全等三角形判定的三种类型

三角形的全等的判定方法
1.SSS判定法（边边边）：当两个三角形的三条边分别相等时，可以
判定这两个三角形全等。

2.SAS判定法（边角边）：当两个三角形的一边和夹角的对边（两边）分别相等，再加上另一边相等，则可以判定这两个三角形全等。

3.ASA判定法（角边角）：当两个三角形的两个角和一条边分别相等时，即第一个三角形的一个角、一边分别与第二个三角形的一角、一边相等，则可以判定这两个三角形全等。

4.AAS判定法（角角边）：当两个三角形的两个角和一边分别相等时，即第一个三角形的两个角、一边分别与第二个三角形的两个角、一边相等，则可以判定这两个三角形全等。

5.HL判定法（斜边和高）：当两个直角三角形的斜边和高分别相等时，可以判定这两个三角形全等。

6.LL判定法（边边）：当两个等腰三角形的两个边边分别相等时，
可以判定这两个三角形全等。

7.RL判定法（斜边和一条直角边）：当两个直角三角形的斜边和一
条直角边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。

这些判定方法是根据全等三角形的性质推导出来的，可以通过比较三
角形的边和角的大小来判定是否全等。

在实际问题中，我们可以根据题目
中给出的已知条件来选择合适的判定方法，从而求解问题。

通过全等三角
形的判定，我们可以在几何问题中简化复杂的计算和证明，提高解题的效率。

需要注意的是，判定两个三角形全等的条件并不一定只有一种，有时候可能需要结合多种条件进行判定。

此外，判定两个三角形不全等并不能证明它们一定全等，因为可能存在其他方法判定它们全等。

因此，在应用判定方法时，要根据具体情况综合考虑各种条件，避免误判。

全等三角形的判定方法总结
1.SSS判定法：SSS（边边边）法是指通过比较两个三角形的三条边的边长是否相等来判定是否全等。

如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判定它们是全等三角形。

2.SAS判定法：SAS（边角边）法是指通过比较两个三角形的一个边长和对应的两个角度来判定是否全等。

如果两个三角形的一个边和对应的两个角度相等，则可以判定它们是全等三角形。

3.ASA判定法：ASA（角边角）法是指通过比较两个三角形的两个角度和对应的一条边的边长来判定是否全等。

如果两个三角形的两个角度和对应的一条边相等，则可以判定它们是全等三角形。

4.AAS判定法：AAS（角角边）法是指通过比较两个三角形的两个角度和一个不夹在这两个角度之间的边的边长来判定是否全等。

如果两个三角形的两个角度和不夹在这两个角度之间的边相等，则可以判定它们是全等三角形。

5.RHS判定法：RHS（直角边斜边）法是指通过比较两个直角三角形的一个直角边和斜边的长度来判定是否全等。

如果两个直角三角形的一个直角边和斜边的长度相等，则可以判定它们是全等三角形。

需要注意的是，判定两个三角形是否全等时，条件一定要满足相等的关系。

任何两个边长或角度的比较都需要进行精确的测量和比较。

此外，在判定全等三角形时，还可以根据其他附加条件来进行判定，比如垂直平分线法、辅助线法等。

这些方法可以提供额外的证明和辅助，但主要还是依靠上述的基本的全等三角形判定方法。

综上所述，全等三角形的判定方法可以通过SSS、SAS、ASA、AAS和RHS这五种基本的判定法来进行。

专题三全等三角形判定的三种类型类型一:已知一边一角型应用1 一次全等型1、如图，在ΔABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.2、如图,在ΔABC中，D是BC边上一点,连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD 交AD的延长线于点F,且BE=CF。

求证:AD是ΔABC的中线。

应用2 二次全等型3、如图，∠C=∠D，AC=AD,求证：BC=BD4、如图，D是ΔABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠BAE=∠CAE.求证：∠ABE=∠ACE.类型二已知两边型应用1 一次全等型5、如图,在RtΔABC中，∠ACB=90o,CA=CB,D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD,BD 的延长线与AE交于点F，度猜想BF与AE的位置关系，并说明理由。

应用2 两次全等型6、如图，AB=CB,AD=CD，E是BD上任意一点。

求证：AE=CD7、如图，∠BAC是钝角,AB=AC，点D、E分别在AB、AC上,且CD=BE.求证：∠ADC=∠AEB类型三已知两角型应用1 一次全等型8、如图，已知∠BDC=∠CEB=90O，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC。

求证：OB=OC.应用2 两次全等型9、如图，在ΔABC与ΔDCB中，AC与BD六于点E,且∠BAC=∠CDB,∠ACB=∠DBC，分别延长BA 与CD交于点F。

求证：BF=CF。

添加辅助线之倍长中线法1. 1、如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线,且AB =AC ．求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ．2. 如图，在△ABC 中,D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ,BE 的延长线交AC 于点F ．求证：∠AEF =∠EAF ．3. 如图，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 的中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，BG =CF ． E D C B AF E D C B A求证：AD为△ABC的角平分线．FAGE D C。

全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。

在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。

下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。

一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。

我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。

所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。

由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。

我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。

这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。

如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。

通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。

【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。

在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。

正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。

全等三角形的判定一（ASA SAS （基础）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1 “角边角”，判定方法2——“边角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2.能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】【全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定1―― “角边角”全等三角形判定1―― “角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ASA）.要点诠释：如图，如果/ A=Z A', AB= A'B'，/ B=Z B'，则△A'B'C'.要点二、全等三角形判定2―― “边角边”1.全等三角形判定2―― “边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ SAS）要点诠释：如图，如果AB = A'B'，/ A=Z A' , AC = A'C',则厶ABC^A A'B'C'.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ ABC W^ABD中, AB= AB AC= AD / B=Z B,但△ ABC 与厶ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1 -------- “角边角【高清课堂：379110全等三角形判定二，例5】01、（优质试题？渝中区模拟）如图，已知AQBC相交于点QOB=O D / ABD M CDB【思路点拨】由0B=0,得出/ OBD h ODB进而得出，/ ABO h CDO 再利用ASA证明即可.【答案与解析】解：T OB=O,:丄 OBD h ODBvZ ABD h CDB:丄 ABO Z CDO在厶AOB^ COD中f ZAB0=ZCD0\ OB^OD ,[Z AOB=Z COD•••△AOB2A COD( ASA.【总结升华】此题考查全等三角形的判定，关键是得出Z ABO Z CDO 举一反三：【变式】如图，AB// CD AF// DE BE= CF.求证：AB= CD.【答案】证明：v AB// CD •••/ B=Z C.v AF// DE,「・Z AFB=Z DEC.又v BE= CF,「. B日EF= CF+ EF,即卩BF= CE.在厶ABF^ DCE中,B - . C* BF =CENAFB =NDEC•••△ABF^A DCE（ ASA••• AB= CD （全等三角形对应边相等）.类型二、全等三角形的判定2―― “边角边”02、（优质试题？泉州）如图，△ ABC>△ CDE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90° 点 E 在AB 上.求证：△ CDACEB.【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD, BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可.【答案与解析】证明：•/△ ABC、△ CDE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 °•CE=CD, BC=AC,•/ ACB -Z ACE= / DCE -Z ACE ,•/ ECB=Z DCA ,BC=AC[■ -： -■ •:,EC=DC03、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A 、B 、D【答案】AE = CD 并且AE1 CD证明：延长AE 交CD 于 F ，•••△ ABC ffi^ DBE 是等腰直角三A B D 【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的 性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质, 等量加等量，还是等量三点共线，AB= CB EB= DB / ABG=Z EBD= 90 ° ），连接AE CD 试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你的结 ••• AB= BC BD= BE在厶 ABE ffiA CBD 中AB = BCABE 二 CBD =90BE 二 BD• △ ABE^A CBD （ SAS• AE = CD / 1 = Z 2又T/ 1 + / 3= 90°，/ 3=Z 4 （对顶角相等）• /2+/4= 90°，即/ AFC= 90°• AE! CD。

三角形全等的判定三角形全等的判定类型之一:已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。

求证：△ABC≌△DEF。

类型之二:已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。

求证：AB=DC。

ABC证明：类型之三:已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。

求证：CE=BF类型之四:综合已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。

求证：∠B= ∠E。

证明：1. 已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。

证明：2. 已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，∠1=∠2，求证：AB=AC。

AECDB1．如图两根长度相同的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？说明你的理由．审好题目相当于做对这道题的一半！所以，实际应用的题目一定要仔细审清题目，找出各个量之间的关系．本题关键是要将实际生活的语言说明转化为数学上的各个量的关系．“由长度相同的绳子”可知AB＝AC，而要求的是木桩B、C与O之间的距离关系，即求证BO＝CO．有了明确的已知、求证，剩下的就是纯粹的全等证明了．相等．证明：∵由题意AO⊥BC ∴∠AOB＝∠AOC＝90°∴Rt△AOB≌Rt△AOC（HL）∴BO＝CO2．已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。

本题考察“HL”公理的应用。

要证BE⊥AC，可∠1=90°，只需证∠2=∠C。

从而转化为证明它们所在的△BDF“HL”公理不难得证。

DCE证∠C+∠1=90°，而∠2+与△ADC全等，而这由证明：∵AD⊥BC∴∠BDA=∠ADC=90°∴∠1+∠2=90°在R t△BDF和Rt△ADC中BF ACFD CD∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠C∴∠1+∠C=90°∴∠BEC=90°∴BE⊥AC1. 已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。

直角三角形全等的判定方法及性
质
直角三角形同余的判断:1。

对应边相等的两个三角形的三组同余。

2.两条边和它们的夹角相等的两个三角形。

3.两个三角形有两个角，它们的夹紧边全等。

判定方法
方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。

方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。

方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

性质
1、全等角形面积和周长相等。

2.全等角对应边的高度相等。

3、全等角形的对应边相等。

4.全等角对应边的中线相等。

5.全等角对应的角的角函数值相等。

6、全等角形的对应角相等。

7.能够完全重合的顶点称为对应顶点。

8.全等角对应的角的平分线相等。

1. 全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。

2. 全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3. 全等三角形判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4. 全等三角形判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

5. 全等三角形判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

典型例题知识点一：全等三角形判定1例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C 在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。

请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。

解答过程：已知：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，DF＝BE。

求证：AD∥BC。

知识点二：全等三角形判定2（2）由（1）知△OAB≌△OCD∴AB＝CD例3：已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC，AD＝BC综上：AD∥BC，AD＝BC例4：（1）在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，这两个三角形全等吗？（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B ＝∠B，这两个三角形全等吗？。

解答过程：（1）全等；（2）不全等。

解题后的思考：有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，要根据所给的边与角的位置进行判断：（1）当两个三角形满足两边及夹角对应相等即“SAS”时，这两个三角形全等；（2）当两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等即“SSA”时，这两个三角形不一定全等。

在证明题中尤其要注意这一点。

知识点三：全等三角形判定3 例5：如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。

求证：AM是△ABC的中线。

解答过程：∵BE⊥AE，CF ⊥AE∴∠BEM＝∠CFM＝90°在△BME和△CMF中，解题后的思考：要证明AM是△ABC的中线，需要证明M是BC的中点，因此，转化为证明BM＝CM，结合已知条件，应考虑证明与这两条相等线段有关的可能全等的两个三角形，结合题目中已有的条件和能够求出的相等关系，选择正确的判定方法来解决相关问题。

全等三角形判定的三种类型1.SSS判定（边边边）SSS判定是指当两个三角形的三条边分别相等时，它们是全等三角形。

例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以通过SSS判定断定三角形ABC和DEF是全等的。

SSS判定的原理是，边长相等可以确保两个三角形的相应边之间的角度也是相等的，根据三角形角度之和为180°的性质，可以推导出它们的角度也是相等的，进而判断三角形全等。

2.SAS判定（边角边）SAS判定是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们是全等三角形。

例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，则可以通过SAS判定判断三角形ABC和DEF是全等的。

SAS判定的原理是，两个三角形的一边和与这边相邻的两个角相等时，可以确保这两个三角形的三个边都相等，从而判断它们全等。

3.ASA判定（角边角）ASA判定是指当两个三角形的两角和边分别相等时，它们是全等三角形。

例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，则可以通过ASA判定判断三角形ABC和DEF是全等的。

ASA判定的原理是，两个三角形的两个角和这两个角所夹的边相等时，可以确保这两个三角形的第三个角也相等，从而判断它们全等。

此外，还有两种特殊情况的判定方法：4.直角全等判定如果两个直角三角形的三个边分别相等，那么它们一定是全等的。

这是因为直角三角形的两个直角以及第三个角也是相等的。

5.等腰全等判定如果两个三角形都为等腰三角形，并且有一个角相等，那么它们一定是全等的。

这是因为等腰三角形的两个底角和底边相等，所以只需要一个额外的角相等即可推断两个等腰三角形全等。

综上所述，全等三角形的判定可以通过SSS、SAS、ASA以及两种特殊情况的判定方法来进行。

这些判定方法不仅可以帮助我们判断三角形的全等性质，而且在数学推导和证明过程中也有重要的应用。

全等三角形的判定方法1.SSS判定法：SSS (side-side-side) 判定法是指通过比较三角形的三条边长是否相等来判断三角形是否全等。

如果两个三角形的三条边的长度分别相等，则两个三角形全等。

2.SAS判定法：SAS (side-angle-side) 判定法是指通过比较三角形的两边和夹角是否相等来判断三角形是否全等。

如果两个三角形的两边分别相等，且夹角也相等，则两个三角形全等。

3.ASA判定法：ASA (angle-side-angle) 判定法是指通过比较三角形的两角和夹边是否相等来判断三角形是否全等。

如果两个三角形的两角分别相等，且夹边也相等，则两个三角形全等。

4.AAS判定法：AAS (angle-angle-side) 判定法是指通过比较三角形的两角和非夹边是否相等来判断三角形是否全等。

如果两个三角形的两角分别相等，且非夹边也相等，则两个三角形全等。

5.HL判定法：HL (hypotenuse-leg) 判定法主要用于判定两个直角三角形是否全等。

如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则两个直角三角形全等。

需要说明的是，以上判定方法中，具有相等边长的三角形也称为等边三角形，具有相等角度的三角形也称为等角三角形。

在实际判定时，可以根据已知的三角形边长和角度进行比较计算，也可以通过观察三角形的图形特征进行判定。

举例来说三角形ABC，边长为AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，角A=60°三角形DEF，边长为DE=5cm，DF=7cm，EF=8cm，角D=60°可以通过SSS判定法得出三角形ABC和DEF全等，因为它们的三条边分别相等。

同时也可以通过SAS判定法得出三角形ABC和DEF全等，因为它们的边AC和DF相等，且角A和角D相等。

无论使用哪种方法，只要满足判定条件，就可以得出两个三角形全等的结论。

在实际应用中，全等三角形的判定方法是非常重要的，它可以帮助我们解决一些几何问题，比如计算图形的面积、确定图形的位置关系等。