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工程力学期末考试试题一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个是牛顿第一定律的表述？A. 物体保持匀速直线运动状态，需要受到合力的作用。
B. 物体的加速度等于作用在物体上的合力与物体质量的乘积。
C. 物体受到的合力等于物体的质量与加速度的乘积。
D. 物体如果受到合力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
2. 刚体受到外力作用时，能保持其形状不变的力称为：A. 弹性力B. 重力C. 分子间力D. 内聚力3. 下列哪个不属于关于静力学的假设？A. 刚体上每一点都能保持静止或匀速直线运动B. 刚体上任何一个点的速度和加速度都为零C. 刚体上受力的合力为零D. 刚体上每个点的受力都满足受力分解原理4. 下列哪个公式表示牛顿第二定律？A. F = maB. a = F/mC. m = FaD. a = F5. 以下哪个不是弹性力的例子？A. 弹簧的回弹力B. 橡皮筋的拉伸力C. 弓弦的张力D. 摩擦力二、计算题（每题10分，共30分）1. 质量为2 kg的物体受到一个作用力20 N，求物体的加速度。
（提示：根据牛顿第二定律，a = F/m）2. 长为2 m，截面积为0.5 m²的铁棒受到力600 N，求应力和应变。
（提示：应力σ = F/A，应变ε = ΔL/L）3. 一个质量为3 kg的物体从速度为10 m/s的高度为20 m的垂直上抛运动中落地，求物体落地时的速度。
（提示：利用重力势能与动能的转化）三、综合题（共30分）某工程项目需要修建一座拱桥，设计师需要进行力学分析。
已知拱桥的长为20 m，高为5 m，弹性模量为2×1010 N/m²，断面面积为2 m²。
请回答以下问题：1. 拱桥的体积是多少？2. 拱桥的质量是多少？3. 拱桥的弹性势能是多少？4. 若在拱桥上施加一个质量为10 kg的物体，拱桥的应力是多少？四、论述题（共50分）请结合工程实际，从以下几个方面进行论述：静力学的应用、弹性力的特点以及工程力学在城市建设中的重要性。
第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。
查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。
《工程力学》第二学期期末试题（一）已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。
试画:答：（二）已知：结构如图所示，受力P 。
DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座， AC为中间铰链连接。
试分别画出ADC杆和BEC杆的受力图。
（三）已知：实心圆截面轴，两端承受弯矩M和扭矩T的联合作用，轴的转速n=100 r/min，传递N P＝10马力，弯矩M＝200 Nm。
许用应力［σ］＝6 0 MPa 。
试求: 按第三强度理论确定轴的直径d 。
MM解：对于实心圆截面轴有：323d W P π= 同时由书中公式知：m KN n N T P ⋅=⨯=702.002.7； cm 99.46010027.02.032][32d ][32/)d (332233r 322max 3r 3=⨯⨯+⨯=⇒+==πσπσπσM M M W M C Z r（四）已知：梁ABC 受均布力q 作用。
试求：铰链支座A 的反力和拉杆BD 的拉力。
四题图（五）已知：梁ABC受均布力q作用,钢质压杆BD为圆截面，直径d＝4 0 mm， BD杆长L＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数n st=3 , 临界应力的欧拉公式为σcr=π2 E / λ2 ，经验公式为σcr= 304–1.12 λ， E = 2 0 0 GPa ，σp=2 0 0 MPa ，σs=2 3 5 MPa 。
试求：根据压杆BD的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。
提示：先求分布载荷q与压杆BD的静力关系，再求BD杆的稳定许可压力q答：将BD 杆件截开，以上半部分为研究对象进行受力分析，假设BD 杆的轴力BD N (均假设为压力)，对A 点取矩，列力的平衡方程为：∑=0)(F M A , q N N q BD BD 25.202232=⇒=⨯-⨯(为压力) 由于i lμλ=，464424d dd A I i =⋅⋅==ππ，又因为两端为铰链约束，1=μ，。
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
工程力学期末考试A卷和答案(完美) 201x～201x学年第x学期期末考试《工程力学》试题（A）xx专业xx级第x学期201x年x月题号一二三四五六七八总分分值3010201030得分一、选择题（30分）1.静力学研究的对象是（）A、物体B、流体C、物质D、刚体2.两个大小为3N、4N的力合成一个力时，此合力最大值为（）A、5NB、7NC、12ND、1N3.在研究拉伸与压缩应力应变时，我们把杆件单位长度的绝对变形称为（）A、应力B、线应变C、变形D、正应力4.质点动力学基本方程为（）A、W=FSB、P=MVC、I=FTD、F=ma5.以下关于截面上内力的大小的结论哪一个是正确的？（）A、与截面的尺寸和形状无关B、与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关C、与截面的尺寸和外形有关D、与截面的外形有关，但与截面的尺寸无关6.下图的协力是（）A、F1B、F2C、F3D、F47.在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，错误的是（）A.拉压杆的压力只有轴力B.轴力的作用线与杆轴线重合C.轴力是沿杆轴作用的外力D.轴力与杆的横截面积和材料有关8.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则在发生破坏的截面上（）A.外力一定最大，且面积一定最小B.轴力一定最大，且面积一定最大C.轴力不一定最大，但面积一定最小D.轴力与面积之比一定最大9．下列说法中不精确的是：（）A力使物体绕矩心逆时针旋转为负B.平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的力矩的代数和C．力偶不能与一个力等效也不能与一个力均衡D．力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心无关10.下列表述中精确的是（）A.主矢和主矩都与简化中心有关。
B.主矢和主矩都与简化中心无关。
C.主矢与简化中心有关，而主矩与简化中心无关。
D．主矢与简化中心无关，而主矩与简化中心有关。
11.一圆截面直杆，两头蒙受拉力的感化，若将其直径增加一倍，则杆的抗拉刚度将是原先的（）。
《工程力学》期末考试题库含答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在静力学中，力的三要素是指（）A. 力的大小、方向、作用点B. 力的大小、方向、作用线C. 力的大小、方向、作用面积D. 力的大小、方向、作用时间答案：A2. 平面汇交力系的平衡条件是（）A. 力的代数和为零B. 力的投影和为零C. 力矩的代数和为零D. 力矩的投影和为零答案：B3. 当物体受到两个大小相等、方向相反的力作用时，这两个力称为（）A. 静力B. 动力C. 平衡力D. 约束力答案：C4. 在平面力系中，力偶矩的单位是（）A. N·mB. N/mC. N·m²D. N·m³答案：A5. 在静力学中，约束分为（）A. 柔性约束和刚性约束B. 活动约束和固定约束C. 平面约束和空间约束D. 内部约束和外部约束答案：A6. 以下哪种约束属于固定约束（）A. 滑轮B. 滚轮C. 铰链D. 拉杆答案：C7. 柔性约束的约束力方向（）A. 沿着约束方向B. 垂直于约束方向C. 沿着接触面方向D. 垂直于接触面方向答案：B8. 在空间力系中，力对点之矩的向量表示（）A. 力的大小B. 力的方向C. 力的作用点D. 力矩的大小和方向答案：D9. 以下哪种情况下，物体一定处于平衡状态（）A. 受到两个力的作用B. 受到三个力的作用C. 受到四个力的作用D. 受到任意个力的作用答案：A10. 在空间力系中，力对轴之矩的向量表示（）A. 力的大小B. 力的方向C. 力的作用点D. 力矩的大小和方向答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在静力学中，力的三要素是______、______、______。
答案：大小、方向、作用点2. 平面汇交力系的平衡条件是______。
答案：力的投影和为零3. 物体受到两个大小相等、方向相反的力作用时，这两个力称为______。
答案：平衡力4. 在平面力系中，力偶矩的单位是______。
工程力学期末考试试卷A及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是工程力学的基本分析方法？A. 平面力学B. 空间力学C. 材料力学D. 热力学答案：D2. 以下哪个不是力学中的基本力？A. 拉力B. 压力C. 摩擦力D. 磁力答案：D3. 以下哪个属于静力学问题？A. 自由落体运动B. 滑轮组问题C. 抛物线运动D. 振动问题答案：B4. 在平面力系中，力的投影和力的分解遵循以下哪个定理？A. 平行四边形定理B. 三角形定理C. 矢量和定理D. 力的合成定理答案：B5. 以下哪个不是力的基本单位？A. 牛顿B. 千克力C. 达因D. 磅力答案：D6. 以下哪个属于弹性变形？A. 拉伸B. 压缩C. 剪切D. 扭转答案：A7. 材料的强度是指材料在以下哪种状态下承受的最大载荷？A. 静态B. 动态C. 高温D. 低温答案：A8. 以下哪个不是材料力学的基本假设？A. 材料是均匀的B. 材料是各向同性的C. 材料是线弹性的D. 材料是超弹性的答案：D9. 以下哪个不是梁的支座类型？A. 固定支座B. 滑动支座C. 弹性支座D. 铰接支座答案：C10. 在以下哪种情况下，力的功为零？A. 力与位移的方向相同B. 力与位移的方向垂直C. 力与位移的方向相反D. 力与位移的方向成45度角答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 力的合成遵循________定理。
答案：平行四边形定理2. 材料的强度分为________强度和________强度。
答案：屈服强度、断裂强度3. 梁的变形包括________变形和________变形。
答案：弯曲变形、剪切变形4. 功的计算公式为________。
答案：W = F s cosθ5. 摩擦系数的定义为________。
答案：摩擦系数 = 摩擦力 / 垂直力6. 材料的弹性模量表示材料的________性能。
答案：刚度7. 材料的泊松比表示材料的________性能。
一、填空题（共10题，50分）1、理论力学的任务是研究物体作(__)的规律。
正确答案：第1空:机械运动解析：无具体解析2、只限物体任何方向移动,而不限制物体转动的支座称(__)支座。
正确答案：第1空:固定铰解析：无具体解析3、对非自由体的运动所预加的限制条件称为(__);约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向(__);约束力由力引起,且随(__)力的改变而改变。
正确答案：第1空:约束第2空:相反第3空:主动解析：无具体解析4、平面汇交力系平衡的几何条件是(__);平面汇交力系平衡的解析条件是(__)。
正确答案：第1空:各力构成的力多边形自行封闭;解析：无具体解析5、在一般情形下,平面任意力系向作用面内任选一点O简化,可得一个(__) 和一个(__)。
正确答案：第1空:力第2空:力偶解析：无具体解析6、若点O为平面中任意一点,则平面任意力系平衡的解析条件是(__)。
正确答案：第1空:;解析：无具体解析7、正方形平板受任意平面力系作用,其约束情况如下图所示,则其中(__)属于静定问题; (__)属于超静定问题。
正确答案：第1空:（a）,(c),(f)第2空:（e）,(g)解析：无具体解析8、计算桁架内力有两种方法,分别是和(__)。
正确答案：第1空:节点法;第2空:截面法解析：无具体解析9、如下图所示,作用在左右两木板的压力大小均为时,物体A静止不下落。
若压力大小均改为,则物体受到的摩擦力将是原来的 (__)倍。
正确答案：第1空:1解析：无具体解析10、斜面自锁条件为:斜面(__)小于或等于摩擦角(__)的合力作用线在(__)之内。
正确答案：第1空:倾角第2空:作用于物块的全部主动力;第3空:摩擦角解析：无具体解析二、计算题（共10题，50分）1、图示结构,自重不计。
已知:P=2kN,Q=3 kN,M=2kN·m。
试求固定铰支座B的反力。
计算题答案正确答案：计算题答案解析：解:1.解:一)取CE SmE()=0 M+Yc·2=0,Yc=-1kN-SY=0 YE+YC=0,YE=1knSX=XE=0二)取ABDE SmA()=0YB·4-Q·4-YE·6-P·4=0,YB=6.5kN(向上)三)取BDE SmD()=0YB·2+XB·4-Q·2-Y¢E·4=0,XB=-0.75kN(向左)2、支架由直杆AD与直角曲杆BE及定滑轮D组成,已知:AC=CD=AB=1m,R=0.3m,Q=100N,A、B、C处均用铰连接。
工程力学期末考试试卷（ A 卷）2010.01一、填空题1. 在研究构件强度、刚度、稳定性问题时，为使问题简化，对材料的性质作了三个简化假设：、和各向同性假设。
2. 任意形状的物体在两个力作用下处于平衡，则这个物体被称为（3）。
3.平面一般力系的平衡方程的基本形式：________、________、________。
4.根据工程力学的要求，对变形固体作了三种假设,其内容是：________________、________________、________________。
5拉压杆的轴向拉伸与压缩变形，其轴力的正号规定是：________________________。
6.塑性材料在拉伸试验的过程中，其σ—ε曲线可分为四个阶段，即：___________、___________、___________、___________。
7.扭转是轴的主要变形形式，轴上的扭矩可以用截面法来求得，扭矩的符号规定为：______________________________________________________。
8.力学将两分为两大类：静定梁和超静定梁。
根据约束情况的不同静定梁可分为：___________、___________、__________三种常见形式。
T=，若其横截面为实心圆，直径为d，则最9.图所示的受扭圆轴横截面上最大扭矩maxτ=。
大切应力maxq10. 图中的边长为a的正方形截面悬臂梁，受均布荷载q作用，梁的最大弯矩为。
二、选择题1．下列说法中不正确的是：。
A力使物体绕矩心逆时针旋转为负B平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的力矩的代数和C力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡D力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心无关2.低碳钢材料由于冷作硬化，会使（）提高：A比例极限、屈服极限B塑性C强度极限D脆性3. 下列表述中正确的是。
A. 主矢和主矩都与简化中心有关。
拉伸压缩一、填空题（共11题，53分）1、在轴向拉压杆中,只有一种沿杆轴作用的内力,这种内力称为(__)。
正确答案：第1空:轴力解析：具体解析2、杆件截面上某点处分布内力的集度称为该点处的(__)。
正确答案：第1空:应力解析：具体解析3、材料力学主要研究 (__)的构件,称为杆件,简称为杆。
正确答案：第1空:长度大于横截面尺寸解析：具体解析4、工程上通常按延伸率的大小把材料分成两大类,δ大于(__)的材料称为塑性材料。
正确答案：第1空:5%解析：具体解析5、图示钢杆在轴向拉力作用下,横截面上的正应力σ超过子材料的屈服极限,此时轴向线应力ε1,现开始卸载,轴向拉力全部卸掉后,轴向残余应应变ε2,则该钢材的弹性模量= (__)。
正确答案：第1空:6/(ε1-ε2)解析：具体解析6、低碳钢拉伸经过冷作硬化后,其得到提高的指标是(__)。
正确答案：第1空:比例极限解析：具体解析7、在低碳钢拉伸曲线中,其变形破坏全过程可分为4个变形阶段,它们依次是(__)、(__)、(__)和(__)。
正确答案：第1空:弹性阶段第2空:屈服阶段第3空:强化阶段第4空:颈缩阶段解析：具体解析8、已知一轴上所受拉力为F,变形前长度为l,弹性模量为E,截面积为A,则其抗拉刚度为(__)。
正确答案：第1空:EA解析：具体解析9、如图所示低碳钢拉伸时的δ-ε曲线,在B点试件被拉断,作BO1平行于OA,则线段OO1表示试件拉断时的(__)应变,也即是材料的塑性指标(__),线段O1O2表示试件拉断时的(__)应变。
正确答案：第1空:塑性应变第2空:延伸率第3空:弹性应变解析：具体解析10、关于应力的符号,一般规定为(__)为正(__)为负。
正确答案：第1空:拉应力第2空:压应力解析：具体解析11、构件的强度是指构件抵抗(__)的能力;刚度是指构件抵抗(__)的能力;稳定性是指构件维持原有(__)的能力。
正确答案：第1空:破坏第2空:变形第3空:平衡状态解析：具体解析二、计算题（共10题，47分）1、一等直杆所受外力如图所示,试求各段截面上的轴力,并作杆的轴力图。
大学《工程力学》期末考试习题集第一章习题1.1画出图1.1(a)～(f)中各物体的受力图。
未画重力的物体,质量均不计,所有接触处均为光滑接触。
1.2画出图1.2所示各物体系中各物体的受力图。
未画重力的物体,质量均不计,所有接触处均为光滑接触。
1.4如图1.4所示矩形搁板ABCD可绕轴线AB转动，M、K 均为圆柱铰链,搁板用DE杆支撑于水平位置，撑杆DE两端均为铰链连接，搁板重为W，试画出搁板的受力图。
1.5图1.5所示为一水轮机简图，巳知使水轮机转动的力偶矩Mz，在锥齿轮B处的力分解为三个分力：圆周力F t、轴向力F a、径向力F r，试画出水轮机的受力图。
第二章习题2.1已知图2.1中，F1=150N，F2=200N及F3=l00N。
试用图解法及解析法求这四个力的合力。
2.2起重用的吊环如题图2.2所示，侧臂AB及AC均由两片组成，吊环自重可以不计，起吊重物P=1200KN，试求每片侧臂所受的力。
2.3图示梁在A端为固定铰支座，B端为活动铰支座，P=20KN。
试求在图示两种情形下A和B处的约束反力。
2.4图示电动机重W=5KN，放在水平梁AC的中间，A和B为固定铰链，C为中间铰链，试求A处的约束反力及杆BC所受的力。
2.5简易起重机用钢绳吊起重量G=2000N的重物。
各杆的自重、滑轮的自重和尺寸都忽略不计，试求杆AB和AC受到的力。
假定A、B、C三处可简化为铰链连接。
2.6重为G=2KN的球搁在光滑的斜面上，用一绳把它拉住。
巳知绳子与铅直墙壁的夹角为300，斜面与水平面的夹角为15°，试求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。
2.7压榨机构如图所示，杆AB、BC自重不计，A、B、C都可看作为铰链连接，油泵压力P=3KN，方向水平。
h=20mm，l=150mm，试求滑块施于工件上的压力。
2.8图示为从四面同时压混凝土立方块的铰接机构。
杆AB、BC和CD各与正方形ABCD的三边重合，杆1,2,3,4的长度彼此相等，并沿着正方形的对角线；在AD两点处作用着相等、相反的二力P。
43 第7章弯曲强度7－1 直径为d 地圆截面梁,两端在对称面内承受力偶矩为M 地力偶作用,如图所示.若已知变形后中性层地曲率半径为ρ；材料地弹性模量为E .根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受地力偶矩M .现在有4种答案,请判断哪一种是正确地.(A)M ＝E π d 习题7－1图(B) 64ρ M ＝64ρ (C) E π d4M ＝E π d (D)32ρM ＝32ρ E π d 3正确答案是A .7－2关于平面弯曲正应力公式地应用条件,有以下4种答案,请判断哪一种是正确地.(A)细长梁、弹性范围内加载；(B)弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C)细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D)细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内.正确答案是C _.7－3长度相同、承受同样地均布载荷q 作用地梁,有图中所示地4种支承方式,考虑,请判断哪一种支承方式最合理.l 5习题7－3图d . 7－4悬臂梁受力及截面尺寸如图所示.图中地尺寸单位为mm .求：梁地1－1截面上A 、−⎜ ⎟ A z B 两点地正应力.习题7－4图解：1. 计算梁地1－1截面上地弯矩：M =⎛1×103N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞=−1300N ⋅m⎝2 ⎠2. 确定梁地1－1截面上A 、B 两点地正应力： A 点：⎛150×10−3m ⎞ 1300N ⋅m ×⎜−20×10−3m ⎟σ =M z y =⎝2⎠＝2.54×106Pa =2.54MPa(拉应力) I zB 点：100×10-3m ×(150×10-3m )3121300N ⋅m ×⎜0.150m−0.04m ⎟⎛⎞σ=M z y =⎝2⎠=1.62×106Pa =1.62MPa(压应力)B 0.1m×(0.15m )3 127－5 简支梁如图所示.试求I-I 截面上A 、B 两点处地正应力,并画出该截面上地正应力 分布图. 习题7－5图A (a)A C B(b)F R AkN ⋅解：（1）求支座约束力F RA =3.64kN,F RB =4.36kN习题7－5解图（2）求I －I 截面地弯矩值（见习题7－5解图b ）M I −I =3.64kN ⋅m（3）求所求点正应力σ=M I-I y AI z33I =bh 12=75×150 12=21.1×106mm 4 y A =(75−40)=35mm6∴σ=−3.64×10 ×35=−6.04MPa A 21.1×1066σ=3.64×10 ×75=12.94MPa B 21.1×1067－6加热炉炉前机械操作装置如图所示,图中地尺寸单位为mm .其操作臂由两根无缝 钢管所组成.外伸端装有夹具,夹具与所夹持钢料地总重F P ＝2200N ,平均分配到两根钢管上.求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）.3习题7－6图解：1．计算最大弯矩：−33M max =−2200N ×2395×10m=−5.269×10N ⋅m2．确定最大正应力：σ=Mmax = M max,α= 66mm=0.611max32W σ=Mmax =2×πD32(1−α4)5.268N ⋅m108m m=24.71×106P a =24.71M P a max2W=π(1=08×10−3m ) 2×(1−0.6114) 327－7图示矩形截面简支梁,承受均布载荷q 作用.若已知q ＝2 kN/m ,l ＝3 m ,h ＝2b＝240mm .试求：截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内地最大正应力,并加以比较. 习题7－7图解：1．计算最大弯矩： ql22×103N/m ×(3m )2M max ===2.25×103N ⋅m882．确定最大正应力：3平放：σ =M max = 2.25×10N ⋅m ×6 =3.91×106Pa=3.91MPamax 2−3 −32hb6240×10 m ×(120×10 m )4 ⎝ ⎠ 竖放：σ=M max = 2.25×103N ⋅m ×6=1.95×106Pa=1.95MPamax 2−3 −32 bh 6120×10m ×(240×10 m )3．比较平放与竖放时地最大正应力：σmax (平放) () 3.91 ≈2.07－8圆截面外伸梁,图中尺寸单位为mm .已知F P ＝10kN ,q ＝ M解：σ( )M max1 =32×30.65×10N ⋅m =113[σ] max 实＝ W 1π(140×10-3m )3σ( )M max2 = 32×20×103N ⋅m =100.3×106Pa=100.3MPa<[σ] max 空＝⎡⎛⎞⎤ W 2π(140×10-3m )3⎢1− ⎢⎣ 100⎜140⎟⎥所以,梁地强度是安全地.7－9悬臂梁AB 受力如图所示,其中F P ＝10kN ,M ＝70kN ·m ,a ＝3m .梁横截面地形状及尺寸均示于图中(单位为mm),C 为截面形心,截面对中性轴地惯性矩I z ＝1.02×108mm 4,拉伸许用应力[σ]＋＝40MPa ,压缩许用应力[σ]－＝120MPa .试校核梁地强度是否安全.解：画弯矩图如图所示：σ σ σ σ M (kN.m) C 截面30x+max =30×10N ⋅m ×96.4×10 m =28.35×106Pa=28.35MPa 1.02×108×10−12m 43−3 D 截面 －max =30×10N ⋅m ×153.6×10m =45.17×106Pa=45.17MPa 1.02×108×10−12m 43−3 +max =40×10N ⋅m ×153.6×10m =60.24×106Pa=60.24MPa>[σ] 1.02×108×10−12m 43−3－ max =40×10N ⋅m ×96.4×10 m =37.8×106Pa=37.8MPa 1.02×108×10−12m 4所以,梁地强度不安全.7－10由No.10BC 连接,BC 杆在C 处用铰链悬挂[σ]＝160MPa ,试求:M8max P习题7－10图解：画弯矩图如图所示：对于梁：M max =0.5qσ=M max ≤[σ], 0.5q ≤[σ] max WW[σ]W 160×106×49×10−6q ≤ ==15.68×103N/m=15.68kN/m 0.50.5对于杆： σ=F N ≤[σ],4F B =4×2.25q ≤[σ] maxA πd 2 πd 2πd 2×[σ] π×(20×10-3)2×160×106q ≤ ==22.34×103N/m=22.34kN/m4×2.254×2.25所以结构地许可载荷为[q ]=15.68kN/m7－11 图示外伸梁承受集中载荷F P 作用,尺寸如图所示.已知F P ＝20kN ,许用应力[σ]＝160MPa ,试选择工字钢地号码. 习题7－11图解：M =F ×1m=20×103N ×1m=20×103N ⋅m σmax =M maxW≤[σ], F ×1m 20×103×1m W ≥ P ==0.125×10－3m 3＝125cm 3[σ] 所以,选择No.16 工字钢. 160×106Pa7－12图示之AB 为简支梁,当载荷F P 直接作用在梁地跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30％.为减小AB 梁内地最大正应力,在AB 梁配置一辅助梁CD ,CD 也可以 习题7－12图看作是简支梁.试求辅助梁地长度a .解：1．没有辅助梁时σmax=M max≤[σ], WF P l4 =1.30[σ] W σmax=M max≤[σ], WF P l(3−2a ) 2=[σ]W F P l (3−2a ) F P l2= 4=[σ]W 1.30×W 1.30×(3−2a )=3a =1.384m7－13一跳板左端铰接,中间为可移动支承.为使体重不同地跳水者站在跳板前端在跳板中所产生地最大弯矩M zmax 均相同,问距离a 应怎样变化? 习题7－13图解：最大弯矩发生在可移动简支点B 处.（见图a 、b ）设不同体重分别为W ,W +ΔW ,则有,W (l −a )=(W +ΔW )(l −a −Δa ) ABW A整理后得 a 图 Δa = ΔW(W +ΔW )b 图(l −a ) 此即为相邻跳水者跳水时,可动点B 地调节距离Δa 与他们体重间地关系.7－14利用弯曲内力地知识,说明为何将标准双杠地尺寸设计成a=l /4.M MF习题7－14图解：双杠使用时,可视为外伸梁..A C Bb 图 若将a 地长度设计能达到下述情况为最经济、省工： M +=M −, max max即正负弯矩地绝对值相等,杠为等值杆.当a=l /4时,+ max− max=F P l /4（如图a,在中间面C ）； =F P l /4（发生在图b 所示受力情况下地A 面或B 面）.7－15图示二悬臂梁地截面均为矩形(b×h ),但(a)梁为钢质,(b)梁为木质.试写出危险截面上地最大拉应力与最大压应力地表达式,并注明其位置.二梁地弹性模量分别为E 、 E .P FP习题7－15图解：（1）两悬臂梁均为静定梁,故应力与材料弹性常数无关.（2）两悬臂梁均发生平面弯曲,危险面均在固定端处.σ σ σ σ 6 I 6I （3）钢梁： （4）木梁：+ max− max=6F P l bh 2 =6F P l bh 2（在固定端处顶边诸点） （在固定端处底边诸点） + max − max=6F P l hb 2=6F Pl hb 2（在固定端处后侧边诸点） （在固定端处前侧边诸点） 7－16T 形截面铸铁梁受力如图所示,其截面地I z=2.59×10−6m 4.试作该梁地内力图,求出梁内地最大拉应力和最大压应力,并指出它们地位置.画出危险截面上地正应力分布图.习题7－16图解：（1）求支座约束力F RA =37.5kN, F RB =112.5kN（2）作内力图,剪力图、弯矩图分别见习题7－16解图b 、c . （3）求所最大正应力和最小正应力E 、B 两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩.所以,两个截面均有可能是危险截面.σ+=M E y2=14×10 ×142=76.8MPa （在E 截面下缘）z2.59×107σ−=M B y 2 =25×10 ×142=−137MPa （在B 截面下缘）z 2.59×107正应力分布图见图d.σ σ σ y m (a)AqEBD2m 1m50kN37.5kN⊕(b)⊕Ө1 62.5kN43.6MPa(d)(c)14kN·my 2⊕Ө25 kN·m 76.8MPa137MPa习题7－16解图7－17.在横放和竖放两种情况下,(a)比较许用弯曲力偶矩m O 绘出危险截面上地正应力分布图.解：(a)F R A2M (b) Өy 1(c)y 235y 1y 2σ习题7－17解图33（1）求支座约束力F RA=FRB=mOkN 5（2）作弯矩图见习题7－17解图b 所示. （3）竖放下地许用弯曲力偶矩m O由型钢表查得 从b 图中得：W =269.6×103 mm 3M =3m O由强度条件maxσmax =5 M maxW≤[σ] m ≤5W [σ]=5×269.6×10×160=71.89kN ⋅mO33（4）横放下地许用弯曲力偶矩m O由型钢表查得由强度条件W =30.61×103 mm 3m ≤5W [σ]=5×30.61×10 ×160=8.16kN ⋅mO33危险截面上地正应力分布图见图c.7－18制动装置地杠杆用直径d =30mm 地销钉支承在B 处.若杠杆地许用应力 [σ]=140MPa ,销钉地剪切许用应力[τ]=100MPa ,求许可载荷[F P1],[F P2].F P1F P2习题7－18图解：（1）求F P1 与F P2地关系4杠杠平衡时有：F P1×1000=F P2×250, （2）作弯矩图,如图 a 所示F P2 =4F P11000F（3σmax =M max W≤[σ]20×603 (20×303−)W = 1212=1.05×104mm 330 1000F p1W≤[σ] F ≤W [σ]=1.05×10×140=1.47kN P11000 1000∴F P2 ≤5.88kN（4）校核销钉地剪切强度剪切强度条件：F Q τmax = A≤[τ] 其中,F=5F=3.675mm 2 Q2P13 ∴τmax=3.675×10706.86=5.2MPa<[τ]则,销钉安全.（5）杠杆系统地许可载荷为[FP1]=1.47kN,[FP2]=5.88kN.上一章返回总目录下一章。
q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。
二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
2、作下列梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
3、下列梁的弯矩图。
第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。
