山东省德州市第一中学高一数学上学期第一次月考试题

山东省德州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·延边模拟) 已知集合，,则（）A .B .C .D .2. （2分）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可以表示为{a2 ， a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±13. （2分） (2018高一下·南平期末) 集合，则集合中含有的元素个数是（）A . 2B . 3C . 5D . 64. （2分） (2019高一上·和平月考) 设非空集合满足，则（）A . ，有B . ，有C . ，使得D . ，使得5. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·会宁期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnxD . f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=7. （2分）(2018·大新模拟) 函数的大致图像有可能是（）A .B .C .D .8. （2分）设，满足的集合C的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 49. （2分） (2016高一上·思南期中) 若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）= 的定义域是（）A . [0，2]B . [0，2）C . [0，1）∪（1，2]D . [0，4]10. （2分）已知函数是偶函数，则的值等于（）A . -8B . -3C . 3D . 811. （2分）若成等比数列，则关于x的方程（）A . 必有两个不等实根B . 必有两个相等实根C . 必无实根D . 以上三种情况均有可能12. （2分） (2019高一上·珠海期中) 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·平潭月考) 已知函数，则 =________．14. （1分） (2019高一上·焦作期中) 集合，，则的子集个数是________．15. （1分）已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.16. （1分） (2020高一上·武汉月考) 的最大值为________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）综合题。

山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列元素的全体能构成集合的是（ ） A ．某学校个子高的学生 B ．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C ．2024年参加“两会”的代表D ．π的近似值2．集合{}|3,Z A x x x =<∈，{}1,0,2,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}3,2,1--B ．{}2,1,3-C ．{}1,0,2-D ．{}1,0,2,3-3．已知命题p ：20,430x x x -∀>+>，则命题p 的否定为（ ） A ．20,430x x x -∀≤+≤ B ．20,430x x x ∀>-+≤ C ．20,430x x x -∃≤+≤D ．0x ∃>，2430x x -+≤4．下列不等式中，可以作为3x <的一个充分不必要条件的是（ ） A ．24x <<B ．34x <<C ．2x <D ．4x <5．某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有70人听了数学讲座，62人听了历史讲座，58人听了化学讲座，记{|A x x =是听了数学讲座的学生}，{|B x x =是听了历史讲座的学生}，{|C x x =是听了化学讲座的学生}.用()card M 来表示有限集合M 中元素的个数，若()card 17A B =I ，()card 13A C =I ，()card 5B C =I ，A B C =∅I I ，则（ ） A ．()card 35A B C =I I B ．()card 115A B =U C ．()card 120B C =UD ．()card 190A B C =U U6．若22A x x =-+，64B x =+，则A 与B 的关系是（ ）A ．AB ≤ B ．B A ≤C ．B A =D ．与x 的值有关7．已知不等式0ax b +>的解集为13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则不等式01ax b x -<+的解集为（ ） A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．113x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x x -或D ．113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或8．已知0m n >≥且631m n m n+=+-，则3m n +的最小值为（ ）A ．12B ．C ．27D ．二、多选题9．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc >B ．11a b< C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 10．下列说法正确的是（ ）A ．若集合{}1,0,1M =-，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为8B ．若命题:p x 和y 都是有理数，命题:q x y +是有理数，则p 是q 的必要不充分条件C ．若不等式250ax x b ++<的解集为{}41x x -<<-，则4ab =D ．若集合{}10A x ax =+=，{}1,1B =-且A B ⊆，则1a =± 11．已知,x y 为正实数，4x y +=，则（ ）A ．xy 的最大值为4BC ．4y x y+的最小值3 D ．22(1)(1)x y ++的最小值为16三、填空题12．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,1,1A a =-，{},,1B a b =，A B ⊆且B A ⊆，则a b +的值为．13．若“R x ∀∈，2260ax ax -+>”是假命题，则a 的取值范围是．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中,R a b ∈．已知集合{|1}M x m x m =≤≤+，6{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合4|}2{x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若125m =，集合M N ⋃的“长度”大于65，则n 的取值范围是．四、解答题15．已知R 为全集，集合{}12A x x =-≤，{}25B x x =<<，{}C x x k =<. (1)求集合A B ⋂，A B U ；(2)若R C A C =I ð，求实数k 的取值范围.16．已知集合211,1x M xx x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭R ，{}31N x k x k =<<-. (1)若“命题:,p x M x N ∃∈∈”是真命题，求实数k 的取值范围；(2)若命题:q x N ∈是命题:r x M ∈的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.17．某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用x 年()*N x ∈所需的总维护费用为2(2)x x +万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用x 年的盈利总额为()w x 万元（盈利总额=总收入-成本-总维护费用）. (1)该店从第几年开始盈利？(2)若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？18．已知函数2()2(2)1f x mx m x =-++()m ∈R .(1)若不等式()1f x m ≥--在R 上恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若0m ≥，解关于x 的不等式()0f x <.19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用A 表示有限集合A 的元素个数．(1)若4n =，{}1,3,4A =，求*A 并判断集合A 是否为4S 的恰当子集； (2)已知{}1,,,9,10A a b =()a b <是10S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。

2015学年度第一学期月考数学试题 2015.10一、选择题(每小题5分，共60分）1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝，B=｛3,4,5｝则BCU=（）A．｛2,3,4｝ B．｛3,4,5｝ C．｛1,2｝D．｛2,3,4,5｝2．下列图象中不能作为函数图象的是（）3、函数xxxf+=2)(的奇偶性是（）A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数4．下列说法错误的是（）A. 偶函数的图象关于y轴对称B. 42y x x=+是偶函数C. 31y x x=++是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点中心对称5．函数f(x)=2(1)xx x-⎧⎨-⎩,0,0xx≥<，则()3f-=（）A. -6 B .6 C.-12 D.126．下列表述正确的是（）A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅7、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.13+-=xy B. 3xy= C.342+-=xxy D.xy4=8、函数282y x x =-+的增区间是（ ）A . (-∞,-4] B. [-4, +∞) C. (-∞,4] D. [4, +∞)9、函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 时是增函数，当]2,(--∞∈x 时是减函数，则)1(f 等于（ ）A.-3B.13C.7D.由m 而定的常数 10、若函数xxk x f -=)(在)0,(-∞上是减函数，则k 的取值范围是 （ ） A.0=k B.0>k C.0<k D.0≥k11．已知函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，并且函数f(x)是偶函数，那么下列式子一定成立的是（ ）A ．f(－1)＜f(9)＜f(13)B ．f(13)＜f(9)＜f(－1)C ．f(9)＜f(－1)＜f(13)D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)12．若奇函数()x f 在[]5,2上为增函数，且有最大值2，则它在[]2,5--上（ ） A.是减函数，有最小值2 B.是增函数，有最小值-2 C.是减函数，有最大值-2 D.是增函数，有最大值2 二、填空题(每小题5分，共20分）13.函数51)(-+=x x x f 的定义域为 14．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20142013b a .15．已知)(x f 为奇函数，x x x f x 2)(02-=>时当，则当)(0x f x 时<= .16.已知函数)(x f 满足2)(2)1(xx f x f -=-。

卜人入州八九几市潮王学校百灵二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、集合{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么B A ⋃=() A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12、以下变量之间的关系是函数关系的是〔〕A 、水稻的产量与用肥量B 、小明的身高与饮食C 、球的半径与体积D 、家庭收入与支出3、假设集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，那么集合=⋂B A () A 、{}|11x x -<<B 、{}|21x x -<<C 、{}|22x x -<<D 、{}|01x x <<4、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、10 5、假设{}1->=x x A ，那么〔〕 A 、A ⊆0B 、{}A ∈0C 、A ∈∅D 、{}A ⊆06、集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么()A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N MD 、{}4,1=⋃N M 7、函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 8、假设:f A B →能构成映射，以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像； 〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，那么当1x =时，y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、2510、定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、611、把函数1)2x (y2+-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=12、集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集，那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、集合{}3,2,1的子集个数为. 14、()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,，那么像()3,2在f 下的原像为.15、⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 16、某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，那么听讲座的人数为人.三、解答题〔一共6大题，一共70分〕17、〔6分〕设R U=,集合{}53≤≤-=x x A ，{}62>-<=x x x B 或，求： 〔1〕B A ⋂;〔2〕()()B C A C U U ⋃.18、〔12分〕求以下函数的定义域：〔1〕37+-=x x y ；〔2〕12+=x y ；〔3〕61352--+-=x x x y . 19、〔10分〕求以下函数的解析式：〔1〕()x x x f 32+=，求()12+x f ； 〔2〕()x f 是一次函数，且()[]89+=x x f f ，求()x f .20、〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ，求函数的最大值和最小值. 21、〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称，且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.22、〔15分〕集合{}35≤≤-=x x A ，{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。

高一月考数学试题2016.1.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.可作为函数()y f x =的图象的是（ ）3．函数2()lg(31)f x x =++的定义域为（ ） A ．1(,1)3-B ．11(,)33-C ．1(,)3-+∞D ．1(,)3-∞-4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A ．3π B ．23πC ．πD ．43π5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行B ．相交且垂直C ． 异面D ．相交成60°6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上，则函数3m y x =-的值域为（ ）A.),0(+∞B.[)+∞,0C.),0()0,(+∞-∞D.(,0)-∞ 7.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ ） A.[0 ，4] B.[23 ，4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ⊂，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ；④若,a M b M ⊥⊥，则//a b .其中正确命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 9. 函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．在四面体ABCD 中，已知棱AC ，其余各棱长都为1，则二面角B-AC-D 的大小为（ ） A ．030B ．045C ．060D ．090第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．设集合15,A a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{},B a b =.若{}2A B ⋂=,则A B ⋃=_______． 12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1()02f =，14(log )0f x >那么x 的取值范围是 .13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.14．设实数,a b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为{}|1x x = .15．.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．4其中，正确命题有 ．（将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，若A B A =求实数m m的取值范围．17.如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足，,l l CD β⊂⊥，试判断AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论.18．（本题满分14分）甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。

卜人入州八九几市潮王学校彭泽一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.以下选项能组成集合的是〔〕 A.兴趣广泛的同学 B.个子较高的男生 C.英文26个字母 D.非常大的数【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素确实定性,逐项分析可得. 【详解】对于A ,兴趣广泛的HY 不明确,不能组成集合;对于B ,个子较高的HY 不明确,不能组成集合; 对于C ,英文26个字母能组成集合; 对于D ,非常大的HY 不明确,不能组成集合. 应选C .【点睛】此题考察了集合中元素确实定性,属于根底题. 2.A {}=|13x x -<<,那么以下写法正确的选项是〔〕A.0⊆AB.{}0∈AC.∅∈AD.{}0⊆A【答案】D 【解析】根据元素与集合是属于或者不属于关系,集合与集合是包含或者不包含关系逐项分析可得. 【详解】对于A ,元素0和集合A 是属于关系;对于B ,集合{0}与集合A 不是属于关系,是包含于关系;对于C ,空集与A 是真包含于关系,不是属于关系;对于D ,集合{0}与集合A 是包含于关系.应选D .【点睛】此题考察了元素与集合,集合与集合之间的关系,属于根底题.A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，那么a 的取值范围是〔〕A.12a>-B.12a ≥-C.12a <-D.12a≤-【答案】D 【解析】 【分析】将2-代入1ax ≥可解得. 【详解】因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈,所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 应选D .【点睛】此题考察了元素与集合的关系,属于根底题.M =}{46y y x =-+，P ={(x ，})32y y x =+，那么MP 等于〔〕A.〔1,2〕B.{}{}12⋃C.(){}1,2D.∅【答案】D 【解析】分析两个集合中元素的类型可得.【详解】因为集合M 是数集,集合P 是点集,两个集合没有公一共元素, 所以两个集合的交集为空集. 应选D .【点睛】此题考察了集合的交集运算,属于根底题.M =}{22x x -≤≤，集合N =}{02y y ≤≤，以下能表示从集合M 到集合N 的函数的图像是〔〕A.②④B.①②C.②③D.②【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的概念逐项分析可得.【详解】对于①,集合M 中的元素2,在集合N 中没有元素与之对应,不满足函数的概念; 对于②,满足函数的概念;对于③,集合M 中的元素0,在集合N 中有2个元素与之对应,不满足函数的概念; 对于④,满足函数的概念, 应选A .【点睛】此题考察了函数的概念,属于根底题.()20,0{,01,0x f x x x ππ>==+<，那么()((1))f f f -的值等于〔〕 A.21π-B.21π+C.πD.0【答案】C试题分析：()()()()()()2110f f f f f f ππ-=+==考点：分段函数求值()2f x x a=+的递增区间是[)3,∞+，那么a 等于〔〕A.6B.7C.6-D.5【答案】C 【解析】 【分析】通过分类讨论去绝对值将函数()f x 化成分段函数,可得函数()f x 的递增区间,与递增区间比较可得.【详解】因为函数2,2()2,2a x a x f x a x a x ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩,所以函数()f x 的递增区间是[,)2a-+∞, 结合可得,32a-=,所以6a =-. 应选C .【点睛】此题考察了函数的单调性,属于根底题.(1)f x -的定义域为[]1,3-，那么函数(21)f x +的定义域为〔〕A.[]1,9-B.[]3,7-C.[]2,1-D.31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】 由13x -≤≤得212x -≤-≤,再由2212x -≤+≤可解得.【详解】因为函数(1)f x -的定义域为[]1,3-,即13x -≤≤,所以212x -≤-≤,所以函数()f x 的定义域为[2,2]-, 由2212x -≤+≤,得3122x -≤≤, 所以函数(21)f x +的定义域为31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.应选D .【点睛】此题考察了抽象函数的定义域,属于中档题. 抽象函数定义域的四种类型: 一、()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域,其解法是：假设()f x 的定义域为a x b ≤≤，那么[()]f g x 中()a g x b ≤≤，从中解得的取值范围即为[()]f g x 的定义域。

德州一中2020学年第一学期高一年级月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分. 第1题至第10题每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；第．11．．题至第．．．13．．题每小题给出的选项中有多项符合题目要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，全部选对得4分，多选或错选得0分，部分选对得2分）1、给出下列关系式：R ∈3，Q ∉21，Z ∈-3，φ∈0，其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.32、已知集合}5,4,3,2,1{=A ，}6,4,2,1{=B ，若B A P I =，则集合P 的子集个数为（ ）A.8B.7C.4D.33、一次函数1+=x y 的图象与x 轴的交点构成的集合为（ ）A.}1,0{B.)}1,0{(C. }0,1{-D.)}0,1{(-4、设集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈+=中元素的个数为（ ）A.6B.5C.4D.35、函数0)2(32)(++-+=x x x x f 的定义域为（ ） A.),2[∞+- B.),2(∞+- C.),3()3,2[∞+-Y D.),3()3,2(∞+-Y6、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A.||x y =B.x y -=3C.xy 1= D.42+-=x y7、已知函数)(x f 为偶函数，且当0>x 时12)(2-+=x x x f ，则)1(-f 的值为（ ）A.-2B.0C.1D.28、函数x xx f 21)(+=的图象关于（ ）对称 A.y 轴 B.直线x=1 C.坐标原点 D.直线x y =9、已知c bx x x f ++=2)(满足)4()2(f f =-，则（ ） A.)1()1(->>f c f B.)1()1(-<<f c f C.)1()1(f f c >->D.)1()1(f f c <-<10、已知定义在（-2，2）上的奇函数)(x f 在[0，2）上单调递减，若0)1()12(<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为（ ）A.0>mB.230<<mC.31<<-mD.2321<<-m 11、下列各组函数中是同一函数的是（ ）A.x x f =)(与2)(x x g = B. x x x f ||)(=与⎩⎨⎧<->=)0(,1)0(,1)(x x x g C.1)(-=x x f 与11)(2+-=x x x g D. 1)(2+=x x f 与1)(2+=t t g 12、二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象如右图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.a b 2=B.0<++c b aC.0>+-c b aD.0>abc13、定义在R 上的奇函数)(x f 为减函数，偶函数)(x g 在区间),0[∞+上的图象与)(x f 的图象重合，设0>>b a ，则下列不等式中成立为（ ）A. )()()()(b g a g a f b f --<--B. )()()()(b g a g a f b f -->--C. )()()()(a g b g b f a f --<-+D.)()()()(a g b g b f a f -->-+第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）14、已知}12,52,2{32x x x +-∈-，则x 的值为_______ 15、已知1)1(2)(2++-=x a x x f 在区间)1,(--∞上是减函数，则实数a 的取值范围为________ 16、设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=1,21,1)(x x x x x f ，则=))2((f f ______，)(x f 的值域为_________17、函数⎩⎨⎧≤+->+--=1,5)1(1,2)1()(2x x a x a x x f 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为________三、解答题（共6个题，每题13分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、已知集合}72|{<<-=x x A ，}53|{<≤-=x x B .（1）求B A I ，B A Y ； （2）B A C R I )(.19、已知}31|{>-<=x x x A 或，}12|{-≤≤=a x a x B ，若A B A =Y ，求实数a 的取值范围.20、（1）已知函数12)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式； （2）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f -=2)(，求)(x f 的解析式.21、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=)400(80000)4000(21400)(2x x x x x g （单位：元），其中x 是仪器的月生产量.（1）将利润表示为月生产量的函数)(x f ；（2）当月生产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）22、已知函数xx x f m 2)(-=，且1)2(=f . （1）求m 的值；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）判断)(x f 在),0(∞+上的单调性，并给予证明.23、已知二次函数)(x f 的图象顶点为A （1，-9），且图象在x 轴上截得的线段长为6.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当]2,0[∈x 时，函数92)()(++=tx x f x g 的图象恒在x 轴的上方，求实数t 的取值范围.德州一中2020学年第一学期高一年级月考数学试题参考答案一、选择题：1～5：C A D B D 6～10：A D C B B 11、BD 12、ABCD 13、AC二、填空题：14、23- 15、2-≥a 16、25， ]3,(-∞ 17、21≤<a 三、解答题：18、解（1）∵}72|{<<-=x x A ，}53|{<≤-=x x B∴}52|{<<-=x x B A I ------------------------------3分}73|{<≤-=x x B A Y ------------------------------6分（2）∵}72|{<<-=x x A∴}72|{≥-≤=x x x A C R 或 -------------------------------9分 ∴}23|{)(-≤≤-=x x B A C R I ----------------------------13分19、解：∵A B A =Y ∴A B ⊆ ----------------2分①若φ=B ， 则12->a a ，解得1<a --------------5分②若φ≠B ， 则⎩⎨⎧-<-≥1121a a ，无解 ---------------8分 或⎩⎨⎧>≥31a a ，得3>a ---------------11分综上得a 的取值范围为31><a a 或 ----------------13分20、解：（1）令1+=x t ，则1-=t x∴1)1()1(2)(2+---=t t t f 4522+-=t t ∴452)(2+-=x x x f ----------------------6分（2）设0<x ，则0>-x∴x x x x x f +=---=-22)()()( ------------------8分 ∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f -=-∴0<x 时x x x f +=-2)(，即x x x f --=2)(--------------11分 ∴⎩⎨⎧<--≥-=0,0,)(22x x x x x x x f ------------------13分 21、解（1）4000≤≤x 时，x x g x f 10020000)()(--=20000300212-+-=x x 400>x 时，x x g x f 10020000)()(--=x 10060000-= ∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=400,100600004000,2000030021)(2x x x x x x f ---------------6分（2）当4000≤≤x 时， 2000030021)(2-+-=x x x f 25000)300(212+--=x 由二次函数的性质得300=x 时)(x f 取得最大值25000由一次函数的性质得当400>x 时， x x f 10060000)(-=20000<综上得300=x 时25000)(max =x f ----------------------12分 ∴月生产300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.--------13分 22（1）由112)2(=-=mf ， 得1=m -------------------------2分 （2）由（1）得x x x f 2)(-=∵)(x f 的定义域为}0|{≠x x ------------------------------3分 且)(22)(x f x x x x x f -=+-=---=----------------6分 ∴xx x f 2)(-=为奇函数 ---------------7分 （3）)(x f 在),0(∞+上单调递增 -----------------8分证明：设任意),0(,21∞+∈x x 且21x x < 则)2(2)()(221121x x x x x f x f ---=- )22()(1221x x x x -+-=)21)((2121x x x x +-= --------------11分 ∵),0(,21∞+∈x x 且21x x < ∴02121>+x x ，021<-x x ∴0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <∴)(x f 在),0(∞+上单调递增 --------------------13分23、解（1）∵二次函数)(x f 的图象顶点为A （1，-9）∴设)0(9)1()(2≠--=a x a x f 又二次函数)(x f 的图象在x 轴上截得的线段长为6∴)(x f 的图象与x 轴的交点为（-2，0）和（4，0）由0)2(=-f 得1=a∴829)1()(22--=--=x x x x f ---------------5分（2）由（1）得1)1(2)(2+--=x t x x g ∵]2,0[∈x 时，函数)(x g 的图象恒在x 轴的上方∴]2,0[∈x 时，0)(min >x g ------------------------6分 )(x g 的图象开口向上，对称轴为t x -=1①01≤-t 即1≥t 时)(x g 在[0，2]上单调递增∴01)0()(min >==g x g 恒成立，∴1≥t ------------------8分 ②21≥-t 即1-≤t 时)(x g 在[0，2]上单调递减∴014)2()(min >+==t g x g ，解得41->t ， ∴无解 ----------------10分 ③210<-<t 即11<<-t 时)(x g 在[0，1-t]上单减，在[1-t ，2]上单增 ∴01)1()1()(2min >+--=-=t t g x g ，解得20<<t ，∴10<<t -------12分 综上得t 的取值范围为0>t -----------------------13分。

高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0． 故选C ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件． 【解答】 解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立， 则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题． 根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上， 当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52， 当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。

高三一月数学试题2024.1.6时间：120分钟分值：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合{}2430,{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，则A B ⋃=（ ） A.{23}xx <≤∣ B.{}23x x ≤≤∣ C.{14}xx ≤<∣ D.{14}x x <<∣ 2.已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A.()4,5- B.()4,3 C.()3,4- D.()5,43.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.设ππ0,,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1tan tan cos αβα+=，则（ ） A.π22αβ+=B.π22αβ-=C.π22βα-=D.π22βα+= 5.若()52345012345(12)1(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（ ） A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++=D.()()10024135134a a a a a a -++++=6.函数()()12cos 2023π1f x x x ⎡⎤=++⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于（ ）A.2B.4C.6D.87.点M 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于,P Q ，若PQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.(0,2-B.⎛⎝⎭C.⎫⎪⎪⎝⎭D.()2- 8.已知函数()()()[)()211,,0,44ln 1,0,x x f x g x x x x x ∞∞⎧+-∈-⎪==--⎨+∈+⎪⎩，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是（ ）A.[]1,5-B.][(),15,∞∞--⋃+. C.[)1,∞-+ D.(],5∞-二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线C 过点(，且渐近线方程为y x =，则下列结论正确的是（ ） A.C 的方程为2213x y -=B.CC.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x -=与C 有两个公共点10.已知向量,a b 满足2|2|||,0a b a a b a +=⋅+=且2a =，则（ ）A.2b =B.0a b +=C.26a b -=D.4a b ⋅=11.已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的图像关于直线π6x =对称 B.函数()f x 的图像关于点3π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在π13π,1224⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为2⎡⎤⎣⎦ D.将函数()f x 的图像向右平移π12个单位，所得函数为()2sin2g x x = 12.如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P 是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A.存在点,P M ，使得二面角M DC P --大小为2π3B.存在点,P M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC 的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为2π3D.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD - 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()11f f +'=__________. 14.某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答.记事件A 为“第一次抽到选择题”，事件B 为“第二次抽到填空题”，则()P AB =∣__________. 15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+.若123111181na a a a ++++<，则n 的最大值为__________.16.葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂､同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福､事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔､和谐美满.如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体Ω，其中Ω的下半部分是半径为的球1O 的一部分，Ω的上半部分是半径为3的球2O 的一部分，且126O O =，则过直线12O O 的平面截Ω所得截面的面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，且()2cos 4cos b c A C -=. （1）求A；（2）若D 为BC 的中点，且AD =ABC 的面积.18.将等差数列{}n a 排成如图所示的三角形数阵：已知第三行所有数的和为6，第6行第一个数为-20（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设m b 为数阵中第m 行的第一个数，求23100111101010b b b +++---.19.班会课上，甲､乙两位同学参加了“心有灵犀”活动：从5个成语中随机抽取3个，甲同学负责比划，乙同学负责猜成语.甲会比划其中3个，甲会比划的成语，乙猜对的概率为12，甲不会比划的成语，乙无法猜对. （1）求甲乙配合猜对2个成语的概率；（2）设甲乙配合猜对成语个数为X ，求X 的分布列和数学期望.20.如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -的上､下底面分别是边长为2和4的正方形，14A A =，且1A A ⊥底面ABCD ，点,P Q 分别在棱1DD BC ､上.（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥；（2）若PQ ∥平面11ABB A ，二面角P QD A --的余弦值为49，求四面体ADPQ 的体积. 21.如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线（1）求,a b 值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于点,P Q （均异于点,A B ），是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过点A ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 22.已知函数()()()ln 1,e 1xf x x mxg x x =++=-.（1）若()f x 的最大值是0，求m 的值；（2）若对任意()()0,x f x g x >≤恒成立，求m 的取值范围.数学测试答案2024.1.61.C2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.AC 10.ABC 11.ACD 12.BC 13.3 14.3/0.754 15.1516.57π2+17.（1）因为4a =，所以()2cos 4cos cos b c A C a C -==，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，化简得()2sin cos sin sin B A A C B =+=. 因为0π,sin 0B B <<>，所以1cos 2A =.因为0πA <<，所以π3A =. （2）因为D 为BC 的中点，所以()12AD AB AC =+，等式两边平方得 ()()()222222211122cos 8444AD AB AC AB AC c b bc A c b bc =++⋅=++=++=， 即2232b c bc ++=①.在ABC 中，由余弦定理得222222cos 16a b c bc A b c bc =+-=+-=②， 联立①②解得8bc =，所以11sin 8222ABCSbc A ==⨯⨯=18.（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d .由第三行所有数的和为6可得：456536a a a a ++==，得52a =.由第6行第一个数为-20知1620a =-，则111421015202a d a a d d ⎧+==⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩，得数列{}n a 的通项公式为*122,N n a n n =-∈.（2）由图可得，第m 行有m 个数字，则第m 行的第一个数为{}n a 第k 项，其中()11231112m m k L m -=++++-+=+.则()211211102m k m m b a a m m ⎡⎤-==-⋅+-=-++⎢⎥⎣⎦. 21111101m b m m m m==----，则231001111111199110101022399100100b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=⋅ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 19.（1）解：甲乙配合猜对2个成语，则需要抽中2个或3个甲会比划的成语，记事件A 为甲乙配合猜对2个成语，可得()22213232333355111322216C C C P A C C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以甲乙配合猜对2个成语的概率为316. （2）解：由题意，随机变量X 可能的取值范围为{}0,1,2,3，可得()32302112323232333555C C C C C C 11150C 2C 2C 216P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23021121132323232333555C C C C C C 11111391C C C 22C 22C 280P X ⎛⎫==⋅⨯⨯+⋅⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭， ()2230212323233355C C C C 11132C C 22C 216P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3303235C 113C 280C P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭. 所以X 的分布列为数学期望()53931901231680168010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.（1）以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()110,0,0,2,0,4,0,4,0,0,2,4A B D D ， 设()4,,0Q m ，其中,04m BQ m =≤≤，若P 是1DD 的中点，则()()()10,3,2,2,0,4,4,3,2P AB PQ m ==--， 于是11880,AB PQ AB PQ ⋅=-=∴⊥，即1AB PQ ⊥.（2）由题设知，()()14,4,0,0,2,4DQ m DD =-=-是平面PDQ 内的两个不共线向量. 设()1,,n x y z =是平面PDQ 的一个法向量，则()1110440,240,0n DQ x m y y z n DD ⎧⋅=⎧+-=⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，取4y =，得()14,4,2n m =-.又平面AQD 的一个法向量是()20,0,1n =，121212cos ,(4n n n n n n ⋅∴===⋅而二面角P QD A --的余弦值为4949=，解得72m =或92m =（舍去），此时74,,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.设1(01)DP DD λλ=<<，而()10,2,4DD =-，由此得点()10,42,4,4,2,42P PQ λλλλ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， PQ ∥平面11ABB A ，且平面11ABB A 的一个法向量是()30,1,0n =，30PQ n ∴⋅=，即1202λ-=，解得14λ=，从而70,,12P ⎛⎫⎪⎝⎭. 将四面体ADPQ 视为以ADQ 为底面的三棱锥P ADQ -，则其高1h =，故四面体ADPQ 的体积V 11184413323ADQ V S h =⋅=⨯⨯⨯⨯=. 21.（1）在12,C C 的方程中，令0y =，可得1x b ==，则()()1,0,1,0A B -.设1C 的半焦距为c ，由c a =2221a c b -==，得2,2,1a a b =∴== （2）存在.由（1）知，上半椭圆1C 的方程为()22104y x y +=≥.由题意知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为()()10y kx x k =-≠，代入1C 的方程，整理得，()22224240k x k x k +-+-=.（*）设点P 的坐标为(),p p x y ，直线l 过点,1B x ∴=是方程（*）的一个根.由一元二次方程根与系数的关系得2244p k x k -=+，从而28,4p k y k -=∴+点P 的坐标为22248,44k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭同理，由()21,01,0y k x k y x y ⎧=-≠⎨=-+≤⎩，得点Q 的坐标为()21,2k k k ----，()()22,4,1,24kAP k AQ k k k ∴=-=-++， 以PQ 为直径的圆恰好过点,,0A AP AQ AP AQ ∴⊥∴⋅=，即()2224204k k k k -⎡⎤-+=⎣⎦+. ()0,420k k k ≠∴-+=，解得83k =-.经检验，83k =-符合题意.故直线l 的方程为8380x y +-=. 22.（1）由题()ln 1f x x mx =++定义域为()()10,,f x m x∞'+=+， 若()0,0m f x ≥>'，则()f x 在()0,∞+上单调递增，无最大值， 若()110,0m f x m x x m==⇒'<+=-，10,x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x ∉>，函数()f x 在10,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，1,x m ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在1,m ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，所以1x m =-时，()f x 取得最大值11ln 01f m m m ⎛⎫⎛⎫-=-=⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）对于定义域内任意()(),x f x g x ≤恒成立，即()e ln 1ln 11e ,0,x x x x x m x x x∞--++≤=-∈+恒成立，设()()ln 1e ,0,xx x x x ϕ∞+=-∈+，则()22e ln x x xx xϕ+='， 令()2e ln xq x x x =+，则()()212e 0xq x x x x=++>'，所以()2e ln x q x x x =+在()0,∞+上单调递增， ()12111e ln 0,1e 0242q q ⎛⎫⎛⎫=+<=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2e ln x q x x x =+在()0,∞+上有唯一零点0x ，即0200e ln 0x x x +=，所以()00ln 0000ln e ln e xx x x x x -=-=-⋅， 令()e x h x x =，则()()e1xh x x =+'，当()0,x ∞∈+时，()()e10xh x x =+>'，即()e x h x x =在()0,∞+上单调递增，所以由()00ln 0000ln e ln e xx x x x x -=-=-⋅得()()00ln h x h x =-，所以00ln x x =-， 当()00,x x ∈时，()()0,0q x x ϕ<<'，则()x ϕ在()00,x 上单调减， 当()0,x x ∞∈+时，()()0,0q x x ϕ>>'，则()x ϕ在()0,x ∞+上单调增，所以()()0000000ln 111e 1xx x x x x x x ϕϕ+-≥=-=+=， ()ln 11e ,0,x x m x x∞++≤-∈+恒成立，即()1m x ϕ+≤的最小值，则110m m +≤⇒≤，所以m 的取值范围为(],0∞-。