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配方法一初中数学课件

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《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)

《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)


知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1

x

=
.


4
16

3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
初中数学华东师大九年级上册一元二次方程配方法PPT

初中数学华东师大九年级上册一元二次方程配方法PPT


(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7， x2－6x＝－8， (x－3)2＝1，x－3＝±1，x1＝2，x2＝4.
5．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 a b 的意义是 a b ＝ad－bc.例如：1 2
cd
cd
34
＝1×4－2×3＝－2， 2 4 ＝(－2)×5－4×3＝－22.
35
(1)按照这个规定请你计算 5 6 的值；
78
(2)按照这个规定请你计算当 x2－4x＋4＝0 时， x 1 2x 的值．
x 1 2x 3
解：(1) 5 6 ＝5×8－6×7＝－2；
78
(2)由 x2－4x＋4＝0，得 x＝2， ∴xx＋ －11 22xx－3＝31 41＝3×1－4×1＝－1.
2．用配方法解方程 2x2－6x－1＝0 时，需要先将此方程化成形如(x＋m)2＝n(n≥0)
的形式，则下列配方法正确的是( D )
A．(x－3)2＝12
B.x－322＝12
C.x－322＝2
3．用配方法把下列方程化成(x＋b)2＝a 的形式．
(1)x2－8x＋5＝0 可化为 (x－4)2＝11 ；
解：(1)选取二次项和一次项配方：x2－4x＋9＝(x－2)2＋5； 选取二次项和常数项配方：x2－4x＋9＝(x－3)2＋2x； (2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2 ＝(x2＋y2)2－x2y2 ＝(x2＋y2＋xy)(x2＋y2－xy)；
(3)∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0， ∴a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b 且 b＝c， ∴a＝b＝c，故此三角形为等边三角形．
人教版初中数学《配方法》全文课件

人教版初中数学《配方法》全文课件

人教版初中数学《配方法》全文课件
人教版初中数学《配方法》全文课件
(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
人教版初中数学《配方法》全文课件
9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
人教版初中数学《配方法》全文课件
配方法 解一元两次方程--课件

配方法 解一元两次方程--课件


归ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结
1、用直接开平方法解一元二 次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都 可以用直接开平方法解吗？
初中数学九年级上册
一元二次方程的解法 直接开平方法 （第1课时）
根据平方根的定义，试一试解下 面几个方程？
①、x2＝1
②、3x2－27＝0
③、(2x－1)2＝5 ④、x2+6x+9=-2
㈡探究：
一桶油漆可刷的面积为 1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面，你能算出盒子 的棱长吗？
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方 程 的过程，就是把方程化为形如x2=p（p≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解
中考连线：
例题：
已知方程(x－1)2＝k2＋2的 一个根是x＝3，求k的值和 另一个根．
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件

人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件

2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
初中数学配方法讲解

初中数学配方法讲解

初中数学配方法讲解稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊初中数学里超有趣的配方法！配方法啊，就像是给数学式子穿上漂亮的衣服，让它变得整整齐齐，更好看也更好用。

比如说，咱们有个二次方程x² + 6x + 8 = 0 。

这时候，咱们就得施展配方法的魔法啦！先看看 x 前面的系数 6 ，一半就是 3 ，然后把 3 平方得到9 。

咱们就在式子里面加上 9 ，再减去 9 。

变成x² + 6x + 9 9 + 8 = 0 。

前面那部分（x + 3）²就出来啦，是不是很神奇？配方法在解决很多数学问题的时候都特别管用呢。

比如说求最值，还有图形的一些问题。

学会了配方法，就像是手里多了一把神奇的钥匙，可以打开好多数学难题的大门哟！小伙伴们，加油练习，让配方法成为咱们的数学好帮手！稿子二：宝子们，咱们今天来唠唠初中数学的配方法！你看啊，配方法就好像是搭积木，咱们得把式子搭得漂漂亮亮的。

比如说有个式子x² + 4x 5 = 0 ，咱们来给它打扮打扮。

先瞅瞅 4x ，它的一半是 2 ，2 的平方是 4 。

咱们就在式子里头加上 4 ，再减去 4 ，变成x² + 4x + 4 4 5 = 0 。

嘿，这时候（x + 2）² 就现身啦！式子就成了（x + 2）² 9 = 0 。

是不是感觉一下子就清晰多啦？配方法用处可大了去了！像那种要找抛物线顶点的题目，配方法一上，轻松搞定！还有啊，有时候题目里的式子看起来乱糟糟的，咱们用配方法一整理，哇塞，豁然开朗！所以呀，宝子们可别小瞧这配方法，多练练，它能让咱们在数学的世界里畅游无阻！加油加油，相信你们都能把配方法玩得溜溜的！。

初中数学《用配方法解一元二次方程》课件PPT

初中数学《用配方法解一元二次方程》课件PPT


分析：(1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
(2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数
为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，
为此方程的两边都除以2.
解： (1) 移项，得 x2－8x＝－1.
配方，得 x2－8x＋42＝－1＋42， (x－4)2＝15.
由此可得
x 4 15,
x1 4 15, x2 4 15.
知2－讲
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 .
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
2
1 2
2
3
2
4
.
x
3 4
2
=
1 16
.
由此可得
x 3 1, 44 1
x1 1, x2 2
知2－讲
总结
知2－讲
—般地，如果一个一元二次方程通过配方转 化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有： (1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
知1－练
(1)x2＋10x＋_2_5__＝(x＋__5__)2；
(2)x2－12x＋_3_6__＝(x－__6__)2；
25
5
(3)x2＋52x＋__4_1_＝(x＋__2__1)2； (4)x2－ 3 x＋__9__＝(x－__3__)2.
2 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D )
A．(a＋2)2－1
知1－讲
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋___2_5____＝(x＋____5____)2； (2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2;
第2课时 配方法初中数学原创课件

第2课时 配方法初中数学原创课件

21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
温故知新
1.解下列方程:
直接开平方法
(1)2x²=8 ;
x=±2;
(2)(x+3)²=25;
x+3=±5，x1=2，x2=-8;
(3)9x²+6x+1=4.
(3x+1)²=4,3x+1=±2，x1=-1，x2= .


2.你会解下面这个方程吗？
7．如果关于x的方程x²+kx+3=0有一个根是-1，
4
-3
那么k=____，另一根为____．
3
-1
8. 若a²+2a+b²-6b+10=0,则a= ____，b=
____.
(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
总结
x²=a(a≥0)
1.一般地,对于形如___________的方程,根据平方根的
x1= ，x2=-
定义,可解得_______________.
A.(a-2)2+1
B.(a+2)2-1
C.(a+2)2+1
D.(a-2)2-1
自我检测
5．用配方法解方程x²+4x=10的根为( B )
A.2±
B. -2±
C. -2±
D. 2-
6．若x²+6x+m²是一个完全平方式，则m的值是( C )
A．3
B．-3
C．±3
D．以上都不对
21.2.1配方法(第一课时)直接开平方法(人教版初中数学)

21.2.1配方法(第一课时)直接开平方法(人教版初中数学)

21.2.1配方法（第一课时）配方法是基本形式———直接开平方法（一）教学目标1.知识技能（1）理解一元二次方程降次的转化思想，会用直接开平方法解简单的一元二次方程.（2）会利用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n ）2=p （p ≥0）型的一元二次方程．2.过程方法通过观察思考，根据实际问题，向学生渗透知识来源于生活，获得一元二次方程的解法 “直接开平方法”.3.情感态度通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.（二）教学重难点1.重点：运用直接开平方法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0）的方程，领会降次转化的数学思想.2.难点：通过根据平方根的意义解形如x 2=p （p ≥0）的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解（mx+n ）2=p （p ≥0）的方程．（三）教学过程设计一、复习旧知：1.平方根的意义：2.说下列各数的平方根：9、81、0、8、1.5、916、34.3.判断下列方程是否是一元二次方程：（1）a 2−b 2=3； （2）1x +x 2=3；（3）2x 2+3=x −5； （4）3(x 2+2)=3x 2−2x +5.设计意图：课前准备二、探究新知1.探究一：出示问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，培养学生自学的能力.让学生独立完成列方程的过程，对于部分学生可以给予一定帮助，鼓励同学互相帮助.解题过程：（1）审题；（2）设未知数正方体的棱长为x；（3）找等量关系，列方程：10×6×x2=1500；（4）解方程：10×6×x2=1500化简得x2=25根据平方根的意义，得x=±5既x1=5，x2=−5.检验5和-5是方程的两个根，因为棱长不能说负值，所以盒子的棱长为5cm.小结：（1）将方程转化为x2=p形式；（2）直接开平方将一元二次方转化成一元一次方程；（3）分别解这两个一元一次方程得出方程的两个解.2.探索二：（1）一元二次方程(x+3)2=5、4x2=9与x2=25的形式有何联系；（2）对比x2=25的解题过程，求解(x+3)2=5、4x2=9；（3）分析上述方程在形式和解法上的异同之处。

人教版初中数学九年级上册 配方法 (第1课时)课件PPT

人教版初中数学九年级上册 配方法 (第1课时)课件PPT

∴ x1＝1，x2＝－ 3.
(4)(2－x)2－9＝0.
解：移项，得(2－x)2＝9，
开平方，得2－x= ± 3，即 2－x=3或2－x=-3，
∴ x1＝-1，x2＝5.
随堂训练
5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①
度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，
BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则PB=x，BQ=2x,
依题意，得
1
x·
2x=8,
2
A
P
即x2=8,
B
根据平方根的意义，得x=± 2 2 ， 即x1= 2 2 ，x2=- 2 2 .
随堂训练
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( A )
A． x2＝4
C． x2－3x ＝0
B．4 x2－4x －3＝0
D． x2－2x －1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C )
A．直接开平方得x＝－m±
B．直接开平方得x＝－n ±
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m ±
我们会解的方程了.
直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，
右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.
知识讲解
例2
解下列方程：
⑴ （x＋2）2= 7 ；
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接
开平方法求解.
人教版初中数学《配方法》(完整版)课件

人教版初中数学《配方法》(完整版)课件

人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
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反馈练习巩固新知
认真做一做：
1、填空:
4 x 4 (1) x 2 ? 8x ? ( 2 ) = ( - )2
x (2) x 2 ?
3
2
x ?( ?? 3 ?? ) = (
2
?4?
3 +
)2
4
? ? x （3）x2 ? 2 2x ?( 2 2 ) = ( - 2 )2
x （4）x2 ? 2mx ?( m ) = ( - m )2
小结：
思考题：
1.已知x是实数,求y=x 2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0, 灵活应用配方法 求x+y 的值. 3.借助配方法任写一个代数式使它的值恒大 于0.
现在你会解方程 x2 ? 6x ? 15 ? 0吗?
解:
把常数项移到方程右边得：
如何配方?
x2 ? 6x ? 15
两边同加上3得2 ： x2 ? 6x ? 32 ? 15? 32
即 ( x ? 3) 2 ? 24
两边直接开平方得：x ? 3 ? ? 2 6
∴原方程的解为 x1 ? ? 3 ? 2 6,x2 ? ?3? 2 6
反馈练习巩固新知 2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p 2-4q＞ 0)
反馈练习巩固新知
3、用配方法将下列式子化成a(x+h)2+k 的形式。
(1) y2+y-2 (2) x2-x+1
(3) -3x2-2x+1
小结：
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未知数
的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直
接开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
一元二次方程的解法
---配方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般地,对于形如x2=a(a≥0) 的方程,
根据平方根的定义 ,可解得x1 ? a,x2 ? ? a
这种解一元二次方程的方法叫做 开平方
法.
创设情境 温故探新
开心练一练：
复习 引入
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9 x 2 ? 1
(2) ( x ? 2) 2 ? 2
(2) x 2 ? 8x ? 42 =( x ? 4 )2 数之间有什么关系 ?
(3) x2 ? 4x ? 2 2 =( x ?2 )2
(4) x2 ?
共同点：
px
?
(
p 2
)
2
=(
x
?
p
2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
适用于(4)吗?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方 .
右边:所填常数等于一次项系数的一半 .
（１）方程 x2 ? 0.25 的根是 X1=0.5, x2=－，0.5 （２）方程 2x2 ? 18 的根是 X1＝3， x；2＝—3
（3） 方程(2 x ? 1)2 ? 9 的根是X1＝2， x2＝－1
（4） 方程
的根是
创设情境 温故探新
静心想一想：
复习 引入
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
范例研讨运用新知
例1: 用配方法解方程
x2 ? 6x ? 7 ? 0
解: 移项得：x 2 ? 6 x ? 7
一次项系数 变为负又如 何配方呢?
配方得：x2 ? 6x? 32 ? 7? 32
即 (x ? 3)2 ? 16
开平方得： x ? 3 ? ?4
∴原方程的解为：x1 ? ? 1 , x2 ? 7
(1) x2 ? 4x ? 4 ? 2 能否把(3)转化成
(2) x2 ? 12x ? 36 ? 9
(x+b)2=a(a≥0) 的形式呢?
(3) x2 ? 6x ? 15 ? 0
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大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
观察(1)(2)看所填
(1) x2 ? 6x ? 32 =( x+ 3)2 的常数与一次项系
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－2 )2 (3)x2－6x＋__9___ =(x－ 3 )2
注意：配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方。
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