第二章 结构按极限状态法设计原则（1）经验承载能力法；（2）容许应力法：以弹性理论为基础的，要求[]σσ≤max ，其中[]n s /σσ=，n 为安全系数。
（3）破坏荷载法：考虑了材料塑性要求：[]P P ≤，其中[]n P P s /=，n 由经验确定。
（4）半经验、半概率极限状态法：分项安全系数，主要由概率统计确定，不足的部分由经验确定。
（5）近似概率法：对作用的大小、结构或构件或截面抗力的“可靠概率”作出较为近似的相对估计（6）全概率法：对影响结构可靠度的各种因素用随机变量概率模型来描述，并用随机过程概率模型去描述，在对整个结构体系进行精确分析的基础上，以结构的失效概率作为结构可靠度的直接度量。
§2-1 极限状态法设计的基本概念一、结构的功能要求结构可靠性（度）———结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定预定功能的能力（概率）规定的时间——分析结构可靠度时考虑各项基本变量与时间关系所取用的设计基准期规定的条件——设计时规定的正常设计、施工和使用的条件，既不考虑认为过失 概率预定功能：(1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用—————安全性在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生倒塌）——安全性偶然作用—如超过设计烈度的地震、爆炸、撞击、火灾等必要的整体稳定性——在偶然作用发生时或发生后，仅发生局部损坏而不致连续倒塌（2）在正常使用时应具有良好的工作性能——适用性如：不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏（3）在正常维护条件下，具有足够的耐久性——耐久性耐久性——结构在化学的、生物的或其他不利因素的作用下，在预定期限内，其材料性能的恶化不导致结构出现不可接受的失效概率如：不发生由于保护层碳化或裂缝过宽，导致钢筋锈蚀。
安全性、适用性、耐久性———三者总称为结构的可靠性二、极限状态1．极限状态的定义整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为——该功能的极限状态。
2．极限状态的分类国际上一般将结构的极限状态分为三类：（1）承载能力极限状态———结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）——刚体失去平衡②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏——强度破坏③结构转变成机动体系——————机动体系④结构或构件丧失稳定———失稳⑤由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面开裂而引起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承载和使用———————变形过大（2）正常使用极限状态———结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定值①影响正常使用或外观的变形；②影响正常使用或耐久性能的局部损坏（如过大的裂缝宽度）③影响正常使用的振动；④影响正常使用的其它特定状态（如混凝土抗渗）。
（3）“破坏—安全”极限状态——在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生连续倒塌）三、结构的失效概率与可靠指标作用——是指结构产生内力、变形、应力、应变的所有原因。
①直接作用——系指施加在结构上的集中荷载和分布荷载（自重、车辆、人群）②间接作用——指引起结构外加变形和约束变形的因素（如地震，基础沉降，混凝土收缩，温度变化等）作用效应（S）——作用在结构内产生的内力和变形结构抗力（R）——指结构构件承受内力和变形的能力结构极限状态方程结构和结构构件的工作状态，可由该结构构件所承受的作用效应S与结构抗力R两者的关系（功能函数）来描述RZ=S=-,)g(SR当Z>0时，结构处于可靠状态；当Z<0时，结构处于失效状态；当Z=0时，结构处于极限状态；于是极限状态方程的表达式为：SRRgZ=S).(=-=若R 服从正态分布S ～N （ssm σ,），R 服从正态分布R~N （RRm σ,），则Z=R-S 也服从正态分布Z ～N （ZZm σ,）Z 的概率密度函数为]21exp[21)(2⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=zzzzm z z f σσπ （∞<<∞-z ） 结构的失效概率为⎰∞-=<=0)()0(dZ Z f Z P P zf⎰∞-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=02]21exp[21dx m z zzzσσπ 将Z 转换为标准正态分布（即1,0==zz m σ），令zzm Z t σ-=，则)()2exp(212za m fm dt tP zzσπσ-Φ=-=⎰-∞-现定义zzmσβ=称为结构可靠指标，则)(βΦ-=f P )(1fP --=Φβ由上述关系可知，值的大小决定P f ，值越大，P f 值越小。
所以，和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。
四、可靠指标的两个常用公式 （1）R 、S 服从正态分布S ～N （s s m σ,），R~N （RR m σ,），则功能函数Z=R-S也服从正态分布Z ～N （ZZ m σ,）：S R z m m m -=22SR Zσσσ+=22SR SR ZZ m m mσσσβ+-==→（2）R 、S 服从对数正态分布),(~ln ln ln s s m N s σ即s 服从对数正态分布，),(~ln ln ln rr m N r σ，S R Z ln ln -=服从正态分布Z ～N （zz m σ,）：2ln 2ln ln ln ,sr zs r z m m m σσσ+=-=（但均未知），已知ss r r m m σσ,,,则：)/1ln(222ln r r r m σσ+=及)/1ln(222ln ss s m σσ+=2ln 2ln sr zσσσ+=→2/ln 2ln ln rrrm m σ-=及2/ln 2ln ln sss m m σ-=sr z m m m ln ln -=→ZZmσβ=→ 五、目标可靠指标目标可靠指标——预先给定作为设计依据的可靠指标（它表示了所要求的结构构件预定的可靠度）相关因素：工程造价、使用维护费用、投资风险及社会影响可靠指标大（小）造价高（小）、维护费低（高）、投资风险小（大）、社会灾难程度低（高）（在考虑目标可靠指标时，应根据各种结构的重要性急失效后果以优化方法独立地分析确定）应用方法：1、校核法][min ββ≥——用目标可靠指标校核结构构件的可靠指标将已设计好的结构构件或已建成的结构构件，在给定的作用效应和抗力概率模型及有关的统计参数情况下，考虑作用效应组合，求出所需求校核构件的最小可靠指标，以此可靠指标与目标可靠指标进行比较，最后评价校核构件的可靠指标。
2、直接法——直接采用目标可靠指标进行结构构件截面设计用目标可靠指标和给定的各种作用效应概率模型、统计参数，以及抗力的概率模型和有关的统计参数ＫＲ和ＶＲ（变异系数）下，在规定的作用效应组合下，在由ＫＲ＝μＲ／ＲＫ求出抗力的标注值ＲＫ，然后进行截面设计（包括截面尺寸和配筋）。
这种设计可较全面地考虑各种有关因素的变异性，在国内外某些特殊的工程结构上采用，在具体设计时要用到概率论与统计参数的运算，对于一般的设计人员来说是不熟悉的。
３、校准法通过对现有设计规范安全度的校核（反演计算），找出隐含于现有结构中相应的可靠指标，经综合分析和调整，据以制定今后设计采用的目标可靠指标。
这实际上是充分注意到了工程建设长期积累的实际经验，继承现行设计规范规定的结构设计可靠度水准，认为它总体上来讲是合理的可以接受的。
仍采用分项系数设计表达式进行设计，但在分项系数表达式中含有目标可靠指标，使所设计的构件达到预期可靠度。
根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283—1999）的规定，按持久状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合表表2-2的规定。
表2-2 （持久状况承载能力极限状态）公路桥梁结构延性破坏——指结构构件有明显变形或其他预兆的破坏脆性破坏——指结构构件无明显变形或其他预兆的破坏偶然状况承载能力极限状态：目标可靠指标应符合有关规范（如抗震规范）的规定；正常使用极限状态：目标可靠指标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定；《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068—2001）规定：结构构件承载能力极限状态的可靠指标不应低于下表：结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标/相应的失效概率对于正常使用极限状态，国际标准《结构可靠性总原则》（ISO2394）（1998）规定：极限状态可逆的，可靠指标取0（失效概率0.50）；极限状态不可逆的，可靠指标取1.5（失效概率0.0668）《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068—2001）则作了较灵活的规定：结构构件正常使用极限状态的可靠指标宜取0～1.5，其中极限状态可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。
不可逆极限状态——产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超越状态的极限状态。
对于永久性的局部损伤、不可接受的变形等，正常使用极限状态的超越就是不可逆的，一旦出现就引起结构失效（不满足适用性要求）。
可逆极限状态——产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状态的极限状态。
它可能引起暂时的局部损坏、大变形或震动。
可靠指标的限值间接代表了人们能够接受的可靠概率或失效概率，它的确定实际上并不是一个纯技术的问题，还与一个国家特定时期的社会经济条件、方针政策、社会心理等非技术因素有关，因此可靠指标的限值并不是绝对的，原则上可以调节。
附注1：S ～N （ssm σ,）即服从正态分布，R~N （rrm σ,），]2)(e x p [21)(22rr rrm r r f σσπ--=，]2)(exp[21)(22ss ssm s s f σσπ--=，则功能函数Z=R-S 也服从正态分布Z ～N （zz m σ,），且其概率密度函数dr m z r m r dr z r f r f z f ssr r s r sr Z]2)(2)(exp[21)()()(2222⎰⎰∞∞-∞∞------=-=σσσπσ⎰∞∞---+--=]}2)()([exp{21222222sr rssrs r m z r m r σσσσσπσ 而=--+-2222)]([)(rssr m z r m r σσ2222222222)()(22r s r s r s r s r s m z m z r r m rm r σσσσσσ-+--++-=2222222222])([])([2)(s rrssrrssrsr m z m r m z m r σσσσσσσσ+-++-+-+2222)(r s s r m z m σσ-++22222])([srrs srm z m σσσσ+-+-222222222222)]([])([sr sr sr sr rssrsr m m z m z m r σσσσσσσσσσ+--++-+-+= 令s rsr rs srs r m z m r t σσσσσσσσ222222)(+++-+=，则dt dr s rsr 22σσσσ+=故dt t m m z z f sr sr s r srs r z222222)2exp(21})(2)]([exp{)(σσσσσπσσσ+-+---=⎰∞∞- })(2)]([exp{2122222srs r sr m m z σσσσπ+---+=附注2：),(~ln ln ln ss m N s σ即s 服从对数正态分布，),(~ln ln ln rr m N r σ ，]2)(ln exp[21)(2ln 2ln ln rrrrm r rr f σσπ--⋅=，]2)(ln exp[21)(2ln 2ln ln ss ssm s s s f σσπ--⋅=，则功能函数 S R Z ln ln -=服从正态分布Z ～N （zz m σ,），且其概率密度函数为[]/ln ln ze r s z r s =→-=⎰∞--==022]2)(exp[21)()()(zz zzs r zm z dr e r f r f z f σσπ)(∞<<-∞z** rrrr m dr m r rr ln 2ln 2ln ln 0]2)(ln exp[21ln =--⋅⋅⎰∞σσπ***)2/exp(]2)(ln exp[212ln ln 2ln 2ln ln 0r r r r r r m dr m r rr m σσσπ+=--⋅⋅=⎰∞2/ln 2/ln 2ln ln 2ln ln r r r r r r m m m m σσ-=→+=→※※-+=--⋅⋅-=⎰∞)22exp(]2)(ln exp[21)(ln 2ln 2ln 2ln ln 022r r r r r r r m dr m r rm r σσσπσ )1(exp )2/exp(22ln 22ln 2ln -=++-r r r r r r m m m m σσ)/1ln(222ln r r r m σσ+=→ §2-2 “桥规“的计算原则 一、三种设计状态1、持久状况——针对使用阶段 设计计算内容⎩⎨⎧形、裂缝、耐久性）正常使用极限状态（变性、倾覆等）弯、抗剪、抗压、稳定承载能力极限状态（抗2、短暂状况——针对施工阶段设计计算内容：承载能力极限状态(限制应力) 结构体系及作用与使用阶段不同3、偶然状况——针对罕遇地震、撞击特点：出现概率极小、持续时间极短、破坏力极大设计计算内容：承载能力极限状态设计原则：主要承重结构不致因非主要承重结构发生破坏而而导致丧失承载能力或允许主要承重结构发生局部破坏而剩余部分在一段时间内不发生连续倒塌 二、承载能力极限状态计算承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础。
