当前位置：文档之家 › 复旦量子力学讲义qmapter2

复旦量子力学讲义qmapter2

  • 格式：ppt
  • 大小：3.41 MB
  • 文档页数：100

下载文档原格式

  / 100

合集下载

复旦量子力学讲义qmchapter-精品

复旦量子力学讲义qmchapter-精品

§4.2 Path integral
➢How to calculate K(b, a)
2020/5/29
§4.2 Path integral
➢Key: the variable in the integration is a function This is a functional integral
Classical limit: S/h >> 1 Quickly oscillate
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
S depends on xa, xb considerably
2020/5/29
✓ The contribution of the phase from each path is proportional to S/h, where S is the action of the corresponding path
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
Linear oscillator
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics

《量子力学》复旦大学教学课件(下)

《量子力学》复旦大学教学课件(下)
➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
➢反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
➢耦合表象：
J12
,
J
2 2
,
J
2
,
J
z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§8.1 散射问题的一般描述
➢定义： ▪ 弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： ▪ 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
散射图象
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法

复旦量子力学讲义qmapter2-

复旦量子力学讲义qmapter2-
Chapter 2 Many Body Problem
2020/5/29
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢The identical particles cannot be distinguished
2020/5/29
§2.1 Second quantization
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢Bose system
2020/5/29
§2.1 Second quantization
n 1,...,nk,...(r r1,...r rN) N n !i!PPk1(r r1)...
r kN(rN)
2020/5/29
§2.1 Second quantization
Screening Coulomb potential
Positive charge background cancels k=0 part
2020/5/29
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
2020/5/29
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢We need to introduce the creation and the annihilation operators to deal with various problem in the many-body system
ni!
A(k1,k2,...,kn,t)
n
N!
C(n1,n2,...,nk,...,t)

复旦量子力学讲义qmapter

复旦量子力学讲义qmapter

§3.4 Dirac equation in the central force field K , H , H c , p c L , p c , p
3 † † i i c k k mc 2 t x i 1
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
Discussion Positive energy state (λ=+1) Negative energy state (λ=-1) Eigenstates of momentum p
[, ] 0, [i , i ] 0
[x , y ] 2i z , [x , z ] 2i x , [z , x ] 2i y
§3.3 solutions of the free particle
[ x , H ] [ x , c p] c[ x , y p y z pz ] 2ic( z p y y pz ) 2ic( p) x
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
Introduction
Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics Schrödinger equation Klein-Gordon equation S ~ integer Dirac equation S ~ half integer Spin is automatically contained in Dirac equation

复旦量子力学讲义qmapter1-资料

复旦量子力学讲义qmapter1-资料
• O - representation
2020/7/30
§1.3 Operators
• O - representation
2020/7/30
§1.4 Approximation method
• Perturbation independent of time • Non -degenerate
The details of this chapter can be found in the usual references of quantum mechanics
2020/7/30
§1.1 State vector, wave function and superposition of states
pure coordinate part pure momentum part • 2nd convention: mixed part
2020/7/30
§1.3 Operators
2020/7/30
§1.3 Operators
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
2020/7/30
§1.4 Approximation method
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Hermitian operator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Eigenequation
2020/7/30
§1.3 Operators
• Coulomb potential

复旦大学苏汝铿教授的量子力学课件

复旦大学苏汝铿教授的量子力学课件

§4.2 矩阵力学表述
§4.2 矩阵力学表述
➢将求解偏微分方程的问题变为算矩阵元 {F_nm}，及求解线性偏微分方程组的问题
➢若F厄米，则久期方程的根必为实根(但可能 有重根)
§4.3 么正变换
➢问题： • F的本征值是否与表象有关？ • 从表象A表象B，波函数、算符怎么变？ • 坐标空间的变换：平移＋旋转，正交变换(实
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
复旦大学 苏汝铿
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量
等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－
－么正变换 ▪ 建立一套用态矢量描述量子态的方案－－
Dirac算符 ▪ 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子
空间) • 不同表象的变换：么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢算符
§4.3 么正变换
➢波函数
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢本征态
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢一种新的求本征值的方案通过么正变换使 矩阵对角化？并不简易
§4.1 态和算符的表象表示
➢结论： • 本征函数基矢 • 厄米算符的本征函数系完备基 • 算符矩阵
§4.2 矩阵力学表述
• 波函数
• 算符
§4.2 矩阵力学表述
§4.2 矩阵力学表述
• 平均值公式
§4.2 矩阵力学表述
• 平均值公式
§4.2 矩阵力学表述
• 归一条件
§4.2 矩阵力学表述

量子力学ppt

详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。

复旦量子力学讲义qmapter2-

2020/4/7
§2.1 Second quantization
➢Discussions ➢The wave function is already symmetric ➢nk is the particle number operator of k state
2020/4/7
§2.1 Second quantization
➢Example: Free electron gas in the metal
2020/4/7
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
Uk 1 eikrrr
e2drre2
r
0 0
2eikrcos1r2drsin
0
r
dd
4e2
k
0sinkrdr
§2.1 Second quantization
2020/4/7
§2.1 Second quantization
k (12nm) mk
2020/4/7
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
➢Key: two-body problem “one-body problem” + “mean field”
2020/4/7
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
2020/4/7
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
2020/4/7
§2.3 Superconductive theory
Experimental results
Screening Coulomb potential

复旦量子力学讲义第五章近似方法


54
§5.3 变分法
完整ppt课件
55
§5.3 变分法
完整ppt课件
56
§5.3 变分法
• 变分法只给出基态能量的上限 • 优点：计算简单
缺点：无法估计误差大小 • 对激发态可采用逐步正交法，使变分波函数
与前面所有波函数正交 • 变分法可采用多个变分参数，亦可采用多个
变分波函数 • 例1：氦原子基态能量
完整ppt课件
69
§5.4 含时微扰
完整ppt课件
70
§5.4 含时微扰
完整ppt课件
71
§5.4 含时微扰
➢两种极端情况： • 突发性微扰
完整ppt课件
72
§5.4 含时微扰
➢两种极端情况： • 绝热近似
完整ppt课件
73
§5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则
➢对象：讨论在含时微扰作用下，体系状态 • 分立谱分立谱 • 分立谱连续谱 ➢常微扰： • 分立谱分立谱
完整ppt课件
33
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
34
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
35
§5.2 简并定态微扰
➢说明： • 使简并子空间中微扰的矩阵元对角化
完整ppt课件
36
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
37
§5.2 简并定态微扰
➢说明： • 例：氢原子的一级Stark效应
7
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
8
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
9
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
10
§5.1 非简并定态微扰论

《量子力学》复旦大学教学课件(上)


薛定谔 ERWIN SCHRODINGER
(1887-1961)
§2.1 波函数的统计解释
波粒二象性的矛盾和解释 1. 波和粒子的关系
➢ 波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现 与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一 个个从粒子源射出后仍有波动性的实验不符
➢ 粒子由波组成,粒子=波包
§2.1 波函数的统计解释
进入了方程式,薛定谔方程在量子力学中的地位与 牛顿方程在经典力学中的地位相当
b)算符形式
§2.3 薛定谔方程
➢ 力学量用算符表示 ➢ 两个惯例
1)只在直角坐标中适用,因为微商不协变 例:二维极坐标下的薛定谔方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 两个惯例 2)将H分成三部分: i)与坐标无关的动量二次式 ii)只依赖于坐标的函数 iii)
§2.3 薛定谔方程
➢ 量子力学
• 进入方程式,体现微观世界的特点(量子化) • ->0,过渡到牛顿方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 建立方程的启示 自由粒子
已知解=>方程式(不唯一)
§2.3 薛定谔方程
➢ 已知解=>方程式(不唯一)
§2.3 薛定谔方程
一般情况:
§2.3 薛定谔方程
➢ 说明: a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h
§2.3 薛定谔方程
➢ 因为有波函数统计解释,因此概率流守恒定律自动 包含在薛定谔方程中
§2.3 薛定谔方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 为什么
而与t无关?
§2.3 薛定谔方程
➢ 定态U=U(r), 不显含t
§2.3 薛定谔方程
=> 几率流密度变不变?
§2.3 薛定谔方程
➢ 本征值方程
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Chapter 2 Many Body Problem
§2.1 Second quantization
➢ The identical particles cannot be distinguished
§2.1 Second quantization
➢ The essence of the identical principle is that the state of a system should be described in terms of the particle number in a certain quantum state and the many-body problem should be discussed in the particle number representation instead of the original coordinate representation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
➢ Key: two-body problem “one-body problem” + “mean field”
➢ Example: Free electron gas in the metal
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
➢ Discussions ➢ The wave function is already symmetric ➢ nk is the particle number operator of k state
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
➢ For Fermions
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
k (1 2nm ) mk
➢ Bose system
§2.1 Second quantization
r r
n1,...,nk ,... (r1,...rN )
ni ! N!
P
Pk1
r (r1
)...kN
r (rN
)
§2.1 Second quantization
ni !
A(k1, k2,..., kn ,t)
n
N!
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
➢ Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
➢ Cooper pair: akak 0
➢ BCS Theory (Variational method)
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
Uk
1
er ik
rr
e2
drr
e2
r
2 eikr cos 1 r 2dr sin d d
0 00
r
4 e2
k 0 sin krdr
Screening Coulomb potential
Positive charge background cancels k=0 part
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
ห้องสมุดไป่ตู้
§2.1 Second quantization
➢ We need to introduce the creation and the annihilation operators to deal with various problem in the many-body system
§2.1 Second quantization
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.3 Superconductive theory
Experimental results
1908
K.Onnes Liquid helium
1911
Hg: Tc=4.2K
1933
Meissner effect B=0
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
➢ Spin effect
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
1986
Muller, Bednorz High Tc
Heat capacity Cs ~ exp(-Δ/kBT) Δ ~ energy gap
Isotropic effect Tc M^1/2=const.
§2.3 Superconductive theory
➢ Frohlisch Hamiltonian: e-p-e interaction
C(n1, n2,..., nk ,...,t)
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization