倒立摆控制系统设计报告.doc

现代控制理论实验报告——倒立摆小组成员：指导老师：2013.5实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。

二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。

三、Matlab源程序及程序运行的结果（1）Matlab源程序见附页（2）给出系统的传递函数和状态方程（a）传递函数gs为摆杆的角度：>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013（b）传递函数gspo为小车的位移传递函数：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s（c）状态矩阵A,B,C,D：>> sysa =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 -0.07391 0.7175 0x3 0 0 0 1x4 0 -0.2054 29.23 0b =u1x1 0x2 0.7391x3 0x4 2.054c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time model.（3）给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值（a）传递函数gs的极点>> PP =5.4042-5.4093-0.0689（b）传递函数gspo的极点>> PoPo =5.4042-5.4093-0.0689（c）状态矩阵A的特征值>> EE =-0.06895.4042-5.4093（4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线（a）开环脉冲响应曲线（b）阶跃响应曲线四、思考题（1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？答：由状态空间方程转化为传递函数：>> gso=tf(sys)Transfer function from input to output...0.7391 s^2 - 6.565e-016 s - 20.13#1: ---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s2.054 s + 4.587e-016#2: -----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013#1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数而直接得到的传递函数为：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013通过比较可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而6.565e-016非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的，同理传递函数gs也可以认为是相同的。

简易旋转倒立摆及控制装置简易旋转倒立摆及控制装置摘要：本设计以AT90C51单片机为核心控制系统，由输入模块、角度传感器、液晶显示模块等组成旋转倒立摆控制装置。

以单片机控制步进电机转速，调节转轴，改变旋转倒立摆转角，并保证摆杆能做自由旋转。

从摆杆处于自然下垂状态开始，尽快增大摆杆的摆动幅度，能完成圆周运动。

外力拉起一定角度撤除后启动控制装置，摆杆能保持倒立时间不少于5s，期间旋转臂的转动角度不大于90度。

关键字：旋转倒立摆步进电机角度传感器Abstract: this design by AT90C51 single-chip microcomputer as the core control system, by the input module, Angle sensors, liquid crystal display module and so on rotational inverted pendulum control device. With single chip microcomputer control stepping motor speed, adjust the rotating shaft, change the rotational inverted pendulum Angle, and ensure the swinging rod can do free rotation. Starting from the swinging rod is in a state of natural prolapse, increase the motion of the pendulum rod amplitude as soon as possible, to finish circular motion. Pull force Angle after removal of start control device, swinging rod can keep on time not less than 5 s, during the rotation of the rotating arm Angle is not greater than 90 degrees.Key words: rotational inverted pendulum stepper motor Angle sensor.1、前言本设计对旋转倒立摆进行了探讨，旋转倒立摆作为一个被控对象, 是快速、多变量、开环不稳定、非线性的高阶系统, 必须施加十分强有力的控制手段才能使之稳定。

专 业 实 验 报 告 实验名称倒立摆实验 实验时间 姓名 学号一、实验内容1、直线一级倒立摆建模1.1 受力分析针对直线一级倒立摆，在实际的模型建立过程中，可忽略空气流动阻力和其它次要的摩擦阻力，则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如图所示。

图1 小车系统各参数定义：M ：小车质量m ：摆杆质量β：小车摩擦系数l: 摆杆转动轴心到杆质心的长度I ：摆杆惯量F ：加在小车上的力X ：小车位置Ф：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角摆杆受力和力矩分析图2 摆杆系统摆杆水平方向受力为：H摆杆竖直方向受力为：V由摆杆力矩平衡得方程：cos sin Hl Vl I φφθθπφθφ⎧-=⎪=-⎨⎪=-⎩&&&&&& （1） 代入V 、H ，得到摆杆运动方程。

当0φ→时，cos 1θ=，sin φθ=-，线性化运动方程：1.2 传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到传递函数：22()()mlG sml I s mgl=+-（2）倒立摆系统参数值：M=1.096 % 小车质量，kgm=0.109 % 摆杆质量，kg0.1β=% 小车摩擦系数g=9.8 % 重力加速度，l=0.25 % 摆杆转动轴心到杆质心的长度，mI= 0.0034 % 摆杆转动惯量，以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：20.02725()0.01021250.26705G ss=-（3）1.3 倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：(,,,)x x xθθ=&&（4）由2()I ml mgl mlxθθ+-=&&&&得出状态空间模型01001000000013300044xxxxxgglμθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&（5）μθθθ'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11&&xxxy（6）由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：（7）111()()n n n n f s sI A BK s a s a s a --=--=++++L （11）设期望特征根为***12,,,n λλλL ，则期望特征多项式为：***1111()()()n n n n n f x s s s b s b s b λλ--=--=++++L L （12）由*()()f s f s =求得矩阵K 。

倒立摆控制系统设计倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。

倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。

以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。

第一步：建立动力学模型首先，需要建立倒立摆的动力学模型。

倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。

假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。

假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程：I*ω' = -mgl*sin(θ)第二步：线性化模型将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。

在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。

假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。

线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。

通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型：I*ω' = -mgl*θ第三步：设计控制器在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。

常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。

通过控制器，我们可以得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。

控制器的设计可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。

第四步：模拟和验证在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。

倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。

可以通过改变控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。

第五步：系统实现和调试在模拟和验证阶段的成功之后，可以将控制器实现到实际的倒立摆系统中。

可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。

实际实施过程中，可能还需要对控制器进行再次调整和优化，以适应实际系统的特点。

综上所述，倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。

(完整版)倒立摆实验报告-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师：时间：综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。

倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性[1]。

倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。

因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。

从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。

对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。

目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。

而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。

此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。

在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。

控制专题训练阶段性报告旋转倒立摆设计学生姓名：2017年5月24日摘要本系统以由stm32f103单片机作为中心控制系统，由精密电位器、电机驱动模块、电源电路组成。

角度监测模块采用采用双向编码器，实时测量摆杆与垂直方向的夹角；电机驱动部分使用TB6612驱动芯片驱动直流电机较精确地控制摆杆的灵敏度；具有操作简单，控制界面直观、简洁，系统性能指标达到了设计要求，工作可靠，功耗低，具有良好的人机交互性能。

关键字：STM32f103RC 精密电位器TB6612目录一、系统方案 (1)1、摆架框架的论证与选择 (1)2、驱动电机的选择 (1)2、角度传感器的选择 1二、系统理论分析与计算 (2)1、电机型号选择 (2)2、摆杆状态监测 (2)3、算法控制 (2)（1）比例控制规律....................................................................... 错误！未定义书签。

（2）比例积分控制规律............................................................... 错误！未定义书签。

（3）比例微分控制规律............................................................... 错误！未定义书签。

（4）比例积分微分控制规律....................................................... 错误！未定义书签。

三、电路与程序设计 (2)1、电路的设计 (3)（1）系统总体框图 (3)（2）PID算法子系统框图 (4)（3）主控制器模块设计 (4)（4）电源 (5)2、程序的设计 (5)（1）程序功能描述与设计思路 (5)（2）程序流程图 (6)四、测试方案与测试结果 (7)1、测试方案与论证 (7)2、测试条件与仪器 (8)3、测试结果及分析 (8)（1）测试结果(数据) .................................................................... 错误！未定义书签。

旋转倒立摆摘要：倒立摆的控制是控制理论研究中的一个经典问题，通过旋转式倒立摆控制系统的总体结构和工作原理，硬件系统和软件系统的设计与实现等方面，对系统模型进行动力学分析，建立合适的状态空间方程，通过反馈方法实现倒立控制，通过反复的实验，记录，分析数据，总结出比较稳定可行的控制方法。

本系统采用STC89C52作为主控制芯片，WDJ36-1高精度角位移传感器作为系统状态测试装置，通过ADC0832将采集的模拟电压量转化为数字量，传送给STC89C52进行分析处理，并依此为依据控制电机的运转状态，间接地控制摆杆的运动状态。

通过不断地测量、分析，并调整系统控制的参数，基本达到了题目的要求，并通过此次的练习，进一步熟悉掌握了单片机的应用，对控制系统的了解和兴趣。

关键词：单片机最小系统； WDJ36-1角位移传感器; 旋转倒立摆；状态反馈；稳定性；目录1.系统方案 (4)1.1 微控制器模块 (4)1.2电机模块 (4)1.3电机驱动模块 (4)1.4角度传感器模块 (5)1.5电源模块 (5)1.6显示模块 (5)1.7最终方案 (6)2.主要硬件电路设计 (6)2.1电机驱动电路的设计 (6)2.2角度检测电路的设计： (7)3.软件实现 (7)3.1理论分析 (7)3.2总体流程图 (7)3.3平衡调节流程图 (9)4 .系统理论分析及计算.................. . (10)4.1系统分析 (10)4.2 摆臂摆角的计算.................. . (10)5．系统功能测试： (10)5.1测试方案 (10)5.2测试结果 (10)5.3测试分析及结论 (10)6.结束语 (11)1.系统方案：1.1 微控制器模块方案一：采用可编程逻辑期间CPLD作为控制器。

CPLD可以实现各种复杂的逻辑功能、规模大、密度高、体积小、稳定性高、IO资源丰富、易于进行功能扩展。

采用并行的输入输出方式，提高了系统的处理速度，适合作为大规模控制系统的控制核心。

倒立摆实验设计报告组长：熊圣（学号5100309623）组员：黄旭（学号5100309666）杜文曾（学号5100309660）周航（学号5100309167）一、课程设计目的针对具体的设计对象进行数学建模，然后运用经典控制理论知识设计控制器，并使用Matlab进行仿真分析。

通过本次课程设计，建立理论知识和实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。

二、控制对象分析1、倒立摆系统简介支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。

相反，支点在上而重心在下的则称为顺摆。

在日常生活中，摆以不同的形式存在着。

由倒立摆和其它元件组成的元件称为倒立摆系统。

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

此为倒立摆控制器的设计目标。

倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车和摆杆的实际位置信号，和期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。

直流电机通过皮带带动小车运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。

作用力u 平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。

当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。

为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

2、倒立摆数学模型的建立理想条件下的动力学分析在忽略了空气流动以及各种摩擦力之后，可将倒立摆系统抽倒立摆模型vFMvNPbx’x X’’mg NPθI θ’’摆杆和小车受力分析各物理量的表示： 3、数学模型的推导 小车水平方向的合力：M ''x =F - b 'x - N摆杆水平方向的合力：N=m 22dtd(x+ sin θ) 代入得，水平方向运动方程：(M+m)''x + b 'x + m l ''θcos θ- m l 2')(θsin θ=F 摆杆垂直方向的合力： P –mg=m 22dtd (lcos θ)即：P –mg =- m l ''θsin θ- m l 2')(θcos θ 力矩平衡方程：-P lsin θ- Nl cos θ=I ''θ注意：此方程中力矩的方向，由于θφθφφπθsin sin ,cos cos ,-=-=+=，故等式前面有负号。

摘要：倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。

由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。

学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。

本论文在自动控制原理校正的基本思想上，通过采用根轨迹校正法，频域法，分别对倒立摆系统进行校正，使之满足性能要求。

关键词：倒立摆，自动控制，根轨迹，频域法1、引言倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

法控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：PID 控制、根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算。

基于LQR控制的二级倒立摆系统研究作者：牛娟031210308王晨琳031210307王鹤彬031210312 学院：自动化指导老师：王晶、陆宁云摘要倒立摆系统是一种高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的系统，是进行控制理论研究的典型实验平台。

本文采用最优控制的方法设计二级倒立摆系统的控制器。

首先简要介绍了倒立摆以及倒立摆的几种常见控制方法，着重介绍了最优控制理论，其次对二级倒立摆系统进行了数学建模，最后对线性二次型最优控制原理进行了分析并使用MATLAB进行了仿真。

关键词：二级倒立摆，最优控制目录一、绪论 (3)1.1、倒立摆系统简介 (3)1.2、倒立摆系统的控制算法 (3)1.3、小结 (4)二、直线倒立摆的建模 (4)2.1、直线二级倒立摆的建模 (4)2.2、直线二级倒立摆的定性分析 (6)三、基于MATLAB的LQR仿真 (9)3.1、最优控制（LQR）简介 (9)3.2、线性二次型最有调节器原理 (9)3.3、MATLAB仿真 (10)3.4、SIMULINK仿真 (11)四、结束语 (13)4.1、小结 (13)4.2、未解决问题展望 (13)五、附录 (13)一、绪论1.1、倒立摆系统简介倒立摆系统是一种高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的系统，是进行控制理论研究的典型实验平台。

许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。

在控制理论发展的过程中，某种控制理论的正确性及可行性需要通过设计一个控制器去控制一个典型的控制对象去加以验证。

倒立摆系统正是这样一种比较典型的控制对象。

最简单的倒立摆可由一个可在水平轨道上自由移动的小车和倒置摆铰链组成。

倒立摆的种类繁多，分类方法也多种多样：按结构来分有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆；按级数来分有一级摆，二级摆，三级摆乃至更高级摆；按运动轨道来分有水平轨道倒立摆，倾斜轨道倒立摆；按控制电机数目来分有单电机倒立摆，多电机倒立摆。

工业大学控制科学与工程系控制系统设计课程设计报告一．直线一阶倒立摆简介倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

一阶倒立摆系统的结构示意图如下所示：摆杆滑轨电机图1-1 一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如下所示：图1-2 一级倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，白干的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动吗，保持摆杆平衡。

二．直线一阶倒立摆数学模型的推导首先建立一阶倒立摆的物理模型。

倒立摆控制系统的设计倒立摆是一个常见的控制系统示例，用于探索倒立摆的控制理论和设计方法。

倒立摆是一个由一个可旋转的杆和一个质量可忽略不计的小球组成的系统。

通过控制杆的角度和角速度，可以使小球保持在直立的位置上，即实现倒立摆系统的控制。

首先，需要建立倒立摆的数学模型。

数学模型可以通过运动学和动力学方程来描述。

运动学方程描述摆杆角度和角速度之间的关系，动力学方程描述摆杆受到的力和加速度之间的关系。

根据数学模型可以得到系统的传递函数，即将输入信号映射为输出信号的数学表达式。

其次，通过对系统传递函数进行稳定性分析，选择合适的PID参数。

PID控制器由比例项、积分项和微分项组成，可以通过调整这三个参数来实现系统的控制。

比例项用于调整响应速度，积分项用于消除稳态误差，微分项用于抑制震荡。

根据系统的稳定性分析，可以选择合适的PID参数。

然后，进行PID控制器的仿真和调整。

通过将PID控制器连接到倒立摆系统并进行仿真，在仿真中可以观察系统的响应和稳定性。

如果系统的响应不理想，可以通过调整PID参数来改善系统的性能。

最后，实施实际的控制系统，并进行参数调优。

将设计好的PID控制器实施到实际的倒立摆系统中，通过不断调整PID参数，观察系统的响应和稳定性，以达到设计要求。

此外，还可以采用其他控制策略进行倒立摆控制系统的设计。

模糊控制方法利用模糊推理和模糊集合来实现系统的控制，可以处理非线性和模糊的系统。

模型预测控制方法则利用建立系统动态模型进行优化预测，以实现更精确的控制。

在设计控制系统时，还需考虑实际应用中的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素。

倒立摆控制系统的设计是一个综合技术问题，需要结合系统的特点和实际应用要求来进行综合设计。

总结起来，倒立摆控制系统的设计包括建立数学模型、选择控制策略和参数、仿真和调整PID控制器、实施及参数调优等步骤。

通过合理的设计和优化，可以实现倒立摆系统的稳定控制。

在实际应用中，还需考虑系统的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素，对控制系统进行综合设计和优化。

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。

设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统.二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度.当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

实验参数自己选定，但要合理符合实际情况,控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。

三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是:由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法，计算出空置量,并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡.四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示,其中：M:小车质量m:为摆杆质量J ：为摆杆惯量 F:加在小车上的力 x ：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角l :摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1） 摆杆绕其重心的转动方程为（2） 摆杆重心的运动方程为得(3）小车水平方向上的运动为22..........(4)x d xF F M d t -=联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量：32m l J =sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin ) (2)(cos ) (3)x y d F m x l d td F mg m l d t θθ=+=-若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ)的细微变化，则可以近似认为：⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m ，重力加速度取g=2/10s m ,则可以得一阶倒立摆简化模型：....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 拉氏变换即 G 1（s ）= ； G 2（s)=一阶倒立摆环节问题解决！2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下: 驱动电压：U=0～100V 额定功率:PN=200W 额定转速:n=3000r/min 转动惯量:J=3×10-6kg 。

自动控制原理实验倒立摆1.实验目的通过倒立摆实验，理解自动控制原理在实际应用中的原理和方法，在实际操作中学习掌握自动控制原理的设计方法和技巧。

2.实验原理倒立摆是一种具有非线性、强耦合和不稳定性质的系统。

其基本原理是通过对摆杆作用力的调节，使摆杆保持在竖直稳定位置上。

系统的数学模型如下：- 摆杆的运动方程为m*l^2θ'' + mgl*sin(θ) = u - c*l^2θ'，其中m为摆杆的质量，l为摆杆的长度，θ为摆杆的摆动角度，g为重力加速度，u为控制输入，c为摩擦系数。

- 考虑到系统的非线性特性，可以通过线性化方法将系统模型线性化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u - c*l^2θ'。

在小偏角范围内，可以近似将系统模型简化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u。

3.实验器材-倒立摆实验台-直流电机-电位器-电压放大器-数据采集卡-电脑4.实验步骤1)将倒立摆装置固定在实验台上，通过电流循环控制直流电机提供动力。

2)将电位器与电压放大器连接，通过测量摆杆的角度θ，输出电压信号。

3)将输出信号通过数据采集卡传输给电脑进行数据处理和分析。

4)设计控制算法，将控制输入u与测量角度θ进行比较，实现对摆杆位置的稳定控制。

5)调节控制输入u，对摆杆位置进行控制。

6)观察摆杆的运动轨迹和稳定性，记录数据进行分析和评价。

5.实验结果分析通过实验数据，可以得到摆杆角度随时间的变化曲线。

通过分析曲线的特征，可以评估控制系统性能的好坏，如响应时间、超调量、稳定性等。

实验结果与理论模型进行对比，检验控制算法的有效性和准确性。

6.实验应用倒立摆系统广泛应用于工业生产中的平衡控制、姿态控制、自动导航和机器人控制等领域。

通过对倒立摆系统的研究，可以深入理解自动控制原理及其在实际应用中的应用。

7.实验总结通过本次实验，深入了解了自动控制原理在倒立摆系统中的应用。

专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。

图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。

摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。

计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图2是一个典型的倒立摆装置。

铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。

小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。

小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。

小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。

系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。

图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。

主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。

为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。

双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。

学生实验报告课程名称: 倒立摆系统课程设计组号：7姓名：学号：邮箱：2010年 11 月 11 1日目录倒立摆系统的构成 (3)单级倒立摆数学模型的建立 (3)传递函数 (5)状态空间方程 (6)系统M ATLAB 仿真和开环响应 (6)稳定性与可控性分析 (10)控制器设计 (11)基于状态反馈的控制算法设计与仿真LQR (11)极点配置法 (15)PID控制算法 (18)实验结果及与仿真结果的对比分析 (28)感想和建议 (29)倒立摆系统的构成图1 倒立摆系统的组成框图如图1所示为倒立摆的结构图。

系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

单级倒立摆数学模型的建立在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2所示图2 单级倒立摆模型示意图那我们在本实验中定义如下变量：M 小车质量（本实验系统0.5 Kg）m 摆杆质量（本实验系统0.2 Kg）b 小车摩擦系数（本实验系统0.1 N/m/sec）l 摆杆转动轴心到杆质心的长度（0.3 m）I 摆杆惯量 （0.006 kg*m*m ）F 加在小车上的力 x 小车位置φ 摆杆与垂直向上方向的夹角θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）下面我们对这个系统作一下受力分析。

下图3是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向为矢量正方向。