在高中解题教学中渗透数学思想方法的研究

如何在高中数学教学中渗透数学思想方法王㊀昭(四川省成都市三原外国语学校㊀６１００００)摘㊀要:本文分析了数学思想方法在高中教学中起到的重要作用ꎬ并从 习题讲解 教材内容 以及 专项训练 三个方面介绍了教师应该如何将其渗透入课堂教学之中.关键词:高中数学ꎻ思想方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００１７－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:王昭(１９８３.８－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中小学一级教师ꎬ从事高中数学研究.㊀㊀高中学生在学习或者解题过程中恰当地使用数学思想方法ꎬ不但能够有效提高他们的做题速度和正确率ꎬ而且可以锻炼学生的思维能力ꎬ从而逐渐形成科学的数学观念和意识.思想方法虽然相对于具体的知识点来说看不到㊁摸不着属于较为抽象的内容ꎬ很多教师在实际教学过程中对其并没有给予足够的重视ꎬ但是其对学生掌握高效数学学习方法以及提高自身对理论内容的创新和应用能力起到了非常关键的作用.从深层次方面来看思想方法的教学是数学内容的核心和灵魂ꎬ学生只有充分掌握了这部分内容才能够在知识学习的道路上游刃有余ꎬ才能够发现本学科中蕴含的精髓.㊀㊀一㊁数学思想方法在高中教学中的重要作用首先ꎬ能够增强高中学生答题的准确率.学生在解答数学问题的过程中不可避免地需要用到数学思想方法ꎬ其不但能够为学生指明解题的思路和方向ꎬ继而让他们找准题目的切入点ꎬ而且能够在一定程度上简单化步骤ꎬ为学生的答题提供技巧或者方法ꎬ进而有效缩短他们在考试中所用的时间提高正确率.此外ꎬ在处理难题的过程中往往离不开数学思想方法ꎬ因此教师在教学活动中引导学生掌握这部分内容可以有效提高他们的考试成绩.其次ꎬ能够锻炼学生的数学思维能力.思想的教学离不开对抽象性内容的分析和运用ꎬ学生需要从大量的学习经验中提炼和理解相关方法的使用情景以及注意事项ꎬ能够让他们的思维不断进行强化变得更加具有逻辑性.而数学学习更多的是依靠学生的思维能力.㊀㊀二㊁如何在教学过程中有效运用数学思想方法１.在习题教学中融入数学思想方法习题教学是数学课程中非常重要的一项内容ꎬ教师在给高中学生讲解相关例题的过程中可以适当地融入一些数学思想方法ꎬ这样一来ꎬ不但能够让学生意识到它们在解题当中的应用情况以及其对于相关思路和方法的指导作用ꎬ而且可以让看似凌乱的步骤变得系统化和规范化ꎬ让学生能够借助数学思想快速掌握题目中的难点.例题:设函数ｆ(ｘ)＝ｘ－１/ｘꎬ对任意ｘɪ[１ꎬ＋ɕ)ꎬｆ(ｍｘ)＋ｍｆ(ｘ)<０恒成立ꎬ求实数ｍ的取值范围.这道数学题对很多学生来说有一定的难度ꎬ但是在教学过程中笔者如果仅仅讲解此题的详细解答步骤并不能给他们造成深刻的印象ꎬ而且学生也难以掌握同类问题的处理方式.因此ꎬ笔者从 函数和方程 以及 分类讨论 两个数学思想出发进行了讲解ꎬ并且收获了非常好的教学效果ꎬ具体过程如下:根据题目当中的条件可以将ｆ(ｘ)代入不等式中化简得到ｍｘ[２ｍ２ｘ２－(１＋ｍ２)]<０.在这个过程中使用了函数和方程思想ꎬ即利用两者之间存在的相互转化关系进行解题ꎬ如此一来ꎬ不但让学生体会到了思想方法在解题中的应用情况ꎬ而且促使他们对相关的技巧和方法进行发掘ꎬ同时还扩展了学生的数学思维.接着ꎬ笔者利用恒成立的条件引导学生判断出ｍʂ０ꎬ此时解题的中心点又回到了上述化简后的不等式ꎬ这也是很多学生非常容易出现错误的地方ꎬ因为需要对ｍ的取值情况进行分类讨论.当ｍ<０时ꎬ２ｍ２ｘ２－(１＋ｍ２)>０恒成立ꎬ然后对根据ｘ的取值情况对不等式进行化简就能够得出ｍ<－１ꎻ而当ｍ>０时ꎬ运用同样的分析和运算过程能够推导出不恒成立的情况ꎬ这样便可以得知最终的正确结果.通过上述在习题讲解中融入数学思想方法的教学过程ꎬ教师不但让整个解题步骤变得更有条理和逻辑性ꎬ而且让学生感受到了运用正确和恰当的思想在做题中起到７１的重要指导作用ꎬ进而促使他们对此项内容产生深入了解的兴趣.２.从教学内容中挖掘数学思想方法在人们传统的认知观念中数学教材当中的内容仅仅为学生们提供了在当前阶段应掌握的知识点ꎬ是教师开展基础教学活动的依据ꎬ但是很多人忽略了其中在知识的产生㊁发展以及应用过程中暗涵的思想方法ꎬ这就使得教师的实际授课过程缺乏了数学学科应有的 灵魂 ꎬ而且学生掌握的知识更多的是流于形式ꎬ对他们思维能力以及相关素养的提升并没有什么有效的帮助.针对此种情况ꎬ笔者建议教师在数学教学过程中可以从课程内容当中挖掘思想和方法ꎬ这样一来ꎬ不但能够有效增强学生对基础知识的理解能力ꎬ而且也开阔了他们的数学思维.３.引导学生进行思想方法的强化练习数学思想方法是从课程基础知识的学习或者练习题的解答过程中提炼出的ꎬ因此ꎬ教师在进行这部分内容的教学活动时会有非常多的局限性.比如ꎬ在多种因素的影响下ꎬ某种方法在讲解之后学生很少有机会进行使用ꎬ随着时间的推移他们便会忘记ꎻ而当再次遇到后ꎬ教师仍旧需要重新介绍ꎬ这就降低了课堂教学的效率.依据于知识点的思想方法教学过于零散ꎬ缺乏系统性ꎬ往往容易让学生在实际学生过程中造成混淆ꎬ从而对教学质量的提高起到相反的作用.综上所述ꎬ高中数学教师在日常教学过程中渗透相关的思想方法ꎬ不仅可以增强学生对基础知识的理解能力ꎬ使他们的数学思维方式得到有效锻炼ꎬ而且能够有效提高学生分析以及解决各类问题的能力ꎬ并为他们处理相关的难题提供思路和技巧.除此之外ꎬ教师能够通过思想方法的教学提升课堂的质量和水平ꎬ让知识以条理化和系统化的形式展现出来ꎬ从而让学生的学习活动变得更加高效.㊀㊀参考文献:[１]熊永欣.提高高中数学函数学习效率和把握数学思想的探索[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(０１):１３０.[２]陈瑞.高中数学函数教学中数学思想方法的应用[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１８(０１):７６.[３]张益通.数学思想方法在高中数学中的应用研究[Ｊ].中华少年ꎬ２０１７(３４):１３４－１３５.[责任编辑:杨惠民]由一道高考试题的一题多解浅谈微专题教学设计孙宝金㊀李翠玲(辽宁省朝阳市喀左蒙高中㊀１２２３００)摘㊀要:高考复习常常需要在短时间内突破学生的疑难点和易错点.我们围绕复习的重点和关键点设计出 微专题 ꎬ利用具有紧密相关的知识方法形成专项研究.与大专题复习有机结合ꎬ使得专题复习活而不空ꎬ深而不偏ꎬ促进学生的深度学习.关键词:多种解法和变式教学ꎻ 微专题 复习ꎻ构建方式ꎻ深度学习中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００１８－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:孙宝金(１９７６.１２－)ꎬ男ꎬ辽宁省朝阳市人ꎬ本科ꎬ高中教师ꎬ从事高考备考及竞赛等数学解题研究.李翠玲(１９８４.７－)ꎬ女ꎬ辽宁省朝阳市人ꎬ硕士ꎬ高中教师ꎬ从事高考备考及竞赛等数学解题研究.㊀㊀一㊁问题的提出题目㊀已知抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｘꎬ过点２ꎬ０()的直线ｌ交Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬ圆Ｍ是以线段ＡＢ为直径的圆(１)证明:坐标原点Ｏ在圆Ｍ上ꎻ(２)设圆Ｍ过点Ｐ－４ꎬ２()ꎬ求直线ｌ与圆Ｍ的方程.这是２０１７年全国统一考试 丙卷(全国卷Ⅲ)理科数学第２０题.本题直线与抛物线的位置关系㊁直线与方程㊁圆的方程ꎬ意在数形结合思想和化归与转化能力ꎬ难度适中ꎬ可以很好地考查学生的平面解析几何的基本素养.㊀㊀㊀二㊁问题的探究１.基本解法的探究笔者在审视这道高考试题时ꎬ发现可以从三个视角完美解决这道试题.８１。

跨世纪2008年7月第16卷第7期C M cen山r y，J une2008，vol l6，No．7197渗透数学思想方法的高中数学教学研究韩晓宁(山东潍坊中学，山东，潍坊，261041)【摘要】探讨数学文化在高中数学教学的渗透，并通过实例证明，数学文化背景下教与学理念和形式的人文化、多样化，对高中数学教学有着极大的促进作用，对学生的终身数学学习的兴趣和能力产生了深远的影响。

【关键词】数学文化；数学素养；数学教学【中图分类号】G633．6【文献标识码】B【文章编号】1005一1074(2008)cr7一0197一01数学教学从理念到内容，从方法到模式，蕴含着数学思维发展史的数学文化在数学教学中的价值逐渐得到认同，在高中数学教学中渗透数学的科学价值、应用价值、人文价值，进行数学愉快教学，让学生学会体验、欣赏数学，帮助学生培养热爱数学知识、自主进行数学技能训练，在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格，生成良好的数学素养，是高中数学教学的新视点[1—2]。

1通过介绍数学史来渗透数学文化教育数学文化观念下的数学史，着重于过程，学习历史上世界各国数学家的献身精神、创新思想、细致敏锐的见识，以及百折不挠的毅力。

如在讲解“数形结合”这一数学思想方法时，强调注意数、形结合，华罗庚教授曾写了一首词：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。

这样一给学生介绍，既有助于加深理解，也有助于记忆，更重要的是潜移默化地渗透数学文化教育，学生很乐于接受，华罗庚教授写了不少诗文，并以诗歌的形式传授数学方法论，这些都是我们在教学中可以借鉴和挖掘的财富。

通过推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学小论文、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田。

渗透在高中数学教学中的数学思想作者：孙学湘来源：《学校教育研究》2021年第06期作为可快速提升高中数学教育教学质量的主要途径之一，在课堂中渗透数学思想，不仅可以有效促进学生的逻辑思维能力提升，同时，也有助于促使其进行更有针对性的学习，有利于学生课堂学习效率的提升。

因此，教师在课堂中实施数学教育教学时，需要着重于摒弃传统教学观念，重视对学生进行高质量的实践能力培养，提高学生在学习中的主体地位，学生才是主演，老师是导演，将数学思想高效的渗透进所讲述的课程中。

一、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略1.教学过程中的数学思想渗透首先，数学教师在对学生实施具体的数学教学时，需要引导学生重点掌握的内容包括：第一，课本中的数学定义（概念）、公理、定理、推论、公式以及基础知识等;第二，多种实效性较高的数学答题思考方式、方法、技巧以及各种数学思想等。

其次，通常情况下，学生想要对各种数学问题进行全面解答，就需要对课本中的各种相关的数学定义（概念）、公理、定理、推论、公式以及基础知识等务必清楚的掌握并理解，还要对其实施合理、灵活的应用。

但基于现如今多数高中生在学习数学的过程中，仅对课本中的有关概念具有一个大致的了解，所掌握的解题思路以及方法、技巧极少，且无法将其灵活的应用到具体的解题过程中，因此根本无法高质量的解决各种数学问题。

所以，教师在教导学生学习数学知识时，应重视引导其对各种数学解题思路以及方法、技巧进行有效的掌握和理解，并可以将其灵活的应用到实际的问题解答过程中，有助于促进学生的课堂学习质量提高学习效率。

2.引导学生进行问题解答过程中的数学思想渗透引导学生将数学思想合理融入到实际的数学问题解答过程中，有利于促进学生更高效的解答问题，以及对所涉及的知识具有较为深刻的印象。

3.研究性学习中数学思想渗透作为高中数学教师，应重视在学生引导学习新课程的过程中，促进其求知欲的提升，有助于学生更积极、主动的对相应的数学问题进行更为深入的思考以及分析，有利于培养学生的探究意识，同时，对提高其解题能力具有积极的促进作用。

㊀㊀㊀解题技巧与方法１２３㊀数学学习与研究㊀２０２３ １３以形解数以数促形以形解数，以数促形㊀㊀㊀ 数形结合思想在高中数学解题中的应用研究Һ张㊀庆㊀（江苏省徐州市侯集高级中学，江苏㊀徐州㊀２２１１２１）㊀㊀ʌ摘要ɔ数与形是数学研究的最基本对象．使学生明确数与形之间的关联，灵活应用以形解数㊁以数促形的方法解决数学难题，对于培养高中生的解题能力有着积极意义．文章阐述了数形结合思想的含义与应用意义，同时结合具体教学案例，从以形解数㊁以数促形㊁数形结合三个层面提出数形结合思想在高中数学解题中的应用策略，希望为提升高中数学解题教学质量提供参考．ʌ关键词ɔ数形结合；高中数学；解题；应用策略高中数学解题教学不仅要为学生传授针对性的解题理论与解题方法，还要注意适时渗透数学思想，同时发展学生的解题能力与解题思维．数形结合思想是一种有机结合抽象的数学语言㊁数量关系与直观的几何图形㊁位置关系的数学思想，将其应用到高中数学解题教学当中，有利于提高学生的解题质量．教师只有认识到数形结合思想的积极教学作用，并将其合理应用于解数的问题㊁形的问题及综合问题的教学当中，才能从根本上提高学生的灵活解题能力．一㊁数形结合思想概述（一）含义数形结合思想的本质是应用 形 将 数 直观地表达出来，应用 数 将 形 准确地描述出来的一种思想方法，主张研究数学问题时将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，综合看待数学问题．（二）应用意义将数形结合思想用于高中数学解题教学当中，可以弥补常规解题教学内容的不足，使学生学会从数㊁形两个角度综合看待数学问题，从而提高学生的问题分析㊁解答㊁总结能力．数形结合思想的应用意义具体表现在以下几方面：第一，有利于消除学生的负面解题情绪．高中数学题目具有复杂㊁抽象的特征．教师应用数形结合思想，从以形助数㊁以数解形的角度带领学生探究数学问题，有利于学生快速明确数形关系，确定解题的切入点，在降低解题难度的同时提高学生的解题效率，为学生树立数学解题学习的信心．第二，有利于发展学生灵活的解题思维．思维是思想㊁意识的集中体现，培养学生的解题思维，有利于学生解决形式不同㊁内容不同的数学问题．教师应用数形结合思想展开解题教学，有助于学生打破常规解题思维的禁锢，从新颖的角度思考数学问题，从而提升学生的数学思维水平，提高其解题效率．第三，有利于培养学生良好的解题习惯．习惯对学生的影响是巨大的．在高中数学解题教学中，通过为学生讲解以形解数㊁以数促形㊁数形结合等解决问题的思路㊁方法㊁步骤，可以使学生逐渐形成确切的解题思维体系，使其能够自觉地在遇到问题时灵活应用数学思想探究数学问题，从而达到快速㊁高效解决数学问题的目的．久而久之，学生就能养成良好的解题习惯，能够更加得心应手地解决不同类型的数学难题．二㊁数形结合思想在高中数学解题中的应用策略（一）以形解数，降低难度，提高解题效率１．以形解数巧解集合问题，培养解题兴趣高中数学解题教学的特征之一在于题目信息复杂．学生若欠缺良好的解题内驱力，则很容易在读题㊁解题时出现放弃的负面想法，导致解题教学无法顺利进行下去．在进行集合问题的解题教学时，教师可以巧妙地运用数形结合思想引领学生解决这类问题，通过将复杂的集合语言转化成简单㊁直观㊁易懂的文氏图㊁数轴等图形，激发学生的解题学习兴趣，使其主动参与集合问题的解题学习活动．以 交集㊁并集 一课的解题教学为例，有问题如下：设集合Ａ＝｛ｘ｜－５ɤｘ＜１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘɤ２｝，则ＡɣＢ等于（㊀㊀）．Ａ．｛ｘ｜－５ɤｘ＜１｝㊀㊀㊀㊀Ｂ．｛ｘ｜－５ɤｘɤ２｝Ｃ．｛ｘ｜ｘ＜１｝Ｄ．｛ｘ｜ｘɤ２｝这一问题的题目㊁选项都以数学语言呈现，并未给出过多解释．许多学生在初次接触这类题目时，容易㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２４数学学习与研究㊀２０２３ １３为复杂的题目信息所影响，产生畏难的解题情绪．对此，教师可以将以形解数的思想方法传授给学生，帮助学生将复杂代数问题转化为直观的㊁可视化的图形问题： 对于求并集的数学问题，我们可以运用画数轴的方式解决．将集合Ａ，Ｂ在数轴上表示出来，观察两个图形可以发现，集合Ａ被包含在集合Ｂ中，两个集合的并集自然是ｘɤ２．如此，即可得到原题答案．通过巧妙应用数轴图绘制集合的示意图降低集合问题的难度，从而消除学生的负面解题情绪，使其主动投入解决集合问题的过程当中，提高其解题效率．２．以形解数巧解函数问题，简化解题步骤函数问题在高中数学解题教学中占据较大比重．由于函数问题具有较强的抽象性，部分学生在解读题目㊁分析题目时出现了思路混乱的问题，导致解题步骤复杂，不能很快求解出问题答案．教师可以将数形结合思想运用到函数问题的解题教学当中，利用形象㊁直观的图像解释函数问题，以此降低函数问题的难度，使学生在观察图像㊁分析图像的过程中确定解决函数问题的解题方法．以 函数的单调性 一课的解题教学为例，有问题如下：函数ｙ＝１ｘ在其定义域（－ɕ，０）上是减函数吗？这一问题给出的信息较为简单，若使用作差法解决这一问题，需要经过较多的计算步骤方能完成此题．为此，教师可以结合 函数的单调性 相关知识点，指导学生绘制函数ｙ＝１ｘ的草图，在草图上将该函数图像的上升㊁下降情况反映出来．接着，教师再为函数ｙ＝１ｘ进行赋值，如ｘ１＝－１，ｘ２＝１时，ｆ（ｘ１）＝－１，ｆ（ｘ２）＝１，让学生明确在ｘ１＜ｘ２时有ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）的结果．对照函数图像，确定在区间（－ɕ，０）上函数并不是减函数的答案．将以数解形的思想方法用于高中数学函数解题教学当中，可以简化学生的函数解题思路，使其通过绘制草图㊁分析草图㊁代入数据快速完成问题探究，从而提高学生的解题效率．（二）以数促形，强化逻辑，提高解题质量１．以数促形解决解析几何问题，引发逻辑思考解析几何是高中数学教学的重点与难点之一．要使学生具备解决解析几何问题的关键能力，教师需要在常规解题教学的基础上融入数形结合思想，使学生形成以数解形的解题意识，进一步促进其逻辑思考．对此，教师可以为学生呈现解析几何的典型例题，先让学生尝试独立解题，后为学生演绎以数促形解决难题的过程，使其在学习的过程中进行逻辑思考，逐渐形成以数促形解决问题的能力．以 直线与圆的位置关系 一课的解题教学为例，有问题如下：判定直线ｌ：３ｘ＋４ｙ－１２＝０与圆Ｃ：（ｘ－３２）＋（ｙ－２）２＝４的位置关系．出示题目后，教师可以给学生５分钟左右的时间，让学生自行解题，启发其深度思考．接着，教师可以通过提问㊁引导的方式，带领学生应用以数促形的思想解决这一习题，如： 根据原题，你能想到什么？如果让你列方程组，这个方程组该怎么列？ 通过提问引导学生回顾代数法解决解析几何问题的相关知识点，使学生在教师的点拨下列出方程组．接着，教师再进行追问： 当方程组有两个不相同的解时，圆与直线是怎样的位置关系？当方程组只有一个解时，圆与直线是怎样的位置关系？当方程组没有解时，圆与直线是怎样的位置关系？ 借助具体问题引发学生的逻辑思考，使其按照具体步骤解决问题，得到直线ｌ与圆Ｃ相交的答案．在面对抽象的解析几何问题时，教师可以让学生运用以数解形的思想方法列方程组㊁消元㊁计算，使学生在练习的过程中逐渐形成逻辑思考㊁逻辑分析的数学解题能力，提高其解题质量．２．以数促形解决立体几何问题，提高辨析能力立体几何问题看似是 形 的问题，但其问题本质与 数 的知识㊁方法有着紧密的关联．教师将数形结合思想用于立体几何问题的解题教学当中，可以为学生提供新的解题学习思路，使其拥有更多的解题选择．如此，学生能够在解题学习中自觉辨析代数方法㊁几何方法解决立体几何问题的优缺点，从而选择更适合自己的解题方法，提升自身解题学习质量．㊀图１以 空间向量与立体几何 一章的解题教学为例，有典型问题如下：如图１，在四面体ＡＢＣＤ中，平面ＡＢＣʅ平面ＡＣＤ，ＡＢʅＢＣ，ＡＣ＝ＡＤ＝２，ＢＣ＝ＣＤ＝１，求四面体ＡＢＣＤ的体积．为了使学生形成运用最优解法解决立体几何问题的解题能力，教师可以为学生分别讲解用几何法㊁代数法解题的思路，通过呈现两种解题方法，为学生提供更多解题选择，使其按照自㊀㊀㊀解题技巧与方法１２５㊀数学学习与研究㊀２０２３ １３己的解题爱好选择合适的解题方法，彻底掌握解决立体几何难题的方法，提高其对几何问题的解答能力．（三）数形结合，灵活切入活跃解题思维１．数形结合解决三角函数问题，激活解题思维三角函数是研究三角形与圆等几何形状性质，研究周期性现象的基础数学工具．高中阶段的三角函数问题具有一定的难度，学生的解题思维若过于僵化，则很容易在解题时陷入误区，无法正确解决问题．对此，教师可将数形结合思想渗透进三角函数问题的解题教学当中，通过提问引导㊁组织探究等方式使学生打破僵化的解题思维，从而提高其灵活解题的数学能力．以 解三角形 一章的解题教学为例，有例题如下：讨论函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ的图像和性质．很多学生在读题之后，直接运用两角和的正弦公式计算，如：ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝２ｓｉｎｘ＋π４æèçöø÷，得到振幅是２，周期是２π等性质．这样的解题方法过于常规，不利于学生发展灵活的解题思维．对此，教师可以提出启发性问题，引导学生从数形结合的角度思考问题： 该函数的图像是怎样的？如果利用图像，能否很快得到问题答案？ 基于此问题，教师组织学生以小组为单位进行问题讨论，使其在讨论过程中分别绘制出正弦函数㊁余弦函数的图像，并对图像进行叠加处理，使其在绘图㊁挑选特殊点叠加的过程中体会函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ的图像与性质，从而得出该函数周期是２π，合成的振动周期是２π的答案．如此，学生可以进一步理解三角函数问题的本质，形成从数㊁形两个角度分析问题的解题思维．三角函数的问题形式多样，难度较高．教师将数形结合思想运用到解题教学当中，并提出有关引导性问题，引导学生思考㊁探究，使其在解题的过程中逐渐形成综合分析的解题思维，为提高学生的三角函数解题能力奠定基础．２．数形结合解决不等式问题，拓宽思维视野培养高中生举一反三的解题思维是非常重要的．在进行不等式问题的解题教学时，教师可以将数形结合思想融入教学当中，为学生呈现同一问题的不同解答方法，充分扩宽学生的解题思维视野．借助数形结合思想落实一题多解教学，之后组织学生回顾不同解法的解题思路㊁解题步骤，使学生在想㊁用㊁反思的过程中掌握用数形结合思想妙解不等式问题的方式方法，从而提升学生的解题水平．以 基本不等式 一课的解题教学为例，有问题如下：不等式ｘ＋２＞ｘ的解集是什么？在看到这一问题时，大多数学生选择使用常规的代数方法解决该问题，即：根据原题，将不等式化为ｘȡ０，ｘ＋２ȡ０，ｘ＋２＞ｘ２或ｘ＜０，ｘ＋２ȡ０两组不等式，分别解得０ɤｘ＜２与－２ɤｘ＜０，得到原不等式解集为｛－２ɤｘ＜２｝．然而，这样的解题思路过于常规，若题目内容变得更加复杂，学生很容易在大量的计算中得到错误的答案．对此，教师可以为学生演绎应用数形结合方法解决不等式问题的过程：将原不等式化为ｙ１＝ｘ＋２与ｙ２＝ｘ两个函数，并依据函数绘制出函数草图，那么不等式ｘ＋２＞ｘ的解集就对应函数ｙ１＝ｘ＋２图像在ｙ２＝ｘ图像上方的部分，很快得到不等式解集为｛ｘ｜－２ɤｘ＜２｝．在该过程中，教师通过引导学生从不同的角度思考问题，为学生演绎用不同方法解决问题，进一步开阔了学生的解题视野，培养了学生灵活解决不等式问题的能力．代数法并不是解决不等式问题的唯一方法．进行不等式问题解题教学时，教师可以将数形结合思想合理渗透进解题课程当中，通过为其说明㊁演绎使学生掌握不同解决不等式问题的方法，从而拓宽学生的数学解题思维．结束语数形结合百般好，隔裂分家万事休． 只有让学生形成从数㊁形两个方面看待问题的解题思维习惯，才能够进一步提高学生灵活思考㊁灵活解题的能力，提升其解题效率与解题质量．实际教学中，教师应明确当下高中数学解题教学的主要目标，并结合解题教学的具体需求合理地将数形结合思想融入不同类型题目的解题教学当中，以此开阔学生的解题视野，提升学生的解题水平．ʌ参考文献ɔ［１］田昆．探析高中数学解题中数形结合思想的应用［Ｊ］．数学学习与研究，２０２１（３６）：１５３－１５５．［２］王晨晨．高中数学解题技巧之 数形结合 策略研究［Ｊ］．高中数理化，２０２１（２４）：１３．［３］宁邦青．高中数学解题中数形结合思想的有效应用［Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（３３）：８－９．［４］徐欣欣．浅析数形结合思想方法在高中数学教学中的应用［Ｊ］．新课程，２０２１（４１）：１３５．［５］赵文奎．高中数学教学时数形结合方法的应用［Ｊ］．当代家庭教育，２０２１（２１）：１１－１２．。