【课时精练】第2课 单项式(解析版)-2021-2022学年七年级数学上册同步培优专练(人教版)

第二章整式的加减2.1整式第1课时单项式能力提升1.下列结论中正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式C.是一次单项式D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是()A.4B.3C.2D.13.3×105xy的系数是,次数是.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中单项式是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式.6.关于单项式-23x2y2z,系数是,次数是.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m>10)个篮球应付款元.8.若-mx n y是关于x,y的一个单项式,且系数是3,次数是4,则m+n=.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.★10.若(m+2)x2m-2n2是关于x的四次单项式,求m,n的值,并写出这个单项式.创新应用★11.有一系列单项式:-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20,….(1)你能说出它们的规律是什么吗?(2)写出第101个、第2 016个单项式.(3)写出第2n个、第(2n+1)个单项式.参考答案能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以正确.2.C由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.3.3×105 24.①②⑤5.-x4y(答案不唯一)6.-23 57.(1)9a(2)0.8ma8.09.-2n-2,-4,-6,-8,-10,首先,这些数都是负数,另外都是偶数,所以第n个数为-2n.10.解:由题意知n=0,2m=4,则m=2,n=0.故这个单项式为4x4.创新应用11.解:(1)第n个单项式是(-1)n na n.(2)-101a101,2016a2016.(3)2na2n,-(2n+1)a2n+1.。

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1：单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 考点2：单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.2单项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•涪城区校级期末）下列关于单项式−xy 22的说法正确的是（ ）A ．系数是1B ．系数是12C ．系数是﹣1D ．系数是−12【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解析】∵单项式−xy 22的数字因数是−12，∴此单项式的系数是−12．故选：D ．2．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是（ ）A ．3πxy 的系数是3B ．3πxy 的次数是3C ．−23xy 2的系数是−23D ．−23xy 2的次数是2 【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．【解析】A ．系数应该是3π，不符合题意；B ．π是数字，次数应该是2，不符合题意；C ．正确，符合题意；D ．次数应该是3，不符合题意．故选：C ．3．（2020秋•海珠区期末）单项式πxy 23的系数和次数分别是（ ） A ．π3和3 B ．π3和2 C ．13和4 D ．13和2 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解析】单项式πxy 23的系数、次数分别是π3，3． 故选：A ． 4．（2021春•南岗区校级月考）在式子m+n 8，2x 2y ，1x ，﹣5，a ，π2中，单项式的个数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【分析】根据单项式的概念判断即可．【解析】式子2x 2y ，﹣5，a ，π2是单项式， 故选：B ．5．（2020秋•汇川区期末）已知一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 4B ．2x 5C ．﹣2x 2+y 3D ．−2x 53【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法进而得出答案．【解析】A 、一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是：﹣2xy 4，故此选项符合题意；B 、2x 5，单项式的系数是2，次数是5，不合题意；C 、﹣2x 2+y 3，是多项式，不合题意；D 、−2x 53单项式的系数是−23，次数是5，不合题意； 故选：A ．6．（2020秋•砚山县期末）现有四种说法：①﹣a 表示负数；②若|x |＝﹣x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．【解析】①当a 是负数时，﹣a 就是正数，所以①错误；②若|x |＝﹣x ，x 一定为负数或0，则x ≤0，所以②错误；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误． 所以正确的有1个．故选：A ．7．（2018秋•宝丰县期末）下列语句中错误的是（ ）A ．数字0也是单项式B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1C ．12xy 是二次单项式D ．−2ab 3的系数是−23【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解析】单独的一个数字也是单项式，故A 正确；单项式﹣a 的系数应是﹣1，次数是1，故B 错误；12xy 的次数是2，符合单项式的定义，故C 正确；−2ab 3的系数是−23，故D 正确．故选：B ．8．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m ）x n y 4是关于x ，y 的五次单项式，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ≠2，n ＝1C ．m ≠2，n ＝5D ．m ＝2，n ＝5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】∵（2﹣m ）是关于x ，y 的五次单项式系数，∴不能为0，即m ≠2；又∵n +4＝5，∴n ＝1．故选：B ．9．（2016•闵行区二模）如果单项式2a n b 2c 是六次单项式，那么n 的值取（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n 的值即可．【解析】∵单项式2a n b 2c 是六次单项式，∴n +2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．10．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 2015【分析】系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．【解析】根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x 2015．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•南岗区期末）单项式12ah 的次数是 2 ． 【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解析】单项式12ah 的次数是：1+1＝2． 故答案为：2．12．（2021春•江阴市期中）写出一个次数为3的单项式： abc 答案不唯一 ．【分析】直接利用单项式的定义得出一个符合题意的答案．【解析】次数为3的单项式可以为：abc 答案不唯一．故答案为：abc 答案不唯一．13．（2020秋•广安期末）已知单项式−25x 2y 3的系数是m ，次数是n ，则mn ＝ ﹣2 ．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m ，n 的值，即可得出答案．【解析】∵单项式−25x 2y 3的系数为m =−25，次数为n ＝5，∴mn 的值为：−25×5＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2020秋•苏州期末）单项式−4πab 2c 7的次数为 4 ． 【分析】依据单项式的次数是所有字母指数的和可得结论．【解析】∵单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，∴单项式−4πab 2c 7的次数为4． 故答案为4．15．（2020秋•怀柔区期末）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a 、b ，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为 2ab 2 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】根据题意，得这样的单项式可以为：2ab 2（答案不唯一），故答案为：2ab 2（答案不唯一）．16．（2020秋•上海期末）如果单项式4a 2bc m 为7次单项式，那么m 的值为 4 ．【分析】利用单项式次数定义可得答案．【解析】由题意得：2+1+m ＝7，解得：m ＝4，故答案为：4．17．（2021春•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是 ﹣3 ．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．18．（2020秋•绥棱县期末）有一组按规律排列的式子：﹣x ，x 2，﹣2x 3，3x 4，﹣5x 5，8x 6，﹣13x 7，…，则其中第9个式子是 ﹣34x 9 ．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解析】根据规律可得：第八个数是（8+13）x 8＝21x 8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x 9＝﹣34x 9；故答案为：﹣34x 9．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．填下列表格：单项式a 2 ﹣xyz 116πb 2 −56x 32x 2y 3z ﹣2.56ab 3 系数 1 ﹣1 116π −56 9 ﹣2.56次数 2 3 2 1 6 4【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a 2的系数为1，次数为2，﹣xyz 的系数为﹣1，次数为3，116π的系数为116π，次数为2， −56的系数为−56，次数为1，32x 2y 3z 的系数为9，次数为6，﹣2.56ab 3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，−56，9，﹣2.56， 2，3，2，1，6，4．20．说出下列各单项式的系数和次数．（1）−3a 2b 3c 2； （2）﹣3ab ；（3）43πr 3； （4）﹣22a 3b 5；（5）﹣x ．【分析】（1）根据单项式的系数和次数的定义得出即可；（2）根据单项式的系数和次数的定义得出即可；（3）根据单项式的系数和次数的定义得出即可；（4）根据单项式的系数和次数的定义得出即可；（5）根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【解析】（1）−3a 2b 3c 2 的系数是 −32，次数是6；（2）﹣3ab 的系数是﹣3，次数是2；（3）43πr 3 的系数是 43π，次数是3；（4）﹣22a3b5的系数是﹣22，即﹣4，次数是8；（5）﹣x的系数是﹣1，次数是1．21．（2017秋•江岸区月考）写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解析】由题意可得：2x2y3，2x3y2，2x4y，2xy4．22．（2018秋•利津县期中）已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值．【分析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案．【解析】∵（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，∴3+|m+1|＝7且m+3≠0，解得：m＝3，或m＝﹣5，∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1，或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41．故m2﹣3m+1的值是1或41．23．（1）−32x2y m−1是五次单项式，则m＝4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则m＝0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n＝2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则m＝5．【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）∵−32x2y m−1是五次单项式，∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案为：4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案为：0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，则m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案为：2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案为：5．24．（2017秋•仙游县期中）探究规律题按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2017个和第2018个单项式．（3）试写出第n个单项式．（4）试计算：当a＝﹣1时，a+（﹣2a2）+3a3+（﹣4a4）+…+99a99+（﹣100a100）的值．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，a的指数为n的值．由此可解出本题．（2）根据以上规律可得；（3）根据以上规律可得；（4）将a＝﹣1代入列出算式计算可得．【解析】（1）5a5，﹣6a6，故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2017个单项式为2017a2017，第2018个单项式为﹣2018a2018；（3）第n个单项式为（﹣1）n+1•n•a n；（4）原式＝﹣1﹣2﹣3…﹣100＝﹣5050．。

专题2.2 整式-单项式（专项练习）一、填空题知识点一、用字母表示数1．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．2．今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克．3．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示)4．设n为自然数，则奇数表示为_____，能被5整除的数为_____，被4除余3的数为_____．知识点二、列代数式5．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．6．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．7．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费_____元．8．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.知识点三、用代数式表示数、图形规律9．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．10．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝_____．11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.12．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．知识点四、代数式概念13．下列式子中是代数式________；是单项式________；是整式________；是多项式________．2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，1x =，3π，x -，1123>，0． 14．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.15．若0＜a ＜1，则a ，－a ，1a ，－1a 的大小关系是_________．(用“＞”连接) 16．下列式子2x ，2x y x y -+，0p <，ab ，2S r π=，5-，262a b ++.其中是代数式的有__________个． 知识点五、代数式的书写方法17．下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________．（1）2ab c ÷； （2）3m n ； （3）2135x y ； （4）3()m n ⨯+； （5）235a b -； （6）3ab ⋅． 18．下列各式：2ab ⋅，2m n ÷；53xy ，113a ，4ab -其符合代数式书写规范的有______个． 19．带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加____________．20．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘⨯’ ，通常将乘号写作‘• ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式2(4)4ac b ⨯-÷简写为__________． 知识点六、代数式表示的实际意义21．赋予式子“ab”一个实际意义：_____．22．体育委员带了500元钱去买体育用品，若2个足球a 元，1个篮球b 元，则代数式50032a b --表示________．23．明明带了a 元去书店买了一套《四大名著》，每本名著售价b 元，一套有4本，还剩_______元．如果150a =，36.45b =元，还剩_______元．24．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h ． 则2h 后两船相距____千米．知识点七、单项式的判定25．下列各式中，3a+4b ，0，﹣a ，am+1，﹣xy ， 1x ，x a ﹣1， 2x y +单项式有______个，多项式有_______个 26．在代数式2-12a ,-3xy 3,0,4ab,3x 2-4,7xy ,n 中,单项式有____个. 27．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；①2a b +；①23xy -；①0；①3y x -+；①2xy a ；①223x y +；①2x ；①2x ． （1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．28．在①xy ，①5x -，①75ab -，①2a b -+①0，①2415x -+，①2x y +-，①4x -，①2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________ （填序号）知识点八、单项式的次数、系数29．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________． 30．代数式213x π-的系数是________，次数是________.31．单项式−2x 2y 3的系数与次数之积为___________．32．单项式327a b π的系数是__________次数是__________.知识点九、写出满足单项式的一些特征33．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________34．如果单项式的字母因数是a 3b 2c ，且a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值为4，则这个单项式为_____． 35．请写一个系数为－1，且只含有字母a ，b ，c 的四次单项式为__________．36．单项式235x y 的系数是a ，次数是b ，则ab=______． 知识点十、单项式的规律题37．观察一列单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…，根据你发现的规律，第10个单项式为_____．38．观察下列单项式：x ，24x -，39x ，416x -，…写出第10个式子是__________．39．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．3 2x，254x-，376x，498x-，…．按照排列规律，第n个单项式是______．40．观察一组关于x的单项式：参考答案1．10a+11【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小【详解】①个位数是1，十位数比个位数大a①十位数是1+a①这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11故答案为：10a+11【点拨】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a ，则应表示为10a2．0.9a【分析】因为原来鸡肉价格为a 元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1-10%）a ，即0.9a 元/千克．【详解】①原来鸡肉价格为a 元/千克，现在下降了10%，①五月份的价格为a -10%a=（1-10%）a=0.9a ，故答案为0.9a ．-3．0.17am【分析】根据题意可以用含a 的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．【详解】由题意可得，超市获得的利润是：a (1+30%)×[m (1﹣10%)]﹣am ＝0.17am (元)，故答案为0.17am ．【点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．21n 或21n － 5n 43n【分析】能被2整除的数是偶数，因此偶数通常可以表示为2n ，偶数2n 的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为21n 或21n －；同理，能被5整除的数必含5这个因数；能被4除余3的数，应为4的倍数且加上3. 【详解】因为偶数中含有2这个因数，则偶数可以表示为2n ，偶数2n 的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为21n 或21n －；能被5整除的数必含5这个因数，则能被5整除的数可表示为5n ；能被4除余3的数可表示为4n +3.故答案为21n 或21n －；5n ；4n +3. 【点拨】本题考查了列代数式的知识点，熟练掌握所求的数的特征是解决本题的关键，属于基础题.注意：能被某数整除的数中必含有除数的因数.5．0.15m ．【分析】根据题意，上衣打八五折出售，也就是按原价的85%出售，那么便宜了原价的1-85%=15%，然后再进一步解答．【详解】解：根据题意得：m•（1﹣85%）＝0.15m （元），答：便宜了0.15m 元．故答案为：0.15m ．【点拨】此题考查百分数的实际应用，解题关键在于根据题意列出式子计算.6．1.1a【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【详解】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a ＝1.1a 万元，故答案为1.1a ．7．39.5【详解】根据题意可得：10×2.2+（2.2+1.3）×（15-10）=22+3.5×5=39.5，故答案为39.5.8．212ab b π- 【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90①，①这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ①2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点拨】本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 9．(2n+1)21n a +【分析】先找出前3项的规律，然后通过后面的几项进行验证，找到规律得到答案即可.【详解】3a 2=（2×1+1）211a +，5a 5=（2×2+1）221a +，7a 10=（2×3+1）231a +，… 第n 个单项式是：（2n+1）21na +， 故答案为（2n+1）21n a +.【点拨】本题考查了规律题——数字的变化类，根据前几项发现规律，通过观察发现每一项的系数与次数都与该项的序数有关是解题的关键.10．1010【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n 幅图中共有（2n ﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n ﹣1＝2019n ＝1010，故答案为1010【点拨】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律． 11．120．【详解】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．①第10个图形有112－1=120个小五角星．12．-122．【分析】观察规律即可解题.【详解】解：由已知等式知第n 行左起第1个数为-（n 2+1），当n=11时，-（n 2+1）=-（121+1）=-122，故答案为：-122．【点拨】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.13．2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0； 2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0； 5a -，223a ab b ++【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式进行分析即可． 【详解】解：代数式2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 单项式2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0；整式2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0； 多项式a -5，a 2+3ab+b 2． 故答案为：2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0；2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0；a -5，a 2+3ab+b 2．【点拨】此题主要考查了整式、代数式、单项式、多项式，关键是掌握整式、代数式、单项式、多项式的定义． 14．3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.故答案是：3.【点拨】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．15．1a ＞a ＞－a ＞－1a【分析】先由0＜a ＜1求出- a 的范围，1a 范围，-1a 的范围，再根据范围按要求排序，用“>”连接即可． 【详解】若0＜a ＜1，-1＜-a ＜0，11a >，1a -<-1 则a ，－a ，1a ，-1a 的大小关系1a >a >-a >-1a ． 故答案为：1a >a >-a >-1a． 【点拨】本题考查有理数的大小比较问题，掌握相反数，倒数与倒数的相反数概念，会求倒数，能比较它们的大小，会利用a 的范围确定相反数与倒数的范围，及倒数的相反数的范围是解题关键．16．5【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【详解】解：①0p <，2S r π=中含有<、=，则它们不是代数式，①2x ，2x y x y -+，ab ，5-，262a b ++是代数式， ①代数式有5个，故答案为：5.【点拨】此题考查代数式的判断，注意掌握代数式的定义．17．（2）（5）．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：（1）的书写格式是2ab c ，故错误； （2）、（5）的书写格式正确，故正确；（3）的正确书写格式是2165x y ，故错误； （4）的正确书写格式是3（m ＋n ），故错误；（6）的正确书写格式是3ab ，故错误；故答案是：（2）（5）．【点拨】本题考查了代数式．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．18．2【分析】根据书写规则直接解答即可． 【详解】解：符合代数式书写规范的是；53xy ，4a b -， 一共有2个符合书写规则．故答案为：2．【点拨】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x 与y 的积”可以写成“xy”；“a 与2的积”应写成“2a”，“m 、n 的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ①带分数112作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“32a”. ①代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ①数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ①代数式出现和或差后面有单位时要用括号．19．括号【分析】由代数式的书写方法，即可得到答案．【详解】解：根据代数式的书写方法，则带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加括号；故答案为：括号．【点拨】本题考查了代数式的书写问题，解题的关键是熟练掌握代数式的书写方法进行解题．20．244ac b - 【分析】根据题意即可写出答案．【详解】解：简写为：244ac b -， 故答案为：244ac b -． 【点拨】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型．21．边长分别为a ，b 的矩形面积【分析】赋予单项式实际意义，结合实际情境作答，答案不唯一．【详解】一个长为a ，宽为b 的长方形的面积是ab ．故答案为边长分别为a ，b 的矩形面积.【点拨】赋予单项式实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．22．体育委员买了6个足球,2个篮球后剩余的经费【分析】本题需先根据买两个足球a 元，一个篮球b 元的条件，表示出3a 和2b 的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：①买两个足球a 元，一个篮球b 元，①3a 表示买了6个足球，2b 表示买了2个篮球，①代数式500﹣3a ﹣2b ：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点拨】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．23．4a b - 4.2【分析】用总钱数减去买名著的钱数就是剩下的钱数，然后把a=150，b=36.45，代入含有字母的式子，即可求出还剩下的钱数．【详解】解：根据题意，则买完一套名著剩下的钱为：4a b -；当150a =，36.45b =元时，①4150436.45 4.2a b -=-⨯=（元）；故答案为：4a b -；4.2；【点拨】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．24．200【分析】先表示出甲船顺水速度，乙船逆水速度，再根据路程=速度⨯时间，即可得出结果．【详解】①两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h①=v 甲（50+a ）km/h ，=v 乙（50a -）km/h①两船背向而行①2h 后两船距离为：2（50+a ）+2（50a -）=200（km ）故答案为：200．【点拨】熟练掌握顺水速度，逆水速度的表示，及路程=速度⨯时间，是解题的关键．25．3 3【分析】根据单项式、多项式的定义解答即可.【详解】①0 ，-a ，-xy 是由数或字母的积组成的式子，①0 ，-a ，-xy 是单项式，共3个， ①2x y +=22x y +， ①2x y +是多项式， ①3a 2+4b 和am+1是几个单项式的和组成的，①3a 2+4b 和am+1是多项式，①3a 2+4b ，am+1，2x y +是多项式，共3个， 故答案为3；3；【点拨】本题考查多项式和多项式的定义，由数或字母的积组成的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式.熟练掌握定义是解题关键.26．5【解析】【分析】根据单项式的概念找出单项式的个数．【详解】单项式有：-3xy 3，0，4ab ，xy 7，n ，共5个． 故答案为：5．【点拨】本题主要考查单项式的概念，熟悉掌握是关键.27．①①① ①①① ①①①①①① ①①【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：①23xy -，①0，①2x ； （2）多项式有：①223a b ab b ++，①2a b +，①3y x -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，①2a b +，①23xy -，①0，①3y x -+，①2x ； （4）二项式有：①2a b +，①3y x -+； 故答案为：（1）①①①；（2）①①①；（3）①①①①①①；（4）①①【点拨】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．28．①①①① ①①① ①①①①①①①【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，①5x -，①7ab ﹣5，①2a b -+①0，①45-x 2+1，①2x y +-，①，4x -，①2b π中，单项式有：①①①①，多项式有：①①①，整式有：①①①①①①①（填序号）．故答案为①①①①；①①①；①①①①①①①．【点拨】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．29．35六 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六． 【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 30．13π- 2【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】代数式213x π-的系数是13π-,次数是2. 故答案是：13π-；2【点拨】本题考查单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义.31．-2【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣23，次数是3；其系数与次数之积为﹣23×3=﹣2．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 32．7π 5【分析】根据单项式的基本性质得到答案.【详解】单项式327a b 的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.【点拨】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.33．-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点拨】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.34．13a 3b 2c ． 【解析】【分析】设这个单项式的数字因数为M ，则原单项式为Ma 3b 2c ，代入其字母的值求解M 即可.【详解】解：设这个单项式的数字因数为M ，则原单项式为Ma 3b 2c ，由题意得，M×13×22×3=4，解得：M=13， 所以原单项式为：13a 3b 2c ． 故答案为：13a 3b 2c ． 【点拨】理解单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的是解题关键.35．－ab 2c (答案不唯一)【解析】分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．详解：先构造系数为﹣1，即数字因数为﹣1，然后使a 、b 、c 的指数和是4即可．如﹣ab 2c 、﹣abc 2、﹣a 2bc （答案不唯一）．故答案为﹣a 2bc （答案不唯一）．点拨：本题考查了单项式的定义，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．36．95【分析】单项式中的数字因式是其系数，字母因式中各字母指数之和为其次数.【详解】解：由单项式系数和次数定义可知，a=35，b=2+1=3，则ab=39355⨯=， 故答案为：95. 【点拨】本题考查了单项式系数和次数的定义.37．-512 a 10【解析】【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【详解】根据观察可得：第n 个单项式为 （-2）n -1a n ．所以，第10个单项式为（-2）10-1a 10=-512 a 10故答案为-512 a 10【点拨】本题考核知识点：观察单项式的规律. 解题关键点：运用乘方知识总结规律.38．10100x -【分析】系数按照1，−4，9，−16，25，…（−1）n+1n 2进行变化，x 的指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子．【详解】解：由题意可得：写出第10个式子是1121010(1)10100x x -=-，故答案为：10100x -．【点拨】本题考查数字规律问题，需要注意观察数字的变化规律．39．8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n -1a n ，①第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点拨】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．40．()12112n n n++-⨯n x 【分析】通过观察发现单项式的系数和次数的变化规律， 即可求解. 【详解】观察发现单项式的系数可以用通式()12112n n n ++-⨯来表示，次数可以用n x 来表示，则第n 个单项式为()12112n n n++-⨯n x . 故答案为()12112n n n ++-⨯n x . 【点拨】本题考查了单项式的规律探索，解答的关键是仔细观察前几项单项式系数及次数的变化规律，总结出一般的规律.。

第二章整式的加减2.1整式第1课时单项式能力提升1.下列结论中正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式C.是一次单项式D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是()A.4B.3C.2D.13.3×105xy的系数是,次数是.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中单项式是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式.6.关于单项式-23x2y2z,系数是,次数是.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m>10)个篮球应付款元.8.若-mx n y是关于x,y的一个单项式,且系数是3,次数是4,则m+n=.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.★10.若(m+2)x2m-2n2是关于x的四次单项式,求m,n的值,并写出这个单项式.创新应用★11.有一系列单项式:-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20,….(1)你能说出它们的规律是什么吗?(2)写出第101个、第2 016个单项式.(3)写出第2n个、第(2n+1)个单项式.参考答案能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以正确.2.C由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.3.3×105 24.①②⑤5.-x4y(答案不唯一)6.-23 57.(1)9a(2)0.8ma8.09.-2n-2,-4,-6,-8,-10,首先,这些数都是负数,另外都是偶数,所以第n个数为-2n.10.解:由题意知n=0,2m=4,则m=2,n=0.故这个单项式为4x4.创新应用11.解:(1)第n个单项式是(-1)n na n.(2)-101a101,2016a2016.(3)2na2n,-(2n+1)a2n+1.。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.2单项式【名师点睛】单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或-a 这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．【典例剖析】【知识点1】单项式的系数与次数【例1】下列单项式的系数与次数：32x 2y 3z ；ab 2；49a 2b 3；﹣x ；30%mn ．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】32x 2y 3z 系数与次数分别为：32；6；ab 2系数与次数分别为：1；3；49a 2b 3系数与次数分别为：49；5；﹣x 系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn 系数与次数分别为：30%；2．【变式1.1】填下列表格：单项式a 2﹣xyz 116πb 2―56x 32x 2y 3z ﹣2.56ab 3系数　1 ﹣1 116π ―56 9 ﹣2.56　次数　2　　3　　2 1　　6　　4　【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a 2的系数为1，次数为2，﹣xyz 的系数为﹣1，次数为3，116π的系数为116π，次数为2，―56的系数为―56，次数为1，32x 2y 3z 的系数为9，次数为6，﹣2.56ab 3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，―56，9，﹣2.56，2，3，2，1，6，4．【变式1.2】（1）y 9的系数是　1　，次数是　9　；（2）―5x 2y6的系数是　―56　次数是　3　；（3）―m 2n2的系数是　―12　次数是　3　；（4）﹣5xy 的系数是　﹣5　，次数是　2　．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）y 9的系数是：1，次数是：9；（2）―5x 2y6的系数是：―56；次数是：3；（3）―m 2n2的系数是―12，次数是：3；（4）﹣5xy 的系数是：﹣5，次数是：2．故答案为：（1）1，9；（2）―56，3；（3）―12，3；（4）﹣5，2．【知识点2】几次几项式【例2】若（3m +3）x 2y n +1是关于x ，y 的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m ，n 的值．【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3m +3＝1，2+n +1＝5，求得m 、n 的值即可．【解析】∵（3m +3）x 2y n +1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，∴3m +3＝1，2+n +1＝5．解得：m =―23，n ＝2．【变式2】已知（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，试求下列式子的值．（1）a 2+2a +1；（2）（a +1）2．【分析】（1）（2）根据（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，那么2+a +1＝5，求出a 的值代入各式中求出即可．【解析】∵（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，∴a ﹣1≠0，a +1＝3，即a ＝2．（1）当a ＝2时a 2+2a +1＝22+2×2+1＝4+4+1＝9．（2）当a ＝2时（a +1）2＝（2+1）2＝9．【知识点3】探索单项式的系数与次数变化规律【例3】（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n （n 大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，可得答案．【解析】由观察下列单项式：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…，得系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，第8个单项式﹣（12）8x 2y 8；（2）由观察下列单项式：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…，得第n个单项式是（﹣1）n +1×（12）n x 2y n ，系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，次数n +2．【变式3】观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现：（1）系数的规律有两条：系数的符号规律是 奇数项为负，偶数项为正　系数的绝对值规律是 与自然数序号相同　（2）次数的规律是 与自然数序号相同　（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 （﹣1）n nx n ．【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与自然数序号相同．由此可解出本题．【解析】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）（﹣1）n nx n ．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021•思明区校级二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）A ．5xB ．aC ．a b 3aD ．x 2+y 2【分析】根据单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行逐一判断即可．【解析】A 、分母中含有字母，不是单项式；B 、符合单项式的概念，是单项式；C 、分母中含有字母，不是单项式；D 、不符合单项式的概念，不是单项式．故选：B ．2．（2021春•龙凤区期末）在式子m n 8，2x 2y ，1x，﹣5，a ，π2中，单项式的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据单项式的概念判断即可．【解析】式子2x 2y ，﹣5，a ，π2是单项式，故选：B ．3．（2020秋•汇川区期末）已知一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是（ ）A．﹣2xy4B．2x5C．﹣2x2+y3D．2x5 3【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法进而得出答案．【解析】A、一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是：﹣2xy4，故此选项符合题意；B、2x5，单项式的系数是2，次数是5，不合题意；C、﹣2x2+y3，是多项式，不合题意；D、2x53单项式的系数是―23，次数是5，不合题意；故选：A．4．（2020秋•义马市期末）单项式﹣（23）2x2y的系数为（ ）A．―23B．―43C．49D．―49【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解析】单项式﹣（23）2x2y的系数为：﹣（23）2=―49．故选：D．5．（2020秋•郯城县期末）单项式22xy2的次数是（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】单项式22xy2的次数是1+2＝3．故选：C．6．（2020秋•饶平县校级期末）下列关于单项式―xy22的说法正确的是（ ）A．系数是1B．系数是12C．系数是﹣1D．系数是―12【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解析】∵单项式―xy22的数字因数是―12，∴此单项式的系数是―1 2．故选：D．7．（2022•普陀区模拟）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（ ）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解析】∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．8．（2020秋•恩施市期中）给出下列结论：①﹣a 表示负数；②若|x |＝﹣x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据单项式的概念以及有理数的性质即可求出答案．【解析】①﹣a 不一定表示负数，故①错误；②由题意可知：﹣x ≥0，所以x ≤0，故②错误；③由|x |≥0可知，绝对值最小的有理数为0，故③正确；④该单项式的次数为3，故④错误；故选：B ．9．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m ）x n y 4是关于x ，y 的五次单项式，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ≠2，n ＝1C ．m ≠2，n ＝5D ．m ＝2，n ＝5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】∵（2﹣m ）是关于x ，y 的五次单项式系数，∴不能为0，即m ≠2；又∵n +4＝5，∴n ＝1．故选：B ．10．（2016秋•单县期末）一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2016个式子是（ ）A ．a 20162015B ．a 20162016C ．a 40302015D ．a 40322016【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解析】由a 2，a 42，a 63，a 84，…，可知第n 个式子为：a 2nn∴第2016个式子为a4032 2016故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•安居区期末）单项式32ab3的次数是　4　．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】单项式32ab3的次数是4．故答案为：4．12．（2021秋•庆阳期末）―2πx2y3的系数是　―2π3　，次数是　3　．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解析】―2πx2y3的系数是―2π3，次数为3．故答案为：―2π3，3．13．（2021秋•遵化市期末）写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是　2a2b　．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解析】2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，故答案为：2a2b．（答案不唯一）14．（2021秋•昆都仑区校级期中）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　﹣3　．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2021秋•上杭县期中）写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式　﹣7xy3　．【分析】根据单项式的系数，字母即指数，可得相应的单项式．【解析】写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式﹣7xy3，故答案为；﹣7xy3．16．（2020秋•岫岩县期中）若（p+2）x3y4+8x m y n+1是关于x、y的二次单项式，则p2m+2n+1的值为　﹣8　．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求出p、m、n 的值，再根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵（p+2）x3y4+8x m y n+1是关于x、y的二次单项式，∴p+2＝0，m＝1，n+1＝1，解得：p＝﹣2，m＝1，n＝0，∴p2m+2n+1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．17．如果单项式﹣2xy m z n和3a3b n都是六次单项式，那么m＝　2　，n＝　3　．【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【解析】∵单项式3a3b n是六次单项式，∴n＝3，又∵单项式﹣2xy m z n也是六次单项式，∴m＝2．故答案为：2，3．18．（2020秋•红谷滩区校级期末）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是　﹣34x9　．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解析】根据规律可得：第八个数是（8+13）x8＝21x8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；故答案为：﹣34x9．三．解答题（共5小题）19．分别写出下列单项式的系数与次数：（1）﹣ab3；（2）5ab3c25；（3）―2πxy23．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】（1）单项式﹣ab3的系数是﹣1，次数是4；（2）5ab3c25=ab3c2，单项式的系数是1，次数是6；（3）单项式―2πxy23的系数是―2π3，次数是3．20．（1）―32x2y m―1是五次单项式，则m＝　4　；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则m＝　0　；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n＝　2　；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则m＝　5　．【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）∵―32x2y m―1是五次单项式，∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案为：4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案为：0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，则m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案为：2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案为：5．21．分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为﹣1，次数为3；（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式．【分析】（1）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）系数为3的单项式可以为：3ab（答案不唯一）；（2）次数为2的单项式可以为：x2（答案不唯一）；（3）系数为﹣1，次数为3的单项式可以为：﹣x3（答案不唯一）；（4）系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式分别为：﹣ab4，﹣a2b3，﹣a3b2，﹣a4b．22．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，试求下列式子的值．a2+2a+1．【分析】根据单项式次数可得a+1＝3，计算出a的值，再代入a2+2a+1即可．【解析】由题意得：a+1＝3，解得：a＝2，则a2+2a+1＝4+4+1＝9．23．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n（n为正整数）个单项式，为解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是　（﹣1）n　，系数的绝对值规律是　2n﹣1　；（2）这组单项式的次数的规律是　这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数　；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n（n为正整数）个单项式吗；（4）请你根据猜想，写出第2017个、第2018个单项式．【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【解析】（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）第2017个单项式是﹣4033x2017，第2018个单项式是4035x2018．故答案为：（1）（﹣1）n2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．。

编号：89385412744576565852344429学校：测查习市复体语镇末上卷学校*教师：强中强*班级：开心伍班*第2课时单项式【知识与技能】1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.一、情境导入,初步认识问题下列各式子：100t, 0.8p，mn, a2h, -n,它们有什么特点？【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.二、思考探究，获取新知单项式、单项式的系数和次数.问题 教材第56页思考.【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数也是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，如141x 2y 要写成45x 2y ；⑤单项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最高.三、典例精析，掌握新知例1 教材第56~57页例3.【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题21ah 的次数写成1，是否会将第（3）小题的系数写成0，若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义.例2 判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④-23a 2b. 解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是-23，次数是3. 【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要学到的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的π是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a 的次数与b 的次数相加，不是单指a 的次数.试一试 教材第57页练习.【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.四、运用新知，深化理解1.下列各式中，单项式有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个2.单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A.-π，5B.-1，6C.-3π，6D.-3，73.判断题.（对的打“√”，错的打“”）（1）字母a 和数字1都不是单项式. （ ）（2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x3是单项式. （ ） （3）单项式xyz 的次数是3. （ ）（4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4. （ ） （5）单项式24的次数是4. （ ）4.指出下列单项式的系数和次数.①-6； ②-a 8; ③+2a 2b; ④-32352z y x . 5.如果（a+1）x 3y b-1是关于x 、y 的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a 、b 满足什么条件？【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性地对相应知识点进行讲解.【答案】1.B2.C3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×4.①系数为-6，次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.②系数为-1，次数为8.③系数为2，次数为3. ④系数为-332，次数为8. 5.解：由题意可得，a+1≠0,且3+b-1=5,解得a ≠-1,b=3.即a 、b 满足的条件是a ≠-1,b=3.五、师生互动，课堂小结教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结:（1）什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？（2）你还有什么疑问和困惑？说说看.1.布置作业：从教材习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，再归纳、抽象概括，形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则，凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成，这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.。

第2课时 单项式基础题 知识点1 认识单项式1．在3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中单项式的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列单项式中，书写格式规范的是( )A ．－1×kB.214x C ．a ×c 2×8 D ．x ÷y3．下列各式是单项式的有(填序号)：____________．①x ＋12；②abc ；③b 2；④－5ab 2；⑤y ＋x ；⑥－xy 2；⑦－5；⑧c. 知识点2 单项式的系数、次数4．(台州中考)单项式2a 的系数是( )A ．2B ．2aC ．1D ．a5．下列说法正确的是( )A ．单项式x 的次数和系数都是0B ．22x 3是五次单项式 C ．0是单项式D ．3x 3y 的次数是36．下列各式中，是四次单项式的为( )A ．3abcB ．－2πx 2yC ．xyz 2D ．x 4＋y 4＋z 47．下列各组单项式中，次数相同的是( )A ．3ab 与－4xy 2B ．3π与aC ．－13x 2y 2与xyD ．a 3与xy 28．关于单项式－23x 2y 2z ，下列结论正确的是( )A ．系数是－2，次数是4B ．系数是－2，次数是5C ．系数是－2，次数是8D ．系数是－23，次数是5 9．填表：知识点3 单项式的应用10．若一个圆柱形蓄水池，底面半径为r ，高为h ，则这个蓄水池最多可蓄水________．11．(邵阳中考)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为________元/千克． 中档题1π，2xy，1x，1－2y，12 016(a＋b)中单项式的个数是( )12．代数式2 016，A ．2B ．3C ．4D ．513．同时含有字母a ，b ，c 且系数为1的五次单项式有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个14．一个单项式只含a ，b 两个字母，并且它的系数为－1，次数为4.试写出这个单项式：_________________．15．单项式3×104x 3y 4z 的系数是________，次数是________．16．(北海中考)下列式子按一定规律排列：a 2，a 34，a 56，a78，…，则第2 014个式子是________．17．列出单项式，并指出它们的系数和次数．(1)某班总人数为m 人，女生人数是男生人数的35，那么该班男生人数为多少？(2)长方形的长为x ，宽为y ，则长方形的面积为多少？(3)一台彩电原价a 元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？18．若(m ＋2)x 3y |m|是关于x ，y 的五次单项式，求m 的值．19．已知单项式6x 2y 4与－13y 2z m ＋2的次数相同，求－6m ＋2的值．20．家家乐超市出售一种商品，其原价a 元，现有三种调价方案：①先提价20%，再降价20%； ②先降价20%，再提价20%； ③先提价15%，再降价15%.问：(1)用这三种方案调价结果是否一样？(2)最后是不是都恢复了原价？ 综合题21．观察下列单项式：－x ，3x 2，－5x 3，7x 4，…，－37x 19，39x 20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2 014，2 015个单项式．参考答案1．C 2.B 3.②③④⑥⑦⑧ 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.－2 3 －1 1 －32 5 1 3 2 2 10.πr 2h11．0.9a 12.B 13.C 14.答案不唯一，如－a 3b ，－a 2b 2，－ab 315.3×1048 16.a4 0274 02817.(1)58m ，系数是58，次数是1.(2)xy ，系数是1，次数是2.(3)0.9a ，系数是0.9，次数是1.18.由题意，得3＋|m|＝5，所以|m|＝2，m ＝±2.又因为m ＋2≠0，所以m ＝2.19.6x 2y 4的次数为2＋4＝6，－13y 2z m ＋2的次数为2＋m ＋2＝m ＋4.由6x 2y 4与－13y 2z m ＋2的次数相同，得m ＋4＝6，解得m ＝2.当m ＝2时，－6m ＋2＝－6×2＋2＝－10.20.(1)①(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a ；②(1－20%)(1＋20%)a ＝0.96a ；③(1＋15%)(1－15%)a ＝0.977 5a.前两种方案调价结果一样．(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致．21.(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n －1.(2)x 的指数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n 个单项式是(－1)n (2n －1)x n .(4)第2 014个单项式是4 027x 2 014，第2 015个单项式是－4 029x 2 015.欢迎您的下载，资料仅供参考！。