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清华828信号与系统考研真题(一)

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清华828信号与系统考研真题（一）
清华828信号与系统考研问答题：
1.f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=f1(t)-f1(t-2τ),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点，f2(t)有何优点？
2.写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性
3.“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？
4.“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请①指出成立条件②用公式表示出来
5.f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)│s=jw
6.“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(s)在右半平面解析。

”请问命题正确吗？为什么？逆命题成立吗？
7.FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。

8.X=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n)),用X(z)表示X
9要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。

10.X'=AX,A=[λ,1:0,λ],计算exp（At）
二、稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。

请证明之。

三、│H(jw)│={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2),求最小相位函数H(s)
四、一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了。

①计算H(z),(要求有过程)②指出串联型数字滤波器有何优缺点。

五、f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t)①求相关系数ρ②求互相关函数Rfg()
六、清华828信号与系统考研：数字理想低通滤波器Hd(e^jw)周期为2πHd1(e^jw)=exp(-jwα),│w│≤Wc;0,Wc ＜│w│＜π①把Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(n)②选择h(k=-N,....0....N),使
Hd(e^jw)'=∑hexp(jwkn)(k=-N,....0....N)证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差逼近③1，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点如何改进？
七、f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=α/(α^2+w^2),求f(t)(缺过程扣分，提示：积分公式）
八、f(t)傅立叶变换F(w)=2AτSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号n(t)通过f(t)的匹配滤波器噪声自相关函数R(τ)=Nδ(τ)①当只有f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2时的输出波形②α≠1时，f(αt)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算α=1/2，2时峰值信噪比损失（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）
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清华电子系信号与系统真题大全

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5. （ ）周期信号的 Fourier 级数必处处收敛。
6. （ ）A 和 B 均为 n × n 方阵，则必有 e(A+B)t = eAteBt 。
7. （ ）两个有限序列的圆卷积（循环卷积）必等于它们的线卷积。
8. （ ）全通系统必为无失真传输系统。
∞
9. （ ）由已知信号 f (t) 构造信号： F(t) = ∑ f (t + nT ) ，则 F(t) 为周期 n=−∞ 信号。
（2）若已经确知 Rhh (m) ，能否唯一确定 h(n) ？为什么？ （3）在已确知 Rhh (m) 的条件下，求具有最小相位特性的 h(n) 。请 给出具体过程和相应公式。 （4）在本题（1）小题中，若 x(n) 为白噪声序列， Rxx (m) = δ (m) ， 命题是否成立？为什么?（δ (m) 为单位样值序列）
（提示：F
{u(t)} =
1 + πδ (ω) ）
jω
3
Write by BITI_lilu
2002 年清华大学信号与系统
清华大学硕士生入学考试试题专用纸
准考证号
系别
考试时间
专业
考试科目
试题内容 ：
一、（8 分）已知 X (k) = DFT[x(n)] ， 0 ≤ n < N ，求： （1） x(n) 的 Z 变换 X (z) = ？ （2） x(n) 的傅立叶变换 X (e jω ) = ？
=
a 2π
∞ X (ω)Ψ*(aω)e jωbdω 成立。请予以证明，并请说明
−∞
a、b
的含义。式中， a > 0,b > 0 。
七 、（ 10 分 ） 若 f (t) 的 傅 立 叶 变 换 F(ω) 为 ω 的 实 因 果 信 号 ， 即
西北工业大学《827信号与系统》习题解析讲义

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西北工业大学《827 信号与系统》习题解析 第 1 讲第 一 章信号与系统的基本概念1 －1 画出下列各信号的波形： (1)f 1 ( t ) ＝ (2 －e －t )U ( t )；(2)f 2 ( t ) ＝e －t cos10πt ×[U ( t －1) －U ( t －2) ] 。

1 －2 已知各信号的波形如图题 1 －2 所示，试写出它们各自的函数式。

1 －3 写出图题 1 －3 所示各信号的函数表达式。

(图见视频)1 －4 画出下列各信号的波形：(1) f 1 ( t ) ＝U ( t 2 －1)； (2) f 2 ( t ) ＝ ( t －1)U ( t 2 －1)； (3) f 3 ( t ) ＝U ( t 2 －5t ＋6)； (4)f 4 ( t ) ＝U ( sin πt ) 。

1 －5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 T 。

1) f 1 ( t ) ＝ 2 cos (2t －) 2) f 2 ( t ) ＝ [ sin ( t －) ]3) f 3 ( t ) ＝ 3 cos2πtU ( t ) 1 －6 化简下列各式： (1)jt －wδ(2τ－1)d τ1； (2)[ cos ( t ＋)( δ(t ))]； (3)jw －w[ cost δ(t ) ] sintdt 。

1 －7 求下列积分： (1)jw cos [ ω( t －3) δ(t －2)] dt ；(2)jδ(t ＋3)dt ；(3) jwe －2t δ(t 0 －t )dt 。

— 1 —21－8试求图题1－8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中f3( t) ＝cos t[ U( t) －U( t－5) ] 。

1－9已知信号f() 的波形如图题1－9所示，试画出y( t) ＝f(t＋1)U( －t)的波形。

1－10已知信号f( t)的波形如图题1－10所示，试画出信号与信号的波形。

2014年清华大学828信号与系统真题

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清华信号与系统考研资料2014年清华大学信号与系统(828)真题解析班一、已知如下图所示，周期为，则（1）如果，请求出在[0, ]上的傅里叶级数；（2）若为以为周期的周期延拓，求其傅里叶变换；（3）请解释说明、、之间的频域关系。

)(t f 4τ3τ)]3()()[()(τ--=t u t u t f t g )(t g )(t g e )(t g )(ωe G )(t f )(t g )(t g e 1-1()f t t3ττ4τ3τ二、证明：系统BIBO 因果稳定的充要条件是：（1）（2）)()()(tuthth=⎰+∞∞-∞<dtth)(三、已知系统如下框图，当输入信号为时，请分别计算并画出的频谱。

其中，，且输入和系统、的频域特性分别为：15X ~X ×+×1H 2H 1常数cos(40)t g()t 0X 1X 2X 3X 4X 5X ∑+∞-∞=-=n nT t t g )()(δ/50π=T 0X :1H :2H :40-40ω1060-6020ω160-16010ω140-1400X 1H 2H 0X四、输入信号为，分别通过下面五个系统，请从以下6图中选择出各系统所对应输出的幅频响应。

（1）（2）（3）（4）（5）)3()()(--=n u n u n x )(z H i |()|j i Y e ω5.01)(331--=z z z H 5.0)(332-=z zz H 5.0)(3233-+-=z z z z z H 1)(234-+-=z z z z H zz H +=1)(5-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π图1 图2图3图4图5图6五、下图分别为和的频谱图和。

清华大学2012年828信号与系统考研真题-新祥旭考研辅导

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清华大学2012年828信号与系统考研真题-回忆一、问答题，每小题6分1、假设h(t)下所围面积为Ah, f(t)下所围面积为Af, g(t)=h(t)*f(t)(两者卷积)，g(t)下所围面积为Ag, 试证Ag=Ah*Af(两者之积)。

2、若t趋于无穷时，对于任意输入，其零状态响应均不为0，试问该系统是BIBO 稳定系统吗？3、不记得了，比较基础的题，不做也罢。

4、已知F{x(n)} = X(exp(jw))，Y(exp(jw))=∫X(exp(jw))dw (积分限是从(w - pi/2)到(w + pi/2), 试用x(n)来表示y(n).5、已知F{x(t)} = X(jw),试求∫x(t-y)*exp(-(y^2)/2)dy的傅式变换。

（y的积分是从负无穷到正无穷）（提示F{exp(-pi*(t^2))} = exp(-a*(f^2)),大概这样，记不清了）6、已知x1(n)和x2(n)分别为长为N1、N2的序列，试用DFT和IDFT表示两者的卷积。

7、x(k)=∑x(i)(求和限是从n到正无穷)，已知Z{x(n)} = X(z),求Z{x(k)}。

8、请问X（exp（j0））和∫x(t)dt (积分线从负无穷到正无穷)，请问两者的物理意义分别是什么。

二、（12分）已知冲击响应h(t,y)(y表示另一常数，书上用的tao表示，我表示不来，嘻嘻)，拉式的系统函数H(S),傅式的系统函数H（jw）,均可用来表示输入x(t)和输出y(t),但输入以及冲击响应或系统函数均要满足一定的关系，是分别阐明。

三、（20分）已知x1(t) = u(t) –u(t - 2), x2(t) =u(t) –2u(t - 1) + u(t - 2)1、试分别画出x1(t)和x2(t)的可实现的匹配滤波器。

2、试画出x1(t)、x2(t)分别通过x2（t）的匹配滤波器后系统的输出。

3、试求x2(t)通过其匹配滤波器后的最大输出信噪比。