D8-4空间曲线

存在形式：气相（离子对）Ti(I), In(I), Ga(I), Cu(I), Ag(I) 配体：体积庞大Ga[C(SiMe 3)3], 2,4,6-三苯基苯基合铜(I)（2,4,6-triphenylphenylcopper 三苯基苯基合银(I)（2,4,6-triphenylphenylsilver ）[(2,6-trip 2C 6HCu(I), Ag(I), Au(I), Hg(II), Mo(IV), U(IV), AgCN, AgSCN, AuI, [UO 2] 2+, [PuO 2]2+, Mn[N(SiMePh2.1 配合物的空间结构3. 配位数3构型：平面三角形金属：d 10组态离子，Cu(I), Au(I), Hg(II), Pt(0)示例：K[Cu(CN)2], [Cu 2Cl 2(Ph 3P)2], [Cu(tu)]Cl, [Cu(SPPh 3)3]ClO 4, [Cu(Me 3PS)Cl]3, [Au(PPh 3)3]+, [AuCl(PPh 3)2], [HgI 3]-, [Pt(PPh 3)3] 注意：MX 3型化合物不一定都是三配位，如：CuCl 3，链状结构-Cl-CuCl 2-Cl-CuCl 2-;AuCl 3，实为Au 2Cl 6，Au Cl AuCl Cl Cl Cl Cl2.1 配合物的空间结构4. 配位数4构型：四面体、平面正方形、畸变四面体四面体：第一过渡系金属[尤其是Fe 3+、Co 2+以及具有球对称d 0、d 5（高自旋）或d 10电子构型的金属离子]；碱性较弱或体积较大的配体——价层电子对互斥理论。

如：[Be(OH 2)4]-、[SnCl 4]、[Zn(NH 3)4]2+、Ni(CO)4、[FeCl 4]-等平面正方形：d 8电子组态的Ni 2+（强场）、第二、三过渡系的Rh +、Ir +、Pd 2+、Pt 2+、Au 3+等——晶体场理论。

如：[Ni(CN)4]2-、[AuCl 4]-、[Pt(NH 3)4]2+、[PdCl 4]2-、[Rh(PPh 3)3Cl]等畸变四面体：[CuCl 4]2-、Co(CO)4四面体平面正方形R=异丙基，磁矩=1.8∼2.3B.M.，四面体30 ∼50%R=叔丁基，磁矩=3.2B.M.，四面体95%电子排布：e 4t 24d yz 2d xz 2d z22d xy 2未成对电子数：2 0磁矩(B.M.)：3.3 0：ThI2二硫醇根）合铼]dbm=二苯甲酰甲烷单帽八面体2.1 配合物的空间结构7. 配位数7构型：五角双锥（D 5h ）、单帽三棱柱（C 2v ）、单帽八面体（C 3v ）；结构互变五角双锥：Na 3[ZrF 7]、[Fe II (H 2O)(H 2edta)]⋅2H 2O 、K 5[Mo(CN)7]⋅H 2O 单帽三棱柱：(NH 4)3[ZrF 7]、Li[Mn(H 2O)(edta)]⋅4H 2O 、[MoI(CNR)6]I 单帽八面体：[MoCl 2(CO)3(PEt 3)2]、(NEt 4)[WBr 3(CO)4]金属：大多数过渡金属，d 0∼d 4畸变五角双锥2(Ac)3]4)4[VO 2(C 2O 4)3]2.1 配合物的空间结构三角十二面体四方反棱柱体dbm=二苯甲酰甲烷[Sm III (H 2O)(dmb )3]，七配位[Sm II I 2(dme )3]，八配位离子半径：Sm II (1.27Å) > Sm (0.958Å)配体体积：dmb > dmedme = 二甲氧基乙烷dbm=二苯甲酰甲烷单帽八面体畸变六角双锥畸变三角十二面体中心金属半径&配体体积对配位数的影响比较：2.1 配合物的空间结构10. 配位数10构型：双帽四方反棱柱(D 4d )、双帽十二面体(D 2)、十四面体(C 2v )配位数2-12的最重要配位多面体的构型配位数2-12的最重要配位多面体的构型2.2 配合物的异构现象2.2.1 化学结构异构1. 配位异构2. 键合异构——两可配体CoCl BAA CoClCl BBACoClBBA A能垒低可互变[Cr(en)3][Ni(CN)5]⋅1.5H 2O ：三角双锥& 四方锥[NiBr 2(EtPPh 2)2]：四面体（顺磁性）& 平面型（抗磁性）H 2H 2H 配体异构）配体的构象异构）配合物的多元异构）手性配合物绝对构型的命名（IUPAC）ΔΛΛΔ选取八面体一对相互平行的合适的三角形平面，以M为中心画投影图，按配合物的确定构型联结双齿配体的螯合物位置。

收稿日期：2019-11-24修回日期：2020-01-17作者简介：许飞（1981-），男，河北张家口人，硕士研究生。

研究方向：微分几何。

摘要：空间域下拦截弹制导问题可转化为空间曲线进行研究，由空间曲线论的基本定理可知该曲线的曲率和挠率能够完全确定曲线的性态，由此可通过曲率和挠率的调整来确定拦截弹的制导路径，从而实现对目标弹的有效拦截，基于此思想，将几何中弧长域下的Frenet 公式转化为时域下的Frenet 公式，并建立了视线运动方程和弹目相对运动方程，在此基础上推导了曲率和挠率的指令公式，相对于比例导引律及大量的现代制导律，采用几何的方法更加直接，为拦截弹制导及相关问题的进一步研究提供了思路。

关键词：曲率，挠率，Frenet 公式，制导律中图分类号：TJ013；O186.1文献标识码：ADOI ：10.3969/j.issn.1002-0640.2021.01.019引用格式：许飞，刘翠香，闵祥娟，等.时域下空间曲线曲率及挠率问题的研究［J ］.火力与指挥控制，2021，46（1）：108-111.时域下空间曲线曲率及挠率问题的研究许飞，刘翠香，闵祥娟，单彩虹，曹贻鹏（陆军装甲兵学院基础部，北京100072）Research on Curvature and Torsion of Space Curve in Time DomainXU Fei ，LIU Cui-xiang ，MIN Xiang-juan ，SHAN Cai-hong ，CAO Yi-peng （Basic Education Department ，Army Academy of Armored Force ，Beijing 100072，China ）Abstract ：The guidance problem of interceptor missile in space domain can be transformed intothe study of space curve.According to the basic theorem of space curve theory ，the curvature and torsion of the curve can completely determine the properties of the curve.Thus ，the guidance path of interceptor missile can be determined by adjusting curvature and torsion ，so as to achieve effective interception of target missile.In this paper ，the Frenet formula in the arc-length domain of geometry is transformed into the Frenet formula in the time domain ，and the sight motion equation and the relativemotion equation of missile and target are established.On this basis ，the directive formulas of curvature and torsion are pared with proportional guidance law and a large number of modern guidance laws ，the geometric method is more direct.It provides a way of thinking for the further study of interceptor missile guidance and related issues.Key words ：curvature ，torsion ，frenet formula ，guidance law Citation format ：XU F ，LIU C X ，MIN X J ，et al.Research on curvature and torsion of space curve in time domain ［J ］.Fire Control &Command Control ，2021，46（1）：108-111.0引言在战术弹道导弹拦截领域，传统的基于视线（LOS ）角速度的比例导引及其变形，以其易于实现、高效而得到广泛的应用［1-2］，其在本质上是在目标不机动、系统无延时、控制能量不受约束情况下产生零脱靶量和控制量的平方积最小的制导律［2］。

第11卷　第6期大　学　化　学1996年12月常见的分子轨道图李　平　赵桂兰　郭承育(青海师范大学化学系　西宁810008) 摘要　用严格的计算机程序,绘出了常见的严格意义上的各类分子轨道图,包括Ρ、Π、∆键等的轨道图。

并从周期律出发,讨论了它们与物质性质间的有趣联系。

分子轨道理论是当代化学键理论中最重要的部分,分子轨道的求解和讨论是量子化学的重要内容,分子轨道图形的绘制和解释则是理解化学键和分子的物理化学性质的重要手段。

国外早有专著[1]介绍,国内也早有学者从事这方面工作[2,3]。

现有的量子化学、结构化学方面的专著和教材,已注意到这方面的应用,但一般限于定性示意图,或者是平面等值图。

常见的各种典型的化学键图常不一致,使教学和科研第一线的师生深感困惑。

作者利用自编的分子波函数等值面投影图绘制程序[4,5],完成了氢原子和多电子原子的原子轨道图及简单反应过程的分子轨道图的绘制[6-9],近期又在周期律指导下,系统地绘制了各类典型分子轨道图和化学键图。

应当说明的是,各类分子轨道图形中,只有界面图的形状和大小是唯一的,得到多数人公认,称其为轨道图。

界面是等值面中的一种,该面内电子出现几率较大,在90%以上。

为了统一,我们取90±1%。

绘制分子轨道图,必须知道分子几何及分子轨道的具体形式。

一、　各种杂化原子轨道图 当由原子轨道组成分子轨道时,同一原子往往有两个以上的原子轨道参加,或者说是由杂化原子轨道参与形成化学键。

常见的杂化轨道有sp、sp2、sp3、d sp2、d sp3、d2sp3等。

作者绘制了sp、sp2、sp3杂化轨道平面等值图,发现它们形状都相似,例如,图1(a)、(b)、(c)为C原子sp、sp2、sp3杂化轨道的平面等值图,它们的形状都相似,只是随着p轨道成分的增加,左边虚线部分逐渐增加,更趋向于p轨道的形状。

图上数值为波函数Ω值,实线Ω为正,虚线Ω为负(下面各图皆如此)。

空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式前言空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式是空间曲线基本理论的一部分,它是以空间曲线的密切平面和基本三棱形的知识作为基础的.空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式在空间曲线的基本理论中占有重要位置,是空间曲线的一些基本性质和基本公式.曲线的曲率和挠率完全决定了曲线的形状.当曲线的曲率和挠率之间满足多种不同的关系时,就会得到不同类型的曲线.例如:0k >时为直线,0τ=时为平面曲线.本文将从定义、公式推导和具体举例三方面逐步解析空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式.本文第一部分讲述曲率和挠率的定义,第二部分讲述Frenet 公式和曲率、挠率的一般参数表示的推导,第三部分具体举例有关曲率、挠率的计算和证明.1. 空间曲线的曲率和挠率的定义1.1准备知识—空间曲线的伏雷内标架给出2c 类空间曲线()c 和()c 上一点p .设曲线()c 的自然参数表示是(),r r s =其中s 是自然参数，得drdsr ==α是一单位向量.α 称为曲线()c 上p 点的单位切向量.由于1=α，则⊥αα，即r r ⊥.在α上取单位向量==αr βαr， (1)β称为曲线()c 上p 点的主法向量.再作单位向量=?γαβ，γ称为曲线()c 上p 点的副法向量.我们把两两正交的单位向量,,αβγ称为曲线上p 点的伏雷内(Frenet)标架. 1.2 空间曲线的曲率我们首先研究空间曲线的曲率的概念.在不同的曲线或者同一条曲线的不同点处，曲线弯曲的程度可能不同.例如半径较大的圆弯曲程度较小，而半径较小的圆弯曲程度较大.为了准确的刻画曲线的弯曲程度，我们引进曲率的概念.要从直观的基础上引出曲率的确切定义，我们首先注意到，曲线弯曲的程度越大，则从点到点变动时，其切向量的方向改变的越快.所以作为曲线在已知一曲线段PQ 的平均弯曲程度可取为曲线在P 、Q 间切向量关于弧长的平均旋转角.设空间中3c 类曲线()c 的方程为().r r s =曲线()c 上一点p ，其自然参数为s ，另一邻近点1p ，其自然参数为s s +?.在p 、1p 两点各作曲线()c 的单位切向量()s α和()s s +?α.两个切向量的夹角是??，也就是把点1p 的切向量()s s +?α平移到点p 后，两个向量()s α和()s s +?α的夹角为??.我们把空间曲线在p 处的切向量对弧长的旋转速度来定义曲线在点p 的曲率.定义[]1空间曲线()c 在p 点的曲率为()lims k s s→?=?，其中s ?为p 点及其邻近点1p 间的弧长，??为曲线在点p 和1p 的切向量的夹角.再利用命题“一个单位变向量()t r （即()1t =r ）的微商的模,()r t 的几何意义是()t r 对于t 的旋转速度”.把这个结果应用到曲线()c 的切向量α上去，则有()k s =α.由于r =α，所以曲率也可表示为()k s r =.由上述空间曲线的曲率的定义可以看出，它的几何意义是曲线的切向量对于弧长的旋转速度.当曲线在一点的弯曲程度越大，切向量对于弧长的旋转速度就越大，因此曲率刻画了曲线的弯曲程度.对于空间曲线，曲线不仅弯曲而且还要扭转（离开密切平面），所以研究空间曲线只有曲率的概念是不够的，还要有刻画曲线扭转的程度的量—挠率. 1.3 空间曲线的挠率当曲线扭转时，副法向量（或密切平面）位置随着改变（如图一），所以我们用副法向量（或密切平面）的转动速度来刻画曲线的扭转程度（在一点离开密切平面的程度）.现在设曲线()c 上一点p 的自然参数为s ，另一邻近点1p 的参数为s s +?，在p 、1p 两点各作曲线()c 的副法向量()s γ和()s s +?γ.此两个副法向量的夹角是??(如图一).(γ（图一）再利用命题“一个单位变向量()t r （即()1t =r ）的微商的模,()r t 的几何意义是()t r 对于t 的旋转速度” .把这个结果应用到曲线()c 的副法向量向量γ上去，得到lims s→?=?γ，此式的几何意义是它的数值为曲线的副法向量（或密切平面）对于弧长的旋转速度.当曲线在一点的扭曲程度越大（离开所讨论点的密切平面的程度越大），副法向量（或密切平面）对于弧长的旋转速度就越大.因此，我们可以用它来刻画曲线的扭转程度.根据（1）和曲率的定义，我们有()k s ===r ααβrα，即()k s =αβ. (2) 对=?γαβ求微商，有()()k s =?=?+?=?+?=?αβαβαβββαβαβγ，因而⊥αγ.又因为γ是单位向量，所以⊥γγ.由以上两个关系可以推出//γβ. (3) 现在我们给出挠率的定义如下：定义[]1 曲线()c 在p 点的挠率为：().s τ?+??=??-??γγβγγβ，当和异向，，当和同向挠率的绝对值是曲线的副法向量（或密切平面）对于弧长的旋转速度. 介绍了曲率、挠率的定义之后，为了更好的应用曲率和挠率,下面我们来看Frenet 公式和曲率、挠率的一般参数表示式的推导过程.2. Frenet 公式和曲率、挠率的一般参数表示式的推导2.1 Frenet 公式的推导根据（3）及挠率的定义有τ=-γβ（s) （4）另外，对=?βγα求微商，并利用（4）和（2），可以推导出()()()()()s k s k s s ττ=?=?+?=-?+?=-+βγαγαγαβαγβαγ（5）公式（2），（5），（4）称为空间曲线的伏雷内（Frenet ）公式，即()()()()k s k s s s ττ?=??=-+??=-??αββαγγβ，这组公式是空间曲线的基本公式.它的特点是基本向量α、β、γ关于弧长s 的微商可以用α、β、γ的线性组合来表示.它的系数组成反称的方阵()0()0()0()0k s k s s s ττ?? ?- ? ?-??2.2 曲率的一般参数表示式的推导若给出3c 类的空间曲线()c().r r s =，则有,dr ds ds r r ds dt dt== ，22,222,,222ds d s d r ds d s ds d s r r r r r r dt dt ds dt dt dt dt =+=+=+ ? ? ?，所以232,,,2ds ds d s ds r r r r r r r dt dt dt dt=?+=??? ? ?????????，由上式得3,,,sin ds r r r r dt θ??=.注意上式中,1,,dsr r r r dt=⊥=，因而有3,,,,r r k r ?=.由此得到曲率的一般参数表示式,,,3,r r k r=.2.3挠率的一般参数表示式的推导再由伏雷内公式的（4）式τ=-γβ（s)，两边点乘β得r τ=-βββ，因而()()26,2,,,1111111,,,,k k k k k k k k r r r τ??=-==? ?=?+ ? ? ? ?????????????=?+ ? ? ? ???????=?? ???=γβγβαβαααααγγγγγγγγγγ再把,dsr rdt=22,,2ds d s r r r dt dt ??=+323,,,233ds ds d s d s r dt dt dt dt ??=++ γγγ代入(),,,,,,r r r ??中得()66,,,,,,,,,,,ds r r r r dt== ? ? ??γγγγγγ ，所以得到()(),,,,,,2,,,r r r r r τ??=. 这是一般参数表示的挠率计算公式.另外说一下密切圆，曲率中心，曲率半径的定义.空间曲线()c 在一点的密切圆（曲率圆）是过曲线()c 上一点()P s 的主法线的正侧取线段PC ，使PC 的长为1k ，以C 为圆心，以1k为半径在密切平面上确定一个圆，这个圆称为曲线()c 在()P s 点的密切圆（曲率圆），曲率圆的中心称为曲率中心，曲率圆的半径称为曲率半径（如图二）.（图二）3. 有关曲率、挠率的计算和证明例 1[]1 求圆柱螺线{}cos ,sin ,a a b θθθ=r ()θ-∞<<+∞的曲率和挠率. 解由圆柱螺线方程{}cos ,sin ,a a b θθθ=r ，先计算{},sin ,cos ,a a b θθ=-r ,{},,cos ,sin ,0a a θθ=--r ,{},,,sin ,cos ,0a a θθ=-r ,于是有,=r{},,,2sin cos sin ,cos ,,cos sin 0a ab ab ab a a a θθθθθθ=-=---123e e e r r,,,?=r r代入曲率和挠率的公式得,,,322,,ak a b ?===+r r r()(),,,,,,2222422,,,,,.,ba ba b aa b τ===++r r r r r 由以上可以看出，圆柱螺线的曲率和挠率都是常数.例 2[]1 证明曲率恒等于零的曲线是直线. 证明已知0,k =≡r因而,=r 0由此得到 =r a（常向量）. 再积分即得 ,s =+r a b 其中b 也是常向量.这是一条直线的参数方程.例 3[]1 证明挠率恒等于零的曲线是平面曲线. 证明若0,τ≡则γ是固定向量，但是我们已知0,=αγ因而有0,=r γ积分后得a =r γ （常数），所以曲线在一个平面上，即曲线是平面曲线.以上即为有关曲率、挠率的计算和证明，充分说明了研究空间曲线的曲率、挠率对空间曲线的研究有重要意义.结语:空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式是空间曲线基本理论的重要部分.其中Frenet 公式是微分几何空间曲线论的基本公式，是研究空间曲线论的基础，在经典微分几何中占有重要地位，可以由它导出曲线的诸多重要性质和定理.参考文献：[1] 梅向明，黄敬之.微分几何（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008.。

格林公式及其应用格林公式格林公式是向量分析中的一个重要定理，也被称为格林-斯托克斯定理。

它是由爱尔兰数学家乔治·格林在19世纪提出的，用于计算一个曲线或曲面上的环流和散度之间的关系。

格林公式的应用非常广泛，可以用来求解流体力学、电磁学和热力学等领域的问题。

下面将介绍格林公式的表达形式，以及它在常见问题中的具体应用。

1.格林公式的表达形式格林公式有两种常见的表达形式，一种是针对平面区域的格林公式，另一种是针对空间曲线的格林公式。

下面将分别介绍这两种格林公式的表达形式。

1.1平面区域的格林公式若D是一个紧致的平面区域，边界为C（C是一个简单、逐段光滑的曲线），向量函数F(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))在区域D中具有二阶连续偏导数，则有如下格林公式：∬D（∂Q/∂x-∂P/∂y）dxdy=∮C(Pdx+Qdy)其中，∂P/∂y和∂Q/∂x分别表示P和Q对y和x的偏导数，dxdy表示在D中的面积元素，Pdx+Qdy表示沿着边界C的曲线元素。

1.2空间曲线的格林公式若S是一个有向光滑曲面，它的边界为C（C是一个简单、光滑的曲线），向量函数F(x,y,z)=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))在曲面S内具有连续偏导数，则有如下格林公式：∯S（∂R/∂y-Q）dydz+（∂P/∂z-R）dzdx+（∂Q/∂x-P）dxdy=∮C(Pdx+Qdy+Rdz)其中，∂P/∂z、∂Q/∂x和∂R/∂y分别表示P、Q和R对z、x和y的偏导数，dydz、dzdx和dxdy表示在S内的面积元素，Pdx+Qdy+Rdz表示沿着边界C的曲线元素。

2.格林公式的应用格林公式具有广泛的应用，在流体力学、电磁学、热力学等领域都能够找到它的身影。

下面将以几个例子来说明格林公式的具体应用。

2.1流体力学中的应用格林公式在流体力学中常常用于计算流体的环流和散度。

例如，可以利用格林公式来推导速度势函数和流函数之间的关系，进而求解流场中的速度分布。

空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式前言空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式是空间曲线基本理论的一部分,它是以空间曲线的密切平面和基本三棱形的知识作为基础的.空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式在空间曲线的基本理论中占有重要位置,是空间曲线的一些基本性质和基本公式.曲线的曲率和挠率完全决定了曲线的形状.当曲线的曲率和挠率之间满足多种不同的关系时,就会得到不同类型的曲线.例如:0k >时为直线,0τ=时为平面曲线.本文将从定义、公式推导和具体举例三方面逐步解析空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式.本文第一部分讲述曲率和挠率的定义,第二部分讲述Frenet 公式和曲率、挠率的一般参数表示的推导,第三部分具体举例有关曲率、挠率的计算和证明.1. 空间曲线的曲率和挠率的定义1.1准备知识—空间曲线的伏雷内标架给出2c 类空间曲线()c 和()c 上一点p .设曲线()c 的自然参数表示是(),r r s =其中s 是自然参数，得drdsr ==α 是一单位向量.α 称为曲线()c 上p 点的单位切向量.由于1=α，则⊥αα，即r r ⊥.在α上取单位向量==αr βαr， (1)β称为曲线()c 上p 点的主法向量.再作单位向量=⨯γαβ，γ称为曲线()c 上p 点的副法向量.我们把两两正交的单位向量,,αβγ称为曲线上p 点的伏雷内(Frenet)标架. 1.2 空间曲线的曲率我们首先研究空间曲线的曲率的概念.在不同的曲线或者同一条曲线的不同 点处，曲线弯曲的程度可能不同.例如半径较大的圆弯曲程度较小，而半径较小的圆弯曲程度较大.为了准确的刻画曲线的弯曲程度，我们引进曲率的概念.要从直观的基础上引出曲率的确切定义，我们首先注意到，曲线弯曲的程度越大，则从点到点变动时，其切向量的方向改变的越快.所以作为曲线在已知一曲线段PQ 的平均弯曲程度可取为曲线在P 、Q 间切向量关于弧长的平均旋转角.设空间中3c 类曲线()c 的方程为().r r s =曲线()c 上一点p ，其自然参数为s ，另一邻近点1p ，其自然参数为s s +∆.在p 、1p 两点各作曲线()c 的单位切向量()s α和()s s +∆α.两个切向量的夹角是ϕ∆，也就是把点1p 的切向量()s s +∆α平移到点p 后，两个向量()s α和()s s +∆α的夹角为ϕ∆.我们把空间曲线在p 处的切向量对弧长的旋转速度来定义曲线在点p 的曲率.定义[]1空间曲线()c 在p 点的曲率为()lims k s sϕ∆→∆=∆， 其中s ∆为p 点及其邻近点1p 间的弧长，ϕ∆为曲线在点p 和1p 的切向量的夹角. 再利用命题“一个单位变向量()t r （即()1t =r ）的微商的模,()r t 的几何意义是()t r 对于t 的旋转速度”.把这个结果应用到曲线()c 的切向量α上去，则有()k s =α.由于r =α，所以曲率也可表示为()k s r =.由上述空间曲线的曲率的定义可以看出，它的几何意义是曲线的切向量对于弧长的旋转速度.当曲线在一点的弯曲程度越大，切向量对于弧长的旋转速度就越大，因此曲率刻画了曲线的弯曲程度.对于空间曲线，曲线不仅弯曲而且还要扭转（离开密切平面），所以研究空间曲线只有曲率的概念是不够的，还要有刻画曲线扭转的程度的量—挠率. 1.3 空间曲线的挠率当曲线扭转时，副法向量（或密切平面）位置随着改变（如图一），所以我 们用副法向量（或密切平面）的转动速度来刻画曲线的扭转程度（在一点离开密切平面的程度）.现在设曲线()c 上一点p 的自然参数为s ，另一邻近点1p 的参数为s s +∆，在p 、1p 两点各作曲线()c 的副法向量()s γ和()s s +∆γ.此两个副法向量的夹角是ϕ∆(如图一).()s s γ+∆（图一）再利用命题“一个单位变向量()t r （即()1t =r ）的微商的模,()r t 的几何意义是()t r 对于t 的旋转速度” .把这个结果应用到曲线()c 的副法向量向量γ上去， 得到lims sϕ∆→∆=∆γ， 此式的几何意义是它的数值为曲线的副法向量（或密切平面）对于弧长的旋转速度.当曲线在一点的扭曲程度越大（离开所讨论点的密切平面的程度越大），副法向量（或密切平面）对于弧长的旋转速度就越大.因此，我们可以用它来刻画曲线的扭转程度.根据（1）和曲率的定义，我们有()k s ===r ααβr α， 即()k s =αβ. (2) 对=⨯γαβ求微商，有()()k s =⨯=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯αβαβαβββαβαβγ，因而⊥αγ.又因为γ是单位向量，所以⊥γγ.由以上两个关系可以推出//γβ. (3) 现在我们给出挠率的定义如下： 定义[]1曲线()c 在p 点的挠率为：().s τ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩γγβγγβ，当和异向，，当和同向 挠率的绝对值是曲线的副法向量（或密切平面）对于弧长的旋转速度. 介绍了曲率、挠率的定义之后，为了更好的应用曲率和挠率,下面我们来看Frenet 公式和曲率、挠率的一般参数表示式的推导过程.2. Frenet 公式和曲率、挠率的一般参数表示式的推导2.1 Frenet 公式的推导 根据（3）及挠率的定义有τ=-γβ（s) （4） 另外，对=⨯βγα求微商，并利用（4）和（2），可以推导出()()()()()s k s k s s ττ=⨯=⨯+⨯=-⨯+⨯=-+βγαγαγαβαγβαγ（5）公式（2），（5），（4）称为空间曲线的伏雷内（Frenet ）公式，即()()()()k s k s s s ττ⎧=⎪⎪=-+⎨⎪=-⎪⎩αββαγγβ， 这组公式是空间曲线的基本公式.它的特点是基本向量α、β、γ关于弧长s 的微商可以用α、β、γ的线性组合来表示.它的系数组成反称的方阵()0()0()0()0k s k s s s ττ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭2.2 曲率的一般参数表示式的推导 若给出3c 类的空间曲线()c().r r s =，则有,dr ds dsr r ds dt dt==，22,222,,222ds d s d r ds d s ds d s r r r r r r dt dt ds dt dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以232,,,2ds ds d s ds r r r r r r r dt dt dt dt ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯=⨯+=⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由上式得3,,,sin ds r r r r dt θ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.注意上式中,1,,dsr r r r dt=⊥=， 因而有3,,,,r r k r ⨯=.由此得到曲率的一般参数表示式,,,3,r r k r⨯=.2.3挠率的一般参数表示式的推导 再由伏雷内公式的（4）式τ=-γβ（s)，两边点乘β得r τ=-βββ，因而()()26,2,,,1111111,,,,kk k k k k k k r r r τ⎛⎫=-==⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯γβγβαβαααααγγγγγγγγγγ 再把,ds r rdt= 22,,2ds d s r r r dt dt ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭323,,,233ds ds d s d s r dt dt dt dt ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭γγγ 代入(),,,,,,r r r ⨯⨯中得()66,,,,,,,,,,,ds r r r r dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭γγγγγγ， 所以得到()(),,,,,,2,,,r r r r r τ⨯⨯=⨯. 这是一般参数表示的挠率计算公式.另外说一下密切圆，曲率中心，曲率半径的定义.空间曲线()c 在一点的密切圆（曲率圆）是过曲线()c 上一点()P s 的主法线的正侧取线段PC ，使PC 的长为1k ，以C 为圆心，以1k为半径在密切平面上确定一个圆，这个圆称为曲线()c 在()P s 点的密切圆（曲率圆），曲率圆的中心称为曲率中心，曲率圆的半径称为曲率半径（如图二）.（图二）3. 有关曲率、挠率的计算和证明例 1[]1 求圆柱螺线{}cos ,sin ,a a b θθθ=r ()θ-∞<<+∞的曲率和挠率. 解 由圆柱螺线方程{}cos ,sin ,a a b θθθ=r ，先计算{},sin ,cos ,a a b θθ=-r ,{},,cos ,sin ,0a a θθ=--r ,{},,,sin ,cos ,0a a θθ=-r ,于是有,=r{},,,2sin cos sin ,cos ,,cos sin 0a ab ab ab a a a θθθθθθ⨯=-=---123e e e r r,,,⨯=r r代入曲率和挠率的公式得(),,,3322,,ak a b ⨯===+r r r β()(),,,,,,2222422,,,,,.,ba ba b aa b τ===++r r r r r 由以上可以看出，圆柱螺线的曲率和挠率都是常数.例 2[]1 证明曲率恒等于零的曲线是直线. 证明 已知0,k =≡r 因而,=r 0由此得到 =r a （常向量）. 再积分即得 ,s =+r a b 其中b 也是常向量.这是一条直线的参数方程.例 3[]1 证明挠率恒等于零的曲线是平面曲线. 证明 若0,τ≡则γ是固定向量，但是我们已知0,=αγ因而有0,=r γ积分后得a =r γ（常数）， 所以曲线在一个平面上，即曲线是平面曲线.以上即为有关曲率、挠率的计算和证明，充分说明了研究空间曲线的曲率、挠率对空间曲线的研究有重要意义.结语:空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式是空间曲线基本理论的重要部分.其中Frenet 公式是微分几何空间曲线论的基本公式，是研究空间曲线论的基础，在经典微分几何中占有重要地位，可以由它导出曲线的诸多重要性质和定理.参考文献：[1] 梅向明，黄敬之.微分几何（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008.。

代码编号曲线类别原始代码 标准代码曲线名称CDW001原始曲线NCNT NCNT磁北极计数CDW002原始曲线303AC CCL磁性定位CDW003原始曲线CDW CCL磁性定位CDW004原始曲线CCL CCL磁性定位CDW005原始曲线PCCL PCCL正向磁定位CDW006原始曲线NCCL NCCL负向磁定位CX001原始曲线LL8LL8八侧向电阻率CX002原始曲线CLL CLL侧向测井电导率CX003原始曲线LL RLL侧向测井CX004原始曲线RLL RLL侧向测井电阻率CX005原始曲线LL7LL7七侧向电阻率CX006原始曲线LLD7LL7D深七侧向电阻率CX007原始曲线LLS7LL7S浅七侧向电阻率CX008原始曲线LL7S LL7S深浅七侧向(浅)CX009原始曲线LL7D LL7D深浅七侧向(深)CX010原始曲线LL3LL3三侧向电阻率CX011原始曲线3LLD LL3D深浅三侧向(深)CX012原始曲线3LLS LL3S深浅三侧向(浅)CX013原始曲线LLD3LL3D深三侧向电阻率CX014原始曲线LLS3LL3S浅三侧向电阻率CX015原始曲线RPRX RPRX邻近侧向电阻率CX016原始曲线RMLL RMLL微侧向电阻率DJX001原始曲线R04R040.4米电位电阻率DJX002原始曲线R05R050.5米电位电阻率DJX003原始曲线R025R0250.25米底部梯度电阻率DJX004原始曲线R045R0450.45米底部梯度电阻率DJX005原始曲线R1R11米底部梯度电阻率DJX006原始曲线R2R22米底部梯度电阻率DJX007原始曲线R25R25 2.5米底部梯度电阻率DJX008原始曲线R4R44米底部梯度电阻率DJX009原始曲线R6R66米底部梯度电阻率DJX010原始曲线R8R88米底部梯度电阻率DJX011原始曲线R1T R1_T1米顶部梯度电阻率DJX012原始曲线R4T R4_T 4.0米顶部梯度电阻率DJX013原始曲线R045T R045_T0.45米顶部梯度电阻率DRCS001原始曲线HUD HYD持水率DRCS002原始曲线HYD HYD持水率FSDZ001原始曲线RRO1RRO1方位深电阻率FSDZ002原始曲线RRO2RRO2方位深电阻率FSDZ003原始曲线RRO3RRO3方位深电阻率FSDZ004原始曲线RRO4RRO4方位深电阻率FSDZ005原始曲线RRO5RRO5方位深电阻率FSDZ006原始曲线RRO6RRO6方位深电阻率FSDZ007原始曲线RRO7RRO7方位深电阻率FSDZ008原始曲线RRO8RRO8方位深电阻率FSDZ009原始曲线RRO9RRO9方位深电阻率FSDZ010原始曲线RR10RRO10方位深电阻率FSDZ011原始曲线RR11RRO11方位深电阻率FSDZ012原始曲线RR12RRO12方位深电阻率FSDZ013原始曲线ARO1ARO1校正后的方位电阻率FSDZ014原始曲线ARO2ARO2校正后的方位电阻率FSDZ015原始曲线ARO3ARO3校正后的方位电阻率FSDZ016原始曲线ARO4ARO4校正后的方位电阻率FSDZ017原始曲线ARO5ARO5校正后的方位电阻率FSDZ018原始曲线ARO6ARO6校正后的方位电阻率FSDZ019原始曲线ARO7ARO7校正后的方位电阻率FSDZ020原始曲线ARO8ARO8校正后的方位电阻率FSDZ021原始曲线ARO9ARO9校正后的方位电阻率FSDZ022原始曲线AR10AR10校正后的方位电阻率FSDZ023原始曲线AR11AR11校正后的方位电阻率FSDZ024原始曲线AR12AR12校正后的方位电阻率FSDZ025原始曲线RC01RC01方位深电导率FSDZ026原始曲线RC02RC02方位深电导率FSDZ027原始曲线RC03RC03方位深电导率FSDZ028原始曲线RC04RC04方位深电导率FSDZ029原始曲线RC05RC05方位深电导率FSDZ030原始曲线RC06RC06方位深电导率FSDZ031原始曲线RC07RC07方位深电导率FSDZ032原始曲线RC08RC08方位深电导率FSDZ033原始曲线RC09RC09方位深电导率FSDZ034原始曲线RC10RC10方位深电导率FSDZ035原始曲线RC11RC11方位深电导率FSDZ036原始曲线RC12RC12方位深电导率FSDZ037原始曲线AC01AC01校正的方位电导率FSDZ038原始曲线AC02AC02校正的方位电导率FSDZ039原始曲线AC03AC03校正的方位电导率FSDZ040原始曲线AC04AC04校正的方位电导率FSDZ041原始曲线AC05AC05校正的方位电导率FSDZ042原始曲线AC06AC06校正的方位电导率FSDZ043原始曲线AC07AC07校正的方位电导率FSDZ044原始曲线AC08AC08校正的方位电导率FSDZ045原始曲线AC09AC09校正的方位电导率FSDZ046原始曲线AC10AC10校正的方位电导率FSDZ047原始曲线AC11AC11校正的方位电导率FSDZ048原始曲线AC12AC12校正的方位电导率GFBLCX001原始曲线RLA1RLA1高分辨率侧向电阻率1 GFBLCX002原始曲线RLA2RLA2高分辨率侧向电阻率2 GFBLCX003原始曲线RLA3RLA3高分辨率侧向电阻率3 GFBLCX004原始曲线RLA4RLA4高分辨率侧向电阻率4 GFBLCX005原始曲线RLA5RLA5高分辨率侧向电阻率5 GFBLCX006原始曲线LLHS LLHS高分辨率浅侧向电阻率GFBLCX007原始曲线LLHD LLHD高分辨率深侧向电阻率GFBLCX008原始曲线RIZ RIZ侵入带半径GFBLCX009原始曲线ROIZ ROIZ侵入带电阻率GFBLCX010原始曲线LLHR LLHR ARI高分辨率电阻率GFBLCX011原始曲线HDRS HDRS高分辨率深感应电阻率GFBLCX012原始曲线HMRS HMRS高分辨率中感应电阻率GFBLCX013原始曲线DFL DFL数字聚焦电阻率GFBLCX014原始曲线HRID HRID高分辨率深感应电阻率GFBLCX015原始曲线HRIM HRIM高分辨率中感应电阻率GPGY001原始曲线PHA4PHA57.0MHZ高频感应相位差GPGY002原始曲线R07R077.0MHZ高频感应相位差GPGY003原始曲线DF07DF077.0MHZ相位差GPGY004原始曲线PHA1PHA10.875MHZ高频感应相位差GPGY005原始曲线R20R200.875MHZ高频感应相位差GPGY006原始曲线DF20DF200.875MHZ相位差GPGY007原始曲线PHA2PHA2 1.75MHZ高频感应相位差GPGY008原始曲线R14R14 1.75MHZ高频感应相位差GPGY009原始曲线DF14DF14 1.75MHZ相位差GPGY010原始曲线PHA5PHA514MHZ高频感应相位差GPGY011原始曲线Ro5Ro514MHZ高频感应相位差GPGY012原始曲线DF05DF0514MHZ相位差GPGY013原始曲线PHA3PHA3 3.5MHZ高频感应相位差GPGY014原始曲线R10R10 3.5MHZ高频感应相位差GPGY015原始曲线DF10DF10 3.5MHZ相位差GY001原始曲线COND COND感应电导率HC001原始曲线T2LM T2LM T2分布对数平均值HC002原始曲线KCMR KCMR核磁共振渗透率HC003原始曲线CMRP TCMR核磁共振孔隙度HC004原始曲线TCMR TCMR核磁共振有效孔隙度HC005原始曲线CMFF CMFF核磁共振自由流体孔隙度HC006原始曲线T2GM T2GM T2分布几何平均值HC007原始曲线VMVM VMVM核磁共振可动流体体积HC008原始曲线MPERM KCMR核磁共振渗透率HC009原始曲线MBVI MBVI核磁共振束缚流体体积HC010原始曲线MBHE TCMR核磁共振有效孔隙度HC011原始曲线MPHS MPHS核磁共振总孔隙度HC012原始曲线TPOR MPHS核磁共振总孔隙度HC013原始曲线MPHE TCMR核磁共振有效孔隙度HC014原始曲线MPRM KCMR核磁共振渗透率HC015原始曲线PERM-IND KCMR核磁共振渗透率HC016原始曲线MCBW MCBW核磁共振粘土束缚水HC017原始曲线MBVM MBVM核磁共振自由流体体积HC018原始曲线ECHO ECHO回波串HC019原始曲线ECHOQM ECHO回波串HC020原始曲线P01P01第1组分孔隙度HC021原始曲线P02P02第2组分孔隙度ZLGY027原始曲线M2R30M2R30高分辨率阵列感应电阻率ZLGY028原始曲线M2R60M2R60高分辨率阵列感应电阻率ZLGY029原始曲线M2R90M2R90高分辨率阵列感应电阻率ZLGY030原始曲线M2R120M2R120高分辨率阵列感应电阻率ZLGY031原始曲线M4R10M4R10高分辨率阵列感应电阻率ZLGY032原始曲线M4R20M4R20高分辨率阵列感应电阻率ZLGY033原始曲线M4R30M4R30高分辨率阵列感应电阻率ZLGY034原始曲线M4R60M4R60高分辨率阵列感应电阻率ZLGY035原始曲线M4R90M4R90高分辨率阵列感应电阻率ZLGY036原始曲线M4R120M4R120高分辨率阵列感应电阻率ZLGYCX001原始曲线A010A010阵列感应1英尺垂向分辨率及ZLGYCX002原始曲线A020A020阵列感应1英尺垂向分辨率及ZLGYCX003原始曲线A030A030阵列感应1英尺垂向分辨率及ZLGYCX004原始曲线A060A060阵列感应1英尺垂向分辨率及ZLGYCX005原始曲线A090A090阵列感应1英尺垂向分辨率及ZLGYCX006原始曲线AORT AORT阵列感应1英尺垂向分辨率地ZLGYCX007原始曲线AORX AORX阵列感应1英尺垂向分辨率侵ZLGYCX008原始曲线AT10AT10阵列感应2英尺垂向分辨率及ZLGYCX009原始曲线AT20AT20阵列感应2英尺垂向分辨率及ZLGYCX010原始曲线AT30AT30阵列感应2英尺垂向分辨率及ZLGYCX011原始曲线AT60AT60阵列感应2英尺垂向分辨率及ZLGYCX012原始曲线AT90AT90阵列感应2英尺垂向分辨率及ZLGYCX013原始曲线ATRT ATRT_2阵列感应2英尺垂向分辨率地ZLGYCX014原始曲线ATRX ATRX阵列感应2英尺垂向分辨率侵ZLGYCX015原始曲线AF10AF10阵列感应4英尺垂向分辨率及ZLGYCX016原始曲线AF20AF20阵列感应4英尺垂向分辨率及ZLGYCX017原始曲线AF30AF30阵列感应4英尺垂向分辨率及ZLGYCX018原始曲线AF60AF60阵列感应4英尺垂向分辨率及ZLGYCX019原始曲线AF90AF90阵列感应4英尺垂向分辨率及ZLGYCX020原始曲线AFRX AFRX阵列感应4英尺垂向分辨率侵ZLGYCX021原始曲线ATRT ATRT_4阵列感应4英尺垂向分辨率真ZRDW001原始曲线SP SP自然电位ZRGM001原始曲线GKUT GR自然伽马ZRGM002原始曲线GR GR自然伽马ZRGMNP001原始曲线HTHO TH钍ZRGMNP002原始曲线GRTH TH钍ZRGMNP003原始曲线TH TH钍ZRGMNP004原始曲线THOR TH钍ZRGMNP005原始曲线HURA U铀ZRGMNP006原始曲线U U铀ZRGMNP007原始曲线GRU U铀ZRGMNP008原始曲线URAN U铀ZRGMNP009原始曲线GRK K钾ZRGMNP010原始曲线HFK K钾ZRGMNP011原始曲线K K钾ZRGMNP012原始曲线POTA K钾ZRGMNP013原始曲线HSGR CGR无铀自然伽马ZRGMNP014原始曲线KTH CGR无铀自然伽马ZRGMNP015原始曲线SGR CGR无铀自然伽马ZRGMNP016原始曲线CGR CGR无铀自然伽马ZRGMNP017原始曲线GRKT CGR无铀自然伽马ZRGMNP018原始曲线HCGR CGR无铀自然伽马ZRGMNP019原始曲线GRSL GR总自然伽马ZZ001原始曲线CN CNL中子孔隙度ZZ002原始曲线NPHI CNL中子孔隙度ZZ003原始曲线CNL CNL中子孔隙度ZZ004原始曲线CNC CNL校正后中子孔隙度ZZ005原始曲线SNL SNL中子孔隙度ZZ006原始曲线APLC APLC近/远阵列中子孔隙度ZZ007原始曲线FPLC FPLC近/远中子孔隙度ZZ008原始曲线AIPN AIPN中子孔隙度ZZ009原始曲线SIGC SIGC俘获截面ZZ010原始曲线SIGC2SIGC2示踪俘获截面ZZ011原始曲线NG NG中子伽马孔隙度ZZ012原始曲线NGR NG中子伽马孔隙度ZZ013原始曲线ZV2ZV2中子寿命(浅)ZZ014原始曲线ZV1ZV1中子寿命(深)CGQX001成果曲线PORW PORW含水孔隙度CGQX002成果曲线PORF PORF冲洗带含水孔隙度CGQX003成果曲线PORT PORT总孔隙度CGQX004成果曲线PORX PORX流体孔隙度CGQX005成果曲线PORH PORH油气重量CGQX006成果曲线BULK BULK出砂指数CGQX007成果曲线HF HF累计烃米数CGQX008成果曲线PF PF累计孔隙米数CGQX009成果曲线PERM PERM渗透率CGQX010成果曲线SW SW含水饱和度CGQX011成果曲线SH SH泥质含量CGQX012成果曲线CALO CALO井径差值CGQX013成果曲线CL CL粘土含量CGQX014成果曲线DHY DHY残余烃密度CGQX015成果曲线SXO SXO冲洗带含水饱和度CGQX016成果曲线SWIR SWIR束缚水饱和度CGQX017成果曲线PERW PERW水的有效渗透率CGQX018成果曲线PERO PERO油的有效渗透率CGQX019成果曲线KRW KRW水的相对渗透率CGQX020成果曲线KRO KRO油的相对渗透率CGQX021成果曲线FW FW产水率CGQX022成果曲线SHSI SHSI泥质与粉砂含量CGQX023成果曲线SXOF SXOF199＊SXOCGQX024成果曲线SWCO SWCO含水饱和度CGQX025成果曲线WCI WCI产水率CGQX026成果曲线WOR WOR水油比CGQX027成果曲线CCCO CCCO经过PORT校正后的C／O值CGQX028成果曲线CCSC CCSC经过PORT校正后的SI／CA值CGQX029成果曲线CCCS CCCS经过PORT校正后的CA／SI值CGQX030成果曲线DCO DCO油水层C／O差值CGQX031成果曲线XIWA XIWA水线视截距CGQX032成果曲线COWA COWA视水线值CGQX033成果曲线CONM CONM视油线值CGQX034成果曲线CPRW CPRW产水率（C／O计算）CGQX035成果曲线POR POR孔隙度CGQX036成果曲线PORW PORW含水孔隙度CGQX037成果曲线PORF PORF冲洗带含水孔隙度CGQX038成果曲线PORT PORT总孔隙度CGQX039成果曲线PORX PORX流体孔隙度CGQX040成果曲线PORH PORH油气重量CGQX041成果曲线BULK BULK出砂指数CGQX042成果曲线PERM PERM渗透率CGQX043成果曲线SW SW含水饱和度CGQX044成果曲线SH SH泥质含量CGQX045成果曲线CALO CALO井径差值CGQX046成果曲线CL CL粘土含量CGQX047成果曲线DHY DHY残余烃密度CGQX048成果曲线SXO SXO冲洗带含水饱和度CGQX049成果曲线DA DA第一判别向量的判别函数CGQX050成果曲线DB DB第二判别向量的判别函数CGQX051成果曲线DAB DAB综合判别函数CGQX052成果曲线VPOR VPOR孔隙度CGQX053成果曲线VPOW VPOW含水孔隙度CGQX054成果曲线VPOF VPOF冲洗带含水孔隙度CGQX055成果曲线VPOT VPOT总孔隙度CGQX056成果曲线VPOX VPOX流体孔隙度CGQX057成果曲线VPOH VPOH油气重量CGQX058成果曲线VBUK VBUK出砂指数CGQX059成果曲线VPEM VPEM渗透率CGQX060成果曲线VSW VSW含水饱和度CGQX061成果曲线VSH VSH泥质含量CGQX062成果曲线VCAO VCAO井径差值CGQX063成果曲线VCL VCL粘土含量CGQX064成果曲线VDHY VDHY残余烃密度CGQX065成果曲线VSXO VSXO冲洗带含水饱和度CGQX066成果曲线VDA VDA第一判别向量的判别函数CGQX067成果曲线VDB VDB第二判别向量的判别函数CGQX068成果曲线VDAB VDAB综合判别函数CGQX069成果曲线POR POR孔隙度CGQX070成果曲线PORW PORW含水孔隙度CGQX071成果曲线PORF PORF冲洗带含水孔隙度CGQX072成果曲线PORT PORT总孔隙度CGQX073成果曲线PORX PORX流体孔隙度CGQX074成果曲线PORH PORH油气重量CGQX075成果曲线PERM PERM渗透率CGQX076成果曲线SW SW含水饱和度CGQX077成果曲线SH SH泥质含量CGQX078成果曲线CALO CALO井径差值CGQX079成果曲线CL CL粘土含量CGQX080成果曲线DHY DHY残余烃密度CGQX081成果曲线SXO SXO冲洗带含水饱和度CGQX082成果曲线SWIR SWIR束缚水饱和度CGQX083成果曲线PERW PERW水的有效渗透率CGQX084成果曲线PERO PERO油的有效渗透率CGQX085成果曲线KRW KRW水的相对渗透率CGQX086成果曲线KRO KRO油的相对渗透率CGQX087成果曲线FW FW产水率CGQX088成果曲线SHSI SHSI泥质与粉砂含量CGQX089成果曲线SXOF SXOF１００*ＳＸＯCGQX090成果曲线VPOR VPOR孔隙度CGQX091成果曲线VPOW VPOW含水孔隙度CGQX092成果曲线VPOF VPOF冲洗带含水孔隙度CGQX093成果曲线VPOT VPOT总孔隙度CGQX094成果曲线VPOX VPOX流体孔隙度CGQX095成果曲线VPOH VPOH油气重量CGQX096成果曲线VPEM VPEM渗透率CGQX097成果曲线VSW VSW含水饱和度CGQX098成果曲线VSH VSH泥质含量CGQX099成果曲线VCAO VCAO井径差值CGQX100成果曲线VCL VCL粘土含量CGQX101成果曲线VDHY VDHY残余烃密度CGQX102成果曲线VSXO VSXO冲洗带含水饱和度CGQX103成果曲线VSWI VSWI束缚水饱和度CGQX104成果曲线VPEW VPEW水的有效渗透率CGQX105成果曲线VPEO VPEO油的有效渗透率CGQX106成果曲线VKRW VKRW水的相对渗透率CGQX107成果曲线VKRO VKRO油的相对渗透率CGQX108成果曲线VFW VFW产水率CGQX109成果曲线POR POR孔隙度CGQX110成果曲线PORW PORW含水孔隙度CGQX111成果曲线PORF PORF冲洗带含水孔隙度CGQX112成果曲线PORT PORT总孔隙度CGQX113成果曲线PERM PERM渗透率CGQX114成果曲线SW SW含水饱和度CGQX115成果曲线SH SH泥质含量CGQX116成果曲线CALO CALO井径差值CGQX117成果曲线SXO SXO冲洗带含水饱和度CGQX118成果曲线HF HF累计烃米数CGQX119成果曲线PF PF累计孔隙米数CGQX120成果曲线POR2POR2次生孔隙度CGQX121成果曲线DGA DGA视颗粒密度CGQX122成果曲线Q QＱ因素，反映地层的分散泥质CGQX123成果曲线COAL COAL煤层CGQX124成果曲线OTHR OTHR重矿物的百分比含量CGQX125成果曲线SALT SALT盐岩的百分比含量CGQX126成果曲线SAND SAND砂岩的百分比含量CGQX127成果曲线LIME LIME石灰岩的百分比含量CGQX128成果曲线DOLM DOLM白云岩的百分比含量CGQX129成果曲线ANHY ANHY硬石膏的百分比含量CGQX130成果曲线ANDE ANDE安山岩的百分比含量CGQX131成果曲线BASD BASD中性侵入岩百分比含量CGQX132成果曲线DIAB DIAB辉长岩的百分比含量CGQX133成果曲线CONG CONG角砾岩的百分比含量CGQX134成果曲线TUFF TUFF凝灰岩的百分比含量CGQX135成果曲线GRAV GRAV中砾岩的百分比含量CGQX136成果曲线BASA BASA玄武岩的百分比含量CGQX137成果曲线VPOR VPOR孔隙度CGQX138成果曲线VPOW VPOW含水孔隙度CGQX139成果曲线VPOF VPOF冲洗带含水孔隙度CGQX140成果曲线VPOT VPOT总孔隙度CGQX141成果曲线VPEM VPEM渗透率CGQX142成果曲线VSW VSW含水饱和度CGQX143成果曲线VSH VSH泥质含量CGQX144成果曲线VCAO VCAO井径差值CGQX145成果曲线VSXO VSXO冲洗带含水饱和度CGQX146成果曲线VHF VHF累计烃米数CGQX147成果曲线VPF VPF累计孔隙米数CGQX148成果曲线VPO2VPO2次生孔隙度CGQX149成果曲线VDGA VDGA视颗粒密度CGQX150成果曲线VQ VQＱ因素，反映地层的分散泥质CGQX151成果曲线VCOA VCOA煤的百分比含量CGQX152成果曲线VOTH VOTH重矿物的百分比含量CGQX153成果曲线VSAL VSAL盐岩的百分比含量CGQX154成果曲线VSAN VSAN砂岩的百分比含量CGQX155成果曲线VLIM VLIM石灰岩的百分比含量CGQX156成果曲线VDOL VDOL白云岩的百分比含量CGQX157成果曲线VANH VANH硬石膏的百分比含量CGQX158成果曲线VAND VAND安山岩的百分比含量CGQX159成果曲线VBAD VBAD中性侵入岩百分比含量CGQX160成果曲线VDIA VDIA辉长岩的百分比含量CGQX161成果曲线VCOG VCOG角砾岩的百分比含量CGQX162成果曲线VTUF VTUF凝灰岩的百分比含量CGQX163成果曲线VGRA VGRA中砾岩的百分比含量CGQX164成果曲线VBAA VBAA玄武岩的百分比含量CGQX165成果曲线POR POR孔隙度CGQX166成果曲线PORW PORW含水孔隙度CGQX167成果曲线PORF PORF冲洗带含水孔隙度CGQX168成果曲线PORT PORT总孔隙度CGQX169成果曲线PORX PORX流体孔隙度CGQX170成果曲线PORH PORH油气重量CGQX171成果曲线BULK BULK出砂指数CGQX172成果曲线PERM PERM渗透率CGQX173成果曲线SW SW含水饱和度CGQX174成果曲线SH SH泥质含量CGQX175成果曲线CALO CALO井径差值CGQX176成果曲线CL CL粘土含量CGQX177成果曲线DHY DHY残余烃密度CGQX178成果曲线SXO SXO冲洗带含水饱和度CGQX179成果曲线DA DA第一判别向量的判别函数CGQX180成果曲线DB DB第二判别向量的判别函数CGQX181成果曲线DAB DAB综合判别函数CGQX182成果曲线CI CI煤层标志CGQX183成果曲线CARB CARB煤的含量CGQX184成果曲线TEMP TEMP地层温度CGQX185成果曲线Q Q评价泥质砂岩油气层产能的参CGQX186成果曲线PI PI评价泥质砂岩油气层产能的参CGQX187成果曲线SH SH泥质体积CGQX188成果曲线SW SW总含水饱和度CGQX189成果曲线POR POR有效孔隙度CGQX190成果曲线PORG PORG气指数CGQX191成果曲线CHR CHR阳离子交换能力与含氢量的比CGQX192成果曲线CL CL粘土体积CGQX193成果曲线PORW PORW含水孔隙度CGQX194成果曲线PORF PORF冲洗带饱含泥浆孔隙度CGQX195成果曲线CALC CALC井径差值CGQX196成果曲线DHYC DHYC烃密度CGQX197成果曲线PERM PERM绝对渗透率CGQX198成果曲线PIH PIH油气有效渗透率CGQX199成果曲线PIW PIW水的有效渗透率CGQX200成果曲线CLD CLD分散粘土体积CGQX201成果曲线CLL CLL层状粘土体积CGQX202成果曲线CLS CLS结构粘土体积CGQX203成果曲线EPOR EPOR有效孔隙度CGQX204成果曲线ESW ESW有效含水饱和度CGQX205成果曲线TPI TPI钍钾乘积指数CGQX206成果曲线POTV POTV１００％粘土中钾的体积CGQX207成果曲线CEC CEC阳离子交换能力HC022原始曲线P03P03第3组分孔隙度HC023原始曲线P04P04第4组分孔隙度HC024原始曲线P05P05第5组分孔隙度HC025原始曲线P06P06第6组分孔隙度HC026原始曲线P07P07第7组分孔隙度HC027原始曲线P08P08第8组分孔隙度HC028原始曲线P09P09第9组分孔隙度HC029原始曲线P10P10第10组分孔隙度HC030原始曲线P11P11第11组分孔隙度HC031原始曲线P12P12第12组分孔隙度JD001原始曲线R4SL R4SL47MHz电阻率JD002原始曲线R4AT R4AT47MHz幅度比JD003原始曲线D4EC D4EC47MHz介电常数JD004原始曲线P4HS P4HS47MHz相位角JD005原始曲线R2SL R2SL200MHz电阻率JD006原始曲线R2AT R2AT200MHz幅度比JD007原始曲线D2EC D2EC200MHz介电常数JD008原始曲线P2HS P2HS200MHz相位角JD009原始曲线EATT EATT电磁波衰减（曲线）JD010原始曲线TPL TPL电磁波传播时间JFJHDW001原始曲线JV1JV1激发电位(浅)JFJHDW002原始曲线JV2JV2激发电位(深)JFJHDW003原始曲线RV1RV1人工电位(浅)JFJHDW004原始曲线RV2RV2人工电位(深)JJ001原始曲线CAL CAL井径JJ002原始曲线CALI CAL井径JJ003原始曲线CAL1CAL_1井半径1JJ004原始曲线CAL2CAL_2井半径2JJ005原始曲线CAL3CAL_3井半径3JJ006原始曲线CAL4CAL_4井半径4JJ007原始曲线CAL5CAL_5井半径5JJ008原始曲线CAL6CAL_6井半径6JJ009原始曲线D1A1D1A1井径1JJ010原始曲线D1A2D1A2井径2JJ011原始曲线D1A3D1A3井径3JJ012原始曲线CAL1CAL1井径1JJ013原始曲线CAL2CAL2井径2JJ014原始曲线C1CAL1井径1JJ015原始曲线C2CAL2井径2JJ016原始曲线C3CAL3井径3JJ017原始曲线RAD1CAL_1井径（1号极板测量半径）JJ018原始曲线RAD2CAL_2井径（2号极板测量半径）JJ019原始曲线RAD3CAL_3井径（3号极板测量半径）JJ020原始曲线RAD4CAL_4井径（4号极板测量半径）JJ021原始曲线RAD5CAL_5井径（5号极板测量半径）JJ022原始曲线RAD6CAL_6井径（6号极板测量半径）JW001原始曲线TEM TEM井温JW002原始曲线DTEM DTEM微差井温JW003原始曲线TEMP TEM井温JW004原始曲线TEM1TEM井温曲线1JW005原始曲线TEM2TEM井温曲线2JW006原始曲线TEM3TEM井温曲线3JW007原始曲线TEM4TEM井温曲线4JW008原始曲线TEM5TEM井温曲线5JW009原始曲线TEM6TEM井温曲线6JW010原始曲线TEM7TEM井温曲线7JW011原始曲线DEM DTEM微差井温JW012原始曲线DEM1DTEM1微差井温1JW013原始曲线DEM2DTEM2微差井温2JW014原始曲线DEM3DTEM3微差井温3JW015原始曲线DEM4DTEM4微差井温4JW016原始曲线DEM5DTEM5微差井温5JW017原始曲线DEM6DTEM6微差井温6JW018原始曲线DEM7DTEM7微差井温7JXFW001原始曲线DEV DEV井斜角JXFW002原始曲线DEVI DEV井斜角JXFW003原始曲线AZIM AZIM井眼方位角JXFW004原始曲线HAZI AZIM井眼方位角JXFW005原始曲线DAZ AZIM井眼方位角JXFW006原始曲线DAZI AZIM井眼方位角LL001原始曲线FLOW FLOW流量LT001原始曲线RFA RFA流体电阻率LT002原始曲线FDEN FDEN流体密度MD001原始曲线RHOM RHOM体积密度MD002原始曲线DEN DEN体积密度MD003原始曲线RHOB RHOB体积密度MD004原始曲线DRH DRH体积密度校正值MD005原始曲线DRHO DRHO体积密度校正值MD006原始曲线LCAL LCAL密度井径MD007原始曲线CORR CORR密度校正值MD008原始曲线ZCORR CORR密度校正值MD009原始曲线PEFL PE长源距光电吸收截面指数MD010原始曲线PEF PE光电吸收截面指数MD011原始曲线PE PE光电吸收截面指数MD012原始曲线PED PE有效光电吸收截面指数NULL001原始曲线RT RT地层真电阻率NULL002原始曲线RXO RXO冲洗带电阻率NULL003原始曲线CON1CON1感应电导率(转换)NULL004原始曲线RM RM钻井液电阻率OJSB001原始曲线DTC DTC纵波时差OJSB002原始曲线ATTNC ATTNC纵波衰减OJSB003原始曲线DT5DT5首波检测方式单极纵波时差OJSB004原始曲线VPVS VPVS纵横波(速度)比OJSB005原始曲线DT4S DT4S纵横波方式单极横波时差OJSB006原始曲线DT4P DT4P纵横波方式单极纵波时差OJSB007原始曲线DT1DT1下偶极横波时差OJSB008原始曲线DT2DT2上偶极横波时差OJSB009原始曲线DTST DTST斯通利波时差OJSB010原始曲线PR PR泊松比OJSB011原始曲线DTCDTS VPVS纵横波速度比OJSB012原始曲线SMOD SMOD横波模量OJSB013原始曲线DTS DTS横波时差OJSB014原始曲线TS DTS横波时差OJSB015原始曲线ATTNS ATTNS横波衰减OJSB016原始曲线ATTNST ATTNST斯通利波衰减OJSB017原始曲线DTSS DTSS慢横波时差OJSB018原始曲线TRIG TRIG模式标志OJSB019原始曲线FACR FACR快横波方位OJSB020原始曲线DTSF DTSF快横波时差QJ001原始曲线RB_1RB相对方位角QJ002原始曲线RBOF RB相对方位角QJ003原始曲线ROT RB相对方位角QJ004原始曲线RB RB相对方位角QJ005原始曲线PAD1PAD11号极板电阻率QJ006原始曲线BTN1BTN11号极板电阻率（ECLIPS-570 QJ007原始曲线AZ AZ1号极板方位角QJ008原始曲线PAD2PAD22号极板电阻率QJ009原始曲线BTN2BTN22号极板电阻率（ECLIPS-570 QJ010原始曲线PAD3PAD33号极板电阻率QJ011原始曲线BTN3BTN33号极板电阻率（ECLIPS-570 QJ012原始曲线PAD4PAD44号极板电阻率QJ013原始曲线BTN4BTN44号极板电阻率（ECLIPS-570 QJ014原始曲线FC1FC11号极板电阻率（HDT倾角）QJ015原始曲线DB1DB11号极板电阻率（SHDT倾角）QJ016原始曲线DB1A DB1A1号极板电阻率（SHDT倾角）QJ017原始曲线AZI AZI1号极板方位角（HDT倾角）QJ018原始曲线PIAZ PIAZ1号极板方位角（SHDT倾角）QJ019原始曲线FC2FC22号极板电阻率（HDT倾角）QJ020原始曲线DB2DB22号极板电阻率（SHDT倾角）QJ021原始曲线DB2A DB2A2号极板电阻率（SHDT倾角）QJ022原始曲线FC3FC33号极板电阻率（HDT倾角）QJ023原始曲线DB3DB33号极板电阻率（SHDT倾角）QJ024原始曲线DB3A DB3A3号极板电阻率（SHDT倾角）QJ025原始曲线FC4FC44号极板电阻率（HDT倾角）QJ026原始曲线DB4DB44号极板电阻率（SHDT倾角）QJ027原始曲线DB4A DB4A4号极板电阻率（SHDT倾角）QJ028原始曲线FCAZ FCAZ探头沿井轴加速度（SHDT倾角QJ029原始曲线FTIME FTIME采样时间间隔（SHDT倾角）QJ030原始曲线PDS1PDS11号极板电阻率QJ031原始曲线PDS2PDS22号极板电阻率QJ032原始曲线PDS3PDS33号极板电阻率QJ033原始曲线PDS4PDS44号极板电阻率QJ034原始曲线PDS5PDS55号极板电阻率QJ035原始曲线PDS6PDS66号极板电阻率QJ036原始曲线P1AZ AZ1号极板方位角QJ037原始曲线P1AZ_1P1AZ_22号极板方位QJ038原始曲线PAD5PDS55号极板电阻率QJ039原始曲线PAD6PDS66号极板电阻率QJ040原始曲线DIP1_1DIP1_2极板倾角曲线QJ041原始曲线DIP2_1DIP2_2极板倾角曲线QJ042原始曲线DIP3_1DIP3_2极板倾角曲线QJ043原始曲线DIP4_1DIP4_2极板倾角曲线QJ044原始曲线P1BTN P1BTN极板原始数据QJ045原始曲线P2BTN P2BTN极板原始数据QJ046原始曲线P3BTN P3BTN极板原始数据QJ047原始曲线P4BTN P4BTN极板原始数据QJ048原始曲线P5BTN P5BTN极板原始数据QJ049原始曲线P6BTN P6BTN极板原始数据QJ050原始曲线BTNS BTNS极板原始数据QJ051原始曲线PADG PADG极板增益QJ052原始曲线DIP1DIP1地层倾角微电导率曲线1 QJ053原始曲线DIP2DIP2地层倾角微电导率曲线2 QJ054原始曲线DIP3DIP3地层倾角微电导率曲线3 QJ055原始曲线DIP4DIP4地层倾角微电导率曲线4 QJ056原始曲线DIP5DIP5极板倾角曲线QJ057原始曲线DIP6DIP6极板倾角曲线QJ058原始曲线DIP DIP倾角SB001原始曲线DTLF DTLF10-12英尺源距声波时差SB002原始曲线DT DT3-5英尺源距声波时差SB003原始曲线DTLN DTLN8-10英尺源距声波时差SB004原始曲线DTL DTL5-7英尺源距声波时差SB005原始曲线DTC1DTC11英尺声波时差SB006原始曲线DTC2DTC22英尺声波时差SB007原始曲线BHC BHC补偿声波SB008原始曲线DQS2BHC补偿声波SB009原始曲线TV AC声速时差SB010原始曲线TT1TT1上发射上接受的传播时间SB011原始曲线TT2TT2上发射下接受的传播时间SB012原始曲线TT3TT3下发射上接受的传播时间SB013原始曲线TT4TT4下发射下接受的传播时间SB014原始曲线AV AC声波速度SB015原始曲线APV APV声幅速度SB016原始曲线AIMP AIMP声阻抗SB017原始曲线DT24DT25声波SB018原始曲线AC AC声波时差SB019原始曲线AC2ACT声波衰减率SB020原始曲线ATC1ACT1声波衰减率SB021原始曲线ATC2ACT2声波衰减率SB022原始曲线ATC3ACT3声波衰减率SB023原始曲线ATC4ACT4声波衰减率SB024原始曲线ATC5ACT5声波衰减率SB025原始曲线ATC6ACT6声波衰减率SB026原始曲线ACT1ACT1衰减率SB027原始曲线ACT2ACT2衰减率SB028原始曲线ACT3ACT3衰减率SB029原始曲线ACT4ACT4衰减率SB030原始曲线ACT5ACT5衰减率SB031原始曲线ACT6ACT6衰减率SB032原始曲线ATMN ATMN最小衰减率SB033原始曲线ATAV ATAV平均衰减率SB034原始曲线DTMX DTMX最大传播时间SB035原始曲线DTMN DTMN最小传播时间SBBMD001原始曲线VDL VDL声波变密度SBBMD002原始曲线WF WF全波列波形SBBMD003原始曲线VAMP VAMP扇区水泥图SBBMD004原始曲线CEMC CEMC水泥图SBBMD005原始曲线SIG SIG井周成像特征值SBBMD006原始曲线BLKC BLKC块数SCX001原始曲线LLD LLD深侧向电阻率SCX002原始曲线LLS LLS浅侧向电阻率SCX003原始曲线RD LLD深侧向电阻率SCX004原始曲线RS LLS浅侧向电阻率SF001原始曲线WAV1WAV1第一扇区的波列SF002原始曲线AMP1AMP1第一扇区的声幅值SF003原始曲线WAV2WAV2第二扇区的波列SF004原始曲线AMP2AMP2第二扇区的声幅值SF005原始曲线WAV3WAV3第三扇区的波列SF006原始曲线AMP3AMP3第三扇区的声幅值SF007原始曲线WAV4WAV4第四扇区的波列SF008原始曲线AMP4AMP4第四扇区的声幅值SF009原始曲线WAV5WAV5第五扇区的波列SF010原始曲线AMP5AMP5第五扇区的声幅值SF011原始曲线WAV6WAV6第六扇区的波列SF012原始曲线AMP6AMP6第六扇区的声幅值SF013原始曲线AMAX AMAX最大声幅SF014原始曲线AMIN AMIN最小声幅SF015原始曲线AMPI AMPL声波幅度SF016原始曲线AAVG AAVG平均声幅SF017原始曲线CBL AMPL声波幅度SF018原始曲线MID MID最小内径SF019原始曲线BAT BAT噪声SF020原始曲线AMVG AAVG平均声幅SF021原始曲线A1R1A1R2T1R1声波幅度SF022原始曲线A1R2A1R3T1R2声波幅度SF023原始曲线A2R1A2R2T2R1声波幅度SF024原始曲线A2R2A2R3T2R2声波幅度SF025原始曲线AC1AMPL声波幅度SF026原始曲线AMAV AMPL声波幅度SF027原始曲线AMPL AMPL声波幅度SF028原始曲线APL1AMPL声波幅度SF029原始曲线APL2AMPL声波幅度SF030原始曲线BHTT BHTT声波幅度数据SGY001原始曲线IDPH RILD深感应电阻率SGY002原始曲线IMPH RILM中感应电阻率SGY003原始曲线ILD RILD深感应电阻率SGY004原始曲线ILM RILM中感应电阻率SGY005原始曲线SFL SFL球型聚焦电阻率SGY006原始曲线RILD RILD深感应电阻率SGY007原始曲线RILM RILM中感应电阻率SGY008原始曲线RFOC RFOC八侧向电阻率SGY009原始曲线RDIL RILD深感应电阻率SGY010原始曲线RMIL RILM中感应电阻率SGY011原始曲线RSFL SFL球型聚集电阻率SGY012原始曲线RLM RILM中感应电阻率SGY013原始曲线CILD RILD深感应探测电导率SGY014原始曲线RDFL DFL数字聚焦电阻率TWS001原始曲线GR1GR1自然伽马(注同位素前)TWS002原始曲线GR21GR2自然伽马(注同位素后第一次TWS003原始曲线GR22GR2自然伽马(注同位素后第二次TWS004原始曲线GR23GR2自然伽马(注同位素后第三次TWS005原始曲线GR24GR2自然伽马(注同位素后第四次TWS006原始曲线GR25GR2自然伽马(注同位素后第五次TYB001原始曲线CO CO碳氧比TYB002原始曲线SICA SICA硅钙比TYB003原始曲线CASI CASI钙硅比TYB004原始曲线FCC FCC地层对比曲线-硅计数率TYB005原始曲线CI CI俘获与非弹性总能谱计数率之WDJ001原始曲线ML2RNML微电位电阻率WDJ002原始曲线ML1RLML微梯度电阻率WDJ003原始曲线RNML RNML微电位电阻率WDJ004原始曲线RLML RLML微梯度电阻率WDJ005原始曲线RN RNML微电位电阻率WDJ006原始曲线RL RLML微梯度电阻率WQXJJ001原始曲线MSFL MSFL微球型聚焦电阻率WQXJJ002原始曲线RMSF MSFL微球型聚焦电阻率WQXJJ003原始曲线RX01MSFL微球型聚焦电阻率ZLGY001原始曲线M1R1M1R1高分辨率阵列感应电阻率ZLGY002原始曲线M1R2M1R2高分辨率阵列感应电阻率ZLGY003原始曲线M1R3M1R3高分辨率阵列感应电阻率ZLGY004原始曲线M1R6M1R6高分辨率阵列感应电阻率ZLGY005原始曲线M1R9M1R9高分辨率阵列感应电阻率ZLGY006原始曲线M1RX M2RX高分辨率阵列感应电阻率ZLGY007原始曲线M2R1M2R1高分辨率阵列感应电阻率ZLGY008原始曲线M2R2M2R2高分辨率阵列感应电阻率ZLGY009原始曲线M2R3M2R3高分辨率阵列感应电阻率ZLGY010原始曲线M2R6M2R6高分辨率阵列感应电阻率ZLGY011原始曲线M2R9M2R9高分辨率阵列感应电阻率ZLGY012原始曲线M2RX M3RX高分辨率阵列感应电阻率ZLGY013原始曲线M4R1M4R1高分辨率阵列感应电阻率ZLGY014原始曲线M4R2M4R2高分辨率阵列感应电阻率ZLGY015原始曲线M4R3M4R3高分辨率阵列感应电阻率ZLGY016原始曲线M4R6M4R6高分辨率阵列感应电阻率ZLGY017原始曲线M4R9M4R9高分辨率阵列感应电阻率。

第29卷第1期Vol 129 No 11长春师范学院学报(自然科学版)Journal of Changchun Normal Universi ty(Natural Science)2010年2月Feb.2010空间曲线参数方程与一般方程互化张荣锋(齐齐哈尔高等师范专科学校,黑龙江齐齐哈尔 161005)[摘 要]空间解析几何的首要问题就是空间曲线方程的求解问题,由曲线建立它的轨迹方程,方法很多.但是任何一种曲线方程的求解方法都不能适用于所有的方程求解,因此,如何完成空间曲线不同方程互化便成了一个基本问题.本文通过例题展示空间曲线参数方程与一般方程互化的作用,及两种方程互化中需要注意的事项.[关键词]参数方程;一般方程;互化[中图分类号]O18212 [文献标识码]A [文章编号]1008-178X(2010)01-0015-03[收稿日期]2009-11-14[作者简介]张荣锋(1977-),男,黑龙江齐齐哈尔人,齐齐哈尔高等师范专科学校讲师,从事几何学研究。

空间解析几何的首要问题就是空间曲线方程的求解,由曲线建立其轨迹方程,方法很多.而曲线又常常表现为一个动点运动的轨迹,但是运动的规律往往不是直接反映为动点的三个坐标x 、y 与z 之间的关系,而是直接表现为动点的径矢随着时间t 的变动而变动的规律,这个变动规律用等式表示出来就是曲线的矢量式参数方程,而且曲线的矢量式参数方程一旦求出,曲线的坐标式参数方程也就可以写出了,因此,如何完成空间曲线参数方程与一般方程互化便成了一个基本问题.1 曲线方程的几种定义[1]定义1 设C 为空间曲线,F 1(x ,y ,z )=0F 2(x ,y ,z )=0为三元方程组,空间中建立了坐标系之后,若C 上任一点M(x ,y ,z )的坐标都满足方程组,而且凡坐标满足方程组的点都在曲线C 上,则称F 1(x ,y ,z )=0F 2(x ,y ,z )=0为曲线L 的普通方程,又称一般方程.定义2 设C 为一空间曲线,r =r (t),t I A 为一元矢函数,在空间坐标系下,若对P P I C,v t I A ,使OP =r (t),而且对P t I A ,必有P I C,使r (t)=OP ,则称r =r (t),t I A 为曲线C 的矢量式参数方程,记作C =r (t),(t I A ,t 为参数).若点r(t )={x (t),y (t),z (t)},则称x =x (t)y =y (t)z =z (t),t I A 为L 的坐标式参数方程.2 利用参数方程求解一般方程在空间解析几何中表示同一条曲线的参数方程和直角坐标方程,虽然形式不同,却有着极为密切的联系.在一定条件下,通过消去参数,可将曲线的参数方程转化为直角坐标方程,许多空间曲线不能直接根据已知条件求解出构成这条曲线的两个相交的曲面来,我们可以引入恰当的参数先求解参数方程,然后通过参数方程求解一般方程,完成对空间曲线的构造.#15#例1 一质点,在半径为a 的圆柱面上,一方面绕圆柱面的轴作匀速转动,一方面沿圆柱面的母线方向作匀速直线运动,求质点的运动轨迹.[1]解:以圆柱面的轴作为z 轴,建立直角坐标系{O;i ,j ,k },如图,不妨设质点的起始点在x 轴上,质点的角速率与线速率分别为X ,v ,质点的轨迹为C ,则对P I C ,M在xOy 面上的投影为M c ,r =OM =OM c +M c M =a cos X ti +a sin X tj +vtk,若令X t =H ,v X=b ,则r =a cos H i +a sin H j +b H k ,0F H <+].而x =a cos Hy =a sin H z =b H,0F H <+].从圆柱螺旋线的参数方程化为一般方程,我们使用代入法从中消去参数H ,可以得到圆柱螺旋线方程的一般式为x 2+y 2=a 2y =a sin z b.由此可以看出,参数方程不仅表示出明确的质点运动的意义,而且从它也比较容易想象出轨迹的图形,因此在这样的问题中,空间曲线的参数方程显示出了它的优越性.特别强调的是,在建立动点轨迹的参数方程时,对于怎样去找参数,往往难以把握.其实在空间解析几何中,虽然通常使用的参数很多,如复参数、斜率参数、时间参数、有向距离参数、点参数以及比值参数等,[2]怎样找参数,选用怎样的参数,其主要依据就是考察动点的运动可由哪些几何量所制约.一般来说,凡能制约动点运动的几何量均可以选作参数.3 利用解一般方程寻找参数方程例2 已知一般经为a 的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面,如果圆柱面通过球心,那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼(Viviani )曲线,试建立维维安尼曲线的参数方程式.[3]由于直接求解维维安尼曲线的参数方程式比容易确定曲线的参数,而已知条件中明确告诉我们维维安尼曲线是球面与圆柱面的交线,因此我们利用已知条件先求解曲线的一般方程.解 取球心为坐标原点,通过球心的圆柱面的一天母线为z 轴,过球心的圆柱面的直径为x 轴建立右手直角坐标系,那么球面与圆柱面的方程分别为x 2+y 2+z 2=a 2,与x 2+y 2-ax =0.因此维维安尼曲线一般方程为x 2+y 2+z 2=a 2,x 2+y 2-ax =0.为了要求得维维安尼曲线方程的参数方程,可以像把平面曲线的普通方程化为参数方程那样由上式得到.先把上式中的圆柱面方程x 2+y 2-ax =0,利用平面上圆的参数方程改写为x =a cos 2H ,y =a cos H sin H ,代入球面方程x 2+y 2+z 2=a 2得z =?a sin H .因此我们有x =a cos 2H ,y =a cos H sin H ,0F H <P z =a sin H , 与x =a cos 2H ,y =a cos H sin H ,0F H <P z =-a sin H ..但如果令t =H +P ,即H =t -P ,代入上式,那么上式就变成x =a cos 2t,y =a cos t H sin t,P F t <2P .z =a sin t.所以维维安尼曲线的参数方程为x =a cos 2H ,y =a cos H sin H ,0F H <2P z =a sin H ..因此,化普通方程为参数方程,选取参数十分重要,选择恰当的参数,方程将有比较简单的形式.#16#4参数方程和普通方程互化中应该注意的问题空间曲线的普通方程与其参数方程的互化,以及空间曲线的一般方程与其参数方程的互化,必须注意两种方程的/等价性0,因为普通方程系数中的参变数,影响着曲线的形状和位置,参数的不同取值确定着不同的曲线;在曲线方程的系数参数问题中,较突出地反映了解析几何数和形的对立统一思想,要特别注意变量允许值的范围,在互化前后要保持一致.关于化参数方程为普通方程,吴光磊等编的5解析几何6有这样的叙述/如果从参数方程中消去参数t,得到联系x,y与z的方程F(x,y,z)=0,而且这方程的每一组解(x,y,z)都可从t的某值通过x=x(t)y=y(t)z=z(t)得出,那么F(x,y,z)=0就是这曲线的方程.0这就是说,对仅仅消去了参数t得到的F(x,y,z)=0来讲,并不一定正好是曲线对应的普通方程,它有可能具有不能从t的某值通过上式得出的解,从而给原曲线增加了新的点只有当F(x,y,z)=0还满足它的/每一组解(x,y,z)都可从t的某值通过上式得出0[4]这一条件后才是曲线的普通方程.另外,在把参数方程化成普通方程时,要特别注意方程的同解性是否被破坏,有时由于参数方程中的参数取值有范围的限制,因而图像只表示曲线的一部分,而在消去参数后,得到普通方程的图像却是曲线的整体.这样,普通方程与原来的参数方程表示的曲线就不完全相同了.因此,在转化过程中,必须注意原来方程中的参数所受的限制在所化的普通方程中的图像予以反映出来.在把参数方程化为普通方程时,要特别注意保持方程的等价性和同解性,使其解答完整正确.[参考文献][1]张荣锋.空间解析几何[M].哈尔滨:东北林业大学出版社,2008.[2]高瑞芳.解析几何中有关参数范围问题的求解策略[J].山西煤炭管理干部学院学报,2006(3).[3]吕林根.解析几何[M].北京:高等教育出版社,2005.[4]坎着洁.解析几何中参数范围求解途径分析[J].数理化解题研究:高中版,2009(3).The Mutual Transformation of General Equations and the Parameter Equation of Space CurvesZ HANG Rong-feng(Qiqihar Teachers College,Qiqihar161005,China)Abstract:The primary problem of space analytic geometry is the solution problem of space curve equation.There are many methods to establish locus equation by curves,but any kind of solution method is not suitable for all equations.Therefore,the mutual transformation of space curve equa tions becomes a fundamental issue.The role of the mutual transformation between the parameter equations of space curve and general equations,as well as some issues need attention are discussed with two e xamples in this paper.Key words:parameter equation;general equation;mutual transformation#17#。

d轨道分裂能与构型的关系平面四方形-回复【d轨道分裂能与构型的关系平面四方形】引言：d轨道分裂能是指在八面体-四方形结构的过程中，影响到d轨道的分裂能。

而构型是指在特定条件下，原子或分子所呈现的空间结构。

本文将探讨d轨道分裂能与构型之间的关系，并重点探讨构型对于d轨道分裂能形成平面四方形的影响。

第一部分：d轨道分裂能的定义1.1 d轨道简介d轨道是指在原子或离子中，电子在n=3能级下的d亚能级所分布的不同轨道。

d轨道具有五个不同的空间取向：dxy、dyz、dzx、dx2-y2和dz2，在八面体-四方形结构中，它们之间会受到分裂能的影响。

1.2 d轨道分裂能简介d轨道分裂能是指在过渡金属离子八面体-四方形结构中，d轨道能级的差距。

这种能级的分裂来自于配体的配位效应，即配体对于过渡金属离子中的d轨道能级产生的影响。

分裂能对化学反应以及物质的性质都有着重要的影响。

第二部分：构型和d轨道分裂能的关系2.1 构型的定义构型是指原子或分子在一定条件下所呈现的特定空间结构。

在分子中，构型的形成受到原子束缚状态、共价键角度以及合金形成等因素的影响。

2.2 构型对d轨道分裂能的影响构型的改变会引起d轨道分裂能的不同。

以过渡金属离子的配位环境为例，当某一配体上的电子对数量增加时，会导致电子云的排斥作用增强，从而使d轨道分裂能变大。

而当配体数量减少时，电子云的排斥作用变弱，d 轨道分裂能也会减小。

构型的改变直接影响到配体与过渡金属离子的作用力程度，进而影响到了d轨道的分裂。

第三部分：平面四方形构型的形成3.1 平面四方形构型的定义平面四方形构型是一种过渡金属离子在特定配位环境下呈现的构型。

它具有四个配体分别位于离子周围四个顶点的特点，形如平面上的四个角。

3.2 构成平面四方形的因素构成平面四方形的因素是配体数量以及配体与过渡金属离子之间的角度。

当配体数量为四个，并且角度为90时，可以形成平面四方形构型。

3.3 平面四方形构型对d轨道分裂能的影响在平面四方形构型中，配位体分布呈现对称的特点，没有选择性地占据特定的轨道。

2.3、曲线坐标1）.要研究空间场的性质，首先要对空间加以描述，即在空间建立坐标。

坐标的定义：如果以某种方式使空间的每一个点对应一组有序数()321,,q q q ，而每一组有序数也对应于空间的一个点，这样的有序数称为坐标。

如果有两组坐标()321,,q q q 和()321,,p p p ，这两组坐标由于与空间的点一一对应，所以这两组坐标也一一对应，它们可以互相表示，即()321,,q q q p p i i =；()321,,p p p q q i i =。

=i q 常数，对应于空间的一张曲面，不同的常数对应于不同的曲面。

这就构成了三族曲面，这三族曲面称为坐标曲面。

对于空间的每一个点，每族曲面只有一张曲面过该点。

曲面=2q 常数和=3q 常数的交线称为坐标曲线，在这条曲线上只有1q 可以变化，也称之为坐标曲线1q ，或1q 曲线。

如果空间中每一点的坐标曲线都是正交的（坐标曲线的切线相互正交），则称这样的曲线坐标为正交曲线坐标。

如果每一条坐标曲线都是直线，则称为直角坐标或笛卡尔坐标。

一般用()z y x ,,来表示。

如果用321,,e e e表示321,,q q q 曲线在某一点的切向单位矢量，并指向321,,q q q 增加的方向，习惯上让它们构成右手系。

这样的321,,e e e称为坐标的基矢量。

一般地讲，i e的方向是随空间位置的变化而变化的。

在直角坐标中坐标基矢量的方向是不随空间位置变化的，习惯上用k j i,,表示。

因此在直角坐标中矢径可以表示为：k z j y i x r++=。

作为初步，本课程中只介绍正交曲线坐标。

2）.正交曲线坐标系中对弧的微分 考虑一个微元矢径123112233123i i i ir r r r dr dq dq dq dq ds e ds e ds e ds e q q q q ∂∂∂∂=++==++=∂∂∂∂ 因此，由坐标曲线及基矢量的定义可知i q r ∂ 与i e平行，设ii q rH ∂∂=则()i ie H q r=∂∂i H 称为拉梅系数，一般地讲，拉梅系数i H 是空间的函数。

1、 6 空间曲线的挠率、伏雷内公式对于空间曲线，曲线不仅弯曲而且还有扭转（离开密切平面），所以研究空间曲线只有曲率的概念是不够的，还要有刻画曲线扭转的程度的量---挠率。

当曲线扭转时，副法向量（或密切平面）的位置随着改变，所以我们用副法向量（或密切平面）的转动速度来刻画曲线的扭转程度（在一点离开密切平面的程度）。

设曲线Γ的方程是 ()r r s = ，其中s 是曲线的自然参数。

设曲线Γ上一点P 的自然参数为s ，另一邻近点1P 的自然参数为s s +∆；在P 、1P 两点各作曲线Γ的副法向量()s γ→和()s s γ→+∆。

此两个副法向量的夹角是ψ∆。

应用引理，得到0||()||lim ||s s s ψγ→∆→∆'=∆ ，此式的几何意义是它的数值为曲副法向量（或密切平面）对于弧长的旋转速度。

当曲线在一点的扭转的程度越大（离开所讨论点的密切平面的程度越大），副法向量（或密切平面）对于弧长的旋转速度就越大。

因此，我们可以用它来刻画曲线的扭转程度。

我们有()||()||s s αβα→→→'='，||()||()s k s α→'=， 由此可得，()()s k s αβ→→'= ， （1）()()()()()k s s s s s αβαβ→→→→''=⋅=-⋅。

对()()()s s s γαβ→→→=⨯求导数，有()()()()()s s s s s γαβαβ→→→→→'''=⨯+⨯()()()()()k s s s s s ββαβ→→→→'=⨯+⨯()()s s αβ→→'=⨯， 因而()()s s γα→→'⊥，又因为()s γ→是单位向量，()()1s s γγ→→⋅=， 于是()()0s s γγ→→'⋅=，得到 ()()s s γγ→→'⊥。

由以上两垂直关系可以推出()//()s s γβ→→' ，于是存在实数λ，使得()()s s γλβ→→'=， 显然||||()||s λγ→'= 。