x R ∈，都有20x ≤成立B ．任意的x R ∈，都有20x <成立C ．存在0x R ∈，使得00x ≤成立D ．存在0x R ∈，使得00x <成立 5. 函数lg xy x=的图象大致是( )6.已知命题:p 存在0x R ∈，使得0010lg x x ->；命题:q 对任意x R ∈，都有20x >，则（ ）A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题 C.q ⌝是假命题 D ．p q ∧⌝是真命题 7. 实数20.220.20.2,(2)a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<8.已知函数()21,()f x x g x kx =-+=.若函数()()y f x g x =-有两个零点,则实数k 的取值范围是（ ) A 。

1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞9。

已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是增函数,则（ ) A ．(15)(0)(5)f f f <<- B ．(0)(15)(5)f f f <<- C ．(5)(15)(0)f f f -<<D ．(5)(0)(15)f f f -<<10. 当(,1]x ∈-∞-时，不等式2()420x x m m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2,1)- B ．(4,3)- C ．(1,2)- D ．(3,4)-11. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则不等式1(21)()2f x f -<的解集为( ） A 。