山东省德州市第一中学高一数学上学期第一次月考试题
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山东省德州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)(2018·延边模拟) 已知集合,,则()A .B .C .D .2. (2分)含有三个实数的集合可表示为{a,,1},也可以表示为{a2 , a+b,0},则a2015+b2015的值为()A . 0B . 1C . ﹣1D . ±13. (2分) (2018高一下·南平期末) 集合,则集合中含有的元素个数是()A . 2B . 3C . 5D . 64. (2分) (2019高一上·和平月考) 设非空集合满足,则()A . ,有B . ,有C . ,使得D . ,使得5. (2分)已知集合则()A .B .C .D .6. (2分) (2016高一上·会宁期中) 下列四组函数,表示同一函数的是()A . f(x)= ,g(x)=xB . f(x)=x,g(x)=C . f(x)=lnx2 , g(x)=2lnxD . f(x)=logaax(0<a≠1),g(x)=7. (2分)(2018·大新模拟) 函数的大致图像有可能是()A .B .C .D .8. (2分)设,满足的集合C的个数为()A . 0B . 1C . 2D . 49. (2分) (2016高一上·思南期中) 若函数y=f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)= 的定义域是()A . [0,2]B . [0,2)C . [0,1)∪(1,2]D . [0,4]10. (2分)已知函数是偶函数,则的值等于()A . -8B . -3C . 3D . 811. (2分)若成等比数列,则关于x的方程()A . 必有两个不等实根B . 必有两个相等实根C . 必无实根D . 以上三种情况均有可能12. (2分) (2019高一上·珠海期中) 若函数是上的减函数,则实数的取值范围是().A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019高一上·平潭月考) 已知函数,则 =________.14. (1分) (2019高一上·焦作期中) 集合,,则的子集个数是________.15. (1分)已知集合,,从到的映射满足,则这样的映射共有________个.16. (1分) (2020高一上·武汉月考) 的最大值为________.三、解答题 (共5题;共50分)17. (10分)综合题。
山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1.下列元素的全体能构成集合的是( ) A .某学校个子高的学生 B .巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C .2024年参加“两会”的代表D .π的近似值2.集合{}|3,Z A x x x =<∈,{}1,0,2,3B =-,则图中阴影部分所表示的集合为( )A .{}3,2,1--B .{}2,1,3-C .{}1,0,2-D .{}1,0,2,3-3.已知命题p :20,430x x x -∀>+>,则命题p 的否定为( ) A .20,430x x x -∀≤+≤ B .20,430x x x ∀>-+≤ C .20,430x x x -∃≤+≤D .0x ∃>,2430x x -+≤4.下列不等式中,可以作为3x <的一个充分不必要条件的是( ) A .24x <<B .34x <<C .2x <D .4x <5.某年级先后举办了数学、历史、化学讲座,其中有70人听了数学讲座,62人听了历史讲座,58人听了化学讲座,记{|A x x =是听了数学讲座的学生},{|B x x =是听了历史讲座的学生},{|C x x =是听了化学讲座的学生}.用()card M 来表示有限集合M 中元素的个数,若()card 17A B =I ,()card 13A C =I ,()card 5B C =I ,A B C =∅I I ,则( ) A .()card 35A B C =I I B .()card 115A B =U C .()card 120B C =UD .()card 190A B C =U U6.若22A x x =-+,64B x =+,则A 与B 的关系是( )A .AB ≤ B .B A ≤C .B A =D .与x 的值有关7.已知不等式0ax b +>的解集为13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭,则不等式01ax b x -<+的解集为( ) A .113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B .113x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C .{}31x x x -或D .113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或8.已知0m n >≥且631m n m n+=+-,则3m n +的最小值为( )A .12B .C .27D .二、多选题9.已知0a b c >>>,则下列不等式一定成立的是( ) A .22ac bc >B .11a b< C .a a cb b c+<+ D .11a b a b->- 10.下列说法正确的是( )A .若集合{}1,0,1M =-,则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为8B .若命题:p x 和y 都是有理数,命题:q x y +是有理数,则p 是q 的必要不充分条件C .若不等式250ax x b ++<的解集为{}41x x -<<-,则4ab =D .若集合{}10A x ax =+=,{}1,1B =-且A B ⊆,则1a =± 11.已知,x y 为正实数,4x y +=,则( )A .xy 的最大值为4BC .4y x y+的最小值3 D .22(1)(1)x y ++的最小值为16三、填空题12.已知R a ∈,R b ∈,若集合{}2,1,1A a =-,{},,1B a b =,A B ⊆且B A ⊆,则a b +的值为.13.若“R x ∀∈,2260ax ax -+>”是假命题,则a 的取值范围是.14.定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -,其中,R a b ∈.已知集合{|1}M x m x m =≤≤+,6{|}5N x n x n =-≤≤,且M ,N 都是集合4|}2{x x ≤≤的子集,则集合M N ⋂的“长度”的最小值是;若125m =,集合M N ⋃的“长度”大于65,则n 的取值范围是.四、解答题15.已知R 为全集,集合{}12A x x =-≤,{}25B x x =<<,{}C x x k =<. (1)求集合A B ⋂,A B U ;(2)若R C A C =I ð,求实数k 的取值范围.16.已知集合211,1x M xx x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭R ,{}31N x k x k =<<-. (1)若“命题:,p x M x N ∃∈∈”是真命题,求实数k 的取值范围;(2)若命题:q x N ∈是命题:r x M ∈的充分不必要条件,求实数k 的取值范围.17.某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用x 年()*N x ∈所需的总维护费用为2(2)x x +万元,经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用x 年的盈利总额为()w x 万元(盈利总额=总收入-成本-总维护费用). (1)该店从第几年开始盈利?(2)若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时,以11万元的价格卖出设备,请问最终获利为多少?18.已知函数2()2(2)1f x mx m x =-++()m ∈R .(1)若不等式()1f x m ≥--在R 上恒成立,求实数m 的取值范围; (2)若0m ≥,解关于x 的不等式()0f x <.19.已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ,{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集,定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且,若{}*n A n S =U ,则称集合A 是n S 的恰当子集.用A 表示有限集合A 的元素个数.(1)若4n =,{}1,3,4A =,求*A 并判断集合A 是否为4S 的恰当子集; (2)已知{}1,,,9,10A a b =()a b <是10S 的恰当子集,求,a b 的值并说明理由; (3)若存在A 是n S 的恰当子集,并且5A =,求n 的最大值.。
2015学年度第一学期月考数学试题 2015.10一、选择题(每小题5分,共60分)1.设集合U={1,2,3,4,5},B={3,4,5}则BCU=()A.{2,3,4} B.{3,4,5} C.{1,2}D.{2,3,4,5}2.下列图象中不能作为函数图象的是()3、函数xxxf+=2)(的奇偶性是()A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数4.下列说法错误的是()A. 偶函数的图象关于y轴对称B. 42y x x=+是偶函数C. 31y x x=++是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点中心对称5.函数f(x)=2(1)xx x-⎧⎨-⎩,0,0xx≥<,则()3f-=()A. -6 B .6 C.-12 D.126.下列表述正确的是()A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅7、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.13+-=xy B. 3xy= C.342+-=xxy D.xy4=8、函数282y x x =-+的增区间是( )A . (-∞,-4] B. [-4, +∞) C. (-∞,4] D. [4, +∞)9、函数32)(2+-=mx x x f ,当),2[+∞-∈x 时是增函数,当]2,(--∞∈x 时是减函数,则)1(f 等于( )A.-3B.13C.7D.由m 而定的常数 10、若函数xxk x f -=)(在)0,(-∞上是减函数,则k 的取值范围是 ( ) A.0=k B.0>k C.0<k D.0≥k11.已知函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,并且函数f(x)是偶函数,那么下列式子一定成立的是( )A .f(-1)<f(9)<f(13)B .f(13)<f(9)<f(-1)C .f(9)<f(-1)<f(13)D .f(13)<f(-1)<f(9)12.若奇函数()x f 在[]5,2上为增函数,且有最大值2,则它在[]2,5--上( ) A.是减函数,有最小值2 B.是增函数,有最小值-2 C.是减函数,有最大值-2 D.是增函数,有最大值2 二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数51)(-+=x x x f 的定义域为 14.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ,又可表示成}0,,{2b a a +,则=+20142013b a .15.已知)(x f 为奇函数,x x x f x 2)(02-=>时当,则当)(0x f x 时<= .16.已知函数)(x f 满足2)(2)1(xx f x f -=-。
卜人入州八九几市潮王学校百灵二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题一、选择题〔每一小题5分,一共60分〕1、集合{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么B A ⋃=() A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12、以下变量之间的关系是函数关系的是〔〕A 、水稻的产量与用肥量B 、小明的身高与饮食C 、球的半径与体积D 、家庭收入与支出3、假设集合{}|21A x x =-<<,{}|02B x x =<<,那么集合=⋂B A () A 、{}|11x x -<<B 、{}|21x x -<<C 、{}|22x x -<<D 、{}|01x x <<4、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、10 5、假设{}1->=x x A ,那么〔〕 A 、A ⊆0B 、{}A ∈0C 、A ∈∅D 、{}A ⊆06、集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么()A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N MD 、{}4,1=⋃N M 7、函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 8、假设:f A B →能构成映射,以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一;〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像; 〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像;〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-,那么当1x =时,y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、2510、定义集合运算:{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、611、把函数1)2x (y2+-=的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位后,所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=12、集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集,那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分,一共20分〕13、集合{}3,2,1的子集个数为. 14、()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,,那么像()3,2在f 下的原像为.15、⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ,那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 16、某年级先后举办了数学、音乐讲座,其中听数学讲座43人,听音乐讲座34人,还有15人同时听了数学和音乐,那么听讲座的人数为人.三、解答题〔一共6大题,一共70分〕17、〔6分〕设R U=,集合{}53≤≤-=x x A ,{}62>-<=x x x B 或,求: 〔1〕B A ⋂;〔2〕()()B C A C U U ⋃.18、〔12分〕求以下函数的定义域:〔1〕37+-=x x y ;〔2〕12+=x y ;〔3〕61352--+-=x x x y . 19、〔10分〕求以下函数的解析式:〔1〕()x x x f 32+=,求()12+x f ; 〔2〕()x f 是一次函数,且()[]89+=x x f f ,求()x f .20、〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ,求函数的最大值和最小值. 21、〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称,且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式;〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.22、〔15分〕集合{}35≤≤-=x x A ,{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。
高一月考数学试题2016.1.10本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页. 注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号.不能答在试题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C .三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.可作为函数()y f x =的图象的是( )3.函数2()lg(31)f x x =++的定义域为( ) A .1(,1)3-B .11(,)33-C .1(,)3-+∞D .1(,)3-∞-4.几何体的三视图如图,则几何体的体积为( ) A .3π B .23πC .πD .43π5.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB ,CD 在原正方体中的位置关系是( ) A .平行B .相交且垂直C . 异面D .相交成60°6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上,则函数3m y x =-的值域为( )A.),0(+∞B.[)+∞,0C.),0()0,(+∞-∞D.(,0)-∞ 7.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ,m ],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425,则 m 的取值范围是( ) A.[0 ,4] B.[23 ,4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ,3] 8.,,a b c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若//,//a M b M ,则//a b ;②若,//b M a b ⊂,则//a M ;③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ;④若,a M b M ⊥⊥,则//a b .其中正确命题的个数有( )A. 0B. 1C. 2D. 3 9. 函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为( ) A .0B .1C .2D .310.在四面体ABCD 中,已知棱AC ,其余各棱长都为1,则二面角B-AC-D 的大小为( ) A .030B .045C .060D .090第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项:1.用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上,直接答在试题卷上无效.2.答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚.二、填空题:(本大题共5个小题.每小题5分;共25分.)11.设集合15,A a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,集合{},B a b =.若{}2A B ⋂=,则A B ⋃=_______. 12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞,上递减, 若1()02f =,14(log )0f x >那么x 的取值范围是 .13. 一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为45,腰和上底均为1. 如图,则平面图形的实际面积为.14.设实数,a b ,定义运算“⊗”:,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为{}|1x x = .15..已知平面,αβ,直线,l m ,且有,l m αβ⊥⊂,给出下列命题:①若α∥β则l m ⊥;②若l ∥m 则l ∥β;③若αβ⊥则l ∥m ;④若l m ⊥则l β⊥; A .1B .2C .3D .4其中,正确命题有 .(将正确的序号都填上)三、解答题:本大题共6个小题. 共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-,若A B A =求实数m m的取值范围.17.如图,已知平面,αβ,且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足,,l l CD β⊂⊥,试判断AB 与CD 的位置关系?并证明你的结论.18.(本题满分14分)甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,提供了两个方面的信息如下图所示。
卜人入州八九几市潮王学校彭泽一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.以下选项能组成集合的是〔〕 A.兴趣广泛的同学 B.个子较高的男生 C.英文26个字母 D.非常大的数【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素确实定性,逐项分析可得. 【详解】对于A ,兴趣广泛的HY 不明确,不能组成集合;对于B ,个子较高的HY 不明确,不能组成集合; 对于C ,英文26个字母能组成集合; 对于D ,非常大的HY 不明确,不能组成集合. 应选C .【点睛】此题考察了集合中元素确实定性,属于根底题. 2.A {}=|13x x -<<,那么以下写法正确的选项是〔〕A.0⊆AB.{}0∈AC.∅∈AD.{}0⊆A【答案】D 【解析】根据元素与集合是属于或者不属于关系,集合与集合是包含或者不包含关系逐项分析可得. 【详解】对于A ,元素0和集合A 是属于关系;对于B ,集合{0}与集合A 不是属于关系,是包含于关系;对于C ,空集与A 是真包含于关系,不是属于关系;对于D ,集合{0}与集合A 是包含于关系.应选D .【点睛】此题考察了元素与集合,集合与集合之间的关系,属于根底题.A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集,那么a 的取值范围是〔〕A.12a>-B.12a ≥-C.12a <-D.12a≤-【答案】D 【解析】 【分析】将2-代入1ax ≥可解得. 【详解】因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈,所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 应选D .【点睛】此题考察了元素与集合的关系,属于根底题.M =}{46y y x =-+,P ={(x ,})32y y x =+,那么MP 等于〔〕A.〔1,2〕B.{}{}12⋃C.(){}1,2D.∅【答案】D 【解析】分析两个集合中元素的类型可得.【详解】因为集合M 是数集,集合P 是点集,两个集合没有公一共元素, 所以两个集合的交集为空集. 应选D .【点睛】此题考察了集合的交集运算,属于根底题.M =}{22x x -≤≤,集合N =}{02y y ≤≤,以下能表示从集合M 到集合N 的函数的图像是〔〕A.②④B.①②C.②③D.②【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的概念逐项分析可得.【详解】对于①,集合M 中的元素2,在集合N 中没有元素与之对应,不满足函数的概念; 对于②,满足函数的概念;对于③,集合M 中的元素0,在集合N 中有2个元素与之对应,不满足函数的概念; 对于④,满足函数的概念, 应选A .【点睛】此题考察了函数的概念,属于根底题.()20,0{,01,0x f x x x ππ>==+<,那么()((1))f f f -的值等于〔〕 A.21π-B.21π+C.πD.0【答案】C试题分析:()()()()()()2110f f f f f f ππ-=+==考点:分段函数求值()2f x x a=+的递增区间是[)3,∞+,那么a 等于〔〕A.6B.7C.6-D.5【答案】C 【解析】 【分析】通过分类讨论去绝对值将函数()f x 化成分段函数,可得函数()f x 的递增区间,与递增区间比较可得.【详解】因为函数2,2()2,2a x a x f x a x a x ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩,所以函数()f x 的递增区间是[,)2a-+∞, 结合可得,32a-=,所以6a =-. 应选C .【点睛】此题考察了函数的单调性,属于根底题.(1)f x -的定义域为[]1,3-,那么函数(21)f x +的定义域为〔〕A.[]1,9-B.[]3,7-C.[]2,1-D.31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】 由13x -≤≤得212x -≤-≤,再由2212x -≤+≤可解得.【详解】因为函数(1)f x -的定义域为[]1,3-,即13x -≤≤,所以212x -≤-≤,所以函数()f x 的定义域为[2,2]-, 由2212x -≤+≤,得3122x -≤≤, 所以函数(21)f x +的定义域为31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.应选D .【点睛】此题考察了抽象函数的定义域,属于中档题. 抽象函数定义域的四种类型: 一、()f x 的定义域,求[()]f g x 的定义域,其解法是:假设()f x 的定义域为a x b ≤≤,那么[()]f g x 中()a g x b ≤≤,从中解得的取值范围即为[()]f g x 的定义域。
德州一中2020学年第一学期高一年级月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(共13小题,每小题4分,共52分. 第1题至第10题每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求;第.11..题至第...13..题每小题给出的选项中有多项符合题目要求...................,全部选对得4分,多选或错选得0分,部分选对得2分)1、给出下列关系式:R ∈3,Q ∉21,Z ∈-3,φ∈0,其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.32、已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}6,4,2,1{=B ,若B A P I =,则集合P 的子集个数为( )A.8B.7C.4D.33、一次函数1+=x y 的图象与x 轴的交点构成的集合为( )A.}1,0{B.)}1,0{(C. }0,1{-D.)}0,1{(-4、设集合}2,1,0{=A ,则集合},|{A y A x y x B ∈∈+=中元素的个数为( )A.6B.5C.4D.35、函数0)2(32)(++-+=x x x x f 的定义域为( ) A.),2[∞+- B.),2(∞+- C.),3()3,2[∞+-Y D.),3()3,2(∞+-Y6、下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A.||x y =B.x y -=3C.xy 1= D.42+-=x y7、已知函数)(x f 为偶函数,且当0>x 时12)(2-+=x x x f ,则)1(-f 的值为( )A.-2B.0C.1D.28、函数x xx f 21)(+=的图象关于( )对称 A.y 轴 B.直线x=1 C.坐标原点 D.直线x y =9、已知c bx x x f ++=2)(满足)4()2(f f =-,则( ) A.)1()1(->>f c f B.)1()1(-<<f c f C.)1()1(f f c >->D.)1()1(f f c <-<10、已知定义在(-2,2)上的奇函数)(x f 在[0,2)上单调递减,若0)1()12(<-+-m f m f ,则实数m 的取值范围为( )A.0>mB.230<<mC.31<<-mD.2321<<-m 11、下列各组函数中是同一函数的是( )A.x x f =)(与2)(x x g = B. x x x f ||)(=与⎩⎨⎧<->=)0(,1)0(,1)(x x x g C.1)(-=x x f 与11)(2+-=x x x g D. 1)(2+=x x f 与1)(2+=t t g 12、二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象如右图所示,则下列结论中正确的是( )A.a b 2=B.0<++c b aC.0>+-c b aD.0>abc13、定义在R 上的奇函数)(x f 为减函数,偶函数)(x g 在区间),0[∞+上的图象与)(x f 的图象重合,设0>>b a ,则下列不等式中成立为( )A. )()()()(b g a g a f b f --<--B. )()()()(b g a g a f b f -->--C. )()()()(a g b g b f a f --<-+D.)()()()(a g b g b f a f -->-+第Ⅱ卷二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)14、已知}12,52,2{32x x x +-∈-,则x 的值为_______ 15、已知1)1(2)(2++-=x a x x f 在区间)1,(--∞上是减函数,则实数a 的取值范围为________ 16、设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=1,21,1)(x x x x x f ,则=))2((f f ______,)(x f 的值域为_________17、函数⎩⎨⎧≤+->+--=1,5)1(1,2)1()(2x x a x a x x f 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为________三、解答题(共6个题,每题13分,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18、已知集合}72|{<<-=x x A ,}53|{<≤-=x x B .(1)求B A I ,B A Y ; (2)B A C R I )(.19、已知}31|{>-<=x x x A 或,}12|{-≤≤=a x a x B ,若A B A =Y ,求实数a 的取值范围.20、(1)已知函数12)1(2+-=+x x x f ,求)(x f 的解析式; (2)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≥x 时,x x x f -=2)(,求)(x f 的解析式.21、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=)400(80000)4000(21400)(2x x x x x g (单位:元),其中x 是仪器的月生产量.(1)将利润表示为月生产量的函数)(x f ;(2)当月生产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)22、已知函数xx x f m 2)(-=,且1)2(=f . (1)求m 的值;(2)判断)(x f 的奇偶性;(3)判断)(x f 在),0(∞+上的单调性,并给予证明.23、已知二次函数)(x f 的图象顶点为A (1,-9),且图象在x 轴上截得的线段长为6.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]2,0[∈x 时,函数92)()(++=tx x f x g 的图象恒在x 轴的上方,求实数t 的取值范围.德州一中2020学年第一学期高一年级月考数学试题参考答案一、选择题:1~5:C A D B D 6~10:A D C B B 11、BD 12、ABCD 13、AC二、填空题:14、23- 15、2-≥a 16、25, ]3,(-∞ 17、21≤<a 三、解答题:18、解(1)∵}72|{<<-=x x A ,}53|{<≤-=x x B∴}52|{<<-=x x B A I ------------------------------3分}73|{<≤-=x x B A Y ------------------------------6分(2)∵}72|{<<-=x x A∴}72|{≥-≤=x x x A C R 或 -------------------------------9分 ∴}23|{)(-≤≤-=x x B A C R I ----------------------------13分19、解:∵A B A =Y ∴A B ⊆ ----------------2分①若φ=B , 则12->a a ,解得1<a --------------5分②若φ≠B , 则⎩⎨⎧-<-≥1121a a ,无解 ---------------8分 或⎩⎨⎧>≥31a a ,得3>a ---------------11分综上得a 的取值范围为31><a a 或 ----------------13分20、解:(1)令1+=x t ,则1-=t x∴1)1()1(2)(2+---=t t t f 4522+-=t t ∴452)(2+-=x x x f ----------------------6分(2)设0<x ,则0>-x∴x x x x x f +=---=-22)()()( ------------------8分 ∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f -=-∴0<x 时x x x f +=-2)(,即x x x f --=2)(--------------11分 ∴⎩⎨⎧<--≥-=0,0,)(22x x x x x x x f ------------------13分 21、解(1)4000≤≤x 时,x x g x f 10020000)()(--=20000300212-+-=x x 400>x 时,x x g x f 10020000)()(--=x 10060000-= ∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=400,100600004000,2000030021)(2x x x x x x f ---------------6分(2)当4000≤≤x 时, 2000030021)(2-+-=x x x f 25000)300(212+--=x 由二次函数的性质得300=x 时)(x f 取得最大值25000由一次函数的性质得当400>x 时, x x f 10060000)(-=20000<综上得300=x 时25000)(max =x f ----------------------12分 ∴月生产300台时,公司所获利润最大,最大利润为25000元.--------13分 22(1)由112)2(=-=mf , 得1=m -------------------------2分 (2)由(1)得x x x f 2)(-=∵)(x f 的定义域为}0|{≠x x ------------------------------3分 且)(22)(x f x x x x x f -=+-=---=----------------6分 ∴xx x f 2)(-=为奇函数 ---------------7分 (3))(x f 在),0(∞+上单调递增 -----------------8分证明:设任意),0(,21∞+∈x x 且21x x < 则)2(2)()(221121x x x x x f x f ---=- )22()(1221x x x x -+-=)21)((2121x x x x +-= --------------11分 ∵),0(,21∞+∈x x 且21x x < ∴02121>+x x ,021<-x x ∴0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <∴)(x f 在),0(∞+上单调递增 --------------------13分23、解(1)∵二次函数)(x f 的图象顶点为A (1,-9)∴设)0(9)1()(2≠--=a x a x f 又二次函数)(x f 的图象在x 轴上截得的线段长为6∴)(x f 的图象与x 轴的交点为(-2,0)和(4,0)由0)2(=-f 得1=a∴829)1()(22--=--=x x x x f ---------------5分(2)由(1)得1)1(2)(2+--=x t x x g ∵]2,0[∈x 时,函数)(x g 的图象恒在x 轴的上方∴]2,0[∈x 时,0)(min >x g ------------------------6分 )(x g 的图象开口向上,对称轴为t x -=1①01≤-t 即1≥t 时)(x g 在[0,2]上单调递增∴01)0()(min >==g x g 恒成立,∴1≥t ------------------8分 ②21≥-t 即1-≤t 时)(x g 在[0,2]上单调递减∴014)2()(min >+==t g x g ,解得41->t , ∴无解 ----------------10分 ③210<-<t 即11<<-t 时)(x g 在[0,1-t]上单减,在[1-t ,2]上单增 ∴01)1()1()(2min >+--=-=t t g x g ,解得20<<t ,∴10<<t -------12分 综上得t 的取值范围为0>t -----------------------13分。
高一数学上学期第一次月考试题第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1.若A、B是全集I的真子集,则下列四个命题:①A∩B=A;,是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R,x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R,x2+2x+2≥0B. ∃x∈R,x2+2x+2>0C. ∀x∈R,x2+2x+2≥0D. ∀x∉R,x2+2x+2>03.已知t>0,则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R,若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解,则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合,B={x|3<x<22},且A∩B=A,则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x,“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0,b>0,且9a+b=ab,若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9.已知a>0,b>0,则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2,则ab≥1C. 若a+b≥2,则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R,若A⊆B,则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z},N={x|x=6k+4,k∈Z},P={x|x=3k−2,k∈Z},则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a−b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0,2,4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2也为闭集合第II卷(非选择题)三、单空题(本大题共2小题,共10.0分)13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围_______.14.已知集合A={x|x2−6x+8=0},B={x|mx−4=0},且B∩A=B,则实数m所取到的值构成的集合C=,则A∪C=.四、解答题(本大题共8小题,共96.0分)15.在①A∩B=A,②A∩(∁R B)=A,③A∩B=⌀这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,求解下列问题:已知集合A={x|a−1<x<2a+3},B={x|x2−2x−8≤0}.(1)当a=2时,求A∪B;(2)若_______________,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.16.已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|−1<x≤2}.2(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围;(3)A、B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由.17.设全集为实数集R,A={x|−1≤x<4},B={x|−5<x<2},C={x|1−2a<x<2a}.(1)若C=⌀,求实数a的取值范围;(2)若C≠⌀,且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.18.设y=mx2+(1−m)x+m−2.(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求m2+2m+5的最小值;m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R).19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R).(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2),求实数a的值;(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立,求a的取值范围.20.已知集合A={x|x2+2x−3<0},集合B={x||x+a|<1}.(1)若a=3,求A∩B和A∪B;(2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.设集合A={|xx2+2x−3<0},集合B={|x−a−1<x<−a+1}.(1)若a=3,求A∪B和A∩B;(2)设命题p:x∈A,命题q:x∈∁R B,若q是p成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.22.已知m>0,n>0,关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}.(1)求m,n的值;(2)正实数a,b满足na+mb=2,求15a +1b的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用,考查集合的基本运算,考查了Venn图的应用,属于中档题.根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系,从而求出结论.【解答】解:由A⊆B得Venn图,①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I,与A、B是全集I的真子集矛盾,不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个,故选:B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定,属于基础题.根据存在量词命题的否定为全称量词命题,即可求出结果.【解答】解:因为存在量词命题的否定为全称量词命题, 所以命题“∃x ∈ R ,x 2+2x +2<0”的否定是: ∀x ∈ R ,x 2+2x +2≥0. 故选C .3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于基础题.对原式进行化简,利用基本不等式求最值即可,注意等号取得的条件. 【解答】 解:t >0,则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2,当且仅当t =1t ,即t =1时,等号成立, 则y =t 2−4t+1t的最小值为−2.故选A .4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围,属于中档题. 根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上,分别讨论三种情况即可.【解答】解:由题意得:二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上, 当,满足题意,当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0,解得a <−2或2<a ≤52, 当,满足题意,综上所述:a⩽52.故选C.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系,不等式性质,是基础题.通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,利用不等式性质证明命题正确即可.【解答】解:对于A,令a=−1,b=−2,故A错误,对于B,a2−b2=(a+b)(a−b),符号不确定,故B错误,对于C,令a=1,b=−2,故C错误,对于D,∵a>b,a2+b2−2ab=(a−b)2>0,∴a2+b2>2ab,故D正确.故选D.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算,子集的定义,分类讨论的思想,考查了计算能力.根据A∩B=A可得出A⊆B,从而可讨论A是否为空集:A=⌀时,a+1>3a−5;A≠⌀时,{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22,解出a的范围即可.【解答】解:∵A∩B=A,∴A⊆B,且A={x|a+1≤x≤3a−5},B={x|3<x<22},∴①A=⌀时,a+1>3a−5,解得a<3,满足题意;②A≠⌀时,{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22,解得3≤a<9,∴综上得,实数a的取值范围是(−∞,9).故选:B.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断,要注意准确理解概念和方法,属于基础题.双向推理,即从左右互推进行判断即可得解.【解答】解:当|x|<1时,显然有x<1成立,但是由x<1,未必有|x|<1,如x=−2<1,但|x|>1,故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件;故选:A.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题,考查利用基本不等式求最值,训练了分离变量法求字母的取值问题,是中档题.利用基本不等式求得a+b的最小值,把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型,求解f(x)的最大值即可.【解答】解:∵9a+b=ab,∴1a +9b=1,且a,b为正数,∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab,即a=4, b=12时,(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立,则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立,即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立,∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3,∴m≥3,故选:A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质,灵活运用不等式的性质是解决本题的关键,属于中档题.由题意和不等式的性质,逐个选项验证即可.【解答】解:对于A,若a>0,b>0,且a<b,则a−b<0,则1a−b <1a,故选项A说法不正确;对于B,若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2,而ab=0.19,不满足ab≥1,故选项B 说法不正确;对于C,若a=3,b=2,满足a+b⩾2,,而ab=6不满足ab≤1,故选项C说法不正确;对于D,已知a>0,b>0,则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0,当a=b时,等号成立,故选项D成立.故选ABC.10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定,必要条件、充分条件与充要条件的判断,考查了集合的相等,子集的定义,属于中档题.根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可.【解答】解:对于A,当x=0时,x2⩽1,故A是真命题;对于B,当a2=b2时,则a=±b,当a=b时,则a2=b2,则a2=b2是a=b的必要不充分条件,故B是真命题;对于C,集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合,前者为点集,后者为数集,故C是假命题;对于D,根据子集定义,A⊆B时,集合A中元素,全都在集合B中,不在集合B中的元素一定不会在集合A中,当x∈∁R B时,就是x在集合R内,不在集合B中,故x一定不在集合A中,不在集合A中就一定在集合A的补集内,故x∈∁R A,D正确.故选ABD.11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系,属于中档题.根据集合的意义及集合运算分析解答.【解答】解:集合M表示所有被6除余数为1的整数,集合N表示所有被6除余数为4的整数,所以M不等于N,又因为被6除余数分为0,1,2,3,4,5六类,A选项错误,C选项正确;因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z},因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z},所以M∪N=P,所以,所以B选项错误,D选项正确,故选CD.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题,考查分析问题、解决问题的能力,属于中档题.根据闭集合的定义,对选项进行逐一判断,可得出答案.【解答】解:A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时,2,4∈M,而2+4∉M,所以集合M不为闭集合.B.设a,b是任意的两个正整数,当a<b时,a−b<0不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C.当M={n|n=3k,k∈Z}时,设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z,则a+b=3(k1+k2)∈M,a−b=3(k1−k2)∈M,k1,k2∈Z,所以集合M是闭集合.D.设A 1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知,集合A1,A2为闭集合,2,3∈A1∪A2,而2+3∉A1∪A2,此时A1∪A2不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选ABD.13.【答案】(−3,3]【解析】解:由题意,a =3时,不等式等价于−6<0,显然恒成立。
高三一月数学试题2024.1.6时间:120分钟分值:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合{}2430,{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣,则A B ⋃=( ) A.{23}xx <≤∣ B.{}23x x ≤≤∣ C.{14}xx ≤<∣ D.{14}x x <<∣ 2.已知复数12i z =+,其中i 为虚数单位,则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A.()4,5- B.()4,3 C.()3,4- D.()5,43.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列,则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ,当0n N >时,1n a <”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.设ππ0,,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且1tan tan cos αβα+=,则( ) A.π22αβ+=B.π22αβ-=C.π22βα-=D.π22βα+= 5.若()52345012345(12)1(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-,则下列结论中正确的是( ) A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++=D.()()10024135134a a a a a a -++++=6.函数()()12cos 2023π1f x x x ⎡⎤=++⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于( )A.2B.4C.6D.87.点M 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点,以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ,圆M 与y 轴相交于,P Q ,若PQM 是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0,2-B.⎛⎝⎭C.⎫⎪⎪⎝⎭D.()2- 8.已知函数()()()[)()211,,0,44ln 1,0,x x f x g x x x x x ∞∞⎧+-∈-⎪==--⎨+∈+⎪⎩,设R b ∈,若存在R a ∈,使得()()0f a g b +=,则实数b 的取值范围是( )A.[]1,5-B.][(),15,∞∞--⋃+. C.[)1,∞-+ D.(],5∞-二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知双曲线C 过点(,且渐近线方程为y x =,则下列结论正确的是( ) A.C 的方程为2213x y -=B.CC.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x -=与C 有两个公共点10.已知向量,a b 满足2|2|||,0a b a a b a +=⋅+=且2a =,则( )A.2b =B.0a b +=C.26a b -=D.4a b ⋅=11.已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示,则下列说法正确的是( )A.函数()f x 的图像关于直线π6x =对称 B.函数()f x 的图像关于点3π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在π13π,1224⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为2⎡⎤⎣⎦ D.将函数()f x 的图像向右平移π12个单位,所得函数为()2sin2g x x = 12.如图,正方体1111ABCD A B C D -棱长为2,点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点(含边界),点P 是线段1CC 上的动点,则下列结论正确的是( )A.存在点,P M ,使得二面角M DC P --大小为2π3B.存在点,P M ,使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC 的中点且PM =时,则点M 的轨迹长度为2π3D.当M 为1A D 中点时,四棱锥M ABCD - 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'=__________. 14.某校组织“杭州亚运会”知识竞赛,元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答.记事件A 为“第一次抽到选择题”,事件B 为“第二次抽到填空题”,则()P AB =∣__________. 15.已知数列{}n a 的首项132a =,且满足1323n n n a a a +=+.若123111181na a a a ++++<,则n 的最大值为__________.16.葫芦是一种爬藤植物,在我国传统文化中,其枝密集繁茂,象征着儿孙满堂、同气连枝;其音近于“福禄”,寓意着长寿多福、事业发达;其果口小肚大,代表着心胸开阔、和谐美满.如图,一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体Ω,其中Ω的下半部分是半径为的球1O 的一部分,Ω的上半部分是半径为3的球2O 的一部分,且126O O =,则过直线12O O 的平面截Ω所得截面的面积为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若4a =,且()2cos 4cos b c A C -=. (1)求A;(2)若D 为BC 的中点,且AD =ABC 的面积.18.将等差数列{}n a 排成如图所示的三角形数阵:已知第三行所有数的和为6,第6行第一个数为-20(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设m b 为数阵中第m 行的第一个数,求23100111101010b b b +++---.19.班会课上,甲、乙两位同学参加了“心有灵犀”活动:从5个成语中随机抽取3个,甲同学负责比划,乙同学负责猜成语.甲会比划其中3个,甲会比划的成语,乙猜对的概率为12,甲不会比划的成语,乙无法猜对. (1)求甲乙配合猜对2个成语的概率;(2)设甲乙配合猜对成语个数为X ,求X 的分布列和数学期望.20.如图,已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,14A A =,且1A A ⊥底面ABCD ,点,P Q 分别在棱1DD BC 、上.(1)若P 是1DD 的中点,证明:1AB PQ ⊥;(2)若PQ ∥平面11ABB A ,二面角P QD A --的余弦值为49,求四面体ADPQ 的体积. 21.如图,曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线(1)求,a b 值;(2)过点B 的直线l 与12,C C 分别交于点,P Q (均异于点,A B ),是否存在直线l ,使得以PQ 为直径的圆恰好过点A ,若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由. 22.已知函数()()()ln 1,e 1xf x x mxg x x =++=-.(1)若()f x 的最大值是0,求m 的值;(2)若对任意()()0,x f x g x >≤恒成立,求m 的取值范围.数学测试答案2024.1.61.C2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.AC 10.ABC 11.ACD 12.BC 13.3 14.3/0.754 15.1516.57π2+17.(1)因为4a =,所以()2cos 4cos cos b c A C a C -==,由正弦定理得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=,化简得()2sin cos sin sin B A A C B =+=. 因为0π,sin 0B B <<>,所以1cos 2A =.因为0πA <<,所以π3A =. (2)因为D 为BC 的中点,所以()12AD AB AC =+,等式两边平方得 ()()()222222211122cos 8444AD AB AC AB AC c b bc A c b bc =++⋅=++=++=, 即2232b c bc ++=①.在ABC 中,由余弦定理得222222cos 16a b c bc A b c bc =+-=+-=②, 联立①②解得8bc =,所以11sin 8222ABCSbc A ==⨯⨯=18.(1)设等差数列{}n a 首项为1a ,公差为d .由第三行所有数的和为6可得:456536a a a a ++==,得52a =.由第6行第一个数为-20知1620a =-,则111421015202a d a a d d ⎧+==⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩,得数列{}n a 的通项公式为*122,N n a n n =-∈.(2)由图可得,第m 行有m 个数字,则第m 行的第一个数为{}n a 第k 项,其中()11231112m m k L m -=++++-+=+.则()211211102m k m m b a a m m ⎡⎤-==-⋅+-=-++⎢⎥⎣⎦. 21111101m b m m m m==----,则231001111111199110101022399100100b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=⋅ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 19.(1)解:甲乙配合猜对2个成语,则需要抽中2个或3个甲会比划的成语,记事件A 为甲乙配合猜对2个成语,可得()22213232333355111322216C C C P A C C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以甲乙配合猜对2个成语的概率为316. (2)解:由题意,随机变量X 可能的取值范围为{}0,1,2,3,可得()32302112323232333555C C C C C C 11150C 2C 2C 216P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()23021121132323232333555C C C C C C 11111391C C C 22C 22C 280P X ⎛⎫==⋅⨯⨯+⋅⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭, ()2230212323233355C C C C 11132C C 22C 216P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()3303235C 113C 280C P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭. 所以X 的分布列为数学期望()53931901231680168010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.(1)以A 为坐标原点,1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,则()()()()110,0,0,2,0,4,0,4,0,0,2,4A B D D , 设()4,,0Q m ,其中,04m BQ m =≤≤,若P 是1DD 的中点,则()()()10,3,2,2,0,4,4,3,2P AB PQ m ==--, 于是11880,AB PQ AB PQ ⋅=-=∴⊥,即1AB PQ ⊥.(2)由题设知,()()14,4,0,0,2,4DQ m DD =-=-是平面PDQ 内的两个不共线向量. 设()1,,n x y z =是平面PDQ 的一个法向量,则()1110440,240,0n DQ x m y y z n DD ⎧⋅=⎧+-=⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩,取4y =,得()14,4,2n m =-.又平面AQD 的一个法向量是()20,0,1n =,121212cos ,(4n n n n n n ⋅∴===⋅而二面角P QD A --的余弦值为4949=,解得72m =或92m =(舍去),此时74,,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.设1(01)DP DD λλ=<<,而()10,2,4DD =-,由此得点()10,42,4,4,2,42P PQ λλλλ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭, PQ ∥平面11ABB A ,且平面11ABB A 的一个法向量是()30,1,0n =,30PQ n ∴⋅=,即1202λ-=,解得14λ=,从而70,,12P ⎛⎫⎪⎝⎭. 将四面体ADPQ 视为以ADQ 为底面的三棱锥P ADQ -,则其高1h =,故四面体ADPQ 的体积V 11184413323ADQ V S h =⋅=⨯⨯⨯⨯=. 21.(1)在12,C C 的方程中,令0y =,可得1x b ==,则()()1,0,1,0A B -.设1C 的半焦距为c ,由c a =2221a c b -==,得2,2,1a a b =∴== (2)存在.由(1)知,上半椭圆1C 的方程为()22104y x y +=≥.由题意知,直线l 与x 轴不重合也不垂直,设其方程为()()10y kx x k =-≠,代入1C 的方程,整理得,()22224240k x k x k +-+-=.(*)设点P 的坐标为(),p p x y ,直线l 过点,1B x ∴=是方程(*)的一个根.由一元二次方程根与系数的关系得2244p k x k -=+,从而28,4p k y k -=∴+点P 的坐标为22248,44k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭同理,由()21,01,0y k x k y x y ⎧=-≠⎨=-+≤⎩,得点Q 的坐标为()21,2k k k ----,()()22,4,1,24kAP k AQ k k k ∴=-=-++, 以PQ 为直径的圆恰好过点,,0A AP AQ AP AQ ∴⊥∴⋅=,即()2224204k k k k -⎡⎤-+=⎣⎦+. ()0,420k k k ≠∴-+=,解得83k =-.经检验,83k =-符合题意.故直线l 的方程为8380x y +-=. 22.(1)由题()ln 1f x x mx =++定义域为()()10,,f x m x∞'+=+, 若()0,0m f x ≥>',则()f x 在()0,∞+上单调递增,无最大值, 若()110,0m f x m x x m==⇒'<+=-,10,x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()0f x ∉>,函数()f x 在10,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,1,x m ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时,()0f x '<,函数()f x 在1,m ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减,所以1x m =-时,()f x 取得最大值11ln 01f m m m ⎛⎫⎛⎫-=-=⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)对于定义域内任意()(),x f x g x ≤恒成立,即()e ln 1ln 11e ,0,x x x x x m x x x∞--++≤=-∈+恒成立,设()()ln 1e ,0,xx x x x ϕ∞+=-∈+,则()22e ln x x xx xϕ+=', 令()2e ln xq x x x =+,则()()212e 0xq x x x x=++>',所以()2e ln x q x x x =+在()0,∞+上单调递增, ()12111e ln 0,1e 0242q q ⎛⎫⎛⎫=+<=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()2e ln x q x x x =+在()0,∞+上有唯一零点0x ,即0200e ln 0x x x +=,所以()00ln 0000ln e ln e xx x x x x -=-=-⋅, 令()e x h x x =,则()()e1xh x x =+',当()0,x ∞∈+时,()()e10xh x x =+>',即()e x h x x =在()0,∞+上单调递增,所以由()00ln 0000ln e ln e xx x x x x -=-=-⋅得()()00ln h x h x =-,所以00ln x x =-, 当()00,x x ∈时,()()0,0q x x ϕ<<',则()x ϕ在()00,x 上单调减, 当()0,x x ∞∈+时,()()0,0q x x ϕ>>',则()x ϕ在()0,x ∞+上单调增,所以()()0000000ln 111e 1xx x x x x x x ϕϕ+-≥=-=+=, ()ln 11e ,0,x x m x x∞++≤-∈+恒成立,即()1m x ϕ+≤的最小值,则110m m +≤⇒≤,所以m 的取值范围为(],0∞-。
2018-2019年山东德州市高一上学期数学第一次月考试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)下列各式:①1∈{0,1,2};②∅⊆{0,1,2};③{1}∈{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.(5分)设全集U ={x |x ∈N *,x <6},集合A ={1,3},B ={3,5},则∁U (A ∪B )等于( )A .{1,4}B .{1,5}C .{2,5}D .{2,4}3. (5分)设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<==则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤4. (5分)集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤ =≤≤,下列不表示从A 到B 的函数的是( )A .1:2f x y x →=B .1:3f x y x →=C .2:3f x y x →= D.:f x y →=5.(5分)已知函数f (2x +1)=3x +2,则f (1)的值等于( )A .2B .11C .5D .-16.(5分)已知函数y=f (x +1)定义域是[﹣2,3],则y=f (x ﹣1)的定义域是( )A .[0,5]B .[﹣1,4]C .[﹣3,2]D .[﹣2,3]7、(5分)化简4216132332)b (a b b a ab ⋅⋅(a, b 为正数)的结果是( ) A .a b B .ab C .b a D .a 2b 8.(5分)已知函数f (x )=,若f [f (0)]=4a ,则实数a 等于( ) A . B . C .2 D .99.(5分)已知f (x )=x 5-ax 3+bx +2且f (-5)=17,则f (5)的值为( )A .-13B .13C .-19D .1910.(5分)若函数f (x )=的定义域为R ,则实数a 取值范围是( ) A .[﹣2,2] B .(2,+∞) C .(﹣∞,2) D .(﹣2,2)11.(5分)若函数f (x )为偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,又f (﹣3)=0,则不等式(x ﹣2)f (x )<0的解集为( )A .(﹣∞,﹣3)∪(2,3)B .(﹣3,﹣2)∪(3,+∞)C .(﹣3,3)D .(﹣2,3)12.(5分)已知f (x )=是R 上的增函数,那么a 的取值范围是( )A .(0,1)B .(1,5)C .(1,2]D .[2,5)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,若,则实数的值 为 .14.函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则. 15.已知函数是定义在上的增函数,且,则的取值范围是 .16.设偶函数的定义域为R ,当时,是增函数,则按从小到大的顺序排列是 .三、解答题(本题共6小题,共计70分)17.(本小题10分)已知或. (1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.2{1,2},{,3}A B a a ==+{1}A B =a 2()45f x x mx =-+[2,)-+∞(,2]-∞-(1)f =()f x (,)-∞+∞(21)(3)f m f m -<-m ()f x [0,)x ∈+∞()f x (2),(),(3)f f f π--{|3},{|1A x x a B x x =≤+=<-5}x >2a =-R A C B A B ⊆a18.(12分)已知集合A={x |-2<x <0},B={x |y=}(1)求(∁R A )∩B ;(2)若集合C={x |a <x <2a +1}且C ⊆A ,求a 的取值范围.19.(12分)已知函数2()23f x x x =-++(1)画出该函数的图像(2)写出该函数的单调区间(3)求出该函数的最值20. (本小题12分)已知函数是定义在上的偶函数,若当时,.(1)求当时,的解析式;(2)作出函数的图象,并指出单调区间.()f x (,)-∞+∞(,0]x ∈-∞2()f x x x =-(0,)x ∈+∞()f x ()y f x =21. (本小题12分)已知定义在上的奇函数在定义域上为减函数,且,求实数的取值范围.22. (本小题12分)已知函数,其中为非零实数,,. (1)判断函数的奇偶性,并求的值; (2)用定义证明在上是增函数.(1,1)-()f x (1)(12)0f a f a -+->a ()b f x ax x =-,a b 11()22f =-7(2)4f =,a b ()f x (0,)+∞高一上学期数学第一次月考试题答案1-5ADCCA6、解:因为y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],即x∈[﹣2,3],所以x+1∈[﹣1,4],所以函数f(x)的定义域为[﹣1,4],由﹣1≤x﹣1≤4,得:0≤x≤5,所以函数y=f(x﹣1)的定义域是[0,5].故选A.7、C8.解:由题知f(0)=2,f(2)=4+2a,由4+2a=4a,解得a=2.故选C.9、A.10.解:由于函数f(x)=的定义域为R,∴x2+ax+1≥0在R上恒成立,即方程x2+ax+1=0至多有一个解,∴△=a2﹣4≤0,解得:﹣2≤a≤2,则实数a取值范围是[﹣2,2].故选:A.11.A解:∵f(x)是偶函数,且在[0,+∞)内是增函数,∴f(x)在(﹣∞,0]内是减函数,∵f(﹣3)=﹣f(3)=0,∴f(3)=0.则f(x)对应的图象如图:则不等式(x﹣2)•f(x)<0等价为:①或,②,由①得,得2<x<3.由②得,得x<﹣3.综上:2<x<3或x<﹣3.故不等式的解集为:(﹣∞,﹣3)∪(2,3),故选:A12.C解:由f (x )=知,当x <2时,f (x )=a x ;当x ≥2时,f (x )=(5﹣a )x ﹣a .∵f (x )是R 上的增函数,∴f (x )=a x 与f (x )=(5﹣a )x ﹣a 在对应区间上均为增函数,且f (x )=(5﹣a )x ﹣a 图象的左端点必须在f (x )=a x 图象的右端点的上方,如右图所示,从而得,解得1<a ≤2,即a ∈(1,2].故选C .13.114.25 15. 16. 17.解:(1)时,………………………………………………………………3分 …………………………………………………………6分(2)∵∴即………………………………………………………………………………10分20.解:(1)设时,…………………………………………………………………………3分 又∵为偶函数…………………………………………………………………6分(,2)-∞-(2)(3)()f f f π-<-<2a =-{|1}A x x =≤{|15}R C B x x =-≤≤{|11}R A C B x x =-≤≤A B ⊆31a +<-4a <-0x >0x -<2()f x x x -=--()f x 2()()f x f x x x =-=--(2)9分 的增区间为12分18.解:(1)A={x |﹣2<x <0},B={x |y=}={x |x +1≥0}={x |x ≥﹣1}, ∴∁R A={x |x ≤﹣2或x ≥0},∴(∁R A )∩B={x |x ≥0};…(6分)(2)当a ≥2a +1时,C=∅,此时a ≤﹣1满足题意;当a <2a +1时,C ≠∅,应满足,解得﹣1<a ≤﹣;综上,a 的取值范围是.…(12分)19、(1)略 (2)单调增区间为(,1),(0,1)-∞ - ,单调减区间为(1,0),(1,)- +∞, (3)最大值为4,无最小值。
卜人入州八九几市潮王学校尚德二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题 本套试卷分选择题和非选择题两局部,总分值是120分,考试时间是是120分钟一、选择题〔本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分;每一小题只有一项符合题目要求.〕1.以下正确的选项是()N 41<-x 的解集为5}{<xx y =表示同一函数的是() A.2)(x y = B.33x y = C.||x y = D.x x y 2= 3.化简:=+-ππ2)3(()A.3B.π23-C.32-πD.32-π或者34.以下过点)2,4(的幂函数是() A.3x y = B.281x y = C.1--=x y D.x y = },,{c b a A =,集合B 满足A ∪A B =,那么满足条件的非空集合B 有() A.7个B.8个C.9个D.10个1)1(-=-x x f ,那么函数()f x 的解析式为()A.)1()(2-≥-=x x x f B.)1(2)(2-≥+=x x x x f C.)1(1)(2-≥+=x x x f D.)1(22)(2-≥+-=x x x x f7.以下函数中既是奇函数又是增函数的是()A.1+=x yB.2x y -=C.3x y =D.xy 1-= 0=x 与函数)(x f y =的图像交点个数是()A.0个B.1个C.21个c bx x y ++=2在)1,(-∞上不是..单调的,那么实数b 的取值范围是()A.),2(+∞-B.)2,(--∞C.),2[+∞-D.]2,(--∞B A f →:,以下说法中正确的个数是()①A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一;②B 中的元素可以在A 中无原像;③B 中的多个元素,可以在A 中有一样的原像;④像的集合就是集合B . A.1个B.2个C.3个D.4个11.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①假设一次购物不超过200元,不予以折扣;②假设一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;③假设一次购物超过500的,其中500元给予九折优惠,超过500元的局部给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,假设他只去一次,购置同样的商品,那么应付款()A.8.456元B.1.574元C.6.582元D.608元12.函数)(x f 与)(x g 的定义域都为R ,)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,当0<x 时,函数)()(x g x f y =单调递减,且0)2(=g ,那么不等式0)()(<x g x f 的解集是()A.)0,2(-∪),2(+∞B.)2,(--∞∪),2(+∞C.)2,(--∞∪)2,0(D.)0,2(-∪)2,0(二、填空题〔本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.〕]6,3[=A ,}41|{<<-=x x B ,那么A ∩=B14.计算=-+++-3322108)278()169( π )(x f 的定义域是]2,1[-,那么函数)()(x f x f y -+=的定义域是)(x f 当0>x 时,x x x f --=2)(,那么0≤x 时,=)(x f三、解答题〔本大题一一共5小题,一共52分.〕17.(此题10分)函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-<≤+-<≤-++=61,5610,3303,34)(22x x x x x x x x x f(1)画出函数)(x f 的图像; (2)求函数)(x f 的单调区间.18.(此题10分)求以下函数的定义域(1〕x x x f -++=1)2()(0(2)3)(-=x x x g 19.(此题10分)集合}92|{<<=x x A ,}82|{≤≤=x x B . (1)设全集}2|{-≥=x x U,求 A C U ,)( A C U ∪B ;(2)设}121|{-<<+=m x m x C ,且A ∩C C =,务实数m 的取值范围.20.(此题10分)函数x x x f 1)(-= (1)求证函数)(x f 是奇函数;(2)用函数单调性的定义证明函数)(x f 在),0(+∞单调递增.21.(此题12分〕二次函数bx ax x f +=2)(满足0)2(=f ,且方程x x f =)(有两个相等的实数根. (1)求函数)(x f 的解析式;(2)求函数)(x f 的值域;(3)是否存在实数 m 、n (n m < ),使得)(x f 在区间],[ n m 上的值域是]4,4[ n m .假设存在,求出m 、n 的值;假设不存在,请说明理由.。
一、选择题:1.若空间两条直线a 和b 没有公共点,则a 与b 的位置关系是( )A . 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 2.若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点,则直线A B 的斜率是( )(A ()3B ()1C ()2D 3.幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4,那么)8(f 的值为 ( )A.42 B. 64 C. 22 D. 641 4. 已知集合A={}2log ,1y y x x =>, B=1(),12x y y x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,则AB =( )A.( 0 , 1 )B.( 0 ,12) C.(12, 1 ) D.∅ 5. 直线02=++-m y mx 经过一定点,则该点的坐标是( )A .)2,1(-B .)2,1(C .)1,2(-D .)1,2( 6.已知两直线m 、n ,两平面α、β,且βα⊂⊥n m ,.下面有四个命题( ) 1)若n m ⊥则有,//βα; 2)βα//,则有若n m ⊥; 3)βα⊥则有若,//n m ; 4)n m //,则有若βα⊥. 其中正确命题的个数是 A .0B .1C .2D .37.若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直,则a 的值是A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几 何体的表面积及体积为:A.224cm π,312cm π B.215cm π,312cmπC.224cm π,336cm π D.以上都不正确9.设函数2()3xf x x =-,则函数()f x 有零点的区间是A.[]0,1B.[]1,2C.[]2,1--D.[]1,0- 10. 设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是( ) A .43π B .38πC .43πD .323π11. 已知函数()225f x x mx =-+,m R ∈,它在(,2]-∞-上单调递减,则()1f 的取值范围是 ( )A. 15)1(=fB. 15)1(>fC. 15)1(≤fD. 15)1(≥f12.已知0lg lg =+b a ,则函数xa x f =)(与函数x x gb log )(-=的图象可能是第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.函数12-=x y 的定义域是_________ ;14.函数y =-(x -2)x 的递增区间是_____________________________15.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 ; 16.已知正四棱锥VABCD 的底面面积为16,一条侧棱长为11,则它的斜高为 ;三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知△ABC 的三个顶点分别为A (2,3),B (-1,-2),C (-3,4),求 (Ⅰ)BC 边上的中线AD 所在的直线方程; (Ⅱ)△ABC 的面积。
德州一中2018—2019学年第一学期高一年级月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(共13小题,每小题4分,共52分. 第1题至第10题每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求;第.11..题至第...13..题每小题给出的选项中有多项符合题目要求...................,全部选对得4分,多选或错选得0分,部分选对得2分) 1、给出下列关系式:R ∈3,Q ∉21,Z ∈-3,φ∈0,其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.32、已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}6,4,2,1{=B ,若B A P =,则集合P 的子集个数为( )A.8B.7C.4D.33、一次函数1+=x y 的图象与x 轴的交点构成的集合为( )A.}1,0{B.)}1,0{(C. }0,1{-D.)}0,1{(-4、设集合}2,1,0{=A ,则集合},|{A y A x y x B ∈∈+=中元素的个数为( )A.6B.5C.4D.35、函数0)2(32)(++-+=x x x x f 的定义域为( ) A.),2[∞+- B.),2(∞+- C.),3()3,2[∞+- D.),3()3,2(∞+-6、下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( ) A.||x y = B.x y -=3 C.xy 1=D.42+-=x y7、已知函数)(x f 为偶函数,且当0>x 时12)(2-+=x x x f ,则)1(-f 的值为( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 8、函数x xx f 21)(+=的图象关于( )对称 A.y 轴 B.直线x=1 C.坐标原点 D.直线x y =9、已知c bx x x f ++=2)(满足)4()2(f f =-,则( )A.)1()1(->>f c f B.)1()1(-<<f c f C.)1()1(f f c >->D.)1()1(f f c <-<10、已知定义在(-2,2)上的奇函数)(x f 在[0,2)上单调递减,若0)1()12(<-+-m f m f ,则实数m 的取值范围为( ) A.0>m B.230<<m C.31<<-m D.2321<<-m 11、下列各组函数中是同一函数的是( )A.x x f =)(与2)(x x g = B. x x x f ||)(=与⎩⎨⎧<->=)0(,1)0(,1)(x x x gC.1)(-=x x f 与11)(2+-=x x x g D. 1)(2+=x x f 与1)(2+=t t g12、二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象如右图所示, 则下列结论中正确的是( )A.a b 2=B.0<++c b aC.0>+-c b aD.0>abc13、定义在R 上的奇函数)(x f 为减函数,偶函数)(x g 在区间),0[∞+上的图象与)(x f 的图象重合,设0>>b a ,则下列不等式中成立为( )A. )()()()(b g a g a f b f --<--B. )()()()(b g a g a f b f -->--C. )()()()(a g b g b f a f --<-+D. )()()()(a g b g b f a f -->-+第Ⅱ卷二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 14、已知}12,52,2{32x x x +-∈-,则x 的值为_______15、已知1)1(2)(2++-=x a x x f 在区间)1,(--∞上是减函数,则实数a 的取值范围为________16、设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=1,21,1)(x x x x x f ,则=))2((f f ______,)(x f 的值域为_________17、函数⎩⎨⎧≤+->+--=1,5)1(1,2)1()(2x x a x a x x f 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为________三、解答题(共6个题,每题13分,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18、已知集合}72|{<<-=x x A ,}53|{<≤-=x x B .(1)求B A ,B A ; (2)B A C R )(.19、已知}31|{>-<=x x x A 或,}12|{-≤≤=a x a x B ,若A B A = ,求实数a 的取值范围.20、(1)已知函数12)1(2+-=+x x x f ,求)(x f 的解析式;(2)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≥x 时,x x x f -=2)(,求)(x f 的解析式.21、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=)400(80000)4000(21400)(2x x x x x g (单位:元),其中x 是仪器的月生产量.(1)将利润表示为月生产量的函数)(x f ;(2)当月生产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)22、已知函数xx x f m 2)(-=,且1)2(=f . (1)求m 的值;(2)判断)(x f 的奇偶性;(3)判断)(x f 在),0(∞+上的单调性,并给予证明.23、已知二次函数)(x f 的图象顶点为A (1,-9),且图象在x 轴上截得的线段长为6.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]2,0[∈x 时,函数92)()(++=tx x f x g 的图象恒在x 轴的上方,求实数t 的取值范围.德州一中2018—2019学年第一学期高一年级月考数学试题参考答案一、选择题:1~5:C A D B D 6~10:A D C B B 11、BD 12、ABCD 13、AC 二、填空题: 14、23-15、2-≥a 16、25, ]3,(-∞ 17、21≤<a 三、解答题:18、解(1)∵}72|{<<-=x x A ,}53|{<≤-=x x B∴}52|{<<-=x x B A ------------------------------3分}73|{<≤-=x x B A ------------------------------6分(2)∵}72|{<<-=x x A∴}72|{≥-≤=x x x A C R 或 -------------------------------9分 ∴}23|{)(-≤≤-=x x B A C R ----------------------------13分 19、解:∵A B A = ∴A B ⊆ ----------------2分 ①若φ=B , 则12->a a ,解得1<a --------------5分②若φ≠B , 则⎩⎨⎧-<-≥1121a a ,无解 ---------------8分或⎩⎨⎧>≥31a a ,得3>a ---------------11分综上得a 的取值范围为31><a a 或 ----------------13分20、解:(1)令1+=x t ,则1-=t x ∴1)1()1(2)(2+---=t t t f 4522+-=t t∴452)(2+-=x x x f ----------------------6分 (2)设0<x ,则0>-x∴x x x x x f +=---=-22)()()( ------------------8分∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f -=-∴0<x 时x x x f +=-2)(,即x x x f --=2)(--------------11分∴⎩⎨⎧<--≥-=0,0,)(22x x x x x x x f ------------------13分 21、解(1)4000≤≤x 时,x x g x f 10020000)()(--=20000300212-+-=x x400>x 时,x x g x f 10020000)()(--=x 10060000-=∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=400,100600004000,2000030021)(2x x x x x x f ---------------6分(2)当4000≤≤x 时, 2000030021)(2-+-=x x x f 25000)300(212+--=x 由二次函数的性质得300=x 时)(x f 取得最大值25000由一次函数的性质得当400>x 时, x x f 10060000)(-=20000<综上得300=x 时25000)(max =x f ----------------------12分 ∴月生产300台时,公司所获利润最大,最大利润为25000元.--------13分22(1)由112)2(=-=mf , 得1=m -------------------------2分(2)由(1)得x x x f 2)(-=∵)(x f 的定义域为}0|{≠x x ------------------------------3分且)(22)(x f x x x x x f -=+-=---=----------------6分 ∴xx x f 2)(-=为奇函数 ---------------7分 (3))(x f 在),0(∞+上单调递增 -----------------8分证明:设任意),0(,21∞+∈x x 且21x x <则)2(2)()(221121x x x x x f x f ---=- )22()(1221x x x x -+-=)21)((2121x x x x +-= --------------11分 ∵),0(,21∞+∈x x 且21x x <∴02121>+x x ,021<-x x ∴0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <∴)(x f 在),0(∞+上单调递增 --------------------13分23、解(1)∵二次函数)(x f 的图象顶点为A (1,-9)∴设)0(9)1()(2≠--=a x a x f又二次函数)(x f 的图象在x 轴上截得的线段长为6∴)(x f 的图象与x 轴的交点为(-2,0)和(4,0)由0)2(=-f 得1=a∴829)1()(22--=--=x x x x f ---------------5分 (2)由(1)得1)1(2)(2+--=x t x x g∵]2,0[∈x 时,函数)(x g 的图象恒在x 轴的上方∴]2,0[∈x 时,0)(min >x g ------------------------6分)(x g 的图象开口向上,对称轴为t x -=1①01≤-t 即1≥t 时)(x g 在[0,2]上单调递增∴01)0()(min >==g x g 恒成立,∴1≥t ------------------8分 ②21≥-t 即1-≤t 时)(x g 在[0,2]上单调递减∴014)2()(min >+==t g x g ,解得41->t , ∴无解 ----------------10分 ③210<-<t 即11<<-t 时)(x g 在[0,1-t]上单减,在[1-t ,2]上单增∴01)1()1()(2min >+--=-=t t g x g ,解得20<<t ,∴10<<t -------12分 综上得t 的取值范围为0>t -----------------------13分。