材料力学第四章习题选及其解答

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaη＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。

习题4-2图工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第4章 刚体静力学专门问题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷FP 和尺寸d 、l 。

试求杆1、2、3的受力。

知识点：桁架、求解桁架的截面法 难易程度：一般 解答：截面法，受力如图（a ）d l =αtan ，22cos d l d +=α0=∑x F ，0cos 2P =-αF F∴ P222F d d l F +=（拉）0=∑A M ，02P 1=⋅-l F d F ∴ P 12F d l F =（拉）=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F d lF -=（压）4－2 桁架的载荷和尺寸如图所示。

试求杆BH 、CD 和GD 的受力。

知识点：桁架、求解桁架的节点法 难易程度：一般 解答：1．节点G ：=∑y F ，0=GD F2．节点C ：=∑y F ，0=HC F3．整体，图（a ）0=∑B M ，0405601015R =⨯+⨯-E F 67.26R =E F kN （↑）习题4-4图习题4-3图4．截面法，图（b ）0=∑H M ，067.26106055=⨯+⨯--CD F 67.6-=CD F kN （压）=∑y F ，067.266022=+--BH F1.47-=BH F kN4－3 试判断图示结构中所有零杆。

知识点：桁架、零杆与零杆的判断 难易程度：一般 解答：由节点C 知，F1 = F4 = 0再由节点E 知，F10 = 0由节点D 知，F7 = 0 由节点B 知，F13 = 0 再由节点A 知，F11 = 04－4 图示桁架的两部分用铰链K 连接，在铰链K 上作用有集中载荷FP = 10kN 。

试求各杆受力。

解：1．由结构和载荷对称性，只需考虑一半桁架即可。

由节点D ，FDF = 0 再由节点F ，FHF = 0再由节点H ，FHJ = 0 再由节点J ，FKJ = FJF = 0 再由节点F ，FFB = 0 2．节点K （图（a ））=∑y F ，030cos 2P =+︒F F KH77.53P -=-=F F KH kN （受压）∴ 77.5-======CA GC KG DB HD KH F F F F F F kN （压）其余各杆受力均为零。

4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D 。

设p 、q 、a 均为已知。

解：（c ）（1）截开1截面，取右段，加内力（22112322qaa qa a P M qaqa P Q -=⨯-⨯-==+=（3）截开2截面，取右段，加内力（4）求内力2222122qaM a qa a P M qaqa P Q -=+⨯-⨯-==+=（d ）（1）求约束反力N R N R D A 300 100==（2）截开1截面，取左段，加内力(d)B(f)B(c)M=qa 2M M M=qa 2B（3）求1截面内力NmR M N R Q A A 202.010011-=⨯-=-=-=（4）截开2截面，取左段，加内力（5）求2截面内力NmR M N R Q A A 404.010022-=⨯-=-=-=（6）截开3截面，取右段，加内力（7）求3截面内力NmP M N P Q 402.020023-=⨯-===（f ）（1）求约束反力qa R qa R D C 25 21==（2）截开1截面，取左段，加内力Q 1M 12BMB（3）求1截面内力2112121 qa a qa M qa Q -=⨯-=-=（4）截开2截面，取右段，加内力（5）求2截面内力222223qa M a P M qaR P Q D -=-⨯=-=-= 4-3. 已知图示各梁的载荷P 、q 、M0和尺寸a 。

(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定∣Q ∣max 和∣M ∣max 。

q(c)M 0=qa 2 (d)(f)(e) (g)q(h)1BM (a)(b) Bq解：（a ）（1）求约束反力Pa M P R A A == 2（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎩⎪⎨⎧∈=-⨯-+⨯=∈-=+⨯=⎩⎨⎧∈=-=∈==),0[ )(2)(],0( 2)(]2,( 02)(),0( 2)(2222211111222111a x Pa a x P M x R x M a x Pa Px M x R x M a a x P R x Q a x P R x Q A A A A A A （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值(i)q(j)BP=20kN(l)q(k)qM xxPa M P Q ==max max 2（b ）（1）求约束反力223 qa M qa R B B ==（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-⨯-=∈-=⎩⎨⎧∈-=∈-=)2,[ )2()(],0[ 21)()2,[ )(],0[ )(2222121112221111a a x a x qa x M a x qx x M a a x qa x Q a x qx x Q （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值2maxmax 23 qa M qa Q == （c ）（1）求约束反力qBxxqM 0=qa 2M2 2qa M qa R A A ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max 2qa M qa Q ==（d ）（1）求约束反力P R R B A == 0（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q ==max maxxxxx（e ）（1）求约束反力P R P R B A 35 43==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q 35 35max max ==（f ）（1）求约束反力aM R a M R B A 0023 23== （2）直接画Q 图和M 图xx5P/3x（3）最大剪力和最大弯矩值0max 0max23 23M M a M Q == （g ）（1）求约束反力qa R q R B A 81 a 83==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max1289 a 83qa M q Q == （h ）（1）求约束反力M xqxxP R P R B C 25 29==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q 25 27max max ==（i ）（1）求约束反力qa R q R B C 83a 89==（2）直接画Q 图和M 图qBxxxx（3）最大剪力和最大弯矩值2max max1289 a 85qa M q Q == （j ）（1）求约束反力kN R R B C 40 40kN ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值kNm M kN Q 15 30max max ==（k ）（1）求约束反力2 0 qa M R B B ==（2）直接画Q 图和M 图BP=20kNqBxx（3）最大剪力和最大弯矩值2max max qa M qa Q ==（l ）（1）求约束反力qa R qa R B A 21 21 ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max 81 21qa M qa Q ==4-9. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。

4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D 。

设p 、q 、a 均为已知。

解：（c ）（1）截开1截面，取右段，加内力（22112322qaa qa a P M qaqa P Q -=⨯-⨯-==+=（3）截开2截面，取右段，加内力（4）求内力2222122qaM a qa a P M qaqa P Q -=+⨯-⨯-==+=（d ）（1）求约束反力N R N R D A 300 100==（2）截开1截面，取左段，加内力(d)B(f)B(c)M=qa 2M M M=qa 2B（3）求1截面内力NmR M N R Q A A 202.010011-=⨯-=-=-=（4）截开2截面，取左段，加内力（5）求2截面内力NmR M N R Q A A 404.010022-=⨯-=-=-=（6）截开3截面，取右段，加内力（7）求3截面内力NmP M N P Q 402.020023-=⨯-===（f ）（1）求约束反力qa R qa R D C 25 21==（2）截开1截面，取左段，加内力Q 1M 12BMB（3）求1截面内力2112121 qa a qa M qa Q -=⨯-=-=（4）截开2截面，取右段，加内力（5）求2截面内力222223qa M a P M qaR P Q D -=-⨯=-=-= 4-3. 已知图示各梁的载荷P 、q 、M0和尺寸a 。

(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定∣Q ∣max 和∣M ∣max 。

q(c)M 0=qa 2 (d)(f)(e) (g)q(h)1BM (a)(b) Bq解：（a ）（1）求约束反力Pa M P R A A == 2（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎩⎪⎨⎧∈=-⨯-+⨯=∈-=+⨯=⎩⎨⎧∈=-=∈==),0[ )(2)(],0( 2)(]2,( 02)(),0( 2)(2222211111222111a x Pa a x P M x R x M a x Pa Px M x R x M a a x P R x Q a x P R x Q A A A A A A （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值(i)q(j)BP=20kN(l)q(k)qM xxPa M P Q ==max max 2（b ）（1）求约束反力223 qa M qa R B B ==（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-⨯-=∈-=⎩⎨⎧∈-=∈-=)2,[ )2()(],0[ 21)()2,[ )(],0[ )(2222121112221111a a x a x qa x M a x qx x M a a x qa x Q a x qx x Q （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值2maxmax 23 qa M qa Q == （c ）（1）求约束反力qBxxqM 0=qa 2M2 2qa M qa R A A ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max 2qa M qa Q ==（d ）（1）求约束反力P R R B A == 0（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q ==max maxxxxx。

资料力学-学习指导及习题谜底之迟辟智美创作第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端接受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且年夜小均为M的力偶作用.试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其年夜小.解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其年夜小即是M.1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ.解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零.试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其年夜小.图中之C点为截面形心.解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×××103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示.试求棱边AB与AD的平均正应变及A 点处直角BAD的切应变.解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最年夜值.解：(a) F N AB=F,F N BC=0,F N，max=F=F(b) F N AB=F,F N BC=－F,F N，max(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN,F N CD=3 kN,F N=3 kN，max(d) F N AB=1 kN,F N BC=－1 kN,F N=1 kN，max2-2 图示阶梯形截面杆AC，接受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm.如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径.解：因BC与AB段的正应力相同，故2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN.试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最年夜正应力与最年夜切应力.解：2－4（2-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A接受载荷F=80kN作用.杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的资料相同，屈服极限σ=320MPa，平安因数n s.试校核桁架的强度.s解：由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件.2－5（2-14）图示桁架，接受载荷F作用.试计算该载荷的许用值[F].设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ].解：由C点的平衡条件由B点的平衡条件1杆轴力为最年夜，由其强度条件2－6（2-17）图示圆截面杆件,接受轴向拉力F作用.设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值.已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa.解：由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式(1)：式(3)得式(1)：式(2)得故D：h：d：：12－7（2-18）图示摇臂，接受载荷F1与F2作用.试确定轴销B的直径d.已知载荷F1=50kN，F2，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σ]=240MPa.bs解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力F B三力作用，根据三力平衡汇交定理知F B的方向如图（b）所示.由平衡条件由切应力强度条件由挤压强度条件故轴销B的直径第三章轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm.在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl，板宽缩短Δb.试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ.解：由胡克定律3-2(3-5) 图示桁架，在节点A处接受载荷F作用.从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1×10-4与ε2×10-4.试确定载荷F及其方位角θ之值.已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa.解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为由A点的平衡条件(1)2+(2)2并开根，便得式(1)：式(2)得3-3(3-6) 图示变宽度平板，接受轴向载荷F作用.试计算板的轴向变形.已知板的厚度为δ，长为l，左、右真个宽度分别为b1与b2，弹性模量为E.解：3-4(3-11) 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持.设钢丝绳的轴向刚度（即发生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移.解：设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件钢丝绳伸长量由图（b）可以看出，C点铅垂位移为Δl/3，D点铅垂位移为2Δl/3，则B点铅垂位移为Δl，即 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移.设各杆各截面的拉压刚度均为EA.解：(a) 各杆轴力及伸长（缩短量）分别为因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移即是B点铅垂位移加2杆的伸长量，即(b)点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束)3-6(3-14) 图a所示桁架，资料的应力-应变关系可用方程σn=Bε暗示（图b），其中n和B为由实验测定的已知常数.试求节点C的铅垂位移.设各杆的横截面面积均为A.(a) (b)解：2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为则节点C的铅垂位移3-7(3-16) 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与资料均相同.在梁的中点C接受集中载荷F作用.试计算该点的水平与铅垂位移.已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm.解：各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等3-8(3-17) 图示桁架，在节点B和C作用一对年夜小相等、方向相反的载荷F.设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C.解：根据能量守恒定律，有3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2.复合杆接受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形.解：设杆、管接受的压力分别为F N1、F N2，则F N1+F N2=F (1)变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程(1)、(2)，得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形3-10(3-23) 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa.试确定各杆的横截面面积.解：设杆1所受压力为F N1，杆2所受拉力为F N2，则由梁BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量即是杆2伸长量，即联立求解方程(1)、(2)得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得3-11(3-25) 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa.若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积.解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为F N1(压)、F N2(拉)、F N3(拉)，则由C点的平衡条件杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的垂直位移即是杆3的伸长，即联立求解式(1)、(2)、(3)得由三杆的强度条件注意到条件 A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2.3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起.铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力.钢与铜的弹性模量分别为E s=200GPa与E c=100GPa，线膨胀系数分别为αl s×10－６℃－１与αl c=16×10－６℃－１.解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为F N，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[σ]，试确定该桁架的许用载荷[F].为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l酿成l+Δ.试问当Δ为何值时许用载荷最年夜，其值[F max]为何.解：静力平衡条件为变形协调条件为联立求解式(1)、(2)、(3)得杆3的轴力比杆1、杆2年夜，由杆3的强度条件若将杆3的设计长度l酿成l+Δ，要使许用载荷最年夜，只有三杆的应力都到达[σ]，此时变形协调条件为第四章扭转4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN•m.试计算横截面上的最年夜、最小扭转切应力，以及A点处（ρA=15mm）的扭转切应力.解：因为τ与ρ成正比，所以4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接.已知轴的转速n=100 r/min，传递功率P=10 kW，许用切应力[τ]=80MPa，d1/d2.试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2.解：扭矩由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件4-3(4-12) 某传动轴，转速n=300 r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW.(1) 试求轴内的最年夜扭矩；(2) 若将轮1与轮3的位置对换，试分析对轴的受力是否有利.解：(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最年夜扭矩若将轮1与轮3的位置对换，则最年夜扭矩酿成最年夜扭矩变小，固然对轴的受力有利.4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，接受扭力矩作用.试求支反力偶矩.设扭转刚度为已知常数.解：(a) 由对称性可看出，M A=M B，再由平衡可看出M A=M B=M(b)显然M A=M B，变形协调条件为解得(c)(d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得4-5(4-25) 图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起.设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·m，套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa.试求套管与芯轴的扭矩及最年夜扭转切应力.解：设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2，则T1+T2 =M=2kN·m (1)变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即联立求解式(1)、(2)，得套管与芯轴的最年夜扭转切应力分别为4-6(4-28) 将截面尺寸分别为φ100mm×90mm 与φ90mm×80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩M0=2kN·m后，将其两端与外管相焊接.试问在去失落扭力矩M0后，内、外管横截面上的最年夜扭转切应力.解：去失落扭力矩M0后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为T，设施加M0后内管扭转角为φ0.去失落M0后，内管带动外管回退扭转角φ1（此即外管扭转角），剩下的扭转角(φ0-φ1)即为内管扭转角，变形协调条件为内、外管横截面上的最年夜扭转切应力分别为4-7(4-29) 图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的资料、直径相同，并均匀地排列在直径为D=100mm的圆周上，突缘的厚度为δ=10mm，轴所接受的扭力矩为M=5.0 kN·m，螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力 [σbs]=300MPa.试确定螺栓的直径d.解：设每个螺栓接受的剪力为F S，则由切应力强度条件由挤压强度条件故螺栓的直径第五章弯曲应力1(5－1)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示.试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的.解：B正确.平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定.截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变动的，我们在处置这类问题时都按正方向画出.可是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所分歧，参考下图.当Ox坐标取向相反，向右时，相应(b)，A是正确的.但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时，均为正，反之，为负.2(5－2)、对接受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种谜底中哪一种是毛病的.解：A是毛病的.梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此A是毛病的.弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同，和y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着y轴的正向.q(x)向下时，无论x轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着y轴的负向，因此B、C、D都是正确的.3(5－3)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F Q|max和|M|max.（本题和下题内力图中，内力年夜小只标注相应的系数.）解：4(5－4)、试作下列刚架的弯矩图，并确定|M|max.解：5(5－5)、静定梁接受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示.若已知A端弯矩M(0)=0，试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图.解：6(5－6)、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力).解：7(5－7)、静定梁接受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示.若已知E端弯矩为零.请：（1）在Ox坐标中写出弯矩的表达式；（2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图.解：8(5-10) 在图示梁上，作用有集度为m=m(x)的分布力偶.试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系.解：用坐标分别为x与x+d x的横截面，从梁中切取一微段，如图(b).平衡方程为9(5-11) 对图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度q或扭力矩集度m）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系.解：(a) 用坐标分别为x与x+d x的横截面，从杆中切取一微段，如图(c).平衡方程为(b) 用坐标分别为x与x+d x的横截面，从杆中切取一微段，如图(d).平衡方程为10(5-18) 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上.试求金属丝内的最年夜正应变与最年夜正应力.已知资料的弹性模量为E.解：11(5-23) 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁.试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极年夜值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极年夜值，为此令12(5-24) 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变ε×10-4，试计算梁内的最年夜弯曲正应力.已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m.解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa.试校核梁的强度. 解：先求形心坐标，将图示截面看成一年夜矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C 截面的左、右截面为危险截面. 在 C 左截面，其最年夜拉、压应力分别为夜拉、压应力分别为在 C 右截面，其最年 故14(5-35) 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度. 已 知 载 荷 F=4kN ， 梁 跨 度 l=400mm ， 截 面 宽 度 b=50mm ， 高 度 h=80mm，木板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的许用切应力[τ]=5MPa.解：从内力图可见木板的最年夜正应力由剪应力互等定理知：胶缝的最年夜切应力即是横截面上的最年夜切 应力 可见，该梁满足强度条件.15(5-41) 图示简支梁，接受偏斜的集中载荷 F 作用，试计算梁内的最年 夜弯曲正应力.已知 F=10kN，l=1m，b=90mm，h=180mm.解： 16(5-42) 图示悬臂梁，接受载荷 F1 与 F2 作用，已知 F1=800N，F2，l=1m，许用应力[σ]=160MPa.试分别按下列要求确定截面尺寸： (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形.解：(1) 危险截面位于固定端(2)17(5-45) 一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力 的 4 倍，即[σc]=4 [σt].试从强度方面考虑，宽度 b 为何值最佳. 解： 又因 y1+y2=400 mm，故 y1=80 mm，y2=320 mm.将截面对形心轴 z 取静 矩，得18(5-54) 图示直径为 d 的圆截面铸铁杆，接受偏心距为 e 的载荷 F 作用. 试证明：当 e≤d/8 时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为 R=d/8 的圆形区域. 解： 19(5-55) 图示杆件，同时接受横向力与偏心压力作用，试确定 F 的许用 值.已知许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa. 解：故 F 的许用值为.第 七 章 应力、应变状态分析7-1(7-1b) 已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用解析法计算 图中指定截面的正应力与切应力.解： 与 截面的应力分别为：；；；MPa7-2(7-2b)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用解析法计算 图中指定截面的正应力与切应力.解： 与 截面的应力分别为：；；；7-3(7-2d)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用图解法计算 图中指定截面的正应力与切应力.解：如图，得： 指定截面的正应力 切应力7-4(7-7) 已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 ），试用图解法求主应力的年夜小及所在截面的方位.解：由图，根据比例尺，可以获得：，，最年夜切应力.7-5(7态如图 向应力 力、最10c)已知应力状 所示，试画三 圆，并求主应 年夜正应力与解：对图示应力状态， 是主应力状态，其它两个主应力由 、 、 确定.在 平面内，由坐标( , )与( , )分别确定 和 点，以 为直径画 圆与 轴相交于 和 .再以 及 为直径作圆，即得三向应力圆.由上面的作图可知，主应力为，，，7-6(7-12)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试求主应力的年 夜小.解： 与 截面的应力分别为：；；；在 截面上没有切应力，所以是主应力之一.；；；7-7(7-13)已知构件概况某点处的正应变，，切应变，试求该概况处 方位的正应变 与最年夜应变 及其所在方位.解：得：7-8(7-20)图示矩形截面杆，接受轴向载荷 F 作用，试计算线段 AB 的正 应变.设截面尺寸 b 和 h 与资料的弹性常数 E 和μ均为已知.解：，，，AB 的正应酿成7-9(7-21)在构件概况某点 O 处，沿 ， 与 方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，与，该概况处于平面应力状态，试求该点处的应力 ， 与 .已知资料的弹性模量，泊松比解：显然，，并令，于是得切应变：7-10(7-6)图示受力板件，试证明 A 点处各截面的正应力与切应力均为零.证明：若在尖点 A 处沿自由鸿沟取三角形单位体如图所示，设单位体 、 面上的应力分量为 、 和 、 ，自由鸿沟上的应力分量为 ，则有由于、，因此，必有 、 、.这时，代表 A 点应力状态的应力圆缩为 坐标的原点，所以 A 点为零应力状态.7-11(7-15)构件概况某点 处，沿 ， ， 与 方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为，，与，试判断上述测试结果是否可靠.解：很明显，，得：又得：根据实验数据计算获得的两个 结果纷歧致，所以，上述丈量结果不 成靠.第 八 章应力状态与强度理论 1、 (8-4)试比力图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力 ， 弹性常数 E 和μ均为已知. （a） 棱柱体轴向受压； （b） 棱柱体在刚性方模中轴向受压.解：对图（a）中的情况，应力状态如图（c） 对图（b）中的情况，应力状态如图（d）所以，，2、 (8-6)图示钢质拐轴，接受集中载荷 F 作用.试根据第三强度理论确 定轴 AB 的直径.已知载荷 F=1kN，许用应力[σ]=160Mpa. 解：扭矩弯矩 由 得：所以，3、 (8-10)图示齿轮传动轴，用钢制成.在齿轮Ⅰ上，作用有径向力、切向力；在齿轮Ⅱ上，作用有切向力、径向力.若许用应力[σ]=100Mpa，试根据第四强度理论确定轴径.解：计算简图如图所示，作 、 、 图.从图中可以看出，危险截面为 B 截面.其内力分量为： 由第四强度理论 得：4、8-4 圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx 和轴力ＦNx 作 用，关于危险点的应力状态有下列四种.试判断哪一种是正确的. 请选择正确谜底. （图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面） 答：B5、 （8-13)图示圆截面钢杆，接受载荷 ， 与扭力矩 作用.试根据第三强度理论校核杆的强度.已知载荷N，，扭力矩，许用应力[σ]=160Mpa.解：弯矩满足强度条件.6、 (8-25)图示铸铁构件，中段为一内径 D=200mm、壁厚δ=10mm 的圆筒，圆筒内的压力p=1Mpa，两真个轴向压力F=300kN，资料的泊松比μ，许用拉应力[σt]=30Mpa.试校核圆筒部份的强度.解：，，由第二强度理论：满足强度条件.7、(8-27)图薄壁圆筒，同时接受内压p与扭力矩M作用，由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成方位的正应变分别为和.试求内压p与扭力矩M之值.筒的内径为D、壁厚δ、资料的弹性模量E与泊松比μ均为已知.解：，，，很显然，8、(8-22)图示油管，内径D=11mm，壁厚δ，内压p，许用应力[σ]=100Mpa.试校核油管的强度.解：，，由第三强度理论，满足强度条件.9、(8-11)图示圆截面杆，直径为d，接受轴向力F与扭矩M作用，杆用塑性资料制成，许用应力为[σ].试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理论建立杆的强度条件.解：危险点的应力状态如图所示.，由第四强度理论，，可以获得杆的强度条件：10、(8-17)图示圆截面圆环，缺口处接受一对相距极近的载荷作用.已知圆环轴线的半径为，截面的直径为，资料的许用应力为，试根据第三强度理论确定的许用值.解：危险截面在A或B截面A：，，截面B：，由第三强度理论可见，危险截面为A截面.，得：即的许用值为：11、(8-16)图示等截面刚架，接受载荷与作用，且.试根据第三强度理论确定的许用值.已知许用应力为，截面为正方形，边长为，且.解：危险截面在A截面或C、D截面，C截面与D截面的应力状态一样. C截面：由第三强度理论，得：A截面：由第三强度理论，得：比力两个结果，可得：的许用值：12、(8-25)球形薄壁容器，其内径为，壁厚为，接受压强为p之内压.试证明壁内任一点处的主应力为，.证明：取球坐标，对球闭各点，以球心为原点.，，由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相同.且由于球壁很薄.，对球壁上的任一点，取通过该点的直径平面（如图），由平衡条件对球壁内的任一点，因此，球壁内的任一点的应力状态为：，证毕.。

材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。

1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。

脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。

7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。

8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。

是解理台阶的一种标志。

9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。

沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。

11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。

答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。

合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

第四章 扭 转题号 页码 4-5.........................................................................................................................................................1 4-7.........................................................................................................................................................2 4-8.........................................................................................................................................................3 4-9.........................................................................................................................................................4 4-11.......................................................................................................................................................6 4-13.......................................................................................................................................................7 4-14.......................................................................................................................................................8 4-19.......................................................................................................................................................8 4-20.......................................................................................................................................................9 4-21.....................................................................................................................................................10 4-22.....................................................................................................................................................12 4-23.....................................................................................................................................................13 4-24.....................................................................................................................................................15 4-26.....................................................................................................................................................16 4-27.....................................................................................................................................................18 4-28.....................................................................................................................................................19 4-29.....................................................................................................................................................20 4-33.....................................................................................................................................................21 4-34.....................................................................................................................................................22 4-35.....................................................................................................................................................23 4-36.. (24)（也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解）4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N ·m ，切变模量G =75GPa 。

第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。

（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。

（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。

（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。

（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。

（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。

（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。

（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。

（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。

（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。

（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。

（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。

（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。

（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。

（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。

（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。

（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。

（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。

（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。

（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。

已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

材料力学第四章作业答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII4-1 试作下列各轴的扭矩图。

（a）(b)4-4 图示圆截面空心轴，外径D=40mm ，内径d=20mm ，扭矩m kN T ⋅=1，试计算mm 15=ρ的A 点处的扭矩切应力A τ以及横截面上的最大和最小的扭转切应力。

解：P A I T ρς= )1(3244απ-=D I p 又mm 20d = D=40mm 5.0==∴Dd α 41244310235500)5.01(32)1040(14.3m I p --⨯=-⨯⨯⨯= MPa Pa I T P A 7.63107.6310235500101510161233=⨯=⨯⨯⨯⨯==∴--ρτ P W T =max τ 9433431011775)5.01(16)1040(14.3)1(16--⨯=-⨯⨯⨯=-=απD W P a Pa W T P MP 9.84109.841011775101693max=⨯=⨯⨯==∴-τ 当2'd =ρ时 MPa Pa I T P 4.42104.4210235500101010161233'min =⨯=⨯⨯⨯⨯==--ρτ4-6 将直径d=2mm ，长l=4m 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量G=80GPa ，试求此时钢丝内的最大切应力m ax τ。

解：r G ⋅=τ dx d R r R ϕ⋅=∴ R=mm d 12= 3331057.1414.321012101---⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅=∴l dx d R r R πϕ MPa Pa r G 6.125106.1251057.11080639=⨯=⨯⨯⨯=⋅=∴-τ（方法二：πϕ2=， l=4 ，P GI Tl =ϕ ，324d I P π=，rIp W p = ,l Gd W T P πτ==max ）4-7 某钢轴直径d=80mm ，扭矩m kN T ⋅=4.2，材料的许用切应力MPa 45][=τ，单位长度许用扭转角m /)(5.0][ =θ，切变模量G=80GPa ，试校核此轴的强度和刚度。

工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。

已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=τ＝p sinα=120×sin10°=1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106××2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200××10-3 = kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D 。

设p 、q 、a 均为已知。

解：（c ）（1）截开1截面，取右段，加内力（22112322qaa qa a P M qaqa P Q -=⨯-⨯-==+=（3）截开2截面，取右段，加内力（4）求内力2222122qaM a qa a P M qaqa P Q -=+⨯-⨯-==+=（d ）（1）求约束反力N R N R D A 300 100==（2）截开1截面，取左段，加内力(d)B(f)B(c)M=qa 2M M M=qa 2B（3）求1截面内力NmR M N R Q A A 202.010011-=⨯-=-=-=（4）截开2截面，取左段，加内力（5）求2截面内力NmR M N R Q A A 404.010022-=⨯-=-=-=（6）截开3截面，取右段，加内力（7）求3截面内力NmP M N P Q 402.020023-=⨯-===（f ）（1）求约束反力qa R qa R D C 25 21==（2）截开1截面，取左段，加内力Q 1M 12BMB（3）求1截面内力2112121 qa a qa M qa Q -=⨯-=-=（4）截开2截面，取右段，加内力（5）求2截面内力222223qa M a P M qaR P Q D -=-⨯=-=-= 4-3. 已知图示各梁的载荷P 、q 、M0和尺寸a 。

(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定∣Q ∣max 和∣M ∣max 。

q(c)M 0=qa 2 (d)(f)(e) (g)q(h)1BM (a)(b) Bq解：（a ）（1）求约束反力Pa M P R A A == 2（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎩⎪⎨⎧∈=-⨯-+⨯=∈-=+⨯=⎩⎨⎧∈=-=∈==),0[ )(2)(],0( 2)(]2,( 02)(),0( 2)(2222211111222111a x Pa a x P M x R x M a x Pa Px M x R x M a a x P R x Q a x P R x Q A A A A A A （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值(i)q(j)BP=20kN(l)q(k)qM xxPa M P Q ==max max 2（b ）（1）求约束反力223 qa M qa R B B ==（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-⨯-=∈-=⎩⎨⎧∈-=∈-=)2,[ )2()(],0[ 21)()2,[ )(],0[ )(2222121112221111a a x a x qa x M a x qx x M a a x qa x Q a x qx x Q （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值2maxmax 23 qa M qa Q == （c ）（1）求约束反力qBxxqM 0=qa 2M2 2qa M qa R A A ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max 2qa M qa Q ==（d ）（1）求约束反力P R R B A == 0（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q ==max maxxxxx（e ）（1）求约束反力P R P R B A 35 43==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q 35 35max max ==（f ）（1）求约束反力aM R a M R B A 0023 23== （2）直接画Q 图和M 图xx5P/3x（3）最大剪力和最大弯矩值0max 0max23 23M M a M Q == （g ）（1）求约束反力qa R q R B A 81 a 83==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max1289 a 83qa M q Q == （h ）（1）求约束反力M xqxxP R P R B C 25 29==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q 25 27max max ==（i ）（1）求约束反力qa R q R B C 83a 89==（2）直接画Q 图和M 图qBxxxx（3）最大剪力和最大弯矩值2max max1289 a 85qa M q Q == （j ）（1）求约束反力kN R R B C 40 40kN ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值kNm M kN Q 15 30max max ==（k ）（1）求约束反力2 0 qa M R B B ==（2）直接画Q 图和M 图BP=20kNqBxx（3）最大剪力和最大弯矩值2max max qa M qa Q ==（l ）（1）求约束反力qa R qa R B A 21 21 ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max 81 21qa M qa Q ==4-9. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。