2019高考数学总复习第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第二课时教案新人教A版必修1

3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，

人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
1
3x
2 .
例4.比较下列各组中两个值的大小：
1 log6 7, log7 6; 2 log3 , log2 0.8.
例5.设 f x 4x a 2x1 b, 当x=2时，f(x)有最小值10.
求a,b的值。
解： f x 4 x a 2 x1 b 2 x 2 2a 2 x b 2 x a 2 b a 2
质 (3)a>1 时，a 越大越靠近 y 轴，0<a<1 时，a 越小越靠近 y 轴，
(4)在 R 上是增函数
(4)在 R 上是减函数
11．对数的定义:如果 ab N（ a 0且a 1）,那么数 b 就叫做以 a 为底 的 N 的对数，记作 log a N b ,其中 N 0,b R 12．指数式与对数式的互化
若a≤0,则f(x)不存在最值。若a>0，由题
意可知，要取最小值，需 a 2 x a 4
此时，最小值为b a 2 b 16 10,b 26
综上：a=4,b=26
例6.设0<x<1,a>0且a≠1,比较 log a 1 x和log a 1 x
的大小。
解：
log
a
1
x
log
a
1
x
log
对数与对数函数
对数换底公式

课时分层作业(二十) 对数函数及其性质的应用(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．若lg(2x －4)≤1，则x 的取值X 围是( ) A ．(－∞，7] B ．(2,7] C ．[7，＋∞)D ．(2，＋∞)B [由lg(2x －4)≤1，得0<2x －4≤10， 即2<x ≤7，故选B.]2．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )【导学号：37102301】A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)D [f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．]3．已知log a 13>log b 13>0，则下列关系正确的是( )A ．0<b <a <1B ．0<a <b <1C ．1<b <aD ．1<a <bA [由log a 13>0，log b 13>0，可知a ，b ∈(0,1)，又log a 13>log b 13，作出图象如图所示，结合图象易知a >b ，∴0<b <a <1.]4．若a ＝20.2，b ＝log 4(3.2)，c ＝log 2(0.5)，则( )【导学号：37102302】A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞aA [∵a ＝20.2＞1＞b ＝log 4(3.2)＞0＞c ＝log 2(0.5)，∴a ＞b ＞c . 故选A.]5．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．4 B [当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12(舍去)．当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ， ∴log a 2＝－1，a ＝12.]二、填空题6．函数y ＝log 0.4(－x 2＋3x ＋4)的值域是________.【导学号：37102303】[－2，＋∞) [－x 2＋3x ＋4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254≤254，∴有0<－x 2＋3x ＋4≤254，所以根据对数函数y ＝log 0.4x 的图象即可得到： log 0.4(－x 2＋3x ＋4)≥log 0.4254＝－2， ∴原函数的值域为[－2，＋∞)．]7．若log a 23<1，则a 的取值X 围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞) [原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，23>a 或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，23<a ，解得0<a <23或a >1，故a 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞)．]8．若y ＝log a (ax ＋3)(a >0且a ≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值X 围是________.【导学号：37102304】(1,3] [因为y ＝log a (ax ＋3)(a >0且a ≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3≥0，a >1，a >0且a ≠1，解得1<a ≤3.故a 的取值X 围是(1,3]．] 三、解答题9．已知函数y ＝(log 2x －2)⎝⎛⎭⎪⎫log 4x －12，2≤x ≤8.(1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的X 围； (2)求该函数的值域．[解] (1)y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1，又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3. (2)由(1)得y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－18，1≤t ≤3，当t ＝32时，y min ＝－18；当t ＝3时，y max ＝1，∴－18≤y ≤1，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1. 10．已知函数f (x )＝ln(3＋x )＋ln(3－x )． (1)求函数y ＝f (x )的定义域； (2)判断函数y ＝f (x )的奇偶性；(3)若f (2m －1)＜f (m )，求m 的取值X 围.【导学号：37102305】[解] (1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋x >0，3－x >0，解得－3＜x ＜3，故函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)．(2)由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)，关于原点对称． 对任意x ∈(－3,3)，则－x ∈(－3,3)． ∵f (－x )＝ln(3－x )＋ln(3＋x )＝f (x )， ∴由函数奇偶性可知，函数y ＝f (x )为偶函数． (3)∵函数f (x )＝ln(3＋x )＋ln(3－x )＝ln(9－x 2)，由复合函数单调性判断法则知，当0≤x ＜3时，函数y ＝f (x )为减函数． 又函数y ＝f (x )为偶函数，∴不等式f (2m －1)＜f (m )，等价于|m |＜|2m －1|＜3， 解得－1＜m ＜13或1＜m ＜2.[冲A 挑战练]1．函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数A [f (x )定义域为R ，f (－x )＋f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1－x ＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝lg 1x 2＋1－x 2＝lg 1＝0，∴f (x )为奇函数，故选A.]2．当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值X 围是( )【导学号：37102306】A ．(2，2)B ．(1，2)C.⎝⎛⎭⎪⎫22，1D.⎝⎛⎭⎪⎫0，22C [当0＜x ≤12时，函数y ＝4x 的图象如图所示，若不等式4x＜log a x 恒成立，则y ＝log a x 的图象恒在y ＝4x 的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y ＝log a x 的图象与y ＝4x的图象交于⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2点时，a ＝22，故虚线所示的y ＝log a x 的图象对应的底数a 应满足22＜a ＜1，故选C.]3．函数f (x )＝log 2x ·log2(2x )的最小值为________．－14 [f (x )＝log 2x ·log 2(2x )＝12log 2x ·2log 2(2x )＝log 2x (1＋log 2x )．设t ＝log 2x (t ∈R )，则原函数可以化为y ＝t (t ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14(t ∈R )，故该函数的最小值为－14.故f (x )的最小值为－14.] 4．（2018·全国卷Ⅲ）已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝________. －2 [由f (a )＝ln(1＋a 2－a )＋1＝4，得ln(1＋a 2－a )＝3，所以f (－a )＝ln(1＋a 2＋a )＋1＝－ln11＋a 2＋a＋1＝－ln(1＋a 2－a )＋1＝－3＋1＝－2.]5．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1. (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．[解] (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3<x <1，所以0<－(x ＋1)2＋4≤4.因为0<a <1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，即f (x )min ＝log a 4，由log a 4＝－4，得a －4＝4，所以a ＝4－14＝22.。

第七页，共44页。
(4)(分类讨论(tǎolùn)法)当a>1时,函数y=logax在定义域上是增函数, 则有logaπ>loga3.14; 当0<a<1时,函数y=logax在定义域上是减函数, 则有logaπ<loga3.14. 综上所述,当a>1时,logaπ>loga3.14; 当0<a<1时,logaπ<loga3.14.
1 当f(x)=2log x=12 4时，解得x= ，2
故该函数的定义1 域为
1
2
4
[1 , 1]. 42
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2.(变换条件(tiáojiàn))若将本题中的函数“f(x)=2log x”改为 1
“f(x)=
+3log2x-1”,其他条件(tiáojià2n)不变,又如何求其值
域呢?
角度2：与对数函数有关的奇偶性问题
【典例】讨论(tǎolùn)函数f(x)=log3(
+x)的奇偶性.
【解题探究】本例函数f(x)=log3( x2 +1x)的定义域是什么？
提示：因为 域为R.
>x≥-x，所以
x2 1
+xx>2 0对1 任意实数都成立，故函数的定义 x2 1
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【解析( jiě xī)】因为 >|x|≥-x，
2log
2 2
x
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【解析】令t=log2x,则f(t)=2t2+3t-1, 因为2≤x≤4,所以(suǒyǐ)t=log2x在[2,4]上为增函数. 当x=2时,t取得最小值1,当x=4时,t取得最大值2, 故1≤t≤2. 又f(t)=2t2+3t-1在[1,2]上为增函数, 故当t=1时,f(t)取得最小值4, 当t=2时,f(t)取得最大值13, 所以(suǒyǐ)函数f(x)的值域为[4,13].