人教版初中数学七年级上册 有理数的加法-优质课比赛一等奖

有理数的加法教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.小结 五、课时小结： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．作 业 1、教科书 习题1.3第1题；2、配套练习相关题目。

板 书 设 计一、 复习引入 二、 讲授新课 三、 例题讲解 四、 当堂检测 五、课时小结教 学 反 思组长查阅2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条D CA BD CABDCAB理、很规范．下面我们来看大屏幕． （演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D C A B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCA B P1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

七年级数学上册《有理数的加法》一等奖说课稿1、七年级数学上册《有理数的加法》一等奖说课稿各位评委、老师：大家好!今天我授课的课题是“有理数的加法(二)"。

下面我就从以下三个方面——教材分析与教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、教材分析与处理有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。

初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。

根据教学大纲的要求,来确定本节课的教学目标。

教学总目标为通过本节课的学习，学生能运用加法运算律简化加法运算，并能够理解加法运算律在加法运算中的作用。

具体从以下三方面而言：一、知识技能：让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便;培养学生的类比能力。

二、过程方法：培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。

三、情感态度：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。

教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。

教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。

二、教学方法和数学手段在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。

本节是先让同学们运用已学过的知识进行有理数的加法运算，并引导学生进行自主探究，发现有理数的'运算律，并进行总结。

教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

三、教学过程的设计1、回顾：回顾上节课的内容—有理数的加法法则。

让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。

1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法一、新课导入1.课题导入：（1）教师提问：前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法？（2）学生回答后，教师口述：在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？日常生活中也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋(-4.5)，4.0＋(-5.2)等.（3）教师再提问：小学学过正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法会出现哪些新的情况？（4）学生回答后，教师导入课题，这节课我们就从这几个方面来探讨有理数加法的法则.2.三维目标：（1）知识与技能经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.（2）过程与方法①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.②获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.（3）情感态度①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.②运用知识解决问题的成功体验.3.学习重、难点：重点：有理数的加法法则.难点：分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数加法的法则.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：借助数轴，用数形结合的方法理解有理数加法法则.注意法则的两个方面：和的符号与绝对值的和.（4）探究提纲：①问题1：一个物体作左右运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m，如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？这个问题我们可以借助于数轴表示运动过程与结果，进而列出算式.a.用原点表示第一次运动的起点.b.第二次运动的起点是第一次运动的终点.c.由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果.由图示可知两次运动的结果是：从起点向右运动了8m，写成算式是5+3=8.②你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？问题2：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？最后结果是从起点向左运动了8 m，写成算式是（-5）+（-3）=-8.③根据上面两个问题所列算式，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况的运算方法吗？符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.④类比前面的研究过程，探究下列问题：问题3：如果物体先向左运动了3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？结果是：从起点向右运动了2 m,-3+5=2.问题4：如果物体先向右运动了3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？结果是：从起点向左运动了2 m,3+（-5）=-2.从“符号”和“绝对值”两个方面，概括问题3和问题4这两种情况下的运算方法：符号相反但绝对值不相等的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值.⑤如果物体先向右运动5 m，再向左5 m，那么两次运动的最后结果是仍在起点处，写成算式是5+（-5）=0.这说明：互为相反数的两个数相加，结果为0.⑥如果物体第1 s向右运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后的结果是从起点向右运动了5 m，写成算式是5+0=5；如果物体第1 s向左运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后的结果是从起点向左运动了5 m，写成算式是（-5）+0=-5.由这两个算式可以得出结论：一个数同0相加，仍是这个数.⑦你能从上述所列算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？同桌相互交流一下.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生之中，了解学生在探究中作图、列式、归纳结论是否正确.②差异指导：指导学困生弄清探究中的作图，列算式及法则的归纳.（2）生助生：学生相互帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：有理数的加法法则.1.自学指导:（1）自学内容：教材第18页例1.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：进行有理数加法运算时，通过例题学习，掌握计算方法.（4）自学参考提纲：①应用法则计算时，先定符号，再算绝对值.②用算式表示下面的结果：a.温度由-4 ℃上升7 ℃； b.收入7元，又支出5元.结果收入多少元？a.-4+7=3;b.7-5=2③计算：a. (－4)＋(－6)=-10b.4＋(－6)=-2c.(－4)＋6=2d.(－4)＋4=0e.(－4)＋14=10f.(－14)＋4=-10g.6＋(－6)=0h.0＋(－6)=-62.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生之中，看学生做计算时思考过程及步骤是否正确.②差异指导：对个别法则运用不熟的同学进行强化记忆，查找法则运用中的不当之处在哪里.（2）生助生：学生通过交流解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）．即“一看、二定、三算”.（2）判断题：①两个负数的和一定是负数.（√）②绝对值相等的两个数的和等于零.（×）③若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数.（×）④若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.（×）⑤互为相反数的两个数的和为0. （√）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生相互交流各自的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的积极表现和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.一、基础巩固（70分）1.（10分）计算：(-7)+(+5)=-2；(-3)+3=0；(－4)+5=1.2.（10分）上升10米，再上升-3米，则共上升了7米.3.（10分）甲地的海拔高度是-63米，乙地比甲地高24米，丙地比乙地高72米，则乙地的海拔高度是-39米，丙地的海拔高度是33米.4.（20分）两个有理数的和为负数，则这两个数一定(C).A.都是负数B.只有一个负数C.至少有一个负数D.无法确定5.（20分）计算：（1）(－10)＋(＋6)=-4（2）(＋12)＋(－4)=8（3）(－5)+(－7)=-12（4）(＋6)＋(－9) =-3(5)(－0.9)+(－2.7)=-3.6(6)25+(－35)=-15(7)(－13)+25=115(8)(－314)+(－1112)=-133二、综合应用（20分）6.（10分）如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（C ）A.5B.1C.5或1D.±5或±17.（10分）请你用生活中的例子解释算式(+3)+(－3)=0；(－1)+(－2)=－3.解：①冬季某天早晨温度为0度，到中午气温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气温为0度；②取向东为正方向，先向西走了1 km,后又走了2 km，一共向西走了3 km.三、拓展延伸（10分）8.（10分）数a,b表示的点如图所示，则（1）a+b＞0；（2）a+(－b)＜0；（3）(－a)+b＞0；（4）(－a)+(－b)＜0.(填“>”“<”或“=”)学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。

有理数的加减法有理数的加法第1课时有理数的加法法则一、教学目标1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数的加法法则．3．运用有理数加法法则进行有理数的加法运算．二、教学重难点重点根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中异号两数的加法运算．重难点解读1．两个加数的和不一定大于其中的一个加数．2．互为相反数的两数相加为0．3．有理数的加法运算中，应注意：（1）符号的确定；（2）绝对值的计算．4．运用有理数加法法则进行计算时，要按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，即第一步观察两个加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果．三、教学过程活动1 旧知回顾1．有理数可分为正有理数、和，也可分为和．2．（1）|-5|+|+3|=；（2）|-11|+|-6|=；（3）0+489=．3．-8的相反数是，它的绝对值是．活动2 探究新知教材第16页～18页内容．提出问题：（1）一个物体先向右移动5 m，再向右移动3 m，两次运动的最后结果是多少请列算式表示；（2）一个物体先向左移动5 m，再向左移动3 m，两次运动的最后结果是多少请列算式表示；（3）一个物体先向左移动3 m，再向右移动5 m，两次运动的最后结果是多少请列算式表示；（4）一个物体先向右移动3 m，再向左移动5 m，两次运动的最后结果是多少请列算式表示；（5）一个物体先向右移动5 m，再向左移动5 m，两次运动的最后结果是多少请列算式表示；（6）一个数同0相加，结果是多少活动3 知识归纳提出问题：（1）通过上面的探究，你知道有理数的加法法则是什么吗（2）归纳有理数的加法法则．1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0 ．3．一个数同0相加，仍得这个数．活动4 典例赏析及练习例1计算：（1）5+7= 12 ；（2）（-3）+（-15）= -18 ；（3）3+（-8）= -5 ；（4）0+（-9）= -9 ；（5）（-7）+7= 0 ；（6）（-4．7）+3．9= -0．8 ．例2利用有理数的加法解决下列实际问题：（1）小利每个月工资可得5 000元，奖金可得500元，小利每个月的收入是多少元（2）小丽向东走了200米，又向西走了300米，相对原来位置，她是向东走还是向西走，走了多少米解：（1）5 000+500=5 500，答：小利每个月的收入是5 500元；（2）记向东走为正，向西走为负．根据题意，得200+（-300）=-100，答：相对原来位置，她是向西走，走了100米．练习：1．下列各式的结果，符号为正的是（ C ）A．（-3）+（-2）B．（-3）+0 C．（-4）+5 D．（-4）+42．冥王星地表背阴面的温度为-253 ℃，向阳面的温度为-223 ℃，则冥王星地表背阴面的温度比向阳面的温度低（ B ）A．-30 ℃B．30 ℃C．-476 ℃D．476 ℃3．若x是-3的相反数，|y|=5，则x+y=（ C ）A．2 B．8 C．8或-2 D．-8或2活动5 课堂小结1．有理数的加法法则．2．运用有理数的加法法则解决问题．四、作业布置与教学反思第2课时有理数的加法运算律一、教学目标1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数计算中仍然适用．2．运用有理数的加法运算律对有理数加法进行简便运算．3．根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．二、教学重难点重点运用加法运算律进行有理数的加法运算．难点运用加法运算律解决实际问题．重难点解读运用加法的运算律时，往往有多种组合方法，不要硬套法则，要仔细观察式子特点，根据需要灵活运用运算法则，以达到简化运算的目的．通常有下列运算技巧：（1）互为相反数的两个数先相加-“相反数结合法”；（2）符号相同的数先相加-“同号结合法”；（3）分母相同（或分母成倍数关系易化成同分母）的数先相加-“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，则先相加-“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加-“同形结合法”．三、教学过程活动1 旧知回顾1．回顾小学学过的加法运算律．2．计算下列各题：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2）4+（-7），（-7）+4；（3）[2+（-3）]+（-8），2+[（-3）+（-8）]；（4）79+（-79），0+79．活动2 探究新知1．教材第19页第1个探究．提出问题：（1）计算30+（-20）和（-20）+30，它们的结果相同吗（2）换几个加数再试一试，结果如何（3）通过以上计算，你能得出什么结论2．教材第19页第2个探究．提出问题：（1）计算[8+（-5）]+（-4）和8+[（-5）+（-4）]，它们的结果相同吗（2）换几个加数再试一试，结果如何（3）通过以上计算，你能得出什么结论（4）学习这种运算律有什么好处活动3 知识归纳1．加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a ．2．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b ）+c= a+（b+c ）．活动4 典例赏析及练习例1计算（-2．5）+（-413）+（-1．75）+217最好方法是（ D ） A ．按顺序计算 B ．运用加法结合律C ．运用加法交换律D ．运用加法交换律和加法结合律例2计算：1-|12|+|12-13|+|13-14|+…+|19-110|． 解：1-|12|+|12-13|+|13-14|+…+|19-110|=1-12+12-13+13-14+…+19-110=1-110=910． 练习：1．计算：（1）12-（-18）+（-7）-15；（2）322+6．3-（35-531）． 解：（1）12-（-18）+（-7）-15=12+18-（7+15）=30-22=8．（2）322+6．3-（35-531）=（322-35）+（6．3+531）=1+7．9=8．9． 2．小明去超市买了10袋方便面，这10袋方便面分别重（单位：克）．97，95，86，88，94，93，87，88，98，92．（1）如果每袋方便面以90克为标准，超过克数的记作正数，不足克数的记作负数．则这10袋方便面总计超过或不足多少克（2）这10袋方便面一共重多少克【答案】解：（1）这10袋方便面对应的数分别记作+7，+5，-4，-2，+4，+3，-3，-2，+8，+2． 7+5+（-4）+（-2）+4+3+（-3）+（-2）+8+2=18．答：这10袋方便面总计超过18克；（2）90×10+18=918（克）．答：这10袋方便面一共重918克．活动5 课堂小结1．加法交换律和结合律的概念．2．运用加法交换律和结合律解决问题．四、作业布置与教学反思。

教师姓名王琳单位名称乌鲁木齐市第66
中学
填写时间2020年8月30日学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版
课题名称有理数的加法法则（同号两数相加的加法法则）
难点名称本视屏的难点是：探索两个负数的和，并总结出有理数中同号两数相加的法则。

难点分析从知识角度分析
为什么难
异号两数相加会错，根源还是不理解同号两数相加的法则。

从学生角度分析
为什么难
生活中，两个负数相加好像没有了实际意义，所以两个负数相加就成了难点，
归纳法则也就难了。

难点教学方法 1.通过贴切的例子，形象的动画，让学生有直观的体会。

再过渡到数轴，让学生有理性的思考。

2.通过引导探究归纳出法则，在例题的过程中寻找依据，运用法则。

教学环节教学过程
导入
1.用两个贴近学生生活的例子，引入今天要探究的重点：两两负数个相加。

知识讲解（难点突破）1、运用生动形象的动画，使学生对同号两数相加有一个直观的理解。

2、再次用一个蜗牛的动画，过渡到数轴上的两个两个负数相加，使学生产生理性的思考。

3、用刚才探索得到的实际经验，来解决实际问题。

因为数学来源于生活，服务于生活。

4、引导学生分别从符号和绝对值两个方面分析刚才得到的三个等式，并进行归纳总结。

5、解决例题时要说清楚每一步的依据。

培养学生的理性思维。

在练习的过程中，考查学生是否能说出每一步的依据，并且由易到难地设置题目。

课堂练习
（难点巩固）
这个练习能够发散学生的思维，并且培养发现问题并解决问题的能力。

学生小结，仍要强调先定符号，再定绝对值. 小结。

9.2总复习（二）
1. 常见的统计图有( )、( )、( )。

2. 扇形统计图是用( )表示总数，用圆的各个扇形的大小表示( )占( )的百分数。

3. ( )统计图能很容易地看出各种数量的多少；( )统计图能清
楚地表示出数量的增减变化。

如果要更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，则用( )统计图表示。

4. 鸡和兔一共有9个头，24只脚。

鸡有( )只，兔有( )只。

5.池塘里有若干只青蛙和鸭子，它们共有70个头，200只脚。

青蛙有( )只，鸭子有( )只。

元和2元的纸币共有18张，一共60元。

5元的纸币有( )张，2元的纸币有( )张。

7. 圆的位置是由( )决定的，圆的大小是由( )决定的。

8. 圆的周长总是直径的( )倍，直径与周长的比是( )。

9. 等腰三角形有( )条对称轴，圆形有( )条对称轴。

10. 周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是( )。

11. 甲、乙两个圆的半径比是2∶3，它们的直径比是( )，周长比是( )，面积比是( )。

12. 如果要画一个周长为厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取
( )厘米。

13.自行车和三轮车共13辆，总共有31个轮子。

自行车有( )辆，三轮
车有( )辆。

《有理数的加法》教案【教学目的】1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则。

2．能运用法则进行简单的加法运算。

3．在有理数的加法法则的基础上探索加法的运算律，并能运用加法运算律简化加法运算。

教学重点：1．有理数加法法则的探索2．探索加法的运算律。

教学难点：1．异号两数相加的法则2．灵活运用运算律简便运算。

教学过程：㈠创设情境，探索新知问题1：我们已经学习了正数和负数，它们表示的是什么样的两个量绝对值和相反数是怎样定义的问题2：小明暑假期间勤工俭学卖晚报，若第一天赚了一元钱，第二天亏了一元钱，你能用正数、负数表示其中的数吗小明两天一共赚了多少钱情境：结合问题2中的盈亏现象，完成下表。

问题3：你能将上表中的各算式分类吗请说明分类的理由。

同号异号（+2）+（+3）= 5 （－2）+3 = 1（－2）+（－3）=-5 （－3）+ 2=-12+（－2）=0观察上面5个式子，我们可以发现：两个有理数相加，和可能是正数，0或负数，下面请大家探索一下两个有理数相加，怎样确定和的符号以及和的绝对值一个有理数加0，和是多少利用问题启发引导学生归纳出有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

补充：互为相反数的两数相加得零。

通过问题3，我们归纳出了有理数的加法法则，同学们能否用学过的数轴来检验我们归纳出的有理数的加法法则让我们一起走进数学实验室，去发现数学的规律。

㈡数学实验室1．把笔尖放在原点处，先向正方向移动2个单位长度，再向正方向移动3个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数请用算式表示以上过程及结果。

算式：（+2）+（+3）= +52．把笔尖放在原点处，先向负方向移动2个单位长度，再向负方向移动3个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数请用算式表示以上过程及结果。