同步课时精练数学八年级上册答案

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人教版初二上册全册课时练(附答案共54页)

重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共54页）第 1 页共53 页第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC 且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．1．C 解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=34°．∵CE是AB边上的高，∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．（2）∠DCE=12（∠B－∠A）．6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．证明：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）=180°+180°=360°．11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3．“HL ”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC ≌△DEF ，说明A 与D ，B 与E ， C 与F 是对应点，则∠ABC 与∠DEF 是对应角，边AC 与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，又∵DCBD ，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF．3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB．又∠ABD=∠CBE，BE=BD，∴△ADB≌△CEB．（2）③④．4．B 解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C．∴△ADC≌△BDH．∴BH=AC=4．故选B．5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A、B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°.在△ABC和△AB′C中，ACB ACBAC ACCAB CAB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′，∴△ABC≌△AB′C（ASA）．∴AB′=AB．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB∶∶于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD =∠∠．在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△． ∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ． 3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°，又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ），∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．第十三章轴对称13.1轴对称 13.2画轴对称图形专题一轴对称图形 1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．13.3等腰三角形13.4课题学习最短路径问题专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．(填序号)2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的长．专题二等边三角形的性质和判定4．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是__________．5．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．6．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．专题三最短路径问题7．如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点A′是点A关于直线b的对称点，A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点，B′A分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）A．F和C B．F和E C．D和C D．D和E8．如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小? (保留作图痕迹及简要说明)状元笔记【知识要点】1．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．2．等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．3．等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【温馨提示】1．“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论不一定成立．2．在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：(1)必须是在直角三角形中；(2)必须有一个锐角等于30°．【方法技巧】1．等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等时，可尝试用“等边对等角”．2．等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法，当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时，可尝试用“等角对等边”．3．利用轴对称可以解决几何中的最值问题，本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边．参考答案:1．①②③解析：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB．∵BF是∠ABC的平分。

勾股定理的简单应用(强化卷)解析版 -2021-2022学年八年级数学上册(苏科版)教材同步课时精练

3.3勾股定理的简单应用强化卷一、单选题1．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）A．4B．8C．9D．7【答案】D【解析】解：楼梯的水平宽度4，∵地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和，∵地毯的长度至少为：3+4=7米，故选D.2．如图所示，一根长度为17cm的筷子，斜放在底面半径为3cm的圆柱形水杯内，量得露在水杯外面的部分AD的长为7cm，则水杯的高AC是（）A．10cm B．8cm C．9cm D．7cm【答案】B【解析】解：连接BC，根据题意BC=3×2=6（cm），AB=BD-AD=17-7=10（cm），在RtΔABC中根据勾股定理AC2=AB2−BC2=102−62=64,∵AC=8故选B.3．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【答案】D【解析】解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB=22AC AB+=40（海里），故选D．4．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【答案】C【解析】底面圆周长为6212ππ=cm，底面半圆弧长为6cm，展开图如图所示，连接AB，∵BC=8cm，AC=6cm，∵22226810 AB AC BC故选C．5．如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm【答案】C【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB= =13cm，故h=24-13=11cm．故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故选C．6．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，那么学校旗杆的高度为( )A．8米B．10米C．15米D．17米【答案】C【解析】解：设旗杆高为xm，由勾股定理得：x2+82=（x+2）2解得x=15．故旗杆的高为15m．故选：C7．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是( )A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m【答案】C【解析】解：在Rt∵ABC中，∵ABC=90°，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，∵AB2=AC2-BC2，=1602-1282=9216，∵AB=96（m），故选：C．8．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm. 若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一周到达Q点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．11 cm B．12 cm C．13cm D．15 cm【答案】C【解析】将长方体的侧面展开，如图，连接PQ，则PQ的长即所求的最短距离，由题意可知，PA=2×(4+2)=12（cm），QA=5cm.在RtΔPAQ中，由勾股定理得，PQ2=PA2+QA2=122+52=132，∵PQ=13cm.故选C.9．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．无法确定【答案】A【解析】解：如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=42π=2π=6，矩形的宽AC=8，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=()2264π+≈10．故选A．10．如图，已知圆柱的底面直径6BCπ=，高3AB=，小虫在圆柱侧面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程的平方为（）A．18B．48C．120D．72【答案】D【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A ，C 的最短距离为线段AC 的长.∵已知圆柱的底面直径6BC π=， ∵623AD ππ=⋅÷=，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒ ，3CD AB ==，∵22218AC AD CD =+=，∵从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程的平方为()222472AC AC ==. 故选D.二、填空题11．小丽从家出发先向正东方向直线前进了40米，接着又向正北方向直线前进了9米，此时小丽若以20米/分钟的速度回家，最少需要________分钟.【答案】2.05【解析】如图：AC=40米，BC=9米，根据勾股定理得：=41(米)，41÷20=2.05.故答案为2.05；12．如图，一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，旗杆折断之前的高度是______ m ．【答案】16m【解析】解：∵旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m ，旗杆离地面6m 折断，且旗杆与地面是垂直的，∵折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为，∵旗杆折断之前高度为：10m+6m=16m ．故答案为16m ．13．有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米【答案】10【解析】解：如图，设大树高为12AB m =，小树高为6CD m =，过C 点作CE AB ⊥于E ，则四边形EBDC 是矩形，连接AC ，6EB m ∴=，8EC m =，1266()AE AB EB m =-=-=，在Rt AEC ∆中，10()AC m ==．故小鸟至少飞行10m ．故答案为：10．14．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE∵AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∵EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt∵AEC中，10AC=米．故答案为10．15．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．【答案】2.5m【解析】设木棒的长为xm，根据勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5．故木棒的长为2.5m．故答案为2.5m．16．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.【答案】4米【解析】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE∵AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt∵ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∵CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.17．如图，正方形B的面积是_____．【答案】144.【解析】解：如图，根据勾股定理可以得出：a2+b2=c2，a2=25，c2=169，b2=169-25=144，因此B的面积是144.故答案为：144．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.【答案】25【解析】如图所示．∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∵蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．【答案】0.8【解析】解：在Rt∵ABO中，根据勾股定理知，A1=4（m），在Rt∵ABO中，由题意可得：BO=1.4（m），根据勾股定理知，=4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案为0.8．20．如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s【答案】8【解析】解：如图：过点A作AC∵ON，AB=AD=200米，∵公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，∵AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∵由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵144千米/小时=40米/秒，∵影响时间应是：320÷40=8秒．故答案为：8．三、解答题21．如图，在∵ABC中，D是BC边上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，求BD的长．【答案】BD＝9.【解析】在∵ACD中，AD2＋CD2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169，∵AD2＋CD2＝AC2，∵∵ACD是直角三角形，且∵ADC＝90°，在Rt∵ABD中，BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∵BD＝9.22．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=12km，AC=5km，BC=13km，要从A修一条公路AD直达BC，已知公路的造价为26000元/km，求这条公路的最低造价是多少万元？【答案】最低造价为120000元．【解析】∵AB2+AC2=122+52=169，BC2=132=169，∵AB2+AC2=BC2，∵∵A=90°，当AD∵BC时AD最短，造价最低,故过A点作AD∵BC，垂足为D，如图，∵S∵ABC=12AB•AC=12BC•AD，∵AD=6013 AB ACBCkm∵6013×26000=120000元．故最低造价为120000元．23．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？【答案】17.6【解析】解：如图；杯内的吸管部分长为AC ，杯高AB=12cm ，杯底直径BC=5cm ；Rt∵ABC 中，AB=12cm ，BC=5cm ；由勾股定理得：AC=13cm故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm ．24．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．【答案】12米【解析】设旗杆的高度为x 米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x 2+52，即2x -24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．25．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km 的A ，B 两站之间E 点修建一个土特产加工基地，使E 点到C ，D 两村的距离相等．如图，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，15km DA =，10km CB =，土特产加工基地E 应建在距离A 站多少千米的地方？【答案】土特产加工基地E 应建在距离A 站10千米的地方．【解析】解：设km AE x =，则25km ()=-BE x ．在Rt DAE 中，222DA AE DE +=，在Rt EBC 中，222BE BC CE +=．∵DE CE =，∵2222DA AE BE BC +=+，∵()2222152510x x +=-+，解得10x =．答：土特产加工基地E 应建在距离A 站10千米的地方．26．如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，他们同时发现C 处有一筐水果，一只猴子从D 处往上爬到树顶A 处，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 滑到B ，再由B 跑到C 处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB ．【答案】12米【解析】设BC=a(米),AC=b(米),AD=x(米)则10+a=x+b=15(米).∵a=5(米),b=15−x(米)又在Rt∵ABC 中,由勾股定理得：(10+x)²+a²=b²，∵(10+x)²+5²=(15−x)²，解得,x=2,即AD=2(米)∵AB=AD+DB=2+10=12(米)答：树高AB 为12米．27．如图所示，湖的两岸有两点A ，B ，在与AB 成直角的BC 方向上的点C 处测得AC ＝50米，BC ＝40米．求：（1）A ，B 两点间的距离；（2）点B 到直线AC 的距离．【答案】（1）30米；（2）24米．【解析】解：由图可知，三角形ABC 是直角三角形50CA m ，40CB m ， 2222504030AB CA CB m ；（2）过点B 作BD AC ⊥于点D ， 1122ABC S AB BC AC BD ，即 503040BD， 24BD即点B 到直线AC 的距离是24米．28．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为300AC km =，400BC km =，又500AB km =，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）求ACB ∠的度数．（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即250CE CF km ==，则台风影响该海港持续的时间有多长？【答案】（1）90︒；（2）海港C 受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为7小时．【解析】（1）300AC km =，400BC km =，500AB km =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，∵∵ACB=90°；（2）海港C 受台风影响，过点C 作CD AB ⊥，ABC ∆是直角三角形，AC BC CD AB ∴⨯=⨯，300400500CD ∴⨯=⨯，240()CD km ∴=，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 受台风影响．（3）当250EC km =，250FC km =时，正好影响C 港口，70()ED km ，140EF km ∴=，台风的速度为20千米/小时，140207∴÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．29．先阅读下面的材料，再解决问题.（实际问题）如图1，一圆柱的底面半径为5cm ，BC 是底面直径，高AB 为5cm ，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线.（解决方案）路线 1：侧面展开图中的线段AC ，如图所示设路线1的长度为1l ，则()22222221552525l AC AB BC ππ==+=+=+.路线2：高线AB +底面直径BC .设路线2的长度为2l ，则()()2222510225l AB BC =+=+=. 为比较1l ，2l 的大小，采用“作差法”：因为()222122580l l π-=->；所以2212l l >，所以12l l >，所以小明认为路线2较短.（1）（问题类比）小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm ，高AB 为5 cm".请你用上述方法帮小亮比较出1l 与2l 的大小.（2）（问题拓展）请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为r cm ，高为h cm ，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C ，当r h满足什么条件时，路线2较短?请说明理由. （3）（问题解决）如图是紧密排列在一起的2个相同的圆柱，高为5cm.当蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r .【答案】（1）路线1较短；（2）路线2较短；（3）半径r 为2104π- 【解析】解：（1）因为圆柱的底面半径为1cm ，高AB 为5cm ，所以路线1：22222125l AC AB BC π==+=+；路线2：2527l AB BC =+=+=，则2249l =因为2222122549240l l ππ-=+-=-<，所以2212l l <，所以12l l <，所以路线1较短（2）因为圆柱的底面半径为r cm ，高为h cm ，所以路线1：()2222221l AC AB BC h r π==+=+，路线2：()()22222l AB BC h r =+=+，所以()()()()22222221224444l l h r h r r r r h r r h πππ⎡⎤-=+-+=--=--⎣⎦.因为r 恒大于0，所以当()2440r h π-->，即244r h π>-时，2212l l >，此时路线2较短（3）圆柱的高为5 cm.路线1：()222221252l AC AB BC r π==+=+，路线2：()()222254l AB BC r =+=+，由题意，得()()2225254r r π+=+，解得2104r π=- 即当圆柱的底面半径r 为2104π-时，蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的两条路线长度相等.。

北师大版数学八年级上册课堂精练及参考答案第三章位置与坐标

数学八年级上册北师大版课堂精练及参考答案第三章位置与坐标3.1确定位置一、选择题1.根据下列表述,能确定具体位置的是()A.实验中学东B.南偏西30°C.东经120°D.会议室第7排,第5座2.图是用雷达探测器测得的六个目标A,B,C,D,E,F,其中,目标E,F的位置表示为E(300°,3),F(210°,5),下列按照此方法表示目标A,B,C,D的位置不正确的是()A.A(30°,4)B.B(90°,2)C.C(120°,6)D.D(240°,4)3.图是某古塔周围的建筑平面示意图,这座古塔A的位置用(5,4)来表示,张煜同学由点B出发到点A,他的路径表示错误的是()A.(2,2)→(2,4)→(5,4)B.(2,2)→(2,4)→(4,5)C.(2,2)→(4,2)→(4,4)→(5,4)D.(2,2)→(2,3)→(5,3)→(5,4)二、填空题4.如图,如果☆的位置为(1,2),那么※的位置是.5.如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(c,4)表示点M所在的位置,(f,4)表示点P所在的位置,那么点N的位置可表示为.6.如图所示,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,∠AOB=90°,且OC平分∠AOB.若将点A表示为(3,20°),点B表示为(1,110°),则点C可表示为.三、解答题7.如图,一只甲虫在5×5的方格纸(每个小正方形的边长均为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中(1)B→C(,),C→D(,);(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程为;(3)若这只甲虫从A处去看望P处的甲虫的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.8、阅读下列材料,解答后面的问题:材料:一组正整数1,2,3,4,5,…按图的方法进行排列:第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行123456第2行121110987…我们规定,正整数2的位置记为(1,2),正整数8的位置记为(2,5),问题:(1)若一个数a的位置记为(4,3),则a=;(2)正整数2022的位置可记为.3.2.1平面直角坐标系一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为()A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)2.如图,“月亮”盖住的点可能是()A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-2,15)D.(3,2)3.已知点P位于x轴上方,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P的坐标为()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,5)或(-2,5)D.(5,2)或(-5,2)二、填空题4.点P(3,-4)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是.5.如图,若棋盘中表示“帅”的点可以用(0,1)表示,表示“卒”的点可以用(2,2)表示,则表示“马”的点用坐标表示为.三、解答题6.已知四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图(网格中每个小正方形的边长均为1).(1)写出点A,B,C,D的坐标;(2)试求四边形ABCD的面积.7.图是画在方格纸上的某公园的示意图.(1)分别写出点A,C,E,G,M的坐标;(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么?8.如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化馆的坐标为(-1,3).(1)请你根据以上信息,画出平面直角坐标系;(2)写出体育场、菜市场、超市的坐标;(3)已知游乐场A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出点A,B,C的位置.9、在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A5(,),A9(,),A13(,);(2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数);(3)指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向.3.2.2根据坐标确定点的位置一、选择题1.在平面直角坐标系中,点(-4,0)所在的位置是()A.y轴上B.x轴上C.原点处D.第二象限2.如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与y轴的关系为()A.平行或重合B.垂直C.相交D.以上都不对3.已知点A(3,4)和点B(3,-5),则点A,B相距()A.1个单位长度B.6个单位长度C.9个单位长度D.15个单位长度4.若点Q(3m,2m-2)在x轴上,则m的值为()A.0B.1C.-1D.-35.在平面直角坐标系中,平行于坐标轴的线段PQ=5,若点P的坐标是(-2,1),则点Q一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图所示的坐标平面上有原点O与点A,B,C,D.若有一直线l经过点(-3,4)且与y轴平行,则l 也会经过的点为()A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题7.若点A(m,1)在y轴上,则点B(m-1,m-5)位于第象限.8.若点P(m+1,3-2m)在第一、三象限夹角的平分线上,则m=.三、解答题9.画出平面直角坐标系,描出下列各点:(1)点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;(2)点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度;(3)点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度;(4)点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;(5)点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.依次连接这些点,你能得到什么图形?10.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上;(2)点P在y轴上;(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴.11、如图,一个机器人从点O出发,向正西方向走2 m到达点A1,再向正北方向走4 m到达点A2,再向正东方向走6 m到达点A3,再向正南方向走8 m到达点A4,再向正西方向走10 m到达点A5……按此规律走下去(坐标轴的一个单位长度为1 m).(1)填写下列各点的坐标:A1(),A2(),A3(),A4();(2)点A9在第象限,点A2021在第象限.3.2.3建立适当的坐标系描述图形的位置一、选择题1.如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为(-2,7),则点D的坐标为()A.(-2,2)B.(-2,12)C.(3,7)D.(-7,7)2.若以点B为原点建立直角坐标系,此时点A的坐标为(3,4).若以点A为原点建立直角坐标系,单位长度不变,则点B的坐标为()A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)3.如图,在平面直角坐标系中,四边形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),且OM=OP,则顶点M的坐标是()A.(3,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(6,0)4.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标是()A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.如图所示的象棋棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点()A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-1,1)D.(-2,2)二、填空题6.如图,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,它的坐标是.7.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),D是OA的中点,点P在BC边上运动.当OD=PD时,点P的坐标为.8.如图,正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E(3,0)出发,同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动,蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒,蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒,则两只蚂蚁出发后,蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙时的坐标是.三、解答题9.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=BC=5,建立适当的直角坐标系,并把△ABC各顶点的坐标写出来.10.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为坐标原点,对角线AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标.11.图是某地的旧地图,已残缺不全,依稀可见钟楼的坐标为A(2,2),商店的坐标为B(2,-2),据资料记载,学校的坐标为(1,1),你能找到学校的位置吗?若能,请在图中标出来.12.如图,房子的地基AB的长为15米,房檐CD的长为20米,门宽EF为6米,房檐CD到地面的距离为18米,请你建立适当的直角坐标系,并直接写出点A,B,C,D,E,F的坐标.13.图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度),中间为平台DE.DM,EN为平台的两根支柱,DM,EN均垂直于AB,垂足分别为M,N.设计师建立了相应的直角坐标系,测量后得到部分点的坐标如下表:测量员统计时不小心将墨水滴到了其中D,C,B三点的坐标数据上.根据以上信息,还能不能将这三点的坐标复原出来?若能,请你写出点D,C,B的坐标;若不能,请说明理由.14、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2).(1)求四边形ABCD的面积;(2)在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半,求点P的坐标.3.3轴对称与坐标变化一、选择题1.[2020·甘孜州]在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,-1)2.已知点P(1,-2),Q(-1,2),R(-1,-2),H(1,2),则下面选项中关于y轴对称的是()A.点P和点QB.点P和点HC.点Q和点RD.点P和点R3.把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标都不变,所得图形是下列图形中的()4.在平面直角坐标系中,点P关于x轴对称的点的坐标是(-1,2),则点P关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-1,2)5.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1二、填空题6.已知点P(a,b)关于y轴的对称点是P1,而点P1关于x轴的对称点是P2.若点P2的坐标为(-4,3),则a=,b=.7.已知点P(x,y)的坐标满足等式(x-2)2+|y-1|=0,且点P与点P'关于y轴对称,则点P'的坐标为.8.如图所示,在直角坐标系中,△OBC的顶点O(0,0),B(-6,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于y轴的对称点C'的坐标是.三、解答题9.如图,正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称,若这个正方形的面积为100,请分别写出点A,B,C,D的坐标.10.已知点O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4).(1)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接各点得到四边形OCED.(2)按要求绘制下列图形,并写出所绘制的图形与四边形OCED的位置关系.①点O,C,E,D的横坐标都不变,纵坐标都乘-1得到四边形OC1E1D1;②点O,C,E,D的纵坐标都不变,横坐标都乘-1得到四边形OC2E2D2.11、如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,已知原来点A的坐标是(a,b).(1)经过10次轴对称变换后,点A的坐标是;(2)经过2021次轴对称变换后,点A的坐标是.第三章位置与坐标答案详解3.1确定位置1.D2.A[解析] 由图可得A(30°,5),B(90°,2),C(120°,6),D(240°,4),故A选项错误,B,C,D选项都正确.故选A.3.B4.(3,1)5.(c,6)6.(2,65°)[解析] 由OC平分∠AOB,∠AOB=90°,得∠AOC=45°.由角的和差,得OC的方位角为20°+45°=65°.又因为OC的长为2,所以点C可表示为(2,65°).故答案为(2,65°).7.解:(1)+20+1-2(2)10(3)P的位置如图所示.[素养提升](1)22(2)(337,6)[解析] (1)由题意可得第4行的数字是24,23,22,21,20,19.因为一个数a的位置记为(4,3),所以a=22.故答案为22.(2)因为2022÷12=168……6,168×2=336,所以正整数2022的位置可记为(337,6).故答案为(337,6).3.2.1平面直角坐标系[课堂达标] 1.A 2.A3.D [解析] 因为点P 位于x 轴上方,且到x 轴的距离为2,所以点P 的纵坐标为2.因为点P 到y 轴的距离为5,所以点P 的横坐标为5或-5.所以点P 的坐标为(5,2)或(-5,2).故选D .4.4 3 55.(-2,2) [解析] 建立平面直角坐标系如图所示,表示“马”的点用坐标表示为(-2,2). 故答案为(-2,2).6.解:(1)A (-2,1),B (-3,-2),C (3,-2),D (1,2). (2)S 四边形ABCD =3×3+2×12×1×3+12×2×4=16.7.解:(1)A (2,9),C (5,8),E (5,6),G (7,4),M (8,1). (2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B ,D ,F ,H. 8.解:(1)如图所示.(2)体育场(-2,5),菜市场(6,5),超市(4,-1).(3)如图所示.[素养提升]解:(1)214161(2)点A4n+1的坐标为(2n,1)(n为正整数).(3)因为每4个点一循环,2021÷4=505……1,所以蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向是向上.3.2.2根据坐标确定点的位置[课堂达标]1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.三8.239.解:(1)因为点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度,所以点A的坐标为(0,2).描出点A如图所示.(2)因为点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度,所以点B的坐标为(1,0).描出点B如图所示.(3)因为点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度,所以点C的坐标为(2,2).描出点C如图所示.(4)因为点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度,所以点D的坐标为(3,0).描出点D如图所示.(5)因为点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度,所以点E的坐标为(4,2).描出点E如图所示.依次连接这些点,如图所示,得到的图形为“W”形.10.解:(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上,所以2a+8=0,解得a=-4,故a-2=-4-2=-6,则P(-6,0).(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上,所以a-2=0,解得a=2,故2a+8=2×2+8=12,则P(0,12).(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,所以a-2=1,解得a=3,故2a+8=14,则P(1,14).[素养提升](1)-2,0-2,44,44,-4(2)三三3.2.3建立适当的坐标系描述图形的位置[课堂达标]1.C[解析] 因为AD=5,A(-2,7),所以点D的横坐标为5-2=3.因为AD∥x轴,A(-2,7),所以点D 的纵坐标为7,所以点D的坐标为(3,7).故选C.2.A3.C[解析] 如图,过点P作PE⊥OM于点E.因为顶点P的坐标是(3,4),所以OE=3,PE=4,所以OP=√32+42=5,所以OM=5,所以点M的坐标为(5,0).故选C.4.C5.A[解析] 建立平面直角坐标系如图所示,则“炮”位于点(-2,1).故选A.6.(2√3,2)7.(2,4)或(8,4)[解析] 如图,过点P作PM⊥OA于点M.当OD=PD时,PD=OD=5,PM=4,所以易得MD=3,从而OM=2或OM'=8,所以点P的坐标为(2,4)或(8,4).8.(-1,0)9.解:(答案不唯一)如图,以点A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,过点C作CD⊥AB 于点D.因为AB=6,AC=BC=5,所以AD=BD=3,所以CD=√52-32=4,所以点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(3,4),点B的坐标为(6,0).10.解:A(0,0),B(2√2,2√2),C(4√2,0),D(2√2,-2√2).11.解:能.如图,建立直角坐标系,学校的位置在图中点C处.12.解:(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示,则A(-7.5,0),B(7.5,0),C(-10,18),D(10,18),E(-3,0),F(3,0).13.解:能.由点M(-2,0),E(-3,2)可得如图所示的直角坐标系.由直角坐标系可知D(-2,2),C(0,4),B(0,0).[素养提升]解:(1)如图,分别过C,D两点作x轴的垂线,垂足分别为E,F,则S 四边形ABCD =S △ADF +S 梯形CDFE +S △BCE =12×1×2+12×(2+4)×5+12×4×4=24,即四边形ABCD 的面积为24.(2)设△APB 的边AB 上的高为h ,则由S △APB =12S 四边形ABCD ,得12×10h=12×24,解得h=2.4. 又因为点P 在y 轴上,所以PO ⊥AB ,所以|OP|=2.4,故点P 的坐标为(0,2.4)或(0,-2.4). 3.3轴对称与坐标变化[课堂达标]1.A2.D3.A4.A5.D [解析] 因为点A (1+m ,1-n )与点B (-3,2)关于y 轴对称,所以1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1.故选D .6.4 -37.(-2,1) [解析] 因为(x -2)2+|y -1|=0,所以x -2=0,y -1=0,解得x=2,y=1,所以P (2,1),所以点P 关于y 轴的对称点P'(-2,1).故答案是(-2,1).8.(3,3)9.解:设正方形的边长为a ,则a 2=100,所以a=10(负值已舍去),所以A (5,5),B (-5,5),C (-5,-5),D (5,-5).10.解:(1)如图所示.(2)①如图,四边形OC1E1D1与四边形OCED关于x轴对称.②如图,四边形OC2E2D2与四边形OCED关于y轴对称.[素养提升](1)(-a,-b)(2)(a,-b)[解析] 由图可知,4次变换为一个循环组依次循环.(1)因为10÷4=2……2,所以第10次变换后为第3循环组的第2次变换,此时点A在第三象限,坐标为(-a,-b).(2)因为2021÷4=505……1,所以第2021次变换为第506次循环组的第1次变换,此时点A 在第四象限,坐标为(a,-b).。

八年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》01(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《15．1．2分式的基本性质》课时练一、选择题1．下列各式正确的是()A ．11b x a b x b ++=++B ．22y y x x=C ．(0)n na a m ma=¹D ．n n a m m a-=-2．如果把分式3xx y+中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值()A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不改变D ．扩大25倍。

3．将5a ，236,24a a b b通分后最简公分母是()A ．8a 2b 3B ．4ab 3；C ．8a 2b 4；D ．4a 2b 34．下列三个分式21513,,24()x x m n x--，的最简公分母是()A ．()4m n x-B ．()22m n x-C ．()214x m n -D ．()24m n x-5．计算()()224x y x y xy+--的结果为()A ．1B ．12C ．14D ．06．下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy x x x x y x x +-+++，其中是最简分式的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．22152;;236x x x x x +--的最简公分母是；8．323212;;425x y x x yx x y xy +--的最简公分母是；9．121;23x x x x -++-的最简公分母是；10．345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是11．化简:22211x x x xx x+++-=+．12．将分式,32b aba c-通分，依次为．三、简答题13．先约分，再求值:32322444a ab a a b ab --+，其中12,2a b ==-．14．通分：22152;;236x x x x x+--15．通分：121;23x x x x -++-参考答案1．C2．C3．D4．D5．A6．A 7．628．20339．(+2)(−3)10．(−1)(−2)(−3)11．012．26bcac和236a bac-13．原式2222(4)(44)a a ba a ab b-=-+2(2)(2)(2)a b a ba b+-=-22a ba b+=-．当12,2a b==-时，原式122()121322()2+´-==-´-．14．最简公分母：62，通分后分别是：32+362，−1062，−262．15．最简公分母：(+2)(−3)，通分后分别是：2−4+3(+2)(−3)，22+5+2(+2)(−3)．。

勾股定理的简单应用(基础卷)解析版 -2021-2022学年八年级数学上册(苏科版)教材同步课时精练

3.3勾股定理的简单应用基础卷一、单选题1．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m【答案】B【解析】在Rt△ACB中,△C=90°,AB=5 m,BC=3 m.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.△AC2=AB2-BC2=52-32=42.△AC=4.在Rt△A'CB'中,△C=90°,A'C=AC-AA'=4-1=3,A'B'=5.由勾股定理,得A'B'2=A'C2+B'C2.△B'C2=A'B'2-A'C2=52-32=42.△B'C=4.△BB'=B'C-BC=4-3=1(m).故选B.2．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D米【答案】A【解析】如图所示，过D点作DE△AB，垂足为E,△AB=13，CD=8，又△BE=CD ，DE=BC ，△AE=AB−BE=AB−CD=13−8=5,△在Rt△ADE 中，DE=BC=12,△22222512169,AD AE DE =+=+=△AD=13（负值舍去）,故小鸟飞行的最短路程为13m,故选A.3．“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（）A ．5.8尺B ．4.2尺C ．3尺D ．7尺【答案】B【解析】设竹子折断处离地面的高度为x 尺，则斜边长为()10x -尺．根据勾股定理，得()222410x x +=-，解得 4.2x =，△折断处离地面的高度为4.2尺．故选B ．4．将一根长为17cm 的筷子，置于内半径为3cm 、高为8cm 的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度为cm x ，则x 的取值范围是（）A ．68x ≤≤B ．79x ≤≤C ．810x ≤≤D ．911x ≤≤ 【答案】B【解析】如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，此时1789cm x =-=（）；当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短在Rt △ABD 中，6cm AD =，8cm BD =，所以2222226810AB AD BD =+=+=，则10cm AB =，此时17107cm x =-=（），所以x 的取值范围是79x ≤≤．故选B ．5．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，那么学校旗杆的高度为( )A．8米B．10米C．15米D．17米【答案】C【解析】解：设旗杆高为xm，由勾股定理得：x2+82=（x+2）2解得x=15．故旗杆的高为15m．故选：C6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则△NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：△OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，△OM2+ON2=MN2，△△MON=90°，△△EOM=20°，△△NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．7．如图，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（）A．4米B．5米C．7米D．10米【答案】C【解析】解：楼梯长为5米，高为3米，由勾股定理可知，其水平宽为4米．因为地毯铺满楼梯应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，所以地毯的长度至少是3+4=7（米）．故选：C．8．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，△QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒【答案】B【解析】解：如图：过点A作AC△ON，AB=AD=200米，△△QON=30°，OA=240米，△AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，△AB=200米，AC=120米，△由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，△72千米/小时=20米/秒，△影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．二、填空题9．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．【答案】12【解析】设AE=x千米,则BE=（36－x）千米,在Rt△AEC中,CE2=AE2+AC2=x2+242,在Rt△BED中,DE2=BE2+BD2=2（－）+122,36x△CE=ED,△x2+242=2（－）+122,解得x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方,能使蔬菜基地C,D到E36x的距离相等,故答案为12．10．如图所示，一只小鸟在一棵高20米的大树树梢上觅食，它的伙伴在离该树12米，高4米的一棵小树树梢上发出叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向它的伙伴，那么这只水上鸟________秒后能与它的伙伴在一起.【答案】5【解析】如图所示，根据题意，得AC=20−4=16，BC=12.根据勾股定理，得AB=20.则小鸟所用的时间是20÷4=5(s).11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．【答案】2.2【解析】解：如图,在Rt△ACB中,△△ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,△AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△A'BD中,△A'DB=90°, A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2,△BD2+22=6.25,△BD2=2.25,△BD>0,△BD=1.5米,△CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.12．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.【答案】12．【解析】如图，△△BAC=30°,△BCA=90°，△AB=2CB，而BC=4米，△AB=8米，△这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.故答案为12.13．有—个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过_______cm．【答案】13【解析】由题意知：AD=12cm，CD=4cm，BC=3cm△222=+，AB AC BC=+，222AC AD CD△22221243169=++=，=++222AB AD CD BC△AB=13（cm），(负值舍去)，答：铅笔长度不应超过13cm.故答案为：13.14．如图所示，在一个高BC为6米，长AC为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺地毯.若每平方米地毯50元铺满整个楼梯至少需_________元.【答案】1750∆中根据勾股定理【解析】在Rt ABC22222=-=-=,AB AC BC10664△AB=8△AB+BC=14(米)，△14×2.5×50=1750(元).答：铺设地毯至少需要花费1750元.三、解答题15．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA△AB于点A，CB△AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E 的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【答案】收购站E应建在离A点10km处．【解析】解：△使得C，D两村到E站的距离相等．△DE=CE．△DA△AB于A，CB△AB于B，△△A=△B=90°，△AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，△AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x）．△DA=15km，CB=10km，△x2+152=（25﹣x）2+102，解得：x=10，△AE=10km，△收购站E应建在离A点10km处．16．（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.【答案】水深3.75尺．【解析】解：设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5，根据勾股定理得：（x+0.5）2=x2+4解得：x=3.75．答：湖水深3.75尺．17．在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA CB ⊥，如图所示为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．【答案】公路AB 段需要暂时封锁．理由见解析.【解析】公路AB 段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．因为400BC =米，300AC =米，90ACB ∠=︒，所以由勾股定理知222AB BC AC =+，即500AB =米．因为1122ABC S AB CD BC AC =⋅=⋅，所以400300240500BC AC CD AB ⋅⨯===（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此公路AB 段需要暂时封锁．18．如图，居民楼A 与公路a 相距60米，在距离汽车100米处就会受到汽车噪音影响，在公路上以20米/秒的速度行驶的汽车，会给A 楼的居民带来多长时间的噪音影响？【答案】8秒.【解析】如图所示，假设汽车行至点P 时，居民恰好受到噪音影响，行至点P '时，居民恰好脱离噪音影响.根据题意，得100AP AP '==米.又因为AB PP '⊥.所以ABP ∆和ABP '∆均为直角三角形.根据勾股定理，得22222100606400BP AP AB =-=-=.所以80BP =米.同理，得80BP '=米.因此汽车从点P 行至点P '所需时间为8080820+=（秒）. 即会给A 楼居民带来8秒的噪音影响.19．有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，请求竹竿的长度．【答案】竹竿的长度为8.5尺．【解析】解：设竹竿的长度为x 尺，由题意知(x -1)2+42=x 2整理得2x -17=0解得x=8.5答：竹竿的长度为8.5尺．20．一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动距台风中心100 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，测得台风中心此时位于轮船正南方向200海里处，如果这艘轮船继续航行，3小时后，会不会遇到台风?请说明理由.【答案】会遇到台风.【解析】会遇到台风.理由如下：如图所示，线段AD 表示台风中心经过的路径，线段BC 表示轮船航行的路径.由题意，得20034080BD =-⨯=（海里），20360BC =⨯=（海里），在Rt BCD ∆中，根据勾股定理，得22222806010000DC BD BC =+=+=，即100DC =海里.所以轮船会遇到台风.21．如图，一根旗杆原有8米，一次“台风”过后，旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被台风吹断处离地面多高？【答案】3米【解析】设旗杆未折断部分长为x 米，则折断部分的长为（8-x ）m ，根据勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2，可得：x=3m ，即距离地面3米处断裂．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于种种原因，由C 到A 的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A ，H ，B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是不是从村庄C 到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．【答案】（1）是，理由见解析；（2）2.5米．【解析】（1）△2221.8 2.43+=，即222+=BH CH BC ， △Rt△CHB 是直角三角形，即CH△BH ，△CH 是从村庄C 到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）设AC ＝AB ＝x ，则AH ＝x －1.8，△在Rt△ACH ，△222CH AH AC +=，即 2222.4 1.8)x x -=+(，解得x ＝2.5， △原来的路线AC 的长为2.5米．。

人教版初二数学上册《全册课时练》(详尽答案60页)

重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共60页）第 1 页共61 页第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21 EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ．2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ．(2)△ABD 、△ACD 、△ADE ．(3)△ACE ，∠CAE ．(4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ．5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ，∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，①在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，②由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ①在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ②在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长．(2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：h S S S 212242、、，列不等式得：12242212242S S h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______．证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______．(___________，___________)∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( )即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o οn + (3)116°． 11．(1)23°．(2).21οn BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21οn A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠οο )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-= )180(21180o o A ∠+-= A ∠-=2190ο .2190o οn -=13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠ 由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°．第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)． 3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68° 11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°． 13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350．从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ．因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ．从而⋅++=-18050142xn 因为边数n 为正整数，所以x ＝130． 16．可以走回到A 点，共走100米．第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32o ，∠A =68o ，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边和对应A B C DE F （第1题） A B CD（第3题）角．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=o ，15CAD ∠=o ，30B D ∠=∠=o ，则1∠的度数为． 6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________o ．7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 10．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 12．如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）（第10题）AEC BD （第6题）C D A BEF（第7题）ACODB A C1 2（第8题）（第9题）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE = 三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1）（2）（3）（4）（5）（6）ABOC D A EDB CA DC E （第15题）（第17题）（第18题）（7）（8）（9）（10）（11）（12）20．（7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．21．（8分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC.证明：（1）AB=CD；（2）AD=BC．DCBA22．（8分）如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．DFCBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是不是 3．全等三角形，≌ 4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略 22．由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE第12章《全等三角形》同步练习班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．到一个角的两边距离相等的点都在_________. 2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 3．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________.①②③4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_________ cm ．5．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，过E 作∠AEC 及∠AED 的平分线PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________．6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点． 7．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，且BD ：CD =3：2，BC =15cm ，则点D 到AB 的距离是__________． 8．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________． 9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ．（2）已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．二、选择题（每题3分，共24分） 11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（）A ．PC = PDB ．OC = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点14．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 15．给出下列结论，正确的有（）（第3题）（第4题）（第5题） 21A B CDEF（第9题）A BCDO P（第11题）EDCB（第12题）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．1217．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A．两个三角形全等B．两个三角形一定不全等C．如果还有一角相等，两三角形就全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB ，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（）A．2α－βB．α－βC．α+βD．2α三、解答题（共46分）19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）（第18题）21．（8分）如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ．求证：CE = CF22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + AD23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°-12∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？ F A B EC D D B AC CBA24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．参考答案一、填空题 1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN ⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm 8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135 二、选择题11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A 三、解答题19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D 做DM ⊥BC 23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P 作三边AB 、AC 、BC 的垂线段PD 、PE 、PF第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C ：＿＿＿＿．（第5题）（第1题）9．如图，P是正△ABC内的一点，若将△P AB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠P AP′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列图形中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在A、B两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．（第10题）ONMAyxPPCBA（第9题）OD(2,1.5)CBA（第8题）CBA（第13题）A．B．C．D．16．在直角坐标系中，点P （2,1）关于x 轴对称点的坐标是（）A ．（2,1）B ．（－2,1）C ．（2，－1）D （－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！（1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称（第17题）6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．Bx参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．第13章《轴对称》同步练习（§13.3）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °．5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为㎝．7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，① y ′③②x ′Oxy （第5题）则M 的坐标是________，MA +MB =________．10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．二、选择题（每题3分，共24分）11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A ．（—1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米 A ．16 B ．28 C ．26 D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（）A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条 16．下列判断不正确的是（）A ．等腰三角形的两底角相等B ．等腰三角形的两腰相等C ．等边三角形的三个内角都是60°D ．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（）A ．等腰直角三角形；B ．正方形；C ．有一个角为60°的等腰三角形；D ．圆18．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°三、解答题（共46分） 19．（7分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC ，D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．NMEFC BAD（第18题）（第14题）EDABC。

1.1全等图形(解析版) 课时精练-2021-2022学年八年级数学上册(苏科版)

1.1全等图形一、单选题1．下列所给的图形中，是全等图形的是（）A．对应边相等的五边形B．对应角相等的三角形C．同一底片印出的同样尺寸的照片D．两本书【答案】C【解析】A、对应边相等的五边形对应角不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；B、对应角相等的三角形对应边不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；C、同一底片印出的同样尺寸的照片，形状相同，大小相等，即图形能完全重合，是全等形，故本选项正确；D、两本书的形状不一定相同，大小也不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误．故选：C．2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项，两个图形能够完全重合，故本选项正确；B选项，圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项错误；C选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D选项，两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项错误．故选A．3．全等形是指()A．形状相同的两个图形B．面积相同的两个图形C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D．能够完全重合的两个平面图形【答案】D【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．故选D．4．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）【答案】A【解析】根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.5．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（）A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．故选：C．6．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故选B．7．下列各组图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．8．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B二、填空题9．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）【答案】①①【解析】观察图形，发现①①图形可以和①图形完全重合故答案为：①①．10．下列图形是全等图形的有：______.(填序号)【答案】①与①，①于①，①与①，①与①【解析】由全等形的定义可知：①与①，①于①，①与①，①与①是全等形；①与①的大小不相等，①与①的形状不相同，不是全等形.故答案为：①与①，①于①，①与①，①与①.11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________．【答案】6【解析】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6.12．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，①1+①2+①3=________度．【答案】135【解析】如图所示，在①ACB 和①DCE 中，AB DE A D AC DC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()△△ACB DCE SAS ≅，①3ABE ∠=∠，①()12313459045135∠+∠+∠=∠+∠+︒=︒+︒=︒；故答案是：135︒．13．如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_____．【答案】24【解析】解：设两个全等的小长方形卡片的长为a ，宽为b ，则左边的阴影长方形的周长=2(a +6－b )=12+2a －2b ，右边的阴影长方形的周长=2(b +6－a )=12+2b －2a ，①两块阴影部分的周长之和=(12+2a －2b )+( 12+2b －2a )=24．故答案为：24．14．下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有________对．【答案】2【解析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．三、解答题15．观察下列图形的特点：有几组全等图形？请一一指出：___________．【答案】1与6；2与12；3与5与11；4与9；7与10【解析】解：根据全等图形可得：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10；故答案为：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与1016．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．【答案】如图所示：【解析】要把图片中的图形分成两个全等的图形，就要组成这两个图形的小正方形的个数相等，且两个图形的形状要一致．如图所示：17．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．【答案】答案见解析【解析】解：如图所示：故答案是：见解析18．在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合：(1)三个三角形是全等的直角三角形．(2)三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1) 如下图1(2) 如下图2 .19．将一块正方形阴影划分为4个全等的部分.【答案】见解析.【解析】如图划分20．如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形．【答案】证明见解析．【解析】解：如图所示：。

八年级上册数学同步练习答案大全

八年级上册数学同步练习答案大全学业的精深造诣来源于勤奋好学，只有好学者，才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学，只有真正勤奋的人才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域。

下面是小编为大家整理的关于八年级上册数学同步练习答案，希望对您有所帮助!初二上册数学同步练习答案平行四边形的判定(一)一、选择题.1.D2.D二、填空题.1.AD=BC(答案不)2.AF=EC(答案不)3.3三、解答题.1.证明：∵DE∥BC,EF∥AB∴四边形DEFB是平行四边形∴DE=BF又∵F是BC的中点∴BF=CF.∴DE=CF2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CDCD∥∥CDCD∴∠ABD=∠BDC又∵AE⊥BD,CF⊥BD∴⊿ABE≌⊿CDF.(2)∵⊿ABE≌⊿CDF.∴AE=CF又∵AE⊥BD,CF⊥BD∴四边形AECF是平行四边形平行四边形的判定(二)一、选择题.1.C2.C二、填空题.1.平行四边形2.AE=CF(答案不)3.AE=CF(答案不)三、解答题.1.证明：∵∠BCA=180°-∠B-∠BAC∠DAC=180°-∠D-∠DCA且∠B=∠D∠BAC=∠ACD∴∠BCA=∠DAC∴∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO又∵E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OG，OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形八年级上册数学练习答案菱形的判定一、选择题1.A2.A二、填空题1.AB=AD(答案不)2.菱形三、解答题1.证明：(1)∵AB∥CD，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形又∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∵CE∥AD∴∠ECA=∠CAD∴∠EAC=∠ECA∴AE=EC∴四边形AECD是菱形(2)⊿ABC是直角三角形，理由是：∵AE=EC，E是AB的中点∴AE=BE=EC∴∠ACB=90°∴⊿ABC是直角三角形2.证明：∵DF⊥BC，∠B=90°，∴AB∥DF，∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∵∠EDF=∠A=60°，DF⊥BC，∴∠EDB=30°，∴AF∥DE，∴四边形AEDF是平行四边形,由折叠可得AE=ED，∴四边形AEDF是菱形.3.证明：(1)在矩形ABCD中，BO=DO，AB∥CD∴AE∥CF∴∠E=∠F又∵∠BOE=∠DOF，∴⊿BOE≌⊿DOF.(2)当EF⊥AC时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形∵⊿BOE≌⊿DOF.∴EO=FO在矩形ABCD中,AO=CO∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形等腰梯形的判定一、选择题1.B2.D二、填空题1.等腰梯形2.43.③,④三、解答题1.证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB又∵BD⊥AC，CE⊥AB，BC=BC∴⊿BCE≌⊿CBD∴EB=CD∴AE=AD∴∠AED=∠ADB∵∠A+∠AED+∠ADE=∠A+∠ABC+∠ACB∴∠AED=∠ABC∴DE∥BC∴四边形BCDE是等腰梯形.2.证明：在菱形ABCD中，∠CAB=∠DAB=30°，AD=BC,∵CE⊥AC,∴∠E=60°,又∵DA∥BC,∴∠CBE=∠DAB=60°∴CB=CE,∴AD=CE,∴四边形AECD是等腰梯形.3.在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,∴∠B=∠BCD,∵GE∥DC,∴∠GEB=∠BCD,∴∠B=∠GEB,∴BG=EG,又∵GE∥DC,∴∠EGF=∠H,∵EF=FC,∠EFG=∠CFH,∴⊿GEF≌⊿HCF,∴EG=C H,∴BG=CH.数学8年级上册练习册答案尺规作图(一)一、选择题.1.C2.A二、填空题.1.圆规,没有刻度的直尺2.第一步：画射线AB;第二步：以A为圆心，MN长为半径作弧，交AB于点C三、解答题.1.(略)2.(略)3.提示：先画,再以B′为圆心，AB长为半径作弧，再以C′为圆心，AC长为半径作弧,两弧交于点A′,则△A′B′C′为所求作的三角形.尺规作图(二)一、选择题.1.D二、解答题.1.(略)2(略)尺规作图(三)一、填空题.1.C△CED等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线二、解答题.1.(略)2.方法不，如可以作点C关于线段BD的对称点C′.尺规作图(四)一、填空题.1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.。

近似数课时精练-2021-2022学年八年级数学上册(苏科版)教材同步 (2)

4.4近似数一、单选题1．把2.698精确到百分位是（）A ．2.69B ．2.7C ．2.700D ．2.70 【答案】D【解析】解：2.698≈2.70；故选：D ．2．近似数3.0的准确值a 的取值范围是（）A ．2.5＜a ＜3.4B ．2.95≤a ＜3.05C ．2.95≤a≤3.05D ．2.95＜a ＜3.05 【答案】B【解析】解：由近似数确定准确数的范围时，只需在近似数的最后一位之后再取一位，数值记为0，再在这一位上加减5即可．如a≈3.0，可取3.00，用3.00－0.05＝2.95，3.00＋0.05＝3.05，同时注意 “含小不含大”，即2.95≤a ＜3.05.故选B.3．1.61×104的精确度为（）A ．精确到百分位B ．精确到百位C ．精确到千分位D ．精确到千位【答案】B【解析】解：∵1.61×104=16100，∵1.61×104的精确到百位，故选：B4．数a 四舍五入后的近似值为3.1，则a 的取值范围是（）A ．3.05 3.15a ≤<B ．3.14 3.15a ≤<C ．3.144 3.149a ≤<D ．3.0 3.2a ≤<【答案】A【解析】解：根据取近似数的方法，则a 的取值范围是3.05≤a ＜3.15．故选：A ．5．4604608取近似数，精确到万位，结果是（）A ．64.6010⨯B ．4600000C ．64.6110⨯D ．64.60510⨯【答案】A【解析】4604608≈4600000≈64.6010 ，故选：A ．6．计算0.001）的结果为（）A ．6.708B ．－6.708C ．5.806D ．－5.806 【答案】B【解析】解：原式＝（3－6）－6.708．故选B ．7．近似数1.60是由N 四舍五入得到的，那么( )A ．1.55＜N ＜1.65B ．1.55≤N ＜1.65C ．1.595＜N ＜1.605D ．1.595≤N ＜1.605【答案】D【解析】解：根据题意得1.595≤a ＜1.605．故选：D ．8．下列结论中，正确的是( )A ．近似数3.141 5精确到0.000 1B ．近似数79.0精确到个位C ．近似数1.230和1.23都精确到百分位D ．近似数5万与近似数50 000的精确度相同【答案】A【解析】解：近似数3.141 5精确到0.000 1，正确，故选项A 符合题意；近似数79.0精确到十分位，故选项B 不合题意；近似数1.230精确到千位，1.23精确到百分位，故选项C 不合题意；近似数5万与近似数50 000的精确度不相同，故选项D 不符合题意．故选：A ．二、填空题9．把a 精确到千分位得到的近似数是6.010，则a 的范围是________．【答案】6.0095≤a ＜6.0105【解析】解：∵a 精确到千分位得到的近似数是6.010，∵6.0095≤a ＜6.0105，故答案为：6.0095≤a＜6.0105．10．四舍五入法，把130542精确到千位是_____．【答案】1.31×105．【解析】解：130542精确到千位是1.31×105.故答案为1.31x 105.11．近似数2.58×105精确到__位．【答案】千【解析】∵2.58×105=258000，数字8在千位上，∵近似数2.58×105精确到千位，故答案是：千．12．已知13.5万是由四舍五入取得的近似数，它精确到_____位．【答案】千【解析】解：13.5万精确到千位．故答案为：千．13．准确数A精确到0.01的近似数是2.40，那么A的取值范围为_______________；【答案】2.395A 2.405≤<【解析】解：千分位上舍去的数有1、2、3、4，即数A可能是2.401、2.402、2.403、2.404；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.40，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是4-1=3，即数A可能是2.395、2.396、2.397、2.398、2.399；所以数A精确到0.01时近似值是2.40，所以A的取值范围为：2.395A 2.405≤<．故答案为：2.395A 2.405≤<．14．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．【答案】35.90【解析】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．15．33278.5 4.51.67--=____(精确到千分位)【答案】 2.559-【解析】33278.5 4.55231.62.56 2.5597823543--=-≈-故答案为 2.559-．16．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．【答案】67.76．【解析】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．三、解答题17．用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数.(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)47155(精确到百位)；(4)130.06(精确到0.1)【答案】（1）0.63；（2）8；（3）4.72×104；（4）130.1.【解析】解：(1)0.6328≈0.63(精确到0.01)；(2)7.9122≈8(精确到个位)；(3)47155≈4.72×104(精确到百位)；(4)130.06≈130.1(精确到0.1).故答案为（1）0.63；（2）8；（3）4.72×104；（4）130.1.18．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值(用科学记数法表示)．(1)精确到千万位；(2)精确到亿位；(3)精确到百亿位．【答案】(1) 1.599 0×1011；(2) 1.599×1011；(3) 1.6×1011．【解析】(1)159 897 000 000≈1.599 0×1011；(2)159 897 000 000≈1.599×1011；(3)159 897 000 000≈1.6×101119．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）2.715（精确到百分位）；（2）0.139 5（精确到0.001）；（3）561.53（精确到个位）；（4）21.345（精确到0.1）．【答案】(1)2.72；(2)0.140；(3)562；(4)21.3【解析】（1）2.715≈2.72；（2）0.139 5≈0.140；（3）561.53≈562；（4）21.345≈21.3．20．下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？（1）某字典共有1234页；（2）我们班级有97人，买门票大约需要800元；（3）小红测得数学书的长度是21.0厘米．【答案】（1）1234是精确数；（2）97是精确数，800是近似数；（3）21.0是近似数．【解析】（1）某字典共有1234页，1234是精确数；（2）我们班级有97人，买门票大约需要800元，97是精确数，800是近似数；（3）小红测得数学书的长度是21.0厘米，21.0是近似数．21．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？【答案】（1）原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）产品不合格，理由见解析.【解析】（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345 km3.请分别按下列要求取近似数．(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm；(3)将撒哈拉沙漠中沙的体积精确到1000 km3.【答案】(1)5.149 9×106 m(2)3.7×102 cm(3)3.3×104 km3【解析】解：(1) 是5 149 900 m=5.149 9×106 m；(2) 366 cm ≈3.7×102 cm；(3) 33 345 km3≈3.3×104 km323．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1 t，成人每小时平均呼出二氧化碳38 g．如果要通过森林吸收10 000人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林？(1t＝1 000 000 g，结果精确到0.1公顷)【答案】9.12≈9.2(公顷)【解析】解：10000×38×24÷1000000＝9.12≈9.2(公顷)24．甲、乙两学生的身高都约是1.6×102cm，但甲说他比乙高9cm，问有这种可能吗？请说明理由．【答案】甲比乙高9cm是有可能的，理由见解析．【解析】解：因为1.6×102是有2个有效数字的近似数，又1.6×102=160，所以这个近似数精确到“十”位．设近似数为1.6×102cm的准确数为xcm，则x的取值范围是160-5≤x＜160+5，即155≤x＜165.∵甲、乙的身高都在这个范围内，∵可假设甲的身高为x1=164cm，乙的身高为x2=155cm，x1-x2=164-155=9(cm)，∵甲比乙高9cm是有可能的．。

最新人教版八年级数学上册课时同步练：全等三角形的判定(含答案)

课时同步练：全等三角形的判定基础题训练（一）：限时35分钟1．如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．（1）求证：BC＝BE；（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．2．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；（2）试说明△AOD≌△EOC．3．如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．4．已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①BD平分∠ADC；②AO＝CO＝AC；③AC⊥BD；④S四边形ABCD＝AC•BD．（1）在以上结论中，正确的有（只填序号）；（2）请选择一个你认为正确的结论进行证明．5．如图，△ACD中，∠ACD＝60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB＝AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC＝∠EAF＝60°（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若∠AED＝70°，求∠EFC的度数；（3）请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF？6．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD＝CD，ED＝FD，请说明BE＝CF．解：∵BD＝CD（已知）∴∠DBC＝∠DCB（）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB＝∠DBC∠FDC＝（）∴∠EDB＝∠FDC（等量代换）在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（）∴BE＝CF（）7．如图，点P是△ABC内一点，E、F分别是边AC、BC上的两点，连接PE、PF，且PE＝PF，点D为AC延长线上一点，连接PD，且DE＝BF，∠AEP+∠BFP＝180°．（1）求证：△DEP≌△BFP；（2）已知AB＝AE+BF，若∠ACB＝80°，求∠APB的度数．基础题训练（二）：限时35分钟8．如图，在∠ABC＝90°，∠DBE＝90°，BA＝BC，BD＝BE，连接AE、CD，AE所在直线交CD于点F，连接BF．（1）连接AD，EC，求证：AD＝EC；（2）若BF⊥AF，求证：点F为CD的中点．9．在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠EAC＝∠DAB，∠B＝∠D，AB＝AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝70°，求∠BAD的度数．10．（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB＝DC，AE＝DF，BF＝CE．求证：AF＝DE．11．如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE 于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE．（1）若BC在DE的同侧（如图①）．求证：AB⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？（不需证明）13．如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC＝DC，∠A＝∠E＝30°，∠D＝50°．（1）写出AB＝DE的理由；（2）求∠BCE的度数．14．如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．15．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，过点B作BD ⊥AB交CA延长线于点D，过点C作CE⊥AC交BA延长线于点E，点F为AE中点，连接CF．（1）求证：AD＝BF；（2）请直接写出长度等于CF的线段（线段CF本身除外）．参考答案1．（1）证明：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE，∵∠A＝∠BDE，AB＝BD，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴BC＝BE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝2.5+2.5＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP和△BEP的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.5．2．解：（1）AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）∵O是CD的中点，∴DO＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）．3．解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．4．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠BDA＝∠BDC，故①正确，∵DA＝DC，∴DO⊥AC，∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②③正确；四边形ABCD的面积＝S△ADB+S△BCD＝DB×OA+DB×OC＝AC•BD，故④正确；故答案为①②③④5．（1）证明：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠BAF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣6°）÷2＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠D，在△CAE和△BAF中，，∴△CAE≌△BAF．（2）解：∵△CAE≌△BAF，∴AE＝AF，∠AEC＝∠AFB，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∵∠AEC+∠AED＝∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AED＝∠AFC＝70°，∴∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝70°﹣60°＝10°．（3）解：当F点是BC的中点时，AC⊥EF．理由：∵△CAE≌△BAF．∴AE＝AF，CE＝BF，∵BF＝CF，∴CE＝CF，∴AC⊥EF．6．解：∵BD＝CD（已知）∴∠DBC＝∠DCB（等边对等角）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB＝∠DBC∠FDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）∴∠EDB＝∠FDC（等量代换）在△EBD和△FCD中，，∴△EBD≌△FCD（SAS）∴BE＝CF（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角；∠DCB；两直线平行，内错角相等；SAS；全等三角形的对应边相等．7．（1）证明：∵∠AEP+∠BFP＝180°，∠AEP+∠DEP＝180°，∴∠DEP＝∠BFP，∴DE＝BF，PE＝FP，∴△DEP≌△BFP．（2）解：∵△DEP≌△BFP，∴BF＝DE，PB＝PD，∠D＝∠FBP，∵AB＝AE+BF＝AE+DE＝AD，AP＝AP，∴△APD≌△APB，∴∠D＝∠ABP＝∠FBP，∠PAD＝∠PAB，∵∠ACB＝80°，∴∠CAB+∠CBA＝100°，∴∠PAB+∠PBA＝50°，∴∠APB＝130°．8．证明：（1）∵∠ABC＝90°，∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，又∵AB＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△BEC，∴AD＝EC．（2）如图2中：作CP⊥BF交BF的延长线于P，作DN⊥BF于N．∵∠ABC＝90°，BF⊥AE∴∠ABF+∠A＝90°，∠ABF+∠PBC＝90°∴∠A＝∠PBC，且AB＝BC，∠P＝∠AFB＝90°∴△ABF≌△BPC∴BF＝CP∵∠DBN+∠EBF＝90°，∠DBN+∠BDN＝90°，∴∠BDN＝∠EBF，∵∠DNB＝∠BFE＝90°，BD＝BE，∴△DNB≌△BFE，∴DN＝BF＝CP，∵∠DNF＝∠FPC，∠DEN＝∠PFC，∴△PFC≌△NFD，∴DF＝FC即点F是CD中点．9．证明：（1）∵∠EAC＝∠DAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∵，∴△ABC≌△ADE；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝70°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝40°，∴∠BAD＝40°．10．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AD∥BC∴∠BCA＝∠DAC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF．∴BE＝CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．11．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，在△ABF和△ADH中，，∴△ABF≌△ADH（SAS），∴AF＝AH；（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置，如图所示，则AM＝AH，∠DAH＝∠BAM，∵∠FAH＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠BAM+∠BAF＝45°，即∠FAM＝45°，∴∠FAM＝∠FAH，在△FAM和△FAH中，，∴△FAM≌△FAH（SAS），∴MF＝HF，∵MF＝BF+BM＝BF+DH，∴△FCH的周长为：CF+CH+FH＝CF+CH+BF+DH＝BC+CD＝2a，即△FCH的周长为2a．12．（1）证明：∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，∴△ABD和△CAE均为直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CAE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD＝∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝180°﹣（∠CAE+∠BAD）＝90°，∴AB⊥AC．（2）解：AB⊥AC，理由如下：同（1）可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD＝∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴AB⊥AC．13．解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD＝∠CBA，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠D＝50°，∴∠CBD＝∠CBA，在△CDE和△CBA中，，∴△CDE≌△CBA，∴DE＝AB；（2）由（1）知，∠CBD＝∠D＝50°，∴∠BCD＝80°，∴∠ACB＝100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE＝∠BCA，∴∠BCD＝∠ACE＝80°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝20°．14．（1）解：∵点M是AB中点，∴AM＝BM，∵∠1＝∠2，∴∠AMD＝∠BMC，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△MBC（ASA）；（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．理由：∵△AMD≌△MBC，∴AD＝BC，∵∠3＝∠4，AB＝BA，∴△BAD≌△ABC（SAS），∴AC＝BD，∠BDN＝∠ACN，∵∠ANC＝∠BND，∴△ANC≌△BND（AAS），∵AC＝BD，∠CAM＝∠DBM，AM＝BM，∴△AMC≌△BMD（SAS）．15．（1）证明：∵BD⊥AB，EC⊥CA，∴∠DBA＝∠ECA＝90°，在△DBA和△ECA中，，∴△DBA≌△ECA（ASA），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠FAC＝∠ABC+∠ACB＝60°，∵AF＝FE，∠ACE＝90°，∴CF＝AF＝EF，∴△AFC是等边三角形，∴AF＝AC＝FC＝AB＝EF，∴BF＝AE，∴BF＝AE，∴AD＝BF．（2）∵AF＝FE，∠ECA＝90°，∴CF＝AF＝EF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠FAC＝∠ABC+∠ACB＝60°，∴△CAF是等边三角形，∴AC＝CF，∴与CF相等的线段有AB，AC，AF，EF．。

八年级上册数学人教版课时练《12.1 全等三角形》02(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《12.1全等三角形》课时练一、选择题1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°2．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个周长相等的圆3．如图，△ABC≌△EBD，AB＝3cm，BD＝5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm4．如图，已知点B、C、E、F在同一直线上，且△ABC≌△DEF，则以下错误的是（）A．AB＝DF B．AB∥DE C．∠A＝∠D D．BE＝CF5．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°8．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D9．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC二、填空题11．已知△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝10，DF＝8，则△DEF周长是．12．如图，若△ACD≌△BDC，则∠ADC的对应角是．13．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数；DH的长．14．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm．15．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为cm．三、解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．18．如图，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF．19．找出全等图形．参考答案一、选择题1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°，∵∠E＝40°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故选：D．2．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE＝AB，BC＝BD，∵AB＝3cm，BD＝5cm，∴BE＝3cm，BC＝5cm，∴EC＝5cm﹣3cm＝2cm，故选：D．4．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，而DE≠DF，∴AB＝DF，故本选项正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，故本选项错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角不一定是对应角，相等的边不一定是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．6．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选：B．7．【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB＝AZ，BC＝ZV，∠B＝∠Z，∴△ABC≌△AZV（SAS），∴∠1＝∠AVZ，∴∠1+∠7＝180°，同理可得：∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠4＝45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4＝180°+180°+180°+45°＝585°．故选：A．8．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．故选：C．9．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．10．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝10，∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝10，∵DF＝8，∴△DEF周长为DE+EF+DF＝6+10+8＝24．故答案为：24．12．【解答】解：∵△ACD≌△BDC，∴∠ADC的对应角是∠BCD，故答案为：∠BCD．13．【解答】解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝8，∴DH＝DE﹣EH＝6，故答案为：35°；6．14．【解答】解：如图所示：过C作CH⊥AB，∵△ABC≌△DEF，∴S△ACB ＝S△DEF＝20cm2，∵AB＝8cm，∴ABCH＝20，解得：CH＝5cm．故答案为：5．15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE﹣AE＝AB﹣AE，∴AD＝EB＝1cm，故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．【解答】解：∵△AEF≌△ABC，∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，∵点E在BC边上，∴∠AEB＝∠B＝64°，∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，∴∠CDF＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣52°﹣30°＝98°．18．【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC＝（AD+BC）＝×（8+2）＝5；（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF。

数学同步练习八年级上册答案整理

数学同步练习八年级上册答案整理学习知识要善于思考，思考，再思考。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些数学同步练习八年级上册的答案，希望对大家有所帮助。

人教版初二年级数学同步练习题答案1.答案：B2.解析：∠α=30°+45°=75°.答案：D3.解析：延长线段CD到M，根据对顶角相等可知∠CDF=∠EDM.又因为AB∥CD，所以根据两直线平行，同位角相等，可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠CDF=45°.答案：B4. 解析：∵CD∥AB，∴∠EAB=∠2=80°.∵∠ 1=∠E+∠EAB=120°，∴∠E=40°，故选A.答案：A5.答案：B6.答案：D7. 答案：D8. 答案：D9.解析：根据四个选项的描述，画图如下，从而直接由图确定答案.答案：①②④10.答案：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等11.答案：40°12.答案：112.5°13.解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题;(2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题;(3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行.14. 解：平行.理由如下：∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F.∴EC与DF平行.15.证明：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义).∵∠BAC>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC >∠2(等量代换).∵∠2>∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴ ∠BAC>∠B(不等式的性质).16.证明：如图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP=∠B+∠D，∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立.17.解：(1)∠3=∠1+∠2;证明：证法一：过点P作CP∥l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1=∠MPC .图①∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，∴∠2=∠NPC.∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2.证法二：延长NP交l1于点D，如图②.图②∵l1∥l2，∴∠2=∠MDP.又∵∠3=∠1+∠MDP，∴∠3=∠1+∠2.(2)当点P在直线l1上方时，有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时，有∠3=∠1-∠2.北师大版八年级上册数学配套练习册答案第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“()”里面;“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒ ，均表示本章节内的类似符号。

一次函数课时精练-2021-2022学年八年级数学上册(苏科版)教材同步 (2)

6.2一次函数一、单选题1．若点A （m,n ）在y=23x+b 的图像上，且2m -3n ＞6，则b 的取值范围为（）A ．b ＞2B ．b ＞-2C ．b ＜2D ．b ＜-2【答案】D【解析】∵点A （m,n ）在y=23x+b 的图像上， ∵23m+b=n ，2m -3n= -3b ，∵2m -3n ＞6，∵-3b ＞6 解得b ＜-2.故选D.2．当5x =时一次函数2y x k =+和34y kx =-的值相同，那么k 和y 的值分别为（）A ．1，11B ．－1，9C ．5，11D ．3，3【答案】A【解析】将x=5代入y=2x+k ，得y=k+10，将x=5代入y=3kx -4，得y=15k -4，则k+10=15k -4,解得k=1.则y=k+10=11.故选A.3．下列函数是一次函数的是（）A ．11y x =+ B ．2y x =- C ．22y x =+ D ．y kx b =+【答案】B【解析】A ．11y x =+，不是一次函数，故A 不符合题意B ．2y x =-，是一次函数，故B 符合题意C ．22y x =+，是二次函数，不是一次函数，故C 不符合题意D ．y kx b =+，若k=0，y kx b =+不是一次函数，故D 不符合题意故选：B4．下列函数中，哪个是正比例函数（）A ．5x y =-B ．1y x =C ．3y x =-D ．22y x =【答案】A【解析】解：正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，只有5x y =-符合正比例函数的解析式的特征． B. 1y x =为反比例函数，不符合题意； C. 3y x =-为一次函数，不符合题意；D. 22y x =为二次函数，不符合题意．故选：A5．若()2269m y m x-=++是一次函数，则（） A ．1m =B ．3m =±C ．3m =D ．3m =- 【答案】C【解析】解：∵函数()2269m y m x-=++是一次函数， ∵21m -=，且()260m +≠．解得3m =．故选C ．6．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（） A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 【答案】C【解析】解：（1）当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =+的图象上，（2，0）也不在函数112y x =+的图象上；（2）当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =+的图象上，（−2，0）在函数112y x =+的图象上．故选C ．7．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1-C ．1D ．2 【答案】B【解析】解：由关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，可得：10,1m m -≠=，∵1m =-，故选B ．8．下列函数中，不是一次函数的是（）A ．7y x =B ．25y x =C ．132y x =-D ．4y x =-+【答案】A【解析】解：A 、7y x =不是一次函数，故选项正确； B 、25y x =是一次函数，故选项错误； C 、132y x =-是一次函数，故选项错误； D 、4y x =-+是一次函数，故选项错误．故选：A ．9．已知长方形的周长为30 cm ，一边长为x cm ，与其相邻的另一边长为y cm ，则y 与x 之间的函数解析式为( )A ．y ＝30xB ．y ＝30－xC ．y ＝30－2xD ．y ＝15－x【答案】D【解析】∵矩形的周长是30cm ，∵矩形的一组邻边的和为15cm ，∵一边长为xcm ，另一边长为ycm.∵y=15−x ，故选：D.10．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣3【答案】A【解析】由题意可知：260m +=∵m=-3故选：A二、填空题11．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是__________．【答案】－2【解析】解：由23(2)2m y m x -=-+是一次函数，可得：231 20m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得： 2m =-．故填2-．12．下列各题：∵汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；∵圆的面积y （2cm ）与它的半径x （cm ）之间的关系；∵一棵树现在高50 cm ，每个月长高2 cm ，x 个月后这棵树的高度为y （cm ）；∵某种大米的单价是2.2元/千克，花费y （元）与购买大米x （千克）之间的关系．其中y 是x 的一次函数的是___（填序号）．【答案】∵∵∵【解析】解：根据题意列出函数表达式：∵y ＝60x ；∵y ＝πx 2；∵y ＝2x ＋50；∵y ＝2.2x ；符合一次函数定义的有∵∵∵，故答案为∵∵∵．13．如果()31y kx k =+-是正比例函数，k 的值= ________．【答案】13k =．【解析】解：()31y kx k =+-是正比例函数，∴ 310k -=，且0k ≠，解得：13k =．故答案为：13k =． 14．点（2，-1）________（填“在”或“不在”）直线12y x =-上．【答案】在【解析】把x=2代入解析式的右边得-1，把y=-1代入解析式的左边得-1，因为左边=右边，所以点（2，-1）在直线12y x =-上．故答案为：在15．把方程3x -2y =1写成y 是x 的一次函数的形式是_____________，当x =-1时，y =_________．【答案】3122y x =- -2 【解析】解：（1）由一次函数的一般形式是y kx b =+，则3 x -2 y =1移项得：2 y =3 x -1系数化为1得：3122y x =- （2）将x=-1代入3122y x =-，即可求得y=-2．故填3122y x =-，-2． 16．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.【答案】2-【解析】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.17．在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 的一组对应值．若所挂重物为7k g 时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________cm ．【答案】32【解析】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg 时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm ）．故答案为：32.18．已知函数(2)5y m x =+-，当m ___________时，这个函数为一次函数．【答案】2m ≠-【解析】解：当20m +≠，即2m ≠-时，函数(2)5y m x =+-是一次函数，故答案为：2m ≠-．19．一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y (cm )与燃烧时间x (min )的函数关系式为________________，自变量的取值范围是_________________．【答案】y =24-1.2x 0≤x ≤20【解析】解：由题意可得：函数关系式为：y=24-1.2x ，∵x 0≥，y 0≥∵24-1.2x 0≥∵x 20≤．∵自变量x 的取值范围是0≤x≤20．故答案为：y=24-1.2x ，0≤x≤20．20．下列函数中：∵7y x =-；∵7y x-=；∵27y x =；∵71y x =+；∵7y =-。

八年级数学北师大版上册课时练第5章《应用二元一次方程组——里程碑上的数》(含答案解析)(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第5单元二元一次方程组应用二元一次方程组——里程碑上的数1．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（）A．B．C．D．5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．6．某班分组活动，若每组6人，则余下5人：若每组7人，则又少4人．设总人数为x，组数为y，则可列方程组（）A．B．C．D．7．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A．B．C．D．9．有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．某景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元201610某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？11．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？12．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？13．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？14．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？15．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？16．一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做20个A部件或15个B部件．发现用90m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个，问：恰好配成这种仪器多少套？17．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？18．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？19．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？20．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？21．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，求长方形ABCD的面积．参考答案1．D2．B3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．解：（1）∵1020÷16＝63，63不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：，解得：．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．11．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，依题意得：，解得：．答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，依题意得：100m+200n＝1000，∴m＝10﹣2n．又∵m，n均为正整数，∴或或或，∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．12．解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．13．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．14．解：（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，依题意，得：，解得：．答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个．（2）∵竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了30张，∴横式纸盒做了个，∴a＝4b+3×＝b+45，∴b＝a﹣18．（3）∵＞0，∴b随a的增大而增大，∴当a＝65时，b取得最大值，最大值＝×65﹣18＝8．答：当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．15．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．16．解：设应用xm3钢材做A部件，ym3钢材做B部件，由题意，得．解得．则共做A部件个数为：29×20＝580（个），B部件个数为915个，一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，故恰好配成这种仪器套为580÷2＝290套．答：恰好配成这种仪器290套．17．解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．18．解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．19．解：设平路有xkm，坡路有ykm，由题意得：，解得：，答：平路和坡路分别有150km和120km．20．解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．21．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm ，由题意得：，解得：，长方形ABCD的面积：5×2×7＝70（cm2）．答：长方形ABCD的面积为70cm2．10/10。

八年级数学北师大版上册课时练第7章《2 定义与命题》(含答案解析)(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明2定义与命题一、填空题1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是_______(填“定义”“公理”或“定理”).2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是_________________________．3．给出下列四个命题：①以3，2，5为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝12x＋1的自变量x的取值范围是x≥－12；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是_______．4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为_______．(2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是_______．二、选择题5．下列语句中，属于定理的是()A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等6．下列所学过的真命题中，不是公理的是()A．对顶角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程()A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理8．下列说法正确的是（）A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行三、解答题9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a 与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.B组(中档题)四、填空题11．下列命题可以作为定理的有_______个．①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x＋7＝9x＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是_______．五、解答题14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)C组(综合题)15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.已知：EG∥AF，_______＝_______，_______＝_______．求证：_______＝_______．参考答案A组(基础题)一、填空题1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是定理(填“定义”“公理”或“定理”).2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行．3．给出下列四个命题：①以3，2，5为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝12x＋1的自变量x的取值范围是x≥－12；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是③．4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为如果同旁内角互补，那么两直线平行．(2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是当x＝1时，x(1－x)＝0．二、选择题5．下列语句中，属于定理的是(D)A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等6．下列所学过的真命题中，不是公理的是(A)A．对顶角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程(C)A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理8．下列说法正确的是（B）A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行三、解答题9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a 与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角．10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.解：①内错角相等，两直线平行，是定理.②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是定理．③等量代换，是公理．(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.解：DE⊥BC.理由：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE.∴∠ACE＋∠DEC＝180°.∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°.∴∠DEC＝180°－90°＝90°.∴DE⊥BC.B组(中档题)四、填空题11．下列命题可以作为定理的有2个．①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x＋7＝9x＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题①③④⇒②(答案不唯一)．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是C ，D ，E ．五、解答题14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)解：已知：如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线，AD ＝A ′D ′.求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.证明：∵AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线，∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′.∵BC ＝B ′C ′，∴BD ＝B ′D ′.在△ABD 和△A ′B ′D ′中，＝A ′B ′，＝A ′D ′，＝B ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′(SSS).∴∠B ＝∠B ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，＝A ′B ′，B ＝∠B ′，＝B ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS).C组(综合题)15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.已知：EG∥AF，∠B＝∠ACB，DE＝DF．求证：BE＝CF．证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠EGD＝∠DCF.又∵DE＝DF，∴△EGD≌△FCD(AAS).∴EG＝CF.∵EG∥AF，∴∠EGB＝∠ACB.∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EGB.∴BE＝EG.∴BE＝CF.(答案不唯一)。

八年级数学北师大版上册课时练第7章《1 为什么要证明》(含答案解析)(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明1为什么要证明一、填空题1．小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试也一定是优秀，这个判断是______的．(选填“正确”或“错误”)2．要判断两条线段是否平行，仅靠观察是______的．(选填“行”或“不行”)3．在一次1500米的比赛中，有如下的判断：甲说：“丙第一，我第三．”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是______．4．下列图案均由边长为单位长1个度的小正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第五个图案中小正方形的个数为______．二、选择题5．下列结论你能肯定的是（）A．今天下雨，明天一定不下雨B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明在数学竞赛中一定能获奖D．两张相片看起来不一样，则肯定照的不是同一个人6．下列问题用到推理的是（）A．根据x＝1，y＝1，得x＝yB．观察得到的四边形有四个内角C．老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D．由公理知道过两点有且只有一条直线7．下列推理正确的是（）A．如果a＞b，b＞c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若∠AOB＝∠BOC，则这两个角是对顶角D．如果两角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角8．甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大．”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是()A．甲—M，乙—N，丙—P B．甲—M，乙—P，丙—NC．甲—N，乙—P，丙—M D．甲—P，乙—N，丙—M三、解答题9．(1)我们知道：2×2＝4，2＋2＝4.试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?(2)有人认为，对于所有自然数n，代数式n2－n＋11的值都是质数，你怎么看待这个结论？10.某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池，后有人建议改为图2所示的形状，且外圆直径不变，喷水池边缘的宽度、高度不变，你认为哪一种需要的材料多(即哪个周长更长)？并说明理由．B组(中档题)四、填空题11．(1)在甲组的四个图中，每个图是由四种图形A ，B ，C ，D (不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A ，B 组成的图形记为A *B ，在乙组图形的a ，b ，c ，d 四个图形中，表示“A *D ”和“A *C ”的是______．(2)从甲、乙、丙三人中选取2人去参加运动会有甲和乙、甲和丙、乙和丙3种不同的选法．抽象成数学模型，即从3个元素中选取2个元素的组合，记作C 23＝3×22×1＝3；一般地，从m 个元素中选取n 个元素(n ≤m )的组合，记作C n m ＝m （m －1）（m －2）…（m －n ＋1）n （n －1）（n －2）…2×1.根据以上分析从8人中选取5人去参加运动会的不同选法有______种．12．如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G 的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有______间的颜色不能被涂成灰色．13．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分别为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一．宝藏在五号大门的后面；二．宝藏或者在三号大门的后面或者在五号的后面；三．宝藏不在五号大门的后面；四．宝藏不在此门后面；五．宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去______号大门后面寻找宝藏．五、解答题14．(1)比较下列算式结果的大小：(填“＞”“＜”或“＝”)①42＋32______2×4×3；②(－2)2＋12______2×(－2)×1；③(2)2＋(12)2______2×2×12；④32＋32______2×3×3.(2)通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明理由．C 组(综合题)15．如图，已知∠EFC ＋∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ，试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．参考答案A组(基础题)一、填空题1．小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试也一定是优秀，这个判断是错误的．(选填“正确”或“错误”)2．要判断两条线段是否平行，仅靠观察是不行的．(选填“行”或“不行”)3．在一次1500米的比赛中，有如下的判断：甲说：“丙第一，我第三．”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是乙．4．下列图案均由边长为单位长1个度的小正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第五个图案中小正方形的个数为41．二、选择题5．下列结论你能肯定的是（B）A．今天下雨，明天一定不下雨B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明在数学竞赛中一定能获奖D．两张相片看起来不一样，则肯定照的不是同一个人6．下列问题用到推理的是（A）A．根据x＝1，y＝1，得x＝yB．观察得到的四边形有四个内角C．老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D．由公理知道过两点有且只有一条直线7．下列推理正确的是（A）A．如果a＞b，b＞c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若∠AOB＝∠BOC，则这两个角是对顶角D．如果两角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角8．甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大．”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是(B)A．甲—M，乙—N，丙—P B．甲—M，乙—P，丙—NC．甲—N，乙—P，丙—M D．甲—P，乙—N，丙—M三、解答题9．(1)我们知道：2×2＝4，2＋2＝4.试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?(2)有人认为，对于所有自然数n，代数式n2－n＋11的值都是质数，你怎么看待这个结论？解：(1)∵3×2＝6，3＋2＝5，6≠5，∴不是任意数a与b都有结论a×b＝a＋b.(2)结论不成立．理由：取n＝11时，n2－n＋11＝112－11＋11＝112.∴n＝11时，n2－n＋11是合数．10.某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池，后有人建议改为图2所示的形状，且外圆直径不变，喷水池边缘的宽度、高度不变，你认为哪一种需要的材料多(即哪个周长更长)？并说明理由．解：图1和图2需要的材料一样多．理由如下：设大圆的半径为R，利用圆的周长公式得到图1中两个圆的周长为4πR；同样设图2中三个小圆的半径分别为r 1，r 2，r 3，则三个小圆的周长为2π(r 1＋r 2＋r 3)，由于r 1＋r 2＋r 3＝R ，则三个小圆的周长＝2πR ，所以图2中所有圆的周长和为4πR ，即两种方案需要的材料一样多．B 组(中档题)四、填空题11．(1)在甲组的四个图中，每个图是由四种图形A ，B ，C ，D (不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A ，B 组成的图形记为A *B ，在乙组图形的a ，b ，c ，d 四个图形中，表示“A *D ”和“A *C ”的是b ，d ．(2)从甲、乙、丙三人中选取2人去参加运动会有甲和乙、甲和丙、乙和丙3种不同的选法．抽象成数学模型，即从3个元素中选取2个元素的组合，记作C 23＝3×22×1＝3；一般地，从m 个元素中选取n 个元素(n ≤m )的组合，记作C n m ＝m （m －1）（m －2）…（m －n ＋1）n （n －1）（n －2）…2×1.根据以上分析从8人中选取5人去参加运动会的不同选法有56种．12．如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G 的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有6间的颜色不能被涂成灰色．13．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分别为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一．宝藏在五号大门的后面；二．宝藏或者在三号大门的后面或者在五号的后面；三．宝藏不在五号大门的后面；四．宝藏不在此门后面；五．宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去四号大门后面寻找宝藏．五、解答题14．(1)比较下列算式结果的大小：(填“＞”“＜”或“＝”)①42＋32＞2×4×3；②(－2)2＋12＞2×(－2)×1；③(2)2＋(12)2＞2×2×12；④32＋32＝2×3×3.(2)通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明理由．解：结论：a 2＋b 2≥2ab (当a ＝b 时，等号成立).理由：∵(a －b )2≥0，∴a 2－2ab ＋b 2≥0，即a 2＋b 2≥2ab .C 组(综合题)15．如图，已知∠EFC ＋∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ，试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．解：DE ∥BC .理由：∵∠EFC ＋∠BDC ＝180°，∠ADC ＋∠BDC ＝180°，∴∠EFC ＝∠ADC ，∴AD ∥EF .∴∠DEF ＝∠ADE .又∵∠DEF ＝∠B ，∴∠B ＝∠ADE .∴DE ∥BC .。

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