第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(五年级组)(无答案)(竞赛)

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题1、用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种.6. 某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是.7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个.9、观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.第1行 1第2行 2 3 4第3行 5 6 7 8 9第4行10 11 12 13 14 15 16第5行17 18 19 20 ………10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.二、解答题13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14. 如图1，中有多少个三角形？15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.16.有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.。

第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（五年级组）时间：60分钟总分：120分第一部分（每题6分，共30分）【第1题】从11111124681012+++++中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰好等于1.那么，删去的两个加数分别是________和________。

【分析与解】 111111111111111111112468101224810612248104810⎛⎫+++++=+++++=++++=++ ⎪⎝⎭； 而11981040+=； 34025=⨯，分母含因数5的只有110，故另一个数为18； 删去剩下的两个加数分别是18和110。

【第2题】用四则运算符号及括号，对10、10、4、2这四个数进行四则运算，使所得结果是24。

那么，这个四则运算的算式是________________________。

【分析与解】算24点：()24101024+÷⨯=【第3题】把一个正方体切成27个相同的小正方体。

这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米。

那么，大正方体的体积是________立方厘米。

【分析与解】设原来大正方体的棱长为3a 厘米，则每个小正方体的棱长为a 厘米；每个小正方体的表面积为26a 平方厘米；大正方体的表面积为()226354a a ⨯=平方厘米； 2262754432a a ⨯-=；24a =；2a =；大正方体的棱长为236⨯=厘米；大正方体的体积为36216=立方厘米。

若a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，357a b c d ⨯⨯⨯=，则________a b c d +++=。

【分析与解】把357分解质因数：3573717=⨯⨯；所以把357拆成四个互不相同的正整数的乘积只能是35713717=⨯⨯⨯；即{}{},,,1,3,7,17a b c d =；则这四个数的和是1371728+++=。

【第5题】从一只装有1升酒精的大瓶中倒出13升酒精，往瓶中加入等量的水并搅匀，然后再倒出13升混合液，再加入等量的水并搅匀，最后再倒出13升混合液，并加入等量的水。

数阵图与数字谜知识要点解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用．数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．数论知识【例1】（第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试）如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。

问这6个质数的积是多少？【例2】 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，这样的整数中最小的是多少？【例3】 红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字。

小明将这4张卡片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。

结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。

问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？蓝白黄红【例4】 如图算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出这个算式。

春夏秋冬四季季年年年年年年【例5】 将1~9分别填入这九个区域，使得每个圆里的数字和相等。

【例6】已知76⨯=⨯，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求ABCXYZ XYZABCABCXYZ是多少？【例7】三位数AAA乘三位数AAB等于六位数CCCDDD，求A，B，C，D分别是多少？【例8】（第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛）试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数）、（这是一个三位数）、（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质。

第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛（五年级组）一、填空题（满分104分。

第1~8小题，每小题8分；第9~12小题，每小题10分。

）1.计算：586×124＋29×586－586×53=___________。

2.有三个连续的两位自然数，它们的和也是两位自然数，并且和是23的倍数；这三个自然数分别是______,______,______。

3.张老师与王鸿和金明的平均年龄是17岁；李老师与王鸿和金明的平均年龄是15岁。

李老师今年27岁，张老师今年______岁。

4.观察下列图形的规律，然后填空：24221816（）19（）（）5.小华家到学校有上坡路和小坡路，没有平路，共2.4千米。

小华每天上学要走1.1小时。

已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米。

那么小华放学回家要走______小时。

6.小明有书和光碟若干，光碟的数量比书的数量的3倍少4盘，比书的2倍多8盘，那么小明有光碟_______盘。

7.有10张长2厘米、宽1.5厘米的长方形硬纸片，用它们拼成一个大的长方形纸片，这个大长方形的周长是________厘米。

8.图中“祖冲之杯邀请赛”恰恰代表了1，2，3，4，5，6，7这七个不同的数字，而且每个圆圈内的四个数字之和为15；那么：祖=________,冲=_______,之=________,杯=_______，邀=________,请=_______,赛=________。

9.一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元，不参加优惠活动）。

现在某人有260元，他经过计算，买回最多的物品，那么他最多买了_______元的物品。

10.世界乒乓球锦标赛期间，在一次各国运动员聚会时，有三对男女混合双打运动员恰好坐在一起。

他们分别是x、y、z三个男选手和A、B、C三个女选手。

其中x选手的搭档和C 选手的搭档、B选手的搭档和A选手都是第一次见面，z选手认识所有的人，则A选手的搭档是________。

第八届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题。

(满分l04分，第1～8小题，每小题8分；第9～12小题，每小题l0分)1.对于两个数，M=1998×19991999，N=1999×19981998。

小王说，M 比N 大；小张说，N 比M 大；小李说，M 和N 相等。

你认为说对的是 。

2.将一堆砖在墙角处垒成长为38块，宽为7块，高为10块的长方体，两边靠墙。

然后将砖的表面刷上石灰水，没有被刷上石灰水的砖共有 块。

3.某人上班时，车速降低了20％。

那么路上时间增加了 ％。

4.师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件。

现由师徒两人同时加工。

完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的95。

这批零件共有 个。

5.小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。

已知小明的三科平均分是一个偶数。

那么小明数数学得 分。

(注：各科的满分均为100分)6.马鹏和李虎计算甲、乙两个大于 1 的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。

那么甲、乙两数的乘积应是 。

7.已知bbb ab b =⨯⨯α。

其中a ，b 是1到9的数码。

ab 表示个位数是b ，十位数是a 的两位数，bbb 表示其个位、十位、百位都是b 的三位数。

那么a= ，b= 。

8.一张数学试卷，只有25道选择题。

做对一题得4分，做错一题倒扣1分。

如不做，不得分也不扣分。

若某同学得了78分，那么他做对 题，做错 题，不做 题。

9.下图是飞行棋的一颗骰子，根据图中A ，B ，C 三种状态所显示的数字，推出“?”处的点数是 。

10.甲、乙两个小商贩每次都一起去同一批发商场买糖。

甲进货策略是：每次买进l000元钱的糖。

乙进货策略是：每次买进1000千克的糖。

最近他们俩同去买进两次糖，但两次买糖的价格不同。

那么甲两次买糖的平均价格与乙两次买糖的平均价格中，平均价格较低的是 。

小学数学竞赛学习材料五年级上期第一讲速算与巧算(一)例1 计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。

解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。

于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。

解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。

于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3 计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。

解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4 计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。

解：观察发现这些因数中有一些相同的部分，可以进行代换。

姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第十三届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------五年级地方晋级赛复赛A 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题。

（每题4分，共64分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填入下表相应的空格中）题号12345678910111213141516答案1.分子与分母相差1的分数一定是（）。

A.真分数 B.假分数 C.带分数D.最简分数2.一个杯子可以装0.2升汽水，一瓶汽水2升500毫升，装满6杯后还剩下（）汽水。

A.130毫升 B.13升 C.1升300毫升 D.130升3.一个分数的分子和分母相差60，约成最简分数是94，这个分数是（）。

A.10242B.10848 C.13560 D.69644.在42□0□的方框中填上合适的数字，使这个五位数能同时被2、3、5整除，会有（）种不同的填法。

A.3 B.4 C.5 D.65.在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。

在同时看到这两种礼花后，还要过（）秒才可以同时看到这两种礼花。

A.24 B.28 C.32 D.486.在乘法计算的时候，法国的“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了。

如计算7×9时，左手伸出2根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为6，未伸出手指数的积为3，则7×9＝10×6＋3＝63。

第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题。

(满分l00分)(本题共有l2个小题，第1～10小题，每小题8分；第11，12小题，每小题l0分。

)1．能被分数2110,145,76除得的结果都是整数的最小分数是 。

2．如果,6666544443,3333222221==B A 那么A 与B 中较大的数是 。

3．目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份。

(遇有月或日是一位数的，前面加一个0。

例如1976年4月5日记为：760405)第五届小学祖冲之杯赛的竞赛日期应记为951126，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，即今天是大顺日。

在今年内，距今天最近的一个大顺日是95年 月 日。

4．顾客向售货员购买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向相邻柜台兑换了零钱。

当交割完毕顾客走后，邻柜发现这张50元钞票是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么，该售货员遭受了 元的损失。

5．一个旅社有40间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律，如果客房定价每间每天40元时，住房率为55％；每间定价35元时，住房率为65％；每间定价30元时，住房率为75％；每间定价25元时，住房率为85％；当每间价20元时，则天天客满。

要使每天收入达到最高，经理应从上五种定价中选取每天每间为 元。

6．一堆黑、白围棋子，从中取走了白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为l ：5，那么这堆围棋原来共有 。

7. 2019个8的连乘积减去l995个7的连乘积，差的个位上的数字是 。

8．左下图是由九个矩形图案排列的方阵，但有一个矩形图案还没有放上。

请你从右下图的六个矩形图案中，选一个放到问号的位置，你认为最合适的是 号。

9．如下图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小都相同的长方形(尺寸如图)。

第九届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题(满分l04分，第l ～8小题，每小题8分；第9～12小题，每小题l0分)1．两个数的和是202．4，其中一个数的小数点向右移动一位就等于另一个数，那么其中较大的数是 。

2．如果。

那么，A 和B 中较大的数是 。

3．一个水箱中的水是装满时的65，用去200升以后，剩余的水是装满时的43，这个水箱的容积是 升。

4．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽l2厘米，高7厘米。

在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，最多可放 块。

5．快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的速度的2倍。

如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是 秒。

6．表示一种新的运算符号。

已知：按此规则，如果n ⊙8=68,那么 n 。

7．如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD 的面积是 。

8．小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔，平均每支笔价钱是6元。

已 知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半，那么钢笔每支售价是 元。

9．如图，小正方形的53被阴影覆盖，大正方形的65被阴影覆盖。

那么，小正方形的阴影面积与大正方形阴影面积之比为 。

10．左下图是一个运算器的示意图，A ，B 是输入的两个数据，C 是输出的结果。

右下表是输入A ，B 数据后，运算器输出C 的对应值。

请你据此判断，当输入A 值是l999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是 。

11．小明发现12与36这两个数具有这样的特性：这两个数之积恰是这两个数之和的9倍。

请你也找出两个不同的自然数，具有上述特性。

你找出的两个不同的自然数是 。

12．在一个游泳池中有一条船，船上载着小明、小华和一些石头。

当小明和小华把船舱内的石头投入游泳池以后，小明认为游泳池的水位应该上升；小华认为游泳池的水位应该下降。