2018八年级数学复习班辅导资料
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.
一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2）a ≥0
2、二次根式的性质：
（1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2）
()
=2
a __________（a ≥0）
（3）()
()
()⎪⎩
⎪
⎨⎧〈=〉==0_______0_______0_______2a a a a a
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：
)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：
__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0） 商的算术平方根的性质：
b
a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=
b a b
a
b a
1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题：
例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵
x
x -+2)
1(0
⑶13-+-x x ⑷12+x （5）
1
2
-+x x
小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不
例2：化简：
（1）|21|)22(2-+- （2）|32
54|)3253(2-+-
例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求
x
y
的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．
小结：（1）常见的非负数有：a a a ,,2
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 例4：化简：
（1）32； （2）2b
a 3
3； （3）48.0 （4）y
x
x
2
（5）2
925x y
例5：计算： （1）
35122
3
⨯ （2） 21335÷ （3）()0,02123〉〉⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a
例6：化去下列各式分母中的二次根式： （1）3
23+ （2）813 （3）2
51+ （4）()0,03
〉〉y x x y
三、强化训练：
1、使式子
x 的取值范围是（ ） A 、x ≤1； B 、x ≤1且2x ≠-； C 、2x ≠-； D 、x <1且2x ≠-． 2、已知0x x 的结果是（ ）
A 2X-1
B 1-2X
C -1
D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）
A 、1；
B 、
C 、19；
D ．
4、n 的最小值是（ ）
A 、4；
B 、5；
C 、6；
D 、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、a 16 B 、b 3 C 、a
b
D 、45 6、下列计算正确的是（ ） A
()()69494-=-⨯-=
-⨯- B 188142712=⨯=⨯
C 624416416=+=+=+
D 12
12414414
=⨯=⨯= 7、等式
3
3
-=-x x x x
成立的条件是（ ）
A x ≠3
B x ≥0
C x ≥0且x ≠3
D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 9、
232
31+-与的关系是。
10、若588+-+-=x x y ，则xy = _______ 11、当a<0时，||2a a -=________
12、实数范围内分解因式：422-x =_____________。
13、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC 的面积是________
14、已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值。
15、在△ABC 中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简()b a c c b a ---+-22
。
16、计算：
（1）．144262⨯⨯ （2）．xy y x 2162÷
（3）y
x
x y xy x 15
5102÷÷ （4） )4831()15(2023-∙-∙
17、已知：11a a +=+221
a a
+的值。
2017暑假八年级数学复习班辅导资料（02）
理想文化教育培训中心 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．（1 ）
A.
（2）与 ）
A.
例2：计算
（1）； （2； （3）0)13(271
32--+-
【课堂练习1】
1、下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；
C. D. 同类二次根式是根指数为2的根式 2、下列式子中正确的是（ ）
A. =a b =-
C. (a b =-2=
3、计算：（1）3（2）3
118122++-
