1.5三角形全等的判定(3)

浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》（第1课时）教案一. 教材分析《三角形全等的判定》是浙教版数学八年级上册第1.5节的内容，本节课主要让学生了解三角形全等的判定方法，掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。

此内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对于图形的认识有一定的基础。

但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例分析、动手操作、小组讨论等方式，让学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解三角形全等的判定方法，掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2.能够运用判定方法判断两个三角形是否全等。

3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及运用判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的图形实例，让学生观察、分析、总结三角形全等的判定方法。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，折叠、拼接等，增强直观感受。

3.小组讨论法：分组进行讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形实例和相关的练习题。

2.教具：三角板、直尺、剪刀等。

3.练习题：准备一些判断三角形全等的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图形，如自行车三角架、三角尺等，引导学生关注三角形的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过实例分析，引导学生观察、总结三角形全等的判定方法。

如：–SSS：三边分别相等的两个三角形全等。

–SAS：两边和夹角分别相等的两个三角形全等。

–ASA：两角和夹边分别相等的两个三角形全等。

练 习 三
已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF. 求证：CE=DF. 证明：在AOC 和BOD中， ∵ AC∥DB, ∴∠A = ∠B ( 两直线平等，内错角相等 ). 又∵ ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等） ∠A = ∠B ( 已证 ), ∴ AC = BD 在AEC 和BFD中， ∴ AOC ≌ BOD（AAS）
A
O
D
C
在ABO 和ADO中， AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边） ∴ ABO ≌ ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） 又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义） ∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
练习一
在AOB 和DOC中，
∠AOB = ∠DOC (对顶角) ∠A = ∠D (已证) AB =DC (已知) ∴ AOB ≌ DOC（AAS） ∴ OA =OD.
练 习 二
如右图， 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：AC⊥BD. B 分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB= ∠AOD， 证明： 在ABC 和ADC中，
14.2 三角形全等的判定（3） ——边边边（SSS）
1
本节课你将会：
（1）掌握已知三边画三角形的 方法； （2）掌握边边边公理，能用边 边边公理证明两个三角形全等； （3）会添加较明显的辅助线.
2
前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来 复习一下吧
我们学过几种三角形全等的判定呢？
边角边公理 角边角公理
A
C
OC = OD（已知）

，并与同伴进行交流。
BC=3cm,∠B=45° ,∠C=60°
结论： 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个 三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
有两个角和这两个角的夹边对应相等的
两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
A D
B
C
E
F
几何语言：在△ABC和△DEF中 ∠ A=∠D ∵ AB=DE ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF(ASA）
1.5三角形全等的判定（3）
垂直于一条线段，并且平分这条线 段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等。
议一议
B A 小明踢球时不慎把一块三 角形玻璃打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来一样的三 角形玻璃呢?如果可以,带哪块 去合适呢?为什么?
四、试一试
1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和 △ACD全等吗？为什么？ A 证明: 在△ABE与△ACD中 D D E ∠B=∠C （已知）
∵ B B C C
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
试一试：
如图,已知∠1=∠2, ∠3=∠4，求证：
⊿ABC≌⊿ABD
解：∵∠3=∠4 （ 已知 ） ∴∠ABC=∠ABD（ 等角的补角相等 ） 2 B 4 A 1 3 在⊿ABC和⊿ABD中， ∠1=∠2 （ 已知 ∵ ∠ABC=∠ABD ∴ ⊿ABC≌⊿ABD （ ）
D
C
AB=AB （ 公共边 ）
ASA
）
变式1：如图，EF//BC,AF=DC, ∠A=∠D，求证：AB=DE.
E F A B C D

教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1 边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在∆ABC和∆ABD中，∠A=∠A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例1 如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:∆ACB≌∆ADB.例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF求证：BF=CE.例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；(2) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为例4.如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；△ABE≌，理由是．例5．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．例6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．例7．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E例8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)例2.如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△≌△．例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE= cm．例4.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．例5．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．例6．如图，在△ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：例7．如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于 ( ) A．DC B．BCC．AB D．AE+AC【基础训练】1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______．2．如图，已知AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABF≌_______，理由是_______．3．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_______＝_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．4．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件( )．A．∠B＝∠D B∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )．A．60°B．50°C．45°D．30°6．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和ACBE全等吗？请说明理由．7．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：(1)∠C＝∠D；(2)△AOC≌△BOD．8．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．10．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．A BC DEF角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS ”. 例1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，H 是高AD 和高BE 的交点，试说明BH ＝AC ．例2、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ． 求BE 的长．例3、如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.例4、如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.边边边三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“SSS”.例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．你能说明∠C=∠A吗? 试一试．例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中．BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．例3．如图，AB=CD ，AE=CF ，BO=DO ，EO=FO ．求证：OC=OA ．斜边、直角边斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”。