十进制数化为k进制数

各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。

例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B↓↓ ↓ ↓6 6 . 5 4 =◆八进制数转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓ ↓ ↓ ↓011 110 . 010 100 =◆低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。

例：◆二进制数转换成十六进制数：.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓ ↓ ↓ ↓ ↓B 5 A . 9C = 5A◆十六进制数转换成二进制数：= A B . F EH↓ ↓ ↓ ↓1010 1011. 1111 1110 = .1111111B先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。

例：◆八进制数转换成十六进制数：= 111 100 000 010 . 100 101B= .100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H=◆十六进制数转换成八进制数：= 0001 1011 . 1110B== 011 011 . 111B= 3 3 . 7Q=⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。

例：◆二进制数转换成十进制数：= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1= 32＋16＋2＋=◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：最大8位二进制数是BB = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20= 255⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。

十进制单位换算表十10 （101）百100（102）千（k）1000（103）兆（M）1000000（106）吉（G）1000000000（109）太（T）1000000000000（1012）………… 分0.1（10-1）厘0.01（10-2）毫（m）0.001（10-3）微（μ）0.000001（10-6）纳（n）0.000000001（10-9）皮（p）0.000000000001（10-12）飞0.0000000000000001（10-16）电子基础知识——电容篇1、电容在电路中一般用“C”加数字表示（如C25表示编号为25的电容）。

电容是由两片金属膜紧靠，中间用绝缘材料隔开而组成的元件。

电容的特性主要是隔直流通交流。

电容容量的大小就是表示能贮存电能的大小，电容对交流信号的阻碍作用称为容抗，它与交流信号的频率和电容量有关。

容抗XC=1/2πf c (f表示交流信号的频率，C表示电容容量)电话机中常用电容的种类有电解电容、瓷片电容、贴片电容、独石电容、钽电容和涤纶电容等。

2、识别方法：电容的识别方法与电阻的识别方法基本相同，分直标法、色标法和数标法3种。

电容的基本单位用法拉（F）表示，其它单位还有：毫法（mF）、微法（uF）、纳法（nF）、皮法（pF）。

其中：1法拉=103毫法=106微法=109纳法=1012皮法容量大的电容其容量值在电容上直接标明，如10 uF/16V容量小的电容其容量值在电容上用字母表示或数字表示字母表示法：1m=1000 uF 1P2=1.2PF 1n=1000PF数字表示法：一般用三位数字表示容量大小，前两位表示有效数字，第三位数字是倍率。

如：102表示10×102PF=1000PF 224表示22×104PF=0.22 uF3、电容容量误差表符号F G J K L M允许误差±1% ±2% ±5% ±10% ±15% ±20%如：一瓷片电容为104J表示容量为0. 1 uF、误差为±5%。

高中数学必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1、算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2、程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

例1、把十进数化为非十进制数。

方法：短除法，倒取余数例：15（10）=1111（2） 15（10）=17（8） 160（10）=A0（16）Var n,m,k,j,i:longint;a:array[1..100] of integer;beginreadln(n,m);write(n,’(10)=’);k:=n;while k<>0 dobegini:=i+1;a[i]:=k mod m;k:=k div m;end;for j:=i downto 1 do 必须考虑到转化为十六进进数的特殊情况if (a[j]>9) then write(chr(a[j]+55)) else write(a[j]);write(‘(’,m,’)’);end.例2、非十进数转化为十进制数。

1110111011 STRING L=10I=1 a[1]=1 a[1]*29I=2 a[2]=1 a[2]*281+9=10 2+8=10I+?=L ?=L-I11001(2)=1*2*2*2*2+1*2*2*2+0*2*2+0*2+1=25(10)A0（16）=160（10）1110111011 2Var s:string;i,l,n,q,t,j:longint;a:array[1..255] of integer;beginreadln(s); 必须分行输入，为什么？readln(n);L:=length(s);for i:=1 to L dobeginif (s[i]>='A') and (s[i]<='F') then a[i]:=ord(s[i])-55;if (s[i]>='0') and (s[i]<='9') then a[i]:=ord(s[i])-48;t:=1;for j:=1 to L-I do t:=t*n;q:=q+ a[I]*t;end;writeln(q);end.例3、编制一个不超过十六进制的数制转换程序（中间桥梁：十进制）456（8）=302（10）=100101110（2）vara:array[0..100] of longint;s:string;t,n,m,i,j,l,k:longint;beginreadln(s);readln(n,m);l:=length(s);for i:=1 to l dobeginif (s[i]>='A') and (s[i]<='Z') then a[i]:=ord(s[i])-55;if (s[i]>='0') and (s[i]<='9') then a[i]:=ord(s[i])-48;k:=1;for j:=1 to l-i do k:=k*n;t:=t+a[i]*k;end;writeln(t);if m=10 then exit;l:=0;while t<>0 dobeginl:=l+1;a[l]:=t mod m;t:=t div m;end;for i:=l downto 1 doif a[i]>9 then write(chr(a[i]+55)) else write(a[i]);end.。

⼩学奥数教程：进制的应⽤_全国通⽤（含答案）1. 了解进制；2. 会对进制进⾏相应的转换；3. 能够运⽤进制进⾏解题⼀、数的进制1.⼗进制：我们常⽤的进制为⼗进制，特点是“逢⼗进⼀”。

在实际⽣活中，除了⼗进制计数法外，还有其他的⼤于1的⾃然数进位制。

⽐如⼆进制，⼋进制，⼗六进制等。

2.⼆进制：在计算机中，所采⽤的计数法是⼆进制，即“逢⼆进⼀”。

因此，⼆进制中只⽤两个数字0和1。

⼆进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，⼆进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在⼆进制中表⽰为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

⼆进制的运算法则：“满⼆进⼀”、“借⼀当⼆”，乘法⼝诀是：零零得零，⼀零得零，零⼀得零，⼀⼀得⼀。

注意：对于任意⾃然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：⼀般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进⼀”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如⼆进位制的计数单位是02，12，22，，⼋进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=?+?++?+（）⼗进制表⽰形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；⼆进制表⽰形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下⽅写上k ，表⽰是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表⽰⼋进位制，⼆进位制，⼗⼆进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和⼗进制⼀样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

⼆、进制间的转换：⼀般地，⼗进制整数化为k 进制数的⽅法是：除以k 取余数，⼀直除到被除数⼩于k 为⽌，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为⼗进制数的⼀般⽅法是：⾸先将k 进制数按k的次幂形式展开，然后按⼗进制数相加即可得结果．如右图所⽰:知识点拨教学⽬标5-8-2.进制的应⽤模块⼀、进制在⽣活中的运⽤【例 1】有个吝啬的⽼财主，总是不想付钱给长⼯。

知识结构一、数的进制（1）十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

（2）二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

（3）k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．（4）k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+ （）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++ ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++ ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．（5）k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：进制的性质与应用一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:欢迎关注：“奥数轻松学”十进制二进制十六进制八进制重难点1．几进制就是逢几进一，借一当几。

数据进制转换规则一、转换成十进制的规则基本规则：1234．56整数部分：n位，数值分别为ai i=1到n；小数部分：k位，数值分别为fi i=1到k转换成十进制时：A10=a1*N^n-1+a2*N^n-2+a3*N^n-3+····+an-1*N+ an*N^0 （整数部分）+f1*N^-1+ f2* N^-2 +····+fk* N^-k (小数部分)1、二进制转换成十进制的规则1.1 直接转换A10=a1*N^n-1+a2*N^n-2+a3*N^n-3+····+an-1*N+ an*N^0 （整数部分）+f1*N^-1+ f2* +····+fn* N^-k (小数部分)将N换成2即可。

1.2 另一种方法利用二进制数来转换二进制数据：1010 0101 1111= 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 二进制2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 ∑4095对应值=2048*1+1024*0+512*1+256*0+128*0+64*1+32*0+16*1+8*1+4*1+2*1+1*1=26552、八进制转换成十进制2.1 直接转换A10=a1*N^n-1+a2*N^n-2+a3*N^n-3+····+an-1*N+ an*N^0 （整数部分）+f1*N^-1+ f2* +····+fk* N^-k (小数部分)将N换成8即可。

2.2另一种方法：利用二进制数来转换A5F= A 5 F 16进制：1010 0101 1111 二进制数据= 5 1 3 7 8进制= 101 0 01 011 111 2进制= 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 二进制2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 ∑4095对应值=2048*1+1024*0+512*1+256*0+128*0+64*1+32*0+16*1+8*1+4*1+2*1+1*1=26553、十六进制转换成十进制3.1 直接转换A10=a1*N^n-1+a2*N^n-2+a3*N^n-3+····+an-1*N+ an*N^0 （整数部分）+f1*N^-1+ f2* +····+fk* N^-k (小数部分)将N换成16即可。

进位制一、学习目的1、知道各种进位制与十进制之间转换的规律2、会进行各种进位制之间的转换二、自主学习：1、进位制是人们为了计数和运算和运算方便而约定的计数系统，“满K 进一”就是 K 进制的基数是2、将K 进制的数化为十进制数的方法是：先把K 进制数写成 的形式，再3、将十进制数化为K 进制数的方法是： ，即，就是相应的K 进制数。

三、重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换四、难点：对除K 取余的理解以及个进位制之间转换的程序框图的 设计五、新课引入：()0011211100110121010101010107106105567103102231011⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯=⨯=----a a a a a a a a n n n n n n若()k n n a a a a 011 -表示一个K 进制的数，该如何表示呢？六、课堂共同探究1、进位制的概念，几进制及几进制的基数进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的计数系统“满十进一”就是十进制， “满二进一”就是二进制，“满K 进一”就是K 进制，因此K 进制需使用K 个数字。

2、把K 进制的数化为十进制的数的方法是：先把这个K 进制的数写成用各位上的数字 与K 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制是的运算规则计算出结果， 如()k n n a a a a 011 -00111k a k a k a k a n n n n ⨯+⨯++⨯+⨯=- ，其中注意的是K 的 幂的最高次数应是该K 进制数的位数减去1，然后逐个减小1，最后是0次幂3、将十进制数化为K 进制数的方法叫除K 取余法，即用K 连续除该十进制数或所得的商直到商为零为止，然后把所得的余数倒着排成一个数就是相应的K 进制数 4、例题讲解：例一：把二进制数()2110011化成十进制。

【答案见课本41页】例二：设计一个算法，把K进制数a（共n位）化成十进制数b【答案见课本41,42页】例三：把89化为二进制数（用除K取余法）【答案见课本43页】练习：将2009转化为二进制数和八进制数例四：设计一个程序，实现“除K取余法”【答案见课本43－45页】2101211化为8进制数例五：把)3(【答案】先将三进制化为十进制，再将十进制化为八进制()()100123456317501318272431458313132313031322101211=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)8()10(33261750=练习：把()211111101100化成8进制【答案】()()()81023731200911111101100==例六、设计一个算法把K 进制化为i 进制（K ，i 都不为十） 算法：第一步：把K 进制化为十进制第二步：把十进制化为i 进制 框图：.1750 8218 8 278 3余 6 2 3开始输入a,k,n,i b=0j=0把a 的右数第j 位数字赋给t1-⋅+=j kt b bj=j+1j > n? 求b 除以i 的商q 求b 除以i 的余数r把得到的余数依次从右到左排列结束输出全部余数r 排列得到的K 进制数q = 0?b = q否是否是程序：七、课堂小结：1、K进制化成十进制的步骤（1）、先把此数写成K的幂的形式（2）、再按十进制方法计算出结果2、十进制化成K进制的方法“除K取余法”（1）、将给定的十进制数除以K，余数便是等值的K进制的最低位（2）、将上一步的商再除以K，余数便是次低位（3）、重复第二步直到商为0，余数便是最高位。