人教版八年级下册数学第1课时 函数图象的意义及画法(导学案)

人教版初二下册函数的图象（第一课时）教案一、内容和内容剖析1.内容人教版《义务教诲教科书·数学》八年级下册“19.1.2函数的图象”（第一课时），具体内容是明白怎样根据剖析式画函数图象，初步会识图能够借助图象对简略实际标题举行剖析．2.内容剖析函数和数形连合思想是中学数学的主干知识和重要思想，根据剖析式画出函数图象是中学数学的基本功，也是后续研究函数性质的基础环节，基本途径.在画函数图象,用函数的图象提供的信息剖析办理实际标题的历程中使学生获得基础知识，基本技术，基本思想和基本活动阅历．在七年级学生打仗了平面直角坐标系，在本节课之前已经学习了常量、变量、函数的定义，函数的三种表示要领的初步内容，本节内容是在火线已经初步明白图象法表示函数的基础上，进一步以自主探究的形式讨论给出剖析式怎样画函数的图象，并在此基础上获得识图，用图能力，探究标题的内容要比火线直接看图象更具挑衅，标题情境与学生已有知识更靠近，是掌握识图和用图能力的基础．“画图，识图，用图”的历程既可在探究中让学生收获基本数学活动阅历，又可以丰裕学生的生活阅历和“用数学”的意识，使学生能够明白到研究函数图象对生活具有重要指导意义．虽然本节课只是一个简略的根据剖析式画函数图象，识别图象信息，运用图象举行剖析的内容，但是涉及到怎样利用剖析式确定函数图象上点的坐标？为什么要用腻滑曲线相连成图象？怎样辨认函数图象并识别图象提供的有效信息？怎样用图象指导我们的生活实际？等一系列标题．此中“图象”赖以存在的平面，又涉及到平面直角坐标系，点的坐标，有序实数对的概念，所以本节课是火线所学内容的综合应用，可以使学生进一步领会函数这种数学模型的应用具有普遍性和有效性，领会函数是描画现实世界中变化纪律的重要数学模式，又能使学生在越发贴近实际生活的标题情境中使用所学数学知识，使剖析标题和办理标题的能力，创新物质和实践意识在更高条理上得到进步，本课讲述的画函数图象，利用图象数形连合地剖析、办理简略实际标题，为学生初中以及高中阶段学好必备的函数的基础知识与基本能力，办理实际标题起到启发作用．明白画函数图象的历程、利用函数图象数形连合地剖析标题是使函数作为描画现实世界中变化纪律的重要数学模型更为直观化的开始，是以后陆续学习数学知识，特殊是函数知识的基础，现实世界的变化纪律是多样的、是纷乱的，有些标题单从剖析式角度不能直观的办理，甚至有些标题无法用剖析式表示，这又唤起了学生进一步重视用图象法研究函数的热情，从而为一次函数、二次函数、反比例函数以及高中的幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等知识的学习做好铺垫和工具上的准备，所以本节课是中学数学的一个重要内容．基于以上剖析，确定本节课的传授重点：画函数的图象，识别图象信息并利用图象剖析、办理简略的实际标题．二、目标和目标剖析1.目标（1）在探究已知函数剖析式，画函数图象的历程中，初步明白函数图象的定义以及函数图象的画法；领会图象是描述函数干系的一种重要形式，加深对函数定义的深刻理解；感受“数”与“形”的关联，积累数学基本活动阅历．（2）履历连合图象剖析、办理简略实际标题的历程，感受函数图象具有直观化的优势，并初步形成运用图象剖析标题的意识，进步运用图象办理实际标题的能力，渗透数形连合的数学思想．（3）在“画图，辨图、识图，用图”的探究活动中，履历从感性明白到理性思考的全历程，激发学习兴趣，培育探索物质和合作交流能力，建立学好数学的自信心．2.目标剖析告竣目标（1）的标志是：学生能根据剖析式画函数图象的历程，知道画函数图象要有列表、描点、连线的步骤，特殊是连线时要用腻滑曲线按顺序相连，而且能在西席的引导下识别函数的图象，从而加深对函数的定义的理解．告竣目标（2）的标志是：学生能议决对图象的剖析确定实际标题中的数量干系，从中领会出图象的优势，而且有意识地应用图象．告竣目标（3）的标志是：学生能正确的根据图象显示的信息，议决理性的思考，举行正确的鉴别，做出合理的决策．三、传授标题诊断剖析学生议决七年级的学习已经对平面直角坐标中的相关内容有了明白，而且议决本节火线的学习已经对函数中变量之间的干系有了初步的明白，对函数的图象也有了一定的感知，初步明白到图象法也是函数的一种表示要领，这是本节课学习的优势．但是由于函数概念比较抽象，学生敷衍现实世界标题中变量之间的函数干系特殊是自变量的取值范畴理解的尚不成熟，对一些标题的思虑不全面，具有一定的思维定势，因此学生在本节课学习中，可能存在三个方面的困难：（1）画函数图象忽略自变量取值范畴，图象画得不腻滑；（2）缺乏实际生活的阅历，不能准确理解题意；（3）对标题的剖析不敷深入，流于表面，难以真正领会函数图象强盛的应用代价．针对以上环境本节课拟采取温习函数定义引入，深化对函数定义的理解，借助贴近学生生活实际的标题为背景，削弱学生对标题本身的迷惑，议决一定的标题设置辅以学案的学习方法，降低初学的难度，渗透数形连合地剖析标题的意识，表现函数图象应用代价．本节课的传授难点：明白函数图象是腻滑曲线，形成运用函数图象数形连合地剖析标题的意识．四、传授历程设计1. 创设情境，发起标题标题1 火线，我们学习了函数，你能说出函数的定义以及函数的表示法吗？师生活动：学生回答标题，并相互补充．设计意图：议决温习上一节所学内容，为本节课需要研究的标题做好知识上的准备．追问：这张心电图反应的是不是函数干系？你觉得它是怎样画出来的呢？师生活动：西席引导学生从函数的定义角度举行函数干系的鉴别，议决学生的回答，让学生感受到函数图象是由点组成的．设计意图：议决对心电图（上一节图）的再剖析，发起本节课需要研究的标题，引起合理的选择性注意，起到先行组织者的作用．标题2 下图是自动测温仪记载的图象，它反应了天津的冬季某气候温Ｔ随时间t的变化而变化．这种变化反应的是不是函数干系？你从图象中得到了哪些信息？师生活动：学生借助对上一个标题的理解，类比着应用函数的定义举行鉴别，在学生从图中读取信息的历程中，西席引导学生查看出图象要画在平面直角坐标系中，以及怎样议决坐标找到点，从而绘制出图象．设计意图：挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在查看背景中明白函数图象，理解函数定义，为画函数图象做好铺垫．2.自主探究，办理标题标题3 写出正方形面积S与边长a的函数干系式，确定自变量a的取值范畴，并画出函数图象．大众先来思考：你准备怎么做？师生活动：西席引导学生可以先取一些自变量的值，并根据剖析式求出相应的函数值，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，从而在平面直角坐标系中可以描出一个点，多选几个点连起来就能描绘出图象．设计意图：从学生熟悉的面积与边长之间的干系为标题背景，激发学生从另一个角度来办理自己熟悉的标题，西席议决和学生一起剖析，为怎么画图和函数图象的定义做好铺垫．追问：你能根据我们刚才的剖析画出这个函数的图象吗？大众动笔试试，画完之后可以和周围的同砚交流一下！师生活动：学生先自己思考，再小组内研究探究，西席走到学生中去，选择不同的画法，用展台举行展示，利用几多画板的作函数图象的效用举行直观化的查验，引导学生看出差异，并思考作图的合理性．板书：函数的图象的定义．设计意图：议决学生自主探究切身动笔画图的历程，让学生在履历的历程中举行比拟和查验，西席引导学生初步明白根据剖析式画函数图象的要领，从中培育学生实践探究能力，掌握函数图象的定义，积累数学基本活动阅历．3.合作学习，成长标题标题4 你有正确辨别函数图象的火眼金睛吗？师生活动：学生各抒己见，西席引导学生议决函数图象加深对函数的定义的理解．设计意图：在画函数图象的基础上会辨别函数图象，加深对函数概念的深刻理解．标题5 下图反应的历程是小明先从家去邮局寄包裹，再去书店买书，然后回家．此中x表示时间，y表示小明离他家的隔断，y随x的变化而变化．根据图象回答下列标题（填空）：1．邮局离小明家km，小明走到邮局用了min；2．小明到邮局寄包裹用了min；3．邮局离书店km，小明从邮局到书店用了min；4．小明到书店买书用了min；5．书店离小明家km，小明从书店走回家的均匀速度是km/min．师生活动：学生回答标题，生生互动，西席引导学生在办理标题时要抓住图象中的要害点，获取有效信息，再次加深对函数的定义的理解．设计意图：以实际生活标题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣．学生在辨别函数图象的基础上明白函数图象，从而掌握办理实际标题的要领，提拔数形连合思想在研究函数标题方面的巨大作用．4.小结西席和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下标题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）议决图象我们可以直观地获取函数所提供的信息，那我们是怎样画出函数的图象的呢？（3）议决本节课的学习，你对函数的概念又有了哪些深条理的明白？师生活动：在学生总交友流的基础上，西席做出概括性引导：函数的图象是函数的一种表示法，是对函数概念的一种直观化理解，办理标题时，要有意识地灵敏地连合图象办理函数标题．设计意图：议决小结，可以使学生从总体上把握基础知识，深化基本技术，还可以培育学生的数学语言表达能力，提拔数学思想，使学生能够有效地学习．5.布置作业（1）阅读作业：阅读讲义P75~P77；（2）稳固性作业：习题19.1 第6、7、8、9题；（3）拓展性作业：连合图象，请你来编写一道简略的实际标题．五、目标检测设计下面是某通讯公司推出的两种手机话费计费方法：连合图象提供的信息（1）你能说出这两种方法是怎样计费的吗？（2）作为消费者的你将怎样做出合理的选择呢？设计意图：本题将标题的背景设计得更为贴近学生的生活，让学生在画函数图象、辨别函数图象以及明白函数图象的历程中不断加深对函数图象的理解，最后落脚点放在学生应用函数图象对实际标题举行正确剖析、做出合理决策的能力培育上以及意识的树立上，同时渗透数形连合的数学思想．。

活动2 探究新知 1．教材P75～76部分内容． 提出问题： (1)一个正方形的边长为x，面积为S，你能写出S关于x的函数解析式吗？ 自变量x的取值范围是多少？ (2)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一 个点(x，S)呢？ (3)你能完成表193吗？并把相应的点转化成坐标，在坐标系中表示出来， 并用线连起来．
活动5 课堂小结
1．函数图象的概念，根据给出的函数图象分析其中的信息，并解答 相应的问题． 2．知道画函数图象的一般步骤，画出给定函数的图象．
四、作业布置与教学反 1思．作业布置
(1) 教材P82～83习题19.1第6，7，9题； 2．教学反思
五、课堂小结
函数的图 象
图象表达的 实际？ (2)小明在书店停留了多少分钟？ (3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据图象，得小明家到学校的路程是1 500 m； (2)根据题意，小明在书店停留的时间从8 min到12 min，故小明在书店停 留了4 min； (3)一共行驶的路程为1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，一 共用了14 min.
列表 描点 连线
注意象：画函数图象时应注意自变量的取值范围，当图象有端点时， 要注意端点是否能取到，能取到的画实心圆点，不能取到的画空心圆 圈．
2．描点法画函数图象的一般步骤： (1)__列__表____：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)__描______：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值 为纵坐点标，描出表格中数值对应的各点； (3)__连__线____：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线 连接起来． 注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；② 连线时不要超出自变量的取值范围．

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》说课稿一. 教材分析《函数图象的意义及画法》是人教版数学八年级下册19.1.2第1课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握函数图象的意义及其基本画法，通过观察和分析函数图象，理解函数的性质，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究和发现函数图象的特点和规律，培养学生的抽象思维能力和创新能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于函数图象的意义和画法，学生可能还不够清晰和熟练。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握函数图象的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解函数图象的意义，掌握函数图象的基本画法，能够通过观察和分析函数图象，理解函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析和探究，学生能够发现函数图象的特点和规律，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作和交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的意义及其基本画法。

2.教学难点：理解函数图象与函数性质之间的关系，能够通过观察和分析函数图象，理解函数的性质。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件和板书，引导学生观察、分析和探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数图象的意义和作用，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解函数图象的意义和基本画法，通过示例和练习，让学生理解和掌握函数图象的知识。

3.探究：引导学生观察和分析函数图象，发现函数图象的特点和规律，提高解决问题的能力。

4.练习：布置一些练习题，让学生通过实践巩固所学知识，培养学生的应用能力。

19.1.2函数的图象（第一课时）学习目标：我能知道函数图象的意义，能使用描点法画出简单的函数图像。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

一、自主学习：请认真阅读教材第75页至76页思考止，第77页的例3至79页的思考止。

思考以下问题：1、回忆平面直角坐标系的相关概念：如各个象限内的点的特征，点P(x,y)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标分别是，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可以找坐标、向y轴作垂线可以找坐标。

2、一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。

3、什么是函数图像?函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成的，图像上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图像，就是这个函数的图像。

4、如何作函数图像？具体步骤有哪些？5、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?6、有哪些方法表示函数关系？二、合作交流：1.画函数 (x>0)的图像（函数图像画在课前自己设计的坐标纸上）解：第一步：列表X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …Y第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。

注意：原点要排除（为什么？）从所画的图像上可以看出，曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而 。

（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的 。

（2）函数图像上的点的坐标与解析式的关系：A ．函数图像上任意一点（x,y ）中的x 与y 满足函数的 。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。

教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。

本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。

但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。

2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。

3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。

2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。

通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。

2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。

3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。

让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。

同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。

《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。

3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。

【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。

【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。

【教具】课件、直尺等。

【学具】直尺、坐标格等。

【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。

（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。

）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。

（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。

）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。

（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。

）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

19.1.2 函数的图象第2课时函数的三种表示方法一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了函数图象的意义和画图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤.2.学习目标（1）能用描点法画函数的图象.（2）能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.（3）知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.3.学习重、难点重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息.难点：从图象中说明函数的增减情况.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P77例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：比照上节画S= x2(x>0) 的图象的过程画函数（1）、（2）的图象，并归纳画函数图象有哪些基本步骤.（4）自学参考提纲：①用描点法画函数图象的一般步骤是什么？②当点在图象上时，点的坐标满足什么条件？③从图象的升降可以知道函数值随自变量怎样变化？④完成P79练习题.(在下图中分别画第1,3题的图象)2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否从画图象的方法中总结出画函数图象的一般步骤，是否理解图象升降与y 随 x的变化情况的关系.②差异指导：对学习中存在的疑点进行针对性指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）用描点法画函数的图象的一般步骤.（2）展示练习的答案，并点评.（3）从图象的升降看函数的增减性.1.自学指导（1）自学内容：P80到P81的例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读例2解答过程，理解并明确函数的三种表示方法.（4）自学参考提纲：①函数的三种表示方法分别指的是什么方法？②图象上的点的坐标(x,y)与函数关系式有何联系？③完成P81的练习题.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：巡视课堂，收集学生在自学中存在的问题，遇到的困难.②差异指导：对个别学生存在的疑点进行点拨、引导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）总结函数的三种表示方法的优缺点.（2）展示练习的答案，并点评.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成效及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法。

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。

本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。

三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。

2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。

3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。

2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。

2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。

3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。

2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。

然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。

人教版八年级数学下册:19.1.2函数的图象导学案班级 姓名预习：画函数图像的一般步骤：（1） ；（2） ；（3） 。

例1 画出函数5.0+=x y 的图象．分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x 的取值一定要在它的取值范围内） 解：（1）列表：取x 的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。

，并且计算由列表，我们得到一系列的有序实数对：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点 （3）连线描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

（例一图） （例二图）例2 画出函数（2）)0(6>=x xy 的图象． 解：（1）列表（2）描点 在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点 （ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（） 在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点1题）1题）（3）连线描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

练习题1、吴悠今天到学校参加，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．2、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（）3、下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（）A.(1，-2)B. (-1，-4)C. (2，0)D. （0,1）4、已知点A(2,3)在函数1-2+=xaxy的图象上，则a等于（）A、1B、-1C、2D、-25、已知函数21-2+=xxy中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A、-1B、1C、-3D、36、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了.7、下列函数中一定过原点的是( )A. y=3xB. y=6xC.41x47y+-= D.3x1y-=8、已知函数bxaxy+=2的图象经过M（2,0），和N（1，-6）两点，则a= ，b= .9、画出)0(2<=xxy的图象并观察图象，看图象有何特点，思考函数xy2=是怎么样的？y/米1500100050010 20 30 40x/分A．O Oy/米B．x/分1500100050010 20 30 40y/米C．O 10 20 30 40 5015001000500x/分x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D．Os （米）4002510o10、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒。

19.1.2 函数的图象第1课时 正函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象． ③学会观察、分析函数图象信息． ④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，y 与x 之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题 用函数关系式表示出来， 然而可以通过 来直观反映．【活动2】正方形的边长x 与面积S 的函数关系式为 ；在这个函数中，自变量是 、它的取值范围是 ， 是 的函数，请根据这个函数关系式完成下表：函数S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x 、S ）， 这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出 这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的 。

②画函数图象的一般步骤是：、 、 。

③在坐标平面内，若点P （x ,y ）向右上方移动，则y 随x 的增大而 ；若点P （x ,y ）向右下方移动，则y 随x 的增大而 。

三、课堂练习1、若函数y ＝2x ＋n 的图象经过点（－2，1），则n ＝ .2、当a ＝ 时，点（a ，1）在函数y ＝－3x －5的图象上.3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y 升与时间x 分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）四、课后作业1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。

请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？2、在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）y ＝ x ＋ 0.5； (2) y ＝ x6(x ＞0) 解（1） 列出下表，并描点连线（见第1题图）玉米地小明家菜地BACDy6 45 y2.5五、课后反思问题：x。

函数的图象第1课时函数图象1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.自学指导：阅读教材75页至77页，独立完成下列问题：知识探究（一）(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.(2)归纳①：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.归纳②：当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量，同时可在坐标系中找到与之对应的点，如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标，代入解析式两边可使等式成立.自学反馈(1)下列各点在函数y=x+2的图象上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)(2)蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是( C )可用排除法，应该温度不断上升，可排除B、D，而A的图象显示温度有一断时间出现恒定不变，与题意不符，故排除.自学指导：阅读教材77页至79页，独立完成下列问题：知识探究（二）描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.活动1 学生独立完成例1 一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是多少；(3)乡村离城市有多少千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.通过此题的训练使学生熟练掌握通过函数图象，结合题目所给信息解决实际问题，此类题首先要弄清楚横纵轴分别表示什么实际意义，再结合图象弄清楚每段图象分别表示的实际意义.例2 作出函数y=-6x的图象.解：(1)列表.x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6y 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5-1(2)描点、连线，如图.画函数图象要经列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)，自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段.活动2 跟踪训练1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？(2)星期几涨幅最大？(3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.首先弄清图象横、纵坐标表示什么；注意图象上的最高点和最低点；从左到右上升线表示函数随自变量的增大而增大，从左到右下降线表示函数随自变量的增大而减小，水平线表示函数不随自变量的变化而变化.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就可以免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是( D )A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.若点(2，-3)在函数y=kx的图象上，则k=-6.5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( A )A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：(1)这是一次100米赛跑；(2)甲、乙两人先到达终点的是甲；(3)在这次赛跑中甲的速度为253米/秒，乙的速度为8米/秒.7.已知函数y=2x-1.(1)试判断点A(-1，3)和点B(13，-13)是否在此函数的图象上；(2)已知点(a，a+1)在此函数图象上，求a的值.解：(1)A点不在，B点在；(2)a＝2.判断点是否在函数的图象上，就是把横纵坐标分别代入表达式的左右两边看等式是否成立.8.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？解：①,②，③.在x轴上任取一点，看与之对应的y值，如果是唯一的，就是函数关系，反之则不是，多取几点.(可在x轴上取一点做x轴的垂线，看它与图象的交点)活动3 课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么?教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

19.1.2 函数的图象（第1课时）导学案一、学习目标1、用会用列表、描点、连线画函数图象。

2、学会观察、分析函数图象信息。

3、提高识图能力、分析函数图象信息能力。

4、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。

二、预习内容自学课本75页至77页，完成下列问题：（一）知识链接1、前面，我们学习了变量与函数，你能说出什么叫变量？什么叫常量？什么叫函数？2、函数关系的表示方法有、、。

3、坐标平面内的一点,我们可以用___________________来表示. 试举一例（二）自主学习1、在方格纸上建立适当的直角坐标系画出函数s=x2(x＞0)的图象？并根据作图归纳出画函数图象的一般步骤？2、通读教科书第76页内容,认真阅读"某气象站记录的某天一昼夜气温变化的曲线",回答下列问题:(要求:①把没弄懂的地方标出来; ②把你的新发现框出来:③把想与大家分享的记录下来;④理清此类问题的思路，尽可能地让你的展示更条理.)（1）这天6时、8时、20时的气温T各是多少？（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？（5）从4 时到14时,气温发生了怎样的变化?曲线是怎样刻画这种变化的?（6）从图上你还得到哪些信息?3、体验：上亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家，小亮和家的距离与他离开家以后的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)小亮用多少时间走到书店？ (2)小亮家距书店多远？(3)小亮在书店停留了多长时间？回家用了多长时间？(4)小亮去书店和回家的步行速度各是多少？(5)小亮从家里走出10分钟时离家多远？50分钟呢？三、巩固测评1、一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（）2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次________米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．3、俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？四、学习心得。

19.1.2 函数的图象落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》李坑学校李忠华第1课时函数图象的意义及画法一、新课导入1.导入课题有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象.2.学习目标（1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.（2）能从函数图象上读取信息.3.学习重、难点重点：从函数图象上读取信息.难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P75到P76思考的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤.（4）自学参考提纲：①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？④图象的高低与函数值的大小有什么关系？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）函数图象的意义.（2）讲解从解析式到图象的描述过程.（3）画函数图象的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P76至P77的例2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？（4）自学参考提纲：①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间.②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家.③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家..④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点?2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难.②差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解.（2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处.4.强化（1）强化自学参考提纲中的问题.（2）总结看图象的要点和方法.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现，收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、方法、成效等进行点评.2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).有时两个变量之间的关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们之间的变化情况.画函数的图象，一般可以运用描点法，其一般步骤是：（1）列表；（2）描点；（3）连线.教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.(时间：12分钟满分100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)张老师在做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却，如图这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（C）A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃C.实验室的室内温度是15℃D.水被自然却到了10℃第1题图第2题图2.(10分)如图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是(D)A.这一天中最高气温是24℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D.这一天中有14时至24时之间的气温在逐渐降低3.(10分)某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系如图所示，由图可得每个茶杯2元.第3题图第4题图第5题图4.(15分)某图书出租屋，有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的关系图象如图所示，则两天后，每过一天，租金增加0.5元.5.(15分)如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①②④(填序号).二、综合应用（20分）6.如图,是函数y=-12x+5的图象的一部分,利用图象回答：（1）函数自变量x的取值范围是什么？y随x的增大而怎样变化?（2）当x取什么值时,y有最小值?是多少?（3）在这个函数图象上任取点A(a，b）和点B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎样的大小关系？解：（1）x的取值范围是0＜x≤5;y随x的增大而减小.（2）当x取5时,y有最小值，是2.5.（3）a＜a′三、拓展延伸（20分）7.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开进水管甲，一段时间后再打开出水管乙，水池注满水后关闭甲，同时打开出水管丙，直到水池中的水排空.水池中的水量V(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是(C)A.乙＞甲B.丙＞甲C.甲＞乙D.丙＞乙【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学设计课题函数的图象授课人素养目标 1.结合实际问题，理解函数图象的意义．2．掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函数的图象．3．能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质，感悟数形结合思想的应用.教学重点函数图象的意义的理解和简单函数图象的画法．教学难点通过数形结合从函数图象中获取变量之间的有关信息.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置情境，导入新课设计意图以生活中的实际场景为例，引入对函数图象的探究.【情境导入】你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间的对应关系．有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．我们这节课就来学习如何画函数图象及解读函数图象中的信息.【教学建议】结合图象，引导学生分析为什么需要画图来表示函数关系，找出图象表示函数关系的优点.活动二：问题引入，自主探究设计意图利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象.探究点1函数图象的概念及从函数图象获取信息1．写出正方形的面积S 与边长x 的函数解析式，并确定自变量x 的取值范围．答：根据正方形的面积公式可知S ＝x 2.根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x ＞0.根据函数对自变量单值对应，自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S ，就确定了一个点(x ，S)，通过这些点，我们可以利用在平面直角坐标系中画图的方法来表示S 与x 的关系．2．请用表格的形式列举S 与x 之间的对应值．把x 的值作为横坐标，对应的S 的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中将上面表格中各对数值所对应的点画出来(即描点)，按照横坐标从小到大的顺序把所描出的各点用光滑曲线连接起来(即连线)，这样就得到了函数S ＝x 2的图象(如图).【教学建议】教师引导学生共同完成图象的绘制．在绘制图象的过程中，适时提醒学生注意：①如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已描出的点之间的连线要光滑(不出现明显的拐弯点)；教学步骤师生活动设计意图示范函数图象的画法，让学生充分体会画图象的方法和步骤.3．表示x与S对应关系的点有多少个？能全部画出来么？答：表示x与S对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.概念引入：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过对上面画图过程的学习，我们类比发现，用解析式表示的函数关系，我们都可以通过这种方法，将其以图象的形式表现出来．例1阅读教材P76思考，观察图象，回答下列问题：(1)气温T是时间t的函数吗？(2)这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？(3)哪个时间段气温呈下降状态？哪个时间段气温呈上升状态？(4)你能看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？解：(1)这一天中任一时刻的t都有唯一的气温T与之对应，因此，气温T是时间t的函数.(2)这一天中凌晨4时气温最低，为－3℃；14时气温最高，为8℃.(3)从0时至4时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.(4)从图象中可以直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.例2阅读教材P76例2，观察图象，回答下列问题：(1)图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间.(2)该图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活动，则小明的活动可以分为：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家.(3)图中的每条线段左右端点横坐标之差的绝对值，对应相应活动所用的时间；纵坐标之差的绝对值，对应相应活动行走的路程.(4)图中两段平行于x轴的线段表示小明离家后这两段时间先后停留在食堂与图书馆.(5)函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间段和离家状况分别是：0～8min，离家越来越远；8～25min，离家距离不变，为0.6km；25～28min，离家距离由0.6km增加到0.8km；28～58min，离家距离不变，为0.8km；58～68min，离家越来越近，直至到家.【对应训练】1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(C)2.教材P79练习第2题.②对于不在函数图象上的点，要用空心圈表示；③组成函数图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围.【教学建议】学生分组讨论完成．教学中应指导学生通过观察图象分析气温的变化情况，得出函数的增减状况及最大值和最小值.【教学建议】教学中提醒学生从函数图象中获取信息时要做到以下几点：①看清横、纵坐标各表示哪个量；②从左向右，分析每段图象上，函数值随自变量的增大是如何变化的；③知道平行于横轴的线段，函数值不变.教学步骤师生活动探究点2画函数的图象及函数图象上点的坐标例3参考探究点1中函数图象的绘制过程，画出函数y ＝－2x ＋3和y ＝－8x(x ＜0)的图象，并回答问题.(1)这两个函数的图象分别是什么图形？当x 由小变大时，函数值有何变化？(2)对于函数y ＝－8x ，自变量x 的取值能否为0？为什么？这一点在函数图象上是如何表现的？(3)点A(0.5，2)，B(－2.5，3.2)是否在函数y ＝－2x ＋3的图象上？点C(－3.2，2.5)，D(－3，3)是否在函数y ＝－8x(x ＜0)的图象上？解：对于函数y ＝－2x ＋3，由函数解析式可知x 的取值范围是任意实数.列表如下：根据表中数值描点(x ，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图①).对于函数y ＝－8x(x ＜0)，列表如下：根据表中数值描点(x ，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图②).(1)函数y ＝－2x ＋3的图象是一条直线，直线从左向右下降，即当x 由小变大时，y ＝－2x ＋3随之减小.函数y ＝－8x (x ＜0)的图象是一条曲线，曲线从左向右上升，即当x 由小变大时，y ＝－8x(x ＜0)随之增大.(2)自变量x 的取值不能为0，否则分母为0，函数没有意义．在函数图象上表现为曲线在y 轴的左边但不与y 轴相交，随着x 的增大无限接近y 轴.(3)点A(0.5，2)在函数y ＝－2x ＋3的图象上，点B(－2.5，3.2)不在函数y ＝－2x ＋3的图象上，点C(－3.2，2.5)在函数y ＝－8x (x ＜0)的图象上，点D(－3，3)不在函数y ＝－8x(x ＜0)的图象上.【教学建议】学生独立画出各函数的图象，教师引导学生总结画函数图象的一般步骤．并提醒学生在画图时需要注意：①点的选取要有代表性；②用平滑的曲线连接各点.回答问题时引导学生总结判断一个点是否在函数图象上的两种方法：①描点，由点在平面直角坐标系中是否与函数图象重合来判断；②代入，由点的坐标是否满足函数的解析式来判断.教学步骤师生活动归纳总结：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表----表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点----在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线----按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.【对应训练】教材P79练习第1，3题．活动三：重点突破，提升探究设计意图进一步强化从函数图象中提取有效信息的能力，以解决实际问题.例4星期天小红从家出发，骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家(小红家、商店、舅舅家在同一直线上)．如图反映了这个过程中，小红离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是2500m，小红在商店停留了10min；(2)在去舅舅家的过程中，哪个时间段小红骑行的速度最快？最快是多少？(3)本次行程中小红一共骑行了多少米？用时多少分钟？解:(2)观察图象可知,在30~35min,对应的线段最陡,则这一时间段的骑行速度最快,为(2500-1000)士+(35一30)-300(m/min).(3)0~10min.骑行了2000m;10~-20min,骑行了2000-1000-1000(m);20~-30min,骑行了0m;30~35min,骑行了2500-1000一1500(m).则本次行程中小红一共骑行了2000+1000+1500-4500(m),用时35min.【教学建议】学生独立思考完成，教师统一答案．教学中应注意强调：①本题重点考查了对纵坐标之差的绝对值的理解，其对应相应活动时间内距离的变化；②对于最快骑行速度，可通过组成图象的线段的缓陡确认(线段越陡，迷度越快),也可比较各阶段的速度得出;③骑行总路程不等于小红家到舅舅家的路程.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：用图象表示函数关系有哪些优势?如何画出一个函数的图象?【作业布置】1.教材P82习题19.1第6.7.8.9,13,14题.2.相应课时训练。

第十九章 函数19.1 函数19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象学习目标：1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.重点：函数图像的意义及画法.难点：能根据所给函数图象读出一些有用的信息.一、知识链接在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的 与有序数对是一一 的.二、新知预习1.(1)正方形的面积S 与边长x 的函数解析式为 ，其中自变量x 的取值范围是 .(2)根据S 与x 的函数解析式填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S(3)根据S 与x 的每组对应值在平面坐标系中描出点（x,S ），并用光滑的曲线将这些点连起来.2.知识要点：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ．三、自学自测试画出函数y=2x 的图象，并判断点（2,1），（1,2），（-2,4），（-3.5,-7）是否在该函数图象上.自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分探究点2：实际问题中的函数图象问题2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？（1）从这个函数图象可知：这一天中气温最低（）, 时气温最高（）；（2）从至气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.（3）从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.典例精析例2：小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；（2）小明出发2.5 h后离家_______km；（3）小明出发__________h后离家12 km.方法总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从__________上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.二、课堂小结函数的图象定义画法一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．描点法画函数图象的一般步骤：①列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；②描点：一对对应值确定一个点；③连线：按横坐标有小到大的顺序一次连接所描各点.当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片25-29）1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（）A．8时水位最高B．P点表示12时水位为0.6米C．8时到16时水位都在下降D．这一天水位均高于警戒水位3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）1.若式子3A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）A.9B.7C.20D.0.34.下列运算正确的是（）A.5－3=2B.149=213C.8－2=2D.2(25)-=2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m --=0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S 2=2π，则S 3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|－32|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式0.5、27、30、2x +、240x 、22a b +中，最简二次根式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若式子4x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠3 3.下列计算正确的是（ ）A.4×6=46B.4+6=10C.40÷5=22D.2(15)-=－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A.365 B.1225 C.94D.335.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（ ）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.。

人教版数学八年级下册《画函数图象》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《画函数图象》是学生在学习了函数概念、平面直角坐标系等知识的基础上，进一步学习如何通过图形来表示函数关系。

本节课的内容对于学生来说，既有新的知识挑战，又有与已有知识的联系。

教材通过生动的实例引入函数图象的概念，接着引导学生通过实际操作，学会如何绘制一些基本函数的图象，最后通过练习，巩固学生对函数图象的理解和掌握。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和平面直角坐标系，对这两个知识点有了一定的理解和掌握。

但是，对于如何通过图形来表示函数关系，可能还比较陌生。

此外，学生可能对于如何绘制函数图象的步骤和技巧还不够了解。

三. 教学目标1.了解函数图象的概念，理解函数图象与函数关系之间的联系。

2.学会绘制一些基本函数的图象，掌握绘制函数图象的基本步骤和技巧。

3.能够通过函数图象来分析和解决问题。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，绘制函数图象的基本步骤和技巧。

2.难点：如何通过函数图象来分析和解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入函数图象的概念，引导学生通过实际操作，学会绘制函数图象，并通过练习，巩固学生对函数图象的理解和掌握。

六. 教学准备1.PPT课件2.绘图工具（如直尺、圆规等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数图象的概念。

例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？让学生思考，如何通过图形来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现函数图象的概念，解释函数图象是如何表示函数关系的。

通过PPT课件，展示一些基本函数的图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，绘制一些基本函数的图象。

教师巡回指导，解答学生在绘制过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，通过题目来巩固对函数图象的理解和掌握。

人教版数学八年级下册《画函数图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《画函数图象》是学生在学习了函数概念、性质及一次函数、二次函数的基础上，进一步学习如何通过图象来表示函数。

教材通过实际问题引入函数图象的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会图象在研究函数性质中的作用，提高学生运用函数解决实际问题的能力。

本节课的内容对于学生来说相对较难，需要通过大量的练习来巩固所学知识。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和性质，对于一次函数和二次函数的图象已经有了一定的了解。

但是，对于如何通过图象来表示函数，以及如何利用图象来研究函数的性质，学生的掌握情况参差不齐。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象在研究函数性质中的作用。

2.培养学生通过图象来解决实际问题的能力。

3.提高学生运用数形结合的思想方法分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，函数图象在研究函数性质中的应用。

2.难点：如何通过图象来解决实际问题，如何利用图象来分析函数的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，体会函数图象的作用。

2.采用数形结合的方法，让学生通过观察图象，分析函数的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质，以及实际问题的案例。

2.准备函数图象的素材，包括一次函数、二次函数的图象。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数图象的概念。

例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，求打折后的价格。

让学生思考如何通过图象来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数和二次函数的图象，让学生观察并分析图象的性质。